ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN KHỐI A NĂM 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010</b>
<b>Mơn Tốn, khối A</b>

---Gợi ý đáp án này do Tổ chuyên gia giải đề của Hệ thống đào tạo Công nghệ thông tin Quốc tế
<b>Bachkhoa-Aptech</b> và <b>Bachkhoa-Npower cung cấp</b>

Thạc sỹ Doãn Minh Cường – Hiệu trưởng trường phổ thông Quốc tế Phú Châu (Chuyên Tiếng Anh Đại
học Điện Lực)

1.

Thạc sỹ Trần Thị Phương Thảo – Cổng Giáo dục trực tuyến VTC

2.

Nhà giáo Lại Văn Tý – Tổ trưởng tổ Tốn Trường Phổ thơng Quốc tế Phú Châu

3.

Nhà giáo Hồng Trọng Hảo – Tốn Tuổi thơ

4.

<b>PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH</b>
<b>Câu I (2,0 điểm)</b>

Cho hàm số (1), m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

Khi m = 1 .hàm số là

Tập xác định :
Chiều biến thiên :

Bảng biến thiên:

Cực trị : tại

tại

Đồ thị :

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vẽ đồ thị

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi có hồnh độ thỏa mãn điều
kiện

Phương trình xác định hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hồnh là:
Biến đổi tương đương phương trình này:

Yêu cầu bài toán sẽ được thực hiện khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
Điều kiện để (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 là:

Theo Viet ta có: nên

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu II (2,0 điểm)</b>

1. Giải phương trình

Điều kiên:

Ta có

Phương trình đã cho có thể viết lại thành

(do điều kiện )

.

2. Giải bất phương trình

Ta có

Do đó

Với điều kiện , bất phương trình đã cho tương đương với

Ta thấy khơng thỏa mãn bất phương trình nên . Vì vậy chia 2 vế của BPT cho ta được:

Đặt , bất phương trình được viết lại thành

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu III (1,0 điểm)</b>

Ta có:

Do đó tích phân cần tính là:

<b>Đáp số : </b>

<b>Câu IV (1,0 điểm)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

vậy

2. Tính khoảng cách giữa 2 đuờng thắng DM và CS theo a

Thay vào (1)

Thay vào (*)

<b>Câu V (1,0 điểm)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Điều kiện </b>

Xét (1): .

Đặt ;

Suy ra

Vì nên

Tức là

Thế vào vào (2) ta được phương trình

(3) với điều kiện .

Kí hiệu là vế trái của (3), ta thấy . Hơn nữa với ta có

nên nghịch biến trên đoạn

Và (3)
.

Với thế vào ta được . Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>1.</b> Ta thấy tạo với Oy góc
Từ đó

Đường trịn (T) đường kính AC có:

Phương trình (T):

<b>2. </b>Viết lại phương trình dưới dạng tham số:

Thế vào phương trình (P) ta được
cắt (P) tại điểm C

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

a.Nếu thì M khoảng cách từ M đến (P) là:

b. Nếu thì M khoản

g cách từ M đến (P) l à:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Câu VII. a (1,0 điểm)</b>
Ta có:

Số phức z có phần ảo là .
<b>B. Theo chương trình nâng cao</b>
<b>Câu VI.b (2,0 điểm)</b>

<b>1.</b> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6); đường thẳng đi qua trung điểm
của các cạnh AB và AC có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết điểm E(1;-3) nằm
trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

<b>Lời giải:</b>

Gọi là đường thẳng đi qua trung điểm của AC và AB

Ta có

Vì là đường trung bình của ABC

Gọi phương trình đường thẳng BC là:

Từ đó:

Vì A nằm về cùng phía với BC và :

Nếu thì phương trình của BC là , trường hợp này A nằm khác phía đối với BC và ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Đường cao kẻ từ A của là đường thẳng đi qua <i>A(6;6) và</i> : nên có phương trình là

.

Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC là nghiệm của hệ phương trình

Vậy <i>H (-2;-2)</i>

Vì BC có phương trình là nên tọa độ <i>B</i> có dạng: <i>B(a; -4-a)</i>

Lại vì H là trung điểm BC nên C(-4-a; a)
Suy ra:

Vì nên

Vậy hoặc .

<b>Câu VI.b.2</b>

Phương trình tham số của

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có:

Gọi y là giao điểm của và (P). Ta có tọa độ I là nghiệm của hệ:

Vậy I(-2; 2; -3)

Khoảng cách từ A đến chính là độ dài IA ,

Viết phương trình mặt cầu:

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Xét ABI ta có:

Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình là:
<b>Câu VII.b (1,0 điểm):</b>

Ta có:

</div>

<!--links-->