Áp dụng phương pháp tính vào việc dạy toán ở các lớp chuyên lớp chọn phổ thông trung học

9SIJC
BO

GIAO

DUO

VA

DAG

TrtnoTig Dai hoc Tong ho»p

TAO

Ha n o i

Ly Quoc Hao

M^Ld/Ao^
AP

DUN3

PHUONG

PHAP

TINH

V A O V I E ' G D A Y T O A N

0

GAG

LOP

CHUYEN,LOP

CHON

P H O T H O N G T R U N G H O C

Ghuyén ngnnh : Phux)Tig phap tinh
Ma hiéu

: 1.01.0?

Luan an Phó t i e n sy khoa hoc
N^iol hxro-ng dan : ^PTS Hoàng Diro Nguyen
ì

; j

Ha n o i

'if.

1991

.

•

L... iy ::L

HX» ;ko
cùa

tao

nqhànì)

thiAnh

JAp

nhOlnq

Nị

tAi

gxÀu

due

tiè

kè'

S.ÌJÌIÌ

h(j;;ich

nió'i co

Qi^Mì t i a

cA e

giÀo

B a Ij

11)6 t

':• iéfì

e6

qLiOc
Oaix

t&

cAc

e. A e

^

cÀ e

choi!

\..i^'.:.. i;:-m

ÌMJC

chun

tù'

ri éi'n

gxói

cu a

t ìn\)

ve.

CìnXung
nhi.;:ny
thf^MM 2

lùp
nqay

i

v A f;;)
lihA

p hi(j

e 01

p- ! 1 (it 1

lAp

cilòi.

nhiAt

uOa

t ho e i g

CLI^Ì

ni «>
!. 1'. k y

v«? hio e

tLiy^rt

dU

hi(^ e

ị

hi.èn
nhị

chtì

m(!7i

«.«)

«, giù
ed

i

^d

v^n
eA e

(.;: f 1 u. y é \ i
bó^tiq

t;l n h


con

var*

L o a rt

cA^p h o c

dt^y

(- e in f.> h '^ x. q u. a

e A e: em

i ij

ta

ph^-'1:

chìUV'^n

e A •:..: 1 ó p

nQhx*!;ff( g:t olng

phic! x t r d

,

tronq

chùitg

tr ung

g .1 ị x

n\J.Ĩc

qui-ut

rih^ùn

khi

toJin

e: A' p

•.M.I

^:à

chgn

hhsịrm

chu/"^!*

h. h t x

vu

tu.

0" Cd^p p h o

hio t;: hiè' t

so

d^

khi-éu.

fih.ièm

nhxéni

.1

ein^ 4(/i;yc

C. ^

em y x u . i

1CJp <::hiu.yécì

hi V e

t^!it

^

ern

- h! d" j .

vA

1

do

d^y

d^

.

"l_ hi .1 t u.•/d^ 11 e: i i Q I Ì 1

phị"

t ho r i q

e A e; k g

thiXò^ng

.

e 1 nis 11 hi v ':.:

i h L toA n

K\V.6Ì:

VA

':> x
thx

.

k\ìX

eA e

k lì x

et -i t

tinhi

mO t

e a <:, e m !' 10 «.: B i r ì hi

k i i ih

h (T C

I'; hu r i q

cCia

.

-lit u! 0 e: ':;;l U

C u 0 I n A m 1 ó' );J 12
gx

tù.

2;^ 6:é'n 3 0

i "f A lU

em ri A u

nànq

« Bau
s^

ÌÌMU

l i t ^^

U

ICTp c h i A y ^ n

iUyp c b u y e r i

t i i\h

lìày

fiiX

b(°ii d u f t n g

niị t

110 e. s ,i)'ì hi g :i ù :i

iitA'i n u : à u

«

CO

tt LI: 0 f :: t hi .i\ r j I' > l^.p

n hf A' 1; c u a

chic

thtìny

hoc

citinh

nhAn

b «:'* :.L

H

liiyp

10

i r LfltYiiy
3 1 n hi

ãt A t
trinh

co

t:ti^

ti^t

sanh
èCfp

hoc

ũ

cau

hdn

).

12

NểI

ô CA e

t r t:- n g

ce i:: lóp
vA

duoq

16p

ci t,j:

ttulgfc
<^^

cacj

hoc
co

tLr/en

truetg

Iroe

nA y

,

t hi i

s^

cAc

e ! 10 r ì

t hx

lA

chtj"dnq

tihixf^u
].A

rf ^i ;i

gxii

cAc

L.;Ì 1Ù'.;

1 ti p

tr u

I^;: .MI Ì Ì

thi

càc

e A e g.i A a

em

OQ C

vAo

tt'y

thiiihi

ku

\:h^

chnit

s^!- (Us.ijr:

dif.(ing

e;; ^ e

(shv.n

-ifL^li./c

trijlị^rig

MA.

11- LIIỊ n g

t ri t

cfy

thịng
cua

nh^m

L:Ù a

(.| LI a

p11 u

nxịx

d^y

g 1ịi

k é' t.

tr'LJ:àny

t i uh

l.i'yp

vit^n

thAiih

(.31 ị 1.

é a

h rj r. „
ti-inht

hon

(

ph(!?

thịiig

ITI

tiAA'n


i:.\*i

ciu-fyrm

ho e ^

tu

• !• h a i

thAc

<;id

0 -I) d(}
khC^ nQ
'..au
C:) 6

VA

co

khA

k x=^ n

t hù' e

àaa

ìu() t

liti'/

cai'h

tiAiiq
-1 ^

c6

thM

irifV

t hii^' c u a

L.C- g x a o

•

("i-^ <"" •'f v^ 1

h o '•'

Ai'',:i

(iiij i.: 'ni^u

kxOii

dUcM::

s.ÌJ!h

'tv'

••ji.iyA' i-. f(f(\ t

q j à ;(

gxO(:.> C.A L. 'ani

phA t

t i '..'iig

ktì

Uyp

li

^

crM(Vn
thu

'iung
.tcyp

néu

12

cdiAt

X gC/x

cf>a

.i.i..A.;i V c'i'i a
d
.. v( \Xa

v Ao

sfig

CL):H

^.hi^'

chiuyvTi

c6

11V. ^

php

toAn

tii:

qi.ú.,'

1>

vAo

hAm ô
e ni e 0

ki^n

t h

tf\ự.v.

ã' !ã 1 111

'At

p hi &

/ A*n ^:* (J m

qi.ian

i i,i •

r

i .-i

.'[tiV

•

• i-j:"^q

k'hó

••••':-

t^M::j v-A d^i l

g x ( j .:i

rt a x

3. a i i g

^;;ITI c h i x a

t o A fi

t :t, n ì * s A n y

r t A e- é.& e A e

phi.i:Oiig

bii .i

f iixy

t t nhi

k^' •

i; (•>'!

thclv'-^

'-.ùX.

toAii

''...ÌÌK:'

(l^c

hoc '

khai

<:! i^-'

n lént

anq

^:!:^'^

dunu

v^^

qiAi

;->a;i

mot

t i n h cị'ng uùa

so ^

I [ gi.ù'x

tcoiìQ

qLiyé'l

bA .ì

t\\x^ix

phu:unq
toAn

-

sxnh

sd

ii

phiAn

bA i
nq

/A

niO t

;:{!)

toA
rIAl.!

tiuhi

t :i. HI q u
h.i.èn

...iia

rirO t

SO =
. « .

Chirt-nq
chị

l'Ia /

d^nig

!igh;tèii

ch'^n

BA n h
ce

;-Mnh

c!)(<:vn'jq

thiOn

chunq

M,i;

iiov.:

h .^. ị r i

t(J•?.ri

cA e

niịf)

t(V d u y

f^y dlAy

hi o c

ehLAy^I'^

I<:jn i,

h o '.

d'x

T'Ax X.i.t^u gttiH 01
L,-ho:cyrìg

eni

hK* e

t .lón

nói

ph.tp

^té'

1,ho i ig

!. .1 ò I i t i 'i ^.- I /i y

h6

cA •:

t oAn

khu

C:;«

nltAoi g LU p

t)i:5n

phió"

v A L) e i h o: t h é

trcirtq

tfìịnq

ed

f i hA m phiA t

quan

' (• '->\ ILI •' A
.' 1
LhiUc

thi):e

e:, ù a

rO

thuc

ho e

s jj ) h

ì* L^ a

Ar* d o i i q

r-\ e

^..Ar. p h u o r ' g

.,

ki^'n

t ho: e

• .•

kxé'n

et a 1

<•-ho ề (.:. e?in h o e

^

luAri.

dofuj

r 0ng

-^6 k .i.^ n

cCi a

NhiVnq

cu a

-"An

t h (!/ J L^^ r:. ^ x g i

L.Li^p

suy

•

khi.a

ehtuy ù n

dM y

phAp

KAXa .

iiUf :i

uhCcng

( t

phitldrig

! iglu-f^ii

ri-Ant c I t A c
• Lo

cAc

/&

phi.ù:ing

trinh
d^y

sax
s,6

tr ì nh
phAn

X^ i.jh6'

sai

cA^j.,' niO t
thịnq.

phA n
va

vA
cÀp

cA e h
ì\ax

q x A x ..,

rihAih

yi.xx


Chuc/ng

l 11

philUny

phAp

mot

d^y

BM j
lAp

st)

ù

phCf

chA't

:tV gxci^i

cùa

Chiu:(yng V

g .i 6'i

thiié

nh?im u i A i

quyi^t

t\'-ì nU

trong

vA

phif?

th^ng

h.hci'c

tff j

chiLXUng

Tói
ToA ri
ct:u'^HA

di

dAy

thii

huc

«Tói

cu a

ttiành
tfi'

gxi^ip

bO

f)ù:c. M g i . i y é n

dOog

V.K'MI

ti'(.:jng

bAx

Tsi^-

tuAn

giA i

r A'!

khóng

cAm

v^

.\ :Ì n h

yiax

c

:iO

li.M'i*

liiCng

bu: B é p

\'(?

maK

IQAM
i-ong

ve
cùa

sai

so

rrii(!yn^;i

rihx(>u

qn/*

trxiih

Lg

gJAei

ph<:t p
Ci

t i nh
kxén

ngh.i(??ri

Qutfc

laLi

Hào

.

d^'

hoc
s(?f

hidp

v::An

sxnh

k'i é'n
>, .;i, •..

p k hìcia

ngtixén

bó

bxé t
dA'n

tAx

,

eh

I ;ia

trinh

JAe
L.tn'.

di

LIÌW:V,M,I

ny

so:

t<*^ t

trong

!Ĩ'«M

thAnh

cu

bA /

«...ùa

A^LA

v'ị

v/ó';i.

ih;\ .1, Ho e

heiiAis

phu:ang

dịx

ìlia).

ti. nh

cAc

l.h.i.

khAn

phAp

t:tnh

Idiịng.

toAn

t r i nh

khó

ii.tì

.< A'p >; i

Ị ph<7

nAy

mot

nC^w Lixiv^h mO t

titA

con

dn

vA
..

^t.>6 ì.n\ x

i.i, n h

tÙ :\

tini

tri

iiiin

1-ho

phiii:(:/ng

eA e

IH;; sé[.f

cu:c

I Bè

mị l

cAm d n

fn
d'A'

thLi:c

i?tK>. j)

cìù

CLlng

HoAng

t(^ji

hhii.

ve?

toAn

NhC.Cng b A x

ptìL'ioi tg

vA

v6

t(f

.

toAn

vA

tr;tnh.

bAi, LoAn

c-^ e h

y.i'.;:i^i

chAn

vA

cAc

ni ^ m

bAx

(il x n 11 ì y'^

viCu;. g l a i

t i Vi hi o c

ki^M'i

cCf.i\ n A y

thi^'

thi.iè'LA ve'

;;in

CAL,

phi..':dng

cAc

n

bAy

liLing

tf^n

mOt

<:t^ g ì A l

ChLj:c/Mg V I
nChyc

vA

bA x

hhixt^u cA e (ta

chung

k hA .i

cAc

l;h6ng

cuA

nhA't

eA e

^tt*/ g i . ^ i

iigh.UMn gANi A'Ung
chi^yng

thièn

g.C ..^ng
W T. S

y ló p

nAy.

(tft


Chufdng

Sai

phAn -

CA e b A i t o A n

c&c

I

tinh

vó' dA'y B6

chA't va cicng d u n g

nhif. ti. m en-ii

1111h 10*11 g 11 sCi hÌ;( rig •:i A'LI t ié n éa
toAn

kh(') vói

ho*.: s x n h

khiAi ru.^(n s a x
):.)é c6

pho:ony

tinh

phAp s u /

right'

ch.Vt

h i O u /k. -

y

-:^-fCt)

f(k)

.2'.:.

din\)

vC^x k :^^^' 0

cùa

dAy

u ^.

iioc

ehùny

cAf::, bA i

sai

<--0a m61

da y s6

trung

A'^ g x a i

4{3. • B i n h n g h i t f
Chi.) hAm 9M

ui0 t

phf'.»' i h t ' j n g

phAn vA

1 uA t

uTuy

cAc em
toAn

s(!? ;,

1A e A e bA
nhxif?n
hiOL

iaai

vó'i

sxnh

Irèn.

phAn

tr6n

t A p s6

,. .1 1 , ± 2

nguyCMt ,.

vA kCj

,

Ta gox f.
/ ^ ^

-/(C-i

'^

Xfe *-A ' ^ a i

y

'-fOc)

vC^x k -

y

•

vùx

fix)

tLCdng
phAn

m

k

ta

-•

0

0,

, 1 1 ,± 2

±1,

hAm Btì y -

i J Q y è n e: A' Li

p Wf

Df*'' t h u A f i

che> t l n l i

d:^y^

lux

X.2,

v U n h ngtii<^

cA'p X cùa

fi'tiAn e:Ap 1

L hA n g

toAn

cuA

hiAm ;::(*J

, « .. .

. . .

^iX^^y.-. -

A^-Vic+x

i ( x ) vó'i

k -

n^n

ta

t r on g

:LAp t)Any

-

Ar^'^^KJ.A

sai

(.) ^ ..!:;! ^ :t2j, , « „
t A :i

sa.i

:i. i 0 LA

nAy

ta

phAn du:ox d a n g

ehì

sari


1 k

1 /k

1
1
!
i
1
1
!
1
1
t

t
1
! A^y^:^ 1
1 /\^^>o
\ y.
\
1
1
1
1
/\'^y.
1 y.. t
i
1 .£\y-- !
\/\'^y:.
!
! />y3 i
t /\^'^y...
1 y -1. i
!
! L2y 'y i

l
t
11

1

1 ^y..

I2s-^y..

1 ZJs>..

0 1 / <::. 1
.1
2
3
4
T)
s
5
s

1 y.-.

i

!

n

1

1
!

i: 1
! 1

i

'i

•;.

\

1!

;i

1
t

!1
s

;:

1

II

N II

.

1

1
1
!
t
! Z\-"'yx 1
1
'• Cxi'y^^^!

1 /\''y.,.-

t
1
1
i
t
!

S^.l._.dul.s.
Ap bAng s a i phAn cQa hAni so' y -

i k

y k.

I 0
I
t 1 I

I

L\y^•• ! l\'^V^^.

1 Z.\^V

x^' -i-

.zi-v^..

'-X

4

I

C
O
(>

I
I
I 4 I

I

6

I nn

I
!

i
I

B

0

17

10

0

27

(j

12

o

22^

h'i'''-^^rr-3 I
I 2n>-2

!ni- 1 I

I

n

i


HTZ.CộiC

tlnh

chATt

Ta

xột

mot

chi

vii^c

dự.ng

dĐ

Tiri.h._GhI.t

sO

gxAx

sai

tlnh
toAn

phAn
chA't

phu^f

cựa

thũng

sax
san

phiAn

co

li<;^n

quan

tdi

nAy-

l

M0i- i->aX

p)ã 1An

trj

hAm sO s

cựa

cựa

tiũ'u

e6

thit^

t:)i(^LA

CJ.1 ^ n

LLAy&\\

11 iihi

h.heo

e:A e

giA

theo

i s

s-0
Ql;H^.yL..XD.è!::ib,
Ta

chi:):ng

Khi

i

tninh

--

Ip

=ã'ãã""> C 6 n g
BiA

ta

thL^:c

sex eòrig

cflng
co

(1)

!!^ ^ y ^

(1)

thil'ite:

T <:n p hi A .1 e I ii:j:n g

thi:i:c;:

'King

bAny

=•"• yk.>-x
vdx

(!tLing vùi

rn i )• i hi k hi .1 B

-

khi
i

-

-•• t

phUtifny
/K

i_''-t

qtii

•- C*•^l.y^. ,...-i. •-•
1^

,, t.a

••'-1

phA*p

e;(^j s

t hi ì

s

t-i'i
/A^^'y..

-^ i : ( - 1 )*C:;i.Mx''"y,.. .-( f . x)^--.H

S--0
T hLJ:(.:. VA y
^

' -« y ,.

11-11::.*e:.* it i ri hi n y 11 i A t a

.. / j ^ '. y ....., ^

.... ^

t. y ^_

t
-

ZC
s0

t:;6 s

t
l)""Ct'''^y<,.-KX)-.t.-*
'

'
'

t

-ã

I(--l)ô-CL""yk-,-t,.ô
s-0

t


t-+-l
^ã' Z(-l)'^'Ct.''^yk....<.t..-x) .... ã>ã Z ( - a l ) ' " M : . . . -

t
s='==l

'yk.r.,t....-x>.-.^

n*iip

Cx/k.


•

t

=C.L......x'^'yk....< t^..x > + Z ( - 1 )^'^C^^.x'"'yK
t-Kl
™ I (

VAy

1 ) "'' G t.... x '"" y k.. ^. < t. -. X )

cịng

thi:i:c

(itùng

vói

m

•• e 1..-X ) - . : - ^ - ( - 1 ) ^^-^'^Ci...-x-^^-'-"y..

(1)

mgx

giA

tra

cQa

1 "•- 1 , .

2.,

3^ . . .

Ii.nh__chA:t„...LI..

cè(p i

Bai phAn
^ M a u

-^• B v ) k

vói

-:x j,

B

càc

hAm stf

1A

f) i é \ i n A y
Tinh.

m<) t hAm s6

===' « ^ ^ U k

e A e: h A' r'i g
u(x)j.

v(x)

d CT e:! A n g

•+•

lA m(^ t toAn ti'j: tuyè'n tinh»

^MX'Vnn

<>>
; (!J t LA tj

Ci v A LA k

khi

k-

s» LA y

x

r a

""

t,

t ù: 1 1 n hi e: hi A' t

v k. 1A

eA e g i A t r i

:[

cliA::b„JII

\\\è'u P o ( x )

Trong

].A

mOt

.
(ita. t h Li: e bA e n

r Pn--x(k)
I

=^^ -1 e ( h A n g
I
t- 0

ZX'Po(k)

Do

cùa


t i nh

chA't

11

ta

s6 )

rt!!Ji

khi

i
khi

i'^^^n

khi

i>n

ita

thù'.c

chi

cA'n

vcifi

x

thi s

*

bA e n - i

cCia

chi::';ng m i n h

x„

che

età

thLJ:c F'r, ( x ) -yO^

a / K hi ;,l i < n
Oùi

i:^:^^l t a

t r on g

co

d ù P r, -^. x ( ÌÌ )

B i A so;

e:; hi Ci: fi g

vAy

=:^ Z \ ( X " ' ) ^^^=^ ( k "i-1 ) ^ •-k ^
dt a

et ci n g

=:r. Po

t hi Ci: e: b A e:: n
vó i

i -s < n

1

e:: ự a

et ci n g

vểi

i

-"ã s -i-1 < n

^^ Po^..ôô-.--xCk)

=^^-^ / \ ' " ^ P o ( k " M ) - Z A ^ P r . C k )
-

x

tei: e s

n

/^--•^•P,., ( k )

^^^: P o . . x ( k )

..;(k)

m i.n hi 11 n hi e hi A' t

/A-'^^Potk)
ThAt

1A

t i n hi e hi A' t
/ \ - p , . (k)

Ta

ZlPo(k)

Pr.^^-..(k + l ) ~ P o . . - « . { k )

t Cf. e; M

e LA A


giA

sCf. Po .... ( x )

Thi

Po....; ( kH-1 ) ^^^ a o - . . ( k-i-1 ) ^' "'^-•-ao-... x ( k-i-l ) -

vA P o - « . ( k )

-ôè;-.-XX'''

^"^ ^-^u . ô-i-axx-i-ao

ãããã^ã- ao.^...Ck)'-'"'^'^-i-ao-...-.x(k)-

n^ n

Po

b / !< hi i

"ããã ao ô.x'"'"''^-+-ao

( kH-1 ) Po

-^^-i-

( k ) -^P...-.,.-x C k )

i >.n

T Ù. e hi Ci: ri g ni in h t r é n t a d ff e:! A n g t: hi A' y r A n g
ZA'^PoCk)

^^'= e ( h A n g s6 )

vA l\'0~'rAk)
Tinh

chA^t

^ 0 khi

i:>n

IV

C:; 6 n g t; hi i:i: e s a i

p hi A n i: Ù. n g p hi A' r'i

( LA .1 V ) (.: -

^

LA k. ^ \ V...

• ^-

V k. , .X Z A CA k.

QJ'i(;ir)..y„ nì.kitx
Vi

( u „ v ) i . . ãã"ã UkôVk.

l \ , ( LA K V ) ...

suy

"•••

n^n

LI k-, . - .X V k.... ,1,

LA k. V k,

-'•

LI k. -y :i. V k-, -.•• j . - LI k. V k - ^. x +• LA.... V k. i- j . " " LA k V k.

"==

C LA k. --. • :i. ""• LA k; ) V . . . • h- X •+• LA.... ( V k >• x "- V k. )

-

V 1... ^y. :i. ^ U

1.

••^•

LA k. A . V k.

r a ::
LA k Z,\ V k. ^^-^' j ^

Tinh

-

( LI V ) k. -" V k ... i. Z \ t t k.

ChA't V
n
Z /AV^^ "^^ ^ ^ - ^ y o - . . .
k"!"m

v d i Olmlri
fìAc

bi^t

!, i>,2
i

^^:= 1 t a

co 5

ri
.^

k -m\

ANyK

-

yr^y^i.

-

y„

^X.-Xy

-

^> -i-. „ „ -i-a^

H-a.


-

-•

9

G..b.cj(liy._....ff!in.hì
Ta

co E
ZA*y... ^l^'•^^•^yr.•^x.

/A*yo

X - / A ^ •'

-ZA^-^

yr.

ZA^

Z A ' y - '^^=^/A^' ^ y--.i.

y,n

^

-ZA^ ^

y.,

x

y..

VAy
n

ZZAV^
k".-m
Linh
M0 i

chALt
tt a

^^^' ZA^

''yo.x

22^^-

d'é? LA t:ó

t. hi^

'ya,

VI

Lhii:i:e t)A e ri

t

P.. ( ! 0

^

py Ah)

-f--

l:.j,1 ^L.I ti i ^\\

du;ù i

cJÌ^\K}

X ( X""l )

X#

Pr. ( X i-hi )

-

-ZAPr. ( h ) +•

-

- - y v ^ ' P o ( h ) • i - . . . -i-

'7 1

11"

-••

x ( x - l ) „ „ , (X
- "
n!

n-M)
—

ZX'iT^-, ( h )

C.bJlD..g,..,JJJilnjhl
TrLXCifc h ^ ' t
Po(k^"h)
ThiA t

ta

chò:ng

minhi K

^^- p o a i ) - i ' C k * Z A P o ( h ) - M : k ' ^ ^ Z A ^ ^ P o ( h ) - K .

vAy

i*

P.. ( k i - h ) ^^4-'o ( k - i - h - 1 )

-

-^^ ^ A P r . ( k ^ h

(l:iZA)P.iCk'th

1)

1)

=^= ( l " i Z A ) ^ ' ^ T V . ( k - H h - 2 )
^-

( l i ' / A ) ^ ^ ^ P - , ( k + h-::j)

-

(H"ZA)'d-"*o(k)

^^ ( l + C ^ k Z \ H ' C - ^ . / A ^ ^ - - K „ «-i-C-kZA'^ ) P . . ( h )

.•\Cu.'12,'-P.Ah)

Sau 8


"" 10
x
n At

f ( x-t-h )

x(x-l)

=^= Po ( h ) +

^

-

Z ^ P r . ( h ) •+- -

1!

- ZA'-^'Po ( h ) + „ . « 'H

2'
K ( X - 1

ã+ã -

) ô .1 . ( x - - n + l )
'
- -- ••

ZA;"'^"- e hi )

n!
06i

Olkln

ta

co

:
k

f (k + h)

k(k'-l)

^^^^^ p o ( h ) - + '

/AP.,Ch)-^

~

/2.'^P,Ah)-^-..

. - H-

:> I

1 !
k(k

1 ) . .. .. ( k - k + 1 )
/\'^Po(h)
k

^•^^

P o ( h ) " H C R ^ A P r > ( h ) + C r a ^ Z A - ' ' P r . ( h ) - K . ,.-K:„.'-ZA''^P.-.(h)

^^- p o ( k + h )
Vi

P o ( x + h)

™^ f ( x - H ' i ) ^

nHdì mA Po ( X H i ) vA

t^x

n'i-1 g ì A

f ^;.e> h )

lA

tri

nhfjing

cùa

rta

x-idi

thcjlc

ÌÌ h

;. 1 + h^ 2 + h j, . « . ,

bA e n

éi^x

vói

x+ h

cà e

ètigi'm

n^n 3
Po(xth)

!Uc

i^At

bi^t

khx

Po(x)

-

Hi!: • f ( M - i - h )

h^^^'^O t a

co

•

K

X
x(x
- Z A P r , ( 0 ) ^•
^

p..»(0)+

1)
Z \ - ' ^ P o ( 0 j 4 u , „ i.

X ( x - 1 ) « « H ( x ~ n l'I )
ã>' ã-ã
- "

12x''P.. ( 0 )

n!
^^.Z
1/

Unq

dung

Ii_ttL...,g.ui-AyA.t...,in.uAjdly...,.ô^

CA e

dAy

ngu.yựỡ)
(Vn

B6
cựa


tim

il

ph(f

mot

<;ta

thcỡic

thcjic

P.-. ( x )

(ta

thòng

thu:eyng

nén

ta

c6

khi bi^'t

],A

cA e g i A

t r i

th(?J' su: d u n g

e ù a d c( y <:;> Ci s

X

/ /

^ .y.

[t

..y. v.'

i(

3

^.. I..I „,i

^ o .e.. X

li

À. .ic. 7 X

chA't

Pr. ( 0 ) i;ZAP.. ( 0 ) ? . , „ , ZA.*''P.. ( 0 )

V i XÀLL.

J i m \.:\ u x l u A t

tinh

;; ..•:. ..:> v ^_^ T; • r. •.


"11
BAi gJAi
Ta lAp bAng sai phAns
I k ! y,:. \/\y.:.

IZA^'V»^- I A^^^^y^ IZA^'y..-. IZA=^y..

I l i
t
I
I
I0
!
I
! 1
I
I 14 I
I
l 14 i
1 •'6
1 15 1
I 30 !

I
I 64 I
I 60
t
I 79 I
I 110 I
I
I 174 1
I B4 I
!
1253 I
I 194 1
i
I 36B1
llOB !
I
1621 1
1 302 1
I
I 670!
I 132 I
112911
1434 I
I
I
11104 1
I
I
12395 1
I

I
I

o
I 1

I 5
i
I 6
I
1 7

i
I
I
1
1
I
!
I

24
24
24
24

0

!

u
0

L

Theo

tinh

chA:t
X

P^., C X )

^

(VI)

^"^ 1 !

VA y

2/

q LA i.

tinh

giA

tra

Chi

cA'n

bA n g

giA

tinh

sai
phAn

n^n

ta

còt

-I" X -y 1 )

t r i

e LA à

tri

cuA

cu A x

giA

cA'p

P.-, ( 0 ) s a u

3!

e ù a d A' y

p hi A n .

co

s

2!

1) (x'^

ngLiyt^n

Bai

ctA^y

.

]. L.i A t

T i n hi g i. A

Khi

IV'

--

co

X ( X"l )
X ( x - 1 ) ( X--2)
X ( X--1 ) ^ . ( x - 3 )
-ããô 0-I-- -. 1 4 - t - - - "
""--"•
a 36-1"-"
-24

1-t"

•^ 1 •+• x C x

ta

Tr én
n

thè''
d6

Po(k) -

tri

cùa

lA'p

s (!f

» f ^\

»-.

4'
••^•

••<

1

1A a

CU_J.J;TCÌ: c^ r'i h Ĩ l A p ..bAj^a
mot
ta

età
lAm

thci:c

nhLj: s a u

c u A Po ( x )
bA n y
da

sai

thci:c

cTA^y

1 A' p et A^ y

co t
eò t

bAc

vcifi

phAn

sPo(x)'t^i

hAng

lo^rt

s
x

p hi A r'i 1: a
Po ( x )

n

sai

lA

-"• 0

^1

b i è' t
hAng

ZA'V. C k )
IS '" " ' F-' r, C k )

^ . - - ,,

n

r6i

lAp

et U a e / A " P r ^ iO)
s(5

bA'ny

(

khòny

giA

, . „ „ , eu 6 i

^

vi

èt^yi

tra
e ù. n g

)

cùa
1 A' p

fì^

t l n h giA

giA

ti'i

tri

cuà

età

nguy^ri x ^^ B ;

thcjlc K P . - ( X )
9 iilO t a

^^^

x'

-

x"^"

lAp bAng s a x

p.^(K) :.. x"" •"• x" -•• 2 vCVi k -'^^ 0 il

'i" 2 1»di cAc

phAn cuA

1 i; 2 s ằ "'ã

5 ^^ '.-^'P <^^y c:'>

ZA^yk btỡi sô ::i040 t i n h nyo:(^c l^:i t a *li./(.yc /X'^^'yk. j, - ãã - i. yằ--ô
k

I

yk

i

10 1 2
1 1
I

.1

I I
l 2
I
t 3

1
I 4
i
t 5
I
I 6
I
I /
I
1 8
1
1 9
1
!10

I

ZA/...

1
-'I
2

•

0
i

I A'>^

i A"y^^^

I CAW^-

I ZA"y-.

t

t
1

r
I

I
I

I
I

I
t

I
I

I

I

1

I

I

i

1 1 2

. ! 112
!
I 1770
I
I
.
i 114 1
I 1882
1
t 8376
I
I
! 1994
I
I 10146 1
I 16800
l 2108 I
1 12028 I
1 25176 1
i

! 14022 !
i 35322 1
! 31920
116130 !
. I 47350 l
•I 7096
I
I
I 61372 I
I 92418 !
I 52080
177502 I
•! 139768 1
1 109176 1
i
I 201140 1
1201594 !
177280
I27B642 1
t:341362 1
I1B6456 ì
I
1542502 1
13BB050 1
1107f;10
1821144 1
Ì729412 |
1293976 l
t
d1271914!

1682026 1
1142800
I209305B
I141143B1
1436776 I
l'
^12683352 1
11118802 1
1
14776410
12530240 1
I
I
1
152135921
t
I
I
19990002
I
I
1
1

ZS'y^.

j
I
I
!

1
!
I 15120 |
1
1
I 20160 |
1
I
I 25200 |
1
1
1 30240 |
|
1
j 35280 |
1
^ |
1
I
I
I
1
I
I
t
II

y.. ^^ 2093058 \

Co s

y^/-"-4776410
yxcr^^'9990002
VAy t a ttA t h a y
cu ij nghiA lón

p h é p lùy
khi

ta

thLi:A bAng p h é p c ò n g

t i m giA

tri

.^còng v i O c nAy

c ù a d a thci:c bAc cao

lii\i

x

khiA ICVn.
2:./„...KMX!l t r a
CÌLia h a i v i

tinh

c h i n h xAc:; c ù a bAng si^i lìbAn.

du tr(^n t a

qui iuAt

tim

thiịlc c6

chinhi

thA'y tA'rn

(ìif.oc c ù a diy

s6

xAc ttiii t h u ó c

qL'.an t r o n g
co

c ù a baiig s a i

tht-*' etùng hoAc

vAo cAc tjiA

tra

giA

tra

cùa s a i

phAn
da
phAri


~ 13 cAc CJA'P C6 dcing khftng ?

Tinh

t l n h c h l n h xAc cùa bAng s a i
Vi

du t r o n g

co

:

chA't

^ 9 6 ^= 1 3 2 -

vi

du cùa ù:ny dung 1 t a

3 6 ====^ Z^"•'y-r•••ZA "'y'

k=--=0

4
ZA'^^yt. -•

420 -" 434 '" 14"ZA^y^-ZA'^y'

ly-'y^.:. -^

1104 -^ 1104

5
'l

0 ^^ ZAy..-ZNy.

k=c
6
l\y..: ~-^
^ 2394 ^-^ 2395 -• 1=^===
ZAy,.

yy-y

k'^C
4/TÌ n hi tC^ng

a/

n
So =" 1 -^ 2 + 3 "I" 4 ã+ã 5 -!ã ô ,, + n Z k
k==<)

Co ZASk ^=^ Sk...x -" 8k. ^= k + 1
VAy Bk. lA d a thci:c b A c 2 cuA k
k(k""l)
co

Bk -

A^f<

Bo H- kZABo +

L„. A |;:) t) A n g

I-ÌÌ a i

p hi A n

Z^^Bk.

::> k.

1

/S'^'S

l

1

(,.)

1

VAy Bk ^ 0 4. k . l

+

2

k(k"-l)
"— ---.l
':> I

tra

phAn.

bAng s a i phAn n^u t r o n g

Z^-'yR

(V) cho chcing t a ki^m


14
k(k+l)

k(k-l)
k

•••'

--.

2
n(n-i-l )

b/

••-^ !'••

B,.-.

-t-

+

2--

3-^

. . .-1"

-••

n-"'

k'^--0

Co

/lABk --••• Bk . x

VAy Sk. lA m o t

-

da

Sk. ^-••-

thi:i:c bAc

(k-H)^^''^
4

ktk-l)
o

r

sax

k(k-l)Ck-2)
:-~--i\ -''^Bc. •+•

i

i-

t A |:) b A n g

ZA --B.:;. H-

;^ I

k(k--l)(k-2)(k-3)
.- - -- ^

ZA ^' 8<:..

p hi A n s

'•

—

I

! ZABk

k

IZA-'Bk

1 ZA'"^Bk

I

IS^^Si

U

II

H

N

.,.

0
I

1

1

1
1
1

1

0

l

7

.1

I

b^

l

!
I 36
1
I 100

4

1
1

1
I
1
1

7

i

12
.19

t

27

1

64

J

1

!
1 37

6

18
!

._j

0 -1" k •!•

k(k-"l)
-- " 2!
kik
+ ...--.^

k(k-l)(k"-2)
„7 •+•
- --"
". 1 2
6
1)(k

2)(k-3)
_..--

.6

24

-^k l l 4 ( k

1)(

I.

7
^^k 11 •^ ( k - 1 ) (
i

2

•t- 2 ( k - " 2 ) " K

(k

2) (k

4
k-=-5k'^6
4. 2 k - 4 ) -i~
4

,
}

\
•'

3) ) I
-'


15

r
k\

1+

14+8k--Ì6-+-k-"-5k"i.6
( k - l ) -..—

•,
-j
j

'••

r

( k - l ) f k^-^3k ^-4)

" •,

4

I"

j

4 "I- k ''•• -I- :3 k "^ -t" 4 k "-' k ^ ••••• 3 k -• 4

-k 1

k'^'
— (k-"-t"2k->l)

r kCk"i-l)
^^ i —..

4

-,
I

L

7

j

„ _

... q . .

:L ^^ . , ^.^o

n -•• 1

c/Bo

-

1

-H q

4. q=- 4

Co ZAq'-^ -' q'—-'• -

q;^^ ..

q'Mq-1)

1
/Aq'1

q n-1
k^^^O

1

(vi

q khAc

1)

n-"l

q--l k^^^'O
^-

(q'"

-

q

^

-•

1 )

""=

q~

-•

q-'l

1

^ ^.^ ,^,.,^^^^,„ ^

^


-

16 '"

ChiftfnpII
F^ |-i CJ: cT r"ì gj
CCung vcyi s a i
ttft

phudng t r i n h

3» «3t J~

sai

phtf t h ò n g chùng

phAn tuyé^n t i nh

phAn tuyé^n t l n h

dung rA't

bAi toAn v^ d^y B6

ta chi nghién

cclfu phuitfng

vA chù yé^u 1A «ut dung

cA'p mot vA

p> t™i A r^

phAn co t A c

t r o n g v i è c g i d p hoc s i n h g ì A i cAc

Do yéu cAYi
sai

phAn -

Hb r" ± n H

cA'p h a i d ^

,

trinh

phucfng t r i nh s a i

g i A i cAc bAi

toAn

phtf t h ũ n g ôã
g j - Phiftfnq t r i n h s a i ohAn tuvtfn t l n h cATo n
I / D i n h nghia:
PhUtfng t r i n h s a i phAn lA mot h^ t h i i c giOta s a i
Vi s a i phAn
cu A hAm so

C;Ac cA'p d^u co
nèn t a co t h ^

phAn c^c

t\\& bié'u d i ^ n t h e o

Phucrng t r i n h s a i

cA e giA

d i n h nghi<( phUtfng t r i n h

tuyé^n t l n h cA'p n nhu sau s

c^p .

sai

tri
phAn

,

phAn tuyè'n t l n h

cA'p n lA

phudng t r i n h

co

djing B

ar./o^k + ari "4,y t r o n g dị ao p
cAc giA

tri

aa. ^ . « . « a o

(1)

^g dS bié^t con yi^ ^yu.rx^ » . ,, yR.rUA

chuta b i é ' t vA a^

p

a.:.

khAc 0 «

Nè'u g === 0

thi

phUdng t r i n h s
aiìyn.k. + ar,- i.y co-X > t u. •+•. - .+ aj,yx*k. -^ aoyt^ ~ 0

(2)

diic'c

thuA'n nhA't

goi

lA phUdng

trinh

sai

phAn

tuyé^n

tlnh

cA'p nBtf g i A i phuong t r i n h
yo »yx
(1)

ytx'i.

(1)
rtfi

t a cA'n bié^t n giA
t h e o còng thOtc t r u y

t a t i m duc/c tA't cA cAc

dg:ng duttfc q u i

l u A t yu. -

giA

f{k)

dUoc g o i lA n g h i ^ m cùa phUc/ng

tri

yr> ^

tri

ban dAYi »

t o A n Ap dyng vAo
yr,.-x

...

vtìfi k "= 0 , 1 j.2 > . .
trinh sai

phAn ( 1 )

vA xAy
;

.

y^ "
Phutdng

i{k)


••

i: r" i n h • s a i

p hA n •

c;| Lt A t. e: ù a

p hi L.'! Ĩ H Q

lai.

(

goi

e Lì a

nị

.'.A

NOLA

t uye n

V^,

c a e Su

VK

.LA

t i i L\ A^ n

bA't

kị

minh

Ta

arxYci-f-u:

cOng

••^- a r-i—

o' 1 a r-ì y o .+• k-

i - i -y

k.

)

1 A.

Nqhx#fTi

tị^na

ri g hi i.ị fiì m A r n o i.

d (^ i,.i l a

n I ìO: n g

t !•- u; (j n q

lA

:J_ y

' 1-1 /

ho p

r x è ri e

p Ì"io:u n n

t r ì n !"! s a i

t r L.I; T'Ì y

( vi

a<:, k hA e

0

nqhxom

n

trinh

K

^- R

['

h u! o n y

(2 )

...-i--

dUo^c

vA

ta

a.,.A^gox

p !i A r'ì

k hi A e
)

eoa

t l i :t

ay,...

trirsh

sai

nhiAn

-i • B y h; v ó" i

IJÌ ^ B

(2),:

t i . ^ - - X .V ..>• »*..

1-11 ,--i

(3)

d o L'

(2 )

phoiOnq

t.ixx^n__tj.n

x. y ^ ,•-,.... j_ > ..•. k.

arvX^-^ -i- a,., .j.X'----^ ^ttrinh

cùa

iohiAn

;A

^ . •••/
r i ;' ri

+ .. . . -!-

<•. K

r » ••>•• k

vA CJ phu:u n g

phudiìg

^^ax

nqhxém

e A' p n

"*•"." >; r: 4i ^^ c> /

i m ngnxóm

dAe

cA e

n h A" t

a r» y (..» •••- w. '^' a. ,.-i

Thay

n hi j.e L.I n g hi i. è m

t r i n h s a .i. p hi A n

n g hi .1. é in r" x è n q

V'A

Chi:i:nq

0

v~ A t

c.hA't _c;;aj: _nj;3jió^,_m__cù^a_j;^iji

t i nh

co

t hi é' e: ó

,

O ••••' X ^ J I U J
1/

•::: ó

1

lA

t r" 1 n hi t h L* A" n

do:(;/ e

i i ri A' t

phiu:o'nq

-i- aoX*^^ -^ 0
phiidng

(2 )

CAc

( 2 ^' d L *: ó' :i. d a n q

,tr"i n h s
(3)

trinh

dac

n q h x :(^ ÌTÌ c ù a

trijlnq
p hu:O n q

cùa.
tri n

0
di

n hxè n

eó

tho

1A

nq h i ém

ctdn

hoa e

r i g h .iti;^ m b 0 x =
;
a/

Né"LA C&C

ct^Li k h A c

K

•"•

nghiiom

nhiaiA

vA

X.».
Cs

^
-

X:;:> =
r->

:.-v l à

n

p hi u: LJ n z'.\ t r" i r")
hAnq

s^

tày

_ ..h

'..•• . 1 . -' • .%.

1A n y hi i ó Hi t & n y

..

e: u a

ej LI A t

eù a

p h o; d n y

t r i n hi ^ai

p l i a Ì-Ì

(2

tntnr

r n ;f. %

le


Chci:n«i

minh
tini

t i nh

i\ ì

e A e n q \i ià a)

nqhxom

ì;:)hu:dnq

quAt^

nqhia

ban

dA^u chKj

xé.c

danh

pnu:dnq

cùa

bi^L.t

p hUdn g
(2)=

lA

nqhiem

mot

trLi:ị'c

y*o

tcsAn

tUdnq

tri-nh

cùa

trinh

noAn

C::s^ » a . 3 Co

(k

1/H

' „ M '.:'. L

ttiyè^n

"- 0^1=, ^ = = ^ n

— 1)

k^) n A o

y"*x
thu^ilc

nqhxom

tinh

mO t

Ci.Xx*'-

mA d i n h

"

t&

ri ri A' t

chLJ:ng mii-in

bA^t

•••- '-Xo j,

vói

( 4 ) ;Ì

t r i n hi t h u. ^ n

Can

tu; bxé'u

ij:nq

tht(;c

dị

dị

(2 )

XA

y*,.,

hdp

tLi^n
é ng

nghxorn

v&i

1A

tCsng

cA e g i à

tri

'^j-n .: = ^ ;; y'*(-.»..-x •'- '^x,.,-1. s ộ

(4)=

ThAt

vố.y ? cA e

nũ

^o

dL'ic

Cx =;

Ơ**ã).

ãã'ãã C^X^^^'

thú:c

cựa

-i-= . .
h^

'i- L

nAy

ã

cu

dang

'

-

^

.

^

/ '^^ì

Vang

mony^

D

I }

T-: \ J

vA

duy

\

••t.

\." '1

nhA't

N è" LI t r o n g

-

i--.' n •!

•!

\ } \ :,

-'/:

e A e n g hi i é m d d n
1i on

X :i. n A y

hio P X t^

(

vi

X p* •"••• '?: ( c G S i ^

"i"

i s X n LO )

X (ui •" '3" ( e Q s Ci)

K n :i.
pi

'_.. p i .--•.

•.-• I-: — •.•• " • I
•'*^^ • • =

*::Lj^:jK••.•i

'.--. 11

b/

n hau.

t r ì n hi d A e

vu''x
••f'-Sp.^^^n)

..L.P
KM.

py

co

n y hi i 0 ni p hi iV e

e A e; hii^

BO

::ó

a jt. t hìo: e

i s i. n ùj )
L- C i .A

C;•'• c( 'ii' *^BÌJ"1 k Lv> t f

so

r i i'i

r.i

on.y

1 n

T e"'].^i_ ! i \"\

Q a ! ! C3

T il ;

•< • A

' '—. m

— lis.

bo i

t f 'o:n o

(4 )

tulig

e6



ịing

1A

Si.

s.;;

thi s

-^^(Cx^K:;:;,k-i-= = . - ì - c ^ k -

•MCo...

no \"'ìX^ fTi ;.' A e d '* n h

i

(Sx-"-^;;;^"'-.^ == ^:

y..

-s-

Ne LA phiu!d i ! y

k he. e

]'~: '' 5 1 c 6

«

n q hxi^.' ỡTi o hi Ci; e

ããã X
...

ỡ-

-^-)^-(Cô^...^.4.C:^k4-, _ - h C « .

+,

^)X",>

..

,
?. ri q n x 0 m


.... 19 -•
tffng'quAt

c ù a phUdng t r i n h

Crt 1A cÀc

hAng so

tug

sai

phAn

(2)

,

trong

dò Cx

C:^,-..

Chù:nq minh

T r u l ò c hé't

ta

chcitng minh b i ^ u

Ta t i m n g h i ^ m cùa

thcifc(6)

phuic'ng t r i n h

(2)

n g h x è m phUcJng

trinh(2).

dL;:ciri d a n g s

y». = ¥>(k)X^*
trong
Thay

dị V ( x )

là m o t ^a

vào phadng

trinh

thcic
(2)

t a én^c

ar.>V(n + k)X'''+a,....i<^(n + k - l ) X " - - ^
Theo t l n h

chA't

(VI)

.

chUdng

s

- + . . - - * • a.x'f'ik + l)*
I

ta

co

aotP ( k ) =

cAc k h a i

tri^n

¥>( n + k ) ^^ <P ( k ) +C^r^Zyi(> i k ) H-C-^-.IX^ipik ) + , , „ +ZA'^V ( k )

0(7)

:
,

()?(n + k - l )

ãã'ã-' Ơ>(k)+C^_xZA'P(k)'ằ-C^r,-.EZ^
V>Cn + k - 2 )

^-^ tp(k)4-C*-.....--ixZ\<P(k)+C>'=r.-..zZA^¥>(k)-*-. . . 4ãZ^""'^Ơ>( k )

ip(k + 2 )

= (p(k)-ằ-C^:^/AƠ>(k)^-ZA^Ơ>(k) 1,

tpik-^X)

-

<P(k)+ZAƠ>(k)

,
,

,

Ơ> ( k ) -^ ¥> ( k ) .
NhAn h a i
hai

vói

cịng
(7)

ve' c ù a phuCdng t r i n h
arv-xX"-"*-,

l^i
d o dị

trong

tùlng v&z
ve' p h A i

v^' phA i

•-. ,

•a.r^X'^^

phiuidng t r i n h

ve' t r A i
phAi

dA'u. vói

s
bAng

lA

cuffi

ve»' t r A i

0 . He B(5

phcCdng t r i n h

cù.ng vói
cùa

cùa s a i

ao

thiù:

r6i

phìUdng

trinh

phAn

/\^
1A s

C^„ar.X'-*+C^r,™.Aao.~iX'^-"-^+. . . t a ^ X * •-^•
=='X*(C*r.a„X"-^-fC^r,-.-iar,-j.X'^-'^"~-'^+. . . ^ - a i )

^

X*
r=

( n ( n " l ) . • . ( n ~ i ~ l ) a r . X " - * - + ( n " l ) ( n - - 2 ) „ . . ( n - i ) ao-xX-^"'^ •"^• +
i !
X^
+ . . , + i t a x ) ^P<*>(X),

i f


X'O
tr"'ôn(..r 'tú
dũ

t a

ỡ'

lA

'^'ố'

d ij:d ã;: p h U d n g

Ir X i

t r• ;» n h

c ù a fjhioldny

1

|,^ •, 1

ZA"^P ( k ) " 0
Il !

1 ;;.K!. ) !

hL'ldng dL:Cdnq vc5^x p h U d n q
X.--0-.J^ (

A (.1 ( B I N'A

(• ,: 1)g

nglfxC^fn

ui l o n

w-U X )

lA

•io 12}
eA e

^, DAy

suy

ra

'..dn

bx^ix

phA 1

ngh.ì.Om y * i .

cAc

cùa

thiic
ch'iny

(JA; t

kò

Khi

dò y*K

e A e li

e. ! ! V n

tuyé^n

tinh

da

du:dc

i.-.y '.

thù'c:

s

1A

nAo> d ị

LiA e

ti'inh

h''-

(2)

n g j hixom
(.ó > 1A

hdn

AX

••i.y

(4))

:.,j.

.. • . •

ks

1 _, i ..

s^

lA

?

phi.rdng

cùa

hJ n g

c:ùa

Ira. nh

piio:iynq

n y hxCon

t h e A niAn

ri

n •' n y

ir.i.nh

di..':d =.. phuXdf -

ce e nghié(if!'-: ù a

mxtdi

hioan

phoidny

uA-C-^tié^liDLi t B x

(6 )

v^^^
cựa

t h o a ma ri

1AƠ:MM^

(1)

(7 )-

:ã

t ! i(?

l'X

s^i.

qi,jiX--iìqri:ì.i^ni piiLi:dng

! ó: t : i nhì ch.'Vt

ta

o:ó

t i - ' i nh

bịi

chw:i (;;Ì r . ^ n q

! A"! ' q

e A eh

k

\ ãã" ip ( I-:

^:'f iô > { X ) /

X )z_^""" ^-tìKk ) 1--

j i n 4 .1 i^ì,.

F'M

i. .:> > d o

P ^ ' ( X ) ÀA.'^(I-> (. k ) -I" . , . i••>

'Ì'-MV

t.ro!nq

d

;

P ( X )

e )*a-.. .».. V

rra, i i h

l.uny

e A •„ d i é u

t:hv..

h •'\,

thn.iA'n

t r i nhi
'.ÌJIAA t :

kxốn

I; a,.' '

nhi.:i't

(2 ) ằ
{-ôxa

è.J.;::U ằ ..i A u

su!

;;

ã-ã f i

toAn
:ããã.ã C ã i

e

d i r! h t.

,,:èX ô

ôô

y e.-.

bX ef..i L11li'e
'. Li. ii'^

(7 )

ì:;)'V n g

phiLddng

t r i nh


p

\

j..
H

p

C o .(ô

k. _i.p

(

k: ""

D i n hi

\

w.\.- .j-

..!../-

I,. \
111
''ãã-".inằ

1... «B

— *• "X , * ^ ' - I -

-i-j-P
I....1IB
' e .. « ^ L . o ! - -

0 ;, :l. li 2 :, . :, ,. ;i
t hi Ci! (;: (;;: ù a

„ „ --^

X \
!<•.
.•^^:a

u::.

r.

Xp'-

-ì-

,-*...
'..".K-.

TI - if. )

lìi a

t r- A r"i

hè

';;> ti

cùa

riè

i";' hi L'! d n y

t r i

Ì"Ì

hi n ìky

là

o
1^ Ap

D
s,-t

>!-<

VV^-y

n~<

h^l

A

-IT

/^

K-^
X i.

-/^

u.. l a
t.L.r.'é'n
p 11 A n

t i ri hi

VA ' C A C

mO t

(1)

vA

n y hi i i^ m

-

y7

I"

t o fi g

q

V'K

la

t

n ri

L.I: cy

r'iòng

0

cùa

nyhii^v;'m
rv n r\

?^

phn.?!dny

tonq

(2 )

::

C'L.I A t

t r i n h
cùa

sax

phAn

o h old n o

t r i r• , l ì

^.ÌA.

1

t h i

(i^)

VI..

LA a

d^Ll

XK

nqhiom

t hi LI A' r"! r'i i i '21
yn.

1A

X.J

t

cùa

p h o; d ri y

t r i ri h

sax

p h A ri

( J. )

'22X222222^.-2X^220.1..

thay yu vAo ve' trAi cùa phu!dng tr-inh ( 1 ) ta dL^dc
<:.'. o

V /

r, A- R

' >' o •*•• K 5

>+-

-Un-if.

/

^ v ^::'
V- o / r -. ô- i i ' <"ã. r-. - - J. / x , — X - i - it
"~ (
VAy

y V, n y hi i.è i^n f ;> hi LJ: (;/ n e:! t !'• i n h

( 1 )

1"a

e !' i L j; n g

t onq

/ * li

.1. A

m i.n hi y >- 1A

n Qhio m

bAt

k LÌ

y *X-"• OC.J. =1 " . 3 y *' • r . X••"';xr.
thó!c
b i.i^ t

( ^ ) bAng
n n h X1^ m

o;Ach

t ^ ri q

nghxèm
t hio a

x thi
chon

q LI a t

ma n

ni.
cA e

e LI A

eA e
£'

n L,I A t
d i. é^ LI

cùa

( 1 ) ^n g h x a

ki ^ n

!"! hi A r"i d' L.t! d t;:

t i'.r

hcVny

t h i eh

hdp=

Q hi u! d n q

t r i n h

t h u A' n

la

n e LI

y * <;,-^oi<> ;,
b .1 & ix
Nho!

phiA'n

n h A' t

(2 )

2/
co

ta

dA

d a ri q


y k . ~ ( C t . " i - C r : s k " i ' . . «"f-C.^

-i"„ u «-ilA

d a' n g

Ta

nghxèm

t hi Ci: e
'.XK

=« n =, e,-.

Hi A

[io

?n i.ri li d

111./Una

dunqg

sò

phu:dny

p hi A n

i.x.y ,

tim

n

M^

ha nq

2.^

di

Uo

-

7UO.-:L

-i-iiU,-»

t r U n q , , Vi
ba n

tinh

n A'n

f X

X i.

vAy

d A L). t a

^

t r i nh
--

tuyè'n

to:
s

LI y

r a

t r An

l i f^ s cf k h A c

tany

LI O

s ai

5Uo-.-./2;

••- 7 X ^

"" c.j. D""- -1-

quA t

Cj. , C : ; . ,
k hi ò n g

b&

.

e

-i-

Q hi a

^ 0

11 t

LI y

o ri

it)

ilX

I X - 5 } ( X - l )-^

vA y n g h x è m

cùa

-

(^ )

- a

^^^^ C

^

0

ed

dang

ÌC:,>n 4- e ".x ) . : ! ' • '

i . f

LI j .
-1- "...

: i t v'

dd

kxòn

r r-i n l'i d. a '-- t.r
<^---">

1

dAc

di ou

^!'-f n h

t & n ci q L( A t

, X^

Uo

fn a

, . . „ctu:o

q X a X p hi LJ: d n g

ohu!en(;i

tronq

) ^

BAi

la

trinh

d i n h t h ù: e: cùa

e; h Ci: n q

so

eA e

trinh

•i- >

Vi-, ( k - 0 . 1 n :^ . . . n - 1 )

-

dLJldc

!'••! A y

) X,::,**^ li

S:i. c ù a p h u ! u n q

y *' •, -- y i-. ~^- y t-, v A

nhAn

1/DAy

box

•r^ki-

"^^ ) Xj.'"ã-*-( C,nằ-IX

( Co--ãô.->-x'-Co.-ã,ôi..ằ-^k-i-. u u+-c,.J<

cA e

/ 1 .

k "'^

I-- A

16

t

t" h,ì i XFi

n h^' t

( N ho! d iii


1
•Ay

Uo

-

:i6
2 /

G X A i.

^; .^.^

Ci' i.

+

X^

p h o! d n g

2 y R .i-3

•"-

4

t r • i n hi s

3 y K -•-:;>

y e » - y j . -• y 3 - " 0

r h Li! d n g

; y ^>

t r i n !"ì 6:^ e

vX'^'- -'- 3 X ^

•:;>->

(

x=^

16

4

=.-

(ì

i-y t,.

.- x

t r L^n y

H- 2 X

4-

•*".,..:!•/ ^, .4.. j _

1;

-f-l

X -!•• 1 1 ^

••"•
-

0
0

1-i-X ! 3 X

'•:

i
I -'••

- : i. i

ZJìi

l'f
L.

;h

VAy

--

t•I-

( C;::; -i--

quA t

•+-

"-• {

(C;;,
o

'•- X

.1.

(C-y
V
'-. X

c.q.k ) ( c a s —

-.-. - i s i r " !

-

)

3

2k-!T
c: v> ì< ) {e o s - ••

CdO (

r- xsx

n

2kiT
—

)

-f"

Xs X n

::.-:: (
- 1
-i-C^)(

•'••

/ V.J.

2

bị x

c-Jv ì i

e. .a. ••'-

-i"

riqhiom
lA

ó
y ^'-

2

.::;; rr

t:: Q ili

nqhxèm

n u h i . ' ^ .m b ị i

2C:^)

4 Ì \ i 3
—

( 1 )

) 4.

-t

( r 3

(

-.j-

1

C . ^ ,1 i, X ,1

-=

IJ
I

- 1

™i \ 1

ì i-

S. C

s u y v~a

-

•;

r

i~x

•-

'>...:*•

--:

{ )


.... 2 4 •d o dị» s
i

2k!T

Yh; -

[

(l--k))(cas

2k!T
"i-iBxn

)

•--( c o s

2kri:
•"

xsi

-^i l ' - k ) ( 2 x s i r

X !3
2 (k "1 )

u^— PhuLdnq

2 k Tt

trinh

sai

phAn

tu-y^'^n t i n h

cA'p

1

1 .'^ B i n h n q n X J-

! i •

tr-nng

dị

VAG

htCJa e

k

trong

càc

tA x

..L

so

\..< • ì •••<. ! !

a^

khòng
IXOLA

t h u o c vAo k
2./

l:.. a

L. L I y '.7.' I ;

b

vA

^glA

'... 1 I

cA e s s ó

a .j b k h A c

nAy

ta

chA't

cùa

li

chi

0 . Do

xét

da

bié't

yèu

trL.Cdnq

1 1
cA"Lf
hdp

co

tho

phu

cùa

phu

thịnq

rién

b

khónq

phu

tinh

cA^p

a

.,

thoOc

.

CAch q i j.x

ThBQ

cX
n

xét

dA

ù

!il5

ta

co

pholdnq
th-^

t r i ri hi

tim

nghi^m

sai

phAn

tunq

tLi^n

quA t

cùa

(1)

nho!

ìii-aLl !!

a/i
-

pìvidng

Pilddng

trinh

t r i n hi -2^ e

thA^n

tru:nq

nhA't

cùa.

ay», <..,;,

"^-by,,

^^^ 0

(2)

(2 )
I;;'

aX
-

Nghi^m

tị'ng

quAt

y K --

b/

VtìfX p h d d n y

nghiOm

rit^ng

4

b "- 0
cùa

e ( ••"

trinh
cùa

(1)

(2)
" --

<--=>

X •" -

(a

k liA e 0 )

s
)f^

{

khịny

thuA^n

lA

thi

y^,

••

'2 hi A n e:! •;;:• u

nhat

(1)

nghxèm

tany

ta

chi

quA t

)

can

cùa

tim

( 1 ) 1A j;

1