Nghiên cứu tính chất vật lý một số mô hình hạt nhân

VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM

ĐINH THANH TÂM

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT VẬT LÝ
MỘT SỐ MƠ HÌNH HẠT NHÂN
Chun ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. TRẦN HỮU PHÁT
TS. NGUYỄN TUẤN ANH

HÀ NỘI 2011


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của bản thân tôi
dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TSKH Trần Hữu Phát và TS. Nguyễn
Tuấn Anh. Các kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và
chưa từng được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Hà Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2011
Tác giả luận án

Đinh Thanh Tâm

ii

LỜI CẢM ƠN
Qua luận án này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng
dẫn khoa học - GS.TSKH. Trần Hữu Phát - người Thầy đã dành nhiều năm
hướng dẫn tôi học tập, nghiên cứu, đưa ra những ý tưởng khoa học và định
hướng nghiên cứu cho tơi trong q trình tơi làm nghiên cứu sinh.
Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn thứ hai - Tiến sỹ
Nguyễn Tuấn Anh, người Thầy đã dành nhiều năm truyền thụ kiến thức
khoa học cho tơi, dạy tơi nghiên cứu.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến các thầy trong Ban Giám
hiệu Trường Đại học Tây Bắc đặc biệt là Nhà giáo Nhân dân, Phó Giáo
sư Tiến sỹ Đặng Quang Việt- Bí thư Đảng ủy, Hiệu trưởng Nhà trường đã
tạo điều kiện thuận lợi cho tôi vừa công tác vừa học tập và nghiên cứu.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới các giáo sư, tiến sĩ, các nhà khoa
học, các bạn đồng nghiệp ở các trường đại học và các viện nghiên cứu, cảm
ơn các thầy cô trong Bộ môn Vật lý lý thuyết Trường Đại học Sư phạm
Hà Nội đã tạo điều kiện cho tôi tham gia nghiên cứu, hội thảo, hội nghị
khoa học, có những lời góp ý bổ ích cho tơi trong q trình tơi nghiên cứu
khoa học và làm luận án tiến sỹ.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam đã
tạo điều kiện cho tôi dự thi, học tập, nghiên cứu và bảo vệ luận án tiến sỹ.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân, Trung
tâm Nghiên cứu cơ bản và Tính tốn đã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi có
một khơng gian đẹp, rộng rãi và yên tĩnh để tôi học tập, nghiên cứu, hoàn
thành luận án.
Xin chân thành cảm ơn mọi người trong gia đình đã ln động viên, tạo
điều kiện cho tơi cơng tác, học tập, nghiên cứu, hồn thành luận án.
Tác giả luận án

iii

Mục lục
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Các khái niệm liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

Danh mục các chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

MỞ ĐẦU

1

1 MƠ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN KHƠNG CHIRAL

10

1.1

Thế nhiệt động

1.2

Các tính chất bão hịa

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.3

Phương trình trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.4

Cấu trúc pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

1.5

Sự đóng góp của meson delta

. . . . . . . . . . . . .

39

1.6

Kết luận của chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2 MƠ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN CHIRAL ĐỐI XỨNG TIỆM
CẬN
2.1

43

Thế nhiệt động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv

47


2.2

Các tính chất bão hịa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

2.3

Phương trình trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

2.4

Cấu trúc pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

2.5

Sự đóng góp của meson delta . . . . . . . . . . . . . .

78

2.6

Kết luận của chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

3 MƠ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN CHIRAL ĐỐI XỨNG CHÍNH
XÁC

84

3.1

Thế nhiệt động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

3.2

Các tính chất bão hịa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

3.3

Phương trình trạng thái . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

3.4

Cấu trúc pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

3.4.1

Chuyển pha khí-lỏng tại mật độ dưới mật độ bão hòa 105

3.4.2

Chuyển pha chiral

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

108

3.5

Sự đóng góp của meson delta . . . . . . . . . . . . . .

112

3.6

Kết luận của chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

116

KẾT LUẬN

116

Các cơng trình đã thực hiện

118

Tài liệu tham khảo

119

PHỤ LỤC

130

v

CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
1.

Bất đối xứng isospin (Isospin Asymmetry)

2.

Boson hóa (Bosonization)

3.

Chất hạt nhân (Nuclear Matter)

4.

Cấu trúc pha (Phase Structure)

5.

Đối xứng chiral (Chiral Symmetry)

6.

Mơ hình Nambu–Jona-Lasinio (NJL Model)

7.

Năng lượng đối xứng (Symmetry Energy)

8.

Ngưng tụ (Condensation)

9.

Phương trình trạng thái (EoS)

10. Lý thuyết trường trung bình (Mean-Field Theory)
11. Tính chất bão hịa (Saturation Properties)
12. Tính khơng bền về cơ và hóa (Chemical and Mechanical Instabilities)

vi


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
BEC

Bose-Einstein condensation (sự ngưng tụ Bose-Einstein).

CEP

critical end point (điểm cuối tới hạn)

CFL

color-flavor-locked (các số lượng tử màu và hương bị khóa).

EoS

equation of state (phương trình trạng thái)

ENJL extended Nambu–Jona-Lasinio model
(mơ hình Nambu–Jona-Lasinio mở rộng).
MFT

mean-field theory (lý thuyết trường trung bình).

NJL

Nambu–Jona-Lasinio model ( mơ hình Nambu–Jona-Lasinio).

NSE

nuclear symmetry energy (năng lượng đối xứng hạt nhân)

QCD

quantum chromodynamics (sắc động lực học lượng tử).

QGP

quark-gluon plasma.

QHD

quantum hadrondynamics (hadron động lực học lượng tử).

SB

symmetry breaking (sự phá vỡ đối xứng).

SR

symmetry restoration (sự khôi phục đối xứng).

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giản đồ pha của sắc động lực lượng tử (QCD) trong mặt phẳng thế hóa
µ và nhiệt độ T [89] được phác họa trong Hình 1 là tập hợp những trạng
thái cân bằng của hệ. Cho đến nay, người ta vẫn chưa biết vị trí chính xác
của hầu hết các đường chuyển pha trong giản đồ trên. Sở dĩ như vậy là
vì nghiên cứu chuyển pha vật chất với sự có mặt đồng thời của cả nhiệt
độ và mật độ là một bài toán cực kỳ hóc búa. Các vùng có µ và (hoặc) T
lớn, các kết quả tính tốn lý thuyết vẫn chưa thể kiểm chứng được bằng
thực nghiệm. Các tính tốn dựa trên mơ hình mạng QCD đã có những tiến
bộ khi nghiên cứu hệ ở trạng thái có mật độ baryon bằng 0 và nhiệt độ
cao. Kết quả tính tốn mơ phỏng gần đây nhất [58] tiên đoán chuyển pha
chiral và chuyển pha không giam cầm kiểu crossover tại nhiệt độ quanh
170 MeV. Vùng có mật độ và nhiệt độ thấp, tức là vật chất nằm trong pha
hadron chỉ được nghiên cứu tới một chừng mực nào đó. Nhìn chung, vật
chất ở mật độ và nhiệt độ hữu hạn vẫn còn nhiều điều chưa biết và là đối
tượng xây dựng các mơ hình nghiên cứu. Ngun nhân là về phương diện
lý thuyết, vùng này phức tạp hơn so với vùng có nhiệt độ và mật độ cao
có thể xử lý bằng phương pháp nhiễu loạn và các hadron là đối tượng khá
phức tạp khi người ta cố gắng mô tả chúng theo các phần tử hợp thành.

1


2

1.a.

1.b.

T
RHIC

QGP
= color
superconducting

T
E

Plasma

crystal?
Hadrons
gas

nuclear

CFL

liq

compact star

1.c.

µ

E

nuclear
superfluid

CFL
2SC
Nuclear
Matter
exotics

CFL-K
LOFF

µ

1.d.

Hình 1: Các giản đồ pha trong mặt phẳng thế hóa - nhiệt độ.

Tuy nhiên, hiểu theo một nghĩa khác, vùng này là hấp dẫn và thử thách
vì nhiều vấn đề vật lý chưa biết và sinh động có thể được khám phá, nhiều
cơng cụ lý thuyết mới có thể cần phát triển. Hiện nay, các thí nghiệm va

chạm ion nặng ở năng lượng cao là công cụ tốt tạo ra vật chất tương tác
mạnh và đông đặc, chúng cung cấp cơ hội để khám phá các tính chất thú
vị của vật chất ở điều kiện cực trị, kiểm chứng các tính tốn lý thuyết đặc
biệt là các tiên đoán về chuyển pha ở mật độ và nhiệt độ cao. Nói cách
khác, nghiên cứu các tính chất vật lý của hạt nhân đặc biệt là cấu trúc
pha là cần thiết và thích hợp cả về phương diện lý thuyết và thực nghiệm.


3

Chính vì vậy, luận án chọn nghiên cứu đề tài "Nghiên cứu tính chất
vật lý một số mơ hình hạt nhân".

2. Lịch sử vấn đề
Vật chất tương tác mạnh và đậm đặc đã được các nhà vật lý hạt nhân
quan tâm nghiên cứu từ lâu. Chuyển pha của chất hạt nhân đã được khảo
sát trong nhiều bài báo lý thuyết [8, 31, 38, 56, 70, 76, 85, 86, 102, 104, 115].
Các cơng trình nghiên cứu dựa trên các mơ hình hiện tượng luận được thiết
lập trực tiếp từ các bậc tự do nucleon. Các mơ hình hạt nhân phi tương đối
tính sử dụng các dạng khác nhau của thế năng tương tác nucleon-nucleon
đã thu được nhiều thành công trong nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độ
thấp và năng lượng thấp. Tuy nhiên, lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính
lại thất bại khi phản ánh các tính chất vật lý của vật chất đông đặc. Cụ
thể, khi mật độ chất hạt nhân cao, ρ

3ρ0 , với ρ0 là mật độ chất hạt

nhân ở trạng thái bão hịa, thì lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính vi
phạm nguyên lý nhân quả-một trong những nguyên lý rất cơ bản của vật
lý. Khi nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độ và (hoặc) năng lượng cao thì

hiệu ứng tương đối tính trở lên quan trọng cần phải sử dụng lý thuyết hạt
nhân tương đối tính. Có thể nói lý thuyết hạt nhân phi tương đối tính và
lý thuyết hạt nhân tương đối tính là hai phần lý thuyết bổ sung cho nhau
ở những thang năng lượng và thang mật độ nhất định.
Lý thuyết hạt nhân tương đối tính nghiên cứu chất hạt nhân ở mật độ
và (hoặc) năng lượng cao. Khi đó, về cấu trúc, người ta khơng thể đơn
thuần coi nucleon là một hạt mà phải tính đến cấu trúc bên trong của


4

nucleon, tức là phải nói tới các hạt quark-các hạt tạo lên nucleon. Ngồi
bất biến tương đối tính ứng với phép biến đổi Lorentz, phải kể đến một đối
xứng rất quan trọng là đối xứng chiral-một trong những đối xứng cơ bản
của vật chất tương tác mạnh và là một trong những nhân tố cơ bản của lý
thuyết hạt nhân tương đối tính. Cho đến hiện nay, chuyển pha chiral vẫn
là một trong những phát hiện thực nghiệm quan trọng nhất trong va chạm
ion nặng tương đối tính. Chuyển pha chiral trong trạng thái vật chất đơng
đặc đóng một vai trị quyết định trong nghiên cứu các tính chất vật lý của
các hạt nhân kích thích cũng như cấu trúc của các sao mật độ cao và tiến
trình hình thành vũ trụ. Lý thuyết hạt nhân phi tương đối không cần đến
bất biến chiral vì nó chỉ khảo sát hạt nhân ở năng lượng thấp hay ở mật
độ không cao nhưng lý thuyết hạt nhân tương đối tính thì phải có.
Các mơ hình hạt nhân tương đối tính kiểu Walecka [90, 91] đã tái hiện
thành cơng nhiều tính chất vật lý của các hạt nhân nặng và trung bình.
Các mơ hình hạt nhân tương đối tính khác đã và đang được phát triển và
thu được nhiều kết quả quan trọng. Tuy nhiên, tất cả các mơ hình trên
đều có một thiếu sót nghiêm trọng, đó là: chúng khơng phản ánh đối xứng
chiral.
Một số mơ hình chiral đã được sử dụng để mơ tả chất hạt nhân. Trong

số đó, quen thuộc nhất là mơ hình Nambu–Jona-Lasinio (NJL) [78] và mơ
hình sigma tuyến tính [44]. Các mơ hình này đã có thể giải thích sự phá vỡ
đối xứng chiral tự phát trong chân không và sự phục hồi đối xứng chiral
tại mật độ cao. Tuy nhiên, các phiên bản đơn giản nhất của chúng lại thất
bại trong việc tái hiện tính chất bão hịa của chất hạt nhân. Cụ thể: mơ
hình sigma tuyến tính chỉ tiên đốn trạng thái dị thường của chất hạt nhân


5

[100], tại đó đối xứng chiral được phục hồi và khối lượng hiệu dụng của các
nucleon bị triệt tiêu. Một số mơ hình phức tạp hơn thuộc loại này cũng đã
được đề xuất trong các tài liệu [16, 29, 71, 79, 80]. Mặc dù chúng có thể
tái hiện lại trạng thái bão hòa của chất hạt nhân, nhưng một vấn đề mới
lại xuất hiện: trong các mơ hình đó có một số mơ hình khơng tiên đốn
được sự phục hồi đối xứng chiral tại mật độ baryon cao. Mơ hình NJL đã
được sử dụng để mô tả chất hạt nhân lạnh [25, 59, 72]. Trong các tài liệu
[25, 59], người ta chỉ ra rằng, trong mơ hình NJL chuẩn, phá vỡ đối xứng
chiral tự phát không thể xảy ra với chất hạt nhân. Các tác giả của [59] đề
xuất đưa thêm vào các số hạng tương tác (vô hướng-véc tơ) để tái hiện
lại các tính chất bão hịa đã quan sát được của chất hạt nhân. Mặt khác,
người ta cũng chỉ ra trong [72] là: thừa nhận trị số đủ nhỏ của xung lượng
cutoff (Λ

0.3 GeV) ta có thể thu được trạng thái bão hịa tại mật độ

thơng thường ngay cả trong mơ hình NJL chuẩn. Tuy nhiên, trong trường
hợp này, khối lượng hiệu dụng của nucleon tại ρB = ρ0 được tiên đoán chỉ
bằng một nửa so với giá trị của nó thu được bằng thực nghiệm.
Từ thực tiễn nêu trên, luận án nghiên cứu thiết lập một vài mơ hình

NJL mở rộng tính đến các số hạng biểu diễn tương tác vơ hướng-vec tơ
để nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân ở mật độ và nhiệt độ hữu hạn,
nghiên cứu chuyển pha trong chất hạt nhân. Các mơ hình này tái hiện tốt
các tính chất bão hịa đã quan sát được của chất hạt nhân như mật độ bão
hịa, năng lượng liên kết, hệ số khơng chịu nén và khối lượng hiệu dụng
của nucleon tại ρB = ρ0 , thể hiện kịch bản chuyển pha loại một của chuyển
pha khí-lỏng tại mật độ dưới mật độ bão hịa của chất hạt nhân và tiên
đốn được sự phục hồi đối xứng chiral.


6

Như đã biết, năng lượng đối xứng hạt nhân và các đại lượng liên quan
đến nó đóng vai trị quan trọng đối với những nghiên cứu trong lĩnh vực vật
lý học thiên thể [17, 28, 95], động lực học các phản ứng va chạm ion nặng
ở năng lượng trung bình [3, 9, 17], cấu trúc của hạt nhân giàu neutron hay
các hạt nhân hầu như chỉ có neutron [51, 52, 63, 97, 105]. Sự phụ thuộc
mật độ của năng lượng đối xứng hạt nhân đóng vai trị quyết định trong
việc giúp ta hiểu rõ không chỉ các vấn đề quan trọng trong vật lý hạt nhân
[3, 9, 34] mà còn nhiều bài toán tới hạn khác trong vật lý học các thiên
thể [28, 95]. Mặc dù hiện nay vật lý lý thuyết và thực nghiệm đã có những
tiến bộ đáng tin cậy trong việc xác định năng lượng đối xứng ở các mật độ
khơng bình thường [4, 5, 67] nhưng sự phụ thuộc mật độ của năng lượng
đối xứng được tiên đốn bởi các mơ hình khác nhau [6] lại rất khác nhau
cả ở vùng mật độ thấp và vùng mật độ cao. Chính vì vậy, luận án này
dành một khoảng thời gian thỏa đáng để nghiên cứu sự phụ thuộc mật độ
của năng lượng đối xứng của chất hạt nhân.

3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu tính chất vật lý của chất hạt nhân:

Tính chất bão hịa
Phương trình trạng thái
Cấu trúc pha

4. Đối tượng, nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu: chất hạt nhân.


7

• Nhiệm vụ nghiên cứu: thiết lập các mơ hình và nghiên cứu tính chất
của hạt nhân.
• Phạm vi nghiên cứu: chất hạt nhân bất đối xứng isospin và chất hạt
nhân chiral

5. Phương pháp nghiên cứu
• Phương pháp tác dụng hiệu dụng
• Phương pháp trường trung bình
• Lập trình, tính giải tích và tính số trên máy tính

6. Đóng góp của luận án
Sử dụng các mơ hình NJL mở rộng trong nghiên cứu, luận án có một
số đóng góp nhất định trong nghiên cứu tính chất vật lý của chất hạt nhân:
+ Tái hiện thành cơng tính chất bão hịa của chất hạt nhân, tính được
trị số của hai đại lượng vật lý quan trọng là khối lượng của nucleon trong
môi trường và hệ số không chịu nén của chất hạt nhân.
+ Phương trình trạng thái, năng lượng đối xứng của chất hạt nhân cho
các kết quả gần miền giá trị thu được từ thực nghiệm.
+ Kịch bản chuyển pha khí-lỏng loại 1 của chất hạt nhân được mơ tả
một cách rõ ràng và phù hợp thực nghiệm gần đây về tán xạ ion nặng ở

năng lượng trung bình.


8

+ Tiên đoán được sự phục hồi đối xứng chiral và mô tả rõ ràng chuyển
pha chiral trong chất hạt nhân.
+ Các kết quả nghiên cứu chỉ rõ vai trò quan trọng không thể thiếu của
đối xứng chiral trong nghiên cứu các tính chất vật lý của hạt nhân.

7. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Phụ lục, luận án gồm có 3 chương:
Chương 1: Mơ hình chất hạt nhân khơng chiral
Luận án thiết lập mơ hình bốn nucleon cho chất hạt nhân với các số
hạng tương tác tương tự như mơ hình Nambu–Jolia-Lasinio (NJL), khơng
bao gồm đối xứng chiral, xác định thế nhiệt động, kiểm tra hiệu lực của
mơ hình bằng việc tái hiện tính chất bão hịa của chất hạt nhân, tính các
đại lượng vật lý quan trọng mà thực nghiệm đã khống chế được là khối
lượng của nucleon trong môi trường, hệ số khơng chịu nén của chất hạt
nhân, nghiên cứu phương trình trạng thái và cấu trúc pha của chất hạt
nhân bất đối xứng.
Chương 2: Mơ hình chất hạt nhân chiral đối xứng tiệm cận
Luận án thiết lập mơ hình chất hạt nhân chiral dựa trên mơ hình
Nambu–Jolia-Lasinio tính đến tương tác vô hướng-vec tơ; xác định thế
nhiệt động, kiểm tra hiệu lực của mơ hình bằng việc tái hiện các tính chất
bão hịa của chất hạt nhân; nghiên cứu phương trình trạng thái; sự phụ
thuộc mật độ của năng lượng đối xứng hạt nhân; cấu trúc pha của chuyển
pha khí-lỏng trong chất hạt nhân chiral đối xứng tiệm cận.

9

Chương 3: Mơ hình chất hạt nhân chiral đối xứng chính xác
Luận án thiết lập mơ hình chất hạt nhân chiral đối xứng chính xác dựa
trên mơ hình Nambu–Jolia-Lasinio tính đến tương tác vô hướng-vec tơ;
xác định thế nhiệt động; kiểm tra hiệu lực của mơ hình bằng việc tái hiện
các tính chất bão hịa của chât hạt nhân; nghiên cứu phương trình trạng
thái; sự phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng hạt nhân; cấu trúc pha
của chuyển pha khí-lỏng và chuyển pha chiral trong chất hạt nhân chiral
đối xứng chính xác.
Kết quả nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân dựa trên ba mơ hình
được đối chiếu, so sánh với nhau chỉ rõ đóng góp quan trọng không thể bỏ
qua của đối xứng chiral trong nghiên cứu chất hạt nhân.
Phần Kết luận, luận án tổng kết các kết quả thu được. Tiếp theo là
Các cơng trình liên quan đến luận án và Tài liệu tham khảo
Những vấn đề được trình bày trong luận án là kết quả nghiên cứu đã
được công bố trong hai bài báo đăng ở Physical Review C và ba bài đăng
ở các tạp chí chuyên ngành trong nước.


Chương 1
MƠ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN
KHƠNG CHIRAL
Nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân ở mật độ và nhiệt độ hữu hạn
có tính đến bất đối xứng isospin là một vấn đề cơ bản trong vật lý hạt
nhân. Để đạt được mục đích này, người ta nghiên cứu khơng chỉ các trạng
thái cơ bản và kích thích của các hạt nhân thơng thường mà cịn nghiên
cứu những hạt nhân kích thích cao trong các va chạm hạt nhân-hạt nhân
và những hạt nhân nằm xa trạng thái bền được tạo ra bởi chùm bức xạ
ion nặng. Đến nay, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu lý thuyết động lực

va chạm ion nặng năng lượng trung bình [7, 14, 39]. Các nghiên cứu này
dựa trên nhiệt động lực cân bằng và tập trung vào giản đồ pha chất hạt
nhân [13, 15, 37, 111] với đặc trưng cơ bản là chuyển pha khí-lỏng ở mật
độ và nhiệt độ môi trường thấp và hệ hạt nhân thay đổi qua các biên tách
pha (binodal) và các biên không bền (spinodal) [13, 33, 94].
Những tiến bộ gần đây về thí nghiệm va chạm ion nặng sử dụng chùm
bức xạ với năng lượng lớn trên một nucleon đã dẫn đến khả năng tạo ra
không chỉ những hạt nhân trong giới hạn bền mà còn tạo ra các hạt nhân
10


Chương 1.

11

có thời gian sống ngắn có tính bất đối xứng isospin, kích thích nhiệt và bị
nén chặt. Hơn 30 năm qua, đã có nhiều cố gắng cả về thực nghiệm và lý
thuyết trong nghiên cứu các phản ứng hạt nhân từ năng lượng thấp đến
trung bình để tìm hiểu các tính chất của chất hạt nhân và phương trình
trạng thái của nó (EoS). Phương trình trạng thái của chất hạt nhân bất
đối xứng đã được khảo sát tới vùng mật độ lớn gấp năm lần giá trị mật độ
thông thường [34]. Mới đây, việc thu được chùm kích thích giàu neutron
đã mở ra một con đường nghiên cứu ở điều kiện phịng thí nghiệm những
tính chất mới về cấu trúc và động lực hạt nhân khi tỷ số giữa neutron và
proton lớn.
Các nucleon trong hạt nhân nguyên tử tương tác với nhau thông qua
hai lực, một lực hút ở tầm xa và một lực đẩy ở tầm gần. Hệ hạt nào tương
tác theo kiểu này thì đều có một chuyển pha tương tự như chuyển pha
khí-lỏng của chất lỏng van der Waals [57]. Thực tế, người ta đã thừa nhận
rằng đối với chất hạt nhân đối xứng có một chuyển pha loại một giữa pha

mật độ thấp (khí) và pha mật độ cao (lỏng) khi đạt tới một nhiệt độ tới
hạn [13, 36, 40]. Một hệ như vậy có số neutron và số proton bằng nhau,
sự đối xứng isospin cho thấy các nucleon thể hiện như một chất lỏng đơn
và có sự thay đổi khơng liên tục về mật độ theo áp suất của phương trình
trạng thái.
Trong trường hợp chất hạt nhân bất đối xứng, tình hình phức tạp hơn
nhiều vì có thêm một bậc tự do nữa cần khảo sát: bậc tự do isospin. Khi
đó tỷ số y = (mật độ proton)/(mật độ baryon) đóng vai trị như một tham
số trật tự. Các tính chất của chất hạt nhân bất đối xứng có vai trị quan
trọng giúp chúng ta rõ thêm nhiều vấn đề trong vật lý thiên văn, ở đó một


Chương 1.

12

hệ giàu neutron hình thành nên sao neutron và siêu sao [45, 66], trong vật
lý hạt nhân không bền, khi nghiên cứu những tính chất bức xạ và phân rã
của hạt nhân nặng giàu neutron.
Sự thành công của vật lý hạt nhân ở năng lượng thấp và trung bình đã
cho phép người ta tin rằng các nucleon và meson là những bậc tự do phù
hợp để mô tả chất hạt nhân. Đến nay, mơ hình hạt nhân tương đối tính
của Walecka [90, 92, 112] đã chứng tỏ là một lý thuyết thành cơng nhất
trong nghiên cứu nhiều tính chất hạt nhân: như năng lượng liên kết, khối
lượng của nucleon trong mơi trường, phương trình trạng thái, chuyển pha
khí-lỏng, v. v. Bên cạnh sự thành cơng của mơ hình Walecka, Giáo sư Tiến
sỹ Khoa học Trần Hữu Phát và các cộng sự cũng đã thu được những kết
quả tốt khi sử dụng mơ hình bốn-nucleon [107, 108] với các số hạng tương
tác tương tự như mơ hình Nambu–Jona-Lasinio (NJL) chỉ có duy nhất một
bậc tự do nucleon nghiên cứu các tính chất của chất hạt nhân. Trong mơi

trường hạt nhân, các nucleon tương tác trực tiếp với nhau tạo nên những
trạng thái liên kết đóng vai trị như các meson. Các dạng ngưng tụ của
¯N , N
¯ γµ N , và N
¯ γµ τ N cho đóng góp chủ yếu vào tính chất
chúng N
bão hịa của chất hạt nhân. Ở nhiệt độ và mật độ hữu hạn, chúng đóng
góp vào phương trình trạng thái, chuyển pha khí-lỏng và những tính chất
khác. Những lý do để sử dụng mơ hình kiểu này là: Thứ nhất, những ứng
dụng mơ hình vào nghiên cứu cấu trúc hạt nhân gần đây đã chỉ ra rằng mơ
hình mơ tả tốt các tính chất khối của hạt nhân. Thực tế, mơ hình này mơ
tả tốt hoặc tốt hơn bất kỳ mơ hình vi mơ nào đang dùng hiện nay. Thứ
hai, gần đúng trường trung bình rất phù hợp về mặt nhiệt động. Bây giờ,


Chương 1.

13

sử dụng mơ hình bốn-nucleon, ta xuất phát từ hàm mật độ Lagrangian
¯ 0 ψ,
£ = £NJL + µψγ
¯ ∂ˆ − M )ψ + Gs (ψψ)
¯ 2 − Gv (ψγ
¯ µ ψ)2 − Gr (ψ¯ τ γ µ ψ)2 ,(1.1)
£NJL = ψ(i
2
2
2
2

trong đó: µ là thế hóa, µ = diag(µp , µn ), µp,n = µB ± µI /2; µB là thế hóa
baryon, µI là thế hóa isospin; ψ là tốn tử trường mơ tả nucleon, M là khối
lượng thuần của nucleon, Gs , Gv , và Gr là các hằng số liên kết, τ là các
ma trận Pauli, γµ là các ma trận Dirac.
Thực hiện boson hóa,
¯
¯ µ ψ,
σ = ψψ,
ω µ = ψγ

µ

τ
= ψ¯ γµ ψ,
2

(1.2)

hàm mật độ Lagrangian (1.1) có dạng mới
¯ ∂ˆ − M + γ0 µ)ψ + Gs ψσψ
¯
¯ µ ω µ ψ − Gr ψγ
¯ µτ .
£ = ψ(i
− Gv ψγ
2
Gs 2 Gv 2 Gr 2
−
σ +
ω +

.
2
2
2

µψ

(1.3)

Dưới đây, ta sẽ tính thế nhiệt động, tái hiện tính chất bão hịa của chất
hạt nhân, tính các đại lượng vật lý quan trọng mà thực nghiệm đã khống
chế được là khối lượng của nucleon trong môi trường và hệ số không chịu
nén của chất hạt nhân ở mật độ bão hòa, lần lượt nghiên cứu phương trình
trạng thái, cấu trúc pha của chất hạt nhân có tính đến đóng góp của bậc
tự do isospin.

1.1

Thế nhiệt động

Trong gần đúng trường trung bình, ta thay các toán tử trường meson
σ, ω, và

bởi các giá trị trung bình ở trạng thái cơ bản trong chất hạt


Chương 1.

14

nhân lạnh
σ = u,

ω µ = ρB δ0µ ,

iµ

= ρI δi3 δ0µ .

(1.4)

Thay (1.4) vào (1.3) hàm mật độ Lagrangian được viết lại
¯ ∂ˆ − M ∗ + γ 0 µ∗ }ψ − U (u, ρ , ρ ),
LM F T = ψ{i
B
I

(1.5)

trong đó
M ∗ = M − Gs u,
τ3
µ = µ − Gv ρB − Gr ρI ,
2
1
U (u, ρB , ρI ) = [Gs u2 − Gv ρ2B − Gr ρ2I ].
2
∗

(1.6)

(1.7)
(1.8)

Nghiệm M ∗ của phương trình (1.6) là khối lượng nucleon hiệu dụng,
yếu tố môi trường hạt nhân đã làm thay đổi khối lượng nucleon.
Xuất phát từ (1.5) hàm phân bố chính tắc lớn của hệ được viết
Z=

¯
DψDψ
exp

¯ ∂ˆ − M ∗ + γ0 µ∗ )ψ − U (u, ρ , ρ ) .
ψ(i
B
I

(1.9)

X

Chuyển sang hình thức luận thời gian ảo, ta viết tích phân trong khơng
thời gian bởi
β

=
X

dτ

d3 x

0

tích phân theo trục "thời gian ảo" τ = it chạy từ 0 đến nghịch đảo của
nhiệt độ β = 1/T và véc tơ bốn chiều trong không gian tọa độ được ký
hiệu
X ≡ (t, x) = (−iτ, x).


Chương 1.

15

Đưa vào đây các biến đổi Fourier của trường
1
ψ(X) = √
V
1
¯
ψ(X)
= √
V

K

1
e−iKX ψ(K) = √
V

ei(ωn τ +kx) ψ(K),
K

¯
eiKX ψ(K),
K

với xung lượng bốn chiều
K ≡ (k0 , k) = (−iωn , k),
và
K.X = k0 x0 − kx = −(ωn τ + kx),
với ωn chính là các tần số Matsubara.
Từ tính chất phản tuần hồn của tốn tử trường ψ(0, x) = −ψ(β, x)
ta có
eiωn β = −1,
do vậy, các tần số Matsubara viết cho các hạt fermion thỏa mãn
ωn = (2n + 1)πT với n ∈ Z.
Sử dụng biểu thức khai triển Fourier, ta có
¯ ∂ˆ − M ∗ + γ0 µ∗ )ψ = −
ψ(i
X

K

G−1 (K; u, ρB , ρI )
¯
ψ(K)
ψ(K)
T

(1.10)

với G−1 (K; u, ρB , ρI ) là nghịch đảo của hàm truyền của các hạt nucleon
viết trong không gian xung lượng
G−1 (K; u, ρB , ρI ) = −γ µ Kµ − γ 0 µ∗ + M ∗ .
Thay biểu thức (1.10) vào (1.9), ta được
− VT U (u,ρB ,ρI )

Z = e

¯
DψDψ
exp −
K

V

= e− T U (u,ρB ,ρI ) det

−1

G (K; u, ρB , ρI )
T

G−1 (K; u, ρB , ρI )
¯
ψ(K)
ψ(K)
T

Chương 1.

16

định thức được lấy trong tồn bộ khơng gian vị, không gian Dirac, không
gian spin và không gian xung lượng.
Thế nhiệt động tại nhiệt độ T và thế hóa µ được viết
Ω(T, µ) = −

T
ln Z.
V

Lấy định thức trong tồn bộ khơng gian Dirac, khơng gian vị và khơng
gian spin và không gian xung lượng, ta được
T
Ω = U (u, ρB , ρI ) − 2
π

∞

−

−

k 2 dk ln(1 + e−E− /T ) + ln(1 + e−E+ /T )
0
+

+

+ ln(1 + e−E− /T ) + ln(1 + e−E+ /T ) , (1.11)
với
E∓± = Ek ∓ (µB − Gv ρB ) ± (µI − Gr ρI )/2,
là phổ năng lượng của nucleon trong chất hạt nhân
Ek =

k 2 + M ∗2 ,

là năng lượng của một nucleon.
Như đã biết, µB là thế hóa baryon hay nói cách khác là thế hóa của
các nucleon trong chất hạt nhân, từ thế nhiệt động Ω và thế hóa µB ta dễ
dàng xác định được mật độ chất hạt nhân;
µI là thế hóa isospin, nói lên bậc tự do isospin, phản ánh bất đối xứng
trong chất hạt nhân.
Như vậy, trong biểu thức của phổ năng lượng của nucleon trong chất
hạt nhân đã có đầy đủ các thành phần vật lý mà ta quan tâm.
Trạng thái vật lý mà ta quan sát được phải là trạng thái ứng với cực
tiểu của thế nhiệt động. Khác đi trạng thái cơ bản của chất hạt nhân được


Chương 1.

17

xác định bởi điều kiện cực tiểu
∂Ω
= 0,
∂u

(1.12)

hay bởi phương trình khe
1
u = 2
π

∞

k 2 dk
0

M∗
+
−
+
(n−
p + np ) + (nn + nn ) ≡ ρs ,
Ek

(1.13a)

trong đó
−
+
+
+
−
−

+
n−
p = n− ; np = n+ ; nn = n+ ; nn = n− ;
±

E∓ /T
và n±
+1
∓ = e

−1

chính là hàm phân bố Fermi.

Áp suất của hệ được xác định bởi
P = −Ωlấy tại cực tiểu .
Biểu thức của mật độ baryon và mật độ isospin được viết
∂P
1
ρB =
= 2
∂µB
π
1
∂P
=
ρI =
∂µI
2π 2

∞
+
−
+
k 2 dk (n−
p − np ) + (nn − nn ) ,
0

(1.13b)

∞
+
−
+
k 2 dk (n−
p − np ) − (nn − nn ) .

(1.13c)

0

Biểu diễn theo mật độ baryon và mật độ isospin, biểu thức của áp suất
được viết
∞
−
(M − M ∗ )2 Gv 2 Gr 2 T
P = −
ρB +
ρI + 2
k 2 dk ln(1+e−E− /T )

+
2Gs
2
2
π 0
−
+
+
+ln(1+e−E+ /T )+ln(1+e−E− /T )+ln(1+e−E+ /T ) .
(1.14)

Mật độ năng lượng E nhận được từ áp suất P bằng phép biến đổi
Legendre
E = Ω + T ς + µB ρB + µI ρI
(M − M ∗ )2 Gv 2 Gr 2
1
=
+
ρB +
ρI + 2
2Gs
2
2
π

(1.15)
∞
+
−
+

k 2 dk Ek (n−
p + np + nn + nn ),
0


Chương 1.

18

với mật độ entropy được xác định bởi
1
ς = − 2
π

∞
−
−
−
+
+
k 2 dk n−
p ln np +(1−np ) ln(1−np )+np ln np
0
+
−
−
−
−
+(1−n+
p ) ln(1−np )+nn ln nn +(1−nn ) ln(1−nn )

+
+
+
+n+
n ln nn +(1−nn ) ln(1−nn ) .

(1.16)

Các phương trình(1.14) và (1.15) chính là các phương trình trạng thái,
chúng chi phối mọi quá trình chuyển pha của chất hạt nhân.

1.2

Các tính chất bão hịa

Trong giới hạn nhiệt độ khơng, các phương trình (1.13a), (1.13b),
(1.13c), và (1.15) chuyển về dạng đơn giản
1
ρs = 2
π

kF p
0

M∗
k dk √
+
k 2 + M ∗2

kF n

2

0

M∗
k dk √
,
k 2 + M ∗2
2

(1.17a)

ρB =

1
kF3 p + kF3 n ,
2
3π

(1.17b)

ρI =

1
kF3 p − kF3 n ,
2
6π

(1.17c)

(M − M ∗ )2 Gv 2
Gr 2
E =
+
ρB +
ρ
2Gs
2
2 I
1 kF p 2
1
+ 2
k dk Ek + 2
π 0
π

kF n

k 2 dk Ek ,

(1.18)

0

Sử dụng phương pháp của Walecka [108]-[112], ta xác định các tham số
Gs và Gv ứng với chất hạt nhân đối xứng dựa trên ràng buộc của điều kiện
bão hòa: cơ chế bão hòa yêu cầu ở mật độ thông thường ρB = ρ0

0.17

fm−3 , năng lượng liên kết
Ebin = −MN + E/ρB

(1.19)