De thi dap an vao lop 10 cac tinh 2009 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.55 MB, 56 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở GD&ĐT Hà Nội §Ị thi tun sinh líp 10
--- Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.

Ngµy thi: 23 - 6 – 2009.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót.
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1

4 2 2

x

x x x

+ +

− − + , víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4.
1/ Rót gän biĨu thøc A.

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x A = -1/3.

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại ¸o. NÕu tỉ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tỉ thứ hai
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ
nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc
bao nhiêu chiếc áo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 0 
1/ Giải phơng trình đO cho khi m = 1.

2/ Tìm giá trị của m để ph−ơng trình đO cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mOn hệ thức
x12 + x22 = 10.

Câu IV(3,5đ):

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC
với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vng góc với OA và OE.OA = R2. 
3/ Trên cung nhỏ BC của đ−ờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp
tuyến tại K của đ−ờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác
APQ có chu vi khơng đổi khi K chuyển động trờn cung nh BC.

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.

Câu V(0,5đ):

Giải phơng trình: 2 1 2 1 1(2 3 2 2 1)

4 4 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đáp án
Câu I:

C©u II:

C©u III:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Sở GD&ĐT Cần Thơ §Ị thi tun sinh líp 10
--- Năm häc: 2009 – 2010.
Môn: Toán.

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thøc A = 1 1

1 1 1

x x x

x x x x x

−

− −

+ − − − −

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x A > 0.

Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2. 2

3x +1 = x - 5

3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3

2 1

x x

x

=
+

Câu III: (1,0đ) Tìm hai sè a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua
®iĨm A(-2;-1).

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình y = -x - 3

2 tại điểm A
có hồnh độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đ−ợc.

2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) ca (P) v (d).

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vu«ng ë A, cã AB = 14, BC = 50. Đờng phân giác
của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.

1. Chng minh tứ giác ABCE nội tiếp đ−ợc trong một đ−ờng tròn. Xác định tâm O
của đ−ờng tròn này.

2. TÝnh BE.

3. Vẽ đ−ờng kính EF của đ−ờng trịn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng
minh các đ−ờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế §Ị thi tun sinh líp 10
--- Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.

Thêi gian lµm bµi: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)

Không sử dụng máy tính bỏ túi, hOy giải các phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 3 4 17

5 2 11

x y
x y

+ =

Bài 2: (2,25đ)

a) Cho hm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đO cho song song
với đ−ờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1

2 có hồng độ 
bằng -2.

b) Khơng cần giải, chứng tỏ rằng ph−ơng trình ( 3 1+ )x2 - 2x - 3 = 0 có hai
nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phng hai nghim ú.

Bài 3: (1,5đ)

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1

10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất
làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ
thì cả hai máy ủi san lấp đ−ợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu đất đO cho trong bao lõu.

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tun d víi ®−êng tròn
(O) tại B. Gọi C và D là hai ®iĨm t ý trªn tiÕp tun d sao cho B nằm giữa C và D. Các
tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F kh¸c A).

1. Chøng minh: CB2 = CA.CE

2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn t©m (O’).

3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của
(O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chy trờn

ng thng c nh no?

Bài 5: (1,25đ)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Sở GD và ĐT

Thành phố Hå ChÝ Minh

K× thi tun sinh líp 10
Trung học phổ thông

Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009

Môn thi: toán

Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng tr×nh sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0

b) 2 3 3

5 6 12

x y

+ =




− =


c) x4 - 2x2 - 3 = 0 
d) 3x2 - 2 6x + 2 = 0 
C©u II:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2
2
x

và đ−ờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ
trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:

Thu gän c¸c biĨu thøc sau:

A = 4 8 15

3+ 5 1− + 5+ 5

B = :

1 1

x y x y x xy

xy

xy xy

 + −   + 

−

   

 − +

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số) 
a) Chứng minh phơng trình lu«n cã nghiƯm víi mäi m.

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của ph−ơng trình. Tìm m để x12 + x22 =1.

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,
bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S
là diện tích tam giác ABC.

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.

b) V ng kớnh AK ca ng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .

4
AB BC CA

R .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Së GD - §T Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Khánh hoà môn: toán

Ngày thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay)

a. Cho biÕt A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hOy so sánh tổng A + B và tích A.B.
b. Giải hệ phơng trình 2 1

3 2 12

x y
x y

+ =




− =



Bài 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) 
a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.

b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).

c. Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trị
của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

Bài 3: (1,50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường trịn (O; R). Từ một điểm M nằm ngồi (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và
MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B).
Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của C trên AB, AM, BM.

a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: CDE CBA=

c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh
IK//AB.

d. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị 
nhỏ nhất đó khi OM = 2R.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay)

a. Cho biết A = +5 15 và B = 5− 15 hay so sánh tổng A+B và tích A.B

(

) (

)

(

) (

)

(

)

Ta coù : A+B= 5 15 5 15 10

A.B = 5 15 . 5 15 5 15 25 15 10

A+B = A.B
Vaäy

+ + − =

+ − = − = − =

b. Giải hệ phương trình: 2 1

3 2 12

x y
x y
+ =


− =



(

)

1 2

2 1 1 2

3 2 1 2 12

3 2 12 3 2 4 12

1 2 1 2 1 4 3

7 2 12 7 14 2 2

y x

x y y x

x x

x y x x

y x y x y y

x x x x

= −

+ = = −
  

⇔ ⇔
  
− − =
− =  − + =
  
= − = − = − = −
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− = = = =
   

Bài 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) 
a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.

TXÑ: R
BGT:

x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4 
Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên.

Nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm thấp nhất O(0;0)
ĐỒ THỊ:

b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2

Phương trình tìm hồnh độ giao điểm:
x2 = 3x – 2

x2 - 3x + 2 = 0
(a+b+c=0)

=>x1 = 1 ; y1 = 1 vaø x2 = 2; y2 = 4
Vaäy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm
(1; 1) và (2; 4).

c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao
điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các

1
-1

-2 2

y=x2

0 x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

giá trị cuûa m sao cho
yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm
của (d) và (P) nên:

(

)

A A

B B

A B A B

y = mx 2
y = mx 2

y y =m x x 4

−
−
+ + −

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

A B A B

A B

A B A B

A B
Thay vào (*) ta có:

m x x 4 2 x x 1

m x x 2 x x 3

2 x x 3

x x x x

3
m 2
x x
+ − = + −
⇔ + = + +
+
⇔ = +
+ +
⇔ = +
+

Bài 3: (1,50 điểm)

(

)

[

]

h́

x(m) là chiều dài mảnh đất nh chư nhật.

=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất h́nh chư nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)ơ
chu vi mảnh đất là 2. x+ x-6 = 2. 2x-6 4 12

b́
; nh
Gọi

đ̣

Theo nh lí Pitago

  = −

 

(

)

(

)

2 2 2 2

2
2

phương độ dài đường chéo se là:

x x-6 x x 36 12 2x 12 36

: 2x 12 36 5. 4 12

2x 12 36 20 60

x x

Ta có phương t nh x x

x x
+ = + + − = − +
− + = −
⇔ − + = −

(

)

2
2
1 2

2x 32 96 0
x 16 48 0
' 64 48 16

' 16 4 0

8 4 8 4

nghieäm: x 12 vaø x 4 6

1 1

chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m)
x

Phương t nh co ùhai loại

Vaäy
⇔ − + =
⇔ − + =
∆ = − =
⇒ ∆ = = 〉
+ −
= = = = 〈

Bài 4: (4,00 điểm)

GT đt:(O; R),tt:MA,MB;C; ; ∈AB
CD⊥AB CE⊥AM CF⊥BM

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

b. Chứng minh: CDE CBA=
c. IK//AB

BAØI LAØM:

a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối AEC=ADC=90 (○ CD⊥AB CE; ⊥AM)
Nên tổng của chúng bù nhau.

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường trịn
b. Chứng minh: CDE CBA=

Tứ giác AECD nội tiếp đường trịn nên

( )

CDE CAE cùngchắncungCE=

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

( )

CAE CBA cùngchắncungCA=
Suy ra : CDE CBA=

c. Chứng minh IK//AB

1 1 2 2

0
0
Xét DCE và BCA ta có:

D ( )

DCE KCI

E ( )

EAD IDK( ; )

EAD DCE 180 ( nội tiếp)
KCI IDK 180

B cmt

A cùngchắncungCD

mà A D A D FBC

tứ giác AECD


= 
⇒ =

= 
= = = =
+ =
⇒ + =

Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp.
=> CIK=CDK cùngchắn

(

CK

)

Mà CAB CDK cùngchắn=

(

CBF

)

Suy ra CIK =CBA ở

(

trí đồng ṿ ṿ

)

IK//AB (đpcm)

d. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB

để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R. 
Gọi N là trung điểm của AB.

Ta có:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2. 
= 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

A
B
M
C
D
E
F

I K

A2

D1 D2
A1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN C là giao điểm của ON và 
cung nhỏ AB.

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA2 + CB2) = 2R2 .

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã 04

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010

Mơn: Tốn

Thời gian là bài:120 phút 
Bàì 1:

1. Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm
hệ số a

Bài 2:Cho biểu thức:







−








+
+

+
=
x
x
x
x
x
x
x
x

P 2 1

với x >0
1.Rút gọn biểu thức P

2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải
điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự
định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở
như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt
giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: Các số a,b,c∈

[

−1;4

]

thoả mãn điều kiện a+2b+3c≤4
chứng minh bất đẳng thức: 2 +2 2 +3 2 ≤36

c
b
a

Đẳng thức xảy ra khi no?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

giải

Bài 1: a., Gi¶i PT: x2 + 5x +6 = 0

⇒ x1= -2, x2= -3.

b. Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2;2) nªn ta cã:
2 = a.(-2) +3

⇒ a = 0,5
Bµi 2:

§K: x> 0
a. P = (

x

x
x
x
x
x
x
+
+
+
2

1 ).(2- x

1
)
=
x
x
x
x
x

x 2 1

.
1

−
+

+
= x(2 x−1).

b. P = 0 ⇔ x(2 x−1) ⇔ x = 0 , x =
4
1
Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại.
VËy P = 0 ⇔ x =

4
1

Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x ∈ N*)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là:

1
15

x (tÊn)

Nhng thực tế mỗi xe phải chë sè tÊn lµ:

x
15

(tÊn)
Theo bµi ra ta cã PT:

x
15

-1
15
+

x = 0,5

Gi¶i PT ta đợc: x1 = -6 (loại)
x2= 5 (t/m)

VËy thùc tÕ cã 5 xe tham gia vËn chuyÓn hµng.
Bµi 4.

1. Ta cã CD là đờng kính, nên:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

∠KCI = ∠KDI = 900 (T/c góc nội tiếp)
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật.

2. a. Vì tứ giác CIDK nội tiếp nªn ta cã:
∠ICD = ∠IKD (t/c gãc néi tiÕp)

Mặt khác ta có: G = ICD (cïng phơ víi ∠GCI)
⇒ ∠G = ∠IKD

VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp.
b. Ta cã: DC ⊥GH (t/c)

⇒ DC2 = GC.CH mà CD là đ−ờng kính ,nên độ dài CD khơng đổi. 
⇒ GC. CH không đổi.

Để diện tích ∆GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. Mà GH = GC +
CH nhỏ nhất khi GC = CH

Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD
Vµ IK ⊥CD .
Bµi 5: Do -1≤a,b,c≤4

Nªn a +1≥ 0
a - 4 ≤ 0

Suy ra: (a+1)( a -4) ≤ 0 ⇒ a2 ≤3.a +4
T−¬ng tù ta cã b2 ≤ 3b +4 
⇒ 2.b2

≤ 6 b + 8
3.c2

≤ 9c +12
Suy ra: a2+2.b2+3.c2

≤3.a +4+6 b + 8+9c +12
a2+2.b2+3.c2≤ 36

(v× a +2b+3c ≤ 4).

………..HẾT………..

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO 
TỈNH BÌNH ĐỊNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi: TỐN ( Hệ số 1 – mơn Tốn chung) 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

*****

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho 2 1 1

1 1

x x x

P

x

x x x x

+ + +

= + −

−

− + +

a. Rút gọn P

b. Chứng minh P <1/3 với và x#1

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Cho phương trình:

(1)

a. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có 2 nghiệm phân biệt.

b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vịi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vịi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ
nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm
trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.

a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5

a. Chứng minh DM . AI = MP . IB

Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng :

PMQ AMQ AIC == ( Đối đỉnh + cùng chắn cung) 
MDP ICA= ( cùng chắn cung AB )

Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
Suy ra MD IC

MP = IA => Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :

DMQ AIB= ( cùng bù với hai góc bằng nhau ) , ABI MDC= (cùng chắn cung AC)
=> MD IB

MQ =IA đồng thời có

MD IC

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2 2 2

1 1 1

a a ab ab ab

a

b b b

+ −

= = −

+ + + tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra

2 2 2

2 2 2 ( 2 2 2)

1 1 1 1 1 1

a b c ab bc ca

a b c

b + c + a = + + − b + c + a ≥

+ + + + + +

2 2 2

3 ( )

2 2 2

ab bc ca

b c c

− + +

Ta có (a b c+ + )2 ≥3(ab bc ca+ + ) , thay vào trên có

2 2 2

1 1 1

a b c

b + c + a ≥

+ + + 3 – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ

khi a = b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) x b) 1

1
x −

2. Trục căn thức ở mẫu
a) 3

2 b)

3 1−
3. Giải hệ phương trình : 1 0

3
x
x y
− =


+ =

Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là
tham số ) . Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K
nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại
H.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

d) Cho góc BCD bằng α . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ
tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

======Hết======

Hướng dẫn:

Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) x ≥0 b) x− ≠1 0⇒ ≠x 1

2. Trục căn thức ở mẫu

a) 3 3. 2 3 2

2 = 2. 2 = b)

(

)

(

)(

)

1. 3 1

1 3 1 3 1

3 1 2

3 1 3 1 3 1

+ + +

= = =

−

− − +

3. Giải hệ phương trình : 1 0 1 1

3 1 3 2

x x x

x y y y

− = = =

  

⇔ ⇔

  

+ = + = =

  

Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Lập bảng :

x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2

y = x + 2 2 0 y = x2 4 1 0 1 4

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P)
và y = x + 2 có đồ thị (d)

Họ và tên : ...Số báo danh...

O
y

x
A

K
C

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Viết phương trình hồnh độ điểm chung của (P) và (d)
x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0

( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0
1 1

x

⇒ = − ; 2 2 2

1
c
x
a
−
= − = − =

thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = 1 ;
x2 = 2 ⇒ y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1) , B( 2 ; 4 )
c

c)) Tính diện tích tam giác OAB :

OCC ==//xxCC // ==// --22 //== 22 ;; BBHH == // yyBB // == //44// == 44 ;; AAKK = =/ / yyAA // = = //11// == 11
Cách 1 : SOAB = SCOH - SOAC =1

2(OC.BH - OC.AK)= ... =
1

2(8 - 2)= 3đvdt
Cách 2 : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc

OA 2 2 12 12 2

AK OK

= + = + = ; BC = BH2+CH2 = 42+42 =4 2;
AB = BC – AC = BC – OA = 3 2

(∆OAC cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến ⇒OA=AC)
SOAB = 1

2OA.AB =
1

.3 2. 2 3

2 = đvdt

Hoặc dùng cơng thức để tính AB = ( )2 ( )2

B A B A

x −x + y −y ;OA= (xA−xO)2+(yA−yO)2 ...
Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm m để biểu thức x1

2
 + x2

2

đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3
( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 )

∆’ = ...= m2 - 1. ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2
(với m là tham số ) ∆’ ≥ 0 ⇒ m ≥ 3 theo viét ta có:

x1 + x2 = ... = 2m

x1. x2= ... = m2 - m + 3

x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 )
=2(m2 + 2m1

2 +
1
4-

1
4 -

4 ) =2[(m +
1
2)

2 - 13

4 ]=2(m +
1
2)

2 - 13
2
Do điều kiện m ≥ 3 ⇒ m + 1

2 ≥ 3+ 12 = 72
(m + 1

2 ≥49

4 ⇒ 2(m + 12)2 ≥
49

2 ⇒ 2(m + 12)2 - 132 ≥ 492 - 132 = 18

Vậy GTNN của x1 2 + x22 là 18 khi m = 3

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

* Tam giác CBD cân

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

* Tứ giác CEHK nội tiếp

AEC HEC 180= = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 180 = 0(gt)

0 0 0

HEC HKC 90+ = +90 =180 (tổng hai góc đối) ⇒ tứ giác CEHK nội tiếp
b) Chứng minh rằng AD2

= AH . AE.

Xét ∆ADH và ∆AED có :

A chung ; AC ⊥BD tại K ,AC cắt cung BD tại A suy ra A là điểm chính giữa cung

BAD , hay cung AB AD= ⇒ADB AED= (chắn hai cung bằng nhau) .

Vậy ∆ADH = ∆AED (g-g) ⇒ AD AH 2 .

AD AH AE
AE = AD ⇒ =

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

BK = KD = BD : 2 = 24 : 2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ∆BKC vng tại A có : KC = 2 2 202 122 400 144 256

BC −BK = − = − = =16

* ABC 90= 0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

∆ABC vng tại B có BK⊥AC : BC2 =KC.AC ⇔400 =16.AC

⇒AC = 25⇒R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Giải:

∆MBC cân tại M có MB = MC nên M nằm trên đường trung trực d của BC ; giả sử

M∈(O) và nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm của d

và đường trịn (O) , do đó M là điểm chính giữa cung BC nhỏ

⇒ BM MC = ⇒ BDM MDC=

do ∆BCD cân tại C nên 0 ) : 0

BDC DBC (180 DCB 2 90= = − = −α.

A O

E
D

M’

K
H

B”

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

M và B nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC đối nhau nên để M thuộc (O) hay tứ

giác MBDC nội tiếp nên tổng hai góc đối phải thoả mãn:

⇒ 0 0 0 900 0

2 2

BDC BMC 180+ = ⇒BMC 180= −BDC 180= − −α=90 +α

 

do tam giác MBC cân tại M nên

⇒

(

)

: 2 0 0 : 0

2 4

MBC BCM 180= = −BMC =180 −90 +α 2 45= −α

 

 

Vậy MBC= 450

4
α

 

−

 

 ...

Sở giáo dục - đào
tạo nam định
Đề chính thức

đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010
Mơn : Tốn - Đề chung

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn ph−ơng án trả lời A, B, C, D;
Trong đó chỉ có một

ph−ơng án đúng. H7y chọn ph−ơng án đúng để viết vào bài làm.

Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại 
hai điểm phân biệt

khi vµ chØ khi

A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1.
D. m < - 4

Câu 2. Cho phơng trình3x 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đay cùng với phơng
trình đO cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiÖm

A. 2x – 3y – 1 = 0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. -6x + 4y + 1 = 0
D. -6x + 4y 2 = 0

Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?

A. (x − 5)2=5 B . 9x2- 1 = 0 C. 4x2 – 4x + 1 = 0 
D. x2 + x + 2 = 0

Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đ−ờng thẳng y = 3 x + 5 và trục Ox bằng
A. 300 B. 1200 C. 600 
D. 1500

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

A. 5a2 B. - 5a C. 5a

D. - 5a 2

C©u 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào cã hai nghiƯm d−¬ng:

A. x2 - 2 2 x + 1 = 0 B. x2 – 4x + 5 = 0 C. x2 + 10x + 1 = 0 
D.x2 - 5 x – 1 = 0

Câu 7. Cho đ−ờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi đó MN
bằng:

A. R B. 2R C.2 2 R
D. R 2

C©u 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình chữ nhật đO
cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thÓ tÝch b»ng

A. 48 cm3 B. 36π cm3 C. 24π cm3 
D.72 cm3

Bài 2 (2,0 điểm)

1) T×m x biÕt : (2x −1)2+ =1 9

2) Rót gän biĨu thøc : M = 12 4

3 5

+
+

3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = −x2 +6x−9

Bài 2 (1,5 điểm) Cho ph−ơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số. 
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ph−ơng trình (1) ln có nghiệm x1 = 2.
2) Tìm giá trị của m để ph−ơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bµi 3. ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) .Đờng tròn
đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B
và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C). Gọi H nlà trung điểm của BC.

1) Chøng minh: AM lµ tiÕp tun cđa (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM c¾t MN ë D. Chøng minh r»ng:

a) Gãc AHN = gãc BDN

b) §−êng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD

Bài 5 (1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng trình: 22 2 0 2

( 1) 1

x y xy

x y x y xy

+ − =




+ − = − +



2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã: (2x+1) x2 − + >x 1 (2x−1) x2 + +x 1

Gợi ý đáp án mơn tốn Nam Định 09-10.
Bài 1:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

đáp án B C B C D A D B
Bài 2:

1. (2x −1)2 = 9 ⇔ 2x – 1 = 9 hc 2x – 1 = -9
⇔ x = 5 hc x = - 4.

2. M = 12 + 4( 5 - 3 )

5 3− = 2 3 + 2( 5 - 3) = 2 5
3. ta cã – x2 + 6x + 9 = - (x - 3)2 ≤ 0 ∀ x. (1)

A = ( 3)2

x

− − . Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2 ≥ 0 (2)
Từ (1), (2) => x = 3.

Bµi 3.

1. Thay x = 2 vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5) 
= 4 + 6 – 2m + 2m – 10
= 0.

Vậy x = 2 là nghiệm của ph−ơng trình (1) ∀ m.
2. áp dụng định lí viet cho ph−ơng trình (1) ta có:

x1 + x2 = m – 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5.
Mµ x2 = 1 + 2 2 => m – 5 = 1 + 2 2 => m = 6 + 2 2.
Bµi 4:

Mµ ∠AHN = ∠AMN (cmt) => ∠AHN = MDE
Mặt khác MDE = BDN (đđ)

=> AHN = BDN (đpcm)

b. từ câu trên => tø gi¸c BDHN néi tiÕp.
=> ∠BND = ∠BHN

Mµ ∠BHN = ∠BCN (ch¾n BN cđa (O))
=> ∠ BHN = ∠BCN => DH // MC.
c. ta cã : HD + HB = HD + HC.

Trong ∆HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
? HD + HB > DC.

Bµi 5.

1. x + y = 2xy

x+ y – (xy)2 = (xy)2 2 2

xy

− +

=> 2xy – (xy)2 = (xy)2 2 2

xy

+ (1)
Đặt t = (xy)2 2 2

xy

− + (t≥0)

=> 2xy – (xy)2 = 2 – t2.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

=> x, y là nghiệm của phơng trình T2 – 2T + 1 = 0 
=> x = y = 1.

2. (2x + 1) 2 1

x − +x > (2x - 1) x2+ +x 1 (*)

[(2x + 1) 2 1

x − +x ]2 = 4x4 + x2 +3x +1.

[(2x - 1) 2 1

x + +x ]2 = 4x4 + x2 -3x + 1.

+ NÕu x < 1
2
−

=> VT < 0, VP < 0

(*)⇔[(2x + 1) x2− +x 1]2 < [(2x - 1) x2+ +x 1]2

⇔4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1 ⇔ 3x < -3x (đúng)

§Ị thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010

Môn: Toán

Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao đề)
Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A = 1 1

1 1

x x x

x x

+ −

−

− +

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

3. Tìm tất cả các giá tr ca x A <1.

CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 (m+3)x + m = 0 (1). 
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.

2. Tìm các giá trị của tham số m để ph−ơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả
mOn: x1 + x2 =

5
2x1x2.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu III: (1,5đ).

Mt tha rung hỡnh chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa
ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa
ruộng khơng thay đổi.

Câu IV: (3,0đ). Cho đ−ờng trịn (O;R), đ−ờng kính AB cố định và CD là một đ−ờng kính
thay đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đ−ờng tròn (O;R) tại B cắt các đ−ờng thẳng
AC và AD lần l−ợt tại E và F.

1. Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.

2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.

3. Gọi I là tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn
nằm trên mt ng thng c nh.

Gợi ý Đáp án
Câu I:

1. Đkxđ: x 0, x 1

A = 1 ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1

x x x x x x x

x x x x x x x

+ − − +

− = =

− + + − + − −

2. Víi x = 9/4 => A =
3

2 3

3
1
2

=
−

3. Víi A<1 => 1 1 0 1 0 1 0 1 0

1 1 1 1

x x x x

x

x x x x

− +

〈 ⇔ − 〈 ⇔ 〈 ⇔ 〈 ⇔ − 〈

− − − − ⇔ x<1

Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1.
Câu II:

1. Víi m = 2 thì phơng trình trở thành: 2x2 5x + 2 = 0 
Phơng trình có hai nghiệm là: 2 vµ 1/2.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

O
d
H
I
F
E
D
C
B
A

=> ∆>0 víi mäi m => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo ViÐt ta cã: 1 2

1 2
3
2

2
m
x x
m
x x
+

+ =


 =

Mµ x1 + x2 =

2x1x2 =>2(m+3) = 5m ⇔ m = 2.

3. Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
2

( 1) 8

2
4

m − +

≥ ⇔ x1−x2 ≥ 2
VËy MinP = 2 ⇔ m =1

C©u III: Gäi chiỊu dµi cđa thưa rng lµ x(m)

ChiỊu réng cđa thưa ruéng lµ y(m) ( x>45, x>y)
=>
45
3
2
x y
x

y x y
− =





+ = +

 Gi¶i hƯ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mOn)
VËy diƯn tÝch cđa thưa rng lµ: 60.15 = 900(m2).

Câu IV:

a. Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Mà AB là đờng cao.

=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lợng trong tam giác vuông) 
=> BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R)

b. Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phơ víi gãc BAE)
Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)

=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
c. Gọi trung điểm của EF lµ H.

=> IH // AB (*)

Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của
tam giác vuông AEF, góc A = 900) => gãc HAC = gãc 
HEA (1)

Mµ gãc HEA + gãc BAC = 900 (2)

MỈt kh¸c gãc BAC = gãc ACO ( tam gi¸c AOC
cân tại O) (3)

Từ (1), (2) và (3) => AH ⊥CD
Nh−ng OI ⊥CD

=> AH//OI (**)

Từ (*) và (**) => AHIO là hình bình hành => IH = AO = R
(không đổi).

Nên I cách đ−ờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R =>
I thuộc đ−ờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

------

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MƠN : TỐN 
Ngµy thi : 29/6/2009

Thời gian làm bài : 120 phút
(khơng kể thời gian giao đề)

Ch÷ ký GT 1 :
...
Ch÷ ký GT 2 :
...
(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27+ − 300

b) 1 1 : 1

1 ( 1)

x x x x x

Bài 2. (1,5 điểm)

a). Giải phơng trình: x2 + 3x – 4 = 0

b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m # 1

2. HOy xác định m trong mi
trng hp sau :

a) Đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dịng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ng−ợc dòng
từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quOng đ−ờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc

dòng n−ớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi n−ớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đ−ờng trịn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đ−ờng
tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).

a) Chøng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa

M và D ). Gọi E là giao ®iĨm cđa AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia phân giác của
góc CED.

--- Hết ---
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Đáp án
Bài 1:

a) A = 3 b) B = 1 + x 
Bµi 2 :

a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5

<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>

4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1

Bµi 3 :

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mOn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)

Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m

<=> m = 1

VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m +1

cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 1

2 1

m
m
− −

− => B (
1

2 1

m
m

− −

− ; 0 ) => OB =

1
2 1
m
m

Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> m +1 = 1

2 1

m
m
− −

− Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1
Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cđa ca nô là x ( km/h) ( x>5)

Vận tốc xuôi dòng của ca nô lµ x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô lµ x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60

x + ( giê)

Thêi gian ca nô đi xuôi dòng là : 60
5

x ( giê)
Theo bµi ra ta cã PT: 60

5
x + +

60
5
x − = 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0

x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TM§K)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

D
C
E
O
M
A
B

a) Ta cã: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
=> 900

MAO=MBO=

Tø gi¸c MAOB cã : MAO+MBO=900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp
đờng tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2
 MA2 = MO2 – AO2

MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB
Xét AMO vuông tại A có MO AB ta cã:

AO2 = MO . EO ( HTL trong∆vu«ng) => EO = AO2

MO =
9

5(cm)
=> ME = 5 - 9

5 =
16

5 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2

AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 81
25 =

144
25 =

12
5
AE =12

5 ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)
AB = 24

5 (cm) => SMAB =
1

2ME . AB =

1 16 24
. .
2 5 5 =

192
25 (cm

2)

c) Xét AMO vuông tại A có MO AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO
ta cã: MA2 = ME. MO (1)

mà : ADC=MAC=1
2Sđ

AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
1 cung)

∆MAC ∼ ∆DAM (g.g) => MA MD

MC = MA => MA

2 = MC . MD (2)

Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO => MD ME
MO = MC
∆MCE ∼ ∆MDO ( c.g.c) ( Mchung; MD ME

MO = MC ) =>

MEC=MDO( 2 gãc tøng) ( 3)
T−¬ng tù: ∆OAE ∼OMA (g.g) => OA

OE=
OM

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

=> OA
OE=

OM
OA =

OD OM

OE = OD ( OD = OA = R)
Ta cã: ∆DOE ∼ ∆MOD ( c.g.c) ( O chong ; OD OM

OE = OD ) =>

OED=ODM ( 2 gãc t øng) (4)
Tõ (3) (4) => OED =MEC. mµ : AEC+MEC=900

AED+OED=900
=> AEC=AED => EA là phân giác của DEC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng 6 năm 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN

(Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (0.5đ). Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a≥0).

Câu 2: (0.5đ). Đơn giản biểu thức: A = tg2α - sin2α. tg2 α (α là góc nhọn).

Câu 3: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a
để d1 // d2.

Câu 4: (0.5đ). Tính diện tích hình trịn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho π= 3,14)
Câu 5: (0.75đ). Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D∈AC). Biết AD = 1cm;
DC = 2cm. Tính số đo góc C.

Câu 6: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P) có 
hồnh độ bằng - 1

2. Hãy tính tung độ của điểm A.

Câu 7: (0.75đ). Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).

Câu 8: (0.75đ). Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích
xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu 10: (0.75đ). Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB =
2 3cm. Tính độ dài cạnh BC.

Câu 12: (0.75đ). Một hình trụ có diện tích tồn phần là 90πcm2, chiều cao là 12cm. Tính

thể tích của hình trụ.

Câu 13: (0.75đ). Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một đường

thẳng đi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng: R' BD

R = BC.

Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1).

Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?

Câu 15: (0.75đ). Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao

cho AE<AF (E≠A và F≠B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD⊥OA 
(D∈OA; D≠O). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn.

HẾT

---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI 
PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010

MƠN THI : TỐN

Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009

A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏđi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện 
tập)

1.Tính giá trị biểu thức M=

(

2− 3

)(

2+ 3

)

2. Tính giá trị của hàm số y 1x2

3
−

= tại x= − 3.
3.Có đẳng thức x(1 x)− = x. 1 x− khi nào?

4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường
thẳng y = 3x.

5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO′?
6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường trịn (O), BC là đường kính BCA 70= 0. 
Tính số đo AMB?

7.Cho đường trịn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho AOB 120= 0.Tính 
độ dài cung nhỏ AB?

8. Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao
nhiêu?

B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) 
Bài 1 : (2 điểm)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1. Tính A 1 1

2 5 2 5

= −

+ −

2. Giải phương trình (2− x )(1+ x )= − +x 5

3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng y 3x m
2

= + cắt nhau tại một
điểm trên trục hoành .

Bài 2 ( 2 điểm)

Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 13 23
1 2

x x 3

x x 9

− =




− =



Bài 3 : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB ,
AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường trịn
tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K .

1.Chứng minh ADE ACB= .

2.Chứng minh K là trung điểm của DE.

3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp
tuyến chung ngoài của đường trịn đường kính BH và đường trịn đường kính CH.

Bài 4 :(1điểm)

Cho 361 số tự nhiên a ,a ,a ,...,a thoả mãn điều kiện 1 2 3 361

1 2 3 361

1 1 1 1

... 37

a + a + a + + a =

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
======Hết======

SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2009 – 2010

Mơn thi : Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 25/6/2009

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau :
a) 3x 2y 1

5x 3y 4

+ =




+ = −

 b) 9x

4 + 8x2 – 1= 0

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Cho biểu thức : A 1 1 : x 3 x 2

x 3 x x 2 x 3

 + + 

 

=  −   − 

− − −

   

a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 .

Bài 3: (3,0 điểm)

a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục
tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số .

b) Cho parabol (P) : y x2
4

= và đường thẳng (D) : y = mx - 3

2m – 1. Tìm m để (D)
tiếp xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P)
và hai đường thẳng ấy vng góc với nhau .

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho

BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC
tại C cắt tia AD ở M.

a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp .
b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân .
c) Tính tích AM.AD theo R .

d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của tam
giác ABM nằm ngoài (O) .

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
AN GIANG Năm học:2009-2010

Đề chính thức Khóa ngày 28/06/2009

Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG)

Thời gian : 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm)

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

 

 

14 - 7 15 - 5 1

A = + :

2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút gọn biểu thức:

B = x -2x - x

x -1 x - x , điều kiện x > 0 và x ≠1

Bài 2: (1,5 điểm)

1/. Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + 5 ; d2: y = 2x + n. Với giá trị nào của
m, n thì d1 trùng vớid2?

2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y =

2

x

3 ; d: y = 6 − x . Tìm tọa
độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán .

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?

Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :

1/ 1 3 2
2 6

x− + −x= 2/ x

4 + 3x2 – 4 = 0

Bài 5 : (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB và dây CD vng góc với nhau (CA
< CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vng góc với AB tại H ; EH cắt
CA ở F. Chứng minh rằng :

1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng.

3/ HC là tiếp tuyến của đường trịn (O).

--- Hết ---

Họ tên thí sinh: ………Số báo danh……….………….

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40></div>
(41)<div class='page_container' data-page=41></div>
(42)<div class='page_container' data-page=42></div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
THPT

THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010

Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009

Bài 1 (2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)

Cho biểu thức 1 1

4 2 2

x
A

x x x

= + +

− − + , với x≥0; x ≠ 4

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để 1

3
A= − .

Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số

m≠0)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .

c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá
trị của m sao cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1 .

Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình: x2−2(m+1)x+m2+ =2 0 (ẩn x)
1) Giải phương trình đã cho với m =1.

2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
hệ thức: 2 2

1 2 10

x +x = .

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ

các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vng góc với OA
và OE.OA=R2.

3) Trên cung nhỏ BC của đường trịn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp
tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q.
Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ
BC.

4) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự

tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.

Bài 5 (0,5 điểm)

Giải phương trình: 2 1 2 1 1

(

2 3 2 2 1

)

4 4 2

x − + x + +x = x +x + x+

---Hết---

Lưu ý: Giám thị khơng giải thích gì thêm.

SỞ GD & ĐT VĨNH 
PHÚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2009 – 2010

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao
đề

A. Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó 
có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy chọn lựa chọn đúng.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức 1 x− là:

A. x ∈ B. x ≤ −1 C. x <1 D. x ≤1

Câu 2: cho hàm số y=(m−1)x+2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0

Câu 3: giả sử x x1, 2 là nghiệm của phương trình: 2x2+3x−10 0= . Khi đó tích x x1. 2bằng:
A. 3

2 B.
3
2

− C. -5 D. 5

Câu 4: Cho∆ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các

cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi
đó diện tích tam giác XYZ bằng:

A. 1

4 B.
1

16 C.
1

32 D.
1
8

B. Phần tự luận( 8 điểm):

Câu 5( 2,5 điểm). Cho hệ phương trình 2 1

2 4 3

mx y
x y

+ =




− =

 ( m là tham số có giá trị thực) (1)
a, Giải hệ (1) với m = 1

b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất

Câu 6: Rút gọn biểu thức: 2 48 75 (1 3)2

A = − − −

Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C

với vận tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16
km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc
đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường AC.

Câu 8:( 3,0 điểm).

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng
có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia
vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường trịn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác
I)

a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này.
b, Chứng minh CIP =PBK.

c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI
lớn nhất.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Lưu ý: Giám thị khơng giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi : Tốn

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.

2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.

Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình: 2 5

2 7

x y
x y

+ =




+ =


Bài 3 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E
và F với mọi k.

3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó
suy ra tam giác EOF là tam giác vng.

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm
G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) .
Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D.

1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ
giác BDNO nội tiếp được.

2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra

CN DN

CG = DG .

3. Đặt BOD=α Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng 
tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 2 1 3 2
2
m
n +np+ p = − .

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
………. Hết ……….

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47></div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

ĐÁP ÁN

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.

x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.

∆’ = 4 – n ≥ 0 ⇔ n ≤ 4
Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình: 2 5

2 7

x y
x y

+ =




+ =


HPT có nghiệm: 3

1
x
y

=



=

Bài 3 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.

y = kx + 1

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E
và F với mọi k.

Phương trình hồnh độ: x2 – kx – 1 = 0

∆ = k2 + 4 > 0 với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ đường thẳng (d)
luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.

3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = -1, từ đó
suy ra tam giác EOF là tam giác vng.

Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
⇒ PT đường thẳng OE : y = x1 . x
và PT đường thẳng OF : y = x2 . x
Theo hệ thức Vi ét : x1. x2 = - 1

⇒ đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF là ∆ vuông.

Bài 4 (3,5 điểm)

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

1, Tứ giác BDNO nội tiếp được.

2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g)

⇒ CN BD DN

CG = AC = DG

3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α
⇒ BD . AC = R2.

Bài 5 (1,0 điểm)

2 2 1 3

m
n +np+ p = − (1)

⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2

⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2

vế trái không âm ⇒ 2 – B2 ≥ 0 ⇒ B2 ≤ 2 ⇔ − 2≤B≤ 2

dấu bằng ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = 2

3
±
⇒ Max B = 2 khi m = n = p = 2

3
Min B = − 2 khi m = n = p = 2

3
−

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 
 MƠN: TỐN

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao

đề )

Bài 1. ( 3 điểm )

Cho biểu thức K a 1 : 1 2

a 1

a 1 a a a 1

   

= −   + 

−

− −  + 

 

a) Rút gọn biểu thức K.

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.

Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:

mx y 1

x y

334

2 3

− =





− =

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình vơ nghiệm.

Bài 3. ( 3,5 điểm )

Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2

3AO. Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN
sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC.

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Bài 4. ( 1,5 điểm )

Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót
nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ cịn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng
nước cịn lại trong ly.

ĐÁP ÁN 
ĐỀ SỐ 1.

Bài 1.

Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)

a 1 1 2

K :

a 1 a ( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)

   

= −   + 

− −  + + − 

 

a 1 a 1

a ( a 1) ( a 1)( a 1)

− +

− + −

a 1 a 1

.( a 1)

a ( a 1) a

− −

= − =

−
b)

a = 3 + 2 2 = (1 + 2 )2 ⇒ a 1= + 2
K 3 2 2 1 2(1 2) 2

1 2 1 2

+ − +

= = =

+ +

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

a 1 0
a 1

K 0 0

a 0
a

− <


−

< ⇔ < ⇔

>


a 1 0 a 1
a 0

<


⇔ ⇔ < <
>



Bài 2.

Khi m = 1 ta có hệ phương trình:

x y 1

x y
334
2 3
− =



− =


x y 1

3x 2y 2004

− =


⇔

− =



2x 2y 2
3x 2y 2004

− =

⇔
− =

x 2002
y 2001
=

⇔
=

b)

mx y 1 y mx 1

x y 3

334 y x 1002

2 3 2

− = = −
 
 
⇔
 
− = = −

 


y mx 1
y mx 1

3 m x 1001 (*)

mx 1 x 1002

2
2
= −

= −

 
⇔ ⇔ 
− = −
− = −  
 
  

Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ (*) vơ nghiệm m 3 0 m 3

2 2

⇔ − = ⇔ =

Bài 3.

* Hình vẽ đúng
* EIB 900

= (giả thiết)
* ECB 900

∠ = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
* Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp
b) (1 điểm) Ta có:

* sđcungAM = sđcungAN
* AME∠ = ∠ACM
*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM.
* Do đó: AC AM

AM = AE ⇔AM

2 = AE.AC

A B

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB

* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên

* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2.
d)

* Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó
tâm O1 của đường trịn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách
NO1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1⊥BM.)

* Dựng hình chiếu vng góc của N trên BM ta được O1. Điểm C là giao của đường
tròn đã cho với đường trịn tâm O1, bán kính O1M.

Bài 4. (2 điểm)

Phần nước cịn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình
nón do 8cm3 nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước cịn lại có thể tích bằng

1 1

2 8

 

 

  thể tích nước ban đầu. Vậy trong ly còn lại 1cm

3 nước.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ 
THÔNG

TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010

Khoá ngày : 19/05/2009
Mơn Thi : Tốn

Thời gian 120 phút (
không kể thời gian phát đề )

Câu 1 : ( 2.0 điểm)

a) Giải hệ phương trình : 2 1

3 4 14

x y
x y

+ = −




+ = −



b) Trục căn ở mẫu : 25 ; B = 2

7 2 6 4 + 2 3

A =
+

Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm
nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu
chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số 
a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức
3 3

1 2

P=x +x

Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường trịn đường

kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vng góc với đường chéo AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được

b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC

c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn
nhất và tính diện tích trong trường hợp này

Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong

đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C
và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm
E nằm trên đường tròn (O)

--- HẾT ---

SBD: ………Phòng:……..

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

sở giáo dục và đào tạo h−ng n
đề thi chính thức

(§Ị thi cã 02 trang)

kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010

Môn thi : toán

Thời gian làm bài: 120 phút

phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iÓm)

Từ câu 1 đến câu 8, h7y chọn ph−ơng án đúng và viết chữ cái đứng tr−ớc ph−ơng
án đó vào bài làm.

2x −6 cã nghÜa khi vµ chØ khi:

A. x ≠ 3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3

A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2

Câu 3: Gọi S và P lần l−ợt là tổng và tích hai nghiêm của ph−ơng trình x2 + 6x - 5 = 0.
Khi đó:

A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình 2 5

3 5
x y
x y
+ =


− =

 cã nghiƯm lµ:

A. 2

1
x
y
= −


=

 B.

2
1
x
y
=


=
 C.
2
1
x
y
= −


= −

 D.

1
2
x
y
= −


= −


Câu 5: Một đ−ờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần l−ợt là
3cm, 4cm, 5cm thì đ−ờng kính của đ−ờng trịn đó là:

A. 3

2cm B. 5cm C.

2cm D. 2cm

3 B. 3 C. 3 D.

Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600πcm2 thì bán kính của mặt cầu đó là:

A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm

Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
=1200

COD thì diện tích hình quạt OCmD là:
A. 2

3
R

B.
4
R

C. 2
3
R2

D.
3

R2 1200 O
D

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

phần b: tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần l−ợt tại A và B sao cho
tam giác AOB cõn.

Bài 3: (1,0 điểm)

Mt i xe cn chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đ−ợc điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các
xe chở nh− nhau.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho A l mt điểm trên đ−ờng trịn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với
O qua A. Kẻ đ−ờng thẳng d đi qua B cắt đ−ờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC
< BD). Các tiếp tuyến của đ−ờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm
của OE và CD. Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:

a) Bèn ®iĨm B, H,M, E cïng thc mét ®−êng trßn.
b) OM.OE = R2

c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm)

Cho hai số a,b khác 0 tho¶ mOn 2a2 + 2
2
1
4 +
b

a = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.

===Hết===
Gợi ý đáp án: ( Một s cõu)

Phần tự luận:

Bài 2: Vì ABO vuông cân tại O nên nhận tia phân giác của góc xOy là đờng cao.
=>(y = mx + 2) ⊥ (y = ± x) => m = ∓1.

Bµi 3: Gọi x, y lần lợt là số xe và số hàng chở đợc của mỗi xe lúc đầu. (x ∈ N *, y>8) 
Theo bµi ra ta cã hệ phơng trình: 480

( 3)( 8) 480
xy

x y

+ =

Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mOn).
Bài 5: Từ 2a2 + 2

4
b

+ 12

a = 4 ⇔ (ab)

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

E
N

D
C

B A

-2 ≤ ab ≤ 2
2007 ≤ S ≤ 2011

MinS = 2007 ⇔ ab = -2 vµ a2 = 1 ⇔ a = ± 1 , b = ∓2
Bài 4:

a. Ta cã 900

BHE=BME= => BHME là tứ giác nội tiếp
đờng tròn đờng kÝnh BE => B, H, M, E cïng

thuéc một đờng tròn.

b. Sử dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông
ODE với đờng cao DM

ta ®−ỵc OM.OE = OD2 
=R2

c. Gọi HE cắt (O) tại N
Ta có ∆BOM đồng dạng với
∆EOH => OH.OB = OM.OE = R2
=> OH.OB = ON2 ( vì ON=R) 
=> ∆OHN đồng dạng với ∆ONB
Mà góc OHN = 900 => 900

BNO =

XÐt ∆OBN cã 900

BNO = và A là trung điểm của

OB => ON = NA => ANO cân tại N

Mà NH là đờng cao => NH là đờng trung tuyến => H là trung điểm của OA.

</div>

De thi dap an vao lop 10 cac tinh 2009 2010

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

[

]

giải

(

)

(

)(

)

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)(</sub>

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về