Ebook Bài tập Vật lý đại cương (tập ba): Phần 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (956.76 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

THUYẾT NGUYỄN ĩử CỦA BO (BOHR)

(Ngun tử hiđrơ)

TĨM TẮT Lí THUYẾT

1. Bấn kính quỹ đạo Bo thứ n

rn = n2r:,
* 2

với ĨỊ = (4t is0) ——y = 0,53.10'^m ,

2. Mômen động lượng của electron trên quỹ đạo Bo thứ n

3. Năng lượng của electron trên quỹ đạo Bo thứ n

C h ư ơ n g m ở đ ầ u

và

Ln = n h.

Rh
n “ 2

n
R là hằng số Rytbe.

1 mee4

(4tcs0)2 4nh3 = 3,29.10lV ỉ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

lượng Em thì ngun tử phát ra một phơtơn ; tần số của bức xạ tương
ứna ìà :

4. Khi electron chuyển từ mức năng lượng En xuống mức năng

. . E n - E m R R

h m2 „2

Ưng với một m nhất định, ta có một dãy vạch quang phổ, chẳng
hạn với :

.m = 1 (n = 2, 3, 4 ,...) : dãy Layman,
m = 2 (n = 3, 4, 5, .

m = 3 (n = 4, 5y.6, .
m = 4 (n “ 5, 6, 7 ,.

m = 5 (n = 6, 7, 8, .

.): dãy Banme,
.): dãy Pasen,
.) : dãy Bracket,
.) : dẫy Pfun.

Bài

tập

thí dụ 1

Giả t h iế t e le c t r o n t r o n g n g u y ê n tử h iđ r ô c h u y ể n đ ộ n g t r ê n q u ỹ đạo

Bo thứ n.

1. Hãy tính vận tốc và gia tốc cửa êlectrơn.

2. Hãy tính mômen từ của êlectrôn và tỉ số của mơmen từ đó với

mômen động lượng. . .

Bài giải

i . Gọi V là vận tốc của êlecưồn trên quỹ đạo thứ n, mômen động
lượng của electron (đối với tâm quỹ đạo) theo định nghĩa bằng :

Theo thuyết Bo

Ỉ-TI m ev nr i r

rn = n2ĩỊ và Ln = Tíh.
9

Vậy mevn(n ĨỊ) = nK do đó vận tốc của êlectrôn là :
=

m e rl n

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

V2

t?

r ■ „ 2 2 2 2

rn mjrj R X n ĨỊ

Gia tốc của electron chính là gia tốc hướng tâm, cho bởi công thức :

hay

Yn 2 3 4 "
meĩỊ n

Gia tốc tỉ ỉệ nghịch với luỹ thừa 4 của những số nguyên.

2. Electron (điện tích -e ) chuyển động trên quỹ đạo Bo thứ n
tương đương với một dòng điện (chiều ngược với chiều chuyển động

V V

của êiectrơn) có cường đô ỉà i = e -~n— (trong đó —— là tần số của

27trn 2ĩĩrn

êlectrôn trên quỹ đạo).

Khi đó, mơmèn từ của dịng điện ấy bằng tích của cường độ với
diện tích quỹ đạo

M n = iS = e 7ZTỈ - ^ •

n 27TT, 2

'T'U _ 2 _ ft

Thay rn - n Tị ; vn =

m e rl n

, , , . ^

ta được : M n - e — -- --- n ĩ] = n ——
2 m e r ịĩi 2 m e

hay Mn = nụQ ,

với P-B = = 10_2 2Am2 là môt hằng số gọi là manhêtơn Bo.
2 m e

Cuối cùng tính được tỉ số

th

---M n _ 2me _ e
L n ĩứi 2mẾ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài tập thí dụ 2

Bước sóng của vạch đầu tiên của dãy Layman và của vạch giới hạn
của dãy Banme trong quang phổ nguyên tử hiđrô lần lượt ỉà
A,ị = 12Ỉ5Â và = 3650Â. Biết ưị số của e và h, tính nãĩig lượng

iơn hố của ngun tử hiđrơ.

Nàng lư ợ n g iơn hố có trị số bằng | Eị ị, Eị là mức năng lượng của
electron trên quỹ đạo Bo thứ 1

Bài giải

il 2

Vỉ n J
Vạch đầu tiên ứng với n = 2

(a)
Tần số các vạch của dãy Banme

Vạch giới hạn ứng với n = 0 0
R

(b)

- y - Vị + v2-

ì 2

Từ đó tính được :

lEl | = ^ - = h(v l + v2

>-í

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B .l. Hãy xác định thế năng, động năng và cơ năng của electron
trên quỹ đạo Bo thứ nhất.

B.2. Xác định bước sóng của vạch quang phổ' thứ ba trong dãy
Banme.

B.3. Xác định bước sóng lớn nhất và bước sóng nhỏ nhất trong dãy
hổng ngoại thứ nhất của quang phổ hiđrô (dãy Pasen).

B.4. Electron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ mức năng lưựng thứ
ba về mức năng lượng thứ nhất. Tính năng lượng phơtơn phát ra.

B-5. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của năng lượng

p h ô t ô n p h á t r a t r o n g q u a n g p h ổ tử n g o ạ i c ủ a n g ú y ê n tử h i đ r ô ( d ă y

Layman).

BỊ.6 . Nguyên tự hiđrồ ở trạng thái cơ bản (n = 1) được kích thích
bởi một ánh sáng đơn sắc có bước sống A. xác định. Kết quả, nguyên
tử hiđrơ đó chỉ phát ra ba vạch sáng quang phổ. Xác định bước sóng
của ba vạch sáng đó và nói rõ chúng thuộc dãy vạch quang phổ nào.

B.7. Nguyên từ hiđrô đang à trạng thái kích thích ứng với mức 
năng lượng thứ n (n > 1). Tính số vạch quang phổ nó có thể phát ra. ị

B.8 . Phơtơn có năng ỉượng 16,5eV làm bật* êlectrôn ra khỏi

nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản. Tính vận tốc của electron
khi bật ra khỏi nguyên tử.

B.9. Nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản (n = 1) hấp thụ phôi ôn
ứng với bức xạ có bước sóng Ằ. = 1215Ả. Tính bán kính quỹ đạo
êlectrơn của ngun tử ở trạng thái kích thích.

B.10. Xác định thế năng electron ở trạng thái kích thích đầu tiên.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

B .ll. Tính độ thay đổi của bước sóng phơtơn gây ra do sự giật lùi
của nguyên tử hiđrô khi êỉectrôn chuyển từ mức E2 về mức Ej,

ngayén tử ban đầu coi như đứng yến.

B.1 2. Nguyên tử hiđrô chuyển động phát xạ phôtôn. Dùng các

định luật bảo toàn động lượng và bảo tồn nãng lượng, thiết lập cơng
thức của hiệu ứng Doppler ưong trường hợp phi tương đối tính.

B.13. Nguyên tử hiđrô chuyển động, phát xạ phôtôn theo hướng
hợp với hướng chuyển động của nguyên tử một góc 0 = 45°. Bức xạ
tha được ứng với sự chuyển mức năng lượng từ E2 xuống Ej của

electron, có bước sóng 1215, Ỉ8Ả. Tính vận tốc chuyển động của

nguyên tử.

I. Hệ thức Đơ Brơi (de Brogỉie)

Hạt vi mơ có năng, lượng xác định E, động lượng xác định p

tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc có tần số dao động V (hay tần
số góc co = 2 t z v ). và có bước sóng A. (hay có vectơ sóng

C h ư ơ n g 5

c ơ HỌC LƯỢNG TỬ

TĨM TẮT LÍ THUYẾT

E = hv = h(ù, (5 - la)

(5 - lb)
p = -f ; p = Sk ;

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2. Hệ thức b ất định Haizenbec (Heisenberg)

a) Hệ thức giữa độ bất định về toạ độ và độ bất định về động lượng
của vi hạt

Ax.Apx > ti. (5-2)

b) Hệ thức giữa độ bất định ,về năng lượng và thời gian sống của vi hạt

A E. At > fì. (5-3)

3. Hàm sóng y (r , í)

a) Hàm sóng phẳng đơn sắc

Vị/(r, t) = \ụ0 exp{"i(cot) - k.r)} = \ụ0 e x p |- - ^ ( E t — P -r ) ị (5-4)
b) Ý nghĩa của hàm sóng

Xác suất tìm vi hạt trong vi phân thể tích dxdydz = dV là :
ỊvựỊ2 dV - \y*\ịrdV.

4. Phương trìn h Srơđinghe (Schrổđinger)

Phương trình Srơdinghe tổng qt (đối với một vi hạt)

itt^ L = ( - Ì Ì a + u Ìv |/ ; (5-5)

ỡt

V 2m

)

n ế u h à m t h ế n ã ĩ ig Ư c h ỉ p h ụ th u ộ c r , h à m s ó n g VỊ/ c ó d ạ n g h à m s ó n g

cùa trạng thái dừng :

v(r, t) = e (5-6)

trong đó hàm Vịi(r) thoả mãn phương trình Srơđinghe đối VỚI trạng
thái dừng :

{ +.2 _ )

Hvị/ = Ị —— A + U(r) U /, (5-7)

V 2m )

hay

Ay + ^ (E - Ư)IỊ/ = 0. (5-7a)

h2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hàm \Ị/(r) phải là hàm đơn trị, ỉiến tục (nhiều khi cả đạo hàm cấp
1 cũng liên tục) và dần tới 0 khi r —> 0 0.

5. Hạt vi mơ írong giếng thê năng một chiểu bể cao vô hạn

Hạt c h u y ể n đ ộ n g th e o p h ư ơ n g X t r o n g g iế n g t h ế n ă n g đ ịn h 
n g h ĩa b ở i :

tương ứng với năng lượng

- 2*2

E „ = ^ f ị n 2,

(5-9)

2 ma
trong đó n = 1, 2, 3, ...

6. Hiệu ứng đường ngầm

Hệ số t r u y ề n q u a h à n g r à o t h ế n ă n g h ìn h c h ữ n h ậ t bề d à y a, c h i ề u

cao Ưc

7. Dao tử điều hoà (một chiều)

Hạt vi mô chuyển động theo phương X dưới tác dụng của trưcmg thế

Hàm sóng có dạng

(5-8)

(5-10)

T T _ 1 J 2 _ * .2 2

Ư = — k x = m<0 X .

2 2

Nãng lượng của dao tử điều hồ

(5 -1 1 )
trong đó n = 0, 1,2, 3...

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài tập thí dụ 1

Hạt electron vận tốc đầu bằng 0, được gia tốc qua một hiệu điện'*
thế Ư. Xác định bước sóng Đơbrơi của êlectrôn sau khi gia tốc trong

2 trường hợp: !i

a) u = 51V. . *■

b) Ư = 510kV.

Bài giải

C h o : ư H ỏ i: X ? ■ ■ ; 1

(coi như đã biết e, me).

Ta biết rằng công của lực điện trường :

e ư = động năng của êỉectrơn. I

a) Trường hợp Ư = 5 IV

Vì u không lớn nên vận tốc của electron thu được khộng lớn lắm,

t a c ó th ể sử d ụ n g cấc công th ứ c t r o n g c ơ h ọ c p h i't ư ơ n g đ ố i (c ơ h ọ c

N íutơn):

2 2

e u . B ^ - E L , .

2 2 me

Suy ra : p = *j2mceU .
Bước sóng Đơbrơi

X = - = , h ■ (5-12)

p ^/2 meeU.
Tính tốn cụ thể :

Ư = 51V => e ư = 51eV - 0,51.1Cf4MeV.

' 2

Chú ý rằng 0,51MeV = Năng lượng nghi của electron = mec . ,
77

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

.iiw

y-.

'tf

ta có ĩhể v iế t:

h ìo 2 h

VỚI — — = A c h (Bước sóng Kômtôm = 0,0243Â).
mec

1 0 2

Vậy À, - — =■ A c = 1,72Ả.

b) Trường hợp Ư - 510kV

e ư = 510keV = 0,51MeV,

nghĩa là : động năng của êlectrôn = năng lượng nghỉ của êlectrôn.
Vậy, phải áp dụng cơ học tương đối tính, động nãng electron bằng

.2 ỉ _ 1 1'= Í»ĨT

suy r a :

c2 eư + mec2

eư + mec2

Từ đó tính được động lượng của êlectrơn :
„ _ mev

mecJeƯ(eƯ + 2 mec2) eư
--- --- X —

eU + mec2

+ mec,2
mec2

(5-13)
c

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

X - ~ - hc

p ^eU(eU + 2 mec2)
Theo đầu bài e ư = 0,51 MeV = mec2

Vậy k = . ■ - — ■■ = -J=r A c - 0 ,014Â .

^ m ec2 (m ec2 + 2m ec2)

Bài tập thí dụ 2

Động năng của electron trong nguyên tử hiđrô có giá trị vào cỡ
lOeV. Dùng hệ thức bất định hãy đánh giá. kích thước nhỏ nhất của
nguyên tử.

Bài giải

Theo hệ thức bất định Haizenbec ;

AxApx > Ỹì,

Giả sử kích thước của nguyên tử bằng /, vậy vị trí .của êlectrơn
theo phương X xác định b ở i:

0 < X < /

n g h ĩ a l à : À x « — *

Từ hệ thức bất định suy ra :

— ApY > h

2 *

/ > — ■ (*)

APx

Rõ ràng độ bất định Apx không thể vượt quá giá trị đơng ỉượng p.
Apx < p,

trong đó động lượng p liên hệ với động năng T bởi hệ thức :
p = J 2 meĩ ,

vậy : Apx < y/2meT .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trong (*) ta thay Apx bằng giá trị lớn nhất của nó, vậy giá trị nhỏ
nhất của / cho bởi :

2 h

min

Tính ra /min = 1,24.10 1 0m.

Bài tập thí dụ 3

Dịng hạt electron có năng lượng xác định (năng lượng mỗi hạt

b ằ n g E) c h u y ể n đ ộ n g th e o p h ư ơ n g X từ t r á i s a n g p h ả i đ ế n g ặ p m ộ t

hàng rào thế nàng xác định b ở i:

Ư = 0

ư 0 ( ư0 < E)

X < 0

X > 0

Hãy xác định hệ số phản xạ và hệ số truyền qua hàng rào thế đối
với dịng electron đó.

Bài giải

Trước hết ta hãy giải
phương trình Srôđinghe để
xác định hàm sóng của
êlectrơn.

Vì hàm thế năng

u

có
hai giá trị khác nhau nên ta
sẽ tìm hàm sóng \ị/(x) của
electron ở hai miền khác
nhau đó.

-I

k E

----

»-Uo

Hình 5 . ỉ

m iề n I : X < 0 ; Ư = 0 ,

miền II : X > 0 ;

u

= ư 0.

Trong miền I, hàm sóng vị/ị(x) thoả mãn phương trình :

2 mf

dx2
80

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

phương trình trên có nghiệm tổng quát là :
¥ [ (x) = Aelkx + Be-ikx.

SỐ hạng Aelkx mô tả sóng phẳng truyền từ trái sang phải (sóng tới) o

cịn số hạng B'e lkx mô tả sóng truyền từ phải sang trái (sóng phản xạ
trong miền I).

Trong miền ĨI hàm sóng Iị/Ịi(x) thóả mãn phương trình :

VI E > u nên có thể đặt.:

Ỉ ^ - ( E - U0 ) - (kị : là số thực và dương).

n :

Phương trình trên có nghiệm tổng q u á t:
= CeiklX + D e 'iki Y

vì trong miền II chỉ có sóng ưuyền từ trái sang phải (sóng truyền
qua) nên ta phải cho D = 0 nghĩa là :

VlI(x) = Ceik"x.

Để tìm những liên hệ giữa các hệ số A, B,

c

ta viết điều kiện liên

tụ c c ủ a h à m s ó n g v à c ủ a đ ạ o h à m c ấ p 1 c ủ a h ậ m s ó n g t ạ i X = 0 :

VĩCO) = \Ị/n (0),
-d\ị/x(0> _ d\Ị/n (0 )

dx2 n2

dx dx

Ta được những hệ thức :
A + B = c ,
k ( A - B ) = k Ị C .

S-VLĐC.T3-C0-ÍU.T 81

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

và

Từ đó suy ra :

A + B k
A - B ” 3 q ’
B k - k}
A k + k | , .

Tính hệ số phản xạ R : theo định nghía

Mật độ dịng.hạt p h ản xạ

nghĩa l à :

Suy ra :

Cuối cùng

R =:

Mật độ dòng hạt tới
IbP

Ia I2 ’

f k - k , f = 1 _ Ỉ Lk

\2

R V E

+

1 2

Hệ số truyền qua D được tính bởi cơng thức

Ị r - k - , ' 2
D = 1 - R = 1 - k - k Ị

k + ki

hay 4kki

( k + k i ỹ

(5-14)

(5-15)

BÀÍ T Ậ P

5.1. Tính bước sóng Đơbrơi của electron và prôtôn chuyển động
với vạn tốc 1 0ốm/s.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

5.2. Hạt electron tương đối tính chuyển động với vận tốc
2.108m/s. Tính bước sóng Đơbrơi của nó.

5.3. Hạt electron không vận tốc đầu được gia tốc qua một hiệu
điện thC.Ư. Tính u biết rằng sau khi gia tốc, hạt electron chuyển
động ứng với bước sóng Đơbrơi 1Ả.

5.4. Xác định bước sóng Đơbrơi của hạt êlectrơn có động năng
bằng 1 keV.

5.5. Xác định bước sóng Đơbrơi của hạt prôtõn được gia tốc 
(không vận tốc đầu) qua một hiệu điện thế bằng lkV và 1MV.

5.6. Hỏi phải cung cấp cho hạt electron thêm một năng lượng bằng

- 1?

bao nhiêu đế cho bước sóng Đơbrơi của nó giảm từ 100.ỈO m đến
5 0 .1 (f 12m ?

5.7. Hạt nơtrôn động năng 25eV bay đến va chạm vào hạt đơtêri
(hạt nhân cùa đồng vị nặng của hiđrơ). Tính bước sóng Đơbrơi cùa
hai hạt trong hệ quy chiếu khối tâm của chúng.

5.8. Xét các phân tử khí hiđrơ cân bằng nhiệt động ở nhiệt độ
phịng. Tính bước sóng Đơbrơi có xác suất ỉớn nhất của phân tử.

5.9. Thiết lập biểu thức của bước sống Đơbrơi X của hạt tương đối 
tính chuyển động vởi động năng T. Với giá trị nào của T, sự sai khác
giữa X tương đối tính và X phí tương đối tính khơng q ỉ % đối với 
hạt êlectrôn và hạt prôtôn.

5.10. Tính độ bất định về toạ độ Ax của hạt electron trong nguyên
tử hiđrô biết rằng vận tốc electron bằng V = 1,5.106m/s và độ bất định
về vận tốc Av = 10% của V . So sánh kết quả tìm được với đường kính

d của quỹ đạo Bo thứ nhất và xét xem có thể áp dụng khái niệm quỹ
đạo cho trường hợp kể trên được không.

5.11. Hạt electron có động năng T = 15eV chuyển động ĩrong một
giọt kim loại kích thước d = 10 6m. Tính độ bất định về vận tốc
(ra %) cùa hạt đó.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

5.12. Hạt vi mơ có độ bất định về động lượng bằng 1% động lượng
của nó. Tính tỉ số giữa bước sóng Đơbrơi A. và độ bất định về toạ độ
Ax của hạt dó.

5.13. Cho biết độ bất định về toạ độ của hạt vi mơ bằng bước sóng
À n

Đơbrơi của nó, tính — đối với động lượng p của vi hạt.
p

5.ỉ 4. Dùng hệ thức bất định, hãy đánh giá Iiăng lượng nhỏ nhất

Emin của electron.

1) Chuyển động trong giếng thế năng một chiều bề rộng bằng /.
2) Chuyển động trong ngun tử hiđrơ có kích thước / = 1Â.

5.15. Hạt vi mô có độ bất định về vị trí cho bởi Ax = XỊ2% với X ỉà 
bước sóng Đơbrơi của hạt. Chứng minh rằng độ bất định về vận tốc
của hạt Av « V.

5.16. Hạt vi mô khối lượng m chuyển động trong trường thế một
1 2

chiều Ư = — kx (dao tử điều hoà). Dùng hệ thức bất định, xác định
2

giá trị nhỏ nhấĩ khả dĩ của năng ỉượng.

5.17. Dùng hệ thức bất định, xác định giá trị nhỏ nhất khả dĩ của
năng lượng của electron trong nguyên tử hiđrô-và tính khoảng cách
hiệu dụng từ electron đến hạt nhân.

5.18. Hạt chuyển động trong giếng thế một chiều hình chữ nhật,
chiều cao vô cùng, có năng lượng xác định. Kết quả, động lượng của
hạt có bình phương mơđun xác định p = 2mE. Mặt khác hạt chuyển
động trong miền hữu hạn có kích thước a bằng bề rộng của giếng thế
năng. Nói cách khác : Ax < 00. Hỏi có gì mâu thuẫn với hệ thức

bất định ?

5.19. Dùng hệ thức bất định AE.At h xác định độ rộng của mức

nâng lượng êlectrôn trong nguyên từ hiđrô ồ trạng th á i :
a) Cơ bản (n = 1).

b) Kích thích ứng với thời gian sống T » 10 8S.
84

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

sống của nguyên tử ở trạng thái kích thích T ~ ỉ ( r 8s và bước sóng của

phơtơn phát ra Ằ = 0,6ịxm. ' .

5.21. Viết phương trình Srơđinghe đối vớì hạt vi mộ :

7 X ỉ 2

a) Chuyển động một chiều trong trường thế Ư = — kx ;

b) Chuyển động trong trường tĩnh điện Culống

Ư = - k. Ze

2 í

4t ĩ£,'0 /

c) Chuyển động trong không gian hai chiều dưới tác dụng của

1 2

trường thế

u = —

.

5.22. Dựa vào phương trình Srơđinghe đối với vi hạt chuyển động
dỸ

môt chiều, kết luân rằng W và phải liên tuc.
dx

5.23. Hạt ở trong giếng thế nãng một chiều, chiều cao vô cùng
0 0 < X < a,

co X < 0 ; X > a.
Ư(x) =

a) Hạt ở trạng thái ứng vớí n = 2. Xác định những vị trí ứng với 
cực đại và cực tiểu của mật độ xác suất tìm h ạ t;

b) Hạt ở trạng thái n = 2. Tính xác suất để tìm hạt có vị trí trong

khoảng - < X < — ;

c ) Tìm vị t r í X t ạ ì đ ó x á c s u ấ t t ì m hạt ỏ c á c trạng t h á i n = 1 v à

n = 2 là nhưnhau ;

d) Chứng minh rằng : '

= s mn

0 khi m ^ n (kí hiệu Kronecker)
1 khi m = n

với 5 m n =

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

tO Chứng minh rằng tại trạng thái n, số điểm nút của mật độ xác
suất tìm hạt (tức là những điểm tại đó 'mật độ xác suất = 0) bằng n + 1.

5.24. Dòng hạt chuyển động từ ưái sang phải qua một hàng rào
thế bậc thang

Giả sử năng lượng của hạt bằng E > Ư0, biết hàm sóng hạt tới cho b ở i:

a) Viết biểu thức hàm sóng phản xạ và hàm sóng truyền qua ;

b) Tính bước sóng Đơbrơi của hạt b 2 miền I (x < 0) và II (x > 0). 
Tính tỉ số n = Xị/XịỊ (chiết suất của sóng Đ ơbrơi);

c) Tìm liên hệ giữa hệ số phản xạ R và chiết suất n.

5.25. Khảo sát sự truyền của dòng hạt từ trái sang phải qua hàng
rào thế bậc thang

với giả thiết năng lượng hạt bằng E < Ư0.

a) Tìm hàm sóng của hạt ở miền I (x < 0) và ở miền II (x > 0).
b) Tính hệ số phản xạ và hệ số truyền qua.

Giải thích kết quả tìm được.

5.26. Khảo sár sự truyền cùa dòng hạt từ trái sang phải qua hàng
rào thế bậc thang bề cao vô cùng

u = 0 khi X < 0
U0 khi X > 0

í V2 mE

k = — ——

Ư = 0 X < 0
ư 0 X > 0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a) Tim hàm sóng của h ạ t ;

b) Tính'hệ số phản xạ và hệ số truyền qua : giả sử hạt có nãng
lượng xác định E.

5.27. Khảo sát hạt vi mô trong giếng thế năng một chiều đối xứng
có bề cao hữu hạn.

u =

Ư 0 X < 0
0 0 < X < a
X > a

Giả sử năng lượng của hạt E < Ư0.

5.28. Hàm sóng dao tử điều hồ một chiều khối lượng m ở trạng
thái cơ bản có dạng :

¥ (x ) = Ae-01*2,

trong đó A là hệ số chuẩn hoá, a là một hằng số dương. Dùng phương
trình Srơđinghe tính a và. tìm năng lượng tương ứng với trạng thái đó
của dao tử điều hồ.

5.29. Hạt vi mơ trong giếng thế năng một chiều có bề cao vô cùng
(bài tập 5.23). Tính giá trị trung bình của

1

a) X ; b) x~.

5.30. Xét phương trình Srôđingơ trạng thái dừng trong không gian

m ộ t c h iề u :

Ư = ư(x)
không phụ thuộc t

Chứng minh rằng nếu có một nghiệm (p(x) sao cho khi X ± 00 :
<p(x) —» 0 thì nghiệm đó phải'khơng suy biến (không suy biến nghĩa
là các hàm sóng ứng với cùng một giá trị năng lượng thì sai khác
nhau một hệ số nhân).

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

5.31. Giải phương trình Srơđingơ một chiều cho vi hạt chuyển

động trong giếng thế

Ư - co X < 0 ( I )

ư = 0 0 < X < a (II)

[ u = ư 0 X > a (III)

Chương 6

NGUN TỬ-PHÂN TỬ

TĨM TẮT Lí THUYẾT

1. Ngun tử hiđrơ

a) Phương trình Srơđinghe đối với electron trong nguyên tử hỉđro

trong tọa độ cẩu (giả thiết hạt nhân đứng yên).
> A r2 ^ U _ i - _

r2

dĩ

t, dr

J

J 2 sinO ae

8 í sin

0

.-—-ae

J

+ 1

v ớ i: k0 =

rsin 0 ỡ(p
1

Ở2Ỹ 2me e2 . - T,

+ ~ (E + k 0 ~ ) ¥ = 0 ,

4718,

b) Hàm sóng của electron :

* í W r . 0. <p) =.Rn/(r)Y /m (0 ,ọ ) ,
với n là số lượng tử chính

n = 1, 2, 3,... ;

(6-1)

(

6

-

2

)

</div>

Ebook Bài tập Vật lý đại cương (tập ba): Phần 2

<b>THUYẾT NGUYỄN ĩử CỦA BO (BOHR) </b>

<b>(Ngun tử hiđrơ)</b>

TĨM TẮT Lí THUYẾT

<b>Bài </b>

<b>thí dụ 1</b>

<i><b>t?</b></i>

<b>c ơ HỌC LƯỢNG TỬ</b>

TĨM TẮT LÍ THUYẾT

ỡt

V 2m

<i>)</i>

E „ = ^ f ị n 2,

(5-9)

(5-8)

(5-10)

APx

<b>Bài tập thí dụ 3</b>

u

u

c

+

u = —

.

u =

<i>Chương 6</i>

<b>NGUN TỬ-PHÂN TỬ</b>

TĨM TẮT Lí THUYẾT

<i>dĩ</i>

<i>J </i>

.-—-ae

<b>6</b>

<b>2</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về