Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Cây nhị phân tìm kiếm - Phan Mạnh Hiển (2020)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Cây nhị phân tìm kiếm </b>

<b>(Binary Search Trees)</b>

Nguyễn Mạnh Hiển

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Định nghĩa </b>

• Xét trường hợp các phần tử có giá trị khác nhau

• Cây nhị phân tìm kiếm là cây nhị phân, trong đó với

mọi nút X:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Các thao tác chính </b>

• Tìm phần tử nhỏ nhất

• Tìm phần tử lớn nhất

• Tìm phần tử x

• Chèn phần tử x

• Xóa phần tử x

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Cài đặt </b>

template <typename T> // T là kiểu phần tử
class BinarySearchTree {

public:

hàm tạo, hàm hủy
kiểm tra rỗng
xóa rỗng cây

tìm min, tìm max, tìm phần tử x
chèn/xóa phần tử x

private:

struct BinaryNode { ... }; // kiểu của các nút
BinaryNode * root; // con trỏ tới nút gốc
các hàm trợ giúp

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Kiểu của các nút </b>

struct BinaryNode {
T elem;

BinaryNode * left;
BinaryNode * right;

BinaryNode(T x, BinaryNode * l, BinaryNode * r) {
elem = x;

left = l;
right = r;
}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Hàm tạo, hàm hủy, xóa rỗng </b>

BinarySearchTree() {
root = NULL;

}

~BinarySearchTree() {
makeEmpty();

}

void makeEmpty() { // hàm xóa rỗng cây

makeEmpty(root); // gọi hàm private trợ giúp
}

bool isEmpty() { // hàm kiểm tra rỗng
return (root == NULL);

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Xóa rỗng cây có gốc t </b>

// Hàm private trợ giúp xóa rỗng cây

void makeEmpty(BinaryNode * & t) {

if (t == NULL)

return; // thoát ra nếu cây rỗng

makeEmpty(t->left); // xóa cây con trái

makeEmpty(t->right); // xóa cây con phải

delete t; // xóa nút gốc

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Tìm phần tử nhỏ nhất </b>

// Hàm public

T findMin() {

BinaryNode * v = findMin(root); // gọi hàm private
return v->elem;

}

// Hàm private trợ giúp (dùng đệ quy)
BinaryNode * findMin(BinaryNode * t) {
if (t == NULL) // cây rỗng?
return NULL;

if(t->left == NULL) // nút ngoài cùng bên trái?
return t;

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Tìm phần tử lớn nhất </b>

// Hàm public
T findMax() {

BinaryNode * v = findMax(root); // gọi hàm private
return v->elem;

}

// Hàm private trợ giúp (không dùng đệ quy)
BinaryNode * findMax(BinaryNode * t) {

if (t != NULL)

while (t->right != NULL) // chưa đến tận cùng?
t = t->right; // đi tiếp sang bên phải
return t;

</div>

<!--links-->