Xây dựng hệ thống phân tích cú pháp ngữ nghĩa tiếng việt với công cụ tulipa

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-----------------------

Nguyễn Thị Tuyết Mai

ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ
SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM
TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
(TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2011


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-----------------------

Nguyễn Thị Tuyết Mai

ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ
SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU
MẠNG HỢP PHẦN
(TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 01

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH QUỐC VƯƠNG

Hà Nội – Năm 2011


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

MỞ ĐẦU.....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1. SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC
XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN
DẪN KHỐI.................................................................................................................3
1.1. Siêu mạng hợp phần: hàm sóng, phổ năng lƣợng................................................3
1.2. Ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử
trong bán dẫn khối.......................................................................................................5
1.2.1 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn
khối..............................................................................................................................7
1.2.2 Tính mật độ dịng và hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn
khối............................................................................................................................12
CHƢƠNG 2. PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI
TÍCH HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM
TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN KHI CÓ MẶT TRƢỜNG BỨC XẠ LASER
(TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)..................................20
2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp
phần...........................................................................................................................20
2.2. Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu
mạng hợp phần khi có mặt trƣờng bức xạ Laser.......................................................32

CHƢƠNG 3. KHẢO SÁT SỐ VÀ THẢO LUẬN..................................................44
KẾT LUẬN...............................................................................................................48
Tài liệu tham khảo.....................................................................................................56
Phụ lục.......................................................................................................................57


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ............................................46
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu vào năng lƣợng trƣờng
điện từ yếu.................................................................................................................47
Hình 3.3. Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào năng lƣợng trƣờng Laser........................48
Hình 3.4. Đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào biên độ sóng điện từ..............48
Hình 3.5. Đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào chiều dài hố thế L..................49


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

Nguyễn Thị Tuyết Mai
MỞ ĐẦU

Bƣớc sang thế kỷ 21, trên thế giới đang tích cực nghiên cứu và chuẩn bị cho
ra đời một lĩnh vực khoa học cơng nghệ mới mà tầm cỡ của nó đƣợc đánh giá là
ngang tầm với các cuộc cách mạng cơng nghiệp trong lịch sử, đó là khoa học và
cơng nghệ Nano. Chính xu hƣớng này đã làm cho vật liệu nano (nano materials) trở
thành một trong những lĩnh vực nghiên cứu đỉnh cao sôi động nhất trong thời gian
gần đây[1,2].
Khi nghiên cứu các cấu trúc thấp chiều các nhà khoa học đã phát hiện ra
nhiều ƣu điểm của chúng. Tính chất quang của các thiết bị dựa trên bán dẫn thấp
chiều có thể điều chỉnh đƣợc bằng cách thay đổi các thông số của cấu trúc mà tiêu
biểu là độ dày và thành phần của hợp chất; Sự giảm chiều của bán dẫn dẫn đến sự

thay đổi các đặc trƣng quang học, đặc biệt là sự gia tăng xác suất tái hợp điện tử –
lỗ trống. Với sự phát triển của vật lý chất rắn và công nghệ epytaxy chùm phân tử
(MBE) hay kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCVD) đã tạo nhiều vật liệu với cấu trúc
nano. Ngƣời ta tạo ra đƣợc cấu trúc điện tử hai chiều (hố lƣợng tử) bằng cách tạo ra
một lớp bán dẫn mỏng, phẳng nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác. Khi đó các điện
tử có thể chuyển động theo hai chiều, chiều thứ ba đã bị lƣợng tử hóa mạnh. Tƣơng
tự ta có thể hình thành nên cấu trúc một chiều(dây lƣợng tử) và cấu trúc không
chiều (chấm lƣợng tử)[3,4].
Siêu mạng hợp phần là một cấu trúc thấp chiều gồm một lớp mỏng bán dẫn
với độ dày L kí hiệu lớp A, nằm giữa hai lớp bán dẫn khác, kí hiệu lớp B có độ dày
L'. Trục Oz hƣớng vng góc với các lớp A và B. Thực tế tồn tại các cấu trúc gồm
nhiều lớp mỏng kế tiếp dạng B/A/B/A/B/... và độ rộng rào thế L' đủ hẹp để các điện
tử có thể xem là các lớp mỏng kế tiếp nhau nhƣ một thế tuần hoàn bổ sung. Khi đó
điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế năng để từ lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này
sang vùng cấm hẹp khác. Vậy điện tử ngoài chịu ảnh hƣởng của thế tuần hồn tinh
thể cịn phải chịu ảnh hƣởng của một thế phụ. Thế phụ này cũng tuần hoàn nhƣng
với chu kỳ lớn hơnnhiều so với hằng số mạng. Thế phụ thuần hồn này đƣợc hình
Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

1


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
Nguyễn Thị Tuyết Mai
thành do sự chênh lệch năng lƣợng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn
tạo nên siêu mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng
lƣợng của điện tử và do đó siêu mạng có một số tính chất đáng chú ý mà bán dẫn
khối thơng thƣờng khơng có.. Tính chất quang trong bán dẫn khối cũng nhƣ trong
các hệ thấp chiều đã đƣợc nghiên cứu. Tuy nhiên, sự hấp thụ sóng điện từ yếu dƣới
ảnh hƣởng của bức xạ Laser mới chỉ đƣợc nghiên cứu cho bán dẫn khối còn trong

siêu mạng hợp phần thì vẫn là vấn đề mở. Do đó trong luận văn này, chúng tơi
nghiên cứu đề tài “Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ
yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (Tán xạ điện tử - phonon
quang)"
Phương pháp nghiên cứu: Bài tốn tính tốn hệ số hấp thụ sóng điện từ
trong siêu mạng hợp phần (trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang) có thể sử
dụng nhiều phƣơng pháp khác nhau nhƣ phƣơng pháp Kubo – Mori, phƣơng pháp
chiếu tốn tử, tích phân phiếm hàm, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử,
phƣơng pháp hàm Green … Trong đề tài nghiên cứu này, chúng tôi đã sử dụng
phương pháp phương trình động lượng tử để tính tốn hệ số hấp thụ. Tiếp đó, sử
dụng chƣơng trình tốn học Matlab để đƣa ra tính tốn số và đồ thị sự phụ thuộc
của hệ số hấp thụ vào các thông số cho siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As
Bố cục luận văn: Luận văn bao gồm 62 trang, ngoài phần mở đầu và kết
luận, tài liệu tham khảo và phụ lục gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Siêu mạng hợp phần và ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser lên sự hấp
thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối.
Chƣơng 2: Phƣơng trình động lƣợng tử và biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng
điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trƣờng bức
xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang).
Chƣơng 3: Khảo sát số và thảo luận
Một phần kết quả nghiên cứu trong luận văn này đã đƣợc gửi đăng ở tạp chí
Nghiên cứu khoa học quân sự.

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

2


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

Nguyễn Thị Tuyết Mai
CHƢƠNG 1:

SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER
LÊN SỰ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM
TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1 Siêu mạng hợp phần: hàm sóng, phổ năng lượng
Siêu mạng hợp phần là một cấu trúc gồm một lớp mỏng bán dẫn với độ dày
L kí hiệu lớp A, nằm giữa hai lớp bán dẫn khác, kí hiệu lớp B có độ dày L'. Trục Oz
hƣớng vng góc với các lớp A và B. Thực tế tồn tại các cấu trúc gồm nhiều lớp
mỏng kế tiếp dạng B/A/B/A/B/... và độ rộng rào thế L' đủ hẹp để các điện tử có thể
xem là các lớp mỏng kế tiếp nhau nhƣ một thế tuần hoàn bổ sung và thế mạng tinh
thể là thế của siêu mạng. Khi đó điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế năng để từ
lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này sang vùng cấm hẹp khác. Vậy điện tử ngồi chịu
ảnh hƣởng của thế tuần hồn tinh thể cịn phải chịu ảnh hƣởng của một thế phụ. Thế
phụ này cũng tuần hoàn nhƣng với chu kỳ lớn hơn nhiều so với hằng số mạng. Thế
phụ thuần hoàn này đƣợc hình thành do sự chênh lệch năng lƣợng giữa các cận
điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo nên siêu mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng
đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lƣợng của điện tử và do đó siêu mạng có một số
tính chất đáng chú ý mà bán dẫn khối thơng thƣờng khơng có. Ý tƣởng về một cấu
trúc siêu mạng thực sự thu hút sự quan tâm của giới khoa học khi cấu trúc đó đƣợc
tạo ra lần đầu tiên vào cuối những năm 60 của thế kỷ trƣớc. Từ sự tƣơng quan của
đáy và đỉnh vùng cấm của bán dẫn tạo thành siêu mạng, ta có thể phân biệt siêu
mạng hợp phần làm hai loại.
Siêu mạng hợp phần loại I: đƣợc tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng
cấm hồn toàn bao nhau (Siêu mạng AlxGa1-xAs/GaAs gồm vài trăm lớp xen kẽ
nhau bởi tỷ lệ pha tạp x đối với Al thay đổi từ 0,15 đến 0,35 và chu kỳ thay đổi từ
50Ao đến 200Ao) đƣợc tạo ra lần đầu tiên bằng phƣơng pháp MBE năm 1973.
Trong siêu mạng này các tƣơng tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra
giữa các vùng năng lƣợng cùng loại.

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

3


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
Nguyễn Thị Tuyết Mai
Siêu mạng hợp phần loại II: đƣợc tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm
nằm gần nhau nhƣng khơng bao nhau hoặc chỉ trùng một phần (siêu mạng GaxIn1xAs/

GaAsySb1-y đƣợc tạo ra năm 1977). Trong siêu mạng này có thể xảy ra tƣơng

tác giữa các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau, tức là điện tử của bán dẫn này
tƣơng tác với lỗ trống của bán dẫn kia.
Đôi khi ngƣời ta cũng có thể tạo ra một siêu mạng từ một bán dẫn thông
thƣờng và một bán dẫn khác với khe năng lƣợng bằng 0(zero - gap) - siêu mạng
loại III. Ngồi ra ngƣời ta cịn có thể tạo ra siêu mạng pha tạp hay siêu mạng "nipi".
Siêu mạng loại này đƣợc tạo ra bởi sự pha tạp lớp A loại n với lớp B loại p. Một số
tham số liên quan đến việc quan sát các hiệu ứng lƣợng tử trong siêu mạng. Đó là
quãng đƣờng tự do trung bình  của điện tử phải lớn hơn nhiều so với chu kỳ siêu
mạng bán dẫn. Điều này tƣơng đƣơng với điều kiện là khoảng cách giữa hai mức
năng lƣợng liên tiếp phải lớn hơn năng lƣợng chuyển động nhiệt kBT đồng thời
cũng lớn hơn so với độ rộng va chạm của các mức  /  với  là thời gian phục hồi
trung bình. Điều này khơng thoả mãn thì sẽ khơng tạo thành vùng mini.
Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính
chất vật lý của siêu mạng đƣợc xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc
giải phƣơng trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh
thể và thế phụ tuần hồn trong siêu mạng, việc giải phƣơng trình Schrodinger tổng
qt là rất khó. Tuy nhiên bài tốn sẽ đơn giản đi nhiều bởi thực tế chu kỳ siêu

mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng và biên độ thế của mạng tinh thể. Vì vậy
ảnh hƣởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ thể hiện ở mép vùng năng lƣợng và
quy luật tán sắc của điện tử có thể coi là dạng bậc hai và phổ năng lƣợng của điện tử
trong siêu mạng bán dẫn có thể xác định bằng phƣơng pháp gần đúng, khối lƣợng
hiệu dụng đối với các vùng năng lƣợng đẳng hƣớng không suy biến, phƣơng trình
Schrodinger có dạng:


 

2 2 
  (r )  U (r ) (r )  E (r )
2m *

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

4

(1.1)


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
Nguyễn Thị Tuyết Mai
với m* là khối lƣợng hiệu dụng của điện tử (lỗ trống) đƣợc coi là nhƣ nhau trong


toàn siêu mạng. Dựa vào tính chất tuần hồn của U (r ) mà các siêu mạng có thể có
một, hai hoặc ba chiều. Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc vùng năng
lƣợng có thể tìm đƣợc bằng cách giải phƣơng trình Schrodinger trong đó ta đƣa vào
thế tuần hồn một chiều có dạng hình chữ nhật.

Phổ năng lƣợng:

 n,p



 2 p2 2 2 n2


  cos( p//n d ) (1.2)
n
2m 2md 2

Trong đó:
d: Chu kì siêu mạng.
m : khối lƣợng hiệu dụng của điện tử.

 n : một nửa độ rộng của mini vùng n.

Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt
phẳng (xy) có dạng sóng phẳng và theo phƣơng của trục siêu mạng (có dạng hàm
Block).


ψn,k (r) =

Nd
1
exp{i(k x x + k y y)} exp(ik Z jz) n (z - jd)
Lx L y Nd

j=1

(1.3)

với :
L x : Độ dài chuẩn theo phƣơng x
L y : Độ dài chuẩn theo phƣơng y

N d : Số chu kì siêu mạng.

 n ( z ) : Hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập.

1.2 Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện
tử trong bán dẫn khối.
1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối.
Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:
H  H e  H ph  H e ph

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

5

(1.4)


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
Với : H e 



Nguyễn Thị Tuyết Mai



e

   p  c A(t ) a


p

ap

p

H ph   qbqbq
q



H e  ph   Cq a p  q a p bq  bq



q, p

Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử có dạng:
i

n p (t )

t



 a p a p , Hˆ



(1.5)
t

Vế phải của (1.5) có tƣơng ứng ba số hạng với tốn tử Hamilton. Ta lần lƣợt tính
từng số hạng.
-

Số hạng thứ nhất:



 

e


A(t ) a p 'a p ' 
a p a p ;    p ' 
c





p'

t





e


   p 
A(t )  a p a p ; a p 'a p ' 
c


p



e


    p' 
A(t )  a p a p a p 'a p '  a p 'a p 'a p a p 
c


p'





e


    p' 
A(t )  a p a p ' p , p '  a p a p 'a p a p '  a p 'a p p , p '  a p 'a p a p 'a p 
c


p'





e


  p 
A(t )  a p a p  a p a p  0
c



-









Số hạng thứ hai: a p a p ;   q bq bq 
q

 0 do toán tử a, b là hai loại độc lập,
t

chúng giao hoán với nhau.
-

Số hạng thứ ba:





 



a p a p ;  Cq a p '  q a p ' bq  b q 

q, p'





t

  Cq a p a p ' p , p '  q  a p ' q a p p , p '





b  b  



q, p'



q

q

q, p'

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý



  Cq a p a p ; a p '  q a p ' bq  bq 

6


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
  Cq  a p a p  qbq

q



Nguyễn Thị Tuyết Mai

 a p a p  qbq

t

t

 a p  q a pbq

t

 a p  q a pbq 
t

  Cq Fp , p  q , q (t )  Fp* q , p ,  q (t )  Fp , p  q , q (t )  Fp*, p  q ,  q (t )



q

Vậy phƣơng trình (1.5) trở thành:
i

n p (t )
t



  Cq Fp , p  q , q (t )  Fp* q , p ,  q (t )  Fp , p  q , q (t )  Fp*, p  q ,  q (t )



(1.6)

q



Với Fp1 , p2 , q (t )  a p1 a p2 bq

t

Để giải (1.6) ta cần tính Fp , p , q (t ) thơng qua phƣơng trình:
1

i

Fp , p , q (t )
1

2

t



 a p a p bq ; H
1

2



2

(1.7)
t

Vế phải của (1.7) chứa 3 số hạng tƣơng ứng 3 số hạng của hàm Hamilton H. Ta lần
lƣợt tính từng số hạng.
-

Số hạng thứ nhất:

 

  e   


,

b

p

A
(
t
)
a
a
 ap1 a

 3
 p3 p3 
p2 q 
c


p3




 

   p

3


p3




t



e      

A(t )  a p a p bq a p a
 a
a a a b
p3
p3 p3 p1 p2 q
1
2
3
c





t



  e       


 


A(t )  a p  p , p a p bq  ap a
a ab  a
   ab  a
a a ab
 p3 
p3 p2 p3 q
p3 p1 , p3 p2 q
p3 p1 p3 p2 q

1
2 3
3
1

c


p3
   e   
   e   

  ( p2 )  p2 

A(t )  ap a
b


(
p1 )  p1 
A(t )  ap a
b 
p q
p q
c
c

 1 2 t

 1 2 t

e      
 
p2  p1 A(t )  Fp , p ,b (t )
 ( p2 )   ( p1 ) 
c

 1 2 q



-



Số hạng thứ hai:

 


a p1 a p 2 bq ,  q bq1 bq1 
1
q1


 q a p a p bq
1

-

2

t





  q a p a p bqbq bq  bq bq bq 
q1

t

 q Fp , p

1

2 , bq

1

1

2

1

(t )

Số hạng thứ ba:

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

7

1

1

1




t

Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

a


p1





Nguyễn Thị Tuyết Mai

a p bq ,  Cq a p q a p bq  bq
2

1

q1 , p

1

1

1





q, p

t





  Cq a p a p bq , a p  q a p bq  bq
1

2

1





1

1









 a a b , a  a b  b    a a b a  a b  b   a  a b  b  a ab
p1 p2 q p  q1 p
q1
 q1
p  q1 p
q1
 q1
p1 p2 q
 p1 p2 q p  q p q  q 
 ap a
ap  q ap bq bq  ap a
ap  q ap bq bq  ap  q ap ap a
b b  ap  q ap ap a
b  b 
p
p
p q q
p q q
1



2

1

1

1

2



1

1



1

1

2



1

1

1

2

1





   a  a a b b  a      a  a a b b  
 ap  
p , p q
pq p
p q q
p
p , p q
p q p
p q q
1



2

3

1



2

1

1



2

1

1



2

1

ap  q  p , p  ap ap a
b b  ap  q  p ,p  ap ap a
b  b 
p q q
p q q
1

1

1

2

1

1

1

1

2

1





  a a b b      a a b b      a  a  b b 
  
p , p q p p q q
p , p q p p q q
p , p p q p q q
2

3

1

1

2

1

1

1

1

1

1

2

1

 p , p ap  q a
b  b   q , q ap ap a
p q q
p
1

1

2

1

1

1

2

Đặt vào số hạng thứ ba ta đƣợc:
  Cq a p a p
1

1

2

q1



b bq  bq

 q1 q

1

1







  Cq a p  q a p bq  bq bq
1

1

1

q1

t

2

1

1

t

Thay các số hạng vào (1.7) ta đƣợc phƣơng trình:
i

Fp , p , q (t )
1

2

t



  Cq a p a p


1

1

q1



e


  ( p2 )   ( p1 ) 
p2  p1 A(t )  q  Fp , p , q (t ) 
mc

 1 2
2





b bq  b q

 q1 q

1

1



  Cq a p


1  q1

1

q1

t





(1.8)



a p bq  b q bq
2

1

1

t

(1.8) là phƣơng trình vi phân khơng thuần nhất với điều kiện Fp , p , q (t  )  0
1

2

Trƣớc hết ta giải phƣơng trình vi phân thuần nhất tƣơng ứng.
Fp , p , q (t )





e


  ( p2 )   ( p1 ) 
p2  p1 A(t )  q  Fp , p , q (t )
t
mc

 1 2
dF
i
e



    ( p2 )   ( p1 ) 
p2  p1 A(t )  q dt
F

mc


i

1

2



     ( p )   ( p )  mc p
t

 ln F 

i



e

2

1



2




 p1 A(t1 )  q dt1






t i
e
 
 F o p1 , p 2 , q (t )  exp      ( p2 )   ( p1 ) 
p2  p1 A(t1 )  q dt1 
mc
 
   

Nghiệm của phƣơng trình vi phân khơng thuần nhất có dạng:

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

8

Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
F  M (t ).F o (t ) 

Nguyễn Thị Tuyết Mai

F
 M ' (t ).F o (t )  M (t ) F o ' (t )
t

Thay vào phƣơng trình khơng thuần nhất và giải ra nghiệm ta đƣợc:





i

Fp , p , q (t )   Cq   a p  q a p bq  bq bq
1
2
1
 q1 1   1 1 2 1
t







 a p a p
1

t2



b bq  bq

2  q1 q

1

1





t2 

(1.9)



t
i

ie


 exp   p   p  q t  t2  
p1  p2 A(t1 )dt1  dt2

1
2
mc t 2
 
 


Thay (1.9) vào (1.6) ta đƣợc:
i

np (t )
t






i

C 
Cq    ap  q ap q bq  bq bq


1
1
1

1
 q1
q
  
t


q

t2



 ap ap q q bq bq  bq
1

1

1





t2 

t
i
 
ie  

 exp   p   p  q  q  t  t2  
q
A
(
t
)
dt
1
1   dt 2 
mc t2
 
 








i
 
Cq    ap ap  q  q bq bq  b q

1
1
1
1
 q1
  

t



t2







t2 

 ap  q ap  q bq  b q bq
1

1

1

t
 i
 
ie   
 exp 
 p  q   p   q  t  t2  
p

p

A
(
t
)
dt
  dt2 
1
2
1
1


mc
t2

 












i
 

Cq    ap  q  q ap bq  bq bq

1
1
1
 q1 1   
t

t2





 ap  q ap bq bq  bq
1

1





t2 

t
i
 
ie  







 exp   p  q   p  q  t  t2  
q
A
(
t
)
dt
  dt2 
1
1
mc t2
 
 








i
 
Cq    ap  q ap  q bq bq  b q


1
1
1
1
 q1
  
t



t2



1

1

t
 i
 
ie 
 exp 
 p   p  q   q  t  t2  
q
A
(
t
)
dt

1
1   dt 2
mc t2
 
 



Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý



9



 ap  q q ap bq  b q bq
1



t2 


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
i

n p (t )
t



1
2

| C

Nguyễn Thị Tuyết Mai

2

q

| 

q









t
i

ie
  dt ' n p q (t ' ) N q  n p (t ' )( N q  1)  exp   p   pq  q t  t ' 

q
A
(
t
)
dt

1
1
mc t '



t





















t
i

ie
 n p (t ' ) N q  n p q (t ' )( N q  1)  exp   p   pq  q t  t ' 
q
A
(
t
)
dt

1
1
mc t '





t
i

ie
 n p (t ' ) N q  n p  q (t ' )( N q  1)  exp   p  q   p  q t  t ' 

q A(t1 )dt1  

mc t '


t
i
 
ie
 n p  q (t ' ) N q  n p (t ' )( N q  1)  exp   p  q   p  q t  t ' 
q A(t1 )dt1  

mc t '

 



(1.10)
Thay: A(t ) 

Eo1c
E c
cos 1t  o 2 cos  2 t
1
2

và áp dụng khai triển: exp( iz sin  ) 



 J ( z) exp(i) ta có:

 

 ie E q

 ie t

ie Eo 2 q
sin  2t ' sin  2t 
exp 
q A(t1 )dt1   exp  o12 sin 1t ' sin 1t  
2

m 2
 m1

 mc t '



 eE q   eE q 
J l  o1 2  J s  o1 2  exp(is 1t ' ) exp( il 1t ) 
l , s 
 m1   m 2 



 eE q   eE q 

J f  o 22  J m  o 22  exp(if  2t ' ) exp( im 2t )
f ,m
 m1   m 2 








Đặt: a1 

e Eo1
;
m12

a2 

e Eo 2
thì:
m 22

       


 ie t

exp
q A(t1 )dt1    J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q 


mc
t'

 l ,s ,m, f 
 expi( s  l )1  (m  f ) 2 texp i ( s1  m 2 )(t  t ' )

Thay kết quả này vào (1.10) và đƣa vào thừa số: e-δ(t-t’) (δ→+0) ta có:

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

10


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
i

np (t )
t



Nguyễn Thị Tuyết Mai




 
 
1

2
 |
|
C
J
a
q
J
a
q
J
a
q
J
a

l
1
s
1
m
2
f
2 q  exp i  ( s  l )1  (m  f ) 2  t 
2 
q
 q
l , s , m , f 

       







i

  dt '  np q (t ') N q  np (t ')( N q  1)   exp   p   p q  q  s1  m 2  i  t  t '  




t







i

  np (t ') N q  np q (t ')( N q  1)   exp   p   p q   q  s1  m 2  i  t  t '  







 t  t ' 



 t  t ' 

i
  np (t ') N q  np  q (t ')( N q  1)   exp   p  q   p  q  s1  m 2  i




i
  np  q (t ') N q  np (t ')( N q  1)   exp   p  q   p   q  s1  m 2  i




(1.11)
(1.11) là phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố khơng cân bằng của điện tử
trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ E1 (t ) và E 2 (t ) Ta giải (1.11) bằng
phƣơng pháp xấp xỉ gần đúng lặp, ta xem n p (t )  n p và tính các tích phân sau:





i


K1   exp   p   pq  q  s1  m 2  i t  t ' dt '



t

t

K 2   exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t 'dt ' 


exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t '
i( s  l )1  (m  f ) 2 

Với các tích phân K1 và K2 đã tính ta đƣợc:
np (t ) 

1
2


 |Cq |

2

q





l , s , m , f 

 
 
 
 
J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q 

       

exp i  ( s  l )1  (m  f ) 2  t '
i  ( s  l )1  (m  f ) 2 




 n p  q N   n p ( N   1) 
 n p N   n p q ( N   1) 
q
q
q
q









  p   p  q  q  s1  m 2  i  p   p  q   q  s1  m 2  i

 n p N   n p  q ( N   1) 
 n p  q N   n p ( N   1) 
q
q
q
q





















 p  q   p  q  s1  m 2  i  p  q   p   q  s1  m 2  i 


(1.12)

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

11


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
Nguyễn Thị Tuyết Mai
1.2.2 Tính mật độ dịng và hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối
Mật độ dòng: J (t ) 
hay: J (t ) 
với

n

p

e 
e

A(t ) n p (t )
p

m p 
c


 e2
e
 e 2 no
e
A(t )n p (t )   pn p (t ) 
A(t )   pn p (t )

mc p
m p
mc
m p

(1.13)

(t )  no

p

Ta xét số hạng thứ hai:

2
e
e
exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t '
p
n
(
t
)


|
C
|
J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q




p
q
m p
m q
i( s  l )1  (m  f ) 2 
l , s ,m , f  

       










n pq N q  n p ( N q  1)
n p N q  n pq ( N q  1)
  p



p
  p   pq  q  s1  m 2  i  p   pq  q  s1  m 2  i


n N
p

q

 n p q ( N q  1)



 pq   p  q  s1  m 2  i



n

 pq





  p  q  s1  m 2  i 

pq

N q  n p ( N q  1)

(1.14)
k  l  s  l  k  s
r  l  m  f  r  m

k :   

Đặt 

ta có:

r :   


2
e
e
exp ik1  r 2 t '
p
n
(
t
)

|
C
|
J k  s a1 q J s a1 q J m a2 q J r  m a2 q





p
q
m* p
m* q
ik1  r 2 
l , s ,m , f  

       










n pq N q  n p ( N q  1)
n p N q  n pq ( N q  1)
  p


p
  p   pq  q  s1  m 2  i  p   pq  q  s1  m 2  i


n N
p

q

 n pq ( N q  1)



 pq   p  q  s1  m 2  i



n

 pq





  p  q  s1  m 2  i 

pq

N q  n p ( N q  1)

(1.15)
Thực hiện các bƣớc chuyển đổi: q  q, m  m và sử dụng tính chất hàm

Bessel J  ( x)  J  ( x)  (1)  J  ( x)

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

12


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

2
e
e
exp ik1  r 2 t '
pn p (t ) 
| Cq | 



m* p
m* q
ik1  r 2 
k , s ,m ,r  
p

       

p  q n

Nguyễn Thị Tuyết Mai
pq



N q  n p ( N q  1) 

       

 J aqJ aqJ a qJ
J k  s a1 q J s a1 q J m a2 q J r m a2 q 
s k 1
s 1
m
2
mr a2 q



  pq   p  q  s1  m 2  i  p q   p  q  s1  m 2  i 





 p n pq N q  n p ( N q  1) 

       

       

 J aqJ aqJ a qJ

J s k a1 q J s a1 q J m a2 q J mr a2 q  
k s 1
s 1
m
2
r  m a2 q



  pq   p  q  s1  m 2  i  pq   p  q  s1  m 2  i  


(1.16)

2
e
e
exp  ik1  r 2 t '
p
n
(
t
)

|
C
|
q





p
q
k1  r 2 
m* p
m * q, p
k , s ,m ,r 

   
J a q J a q 



 J s a1 q J m a2 q n pq N q  n p ( N q  1) 

(1.17)

   



J k  s a1 q J r m a2 q
s k 1
mr
2



  p q   p  q  s1  m 2  i  p q   p  q  s1  m 2  i 

Áp dụng công thức sau:
exp  ik1  r2 t  cos(k1  r2 )t   i sin(k1  r2 )t 

Và

1

  i ( x)
x  i x

Lƣu ý chỉ lấy phần thực của mật độ dịng J (t ) , ta có:

   




2
e
e
p
n
(
t
)

|
C
|

 p

 q J s a1 q J m a2 q n pq N q  n p ( N q  1) 
m* p
m * q , p q k ,s ,m,r 


cos(k1  r 2 )t 

  J k  s a1 q J r m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q

k1  r 2   pq   p  q  s1  m 2

sin(k1  r 2 )t 
 (i )
J aqJ
a q  J s k a1 q J mr a2 q 
k1  r 2  k s 1 r m 2

    

   

    



   




 (i )  pq   p  q  s1  m 2 


Suy ra:

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

13


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

Nguyễn Thị Tuyết Mai



    


n pq N q  n p ( N q  1)
2
e
e
p
n
(
t
)


|
C
|
q
J s a1 q J m a2 q 
 p


k1  r 2 
m* p
m * q , p q k ,s ,m ,r 


 cos(k1  r 2 )t 
  J k  s a1 q J r m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q

 pq   p  q  s1  m 2


    

   

(1.18)

        

        s  m  

 J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q  sin(k1  r 2 )t 
pq

p

1

q

2



Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (1.14) ta thu đƣợc:
J (t ) 



    


n pq N q  n p ( N q  1)
 e 2 no
2
e
A(t ) 
|
C
|
q

J s a1 q J m a2 q 


k1  r 2 
mc
m * q , p q k ,s ,m ,r 


 cos(k1  r 2 )t 
  J k  s a1 q J r m a2 q  J sk a1 q J mr a2 q

 pq   p  q  s1  m 2


    

   

        

        s  m  

 J k  s a1 q J r m a2 q  J sk a1 q J mr a2 q  sin(k1  r 2 )t 
pq

p

1

q

2



(1.19)
Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết
2  1 nhƣ sau:



8
c   Eo22

J (t ) E o 2 sin  2t

(1.20)
t

Thay (1.19) vào (1.20) ta đƣợc:

  e 2 no

A(t ) E o 2 sin  2t

mc
c   Eo22 

8


t

e
 pn p (t ) E o 2 sin 2t
m p




t


(1.21)

Ta tính số hạng thứ nhất.
Với thế vectơ trƣờng sóng điện từ: A(t ) 

 e 2 no
A(t ) E o 2 sin  2t
mc

t

Eo1c
E c
cos 1t  o 2 cos 2t
1
2

T

 e 2 no 1  Eo1c
Eo 2c
 E o 2 sin  2tdt

cos

t

cos

t
1
2

mc T o  1
2


Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

14


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

Nguyễn Thị Tuyết Mai

2

2
và T2 
là chu kỳ của hai sóng điện từ. T là
1
2

Trong đó: T1 

bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Sử dụng tích phân:  sin (ax) cos(bx)dx 

cos(a  b) x cos(a  b) x
với a 2  b 2

2(a  b)
2(a  b)

 e 2 no
A(t ) E o 2 sin  2t
mc

Suy ra:

0

(1.22)

t

Tính số hạng thứ hai. Ta có số hạng thứ hai có thành phần chứa cos(k1  r2 )t  sẽ

cho kết quả tích phân bằng 0. Do đó ta có:

 n p  q N   n p ( N   1) 
e   
 eE o 2   2 
q
q


pn
(
t
)
E

q
|
C
|
o 2 sin  2t



p
q

 
m p
m q, p
 k 1  r2 

k , s , m , r 
t
 
 
 
 
 
 
 J s a1 q J m a2 q  J k  s a1 q J r  m a2 q  J s  k a1 q J m  r a2 q  



   

 

 



  p  q   p  q  s1  m 2



 

 

T

1
sin  (k 1  r 2 )t  sin 2tdt
T 0

T

0


khi k1  r 2   2

0


2

khi k1  r 2   2

Lƣu ý:  sin(k1  r 2 )t sin 2tdt  T
Suy ra:


e   
 eE o 2   2       
q|Cq | 
n N  n p ( N q  1)  
 pn p (t ) E o 2 sin 2t  2m 
 
 pq q


m p
s , m 
q
,
p
2
t
 
 
 
 
 
 
 J s a1 q J m a2 q  J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J m r a2 q  



   



  p  q   p  q

 

 
 s  m 
1

 

 

(1.23)

2

Với k1  r2  2

(1.24)

Thay (1.23) vao (1.20) ta đƣợc hệ số hấp thụ:



 
2
4 2 e
 n p  q N   n p ( N   1)  J s a1 q J m a2 q 
 |

q
|
C


q
q
q



c   m2 Eo 2 q , p
s , m 

 

 
  J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J m r a2 q    p  q   p  q  s1  m2



   

 

 

 

  

Với k1  r2  2
Từ biểu thức hàm Bessel:
Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

15



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

Nguyễn Thị Tuyết Mai

  2   s  k

 
 a1 q 
(1) 
J s  k (a1 q)  



  0  !( s  k    1)  2 
  2   s
  k

 a1 q 
(1) 
( s    1)  a1 q 





( s  k    1)  2 
  0  !( s    1)  2 
  k
   ( s    1)
 a1 q 


J
(
a
 s 1 q)
2
  0 ( s  k    1)



Vậy
 
 
 
 
 J k  s a1 q J r  m a2 q  J s  k a1 q J m  r a2 q  







k
r
 a q   a q   ( s    1)
(m    1)
  1   2  

 2   2   0 ( s  k    1) (m  r    1)


   k    r
 
 a1 q   a2 q   ( s    1)
(m    1)   
2k  r



  r 

J s (a1 q) J m (a2 q) 
 
 
k
2
2

(
s

k



1)

(
m


r



1)
(
a
q
)
(
a



0
1
2 q)

 


  2 k   2 r

 
a1 q   a2 q 
( s    1)(m    1)
( s    1)(m    1)

 


 

( s  k    1)(m  r    1) ( s  k    1)(m  r    1) 
  0  2   2 


 
 
 J s (a1 q) J m (a2 q)

 

 

 

 

Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết Eo1  Eo 2 ta cho
r=1;k=0 (thoả mãn giả thiết k1  r2  2 ta đƣợc:

J

m1



(a2 q)  J m1 (a2 q) J s (a1 q) 

2m

J s (a1 q) J m (a2 q)
( a2 q )

Suy ra:




4 2e
c   m 2 Eo 2



 q | Cq | n pq N q  n p ( N q  1)
2

q, p

   pq   p  q  s1  m 2

8 2  2

c   E o22







q , p s ,m

2







   

2m 22 2
mJ s a1 q J m2 a2 q 
s ,m E o 2 q
(1.25)


    

| Cq | n pq N q  n p ( N q  1) mJ s2 a1 q J m2 a2 q 

   pq   p  q  s1  m 2

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý



16

(1.26)


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ
Nguyễn Thị Tuyết Mai
Viết dãy theo k, l trong công thức (1.26) dễ thấy các thành phần ứng với
s1  m2  0 tƣơng hỗ triệt tiêu. Trong trƣờng hợp khi 1 ,2 lớn so với năng

lƣợng trung bình điện tử (  p ) thì hàm  trong (1.26) đƣợc viết lại là:





 q2

  pq   p  q  s1  m2   
 q  s1  m2 
 2m


Từ đó ta tìm đƣợc thứ tự của k1, 2 1 / 2 theo các giá trị của q.
Sử dụng điều kiện tần số phonon q  

rút ra 1, 2 

p

p
ms 2

với s là tốc độ

sóng âm. Nhƣ vậy tổng theo p khơng cịn phụ thuộc vào phần đối số của  , ta thực
hiện lấy tổng

n

p

(t )  no .

p

Xét tán xạ điện tử - phonon quang ta có: q  o và
2

Cq



2o
 oq2

k BT
 1
1 

 và N q  1  N q 


 o
  o 

Từ (1.26) ta đƣợc:
8 2  2 2o  1
1 k T

  B
2
c   E o 2  o     o  o
   pq   p  q  s1  m 2







16 3e 2 k BTno  2  1
1 
1

 2


2

c  Eo  o   o  q q



1
 q 2 n pq  n p
q




s ,m

  mJ a q J a q 


2

s ,m

s

2

1

m

2

   

mJ s2 a1 q J m2 a2 q   pq   p  q  s1  m 2

(1.27)
Áp dụng gần đúng: 1, 2   p , ta có:


16 3e 2 k BTno 2  1
1 
1

  2
2
c  Eo  o   o  q q

   

 q2

2
2

mJ
a
q
J
a
q

 o  s1  m2 

1

2
s
m
s ,m
 2m



(1.28)
Xét trƣờng hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu  2 (m=1) và hạn chế gần
đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

17




Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

Nguyễn Thị Tuyết Mai
J1 ( x) 

x  (1) k x 2 k
x  x2 
1  


2 k 0 2 2 k k!(k  1)! 2 

8

 

a q
mJ a2 q   2 

m
 2 
2
m

2

  a q 2 
1   2  
  2  



Thay vào (1.28) ta đƣợc:
16 3e 2 k BTno  2  1
1  1
   2

2
c  Eo  o   o  q, p q





s 

 a2 q 


 2 



2

  a q 2 
 q2

1   2   J 2 a1 q  





s



m


o

1
2
s
2m
  2  





 

(1.29)
 chỉ tồn tại các giá trị q và s thoả mãn:

q2
 o  s1  m 2  0 suy ra:
2m

 s  o 

q  2ms1  m 2  o   2m 2 1  1
 2 

Và lƣu ý:

 

a q
mJ a2 q   2 


m
 2 
2
m

2

 1  eE q 2

  a q 2   eE q 2
2
2
o
2
o2 
2


  

1  
cos  1  
cos  
2
2
 2  m 2 

  2    m 2 






Vậy:
2

16 3e 2 k BTno  2  eEo 2   1
1 

 

2  
2
c   E o  o  2m 2      o 





s 



 s  o

 eEo 2 2m 2 1  1
 2
2
1


cos   
2
2m 22






2






4 
cos













 s  o 
 J s2  a1 2m 2 1  1
 cos  


2 




Đặt:  

1
;   2m 2 suy ra:
2

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

18

(1.30)


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ


4 3e 4 k BTno
c    o  2 m 2 32

Nguyễn Thị Tuyết Mai

 1
1  

  
    o  s



 

e 2 E o22 1  o  s 


2
1
 2
4 


cos   
cos  
2
4m32





(1.31)




 J s2  a1 1  o   cos  
2



Lấy trung bình các phần tử ma trận trên các góc, ta thay thế:
 e E q  1 2  eEo q 
  Jm
J m2 
y dy
2 
2

 m  0  m 

Vậy hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối là:
 


o
2 2 


e
E


1


s





o2 
2
4 3e 4 k BTno  1
1     2
4 




   cos  
cos  

4m 32
c    o  2 m 2  32     o s 


 





 

e 2 E o22 1  o  s 




2

2
2
4 


o

  J s  a1 1 
 s y dy   cos  
cos  
3



4
m

s



2
2
0








1


 
o
2

dy 
J
a

1



s
y
1
 

 0 s 
2



1

(1.32)
Biểu thức (1.32) là hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn
khối. Kết quả này sẽ đƣợc sử dụng để so sánh với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu
bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần đƣợc nghiên cứu trong các chƣơng
tiếp theo.

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

19


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

Nguyễn Thị Tuyết Mai
CHƢƠNG 2:

PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH
CHO HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM
TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN KHI CÓ MẶT TRƢỜNG BỨC XẠ LASER
(TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG)
2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp
phần
Điện tử khi bị giam cầm trong siêu mạng hợp phần sẽ bị lƣợng tử hoá. Gọi z

là trục lƣợng tử hoá. Hamiltonian tƣơng tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng
hợp phần có dạng:

H  HO  U

(2.1)

e     
 

 
H 

p

A
(
t
)
a
a



b b



n
,

p
n
,
p
q
q

q
O n,p n   c



q


U 


CI


q n ,n' , p 

Với:


q n , n'

(qz )a ' 

n ,p




 q

a n ,p (bq  bq )




a n,k , a n ,k : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái n, p .







bq , bq : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái q

p  : Xung lƣợng của điện tử trong mặt phẳng vng góc với trục của siêu
mạng hợp phần.

  : Tần số của phonon quang.

q

A(t ) : Thế vectơ của trƣờng điện từ trong trƣờng hợp tồn tại hai sóng điện từ



E1 (t ) và E 2 (t ) .






1  A(t )
E (t )  E1 (t )  E 2 (t )  E 01 sin  1t   E 02 sin  2t   
c t

Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

20


Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ




E 01c
E 02c
thì : A(t ) 
cos  1t  
cos  2t 
1
2

I n , n' ( q z )  

N .d

Nguyễn Thị Tuyết Mai

 n ( z ) n ( z )eiq z dz : Thừa số dạng điện tử trong siêu mạng
z

0

,

hợp phần.
 : Năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng phợp phần.
 n,
p


Cq 

2 e2 0  1
1 


 : Hằng số tƣơng tác điện tử-phonon cho
 (q2  qz2 )VO     0 

trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang.

Trong đó:

VO : Thể tích chuẩn hóa (chọn VO  1 )

 : Hằng số điện.
  : Độ điện thẩm cao tần
 0 : Độ điện thẩm tĩnh.
Gọi


 (t )  a  a 
nn,
p
n, p
n, p






là số điện tử trung bình tại thời điểm t.
t

Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng:

i

 (t )
nn,

p


t

 a  , H
 an,
p
n, p




(2.2)
t

Số hạng thứ nhất:



e   
  '
sh1   a n, p a n , p , 

p

A
(
t
)

a
a




 n' , p' n' , p' 
n' 


'



c




n , p '
Ta có:

 

e   
  '





 n'  p   A(t ) a ' ' a ' '  
 an, p an , p , 


c

 n , p n , p 
 
n' , p '

e  
 
  n'  p '  A(t )  an,p an,p , a ' ' a ' '  
n , p n , p 


  c
  
Lớp CH 2009 - 2011 Vật lý

21

t