- Toán học 9 - Nguyễn Đức Thành - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Một bạn học sinh sơ ý làm đổ mực vào bài tập đã giải hoàn chỉnh.

Em hãy giúp bạn khôi phục lại phần đã bị vết mc che lp

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm

<b>?</b>

2

<i>x</i>

1

2





<b>?</b>

2

_{2. .1}

<i>x</i>

<i>x</i>







<b>?</b>

1

2









<i>x</i>

1



2







<b>_?</b>

<b>?</b>

<=>

1

2



<i><=>x - 1 =</i>

<b>?</b>

1 2

2

1

;

2

<i>x</i>

<i>x</i>



 



1

<i>x</i>





<i>;x </i>

₂

<b>_?</b>

<b>?</b>

-1

<i>2x</i>

1

2

<i>x - 1</i>

2
2


2

1

2



2 2

2


<b>KiĨm tra bµi cị</b>

2

1

2

2

<i>x</i>



4

<i>x</i>

 

1 0

2

2

<i>x</i>

4

<i>x</i>







<b>?</b>

2

1

<b>?</b>

<b>?</b>

2 2

2


1 2

2 2 2 2

;

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

₂

1

2

<i>x</i>

<i>x</i>









2

_{2. .1 1}

2

1

₁

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>















1



2

1

2

<i>x</i>







2

2

<i>x</i>

4

<i>x</i>

1







2

2

<i>x</i>



4

<i>x</i>



1 0

Xét ph ơng trình:

<i>ax</i>

2



<i>bx c</i>



0(

<i>a</i>



0)(1)

Ta cã:

(1)



<i>ax</i>

2



<i>bx</i>



<i>c</i>

2

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>







2

_{2. .}

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>





2 2

2

2

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>











_

_





_

_



a/ Xây dựng công thức

Ta ký hiệu:



<i>b</i>

2



4

<i>ac</i>

Ph ơng trình (1) trở thành:

2

2

(2)

2

4

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>



















2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>







_



_





2

2

4

4

<i>b</i>

<i>ac</i>

<i>a</i>

<b>Tiết 53. Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai</b>

<b>1. Công thức nghiệm</b>

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Xét ph ơng tr×nh:

<i>ax</i>

2



<i>bx c</i>

 

0(

<i>a</i>



0)(1)

Ta cã:

(1)



<i>ax</i>

2



<i>bx</i>



<i>c</i>

2

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>







2

_{2. .}

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>





2 2

2

2

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>











_

_





_

_









a/ X©y dựng công thức

Ta ký hiệu:



<i>b</i>

2



4

<i>ac</i>

Ph ơng trình (1) trở thành:

2
2

(2)

2

4

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>





2
2

4

4

<i>b</i>

<i>ac</i>

<i>a</i>

Điền vào ô trống d ới đây cho
thích hợp:

1/ Nếu > 0 thì từ ph ơng trình
(2) suy ra

Do đó, ph ơng trình (1) có
hai nghiệm:

2/ NÕu = 0 thì từ ph ơng trình
(2) suy ra

Do đó, ph ơng trình (1) có
nghiệm kép

3/ NÕu < 0 th× ph ơng trình (1)
.

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

...

<i>2a</i>

1

...

<i>x </i>

2

<i>b</i>

<i>a</i>



2

;

<i>x </i>

...

2

<i>b</i>

<i>a</i>

 



...

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>





0

...

<i>x </i>



₂

<i>b</i>

<i>_a</i>

v« nghiƯm

<b>TiÕt 53. công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai</b>

<b>1. Công thức nghiệm</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Đối với ph ơng trình:

2

₀₍

₀₎₍₁₎

<i>ax</i>

<i>bx c</i>

<i>a</i>

a/ Xây dựng công thøc

vµ biƯt thøc

_{ }

<i>_b</i>

2

_

₄

<i>_ac</i>

*/ NÕu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiƯm
ph©n biƯt:

*/ NÕu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép

*/ Nếu < 0 thì ph ơng trình



v« nghiƯm





1

...

<i>x </i>

2

<i>b</i>

<i>a</i>

  

2

;

<i>x </i>

...

2

<i>b</i>

<i>a</i>

 

<b>Tiết 53. công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai</b>

<b>1. Công thức nghiệm</b>

b/ Kết luận:

<b>2. áp dụng</b>

1 2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

VD1. Giải ph ơng trình sau:

Giải. Ph ơng trình (2) là ph ơng trình
bậc hại một ẩn x có c¸c hƯ sè

a = 2; b = -4; c = 1.
Mµ



<i>b</i>

2

4

<i>ac</i>

=> Ph ơng trình có hai nghiệm
phân biÖt

1 ; 2

2 2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

   

Vậy ph ơng trình (3) có hai nghiệm
ph©n biƯt

2

2

<i>x</i>



4

<i>x</i>

 

1 0(3)

hay

0
  

1

4 8 4 2 2 2 2

2.2 4 2

<i>x</i>      



4



2 4.2.1 16 8 8

       

2

4 8 4 2 2 2 2

2.2 4 2

<i>x</i>      

1 2

2 2 2 2

;

2 2

<i>x</i>   <i>x</i>  

*/ NÕu > 0 thì ph ơng trình cã hai nghiƯm
ph©n biƯt:

*/ NÕu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép

*/ Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Đối với ph ơng trình:

2

₀₍

₀₎₍₁₎

<i>ax</i>

<i>bx c</i>

<i>a</i>

a/ Xây dựng công thøc

vµ biƯt thøc

_{ }

<i>_b</i>

2

_

₄

<i>_ac</i>

*/ NÕu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiƯm
ph©n biƯt:

*/ NÕu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép

*/ Nếu < 0 thì ph ơng trình



v« nghiƯm





1

...

<i>x </i>

2

<i>b</i>

<i>a</i>

  

2

;

<i>x </i>

...

2

<i>b</i>

<i>a</i>

 

<b>Tiết 53. công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai</b>

<b>1. C«ng thøc nghiƯm</b>

b/ KÕt ln:

(SGK-44)

25 12







37

1 2

5 37 5 37

;

6 6

<i>x</i>   <i>x</i> 

<b>2. áp dụng</b>

1 2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

VD2. Giải ph ơng trình sau:

Giải. Ph ơng trình (4) là ph ơng trình
bậc hại một ẩn x có các hệ số

a = 3; b = 5; c = -1.
Mµ

 

<i>b</i>

2



4

<i>ac</i>

2

5

4.3.( 1)



0

=> Ph ơng trình (4) cã hai nghiƯm
ph©n biƯt

1 ; 2

2 2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

     

 

1

5 37 5 37

;

2.3 6

<i>x</i>    

  

2

5 37 5 37

2.3 6

<i>x</i>

Vậy ph ơng trình (4) có hai nghiệm
phân biệt

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Đối với ph ơng trình:

2

₀₍

₀₎₍₁₎

<i>ax</i>

<i>bx c</i>

<i>a</i>

a/ Xây dựng công thức

và biệt thức

<i>b</i>

2

4

<i>ac</i>

*/ Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiƯm
ph©n biƯt:

*/ NÕu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép

*/ Nếu < 0 thì ph ơng trình

vô nghiệm

1

...

<i>x </i>

2

<i>b</i>

<i>a</i>

2

;

<i>x </i>

...

2

<i>b</i>

<i>a</i>

<b>Tiết 53. công thức nghiệm của ph ơng trình bËc hai</b>

<b>1. C«ng thøc nghiƯm</b>

b/ KÕt ln:

(SGK-44)

*/ Khi giải ph ơng trình bậc hai
bằng công thức nghiệm, ta có thể
làm theo các b ớc:

B c1. Xỏc định các hệ số a, b, c
của ph ơng trình (1).

B íc 2. TÝnh vµ xÐt dÊu cña
+ NÕu thì pg ơng trình (1)
có hai nghiệm phân biệt

<b>2. ¸p dông</b>

1 2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>





+ NÕu thì ph ơng trình có
nghiệm kép

+ Nếu thì ph ơng trình vô
nghiƯm

B íc 3. KÕt ln





0

 

0

 

0

 

1 ₂ ; 2 ₂

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

    

<b>Bài 1.</b> Giải các ph ơng trình sau
bằng c«ng thøc nghiƯm:

1 2

2

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

 

2 2

/ 3 5 0(5); / 5 2 0(6)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài tập1</b>. Giải các ph ơng trình sau
bằng công thức nghiệm

Bài giải

a/ Ph ơng trình (5) là ph ơng trình bậc
hai ẩn x cã c¸c hƯ sè

a = -3; b = 1; c = 5
Mµ

VËy ph ơng trình (5) có hai nghiệm phân biệt:

b/ Ph ơng trình (6) là ph ơng

trình bậc hai ẩn x cã c¸c

hƯ sè

a = 5; b = - 1; c = 2

Mµ

Vậy ph ơng trình (6) vô nghiệm

<b>* Chú ý: </b>

<b>Ta nªn viÕt</b>

2 ₄

<i>b</i> <i>ac</i>

  

2

1 4.( 3).5 1 60 61

          0

=> Ph ơng trình (5) có hai nghiệm phân biÖt:

1 ; 2

2 2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

     

 

1

1

61

1

61 1

61

;

2.( 3)

6

6

<i>x</i>

 

 















2

1 61 1 61 1 61

2.( 3) 6 6

<i>x</i>      

 

1 2

1 61 1 61

;

6 6

<i>x</i>   <i>x</i>  

2

_{4 4}

<i>b</i>

<i>ac</i>

 





2

( 1)

4.5.2 1 40

39

   



0

=> Ph ơng trình (6) vô nghiÖm

2

/ 3

5 0(5);

<i>a</i>



<i>x</i>

  

<i>x</i>

<i>b</i>

/ 5

<i>x</i>

2

_

<i>x</i>

_{ }

2 0

₍₆₎

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài 2</b>

. Hoạt động nhóm (5 phút)

I/ Chia nhãm: Hai bàn liên tiếp làm thành một nhóm, tổ tr ởng là

các bạn đầu bàn lẻ, th ký là bạn đầu bàn chẵn.

II/ Yờu cu trong mi nhúm trao đổi, thảo luận nhỏ rồi thống nhất

d ới sự điều khiển của tổ tr ởng, th ký ghi chép kết quả.

III/ Thời gian hoạt động nhóm là 5 phút. Hết giờ các nhóm trở về

vị trí cũ.

IV/ NhiƯm vơ:

2/ Tìm điều kiện để ph ơng trình (8)

(m là tham số) có nghiệm kép.

2

4

<i>x</i>



4

<i>x</i>

 

1 0

1/

Gi¶i ph ơng trình bằng công thức nghiệm

(7)

2

₂

₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

1/ Ph ơng trình

4

<i>x</i>

2

4

<i>x</i>

1 0

Là ph ơng trình bậc hai một ẩn x có

c¸c hƯ sè a = 4; b = -4; c = 1

Mà

=> Ph ơng trình (5) có nghiệm kép

<b>*/ Chú ý. Khi bài toán chỉ yêu cầu </b>

giải ph ơng trình, ta có thể làm nh

sau:

1

2

1 0

2

<i>x</i>

<i>x</i>

Vậy ph ơng trình có nghiệm

1

2

<i>x </i>

Là ph ơng trình bậc hai một

ẩn x cã c¸c hƯ sè:

a = 1; b = 2; c = -m.

Mà

<b>Đáp án bµi tËp nhãm</b>

2

₄

<i>b</i>

<i>ac</i>

 



2

( 4)

4.4.1 16 16 0

   









VËy ph ¬ng tr×nh (5) cã nghiƯm kÐp

1 2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>







₂

4

1

2.4

2

<i>x</i>







1 2

1

2

<i>x</i>



<i>x</i>



(5)





2

(5)



2

<i>x</i>

1

0

2/ Ph ơng trình

2

₂

₀₍₈₎

<i>x</i>



<i>x m</i>





2

₄

<i>b</i>

<i>ac</i>

 



2

2

4.1.(

<i>m</i>

) 4 4

<i>m</i>

Ph ơng trình(8) cã nghiÖm kÐp

khi

 

0

Hay 4 + 4m = 0 <=> m = -1

Vậy ph ơng trình (8) có

nghiÖm kÐp khi m = -1

2 ₂ ₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Đối với ph ơng trình:

2 ₀₍ ₀₎₍₁₎

<i>ax</i> <i>bx c</i> <i>a</i>

a/ Xây dựng công thức

và biệt thức

_

<i>b</i>

2

_

4

<i>ac</i>

*/ NÕu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt:

*/ Nếu = 0 thì ph ơng trình cã nghiÖm
kÐp

*/ NÕu < 0 thì ph ơng trình

vô nghiệm

1

...

<i>x </i>

2

<i>b</i>

<i>a</i>

  

2

;

<i>x </i>

...

2

<i>b</i>

<i>a</i>

 



<b>TiÕt 53. c«ng thøc nghiệm của ph ơng trình bậc hai</b>

<b>1. Công thức nghiệm</b>

b/ Kết luận:

(SGK-44)

a/ Khi giải ph ơng trình bậc hai
bằng công thức nghiệm, ta có thể
làm theo c¸c b íc:

B ớc1. Xác định các hệ số a, b, c
của ph ơng trình (1).

B íc 2. TÝnh vµ xÐt dÊu cđa
+ NÕu thì pg ơng trình (1)
có hai nghiệm phân biệt

<b>2. áp dụng</b>

1 2

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>a</i>



+ NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã
nghiƯm kÐp

+ NÕu thì ph ơng trình vô nghiệm
B ớc 3. KÕt luËn

 

0

 

0

 

0

 

1 ₂ ; 2 ₂

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

     

 

1 2

2

<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

b/ Chú ý: Nếu ph ơng trình (1) có a,c
trái dấu tức là ac<0 thì

Khi đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm
phân biệt

2 ₄ ₀

<i>b</i> <i>ac</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Hướngưdẫnưưhọcưbàiưởưnhà

?

1/ Häc thuéc kÕt luËn chung trang 44. SGK

2/ Làm bài tập 15, 16 SGK

3/ Đọc phần có thĨ em ch a biÕt SGK trang 46

4/ Chn bÞ tiÕt sau lun tËp

Cảm ơn các thầy cơ đã đến dự tiết học !

</div>

<!--links-->