45 đề ôn tập 10 (new)

GV: Đỗ Chí Cơng – THPT Trịnh Hồi Đức
Trường THPT Trịnh Hồi Đức
Đề CƯƠNG ÔN TẬP
TỐN 10
Năm học :2010-2011
Giáo viên: Đỗ Chí Cơng – BS&ST Lưu hành nội bộ
1
GV: Đỗ Chí Cơng – THPT Trịnh Hồi Đức
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI TỐN 10NC
ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
A.LÝ THUYẾT
- Mệnh đề và mệnh đề chứa biến ,Tập hợp và các phép toán trên tập hợp,
B.BÀI TẬP
- Xác định tính đúng sai của các mệnh đề và lập mệnh đề phủ định
- Xác định giao, hợp, hiệu và phần bù của các tập hợp con của tập hợp số thực và
biểu diễn chúng trên trục số
CHƯƠNG II: HÀM SỐ
A: LÝ THUYẾT
- Định nghĩa hàm số, tập xác định
- Hàm số đồng biến, ngịch biến trên một khoảng
- Hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Tịnh tiến đồ thị song song với các trục
- Hàm số bậc nhất, bậc hai
B.BÀI TẬP
- Tìm tập xác định của hàm số, tính giá trị của hàm số tại x
0
- Xét sự biến thiên của hàm số, xét tính chẵn lẻ của hàm số
- Xác định cơng thức của hàm số khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax + b, y = ax
2

- Xác định phương trình của Parabol khi cho biết một hoặc một số yếu tố
- Vẽ đồ thị của hàm số y = |ax + b|, y = |ax
2
+ bx + c|
CHƯƠNG III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A: LÝ THUYẾT
- Các phép biến đổi tương đương của phương trình
- Các phép biến đổi hệ quả của phương trình
- Biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn số
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn
- Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn trọng tâm gồm hệ phương trình chứa một
phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn, hệ phương trình đối xứng
B.BÀI TẬP
- Giải các phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn bậc hai,
phương trình có mẫu thức chứa ẩn
- Tìm tham số để phương trình hệ phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, vơ số nghiệm
- Giải gồm hệ phương trình chứa một phương trình bậc nhất và một phương trình
bậc hai hai ẩn, hệ phương trình đối xứng
2
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHÖÔNG TRÌNH
A: LYÙ THUYEÁT
- Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
- Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
B.BÀI TẬP
- Chứng minh các bất đẳng thức
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I : VECTÔ
A: LYÙ THUYEÁT

- Hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Hai vectơ không cùng phương, không
cùng hướng
- Quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu , quy tắc hình bình hành
- Hệ trục tọa độ
B.BÀI TẬP
- Chứng minh đẳng thức vectơ
- Tính độ dài tổng, hiệu và tích một số với một vectơ
- Tìm tập hợp điểm dựa vào đẳng thức vectơ
- Phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng
- Tìm tọa độ của một điểm khi biết đẳng thức vectơ
- Tìm tọa độ của một đỉnh của hình bình hành, tọa độ trọng tâm của tam giác
- Tìm tọa độ của một điểm để ba điểm thẳng hàng
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
A. LYÙ THUYEÁT
- Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kỳ
- Góc giữa hai vectơ và tích vô hướng của hai vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô
hướng
- Định lý cosin, định lý sin và các công thức tính diện tích tam giác
B.BÀI TẬP
- Tích các giá trị lượng giác của một góc cho trước
- Chứng minh đẳng thức lượng giác
- Tính tích vô hướng của hai vectơ
- Chứng minh tam giác vuông, tính diện tích tam giác dùng công thức tọa độ
- Xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
3
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 1:
I/ Phần chung (7 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho ba tập hợp số

{ }
= = ∈ ≤
 
 
0;5 ; | 3 ;A B x R x
{ }
= ∈ − <| 2 3 0C x R x
.Hãy xác định các tập hợp sau:
) ; ) ; ) \a A B b A C c A CU I
.
Câu 2:( 1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2
4 5 2 3
) ) 4
3
2
x x
a y b y x
x
x
− +
= = + +
−
+

Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P)
2
4y ax x c
= − +
a) Xác định a,c biết Parabol (P) đi qua A( 2;-1) và B(1;0)

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Pa rabol (P) ở câu a) .
Câu 4: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
2
) 2 3 5 ) 2 3 2a x x b x x x
− = − − = − −
Câu 5: (1 điểm ) Cho bảy điểm A, B, C, D, E , F, G. Chứng minh
đẳng thức véctơ sau:
0AB ED EF CB CD GF GA
− + − + − + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur

II Phần riêng:
A Dành cho HS cơ bản
Câu 6. a: (1 điểm) Cho phương trình
2
2 0x x m
− + + =
. Tìm m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
2 2
1 2
9x x
+ =
.
Câu 7. a: ( 2 điểm ) Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)
a) Chúng minh rằng A, B, C không thẳng hàng..
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
B. Dành cho HS nâng cao
Câu 6. b: ( 1 điểm) Giả sử
1 2

;x x
là hai nghiệm của phương trinh:
( )
2
3 2 1 1 0x m x m
− + + − =
. Tìm m để thỏa mãn hệ thức :
2 3 2 3
1 2 1 1 2 2
9 3 9 3 192x x x x x x
+ + + =
.
Câu 7.b: (2 điểm ) Cho tam giác ABC với A(-1;4) ; B(-4; 0) ; C(2; 2).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tính
CosA
và diện tích tam giác ABC.
4
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 2:
Câu 1:(1điểm) Xác định:
a. (-3;
∞+
)
∩
(
]
8;
∞−
b.

[
)
9;1
∪
(
]
15;3
c. R
\
(
]
5;
∞−
d. R\
( )
+∞
;4
Câu 2: (2điểm) Cho hàm số
3
2
++=
bxaxy
(1) có đồ thị (P).
a. Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số trên khi
4,1
−==
ba
.
b. Xác định
ba,

để đồ thị (P) của hàm số (1) có đỉnh là I(-2;-
1)
Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm nay cùng nhau đi siêu thị.
Ngọc mua 1kg táo, 2kg bưởi, 3kg nho hết 15500 đồng, Hoa
mua 2kg táo, 3kg bưởi, 1kg nho hết13500 đồng, Đào mua
3kg táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 13000. Hỏi giá mỗi kg táo,
bưởi, nho có giá là bao nhiêu?
Câu 4: (2điểm) Giải các phương trình:
a.
325
−=−
xx
b.
5
−
x
=
7
−
x
Câu 5: (1điểm) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh :
a.
BCADDCAB
−=−
b.
CEBDAFCFBEAD
++=++
Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-2;-1), B(1;3), C(-
6;2).
a. Chứng minh: ∆ABC vuông tại A.

b. Tính chu vi và diện tích ∆ABC
Câu 7: (1điểm) Cho
3
2
sin
=
x
với
00
900
≤≤
x
. Tính cos x
Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b, c là ba số dương . Chứng minh:

ab bc ca
a b c
c a b
+ + ≥ + +
5
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 3:
Câu 1: (1điểm) Xác định
a. (3;
∞+
)
∩
(
]
9;

∞−
b.
[
)
9;1
−
∪
(
]
25;3
c. R
\
( )
5;
∞−
d. R\
[
)
+∞
;4
Câu 2: (2điểm) Cho hàm số
3
2
++=
bxaxy
(1) có đồ thị (P).
a. Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số trên khi
4,1
==
ba

.
b. Xác định
ba,
để đồ thị (P) của hàm số (1) có đỉnh là I(2;-1)
Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm nay cùng nhau đi siêu thị. Ngọc
mua 2kg táo, 3kg bưởi, 2kg nho hết 21000 đồng, Hoa mua 1kg
táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 13000 đồng, Đào mua kg 3táo, 1kg
bưởi, 3kg nho hết 21000 đồng . Hỏi giá mỗi kg táo, bưởi, nho có
giá là bao nhiêu?
Câu 4: (2điểm) Giải các phương trình:
a.
123
−=−
xx
b.
3
−
x
=
5
−
x
Câu 5: (1điểm) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh :
a.
CBADDBAC
−=−
b.
CDBFAECFBEAD
++=++
Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-1;-2), B(2;2), C(-5;1).

a. Chứng minh: ∆ABC vuông tại A.
b. Tính chu vi và diện tích ∆ABC
Câu 7: (1điểm) Cho
4
3
sin
=
x
với
00
18090
≤≤
x
. Tính cos x
Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b≥ 1. Chứng minh:

ab
ba
+
≥
+
+
+
1
2
1
1
1
1
22

6
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 4:
I. PHẦN CHUNG (7điểm):
Câu 1 (1,5điểm) Cho A =(1;4]; B=(0;2).Tìm
; ; \ .A B A B A B
∪ ∩
Câu 2 (1.5điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= + +
Câu 3 (2điểm) Giải các phương trình sau
a.
3 1 4 5x x
+ = −
b.
1 3x x− = −
.
Câu 4 (2điểm) Cho A(-6;5), B(-4;-1), C(4;-3).
a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC. Viết phương trình
đường trung tuyến AI của tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG (3điểm):
A. Phần cho HS nâng cao:
Câu 5.a (2điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a. Tính theo a giá trị của biểu thức:
. . .T AB BC BC CA CA AB
= + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
.
b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp

∆
ABC.
Chứng minh rằng:
2 2 2 2
2MA MB MC a
+ + =
.
Câu 6.a (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn
0a b+ ≥
. Chứng tỏ
rằng:
3
3 3
2 2
a b a b
+ +
 
≥
 ÷
 
B. Phần cho HS cơ bản:
Câu 5.b (2điểm) Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng
minh rằng với điểm M bất kì ta luôn có:
4MA MB MC MD MO
+ + + =
uuur uuur uuur uuuur uuuur
.
Câu 6.b (1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =1.
Chứng minh rằng:
9

111
≥++
cba
.
7
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 5:
Câu 1:(1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số :
a)
2
2
3
3 4
x
y
x x
+
=
+ -
b)
2 1
2
x
y
x
+ +
=
−
Câu 2:(2 điểm)
a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

4 2
( ) 4 1f x x x
= − +
b)Giải phương trình:
1 3x x
− = −

Câu 3:(1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
Chứng minh rằng:
a)
BC AB CD AD+ + =
uuur uuur uuur uuur
.
b)
0MN CP DQ
uuuur uuur uuur r
+ + =
.
Câu 4:(2,5 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2
2 4 1
= − +
y x x
.
b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý. Chứng minh:
a + b ≥
ab1
ab4

+

Câu 5:(2,5 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)
a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của
tam giác ABC.
b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
8
GV: Đỗ Chí Cơng – THPT Trịnh Hồi Đức
Đề 6:
Câu1 : Tìm a , b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm
A(
1;5−
) và song song đường thẳng y =
2
−
x
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm
được ở trên
Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol
cbxaxy
++=
2
qua điểm
A(0; 3) và có toạ độ đỉnh
I(2; 1)
−
Câu3 : Giải phương trình

4382
+=+
xx
Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh bất đẳng thức :
( )
1
1 1 4ab
ab
 
+ + ≥
 ÷
 
Câu5 : Cho
∆
ABC vuông tại A có AB = a ,
0
30
=
∧
C
. Xác đònh
và tính độ dài vectơ
ACAB
+
,
ACAB
−

Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M là trung điểm AB , N là trung
điểm CD . Chứng minh

BCADMN
+=
2

Câu7 :Trong hệ trục Oxy ,cho 3 điểm : A(4; 2) , B(2;
2
−
) , C(
4;1
−
).
a)Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b)Tính diện tích tam giác ABC .
Câu8 : Giải và biện luận phương trình :
634
2
−=−
xmmx
(với m là
tham số)
Câu9 : Giải phương trình
132
2
−+=+
xxx
Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A(
3;3
−
) , B(
2

−
,
5
−
) và điểm
M nằm trên trục tung.Hỏi số đo góc AMB bằng bao nhiêu
để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất.
9
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 7:
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm)
Câu 1: (2điểm)
1/.Cho 2 tập hợp
[
)
0;2 , (1;3)A B
= =
.Hãy tìm các tập hợp :
, , \A B A B A B
∪ ∩
2/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2
4 5y x x
= − + +
Câu 2: (2điểm)
1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
( ) 1 1f x x x
= + − −
2/.Cho phương trình :
2 2

2 0x mx m m− + − =
.Tìm tham số
m
để
phương trình có hai nghiệm phân biệt
,
1 2
x x
thỏa mãn :
2 2
3
1 2 1 2
x x x x
+ =
Câu 3: (3điểm)
1/.Trong mặt phẳng oxy cho:
(1;2), ( 3;4), (5;6)A B C−
a/.Chứng minh ba điểm
, ,A B C
không thẳng hàng.
b/.Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
2/.Cho
3
0 0
sin (0 90 )
5

α α
= < <
.Tính giá trị biểu thức :
1 t an
1+tan
P
α
α
−
=
II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh nâng cao)
1/.Giải phương trình :
2 2
4 9 6 4 9 12 20 0x x x x
− − − + + =
2/.Tìm
m
để hệ phương trình :
4
mx y m
x my



+ =
+ =
có nghiệm duy nhất
là nghiệm nguyên.
3/.Cho tam giác

ABC
vuông cân tại
A
có
2BC a
=
.Tính :
. , .CACB AB BC
uuur uuur uuur uuur
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh cơ bản)
1/.Giải phương trình:
4 2
7 12 0x x
− + =
2/.Giải hệ phương trình:
2 2
13
6
x y
xy


+ =

=


3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác
ABC
với

(1; 2), (5; 1), (3;2)A B C
− −
.Tìm tọa độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình
hành.
10
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 8:
Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:

{ }
24/
≤≤−∈=
xRxA
;
}{
52/
≤<−∈=
xRxB
a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập
hợp trên.
b/ Tìm
BA
∩
và
BA \
Câu2: (2điểm)

a/ Xác định hàm số bậc hai
cbxxy
++=
2
2
biết rằng đồ thị có trục
đối xứng là x=1 và đi qua điểm A(2;4).
b/ Cho phương trình:
08)12(2
22
=+++−
mxmx
(m: tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Câu3: (3điểm)
a/ Giải phương trình:
1214
−=+
xx
b/ Giải phương trình:
623
+=−
xx
c/ Đưa hệ phương trình sau về dạng tam giác rồi giải:







−=−+−
−=−+
=+−
1523
5432
2
zyx
zyx
zyx
Câu4: (3điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-
4;1), C(1;-2)
a/ Tìm tọa độ vectơ
x

biết
CBACABx
+−=
2

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của
BC và một điểm M tùy ý. Chứng minh vectơ
MAMIMGv 2
−+=
không
phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính độ dài của vectơ
v
.
Câu5: (1điểm)

Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh:

cbaab
c
ca
b
bc
a 111
++≥++
11
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 9:
I. PHẦN CHUNG : (8,0 điểm)
Câu 1(1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau
a)
2
2
3 5 7
4
x x
y
x
+ −
=
−
b)
2
1
6
x

y
x x
−
=
+ −
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau
a)
2x 5 x 4− = −
b)
2
2x 1 x x 1 2− = + − −
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = ax
2
+ bx + c. Xác định a, b, c
biết (P) có đỉnh I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3).
Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ;B(4; 1);
C(7; 4).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.
d) Tính gần đúng số đo của góc BAC.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm
của AB, BC và AC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có
OPONOMOCOBOA
++=++
.
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 6a (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x

2
+
3x – 1 với đường thẳng (d): y = x – 4.
Câu 7a (1,0 điểm). Cho a, b là hai số dương. Chứng minh:
2)
2
1
2
1
)((
≥++
ba
ba
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 6b (1 điểm). Giải hệ phương trình





=+
=+
4)(
8
2
22
yx
yx
.

Câu 7b (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
63
4
2)(
−
+=
x
xxf
với x > 2.
12
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 10:
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
1. Cho A
[ ]
0;4=
, B
[ ]
2;7=
Xác định tập
,A B A BU I
2. Tìm tập xác định của hàm số
1
2
3
y x
x
= − +
−

Câu 2: (2 điểm)
1.Giải phương trình
2 1 1x x− = +
2.Giải và biện luận theo m phương trình
2 2
m x m x m+ = +
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
4y x x m= − +
, có đồ thị (P), m là tham số.
1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục Ox?
Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:
2GH GO= −
uuur uuur
II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm)
Phần A: (Dành cho học sinh naâng cao)
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

9
2
a b c a b c a b c
a b b c c a
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

1 2 1 2
2 1 1 2
x y
x y

+ + − = +


− + + = +


Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

2 3 .MA MB MC MB MC+ + = +
uuur uuur uuuur uuur uuuur

Phần B: (Dành cho học sinh cơ bản)
Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

2
xy yz zx x y z
x y y z z x
+ +
+ + ≤
+ + +
Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )

2 3 1
5 7 3
5 5 2

3 7 3
x
y
x y

+ =




− =



Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng
minh :
2
2
. .
4
AB
CACB CI= −
uuuruuur
13
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 11:
Câu 1: (2điểm)
a/ Cho parabol
2
y ax bx c= + +

xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số
2
4 3y x x= + +
Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau:
a/
2 3 2x x− = −
b/
2 2 3x x+ = −
Câu 3. ( 2 điểm)
a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m:
mxxm 346
2
+=−

b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương. Chứng minh
( ) ( )
1 4a b ab ab+ + ≥
Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3),
C(2;1)
a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M
Câu 5.(2điểm)
a/ (1đ) Cho
ABC
∆
có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho
MA =
1

2
MB. Chứng minh
1
3
GM CA
=
uuuur uuur
b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh
C có tọa độ dương. Xác định tọa độ của C.
Đề 12:
Câu 1: (2 điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a.
[ ] [
)
2;3 1;4− ∩
b.
( )
[ ]
4;7 1;5∪
Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol
2
ay x bx c= + +
đi qua ba điểm
( )
0;1A
,
( )
1;6B −
,
( )

1;0C
.
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
a.
2
3 5 4 2 4x x x− = + −
b.
5 4 2x x+ = +
.
Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
( )
3;4A
,
( )
1;2B
a. Tìm toạ độ điểm C nằm trên Ox sao cho AB vuông góc với BC
b. Xác định toạ độ trọng tâm của
ABC∆
c. Tính chu vi tam giác
ABC
d. Xác định điểm D để tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật.
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
( )
2 2 2
2a b c ab bc ca+ + < + +
14
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Đề 13:

Câu 1: (2 điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a.
[ ] [ ]
1;5 2;7∪
b.
( ) ( )
2;5 3;2− ∩ −
Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol
2
ay x bx c= + +
đi qua ba điểm
( )
1;8A −
,
( )
0;1B
,
( )
2;5C
.
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
a.
2
2 1 2 3x x x− = − −
b.
1 3x x− = −
.
Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
( )
1;4A

,
( )
2;3B
a. Tìm toạ độ điểm C nằm trên Oy sao cho AB vuông góc với BC
b. Xác định toạ độ trọng tâm của
ABC∆
c. Tính chu vi tam giác
ABC
d. Xác định điểm D để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau:
5 5 4 4
0x y x y xy+ − − ≥
biết rằng
0x y+ ≥
.
Đề 14:
Bài 1.(2,0đ): Cho parabol (P): y = 2x
2
+ bx +c
a) Tìm parabol (P) biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=1
và cắt trục tung tại điểm A(0 ;4).
b) Vẽ parabol (P) khi b= - 4 và c=4.
Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình
2
2( 2) 3mx m x m− − + −
(m là tham số)
a)Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 tính nghiệm kia.
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2
,x x
thỏa mãn

1 2
3 0x x+ − =
.
Bài 3.(2,0đ):Không dùng máy tính giải a)
5
4 3 5 30
2 5 3 76
x y z
x y z
x y z
− − = −


+ − =


+ + =

b)
1 2 3x x− = −
Bài 4.(3,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho A(2;4), B(1;1),
(1;3)x =
r
a)Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C.
b)Phân tích véc tơ
x

r
theo hai véc tơ
OA
uuur
và
OB
uuur
Bài 5. (1,0đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M,N,P lần lượt là trung
điểm của AB,BC,CA chứng minh rằng:
0.GM GN GP+ + =
uuuur uuur uuur r
Đề 15:
15
GV: Đỗ Chí Công – THPT Trịnh Hoài Đức
Bài 1. (2đ): Cho parabol (P):
2
3y ax bx= + +
a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm
( ) ( )
1;8 , 4;3A B−
b) Vẽ parabol (P):
2
4 3y x x= − +
.
Bài 2.(2đ):
a) Cho phương trình
2 2
4 1 0x x m− + − =
(1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

b) Chứng minh:
( )
( )
2
2 2 2
3 víi mäi , , .a b c a b c a b c R+ + ≤ + + ∈
Khi nào dấu bằng
xảy ra.
Bài 3. (2đ): Giải phương trình và hệ pt sau:
a)
( ) ( )
2
1 4 3 5 2 6x x x x
+ + − + + =
(1)
b)





=+
=+
6
13
5
x
y
y
x

yx
(2)
Bài 4.(3đ):
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(0; 4) và vectơ
OC = (2;-1)
uuur
. Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.
b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung
điểm của cạnh AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABM.
Bài 5. (1đ)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi E, F là các điểm xác định
bởi
2
2 , =
5
AE AC AF AB
=
uuur uuur uuur uuur
. Tính
, , theo , AG EF EG AB AC
uuur uuur uuur uuur uuur
.
16