Giáo trình nghiên cứu Marketing - Chương 8

131

CHƯƠNG TÁM
8



PHÂN TÍCH VÀ DIỄN GIẢI DỮ LIỆU
TRONG NGHIÊN CỨU MARKETING

NỘI DUNG CHÍNH


Nội dung chương này bàn đến bao gồm:
- Thế nào là giả thuyết nghiên cứu
- Các loại sai lầm khi thực hiện kiểm định giả thuyết
- Các bước giải quyết một bài toán kiểm định
- Các phương pháp kiểm định tham số
- Các phương pháp kiểm định phi tham số

MÔ HÌNH LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH
Giả thiết thống kê là một giả thiết có liên quan đến một trong ba vấn đề sau:
(1) Tính độc lập hay phụ thuộc của đại lượng ngẫu nhiên cần nghiên cứu.
(2) Dạng của qui luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên.
(3) Giá trị của tham số của qui luật phân phối xác suất đã biết dạng.
(1) & (2) là giả thiết phi tham số và (3) là giả
thiết về tham số.
Trong phần này sẽ giới thiệu phương pháp kiểm định giả thiết về tham số như tham số trung bình
x
trong qui luật phân phối chuẩn N(µ,σ
2
), tham số tỷ lệ p trong qui luật phân phối A(P), tham số
chi bình phương, tham số Fisher… Trong khuôn khổ cuốn sách này, chúng tôi chỉ giới thiệu cách
thức áp dụng những phương pháp kiểm định đó để giải quyết những vấn đề liên quan đến nghiên
cứu tiếp thị, những vấn đề khác liên quan đến việc giải thích bản chất của các công thức có thể
tham khảo thêm trong các giáo trình chuyên môn về thống kê toán.
Các khái niệm cơ bản
Giả thiết cần kiểm định
Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X cần nghiên cứu tuân theo một qui luật phân phối xác suất đã biết
dạng, nhưng chưa biết giá trị của tham số θ nào đó của nó. Trên cơ sở những tin tức thu được, ta
có thể giả định rằng θ = θ
0
, trong đó θ
0

là số thực. Tất nhiên điều giả định θ = θ
0
này có thể đúng
hoặc có thể sai, do đó cần phải kiểm tra lại giả định đó. Từ đó ta có giả thiết cần kiểm định là
{H
0
: θ = θ
0
}.
Các giả thiết đối (đối thiết)
Vì giả thiết H
0
cũng có thể đúng và cũng có thể sai với một độ tin cậy nào đó, khi giả thiết H
0
sai
thì ta phải bác bỏ nó. Khi đó phải chấp nhận một trong ba giả thiết đối (ký hiệu: H
1
) sau đây:
- Trong trường hợp kiểm định dạng "hai đuôi" (Two-tail test):
⎩
⎨
⎧
≠
=
01
00
: H
:
θθ
θθ

H

- Trong trường hợp kiểm định dạng "một đuôi" (One-tail test):
⎩
⎨
⎧
>
=
01
00
: H
:
θθ
θθ
H
hoặc
⎩
⎨
⎧
<
=
01
00
: H
:
θθ
θθ
H
Do vậy trong bài toán kiểm định giả thiết, sau khi đã đề ra giả thiết cần kiểm định H
0

, ta cần phát
biểu kèm một giả thiết đối H
1
để khẳng định rằng nếu như giả thiết H
0
bị bác bỏ thì ta chấp nhận
giả thiết đối kèm theo với một mức ý nghĩa α nào đấy (1- α được gọi là độ tin cậy).
Các loại sai lầm
Chú ý rằng, vì mẫu không phải là hình ảnh chính xác của tổng thể, nên mọi mẫu chọn được đều
chứa một sai số ngẫu nhiên nào đó. Do vậy, khi dựa vào mẫu để kiểm định giả thiết có thể gặp
ph
ải hai loại sai lầm sau:
- Sai lầm loại 1: Khi ta bác bỏ một giả thiết đúng.
- Sai lầm loại 2: Khi ta thừa nhận một giả thiết sai.

132
Trong khi tiến hành kiểm định, người ta thường ấn định trước một xác suất mức sai lầm loại 1.
Nếu xác suất này bằng α, thì α được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định (thông thường α phải khá
bé, α = 0,05, α = 0,1).
Giả thiết H
0
đúng Giả thiết H
0
sai
Chấp nhận
Quyết định đúng
Sai lầm loại 2 (xác suất β)
Bác bỏ
Sai lầm loại 1 (xác suất α)
Quyết định đúng

Tiêu chuẩn kiểm định và miền bác bỏ
Sau khi đã đề ra giả thuyết H
0
cần kiểm định kèm theo giả thiết đối H
1
và qui định mức ý nghĩa
α, ta cần phải tìm một thống kê T cùng qui luật phân phối xác suất của nó. Với một mức ý nghĩa
α xác định, ta luôn tìm được mọi miền W
α
, thỏa mãn điều kiện
( )
α
α
=∈
0
HWKP
(xác suất để
K thuộc miền miền bác bỏ W
α
với điều kiện H
0
đúng bằng α).
Do α khá bé, nên ta có thể coi biến cố (K∈W
α
) là biến cố không thể có (với điều kiện giả thiết H
0

đúng). Vì vậy, trong thực tế nếu dựa vào giá trị x của mẫu ngẫu nhiên X, ta tính được giá trị k
qs

của thống kê K mà lại thấy giá trị k
qs
∈W
α
, thì điều này sẽ mâu thuẫn với điều kiện nói trên.
Nguyên nhân sinh ra mâu thuẫn giữa lý thuyết và thực tế là do ta giả thiết rằng H
0
đúng. Để tránh
mâu thuẫn này ta phải bác bỏ giả thiết, vì thế W
α
được gọi là miền bác bỏ và k
qs
được gọi là tiêu
chuẩn kiểm định.
Chú ý:
- Khi giả thiết H
0
đúng thì tiêu chuẩn kiểm định K vẫn có thể nhận giá trị k
qs
∈W
α
với xác suất
xảy ra là α. Vì vậy trong trường hợp k
qs
∈W
α
mà ta bác bỏ giả thiết H
0
thì ta có thể mắc sai
lầm loại 1, với xác suất mắc sai lầm loại 1 chính là α.

- Nếu ta ký hiệu
( )
β
α
=∈
1
HWkP
qs
thì β là xác suất bác bỏ một giả thiết sai. Do đó, xác suất
không bác bỏ một giả thiết sai
( )
β
α
−=∈ 1
1
HWKP
qs
là xác suất mắc sai lầm loại 2 và β sẽ
được gọi là xác suất không mắc sai lầm loại 2, người ta gọi β là hiệu lực của kiểm định.
- Với kích thước mẫu n xác định thì với mẫu tiêu chuẩn kiểm định ta sẽ có miền bác bỏ W
α
thỏa
mãn điều kiện:
( )
α
α
=∈
0
HWKP
qs

.
Nếu tồn tại một tiêu chuẩn kiểm định k
qs
với miền bác bỏ W
α
sao cho (1-β) là nhỏ nhất và β lớn
nhất. Khi đó k
qs
được gọi là tiêu chuẩn kiểm định mạnh nhất. Một tiêu chuẩn được coi là mạnh
nhất thì nó đảm bảo 3 yêu cầu:
- Xác suất mắc sai lầm loại 1 là α qui định trước.
- Xác suất mắc sai lầm loại 2 là nhỏ nhất.
- Khi bác bỏ giả thiết H
0
thì ta có thể thừa nhận giả thiết đối H
1
.
Như vậy chúng ta có thể xác định miền bác bỏ và miền chấp nhận trong các trường hợp kiểm
định một đuôi và hai đuôi là:
- Trong kiểm định hai đuôi:

133

134

- Trong kiểm định một đuôi:


Các bước chung để giải bài toán kiểm định
Bước 1: Phát biểu giả thiết và đối thiết

⎩
⎨
⎧
≠
=
01
00
: H
:
θθ
θθ
H
hoặc hoặc
⎩
⎨
⎧
>
=
01
00
: H
:
θθ
θθ
H
⎩
⎨
⎧
<
=

01
00
: H
:
θθ
θθ
H
Bước 2: Xác định mức ý nghĩa và xây dựng miền bác bỏ
+ Mức ý nghĩa α
+ Miền bác bỏ (tùy thuộc vào phương pháp kiểm định, loại phân phối và mức ý nghĩa).
Bước 2: Lựa chọn phương pháp kiểm định và loại phân phối của nó.
Bước 4: Tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định k
qs

Bước 5: So sánh với miền bác bỏ để kết luận:
Miền bác bỏ
Miền chấp nhận
W
1-α
Miền bác bỏ
Miền chấp nhận
-W
1-α
Miền bác bỏ
Miền bác bỏ
Miền chấp nhận
W
1-α/2
-W
1-α/2

- Nếu k
qs
∈ Wα ta sẽ bác bỏ giả thiết H
0
và thừa nhận giả thiết H
1
.
- Nếu k
qs
∉ Wα : Ta kết luận rằng chưa có cơ sở để thừa nhận giả thiết H
1
.
Có thể tóm tắt các bước để giải bài toán kiểm định theo sơ đồ sau:

B1: Phát biểu giả thiết và đối thiết


B2: Xác định mức ý nghĩa


B3: Lựa chọn phương pháp kiểm định và loại phân phối của nó


B4: Tính giá trị kiểm định (giá trị quan sát) k
qs


B5: Tìm miền bác bỏ và kết luận

CÁC PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH THAM SỐ

Kiểm định giả thiết về tham số trung bình µ của tổng thể
Điều kiện: Biến định lượng và phân phối của biến phải tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Trường hợp đã biết phương sai (
σ
2
) hoặc độ lệch chuẩn của tổng thể
Đối với trường hợp kiểm định giả thiết về tham số trung bình của tổng thể, chúng ta có thể thực
hiện thông qua các bước sau:
B1: Phát biểu giả thiết và đối thiết:
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ = µ
0
H
0
: µ ≤µ
0
H
0
: µ ≥ µ
0
Đối thiết
H
1
: µ ≠ µ
0
H
1

: µ > µ
0
H
1
: µ < µ
0
B2: Xác định mức ý nghĩa α
B3: Xác định phương pháp kiểm định: Phương pháp kiểm định tham số trung bình với σ đã biết.
B 4: Tính tiêu chuẩn kiểm định

( )
σ
µ
nx
UK
qs
0
−
=≡
, trong đó
x
là trung bình mẫu.
Bước 3: Xác định miền bác bỏ
Miền bác bỏ W
α
là tập hợp những điểm thoả mãn điều kiện:
()
⎪
⎭
⎪

⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
==
−
αα
σ
µ
1
0
,U
nx
UW
hay
2
1
α

−
≥ UU
kiểm định đối xứng - bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
với µ ≠ µ
0
.

135
α
−
≥
1
UU kiểm định phía phải - bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
với µ > µ
0
.

kiểm định phía phải - bác bỏ H
α
−
−≤
1
UU
0

, chấp nhận H
1
với

µ < µ
0
.
Chúng ta so sánh k
qs
với W
α
để đưa ra kết luận
Để tiện cho việc theo dõi, có thể tóm lược những bước của bài toán kiểm định tham số trung bình
ở trên như bảng sau:

KIỂM ĐỊNH THAM SỐ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
(khi
σ
đã biết)
1. Giả thiết và đối thiết:


Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ = µ
0
H
0
: µ ≤ µ
0
H
0
: µ ≥ µ
0
Đối thiết
H
1
: µ ≠ µ
0
H
1
: µ > µ

0
H
1
: µ < µ
0


2. Xác định mức ý nghĩa
3. Phương pháp kiểm nghiệm: Tham số trung bình tổng thể
4. Tiểu chuẩn kiểm định:
(khi chưa biết σ thay bằng s’)

5. Điểm tới hạn và miền bác bỏ:

Đối xứng Phải Trái
Điểm tới hạn
- U
1-α/2
và U
1-α/2
U
1-α
- U
1-α
Miền bác bỏ
U<- U
1-α/2
và U>U
1-α/2
U>U

1-α
U<-U
1-α
Biểu hiện qua
hình vẽ




BB CN BB
-U
1-
α
/2
U
1-
α
/2
BB
-U
1-α
BB
U
1-
α
σ
µ
nx
Uk
qs

)(
0
−
=≡


Ví dụ: Trọng lượng một loại sản phẩm do nhà máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo
qui luật phân phối chuẩn, có trọng lượng qui định là 20kg và độ lệch chuẩn là 2kg. Có ý kiến cho
rằng: Do thiết bị hoạt động không ổn định nên trọng lượng sản phẩm đã thay đổi, người ta tiến
hành kiểm tra 100 sản phẩm và đo được trọng lượng trung bình là 20,35kg. Với mức ý nghĩa
α
=
0,05. Hãy kết luận xem trọng lượng của sản phẩm đã thay đổi chưa? Cho biết U
0,975
=1,96.
Giải: Gọi X là trọng lượng sản phẩm do nhà máy sản xuất. Theo giả thiết X là đại lượng ngẫu
nhiên tuân theo qui luật phân phối chuẩn, trong đó
σ
= 2(kg), M(X) = 20(kg).
Ta có bài toán kiểm định giả thiết về giá trị tham số
µ
của qui luật phân phối chuẩn.
B1. Phát biểu giả thiết:
H
0
:
µ
=
µ
0

= 20(kg)
H
1
:
µ

≠

µ
0
B2. Mức ý nghĩa
α
=0,05

136
B3. Phương pháp kiểm định: Đây là bài toán kiểm định tham số trung bình với độ lệch chuẩn
σ

đã biết.
B4. Xác định tiêu chuẩn kiểm định: Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:

( )
()
75,1
2
5,3
2
1002035,20
0
==

−
−
=≡
σ
µ
nx
Uk
qs

B5. Xác định miền bác bỏ và kết luận:
Với mức ý nghĩa
α
= 0,05, miền bác bỏ tương ứng trong trường hợp này có dạng:
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
==≥
−
==
−
96,1,
975,0

2
1
0
UUU
nx
UW
αα
σ
µ

Minh họa bằng hình vẽ:
1,75
Miền bác bỏ
1,96
Miền bác bỏ



Kết luận: Vì k
qs
∉
W
α
nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thiết H
0
, tức là ý kiến cho rằng trọng
lượng trung bình của sản phẩm bị thay đổi là chưa có cơ sở.
Trường hợp chưa biết phương sai (
σ
2

):
Đối với trường hợp chưa biết phương sai tổng thể, cần phải xem xét hai trường hợp sau:
a. Trường hợp mẫu nhỏ n<30
Trong trường hợp chưa biết phương sai, các giả thiết và đối thiết cũng giống như trường hợp đã
biết phương sai. Tuy nhiên, để tính toán giá trị kiểm định, cần phải tìm độ lệch chuẩn điều chỉnh
(s’) của mẫ
u để tiến hành phân tích. Vì mẫu khá nhỏ (n<30), có thể giả định hàm phân phối tuân
theo hàm T-student. Khi đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:
( )
'
0
s
nx
Tk
qs
µ
−
=≡

Với
x
là trung bình mẫu và s’ là độ chênh lệch chuẩn điều chỉnh của mẫu.
Với mức ý nghĩa α, miền bác bỏ:
()
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
==
−1
'
0
,
n
T
s
nx
TW
αα
µ

Khi đó:
()
1
2
−
≥
n
TT
α
hoặc P(⏐T⏐)<α Æ bác bỏ H
0

, chấp nhận H
1
(hay µ ≠ µ
0
).
()
1−
≥
n
TT
α
hoặc P(T)<2α Æ bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
(hay µ > µ
0
).
()
1−
−≤
n
TT
α
hoặc P(T)<2α Æ bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
(hay µ < µ
0

).

Ví dụ : Một nhà sản xuất một loại bóng đèn cho biết tuổi thọ trung bình thấp nhất của các
bóng đèn là 150 giờ. Kiểm tra một cách ngẫu nhiên 25 bóng đèn, người ta đo được tuổi thọ trung
bình của chúng là 145 giờ. Với độ tin cậy 99%, có thể kết luận gì về lời tuyên bố trên. Cho biết,

137
độ lệch chuẩn hiệu chỉnh mẫu là 6 giờ và tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trên là đại lượng
ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Giải:
Gọi
µ
là tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trên, theo giả thiết
µ
là đại lượng ngẫu nhiên phân
phối chuẩn. Ta có bài toán kiểm định giả thiết tham số
µ
với n
≤
30.
B1. Phát biểu giả thiết:
H
0
:
µ

≥

µ
0

= 150
H
1
:
µ
<
µ
0

B2. Xác định mức ý nghĩa
α
=0,05
B3. Phương pháp kiểm định: Đây là trường hợp kiểm định một đuôi bên trái với mẫu nhỏ,
σ

chưa biết.
B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định:
Tiêu chuẩn kiểm định là :
167,4
6
25)150145()(
'
−=
−
=
−
=≡
s
nx
Tk

qs
µ
Với mức ý nghĩa
α
= 0,01, miền bác bỏ:
()
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−=−=−<
′
µ−
==
−
αα
49,2TT,
S
nX
TW
T
)24(
01,0
1n
0

Minh họa bằng hình vẽ

Miền bác bỏ
-2,49
-4,167
Kết luận: Vì k
qs
∈
W
α
nên chúng ta bác bỏ giả thiết H
0
và chấp nhận đối thuyết H
1
, nghĩa là lời
tuyên bố rằng tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trên thấp nhất là 150 giờ là sai.
b. Trường hợp mẫu nhỏ n≥30
Nếu kích thước mẫu n ≥ 30, khi đó giá trị
( )
1n
2
T
−
α
sẽ tiến đến giá trị U
α/2
, khi đó tiêu chuẩn kiểm
định trong trường hợp này là:
( )
'
0

s
nx
Uk
qs
µ
−
=≡


Ví dụ: Công ty thiết bị viễn thông ATC đã tiến hành một cuộc nghiên cứu để tìm hiểu mức độ
hài lòng của khách hàng sau khi thay đổi, cải tiến một số dịch vụ nhằm nâng cao khả năng đáp
ứng yêu cầu khách hàng của họ. Trước khi cải tiến các dịch vụ, mức độ hài lòng của khách hàng
trung bình là 75 (theo thang điểm từ 0 đến 100). Chọn ngẫu nhiên 350 khách hàng để tham khảo
ý kiến của họ sau khi các dị
ch vụ được cải tiến, mức độ hài lòng trung bình tính được là 82 với
độ lệch điều chỉnh mẫu là 8. Với độ tin cậy 95%, có thể kết luận rằng khách hàng đã được hài
lòng ở mức độ cao hơn không?
Giải:
B1. Phát biểu giả thiết và đối thiết:

138
Vì công ty quan tâm đến việc cải tiến các dịch vụ của công ty thiết bị viễn thông có làm thỏa mãn
khách hàng ở mức độ cao hơn so với trước hay không. Do đó ta đặt giải thiết:
H
0
:
µ
≤
µ
0

= 75
H
1
:
µ
>
µ
0
=

75
B2. Chọn mức ý nghĩa
α
=0,05
B3. Xác định phương pháp kiểm đinh: Đây là bài toán kiểm định tham số trung bình,
σ
chưa biết,
mẫu lớn hơn 30
B4. Tính giá trị kiểm định
( )
2363,6
8
350)7582(
,
0
=
−
=
−
=≡

s
nx
Uk
qs
µ

B4. Tính giá trị kiểm định
Với mức ý nghĩa
α
= 0,05 và đây là bài toán kiểm định một đuôi nên miền bác bỏ tương ứng
trong trường hợp này có dạng:
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
==>
−
==
−
645,1,
95,01
'
0

UUU
s
nx
UW
αα
µ

Với mức ý nghĩa 5%,vì U
1-
α
=1,645
1,645 6,2363
Miền bác bỏ
Kết luận: Vì k
qs
∈
W
α
nên giả thiết H
0
bị bác bỏ, ta kết luận rằng với việc cải tiến các dịch vụ,
công ty thiết bị viễn thông ATC đã làm cho thỏa mãn khách hàng ở mức độ cao hơn trước
Kiểm định giả thiết tham số tỷ lệ
Trong một số trường hợp, chúng ta cần kiểm định giả thiết về tham số tỷ lệ của các phần tử loại
A (loại phần tử
mà chúng ta muốn nghiên cứu) trong tổng thể (P), gọi f
n
là tỷ lệ của phần tử loại
A có trong mẫu và P
0

là một tỷ lệ đã được xác định trước. Quy trình kiểm định như sau:
B1. Phát biểu giả thiết và đối thiết
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết H
0
: P = P
0
H
0
: P ≤ P
0
H
0
: P ≥ P
0
Đối thiết
H
1
: P ≠ P
0
H
1
: P > P
0
H
1
: P < P
0
B2. Lựa chọn mức ý nghĩa α=0,05
B3. Phương pháp kiểm định: Kiểm định tham số tỷ lệ các phần tử loại A có trong tổng thể.

B4. Tính giá trị kiểm định:
()
()
00
0
1 PP
nPf
Uk
n
qs
−
−
=≡
B5. Miền bác bỏ và kết luận:

139
Với α cho trước, ta có miền bác bỏ W
α
là:
()
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨

⎧
−
−
==
−
αα
1
00
0
;
1
U
PP
nPf
UW
n

Khi đó: kiểm định phía phải - bác bỏ H
α
−
≥
1
UU
0
và chấp nhập H
1
(hay P > P
0
).
α

−
−≤
1
UU kiểm định phía trái - bác bỏ H
0
và chấp nhận H
1
(hay P < P
0
).

2
1
α
−
≥ UU
kiểm định đối xứng – bác bỏ H
0
và chấp nhận H
1
(hay P ≠ P
0
).
Chúng ta so sánh k
qs
với W
α
để đưa ra kết luận
Các bước của bài toán kiểm định tham số tỷ lệ các phần tử loại A trong tổng thể được thể hiện
trong bảng sau:

KIỂM ĐỊNH THAM SỐ TỶ LỆ CỦA TỔNG THỂ
1. Giả thiết và đối thiết:
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết H
0
: P = P
0
H
0
: P ≤ P
0
H
0
: P ≥ P
0
Đối thiết
H

1
: P ≠ P
0
H
1
: P > P
0
H
1
: P < P
0
2. Xác định mức ý nghĩa
3. Phương pháp kiểm nghiệm tham số tỷ lệ tổng thể
4. Tiểu chuẩn kiểm định:


5. Điểm tới hạn và miền bác bỏ:
Đối xứng Phải Trái
Điểm tới hạn
- U
1-α/2
và U
1-α/2
U
1-α
- U
1-α
Miền bác bỏ
P<- U
1-α/2

và P>U
1-α/2
P>U
1-α
P<-U
1-α
Mô hình




BB CN BB
-U
1-α/2
U
1-α/2
BB
-U
1-α
BB
U
1-α
)1(
)(
00
0
PP
nPf
P
n

−
−
=

Ví dụ: Giả sử một sản phẩm của công ty sản xuất vỏ xe ô tô đã chiếm được 42% thị trường.
Hiện tại, trước sự cạnh tranh của đối thủ và những điều kiện thay dổi của môi trường, ban lãnh
đạo công ty muốn kiểm tra lại xem thị phần của công ty có còn là 42% hay không. Chọn ngẫu
nhiên 550 ô tô trên đường, kết quả cho thấy 219 xe sử dụng vỏ xe của công ty. Có kết luậ
n gì ở
mức ý nghĩa 5%.
Giải: Trường hợp này ta chỉ quan tâm đến thị phần của công ty có còn là 42% hay không. Khi
đó:
B1. Phát biểu giả thiết và đối thiết:
H
o
: P = P
0
= 0,42
H
1
: P ≠ P
0
= 0,42
B2. Chọn mức ý nghĩa
α
=0,01
B3. Chọn phương pháp kiểm định: Phương pháp điểm định đối xứng tham số tỉ lệ trong tổng thể.

140
B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định

037,1
)42,01(42,0
550)42,0
550
219
(
)P1(P
n)Pf(
Pk
00
0n
qs
−=
−
−
=
−
−
=≡
Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể xác định miền bác bỏ như sau:

()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪

⎨
⎧
==>
−
−
==
−
96,1,
)1(
975,0
2
1
00
0
UUU
PP
nPf
UW
n
αα

Thể hiện qua hình vẽ

141


Miền bác bỏ
-1,96 -1,037
Miền bác bỏ
-1,96

Vì kqs
∈
W
α
nên chúng ta bác bỏ giả thiết H0 và chấp nhập H1 có nghĩa thị phần của công ty
đã thay đổi so với 42%.
Kiểm định sự khác nhau giữa trung bình của hai tổng thể
Điều kiện ứng dụng: Hai biến nghiên cứu (đại diện đo lường hai mẫu) phải là biến định lượng,
tuân theo quy luật phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau.
Kiểm định tham số trung bình dựa trên hai biến (mẫu) độc lập
a.Tr
ường hợp đã biết phương sai
σ
2
của các mẫu
Điều kiện để thực hiện phương pháp kiểm định sự khác biệt của hai trung bình tổng thể (dựa trên
mẫu ngẫu nhiên độc lập) là dữ liệu mẫu phải theo luật phân phối chuẩn.
B1. Giả thiết và đối thiết:
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ
x
- µ
y
= D
0
H
0

: µ
x
- µ
y
≤ D
0
H
0
: µ
x
- µ
y
≥ D
0
Đối thiết
H
1
: µ
x
- µ
y
≠ D
0
H
1
: µ
x
- µ
y
> D

0
H
1
: µ
x
- µ
y
< D
0
B2. Chọn mức ý nghĩa α
B3. Xác định phương pháp kiểm định : Phương pháp kiểm định sự khác biệt tham số trung bình
giữa hai mẫu (độc lập) – Phân phối chuẩn.
B4. Xác định tiêu chuẩn kiểm định :
y
y
x
x
qs
nn
Dyx
Uk
2
2
0
σ
σ
+
−−
=≡

B5. Miền bác bỏ và kết luận: Miền bác bỏ với α cho trước :
Nếu H
1
đúng tức µ
x
- µ
y
> D
0
, khi đó W
α
:
α
σ
σ
−
>
+
−−
=
1
2
2
0
U
nn
Dyx
U
y
y

x
x

Nếu H
1
đúng tức µ
x
- µ
y
< D
0
, khi đó W
α
:
α
σ
σ
−
−<
+
−−
=
1
2
2
0
U
nn
Dyx
U

y
y
x
x

Nếu H
1
đúng tức µ
x
- µ
y
< D
0
, khi đó W
α
:
2
1
2
2
0
α
σ
σ
−
≥
+
−−
= U
nn

Dyx
U
y
y
x
x

Tính hệ số quan sát, so sánh với miền bác bỏ và kết luận.

Ví dụ: Người ta tiến hành nghiên cứu về thời gian sử dụng trung bình của hai nhãn hiệu pin X
và Y (cùng chủng loại) của hai nhà sản xuất khác nhau. Chọn ngẫu nhiên mỗi nhãn hiệu 100 viên
pin kết quả ghi nhận được như sau: Pin X có thời gian sử dụng trung bình là 308 phút, độ lệch
chuẩn 84 phút, các chỉ số tương tứng của pin Y lần lượt là 254 phút và 67 phút. Với mức ý nghĩa
α
= 0,10 ,có thể kết luận thời gian sử dụng trung bình của pin X lớn hơn pin Y ít nhất là 45 phút
được không ? Biết thời gian sử dụng trung bình của hai nhãn hiệu pin trên là các đại lượng ngẫu
nhiên phân phối chuẩn.
Giải: Áp dụng phương pháp kiểm định sự khác biệt giữa hai trung bình tổng thể theo luật phân
phối chuẩn (chưa biết
σ
và n
x
, n
y
<30).
Gọi thời gian sử dụng trung bình của pin X và Y lần lượt là
µ
x
,
µ

y
; khi đó
µ
x
,
µ
y
là các đại lượng
ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Theo đề bài, chúng ta cần quan tâm đến việc thời gian sử dụng
trung bình của pin X có lớn hơn pin Y ít nhất là 45 phút hay không. Do vậy, B1. Giả thiết và đối
thiết:
H
0
:
µ
x
-
µ
y

≤
45
H
1
:
µ
x
-
µ
y

> 45
B2. Chọn mức ý nghĩa
α
=0.1
B3. Phương pháp kiểm định : Phương pháp kiểm định sự khác biệt giữa hai tham số trung bình
khi
σ
đa biết
B4. Tiêu chuẩn kiểm định :
838,0
100
67
100
84
45254308
222
2
0
=
+
−−
=
+
−−
=
y
y
x
x
qs

nn
Dyx
k
σ
σ
B5. Miền bác bỏ với
α
=0,05 cho trước :
Ta có W
α
:
28,1
90,01
2
2
0
==>
+
−−
=
−
UU
nn
Dyx
U
y
y
x
x
α

σ
σ


142
Minh họa bằng vẽ:
Kết luận: vì k
qs

∉
W
α
nên ta chưa thể bác bỏ H
0
và chấp nhận H
1
, tức là chưa có cơ sở để kết
luận thời gian sử dụng trung bình của pin X có lớn hơn pin Y ít nhất là 45 phút.
b.Trường hợp chưa biết
σ
2
:
• Trường hợp kích thước mẫu lớn (n
x
, n
y
≥30):
Trường hợp kích thước mẫu lớn (n
x
, n

y
≥30) với giả định cả hai tổng thể X và Y phân phối chuẩn,
ta có thể dùng công thức và quy tắc trên để kiểm định và với phương sai hiệu chỉnh mẫu s’
2
x
, s’
2
y

thay cho phương sai tổng thể kể cả trường hợp phân phối tổng thể không chuẩn.
• Trường hợp kích thước mẫu nhỏ (n
x
<30; n
y
< 30):
Phương pháp kiểm định sự khác biệt của hai trung bình tổng thể (dựa trên mẫu ngẫu nhiên độc
lập) theo luật phân phối Student (chưa biết σ):

143

Trong trường hợp mẫu nhỏ (hoặc n
x
, hoặc n
y
<30, hoặc cả n
x
, n
y
<30). Chúng ta vẫn dùng s’
2

x
và
s’
2
y
thay cho phương sai tổng thể.
nhưng khi đó tiêu chuẩn kiểm định sẽ theo phân phối Student với số bậc tự do được xác định theo
công thức:
Miền bác bỏ
1
)(
1
)(
)(
2
2'
2
2'
2
2'
2'
−
+
−
+
=
y
y
y
x

x
x
y
y
x
x
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
btd
1,28 0,838





B1. Giả thiết và đối thiết:
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ
x

- µ
y
= D
0
H
0
: µ
x
- µ
y
≤ D
0
H
0
: µ
x
- µ
y
≥ D
0
Đối thiết
H
1
: µ
x
- µ
y
≠ D
0
H

1
: µ
x
- µ
y
> D
0
H
1
: µ
x
- µ
y
< D
0
B2. Chọn mức ý nghĩa α
B3. Xác định phương pháp kiểm định : Phương pháp kiểm định sự khác biệt tham số trung bình
giữa hai mẫu (độc lập).
B4. Tiêu chuẩn kiểm định :
y
y
x
x
n
s
n
s
Dyx
TK
2'

2'
0
+
−−
=≡

B5. Miền bác bỏ với α cho trước:

Nếu H
1
đúng tức µ
x
- µ
y
> D
0
, khi đó W
α
:
T
s
s
btd
y
y
x
x
nn
Dyx
T

α
>
+
−−
=
2
,
2
,
0

Nếu H
1
đúng tức µ
x
- µ
y
< D
0
, khi đó W
α
:
btd
y
y
x
x
T
n
s

n
s
Dyx
T
α
−<
+
−−
=
2
'
2
'
0

Nếu H
1
đúng tức µ
x
- µ
y
≠ D
0
, khi đó W
α
:
btd
y
y
x

x
T
n
s
n
s
Dyx
T
2
2
'
2
'
0
α
−<
+
−−
=

Tính hệ số quan sát, so sánh với W
α
và kết luận .

Ví dụ: Kiểm tra chiều dài trung bình của một chi tiết được chế tạo từ hai thiết bị khác nhau
một cách ngẫu nhiên, ta có : mẫu ngẫu nhiên 15 chi tiết của thiết bị thứ nhất có chiều dài trung
bình là 100 cm và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 5 cm ; mẫu ngẫu nhiên 10 chi tiết của thiết bị thứ
hai có chiều daì trung bình là 110 cm và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 3cm. Với mức ý nghĩa
α
=

0,05, hãy kết luận xem kích thước trung bình của chi tiết trên được chế tạo ở hai thiết bị trên có
như nhau hay không. Biết chiều dài trung bình của chi tiết trên là đại lượng ngẫu nhiên phân
phối chuẩn.
Giải: Áp dụng phương pháp kiểm định sự khác biệt giữa hai trung bình tổng thể theo luật phân
phối chuẩn (chưa biết
σ
và n
x
, n
y
<30).
Gọi chiều dài trung bình của chi tiết được chế tạo trên hai thiết bị lần lượt là
µ
x
,
µ
y
với
µ
x
,
µ
y
là
các đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Theo đề bài, chúng ta cần phải kiểm tra xem kích
thước của chi tiết được chế tạo trên hai thiết bị có như nhau hay không.
B1. Giả thiết và đối thiết:
H
0
: µ

x
- µ
y
= 0
H
1
: µ
x
- µ
y
≠ 0
B2. Chọn mức ý nghĩa
α

B3. Xác định phương pháp kiểm định: Phương pháp kiểm định sự khác biệt tham số trung bình
giữa hai mẫu (độc lập),
σ
chưa biết.
B4. Tiêu chuẩn kiểm định:
074,2
22
025,0
2
2
'
2
'
0
==≥
+

−−
= TT
n
s
n
s
Dyx
T
btd
y
y
x
x
α

Trong đó bậc tự do được xác định theo công thức :

144
84,22
9
)
10
9
(
14
)
15
25
(
)

10
9
15
25
(
22
2
=
+
+
=btd

Minh họa bằng hình vẽ:

Miền bác bỏMiền bác bỏ
-
6,242
2,074-2,074


Kết luận: k
qs

∈
W
α
, ta bác bỏ giả thiết H
0
và chấp nhận đối thuyết H
1

, nghĩa là chiều dài trung
bình của chi tiết được chế tạo ở hai thiết bị trên là khác nhau.
Hai biến (mẫu) phối hợp từng cặp
Điều kiện áp dụng: Khi tiến hình so sánh sự khác nhau giữa trung bình hai tổng thể, hai mẫu cần
thỏa mãn điều kiện là dữ liệu phải tuân theo quy luật phân phối chuẩn và phương sai của hai mẫu
phải bằng nhau.
B1. Giả thuyết và đối thuyết:
Đối x
ứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ
x
- µ
y
= D
0
H
1
: µ
x
- µ
y
≤ D
0
H
0
: µ
x

- µ
y
≥ D
0
Đối thiết
H
1
: µ
x
- µ
y
≠ D
0
H
1
: µ
x
- µ
y
> D
0
H
1
: µ
x
- µ
y
< D
0
B2. Lựa chọn mức ý nghĩa α

B3. Lựa chọn phương pháp kiểm định: Phương pháp kiểm định sự khác nhau trung bình của hai
tổng thể (mẫu phối hợp từng cặp), chúng ta dùng bảng phân phối chuẩn (nếu mẫu lớn hơn hoặc
bằng 30) hay phân phối T-student (nếu mẫu nhỏ hơn 30)
B4. Tiêu chuẩn kiểm định

d
s
nDx
DK
'
)(
0
−
=≡
với
x
và s’
d
là trung bình và độ lệch chuẩn của n khác biệt.
B5. Miền bác bỏ với α cho trước:
Nếu H
0
: µ
x
- µ
y
> D
0
, khi đó W
α

: T
d
s
nDx
'
)(
0
−
=
> U
1-α
(hoặc -T
(n-1);α
nếu n<30)
Nếu H
0
: µ
x
- µ
y
< D
0
, khi đó W
α
: T
d
s
nDx
'
)(

0
−
=
< U
1-α
(hoặc -T
(n-1);α
nếu n<30)
Nếu H
0
: µ
x
- µ
y
≠ D
0
, khi đó W
α
: ⏐T⏐
d
s
nDx
'
)(
0
−
=
≥ U
1-α/2
(hoặc T

(n-1);α/2
nếu n<30)
Tính hệ số quan sát k
qs
để so sánh với miền bác bỏ và kết luận.
Mô hình của bài toán kiểm định sự khác biệt giữa hai tham số trung bình có thể tóm lược ở biểu
sau:

145














Ví dụ: Một công ty hóa mỹ phẩm đã tiến hành một chiến dịch khuyến mãi nhằm mục đích tăng
doanh số. Để đánh giá xem việc khuyến mãi có thực sự làm tăng doanh số hay không, công ty đã
chọn ngẫu nhiên 15 cửa hàng trong hệ thống phân phối sản phẩm của mình và khảo sát sự khác
biệt về doanh số bán trong tuần lễ trước và sau chiến dịch khuyến mãi. Số liệu thu thập được thể

hiện trong bảng sau:
Doanh số trong tuần (triệu đồng)

Cửa hàng
Trước khuyến mãi Sau khuyến mãi
d
i
=(x
i
-y
i
)
(di-
x
)
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
57
61

12
38
12
69
5
69
88
9
92
26
14
70
22
60
54
20
35
21
70
1
65
79
10
90
32
19
77
29
-3
7

-8
3
-9
-1
4
4
9
-1
2
-6
-5
-7
-7
3,24
67,24
46,24
17,64
60,84
0,04
27,04
27,04
104,04
0,04
10,24
23,04
14,44
33,64
33,64
-18 468,40

x
=-1.2
s’
d=
5,78
KIỂM ĐỊNH THAM SỰ KHÁC NHAU HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
(dựa trên sự phân phối từng cặp)
1. Giả thiết và đối thiết:
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: µ
x
- µ
y
=D
0
H
0
: µ
x
- µ
y
≤ D
0
H
0
: µ
x

- µ
y
≥ D
0

Đối thiết
H
1
: µ
x
- µ
y
≠ D
0
H
1
: µ
x
- µ
y
> D
0
H
1
: µ
x
- µ
y
< D
0

2. Xác định mức ý nghĩa
3. Phương pháp kiểm nghiệm sự khác nhau của hai trung bình tổng thể - Bảng phân
phối chuẩn hoặc T-student (nếu n<30)
4. Tiểu chuẩn kiểm định T hoặc U:

x
và s’
d
là trung bình và độ lệch chuẩn điều chỉnh của n khác biệt
5. Điểm tới hạn và miền bác bỏ:
Đối xứng Phải Trái
Điểm tới hạn
- T
(n-1);1-α/2
và T
(n-1);1-
α/2
T
(n-1);1-α
- T
(n-1);1-α
Miền bác bỏ
D<- T
(n-1);1-α/2

và D>T
(n-1);1-α/2
D>T
(n-1);1-α

D<-T
(n-1);1-α
Mô hình



BB CN BB
-
T
(n-1);1-
α
/2
T
(n-
BB
-T
(n-1);1-
α
BB
T
(n-1);1-
α
d
qs
s
nDx
Tk
'
)(
0

−
=≡

146
Với mức ý nghĩa
α
=0,05, có thể kết luận chiến dịch khuyến mãi đã làm tăng doanh số hay
không?
Giải:
Gọi
µ
x
,
µ
y
lần lượt là doanh số trung bình sau và trước khi thực hiện chiến dịch khuyến mãi,
µ
x
,
µ
y
là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối T-student (vì n=15<30)
B1. Giả thiết và đối thiết:
H
0
:
µ
x
-
µ

y

≤
0
H
1
:
µ
x
-
µ
y
> 0
B2. Mức ý nghĩa
α
=0,05.
B3. Phương pháp kiểm định: Kiểm định sự khác nhau giữa hai trung bình của tổng thể (hai mẫu
phối hợp từng cặp).
B4. Tính giá trị kiểm định:
d
qs
s
nDx
Dk
'
)(
0
−
=≡
với

x
và s’
d
là trung bình và độ lệch chuẩn của n khác biệt.
Từ số liệu trên, ta tính được
x
=-1,2 và s’
d
= 5,78. Khi đó K
qs
sẽ là:
803,0
78,5
152,1
)(
'
0
−=
−
=
−
=
d
qs
s
nDx
k
B4. Miền bác bỏ và kết luận:
Với H
1

:
µ
x
-
µ
y
> 0, khi đó W
α
: T
d
0
's
n)Dx( −
=
>T
(n-1);
α

= T
(14),0,05
= 1,761
Minh họa bằng hình vẽ:

Miền bác bỏ
1,761
-0,803


Kết luận: vì k
qs

không thuộc W
α
nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thiết H
0
và chấp nhận giả
thuyết đối H
1
ở mức ý nghĩa
α
=0,05, hay chiến dịch khuyến mãi của công ty vẫn chưa làm
tăng doanh số.
Kiểm định sự khác nhau giữa trung bình từ hai mẫu trở lên – Phân tích ANOVA (Gồm một
biến định lượng và một biến phân loại (biến định tính))
Mục tiêu của phân tích phương sai là so sánh trung bình của nhiều tổng thể dựa trên các trung
bình mẫu, đây là hình thức mở rộng của kiểm định T-student. Trong trường hợp biến phân loại có
nhiều hơn 2, chúng ta th
ường sử dụng phân tích phương sai (ANOVA – Analysis of variance).
Tại sao vây?, bởi vì khi sử dụng kiểm định t đối với hai mẫu độc lập, trong trường hợp biến phân
loại có 3 hoặc nhiều hơn 3 nhóm, chúng ta phải thực hiện rất nhiều cặp (k) so sánh lẫn nhau từng
đôi một, điều này dẫn đến một tình trạng là sai số của kiểm định sẽ lớn hơn rất nhiều so với mong
muốn ban
đầu. Ví dụ, mỗi một kiểm định Z hay t (kiểm định sự khác nhau tham số trung bình
giữa hai mẫu độc lập) chứa đựng một sai số dạng I, tổng sai số của dạng I đối với k đôi giá trị
trung bình bằng I=1-(1 - α)
k
. Trong một trường hợp cụ thể, giả sử chúng ta có một biến phân loại

147
với 5 giá trị lựa chọn và α = 0,05, khi đó chúng ta sẽ có 10 so sánh nếu chúng ta dùng phương
pháp kiểm định t. Sai số dạng I của kiểm định t khi đó sẽ là:

I =1 – (1- α)
k
= 1- (1-0,05) = 1-(0,95)
10
= 0.40
Trong trường hợp này, sai số để chúng ta bác bỏ giả thuyết H
0
về bằng nhau của các giá trị trung
bình ngay cả khi H
0
đúng là 40% chứ không phải là 5% như ban đầu.
Các điều kiện sử dụng: Các mẫu được rút ra theo cách ngẫu nhiên và độc lập (điều kiện này phải
được đảm bảo), các tổng thể có phân phối chuẩn (hoặc gần phân phối chuẩn) và các tổng thể có
cùng phương sai.
Phân tích phương sai một chiều: (One-Way Analysis of Variance)
Phân tích phương sai một chiều là phân tích dựa trên ảnh hưởng của một nhân tố định lượng đế
n
một nhân tố định tính (dạng phân loại).
Giả sử từ một biến phân loại, chúng ta có thể chia tổng thể thành k nhóm tuân theo quy luật phân
phối chuẩn và có phương sai bằng nhau dựa trên k mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm n
1
, n
2
,..., n
k
quan
sát.
Gọi x
ij
là giá trị của biến định lượng đang nghiên cứu tại quan sát thứ j của nhóm thứ I, khi đó,

1
x
,
2
x
,…,
k
x
là giá trị trung bình của các nhóm,
x
là trung bình chung của tất cả các nhóm theo
biến định lượng đang nghiên cứu.
Gọi giá trị trung bình của các nhóm trong tổng thể là µ
1
, µ
2
,…, µ
k
thì phương pháp phân tích
phương sai sẽ cho phép chúng ta so sánh sự khác nhau giữa tham số trung bình của 2 hay nhiều
nhóm có trong mẫu để suy rộng lên tổng thể.
B1. Giả thiết và đối thiết trong phân tích phương sai một chiều được phát biểu như sau:
H
0
: µ
1
= µ
2
=… = µ
k

H
1
: Tồn tại ít nhất một giá trị trung bình của nhóm thứ I (µ
i
) khác với ít nhất một giá trị trung
bình của nhóm còn lại.
B2. Lựa chọn mức ý nghĩa α
B3. Bài toán phân tích phương sai một chiều (One-way ANOVA).
B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định
Để tính tiêu chuẩn kiểm định trong phân tích phương sai (ANOVA), chúng ta cần tiến hành tính
các chỉ tiêu sau:
-
Tổng độ lệch bình phương giữa các nhóm (Sum of squares between groups): phản ánh biến
thiên của biến định lượng đánh nghiên cứu do tác động của biến phân loại đang xem xét
∑
=
−=
k
i
i
xxSSG
1
2
)(

-
Tổng độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (Sum of squares within groups) phản ánh biến
thiên ngẫu nhiên do ảnh hưởng của các yếu tố khác không xem xét ở mẫu.
∑∑
==

−=
k
i
n
j
i
ij
i
xxSSW
11
2
)(

-
Tổng các độ lệch bình phương toàn bộ (Total sum of squares): phản ánh toàn bộ biến thiên của
biến định lượng đang nghiên cứu.

148
∑∑
==
−=
k
i
n
j
ij
i
xxSST
11
2

)( hay SST = SSW + SSG.
-
Phương sai giữa các nhóm (Mean squares between groups):
1−
=
k
SSG
MSG

-
Phương sai trong nội bộ các nhóm (Mean squares within groups):
kn
SSW
MSW
−
=

Lúc đó tiêu chuẩn kiểm định F (Fisher) được tính bằng:
MSW
MSG
F =

Chúng ta có thể tóm gọn cách tính thông qua bảng sau:
ANOVA
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Between
Groups
∑
=
−=

k
i
i
xxSSG
1
2
)(

k-1
1−
=
k
SSG
MSG

MSW
MSG
F =

P(F)
Within
Groups
∑∑
==
−=
k
i
n
j
i

ij
i
xxSSW
11
2
)(

n-1
kn
SSW
MSW
−
=

Total
∑∑
==
−=
k
i
n
j
ij
i
xxSST
11
2
)(

(SST=SSG+SSW)

B5. Miền bác bỏ:
Với α cho trước, chúng ta bác bỏ H
0
nếu F>F
k-1,n-k,α
với k-1 là bậc tự do của tử số và n-k là
bậc tự do của mẫu số.

Ví dụ: Công ty A là công ty chuyên phân phối bột giặt cho thị trường Thành phố Đà Nẵng,
hiện tại công ty phân phối đến khách hàng thông qua 4 của hàng 1, 2, 3, 4. Để đưa ra những
quyết định marketing phù hợp, công ty muốn xem xét có sự khác nhau trong doanh số bán của
các cửa hàng hay không, số liệu thu thập trong một năm tại các cửa hàng được thể hiện ở bảng
sau:
ĐVT: triệu đồng
Cửa hàng số 1 Cửa hàng số 2 Cửa hàng số 3 Cửa hàng số
4
Tháng 1 120 123 112 119
Tháng 2 123 143 127 134
Tháng 3 134 132 156 245
Tháng 4 123 153 176 256
Tháng 5 132 143 145 364
Tháng 6 111 164 204 373
Tháng 7 176 174 275 367
Tháng 8 192 184 284 283

149

150
Tháng 9 145 142 195 293

Tháng 10 133 165 143 274
Tháng 11 126 102 134 246
Tháng 12 138 123 127 234
B1. Giả thuyết và đối thiết:
H
0
: Doanh số bán trung bình hàng tháng của các cửa hàng là bằng nhau (
µ
1
=
µ
2
=
µ
3
=
µ
k
)
H
1
: Tồn tại ít nhất một cửa hàng có doanh số bán khác với ít nhất một cửa hàng còn lại.
B2. Mức ý nghĩa
α
=0,05
B3. Phương pháp kiểm định : Thực hiện phương pháp phân tích phương sai một chiều.
B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định :
-
Doanh số trung bình của cửa hàng số 1: 137,75 triệu
-

Doanh số trung bình của cửa hàng số 2: 145,67 triệu
-
Doanh số trung bình của cửa hàng số 3: 173,17 triệu
-
Doanh số trung bình của cửa hàng số 4: 265,67 triệu
-
Doanh số trung bình của hàng tháng của công ty là 180,56 triệu
-
Tham số SSG = 124176,56
-
Tham số SSW = 121275,25
-
Bậc tự do k-1=3
-
Bậc tự do n-k = 44
-
Tham số MSG = 41392,18
-
Tham số MSW= 2756,25
-
Hệ số Fisher (F) = 15,01
B5. Miền bác bỏ và kết luận:
-
Ta có F
k-1;n-k;
α
= F
3;47;0,05
= 2,816
-

Vì F = 15,01 > 2,816 nên chúng ta bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
có nghĩa là tồn tại ít nhất một của
hàng có doanh số bán khác với doanh số bán của ít nhất một của hàng còn lại.
Hồi quy tương quan (mối quan hệ giữa hai hay nhiều biến định lượng)
Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa hai hay nhiều biến định lượng, chúng ta có thể sử dụng phương
pháp hồi quy, trong đói có một biến nguyên nhân (biến độc lập) và một biến kết quả (biến phụ
thuộc). Trong phương pháp này người ta có thể tìm ra được mối quan hệ và mức độ tác động của
biến nguyên nhân đến biến kết quả như thế nào. Giả sử chúng ta kiểm tra mối quan hệ tuyến tính
giữa số năm làm việc trong doanh nghiệp với thu nhập. Khi đó, ta có thể thấy rằng biến phụ thuộc
là biến thu nhập (biến Y) và biến độc lập là biến số năm làm việc (biế
n X)
Điều kiên ứng dụng
-
Giá trị của biến X là hoàn toàn độc lập so với biến Y
-
Sai số trong mô hình phải tuân theo quy luật phân phối chuẩn
-
Trung bình các sai số của mô hình phải bằng không
-
Phương sai của sai số là một hằng số và độc lập với giá trị X
Đồ thị
Trước khi xem xét mối quan hệ tương quan giữa hai biến này, chúng ta cần phải xây dựng đồ thị
giữa hai biến số để chúng ta có thể dự đoán hàm số thích hợp để mô tả mối quan hệ.
Qua đồ thị, chúng ta có thể dự đoán được, có thể dùng phương trình đường thẳng để mô tả mố
i
quan hệ giữa hai biến X, Y. Khi đó, mô hình hồi quy giản đơn trên tổng thể có thể được biểu hiện
như sau:

Y
i
= β
0
+ β
1
X
i
+ ε
i
(1)
Trong đó: X
i
là số năm làm việc của người thứ i
Y
i
là thu nhập hàng năm của người thứ i
β
0
giá trị của mô hình (giá trị của biến Y) khi giá trị của biến độc lập X bằng 0
β
1
đo lường mức độ thay đổi của biến Y khi biến X thay đổi một đơn vị
Nam lam v iec
20181614121086
Thu nhap nam (trieu)
100000
80000
60000
40000

20000
0

Kiểm tra sự phù hợp của mô hình
Phân tích phương - ANOVA (kiểm tra sự tồn tại mối quan hệ trong mô hình)
Một mô hình tuyến tính được xây dựng khi nó tồn tại mối quan hệ giữa biến độc lập và biến phụ
thuộc, phân tích phương sai sẽ cho phép kiểm định mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
-
Gọi SST là tổng bình phương các biến động (giữa giá trị thực tế và giá trị trung bình của biến
y). Khi đó ta có:
∑
=
−=
n
i
i
yySST
1
2
)(

-
Gọi SSR là tổng bình phương hồi quy, là đại lượng biến động của giá trị thực tế y
i
được giải
thích bởi giá trị hồi quy,
∑
=
−=
n

i
i
yySSR
1
2
)
ˆ
(


151
-
Gọi SSE là tổng bình phương biến động giữa giá trị thực tế và giá trị hồi quy, khi đó ta có thể
tính được
∑
=
−=
n
i
ii
yySSE
1
2
)
ˆ
(
Khi đó trung bình bình phương hồi quy sẽ là
k
SSR
=MSR

với k là số biến (trong trường hợp này
k=1) và trung bình bình phương phân dư
kn
SSE
−
=MSE

Giá trị kiểm định F =
MSE
MSR
có phân phối F (Phân phối Fisherr) dùng để kiểm định ý nghĩa của
mô hình hồi quy, do vậy, giá trị F càng lớn (hay P(F) càng nhỏ hơn α) thì mô hình càng có ý
nghĩa.
Hệ số R
2
(s-square)
Hệ số R
2
dùng để đo lường sự phù hợp của mô hình tuyến tính và nó thường gọi là hệ số xác định
(coefficient of determination). Hệ số này biểu hiện tỷ lệ phần trăm biến đội của biến y được giải
thích bởi các biến x. Khi đó
SST
SSE
SST
SSR
R −== 1
2
.
Tuy nhiên, R
2

của mẫu có khuynh hướng là ước lượng lạc quan của thước đo sự phù hợp của mô
hình đối với tổng thể. Do vậy, R
2
a
(gọi là R
2
điều chỉnh) được sử dụng để phản ánh chính xác hơn
sự phù hợn của mô hình với tổng thể và:
1
)1(
2
22
−−
−
−=
kn
Rk
RR
a

Tính các hệ số trong mô hình
Ở phương trình (1) chúng ta quan tâm chú ý đến hai hệ số β
0
và β
1
, yêu cầu của mô hình hồi quy
là làm nhu thế nào để tìm được các hệ số này, chúng ta có thể thể tính toán các giá trị tương ứng
của β
0
và β

1
là b
0
và b
1
trên mẫu để ứng lượng lên tổng thể. Đặt (x
1
, y
1
), (x
2
, y
2
),..., (x
n
,y
n
) là mẫu
gồm n cặp quan sát trên đường hồi qui tổng thể có dạng:
y
i
= b
0
+ b
1
xi + e
i

Theo phương pháp bình phơng bé nhất, ta có thể ước lượng các hệ số β
0

và β
1
từ các hệ số b
0
và
tham số b
1
của mẫu sao cho tổng bình phương sai số của phương trình sau đây là bé nhất:
∑∑
==
−−==
n
i
n
i
iii
xbbyeSSE
11
2
10
2
)(

Khi đó các giá trị b
0
và b
1
được tính như sau:
∑∑
∑∑∑

==
===
−
−
=
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
i
n
i
iii
xxn
yxyxn
b
11
22
111
1
)(
)()(
và
xbyb
i0

−=

Với
n
y
y
n
i
i
∑
=
=
1
và
n
x
x
n
i
i
∑
=
=
1


152
Hệ số hồi quy chuẩn hóa (standardized regression coefficient)
Hệ số hồi quy chuẩn hóa, kí hiệu là Beta biểu hiện độ dốc của đường thẳng (tìm được theo
phương pháp bình phương bé nhất) khi cả hai biến X và Y được biểu diễn bằng thang đo chuẩn

hóa, nó được tính bằng:
y
x
s
s
Beta
1
β
= với s
x
và s
y
là độ lệch chuẩn của biến X và biến Y.
Ước lượng các tham số của tổng thể
Phân tích hồi quy không chỉ mô tả các dữ kiện quan sat được mà công cho phép suy rộng các kết
luận về mối quan hệ trong mẫu lên tổng thể. Suy rộng các kết quả của mẫu cho các giá trị của
tổng thể dựa vào các giả định sau:
-
Với bất kì một giá trị X nào thì phân phối chuẩn của biến Y phải là phân phối chuẩn
-
Các giá trị Y độc lập đối với nhau tức là quan sát này không bị ảnh hưởng bởi các quan sát
khác.
-
Tất cả các trị trung bình µ
y
khi X xảy ra đều nằm trên một đường thẳng – đó là đường hồi quy
tổng thể.
Khi chúng ta biết các giá trị b
0
và b

1
trên mẫu, chúng ta sẽ suy rộng giá trị này lên tổng thể cho
các giá trị β
0
và β
1
.
Nếu đặt σ
2
e
và s
2
e
là phương sai của sai số của mẫu (e) và tổng thể (ε), ta có:
12
1
2
2
−
=
−
=
∑
=
n
SSE
n
e
s
n

i
i
e

Nếu đặt β
1
là giá trị ước lượng của b
1
trên tổng thể thì phương sai của b
1
sẽ là:
∑∑
==
−
=
−
=
n
i
i
e
n
i
i
e
b
xnx
s
xx
s

s
1
2
2
2
1
2
2
2
)(
1

Khi đó độ lệch chuẩn của sai số sẽ là:
∑
=
−
==
n
i
i
e
bb
xnx
s
ss
1
2
2
2
2

11

Suy ra ước lượng không chệch của σ
2
b1
sẽ được xác định:
∑
=
−
=
n
i
i
e
b
xnx
s
1
2
2
2
2
1
σ

Giả sử t sai số hồi quy (e
i
) tuân theo quy luật phân phối chuẩn thì biến ngẫu nhiên (t) là giá trị
dùng để kiểm định:
1

11
b
s
b
T
β
−
=

153
Gọi α là mức ý nghĩa thì ta luôn luôn tìm được một khoảng tin cậy của β
1
, khi đó:
2
2
11
2
2
1
11
−−
+≤≤−
n
b
n
b
tsbtsb
αα
β

Kiểm định các tham số của tổng thể
B1. Giả thiết và đối thiết
Đối xứng Phải Trái
Giả thiết
H
0
: β
1
= β
1o
H
0
: β
1
≤ β
1o
H
0
: β
1
≥ β
1o
Đối thiết
H
1
: β
1
≠ β
1o
H

1
: β
1
> β
10
H
1
: β
1
< β
1o
B2. Xác định mức ý nghĩa α
B3. Phương pháp kiểm định: Kiểm định t-student đối với mối quan hệ giữa hai biến.
B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định:
1
0
11
b
qs
s
b
Tk
β
−
=≡

B5. Miền bác bỏ và kết luận: Giả thiết H
0
được bác bỏ khi:
1

2
−
≥
n
tT
α
(kiểm định đối xứng)
1−
≥
n
tT
α
(kiểm định phía phải)
1
−
−<
n
tT
α
(kiểm định phía trái)
Dự đoán giá trị
Khi chúng ta có các hệ số b
0
và b
1
, chúng ta có thể thành lập được mô hình, thay các giá trị x
n+1

vào thì ta có thể tính được giá trị dự đoán của mô hình.
y

i
= b
0
+ b
1
xi + e
i

Với mỗi giá trị của x
i
chúng ta sẽ tìm được các giá trị dự đoán của y
i
tương ứng luôn này trong
khoảng
2n
2
1
y
ˆ
tsY
ˆ
−
α
−
± , với sai của dựa đoán sẽ là:
2
2
1
ˆ
)1(

)(
1
x
n
ey
sn
xx
n
ss
−
−
+=
+


KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG VỀ TÍNH PHỤ THUỘC HAY ĐỘC LẬP CỦA CÁC
BIẾN
Kiểm định giả thiết về quy luật phân phối của tổng thể
Kiểm định giả thiết về sự phân phối của tổng thể hay có thể gọi là kiểm định sự phù hợp là kiểm
định nhằm xem xét dữ liệu thu thập được phù hợp (thích hợp) đến mức nào vớ
i giả định về phân
phối của tổng thể.

154
Giả sử có mẫu ngẫu nhiên n quan sát được chia thành k nhóm khác nhau, mỗi quan sát phải và
chỉ thuộc về một nhóm thứ i nào đó (i=1,2,…,k).
Khi đó O
i
là số lượng quan sát ở nhóm thứ i, vấn đề đặt ra là ta sẽ dùng mẫu quan sát này để kiểm
định giả thiết H

0
thể hiện các xác suất p
i
để một quan sát nào đó thuộc về nhóm thứ i. Chúng ta
cần tính:
Tính số lượng quan sát thuộc về nhóm thứ i trong trường hợp giả thiết H0 đúng, nghĩa là tính các
giá trị mong muốn E
i
theo công thức: E
i
=n*p
i
Nhóm 1 2 … k
Σ
GT thực tế (O
i
)
XS theo H
0
Giá trị mong muốn (E
i
)
O
1
p
1
E
1
O
2

p
2
E
2
… O
k
p
k
E
k
n
1
n
∑
=
−
=
k
i
i
ii
df
E
EO
1
2
2
)(
χ
Tiêu chuẩn kiểm định:

Trong đó: O
i
: tần số quan sát được trong thực tế
E
i
: tần số theo lí thuyết
df = k-1: mức độ tự do trong phép kiểm định.
k : số loại tính chất hay số khoảng đã dùng phân loại tính chất
p
i
: thông số được ước định từ số liệu thu thập được.













KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG
(kiểm định về sự phân phối tổng thể)
1. Giả thiết và đối thiết:
Giả thiết ……………….là bằng nhau
Đối thiết ………………là khác nhau
2. Xác định mức ý nghĩa

3. Phương pháp kiểm nghiệm Chi bình phương.
4. Tính tiêu chuẩn:
5. Điểm tới hạn và miền bác bỏ:
Là kiểm định một đuôi (df=k-1) với:
Điểm tới hạn
λ
2
df;α
Miền bác bỏ
λ
2
> λ
2
df;α
Mô hình


BB
λ
2
df;α
∑
=
−
=
k
i
i
ii
E

EO
1
2
2
)(
χ


155