7 phuong phap so sanh hai phan so
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 7 trang )
7
phương
pháp
so
sánh
hai
phân
số
Để
so
sánh
hai
phân
số
ngoài
cách
quy
đồng
mẫu
số
hoặc
tử
số,
trong
một
số
trường
hợp
cụ
thể,
tùy
theo
đặc
điểm
của
các
phân
số,
ta
cịn
có
thể
so
sánh
bằng
một
số
phương
pháp
đặc
biệt
khác.
Phương
pháp
1.
Dùng
số
1
làm
trung
gian
a
b
c
d
a
b
c
d
Nếu
> 1
và
< 1
thì
> .
•
Khi
nào
thì
sử
dụng
phương
pháp
dùng
số
1
làm
trung
gian
?
Ta
sử
dụng
phương
pháp
dùng
số
1
làm
trung
gian
khi
nhận
thấy
một
phân
số
có
tử
số
lớn
hơn
mẫu
số
và
phân
số
kia
có
tử
số
bé
hơn
mẫu
số.
Ví
dụ
1.
So
sánh
hai
phân
số
Ta
làm
như
sau:
Vì
2017
2016
và
.
2018
2015
2017
2016
2017
2016
<
1
và
>
1
nên
<
.
2018
2015
2018
2015
Phương
pháp
2.
Dùng
một
phân
số
làm
trung
gian
•
Khi
nào
thì
sử
dụng
phương
pháp
dùng
một
phân
số
làm
trung
gian
?
Ta
sử
dụng
phương
pháp
dùng
một
phân
số
làm
trung
gian
để
so
sánh
hai
phân
số
trong
các
trường
hợp
sau:
-‐
Nhận
thấy
tử
số
của
phân
số
thứ
nhất
bé
hơn
tử
số
của
phân
số
thứ
hai
và
mẫu
số
của
phân
số
thứ
nhất
lớn
hơn
mẫu
số
của
phân
số
thứ
hai.
Ví
dụ
2.
So
sánh
hai
phân
số
15
18
và
.
37
31
Ta
làm
như
sau:
Cách
1.
Xét
phân
số
trung
gian
15
(phân
số
này
có
tử
số
là
tử
số
31
của
phân
số
thứ
nhất,
có
mẫu
số
là
mẫu
số
của
phân
số
thứ
hai).
Vì
15
15
15 18
15
18
<
và
<
nên
<
.
37
31
31 31
37
31
Cách
2.
Xét
phân
số
trung
gian
18
(phân
số
này
có
tử
số
là
tử
số
37
của
phân
số
thứ
hai,
có
mẫu
số
là
mẫu
số
của
phân
số
thứ
nhất).
Vì
18 18
18
15
18 15
>
và
>
nên
>
.
31 37
37
37
31 37
-‐
Nhận
thấy
tử
số
và
mẫu
số
của
phân
số
thứ
nhất
bé
hơn
tử
số
và
mẫu
số
của
phân
số
thứ
hai
nhưng
cả
hai
phân
số
đều
xấp
xỉ
(gần
bằng)
với
một
phân
số
nào
đó
thì
ta
chọn
phân
số
đó
làm
trung
gian.
3
8
Ví
dụ
3.
So
sánh
hai
phân
số
và
3
8
4
.
13
Ta
nhận
thấy
cả
hai
phân
số
và
1
4
đều
xấp
xỉ
nên
ta
dùng
3
13
1
3
phân
số
thì
có
thương
và
số
dư
bằng
nhau.
Khi
đó
ta
nhân
cả
hai
phân
số
với
cùng
một
số
tự
nhiên
(là
phần
nguyên
của
thương)
để
đưa
về
dạng
so
sánh
“phần
bù”
đến
1.
Ví
dụ
9.
So
sánh
hai
phân
số
17
11
và
.
76
52
Ta
nhận
thấy
hai
phân
số
đã
cho
nếu
lấy
mẫu
số
chia
cho
tử
số
thì
đều
được
thương
là
4
và
số
dư
là
8
nên
ta
nhân
cả
hai
phân
số
với
4.
Ta
có:
Vì
11
44 17
68
44
68
8
8
× 4 = ;
× 4 = .
1
-‐
=
;
1
-‐
=
.
52
52 76
76
52
76
76
52
8
44
68
8
11 17
>
nên
<
hay
<
.
76
52
76
76
52
52
Phương
pháp
6.
Thực
hiện
“phép
chia
hai
phân
số”
Phương
pháp
này
được
sử
dụng
dựa
vào
nhận
xét:
“Trong
phép
chia,
nếu
số
bị
chia
lớn
hơn
số
chia
thì
được
thương
lớn
hơn
1,
nếu
số
bị
chia
bé
hơn
số
chia
thì
được
thương
nhỏ
hơn
1”.
•
Khi
nào
thì
sử
dụng
phương
pháp
“chia
hai
phân
số”
?
Ta
sử
dụng
phương
pháp
“chia
hai
phân
số”
khi
nhận
thấy
tử
số
và
mẫu
số
của
hai
phân
số
là
những
số
có
giá
trị
không
quá
lớn,
không
mất
nhiều
thời
gian
khi
thực
hiện
phép
nhân
ở
tử
số
và
mẫu
số.
Ví
dụ
10.
So
sánh
hai
phân
số
Ta
có:
2
9
và
.
23
41
2 41 82
2
9
82
2
9
:
=
× =
.
Vì
<
1
nên
<
.
23 9 207
23 41
207
23
41
Phương
pháp
7.
Đảo
ngược
phân
số
để
so
sánh
Phương
pháp
này
được
sử
dụng
dựa
vào
nhận
xét:
“Trong
hai
phép
chia
có
số
bị
chia
bằng
nhau
(đều
bằng
1),
phép
chia
nào
có
số
chia
lớn
hơn
thì
có
thương
nhỏ
hơn”.
•
Khi
nào
thì
sử
dụng
phương
pháp
đảo
ngược
phân
số
?
Ta
sử
dụng
phương
pháp
đảo
ngược
phân
số
khi
nhận
thấy
cả
hai
phân
số
đều
có
tử
số
bé
hơn
mẫu
số
và
nếu
lấy
mẫu
số
chia
cho
tử
số
thì
có
thương
và
số
dư
bằng
nhau.
Khi
đó
ta
đảo
ngược
phân
số
để
đưa
về
dạng
so
sánh
“phần
thừa”.
Ví
dụ
11.
So
sánh
hai
phân
số
2003
21
và
.
8017
89
Ta
nhận
thấy
hai
phân
số
đã
cho
nếu
lấy
mẫu
số
chia
cho
tử
số
thì
đều
được
thương
là
4
và
số
dư
là
5.
Ta
có:
1
:
Vì
2003 8017
89
5 8017
5
21 89
=
;
1
:
=
.
Mà
= 4 + ;
.
= 4+
8017
2003
21
21 2003
2003
89
21
5
5
89 8017
21 2003
nên
>
.
Suy
ra:
<
.
>
21 2003
8017
21 2003
89
Bài
tập
tự
luyện:
1.
Không
quy
đồng
mẫu
số,
tử
số
hãy
so
sánh
hai
phân
số
sau:
a)
4005
1999
25
1997
1995
35
và
;
b)
và
;
c)
và
;
4007
1997
49
2003
2101
71
d)
2007
2005
13
7
và
;
e)
và
.
2005
2003
27
15
2.
Hãy
so
sánh
hai
phân
số
sau:
a)
7777772
88888881
1224364860
1326395265
và
;
b)
và
.
7777778
88888889
1734516885
1836547290
3.
Không
quy
đồng
tử
số
hoặc
mẫu
số,
hãy
sắp
xếp
các
phân
số
sau
theo
thứ
tự
từ
bé
đến
lớn:
a)
26 215 10 26 152
;
;
;
;
.
15 253 10 11 253
5
6
1
2
3
4
2
3
4
5
3
2
5
4
6
5
7
6
8
7
b)
;
;
;
;
.
9
8
c)
;
;
;
;
;
và
10
.
9
d)
15 17 19 21 23 25
;
;
;
;
;
.
22 26 30 34 38 42
e)
12 34 11 33 15
;
;
;
;
.
13 31 14 32 15
4.
Hãy
so
sánh:
a)
A
=
2003
2004
2003 + 2004
+
và
B
=
.
2004
2005
2004 + 2005
b)
C
=
432143214321
1231 + 1231 + 1231 + 1231
và
D
=
.
999999999999
1997 + 19971997 + 199819982000
c)
E
=
2006
2007
2007
2006
và
G
=
.
+
+
987654321 246813579
987654321 246813579
5.
Không
tính
ra
kết
quả,
hãy
so
sánh:
1
7
a)
A
=
+
b)
B
=
1
1
1
1
1
+
+
+
với
.
3
13
25
49
97
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
với
.
2
11 12 13 14 15 16 17
18 19
20
1 1
1
1
1 1
39
+ + + + ... + +
với
.
21 22 23 24
79 80
40
2006 2007 2008 2009
d)
D
=
với
4.
+
+
+
2007 2008 2009 2006
1 1 1 1
1
e)
E
=
+ + + + ... +
với
1.
4 9 16 25
4048144
c)
C
=
