De cuong on tap lop 11-Ctc va Nc

Đề cơng ôn tập học kỳ I-Môn toán 11-Năm học 2010-2011 Gv: Đặng TháI Sơn
A . PHN I S :
Phần I: Hàm số lợng giác
I. Hàm số lợng giác:
Các dạng bài tập cơ bản
1. Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lợng giác
* Phơng pháp giải: Sử dụng tính chất:
- Các hàm số
sin , cosy x y x= =
xác định với mọi
x

Ă
- Hàm số:
tany x=
xác định với mọi
,
2
x k k


+ Â
- Hàm số:
coty x=
xác định với mọi
,x k k

Â
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số:
1
sin

4
y
x

=


ữ

Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số:
sin cos
cot 1
x x
y
x
+
=

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
1
2cos 1
y
x
=

2)
tan
2
x

y =
3)
2
sin
2
x
y
x
=

4)
cot 2y x=
5)
2
1
cos
1
y
x
=

6)
cos 1y x= +
2. Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
Phơng pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lợng giác
Chú ý: * Hàm số
sin , cosy x y x= =
có TGT là:
[ ]
1;1

* Hàm số
tan , coty x y x= =
có TGT là:
Ă
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
3 1 cosy x=
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1)
3 2 siny x=
2)
cos cos
3
y x x


= +
ữ

3)
2
cos 2cos 2y x x= + 3)
2cos 1y x= +
5)
2 2 siny x=
II. Phơng trình lợng giác
1. Ph ơng trình l ợng giác cơ bản
* Dạng 1:
sin x a
=

( )
1a
nghiệm tổng quát:
arcsin 2
;
arcsin 2
x a k
k
x a k


= +



= +

Â
Đặc biệt:
2
sin sin ;
2
x k
x k
x k



= +

=

= +

Â
Tổng quát:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
sin sin ;
2
f x g x k
f x g x k
f x g x k


= +
=

= +


Â
* Dạng 2:
cos x a=
( )
1a
nghiệm tổng quát:
arccos 2 ;x a k k

= + Â
Đặc biệt:
cos cos 2 ;x x k k

= = + Â
Tổng quát:
( ) ( ) ( ) ( )
cos cos 2 ;f x g x f x g x k k

= = + Â
* Dạng 3:
tan x a=

;
2
x k k



+
ữ

Â
nghiệm tổng quát:
;x k k

= + Â
Đặc biệt:
tan tan ;x x k k

= = + Â
Tổng quát:
( ) ( ) ( ) ( )
tan tan ;f x g x f x g x k k

= = + Â
1
Đề cơng ôn tập học kỳ I-Môn toán 11-Năm học 2010-2011 Gv: Đặng TháI Sơn
* Dạng 4:
cot x a=

( )
;x k k

Â
nghiệm tổng quát:
;x k k

= + Â
Đặc biệt:
cot cot ;x x k k

= = + Â
Tổng quát:
( ) ( ) ( ) ( )
cot cot ;f x g x f x g x k k

= = + Â
Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:

1)
1
cos2
2
x =
2)
sin 3 cos2x x
=
3)
cos 2 sin 0
4 4
x x


+ + =
ữ ữ

4)
tan 3 cotx x
=
5)
1
cot
4
3
x


=
ữ

6)
cos 3 sinx x=
Bài tập tơng tự: giải các phơng trình sau:
1)
2 cos2 1 0x =
2)
sin cos3x x
=
3)
cos sin 3 0
3 4
x x


+ + + =
ữ ữ

4)
tan 2 cot
4
x x


= +
ữ

5)
sin 3 cosx x=
6)

2
tan 2 3 0
3
x


=
ữ

2. Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ợng giác.
* Định nghĩa: Là phơng trình có dạng
( )
2
0 0at bt c a+ + =
trong đó t là một trong bốn hàm số lợng
giác:
sin ,cos , tan ,cotx x x x
* Cách giải:
Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình;
Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;
Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện);
Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản nghiệm x
Ví dụ minh hoạ: Giải các phơng trình sau:
1)
2
2cos 5cos 3 0x x + =
2)
2
1 5sin 2cos 0x x + =
3)

2
3 cot 4cot 3 0x x + =
4)
2
3
4 tan 2 0
cos
x
x
=
(Chú ý: ta có thể không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lợng giác nh là một ẩn nh ví dụ này)
Bài 1: Giải các phơng trình sau
1)
2
cos 2 sin 2cos 1 0x x x+ + + =
2) cos2 5sin 2 0x x+ + =
Bài 2: (Các phơng trình đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai). Giải các phơng trình
1)
cos cos2 1 sin sin 2x x x x
= +
2)
4sin cos cos 2 1x x x
=
3)
sin 7 sin 3 cos5x x x
=
4)
2 2
cos sin sin 3 cos4x x x x = +
5)

2
3
cos2 cos 2sin
2
x
x x =
6)
1
sin sin 2 sin 3 sin 4
4
x x x x=
7)
4 4 2
1
sin cos cos 2
2
x x x+ =
8)
2
3cos 2sin 2 0x x + =
9)
6 6 2
sin cos 4cos 2x x x+ =
10)
2tan 3cot 2 0x x
=
11) cos3 cos2 cos sin 3 sin 2 sinx x x x x x+ + = + +
3. Ph ơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phơng trình:
sin cos ( , , 0)a x b x c a b c+ =

(*)
* Cách giải: Chia hai vế của phơng trình cho
2 2
a b+
ta đợc phơng trình:
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
+ =
+ + +
(**)
Vì:
2 2
2 2 2 2
1
a b
a b a b

+ =
ữ ữ
+ +

2
Đề cơng ôn tập học kỳ I-Môn toán 11-Năm học 2010-2011 Gv: Đặng TháI Sơn
Nên ta đặt
2 2
2 2
cos

sin
a
a b
b
a b



=

+



=

+

Khi đó phơng trình (**) trở thành:
2 2
sin cos cos sin
c
x x
a b

+ =
+
( )
2 2
sin

c
x
a b

+ =
+
là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải!
Chú ý: Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là:
2 2 2
a b c+
Ví dụ: Giải các phơng trình sau:
1)
sin 3 cos 1x x+ =
2)
5cos 2 12sin 2 13x x
=
Bài tập tự giải: Giải các phơng trình sau:
1)
3sin 4cos 1x x
=
2)
2sin 2cos 2x x =
3)
3sin 4cos 5x x
+ =
4)
3 sin 3 cos3 2x x+ =
4. Ph ơng trình thuần nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phơng trình:
2 2

sin sin cos .cos 0a x b x x c x+ + =
(*)
* Cách giải:
Bớc 1: Nhận xét
cos 0x
=
hay
,
2
x k k


= + Â
không là nghiệm của phơng trình;
Bớc 2: Chia cả hai vế của phơng trình cho
2
cos 0x
ta đợc phơng trình
2
tan tan 0a x b x c+ + =
Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho.
Chú ý: Nếu phơng trình có dạng tổng quát:
2 2
sin sin cos .cos ( 0)a x b x x c x d d+ + =
(**)
Ta biến đổi nh sau: (**)
2 2 2 2
sin sin cos .cos (sin cos )a x b x x c x d x x + + = +
( ) ( )
2 2

sin sin cos cos 0a d x b x x c d x + + =
.
Đây là phơng trình có dạng (*)
Ví dụ: Giải các phơng trình:
1)
2 2
2sin 5sin cos 3cos 0x x x x + =
2)
2 2
2sin 5sin cos cos 2x x x x =
Bài tập : Giải các phơng trình sau
1)
2 2
4sin 3 3 sin 2 2cos 4x x x+ =
4)
2 2
cos 2sin cos 5sin 2x x x x+ + =
2)
2 2
2sin 3cos 5sin cosx x x x+ =
5)
2 2
2cos 3sin 2 sin 1x x x + =
3)
2
sin 3sin cos 1x x x =
Bài tập tự giải: Giải các phơng trình sau:
1)
( )
6 sin cos sin cos 6 0x x x x + + =

4)
sin cos 4sin 2 1x x x + =
2)
3 3
sin cos 1x x =
6)
( ) ( )
1 cos 1 sin 2x x+ + =
3)
( )
3 sin cos 4sin cos 3 0x x x x + =
7)
( )
3 sin cos 2sin cos 3 0x x x x+ + + =

Phần II. đại số tổ hợp
I, Quy tắc cộng:
Nếu có 8 đầu sách Toán và 5 đầu sách Lý hỏi học sinh có bao nhiêu cách mợn một quyển sách từ th
viện.
II, Quy tắc nhân.
1, Một bé có thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là Văn, Hữu, Hồng, Bích, hoặc
Đình, Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên cho
bé.
3
Đề cơng ôn tập học kỳ I-Môn toán 11-Năm học 2010-2011 Gv: Đặng TháI Sơn
2, Một nhóm sinh viên gồm n nam và n nữ. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và nữ
đứng xen nhau.
3, Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau?
4, Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nếu
a, Số đó nằm từ 200 đến 600

b, Số đó gồm 3 chữ số khác nhau
c, Số đó gồm 3 chữ số.
III, Hoán vị
1, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f}
2, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối cùng là a.
3, Có 6 ứng cử viên chức thống đốc bang. Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử.
4, Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 ngời ngồi vo 10 gh hng ngang
IV. Chỉnh hợp:
1, Tính giá trị:
3 4 5
6 5 8
, , ,a A b A c A

2, Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập đợc bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 300.
3, Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong cuộc thi chạy giữa năm vận động viên.
4. Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc đua có 12 con
ngựa.
V. Tổ hợp.
1. Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5}
a. Liệt kê các chỉnh hợp chập 3 của S
b. Liệt kê các tổ hợp chập 3 của S
2. Tính giá trị:
2 8 4
4 11 9
, , ,a C b C c C
XC SUT
Bi 1 : Gieo mt con sỳc sc cõn i , ng cht v quan sỏt s c xut hin .
a>Mụ t khụng gian mu .
b>xỏc nh cỏc bin c sau .
A:Xut hin mt chn chm

B:Xut hin mt l chm
C:Xut hin mt cú chm khụng nh hn 3
c>Trong cỏc bin c trờn hóy tỡm cỏc bin c xung khc .
Bi 2 : Mt hp ng 3 bi trng c ỏnh s t 1 n 3 , 2 bi c ỏnh s t 4 n 5 , ly ngu
nhiờn ng thi 2 bi :
a>Xõy dng khụng gian móu .
b>Xỏc nh cỏc bin c :
A:Hai bi cựng mu trng
B:Hai bi cựng mu
C:Hai bi cựng mu
D:Hai bi khỏc mu
c>Trong cỏc bin c trờn hóy tỡm cỏc bin c xung khc ..
Bi 3 : Gieo mt ng tin 3 ln v quan sỏt hin tng mt sp v mt nga .
a> Xõy dng khụng gian mu .
b> Xỏc nh cỏc bin c :
A:Ln gieo u tiờn mt sp
B:Ba ln xut hin cỏc mt nh nhau
C:ỳng hai ln xut hin mt sp
Bi 4 : Gieo mt ng tin v mt con sỳc sc quan sỏt mt sp ,mt nga , s chm sut hin ca con
sỳc sc .
a> xõy dng khụng gian mu .
b> Xỏc nh cỏc bin c sau :
A:ng tin sut hin mt sp v con sỳc sc xut hin mt chn chm
B:ng tin sut hin mt nga v con sỳc sc sut hin mt l chm
4
§Ị c¬ng «n tËp häc kú I-M«n to¸n 11-N¨m häc 2010-2011 Gv: §Ỉng Th¸I S¬n
C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “
Bài 5 : Gieo một đồng tiền 3 lần :
a> Xây dựng khơng gian mẫu .
b> Xác định các biến cố sau :

A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “
B:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần “
C:”Mặt ngữa xẫy ra đúng một lần “
Bài 6 : Gieo một con súc sắc 2 lần :
a> Mơ tả khơng gian mẫu .
b> Phát biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề :
A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}
B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)}
C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}.
Bài 7 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần một lần một quả và
xếp thứ tự từ trái sang phải .
a> Mơ tả khơng gian mẫu .
b> Xác định các biến cố sau :
A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau “
B:”Chữ số trước gấp đơi chữ số sau “
C:”Hai chữ số bằng nhau “.
Bµi 8: Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau :
a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm
b/ Lần gieo đầu bằng 6
c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn .
d/ Hai lần gieo có số chấm bằng nhau .
Bµi 9:Một tổ có 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho :
a/ Cả hai học sinh là nữ .
b/ khơng có nữ nào .
c/ có ít nhất là một nam .
d/ có đúng một hs là nữ .
Bµi 10: Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để :
a/ 3 viên bi cùng màu .
b/ có đúng 3 bi đỏ .
c/ có ít nhất là hai bi trắng .

d/ có đủ hai màu .
. NhÞ thøc newton
Bài 1: Tìm hệ số của x
6
trong khai triển
12
2
1
2






+−
x
x
Bài 2: Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức
5
4
2






−
x

x
Bài 3: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (x
2
+
x
1
)
12
Bài 4: Biết hệ số của
2
x
trong khai triển của
n
(1 3x)+
là 90. Hãy tìm n.
PhÇn III. DÃy sè - CÊp sè céng - cÊp sè nh©n
Bµi 1: T×m CSC biÕt:
a. Gåm 4 sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 4; tỉng c¸c b×nh ph¬ng cđa chóng b»ng 24.
5