Bài toán dạng cauchy kovalepskaya và một số ứng dụng

Đ Ạ I

T R Ư Ò

N

G

H Ọ C

Đ Ạ I

Q U Ố C

H Ọ C

G I A

K H O

A

H À

H Ọ C

N Ộ I

T ự

N H I Ê N

T Ê N D Ề TÀI

B À I

T O Á N

D Ạ N G

K O V A L E P S K A Y A

M Ã

V À

SỐ

C A U C H Y

M Ộ T

s ố

Ứ N G

Q G .1 1 .0 1

C H Ủ T R Ì Đ Ề TÀI:
P G S .T S . N G U Y Ễ N T H À N H V ĂN
C Á C C Á N B ộ T H A M G IA

P G S .T S . Đ Ặ N G Đ ÌN H C H Â U
TH S. PH Ạ M V IỆ T HẢI
THS. LÊ M ẠNH TH Ự C
TH S. LỀ CƯ Ờ N G

H

à

N ộ i

-

2 0 1 3

D Ụ N G


BÁO CÁO TÓ M TĂT DÊ TÀI
Tên đề tà i : Hài toán dạng Cauchy-Kovalcpskaya vù một số ứng dụng
M ã số:

Q G . 11.01.

C h ủ trì đ ề tà i :

P G S .T S . N g u y ễ n T h à n h Văn

C á c c á n b ộ t h a m gia:

1. Đ ặ n g Đ in h C h â u .
2

. Lê M ạ n h T h ự c

3. P h ạ m V iệ t Hải.
4. Lê C ường.
I. M ụ c t i ê u v à n ộ i d u n g n g h i ê n c ứ u
N g hiên cứu m ộ t cách có h ệ th ố n g lý th u y ế t p h ư ơ n g p h á p to á n t ử vi
p h â n tu y ế n tín h và m ộ t số d ạ n g đ ơ n giản c ủ a P T Đ H R cấp m ộ t .
N g h iên cứu lý th u y ế t c ặ p to á n t ử liên kết và á p d ụ n g vào việc giải bài
t o á n giá trị b a n đ ầ u d ạ n g C a u c h y - Kovalevskaya.
II. C á c k ế t q u ả đ ạ t đ ư ợ c
2 .1 . K ế t q u ả k h o a h ọ c
T ro n g khi th ự c hiện đồ tà i n ày c h ú n g tôi đ ả n h ậ n được m ột số kết q u ả
sau:
a)

N g h iên cứu lý th u v ế t to á n t ử vi p h â n liên kết , xây d ự n g p h ư ơ n g

p h á p giải m ộ t lớp ph ươ ng tr ì n h đ ạ o h à m riêng tu y ế n tín h . C ụ th ể hơn
c h ú n g tõi d ã nghiên cứu bài to á n g iá trị b a n đ ầ u d ạ n g :
(1)

u{x, 0 ) = ự{x),
ớ đ â y t là biến thời gian.

X

=

( j'l,

X 2 , X\ i )

€ G c M:ỉ. L là to á n tử tu y ế n

tín h bậc n h ấ t d ạ n g m a t r ậ n c ấ p b a với hệ số h à m ,
trư ớ c.

(2)

là véc tơ th ế cho

K ế t q u ả chính là m ơ t ả đượ c t ấ t các to á n t ứ L d ạ n g

9


với f í k =

[b^j};jX 3 ■ C' — [ fjj] 3 x 3 , / } = [c/i, d‘2 , d s‘ ]T , sao cho b à i to án ( 1 ) , (2)

là giải được đối với mỗi vóc tơ th ế ý?(:r) cho trư ớc. C h ứ n g m in h được điều
kiện c ằn và đ ủ cho c ặ p to á n t ử liên h ợ p và s a u đó tiế p tụ c mở rơng cho
m ộ t số lớp to á n tử rộng hơn c ủ a c ặ p to á n tử vi p h â n liên kết L và /.
b) N ghicn cứu lý th u y ế t to á n t ử vi p h â n và p hư ơ n g tr ìn h đ ạ o h à m riêng
tu y ế n tín h , ứ n g d ụ n g p h ư ơ n g p h á p n ử a n h ó m đ ể ng hiên cứu tín h c h ấ t
n g h iệ m c ủ a m ột lớp các ph ư ơ n g tr ì n h đ ạ o h à m riêng c ấ p m ộ t và m ở ra
k h ả Iiăng ứng d ụ n g cho các m ơ h ìn h q u ầ n th ể sinh học có nhiễu.

2 .2 . K ế t q u ả c ô n g b ố .

03 bài báo (ỉă đăng ở tạp chí nước ngoàĩ, 01 bài báo trong nước đả nhận
đăng.
1.Le C u o n g , Le H u n g Son, N g uy en T h a n h V a n .T h e IV P for p o te n tia l vec­
to r field d e p e n d in g on tim e w ith m o re g eneralized governing rules. S o u th
A sian J o u r n a l of M a th e m a tic s 2012, Vol.

2

(2): 82 ~ 87

2.Le C u o n g . In itial value p ro b le m in gen eralized p o te n tia l v ecto r field.
S o u th A sian J o u r n a l of M a th e m a tic s 2012, Vol. 2 (2): 279 ~ 284
3 .D a n g D in h C h a u a n d N g u y e n M a n h O u o n g . A s y m p to tic E q u iv a le n c e
o f A b s t r a c t E v o lu tio n E q u a tio n s . International Journal of Mathematical

Analysis

4.

2 0 1 3 ,V .6 ,N .3

D a n g D inh C h a u . O n sufficient c o n d itio n s of th e a s y m p to tic equivalence

of s tro n g ly c o n tin u o u s e v o lutio n processes. A c ta M a th e m a tic a V ietn a m ica

(submitted)
0 2 báo cáo ớ các hội nghĩ khoa học trong nước

1 .D ang D in h C h a u a n d N g uy en C a n h Duy. O n th e s ta b ility of th e V oltera
in te g ra l e q u atio n s an d the a s y m p to tic b e h a v io r of the age-dependent p op ­
u la tio n . D ại hội toán học Việt N a m lần thứ 8 1 0 - 1 4 / 1 0 / 2 0 1 3

2.

Le M a n h T h u c . T raveling wave d is p e rsa l in p a rtia lly s e d e n ta ry age-

s tr u c tu r e d p o p u la tio n s . Dại hội toán học Việt Nam lần thứ 8 1 0 - 1 lị/10/2013
tcx tb f2 .3 . K ết q u ả đ à o tạo.
3


Đ ã hướng d ẫn th à n h công 02 lu ậ n văn th ạ c sĩ:
1

. N gu y ễn C ô ng H ùng. D á n g điệu tiệ m cận c ủ a họ các to á n tử tiến h ó a có

n h iẻ u v à m ộ t v à i ứng d ụ n g (2 0 12 ).
2. N g uy ên T h ị Mơ. Sử d ụ n g p h ư ơ n g p h á p L y a p u n o v đổ nghiên cứu tín h ổn
đ ịn h c ủ a các phương tr ìn h v i p h ân v à m ột số m ô h ìn h ứng

d ụ n g (2 0 12 ).

D ã hướ ng d ẫ n t h à n h cịng 02 k h ó a lu ậ n tố t nghiệp.
1

. P h ạ m T u ấ n A nh. Ưng d ụ n g ph ư ơ n g p h á p L y a p u n o v để nghiên cứu tín h

ổn đ ịn h n g h iệ m tro n g các m ơ h ìn h q u ầ n thể (2 0 13 ).

2. N guyễn C ả n h Duy. M ơ h ìn h ứn g d ụ n g c ủ a lý th u y ế t n ử a n h ó m liên tụ c
m ạ n h và các to á n t ử tiế n h ó a tro n g b ài to á n C a u c h y tr ừ u tư ợ n g (2013).
III. T ìn h h ìn h k in h p h í c ủ a đ ề tà i (h o ặc d ự án ):
T ơ ng kinh phí đề tà i 160 triệ u dồng, đ ã chi th e o d ự to á n được phê d u y ệ t.
K H O A Q U Ả N LÝ

C H Ủ T R Ì ĐỀ TÀI

P G S .T S . N g uy ễn T h à n h Vãn
T R Ư Ờ N G Đ A I H O C K H O A H O C T Ư N H IÊ N

4


S

U

M

M

A

R

Y

a .P r o je c t tile :

Problem uf the Cauchy-Kovalepskaya type and some applications.
C o d e Q G . 11.01.
b .P ro je c t L ead er :
Asso. P ro f.N g u y e n T h a n h Van.
c .P ro je c t m em b ers:
Asso. P r o f.D a n g D in h C h a u .
P h a m Viet Hai.
Le M a n h T h u c .
Le C u o n g .
fl.O b je c tiv e a n d c o n te n t of th e p ro je c t
In th is p r o je c t, we have o b ta in e d th e following results:
a)

W e s t u d y th e th e o ry of a sso c iate d iferen tial o p e ra to r, we c o n stru c t

m e th o d s to give th e so lu tio n of a class of lin ear p a r tia l differential e q u a ­
tions. In d e ta il, we in v e stig ate th e in ittia l valu ed p ro b le m of th e below
form:
(3)
u(x,

0

w h e re t is a v ariable d e p e n d in g

) = ip(x),
011

(4)

th e tim e, X — { x \ , x 2 ,xz) E G c

R'1. L is a lin e a r o p e r a to r w hose has th e m a trix re p re s e n ta tio n of t h ir d o rder
w ith f u n c tio n a l coefficients, Ộ is a given p o te n tia l vector. T h e m a in result
is to d e s c rib e all L -o p e ra to rs of form s

satisfy in g th e p ro b le m s (3), (4) such t h a t th e y arc solvable w ith respcct
to each given p o te n tia l v e cto r ộ(x). Here Bk = \bjj}:ịX:ì. c —

[ f j j ]

3x 3 ,

r)

d \ , do. (h 1 W c have proved n e ce ssa ry a n d sufficient c o n d itio n s for pairs of


a s s o c ia te o p e ra to rs a n d th e n e x te n d e d th e re su lts to sonic ge n re ral classes
of pa irs of a sso ciate differential o p e r a to r s L a n d /.
b) W e s tu d y th e th e o rie s of differential o p e r a to r a n d linear p a rtia l dif­
fe re n tia l eq u atio n s. W e have a p p lie d th e sem i-g ro u p th e o ry to s tu d y p r o p ­
e rtie s of th e so lu tio ns of a class of th e first o rd e r linear p a rtia l differential
e q u a tio n s a n d show a p ro b a b ility to a p p ly for in v e stig atin g th e m odel of
biologic p o p u la tio n w ith p e r tu r b a tio n .
1. P u b l i c a t i o n s .

03 international paper, 01 Vietnamica paper
] Le C u o n g . Le H u n g Son, N guyen T h a n h V a n .T h e IV P for p o te n tia l vec­

to r field d e p e n d in g on tim e w ith m o re generalized governing rules. S o u th
Asian Journal of M athem atics 2012, Vol. 2 (2): 82 ~ 87
2

.Le C u o n g . In itial value p ro b le m in generalized p o te n tia l vector field.

S o u th A sian J o u r n a l of M a th e m a tic s 2012, Vol. 2 ( 2 ): 279 ~ 284
3 .D an g D inh C h a u a n d N guven M a n h C u o n g . A s y m p to tic E quivalence
of A bstract Evolution Equations. International Journal of Mathematical

Analysis 2013,V .6 ,N .3
4.

D a n g D inh C h a u . O n sufficient c o n d itio n s of th e a s y m p to tic equivalence

of s tro n g ly co n tin u o u s e v o lu tio n processes. Acta Mathernatica Vietnamica

(submitted)
02 lecture at conference in Vietnam
1. D a n g D inh C h a u - N guyen C a n h Duv. O n th e s ta b ility of th e so lution s of
th e v o lte ra in teg ral e q u a tio n s a n d th e a s y m p to tic b e h a v io r of th e m odel of
age-d ep en den t p o p u la tio n . The 8 th Vietnamese Mathematical Conference
1 0 - 1 4 / 8 / 2 0 IS

2. Lc M a n h T h u c . Traveling wave d isp ersa l in p a rtia lly s e d e n ta ry ages tr u c tu r e d p o p u la tio n s. The 8 th Vietnamese Mathematical Conference 8

10-14/10/2013
2. E d u c a t i o n a n d t r a i n i n g :

- 02 B .Sc.theses, (o b ta in e d th e B. degree)
-

02

M .S c .th e s e s.(o b ta in e d th e M. degree)


M

M

ụ c

ở

lụ c

đ ầ u

1 0

Chương
1 .1

1.2

1

. K iế n th ư c c h u ẩ n bị

12

K h ô n g g ia n h à m v à to án tử v i p h â n ..................................................

12

1.1.1

K h ố n g gian S c h w a r t z .............................................................

12

1 .1 .2

T o á n tử v i p h â n .............................................................................

13

1.1.3

P h ư ơ n g tr ì n h c h u y ển d ị c h ......................................................

13

1.1.4

B ài to á n giá trị b a n đ ầ u .........................................................

14

1.1 .5

B à i to án kh ô n g th u ầ n n h ấ t ....................................................

15

S ư tồ n ta i n g h iê m c ủ a b à i to á n với giá tr i b a n đ ầ u d a n g
Cauchy - K o v a l e v s k a y a ........................................................................

16

1.2.1

Bài toán giá trị ban đầu

.....................................................

16

1.2.2

K h ô n g gian B a n a c h có tr ọ n g và ứn g d ụ n g ...................

17

1.2.3

Đ á n h giả các to á n t ử v i-tích p h â n .................................. 2 0

1.2.4

Á p d ụ n g ng u y ên lý á n h x ạ co giải bài to á n giá trị
ban đầu

....................................................................................... 2 2

C h ư ơ n g 2. C á c k ế t q u ả c h í n h

25

2.1

Véc tơ th ế và bài toán giá trị ban đ ầ u ..........................................

25

2.1.1

Điều kiện cần và đủ cho cặp toán tử liên hợp . . . .

26

2.1.2

X ây dựng toán tử L ................................................................

32

2.2

P h ư ơ n g p h á p n ử a n h ó m và á p d ụ n g cho p h ư ơ n g tr ì n h vi
p h â n x u ấ t p h á t từ m ô h ìn h to á n họ c m ơ t ả sự p h á t triể n
c ủ a các q u ần thể s in h học
2 .2 .1

...................................................................

34

C á c phương t r ìn h so sán h tíc h p h ân được v à k h á i

n iệ m tư ơ n g đ ư ơ n g tiệ m c ậ n c ủ a c h ú n g ............................. 34
2.2.2

Về t ín h song ổn đ ịn h của nửa nhóm liên tụ c mạnh
v à các đ iều kiện đ ủ c ủ a sự tư ơ n g đ ư ơ n g tiệ m c ậ n

2.2.3

. .

36

Về tín h c h ấ t n g h iệ m c ủ a b ài to á n d â n số p h ụ th u ộ c
vào tu ổ i............................................................................................37

K ế t lu ậ n

41

9


M

ở

đ ầ u

C ác m ơ h ìn h ứng d ụ n g tro n g th ự c tế th ư ờ n g g ắ n liền với các phương
trìn h t o á n t ử tro n g các k h ô n g g ian B an ach . T u y n h iên m ỗi m ộ t lớp các
to á n t ử đ ư ợ c n g h iên cứu đ ề u có n h ữ n g đ ặc tr ư n g riêng biệt m à từ đó các
n h à k h o a học đ ã tìm cách liên k ết với các bài to á n ứng d ụ n g . Lý th u y ế t
to á n t ử vi p h â n là m ộ t lĩnh vực q u a n trọ n g tr o n g to á n học. Điều th ú vị
n h ấ t k h i c h ú n g t a n g h iê n cứu các t ín h c h ấ t c ủ a c h ú n g là k h ả n ă n g ứng
d ụ n g c ủ a nó tro n g k h o a hoc v à k ỹ t h u ậ t . Với m ục tiê u đó chúng tơi đ ã
t ậ p t r u n g cố g ắ n g n g hiên cứu lý th u y ế t to á n t ử vi p h â n , to á n t ử tu y ế n
tín h và đ ă c biệt là to á n t ử vi p h â n liên kết , s a u đó là bước đ ầ u tìm hiểu
m ộ t số ứ n g d ụ n g c ủ a c h ú n g tro n g các b ài to á n với giá trị b a n đầu.
T ro n g khi th ự c hiện đề tà i n à y c h ú n g tôi đ ã n h ậ n được m ộ t số kết q u ả
sau:
a)

N g h iê n cứu lý th u y ế t to á n t ử vi p h â n liên kết b ằ n g cách sử d ụ n g

lý th u y ế t c ủ a giải tích ph ứ c, x ây d ự n g p h ư ơ n g p h á p giải m ộ t lớp phương
trìn h đ ạ o h à m riêng và chỉ ra k h ả n ă n g ứng d ụ n g c ủ a nó . C ụ th ể hơn
c hú ng tô i đ ã nghiên cứu bài to á n g iá trị b a n đ ầ u d ạ n g :

(5)

u(x, 0 ) = ự>(x),
ơ đ â y t là biến thời gian.

X

= (.7' 1 . X ‘2 , .ĩ'3 ) G

(6)
6

' c ]R:\ L là to á n tử tu y ến

tín h b ậ c n h ấ t d ạ n g m a tr ậ n , ự} là véc tơ th ế cho trước.

10

K ế t q u ả chính là


I11Ò

t ả

đ ư ợ c

t ấ t

c á c

t o á n

t ử

L

d ạ n g

V-U

du

i'U--=Yí Bkjr- + c u + D
'

k- 1

dxk

K

với Bk — [Ỉ>fj]3 x 3 , C’ = [<"ij].'ỉx3 ; D = \d\. CỈ2 . d‘i}T. sao cho bài to á n (2.28),
(2.29) là giải được đối với mỗi véc tơ th ế ọ (x ) cho trư ớc. C h ứ n g m in h được
điều kiện c ần và đ ủ cho c ặ p to á n t ứ liên h ợp và tiế p tục mở rô n g cho m ộ t
số lớp to á n tứ rộ n g hơn
b)

N ghiên cứu lý th u y ế t to á n tử vi p h â n v à p h ư ơ n g tr ìn h đ ạ o h à m riêng

tu y ế n tín h , ứ n g d ụ n g p h ư ơ n g p h á p n ử a n h ó m để nghiên cứu tín h c h ất
nghiệm c ủ a m ộ t lớp các ph ư ơ n g t r ì n h đ ạ o h à m riêng c ấ p m ộ t và m ở ra
k h ả n ã n g ứng d ụ n g cho các m ơ h ìn h q u ầ n th ổ sinh học có nhiễu.

11


C h ư ơ n g

K

i ế n

1.1
1 .1 .1

1

t h ứ c

c h u ẩ n

b ị

K h ô n g g ia n h à m v à to á n t ử vi p h â n
K h ô n g gia n S ch w a rtz

G iả s ứ C 0 0 : = C ° ° ( R iV) là m ộ t kh ô n g g ian c ủ a các trơ n trê n R A ,ta
ký hiệu a là m ộ t đ a chỉ số {e*!, ...,Qjv} c ủ a n h ữ n g số n g u y ê n kh ô n g âm .
C h ú n g t a đ ịn h n g h ĩa to á n t ử tu y ế n tín h D a tr ê n c ° ° bởi

Qữi
a a>

ddữN
°N

D "ỉ{r) = a ị " Ì h ị ỉ { x ' ' - ' - rK)Ta n ó i rằ n g bậc |a | của a là |a | = Oil + ••• + a N ■
Với

X

G Ma t a kỷ hiệu <

> bởi:

X

<

X > :=

(1 +

I. r ị 2 ) 2 .

T a đ ịn h n g h ĩa k h ô n g gian S c h w a rtz s tr ê n

đ ó là t ậ p c ủ a / € c

30

sao

cho
\ D a ỉ ( x ) \ < c„,s < X > - 3
đối với m ọi

X

E 1R'S . Cabeta < 3C, tất cả đa chỉ số Q và mọi Ị3 > 0.

R õ rà n g s chứa tậ p C 'f

:=

C'^C’( R A' ) c ủ a các h à m trơ n trón R A và chúng

s ẽ triệ t tiê u nếu U i là đ ủ lớn..

12


1. 1. 2

Toán tử vi phân

T h e o đ ịn h n g h ĩa m ột to á n tử vi p h â n tu y ế n tín h tro n ...................................

7

1.2.2

Các tính chất sơ cấp ......................................................

7

Tốn tử sinh của nửa nhóm liên tục m ạnh...........................

8

1.3.1

Định nghĩa tốn tử s i n h ......................................................

8

1.3.2

Các tính c h ất của to á n tử s i n h ..........................................

9

1.3.3 Nửa nhóm liên tục đ ề u ................................................

9

1.3.4 Nửa nhóm ma t r ậ n .......................................................

10

1.4

Bài tốn Cauchy đặt c h ỉn h .....................................................

11

1.5

Phư ơn g trìn h đạo h à m riêng tu y ến tín h và bài to á n Cauchy

1.3

trừ u t ư ợ n g ............................................................................................

14

2 Dáng điệu tiệm cận nghiệm của phương trình vi phân tuyến

tính trong Rn

17

2.1

Các khái niệm cơ bản về lý th u y ế t ổn định theo Lyapunov .

17

2.2

Sự ổn định của hệ phương trình vi p h ân tuyến tính th u ầ n
n h ấ t trong TV1 .....................................................................................

2.3

Các hệ phương trình vi phân tương đương tiệm c ậ n ............... 25
2

18


2.3.1

Định lí Levinson về sự đương tiệm cận trong i z n

2 .3 .2

T ín h

. .

25

tư ơ n g đ ư ơ n g tiệ m c ậ n c ủ a c á c h ệ p h ư ơ n g

tr ìn h v i p h â n tr o n g i z n

.................................................................

31

3 Một số tính chất nghiệm của các phương trình tiến hóa và

bài tốn về quần thể có sự phụ thuộc vào lứa tuổi.
3.1

35

Các phương trìn h so sánh tích p h â n được và khái niệm tương
đương tiệm cận của chúng............................................ .....................35
3.1.1

Sự tương đương tiệm cận của họ các to án tử tiến
hóa tro ng khơng gian Banach

3.1.2

......................................... 36

Về tín h song ổn định củ a n ử a nhóm liên tụ c m ạnh
và các điều kiện đủ của sự tương đương tiệm cận . .

3.2

40

Mơ hình các q uần th ể sinh học có ph ụ th u ộ c vào tuổi

...

46

3.2.1

Mơ hình d â n số với p h â n bố tuổi dạng cổ điển

...

46

3.2.2

Về tín h chất nghiệm của bài to á n d â n số phụ thuộc
vào tu ổ i...................................................................................... 48

Kết ỉuận

51

3


- A n article to be p u b lish ed in a do m estic jo u rn a l o f m ath em atics
- R esults o f the pro ject w ill be used as lecture notes for students an d stu d en ts o f
m aster degree
- T he num ber o f grad u ates to be trained w ith in the framework o f th e project: 2
- The n u m b er o f masters to be trained w ith in th e fram ew o rk o f the project: 2

Signature

Nguyen Thanh Van


Đ Ạ I H Ọ C Q U Ổ C G IA H À N Ộ I

T H U Y Ế T M IN H

Đ Ề C Ư Ơ N G Đ Ề T À I N G H IÊ N

K H O A H Ọ C V À C Ô N G

c ứ u

N G H Ệ C Ấ P Đ H Q G

(Đ ề tà i n h ó m

B )

T ê n đ ề t à i:
B à i to á n

d ạ n g

C a u c h ỵ - K o v a le p s k a y a v à

M ã s ố :

Q G .1 1 .0 1

C h ủ tr ì đề tà i ỉ
T S .N g u y ễ n T h à n h V ă n

H à N ộ i-2 0 1 1

m ộ t số

ứ n g d ụ n g


5 - Thông tin về tác giả thuyết minh đề cuoTig
Họ và tên:

Nguyễn

Thành Văn

Ngày, tháng, năm sinh:

1961

Nam

Học hàm, học vị:

Giảng viên chính . Tiến sĩ

Chức danh khoa học: Tiến sĩ, Chức vụ
Điện thoại:
Tổ chức :

Chủ nhiệm bộ môn.

38542628.
Trường ĐHKHTN- ĐHQG Hà Nội

Nhà riêng:.................................Mobile: ......................................
Fax:....................................................... E-mail:..................................................................................
Tên tổ chức đang công tác:

Trường Đ H K H T N - Đ H Q G H N

Địa chi tổ chức : 334- Nguyễn Trãi, Thanh Xuân Hà Nội.

Tóm tắt hoạt động nghiên cứu của tác giả thuyết minh đề cương
(Các chương trình, đề tài nghiên cửu khoa học đã tham gia, các cơng trình
đã công bố liên quan tới phương hướng cùa đề tài)
Thời gian

Tên đề tài/cơng trình

Tư cách
tham gia

Các phương pháp lý thuyết
1998-2000

Cấp quản lý/
nơi công bố

Thành viên

Nhà nước

Thành viên

Nhà nước

Thành viên

Nhà nước

hàmgiải tích trong phương
trình đạo hàmriêng

2001- 2004

Các phương pháp lý thuyết
hàmgiải tích ừong phương
trình vi tích phân và ứng dụng
vào kỹ thuật

2005 - 2008

Các phương pháp lý thuyết
hàmgiải tích ứong Giải tích
Clifford, Giải tích Quaternion

2

2011

The IVP for Potential Vector

Đ ổ n g tá c g iả

Field Depending on Time

S tru -ctT _E re s in
P a r - t i a l D e fe r e n tia l
E c jx a a ti*'*''*- ^

l ° n s R e la te d

to

< ^ o.

>ririp le x and

f i i L ! ! o r d Ânlysịs

Họ và tên:..... Đặng Đình Châu.
Ngày, tháng, năm sinh: ..30-12-1949....... Nam.
Học hàm, học vị: .P.G.S.
Chức danh khoa học: T.s
Điện thoại:

Chức vụ:Chủ nhiệm Bộ mơn Giải tích.

0904165784...

Tồ chức : .............................. Nhà riêng:
M o b ile : ...........................................

F ax:..................................................E-mail:
T ên tổ chức đang công tác:

Trường Đại học KHTN, ĐHQG Hà N ội.

Địa chỉ tổ chức : 334- Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội

4


7 - Tổ chức chủ trì đề tài

Tên tổ chức chủ trì đề tài:
Địa chỉ tổ chức :

Trường Đại học KHTN, ĐHQG Hà Nội.
334- Nguyễn Trãi, Thang Xuân Hà Nội

Điện thoại:......................................... Fax:.........................................................................................
E-mail:....................................................................................................................................................
Website:.................................................................................................................................................
Địa chỉ:...................................................................................................................................................
Tên tổ chức chủ quản đềtài:
8 - Các

1.

Đại học Quốc Gia Hà Nội

tỗ chức phổi hop chính thirc hiên đề tài (nếu có)

Tổ chức

1 : ......................................................................................................

Tên tổ chức chù quản ..............................................................................................................
Địa chỉ:..................................................................................................................................................

9 - Các cán bộ thực

hiện đề tài

( không quả 10 người kể cả chủ nhiệm đề tài)

Họ và

tên, học

hàm học vị

1

TS .Nguyễn Thành
Văn

2

PGS. Đặng Đình

Tư cách tham

Nội dung cơng

Thịi gian lảm

Tỗ chức

gia (chủ

việc tham gia

việc cho đề tài

cống tác

nhiệm đề

(Số tháng quy

tài/ủy viên)

đổi2)

Chủ nhiệm

Nghiên cứu

ĐHKHTN

Thư ký

Nghiên cứu

6 tháng

ĐHKHTN

Tham gia

Nghiên cứu

4 tháng

ĐHKHTN

Tham gia

Nghiên cứu

4 tháng

ĐHKHTN

6 tháng

Châu
3

Ths. Nguyễn
Mạnh Thực

4

CN. Phạm Việt

Hải

2 M ột (01) th á n g quy đổi là th án g làm việc gồm

22 ngày,

m ỗi ngày làm việc gồm 8 tiếng

5


I. M Ụ C T I Ê U , N Ộ I D U N G V À S Ả N P H Á M D ự K I É N
10. Mục tiêu
Nghiên cứu một cách có hệ thống lý thuyết phương pháp tốn từ vi phân tuyến tính.
Áp dụng phương pháp cặp toán từ liên kết cho bài toán giá trị ban đầu dạng Cauchy -

Kovalevskaya.
11- Nội dung NCKH
(Nêu rõ nội dung khoa học, công nghệ cần g iải quyết, các hoạt động chính để thực hiện các
nội dung tạo ra được sản phẩm; ý nghĩa, hiệu quả của việc nghiên cứu, phướng án giải

quyết, chi rõ nội dung mới, tỉnh kể thừa phát triển, các nội dung cỏ tính rủ i ro và g iả i pháp
khăc phục, ghi rõ các chuyên đề cần thực hiện trong từng nội dung).

Trong đề tài này chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu một số nội dung ca bản sau đây :
a. Nghiên cứu tổng quan về lý thuyết toán tử vi phân và phương trình tốn tử phục vụ cho đề
tài nghiên cứu và ứng dụng của chúng trong khoa học kỹ thuật. Đăc biệt dành nhiều sự quan
tâm cho các tốn tử dạng thơng dụng như tốn tử liên hợp toán tử tự liên hợp, toán tử dạng
Cauchy- Riemann và tốn tử vi phân trong Giải tích Clifford (Clifford analysis) .
b. Nghiên cứu một cách có hộ thống về lý thuyết đại số Quaternion, phương pháp cặp toán
tử vi phân liên kết và ứng dụng cho bài toán giá tri ban đầu dạng Cauchy - Kovalevskaya .
Sử dụng phương pháp tốn tị vi phân liên kết cho một số bài toán tiếp theo. Đề xuất các khả
năng ứng dụng của phương pháp tốn tử trong các mơ hình ứng dụng toán học.
Các chuyên đề nghiên cứu dự kiến của đề tài.
Ì.Tốn tử vi phân tuyến tính và phương trình tốn tử
Tổng quan về tốn tửvi phân tuyến tính và phương tính tốn tử. Đăc biệt dành nhiều sự
quan tâm cho các tốn tử dạng thơng dụng nhưtốn tử liên hợp toán tử tự liên hợp , toán tử
dạng Cauchy- Riemann và tốn tử vi phân trong Giải tích Clifford (Clifford analysis).
2

.Phương pháp cặp vi phân liên kết và ứng dụng .

Giới thiệu về phương pháp toán tử vi phân tuyến tính. Nghiên cứu lý thuyết tốn tó vi
phân cấp một dạng Cauchy- Riemann, phương pháp cặp toán tử vi phân liên kết
(toán tử vi phân liên kết với toán tó Cauchy- Riemann trong giải tích phức , tốn tử vi

6


phân liễn kết với toán tử Cauchy- Riemann trong đại số Quaternion, đại số Clifford, toán từ
vi phân liên kết với phương trình vi phân ...).

ỉ)ề xuất các khả năng ứng dụng của phương pháp tốn tử trong các mơ hình ứng dụng tốn

12 - Sản phẩm dự kiến
( Cụ thể hóa, thuyết minh rõ các sản phẩm khoa học dự hiển, chi ra được những vẩn đ ề ,
nội dưng 'khoa học nào được giải quyết và đem lạ i những đỏng góp mới nào cho nhận thức
khoa học, các phát hiện mới, hoặc các sản phẩm công nghệ mới ( bao gồm cả phưomg pháp
mới, quy trình cơng nghệ ),

- 01 bài báo đăng trên tạp chí chuyên ngành quốc tế.
- 0 1 bài báo đăng trên tạp chí chuyên ngành trong nước.

- Sử dụng làm chuyên đề giảng dạy cho sinh viên và học viên cao học
- Số cử nhân được đào tạo trong khuôn khổ của đề tài: 02
- Số thạc sĩ được đào tạo trong khn khổ của đề tài: 02

13 - Tỏng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoải nước và đề xuẩt nghiên cứu của đề tải
13.1. Đánh giá tổng quan tình hình nghiên cứu lý luận và thực tiễn thuộc lĩnh vực Đề tài
Ngồi nước (Phân tích đánh giá được những cơng trình nghiên cứu có liên quan và những
kết quả nghiên cứu mới nhắt trong lĩnh vực nghiên cứu của đề tài; nêu được những bước
tiến về trình độ K H & C N cùa những kết quả nghiên cứu đó; những vấn đề K H C N đang cần
phải nghiên cứu và g iải quyết).
Lý thuyết toán tử vi phân là một lĩnh vưc quan trọng của lý thuyết tốn học . Sựra đời và
phát triển của nó có một ý nghĩa vơ cùng quan ừọng trong tốn học lý thuyết và các ngành
khoa học cơbản khác .Ngày nay do u cầu địi hỏi của các mơ hlnh ứng dụng có nhiều
hướng nghiên cứu khác nhau trong lĩnh vực này đang được các nhà toán học quan tâm
nghiên cửu và nhận được nhiều kết quả thú vị. Với mục tiêu chính là áp dụng các phương
pháp của tốn tử tuyến tính vào việc nghiên cứu bài tốn giá trị ban đầu. Chúng tơi sẽtiến
hành nghiên cứu một cách có hệthống lý thuyết tốn tử và sau đó sẽđi sâu hơn vào phương
pháp cặp toán tử vi phân liên kết vả ứng dụng của nó cho một số bài tốn giá trị ban đầu

khác nhau với tên gọi chung là bài toán dạng Cauchy - Kovalevkaya .

7


T rong nước
Lý thuyết giải tích phức là một trong những lĩnh vực quan trọng của Giải tích tốn học . Sự
ra đời và phát triển cùa nó gắn liền với các bài tốn ứng dụng của Phương trình Vật lý tốn
(phương trình đạo hàmriêng ). Trong Giải tích phức cổ điển, định lý Cauchy Kovalevskaya đối với hàmchỉnh hình một biến phức được chứng minh bằng cách sửdụng
khai triển thành chuỗi lũy thừa của các hàmchỉnh hlnh. Tuy nhiên khi áp dụng phương pháp
này cho một lớp các hàmmởrộng hơn sỗ gặp nhiều khó khăn. Để khắc phục điều này chúng
ta có thể sửdụng phương pháp “ cặp tốn tử vi phân liên kết”. Những người đi tiên phong
ừong cách tiếp cận mới này có thể kể đến : w. Walter, w. Tutschke, G.s. Lê Hùng Sơn và
các cộng sựcủa ông.Ưu điểm nổi bật của phương pháp này là đưaviệc giải bài toán phức
tạp dạng (C -K) về việc nghiên cứu một phương trình tốn tử đơn giản hơn.
13.2. Định hướng nội dung cần nghiên cứu của Đề tài, luận giải về sựcần thiết, tính cấp
bách, ý nghĩa lý luận và thực tiễn.
(Trên cơ sở đảnh g iả tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước, phân tích những cơng trình
nghiên cứu có liên quan, những kết quả mới nhất trong tĩnh vực nghiên cứu đề tài, cần nêu
rõ những vấn đề cịn tồn tại, từ đó nêu được mục tiêu nghiên cứu và hướng g iải quyết mới,
nhừng nội dung cần thực hiện - trả lời câu hỏi đề tài nghiên cứu giải quyết vấn đề gì).
Áp dụng các phương pháp của tốn tửtuyến tính vào viêc nghiên cứu bài toán giá trị ban
đầu là một trong những hướng nhiên cứu quan trọng trong lý thuyết toán hoc .Việc nghiên
cứu bài tốn này vừa có ý nghĩa sâu sắc về mặt lý thuyết vừa có khả năng mởrộng phạmvi
ứng dụng cho nhiều mơ hình hệ động lực trong khoa học kỹ thuật. Với lý do ữên chúng tôi
xin được đăng ký đề tài này để phục vụ cho nhiệm vụ nghiên cứu khoa học và đào tạo ởĐại
học Quốc gia Hà nội và trong các trường Đại học cơbản .

8

1

1
1

2

4

3

5

6
N.T.Văn,

- Đề cương Xây dựng đề cương chi tiết.

2

Đ.Đ. Châu

7
6 /2 0 11
đến
8 /2 0 11

N ộ i dung 1.1.1

57.5

-Hoat đơne 1
1 .1
l.a Lý thuyết tốn tử vi
Nghiên

Bản báo

10 .

phân tuyến tính
cửu lý

cáo chun

thuyết

đề về lý

tốn tử

thuyết T.T

vi phần

V.P.T.T.

tuyến
tính

1 ,b\?hương pháp toán tử và

Đ.Đ. Châu,
N.T. Văn,

10 .

L.M. Thực

8 /2 0 11
đến
8 /2 0 12

phưcmg trình tốn tử

Bản báo
cáo chun
X
đê vê

Nghiên
phưomg
cứu p.p
pháp T.T
tốn tử vi
và phương
phân liên
trình T.T.
kết

-Hoat đơne 2

37.5

Hội thảo khoa học,
Luân văn
th ạ c s ĩ

Xeminar tiến hành hàng

tuần vào sáng thứ 6 :
15 (buổi) .2.5 tr. = 37.5 tr.

Cả nhóm

8 /2 0 11

và các cán

Đến

bộ, học
viên c.h,s.v

bộ mơn
GT

6 /2 0 12

Q uản chi phí

6.4

Cơ sở vật chất và điện nước

6.4

Tổng

160

* Ghi những cá rhân có tên tại Mục 10 và nghiên cứu sinh, học viên cao học tham gia
H Ì N H T H Ứ C S Ả N P H Ẩ M K H O A H Ọ C CỦA Đ Ề TÀ I.

20 . Cấu trúc dự kiến báo cáo kết quả của đề tài
M ờ đầu
Chươns 1
Nliững kiến thức cơ bản về toán tử vi phân tuyến tính
Chương 2
Một số tốn tử vi phân cấp một thơng dụng và phương pháp toán tử vi phân liên kết .
Nghiên cứu lý thuyết toán tử vi phân cấp một dạng Cauchỵ- Riemann, phương pháp cặp toán
tử vi phân liên kết (toán tử vi phân liên kết với toán tử Cauchy- Riemann trong giải tích
phức , tốn tử vi phân liên kết với toán tử Cauchy- Riemann ữong đại số Quaternion,đại số
CHifford, toán tử vi phân liên kết với phương trinh vi phân ...) và ứng đụng của nó vào bài
tOián giá trị ban đầu
Chương 3
M ột sổ kết quả tiếp theo của Toán tửvi phân liên kết và ứng dụng vào việc giải bài toán giá
trị ban đầu dạng Cauchy - Kovalevskaya

K ế t luận
T à i liệu tham khảo

21. Bài báo, báo cáo, sách chuyên khảo:
Sổ bài báo đăng tạp chí quốc gia:01
Số bài báo đăng tạp chí quốc tế:0 1
Số báo cáo khoa học, hội nghị khoa học trong nước:01

13


STT

Tên sản phẩm

Nội dung, yêu

Dự kiến noi công bố

( dựkiến )

cầu khoa học cần

(Tạp chí, Nhà xuất

đạt

bản)

3

4

2

1
1

về

01 bài báo QT

Đăng tạp chí QT

phươg pháp tốn tử

đạt tiêu chuẩn

vi phân liên kết.

5

Complex variaables
and elliptic equation

SCIE

0 1 bài báo

2

Chi chú

về phương pháp tốn

Đáp ứng u

Tạp chí JVNU

cầu của TC

hoặc

tử vi phân tuyến tính và

Acta

M.Vietnam

ứng dụng.
21.

Phương pháp; Tiêu chuẩn; Quy phym; Phần mềm máy tính; Bản vẽ thiết kế; Quy

trinh cơng nghệ; Sơ đồ, bản đồ; số liệu, Cơ sở dfr liệu; Báo cáo phân tích; Tài liệu dự
báo (phươngpháp,

quy

trình, mơ hình,...); Đề án, qui hoạch; Luận chứng kinh tế-kỹ thuật và

các sản phẩm khác.

STT

Tên sản phẩm

Yêu cầu khoa học

Ghi chú

3

4

( dự kiến)

L

2

23. Sản phẩm cơng nghệ
Mầu {model,

maket);

Sản phẩm (là

hàng hố, có thể được tiêu thụ trẽn thị trường);

Vật

liệu; Thiết bị, máy móc; Dây chuyền công nghệ và các loại khác;

STT

Tên sản phẩm cụ

Đơn

thễ và chỉ tiêu

vị đo

chất lượng chủ

Mức chất lượng cần đạt
Mẫu tương tự (theo các tiêu

Dự kiến sổ
lưọmg/quy mô sản
phẩm tạo ra

chuẫn mới nhất)

yếu của sảnphẩm
1

2

3

Trong nước

Thế giới

4

5

14

6