Giáo trình kết cấu xây dựng

BỘé XÂY DỰNG
•

GIÁO TRÌNH

KẾT CẤU XÂY DỰNG

NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG

HÀ NỘI - 2001


LỜI NĨI ĐẨU

G iáo trìnli "K ết câu x â y dựng" là tài liệu dùng đ ể giảng dạy vù học
tập trong trường trung học chuyên ngliiệp x â y dựng.
G iáo trình gồm 4 phán:
P hần I: K ết cấu gỗ.
P hàn II: K ết cấu thép.
P hần III: K ế t cấu bé tỏng cốt thép.
P hân IV: C ú c bủng phụ lục
N hóm tác g iả là cán bộ giỏng dạy của trường Trung học x â y dựng sô 4
gồm kỹ sư kết cấu P han Đình Tơ, thạc s ĩ N guyễn Đức Chương, k ỹ s ư x â y
dựng N guyễn T h ị Tèo.
N lià trư ờng, bộ m ôn kết cấu và n h ó m túc g iả đã có n h iều c ố gắn g
đ ể biên so ạn và x u ấ t bản giáo trình n à y, nhằm khắc p h ụ c tình trạng
th iể u tà i liệu trong giỏng dạy và h ọ c rập, góp phần nàng c a o ch ấ t
lượng đ à o tạo.
V ì khả núng có hạn nén khơng th ể tránh khói sai sót - Rất m ong được
bạn dọc góp ỷ.

Nhóm tác giả

3


P hần I

KẾT CẤU GỖ
Chương 1

G Ỗ DÙNG T R O N G XẢY DỤNG

§ 1-1. Uli KH UYẾT ĐIỂM CỦA G ỗ
1. Ưu điểm
- G ỗ là loại vật liệu nhẹ cường độ khá cao.
Đè’ so sánh chất lượng của vật liệu xây d ự n g về mặt chịu lực, người ta d ùn g hệ số
c = -

(T ỷ số g iữ a trọ n g lượng riên g và c ư ờ n g độ tính tốn), c có trị s ố c à n g nhỏ

thì vậi liệu chất lượng c à n g cao. T h é p c = 3 ,7 .1 0"4; Bê lô n g c = 2 ,4 .1 0 ‘3 ; G ỗ xoan
c = 4 ,3 .1 0 4. Ta thấy hệ số chất lượng của gỗ x ấ p xi Ihép và lớn hơn so với bê tông.
- G ỗ là loại vật liệu phố biến và m ang lính chất địa phương. Ở Việt N am , 3/4 đất đai
là rừng với hơn 4 0 0 lồi gỗ khác nhau, ngồi ra gỗ cịn thấy nhiều ở nơng thơn (xoan,
mít, bạch đàn,... ).
- G ỗ là loại vật liệu dễ gia công chế tạo : cưa, đục, khoan... trang trí m ỹ thuật, cách
âm tốt.
2. K h u y ế t đ iể m
- G ỗ là loại vật liệu có tính khơng đồng nhất và khơng đắng hướng, ví dụ cùng một

loại gỗ, tính chất có thể khác nhau tùy theo địa phương, tuỳ từng khu rừng, thậm chí
khác nhau tuỳ th eo từng phần của cây gỗ. G ỗ không phù hợp với giả thuyết thường
dùng trong khi tính tốn là vật liệu đồng nhất và đẳng hướng. Do đó phải lấy độ an toàn
cao và phải lựa chọn gồ cẩn thận cho phù họp với yêu cầu của thiết kế.
- G ỗ có nhiều khuyết tật làm giảm khá n ă n g chịu lực : mắi gỗ, khe nứt, thớ vặn...
- G ỗ là loại vật liệu có nhược diểm : bị nấm mốc, mối mọt, mục, là vật liệu cháy
được, ơ những nơi nhiệt dộ cao hơn 50(lc kh ông được dùng gỗ.
- G ỗ là vật liệu ngậm nước, lượng nước chứa trong gỗ thay đổi theo mơi trường
khơng khí xung q uan h , dỗ bị co ngót, dãn nờ làm cho nó bị cong vênh, nứt. Kết cấu làm
5


bằng gỗ ẩm, khi khô các m ộn g bị lỏng ra ảnh hưởng đến q uá trình chịu lực, có khi
khơng dùng được.
Có thể hạn c h ế khuyết điếm của gỗ bằng cách xử lý gỗ bằng hoá chất chống mối
m ọt trước khi dùng, sử dụng g ỗ đúng chỗ, khơng dùng gỗ tươi có dộ ẩm lớn.
ở các nước tiên tiến, gỗ dùng phổ biến dưới dạng gỗ dán. G ỗ dán do được sấy và xử lý
bằng hố chất nên khơng bị mối mọt, là loại vật liệu xây dựng nhẹ, đẹp. G ỗ dán khó cháy,
năm 1971 ở Pháp đã làm thí nghiệm độ chịu lửa của 1 dđm gỗ dán chịu tải trọng, cho dầm
chịu nhiệt độ 9 0 0 °c trong 1 giờ, dầm chịu hư hỏng ít cịn có thể chịu được láu hơn nữa,
trong khi đó với cùng điều kiện như vậy thì thép khơng chịu được lâu q 10 phút.
§1-2. PHẠM VI SỬ D Ụ N G KẾT CÂU G ỗ
Sử dụng gỗ làm các cấu kiện và các kết cấu trong xây dựng phải tuân theo các quy
phạm nhà nước :
+ Nghị định 10 C P ngày 26-4-1960 của Chính phú.
+ Q uy phạm thiết k ế kết cấu gỗ : TCX D 44/70.
+ Tiêu chuẩn nhà nước về gỗ : TCV N 1072-71 đến 1077-71.
+ Báng phân loại gỗ được sử dụng ban hành kèm th eo q uy ết định số 2198 ngày
20 -11-1 977 của Bộ Làm nghiệp,...
-

Kết cấu gỗ được sử dụng rộng rãi trong xây dựng c ơ bản. ở nước ta kết cấu gỗ

thường dùng trong các trường hợp sau :
1. N hà dân dụng
N hà ờ 1 tầng, 2 tầng, hội trường, nhà văn hoá, Irụ sở... làm bằng gỗ rất thích hợp.
2. N hà xưởng sản xu ất nơng nghiệp
K ho thóc, gạo, nhà chăn ni, xưởng c h ế biến, sản xuất nông sản, thường nhà
xưởng nhịp không lớn thì dùng kết cấu gỗ là thích hợp hơn cả. T ron g m ộ t số xưởng hố
chất có chất ăn m ịn kim loại cũng có thể dùng gỗ thay c h o thép.
3. T ron g giao thơng vận tải
G ỗ thích hợp với cầu nhỏ, cầu tạm trên đường cấp thấp.
4. T ron g thu ỷ lợi
G ỗ d ù n c làm cầu tàu, bến cảng, cửa van, cống.
Ngoài ra, gỗ dùng nhiều làm đ à giáo, ván khn, cầu cơng tác cho thi cơng.
H iện nay, ờ nước ta kết cấu gỗ thích hợp với những cơ ng irình loại vừa và nhỏ,
khơng m an g tính chất vĩnh cửu.
6


ở các nước tiên tiến, gỗ được c h ế hiến thành gỗ dán, dược xử lý bằng hoá chất nên
kết cấu 2 Ỗ được sử dụng rộng rãi.
§1-3. TÍNH CI1ÂT C ơ 1IỌC C Ú A G ỗ
Tính chất c ơ h ọc của gỗ gồm các chỉ tiêu về độ bền, độ đàn hồi khi chịu lực kéo,
nén, ép m ặt, trượt,...
Theo tiêu ch u ẩn T C V N 363-70 đến 370-70 về phương pháp th ử cơ học của gổ, và
m ẫu thử đ ể tìm đặc trưng cư học có hình dạng và kích thước như hình vẽ.

Lí)

H ình 1.1: M ẫu gơ tiêu chuẩn đ ể thử v ề cường độ
K éo dọc thớ; b) u ố n ; c) Ép dọc thớ; d) Trượt (lọc thớ; e) Ép ngang thớ

M ẫu thí n g h iệ m d ù n g g ỗ nhỏ, không k huy ết tật, thực h iện trên m áy trong phịng
th í nghiệm với tốc đ ộ gia tải nhất định. N hư ng ngoài thực t ế gỗ có kích thước lớn
hơn mẫu th í n g h iệ m n hiều lần, có khuyết tật. N g a y tro n g 1 c ây gỗ, lấy m ẫu th ử ở
các đoạn th ân k h á c nh au c ũ n g cho các kết q u ả k hác nhau. Vì vậy đ ể xá c định tính
c h ất cơ h ọc c ủ a gỗ, người ta phải làm rất n h iều th í n g h iệm với nh iều m ẫu đ ể lấy kết
q u ả trung bình.
7


1. Ảnh hưởng cua thòi gian chịu lực, cường đ ộ lâu d ài củ a gỏ
Người ta đã tiến hành thí nghiệm
trên m áy trong phịng thí nghiệm một
loại mẫu gỗ giống nhau chịu tải trọng
khác nhau, thời gian tải trọng tác dụng
lên mẫu thử khác nhau, kết quả vẽ được
biểu đồ quan hệ giữa cường độ phá hoại
và thời gian tác dụng của tải trọng cho
đến lúc mẫu gỗ bị phá hoại (m ẫu gỗ
thông chịu uốn).

M N /m 2

100
80

60

Trị số ứng suất lớn nhất lâu dài (ơ|,i)
gỗ k h ồ ns bị phá hoại. Nếu ứng suất
thực tế ơ > ơ|(ị - gỗ sẽ bị phá hoại. Nếu
ơ < Ơ|«| ■ gồ khơng bị phá hoại trong q
trình sử dụng. T rong tính tốn dùng ơ k|làm giói hạn chịu lực.

V

*-—

s
o
«■
ơ>

3
3
—ĩ

o

N gày
20

40

60

80

100

120

140

Hình 1.2: Đườnạ cong chịu lực lâu dài
rua go m ong L.ie/1 AO [CU)

2. Sự làm việc của gỗ chịu kéo, nén, uốn
a) C h ịu kéo
T rong thí nghiệm mẫu gỗ chuẩn, cường độ chịu kco dọc thớ của gỗ rất cao, gỗ
thông Liên X ô (cũ) ờ độ ẩm 15% cường độ đạt tới 10K N /cm 2. Nlurng thực t ế tính tốn
khơng thể sử dụng trị số này được vì gỗ có nhiều nhân tố làm giam cường độ chịu kéo,
do khuyết tật của gỗ (mắt gỗ, thớ chéo, thanh gỗ có ch ỗ tiết diện thay dổi đột ngột).
Mặt khác gỗ khơng đồng nhất, kích thước gỗ c àn g lớn thì mức độ khơng đồng nhất
càng cao và cường độ giám đi so với m ẫu chuẩn, d o đó trong kết cấu gỗ, khi dùng gỗ
chịu kéo phải rất thận trọng.
Cường độ chịu kco ngang thớ của gồ rất nhỏ, chí đạt k h o ả n g 1/20 - 1/15 cường độ
chịu kéo dọc thớ, do đó người ta không d ù n e kết cấu gồ chịu kéo ngang thớ.
b) C h ịu nén
T h í nghiệm nén m ẫu gỗ chuẩn (gỗ dổi). Khi nén dọ c thớ, cường độ gỗ nhỏ hơn
cường độ kéo dọc thớ vài lần khoảng từ 3 - 4 K N /cm 2. Khi chịu nén, khuyết tậl của gỏ íl
ảnh hường tới cường độ chịu lực. Cường độ chịu nén d ọc thớ là chí tiêu ổn định nhất
trong các chi tiêu về cường độ, 1 1 Ó được dùng để đ án h giá và phân loại gỗ.
K hả năng chịu nén ngang thớ của gỗ thấp hơn khả năng chịu nén dọc thớ.
c) C h ịu uốn
Thí nghiệm cho kết quá cường độ của gỗ chịu uốn vào kh oảng trung bình giữa
cường độ chịu kéo và chịu nén. Á nh hướng do khuyết tật, (mắi gỗ, khuyết tật, kích
thước,...). Cũng ờ mức trung gian giữa chịu kéo và chịu nén.

8


Mộl d ầm g ồ thí nghiệm (m ẫu c h u ẩ n ) chịu uốn. Khi m ô mcn uốn nhỏ, ứng suất pháp
phân bố (lọc tiết diện th eo quy luật dường thung (hình l-3a). Trị số ứng suất thớ hiên có
, ,
M
thê tính hãng cơ ng thức ơ =
w
a)

D)

H ình 1.3: S ự lùm việc của gỗ khi nôn
a) S ự phân bô' ứng snâr giơi (loạn đan ( I ). giai (loạn sau (2)
b) N ếp
ớ vítiiiỊ nén (31. Thớ đứt ớ vùntỊ kéo (4)
T ăng tải trọ ng lên, ứng suất vùng nén phân b ố theo dường cong và tăng chậm , trong
vùng nén xuất hiện biến dạn g dẻo. ứ n g suất kéo vẫn tiếp tục tăng nhanh theo quy luật
gần như đường thẳng. T rục trung hồ lui xuống phía dưới. Mẫu bắt đầu phá hoại khi ở
vùng nén ứng suất đạt cường đ ộ nén, các thớ gỗ nén bị gẫy. M ẫu gỗ bị phá hoại khi ứng
suất các thớ biên dưới đạt cường độ kéo.
Do sự phân b ố ứng suất thực tế theo đường cong nên xác định ứng suất thớ biên bằne;
M
công thức sức bền vật liệu khơng cịn đúnụ. Trị số ơ = — chí là cường độ quy ước.
T ron g tính tốn kết cấu vẫn d ù n g công thức sức bền vật liệu cho đơn giản nhưng
phải thêm hệ số điều chỉnh vào w đ c xcl đến hiện tượng nói trên.
Mơ đun đàn hồi c ủ a gỗ chịu kéo, uốn xấp xỉ bằng nhau. (G ỗ thông Liên X ô cũ
E = 10'K N /crrr.
3. Sụ làm việc củ a gỏ ch ịu ép m ặt và trượt

a ) C h ịu ép m ặ t
E p m ật là sự truyền lực từ cấu kiện này sang cấu kiện khác qua m ặt tiếp xúc nhau.
Úng suất ép m ật xuất hiện ở m ặt tiếp xúc.
Cường độ cp m ặt được xác dinh ơ cm= — (trong dó N là lưc ép măt, Fem là diên
Fcm
lích chịu é p m ặt - diện tích tiếp xúc). Tu ỳ phương của lực tác cỉụng đối với thớ gỗ m à
phàn ra : é p m ật d ọc thớ, ép m ặt n g a n s thứ, cp mặt xiên thứ.
9


H ìn h 1.4: Cúc dụng ép mặt
u ) D ọc thớ; b) Níịain’ thớ; c) Xiên thớ
Ép m ặt dọc t h ớ : cường độ tương đư ơn g với nén dọ c thớ.
É p m ặt ngang th ớ cũng như nén n g a n g thớ - Ép m ặt ngang thớ còn phân ra ép mặt
tồn bộ và ép m ặt cục bộ.

H ìn h 1.5: É p m ặt ngang thớ

É p m ặt toàn bộ thực chất là nén ngang thớ, ép m ặt cục bộ trên m ột phần diện tích
tiếp xúc thì cường độ cao nhất vì cịn có sự tham gia chịu lực c ủ a các bộ phận xung
quanh (hình l-5c).
b) C h ịu trượt
Tui' theo vị trí lực tác d ụ n g đối vói th ớ gỗ m à ta phân ra trượt dọc thớ, trượt ngang
thớ, trượt xiên thớ.
p
Cường đơ trươt tính tốn là cường đơ trung bình TIb= —— . Nếu ngoai lưc chỉ đãt ở 1
-

F .r

phía thì gọi là trượt 1 phía (hình 1 7a). N ếu ngoại lực đặt ở 2 phía thì gọi là trượt 2 phía
(hình l-7b).
10


Hình 1.6: Các tntịiHỊ l ì Ợ Ị ) chiu trượt
a) Cắt dứt ílìớ;b) Trượt dọc thớ; c)T vư ợĩ ngang tlìớ; d) Trượt xiên thớ

t—

* = -+ -

Hình 1.7: Biểu đồ phân b ố ứng suất trượt
4. C ác nhản tô ản h hưởng đến cường độ của gỗ
a) Ả n h h ư ở n g c ủ a độ ẩm
Đ ộ ẩm có ảnh hưởng nhiều đến cường độ củ a gỗ - Đ ộ ẩm càng lớn thì cường độ gỗ
càng giảm, ớ V iệt N am độ ẩm cân bằng của gồ tiêu chuần là 18%. Cường độ gỗ ở độ
ẩm nào đó <7Wkhi tính toán được đưa về cường độ ở độ ẩm tiêu chuẩn.
ơ 18= ơ w [ 1+ c c (w - 18)J K N / c r rr

ơ |8: Cưòng đ ộ gỗ ở độ ẩm tiêu chuẩn 18%
a : Hệ số điều chỉn h độ ẩm (gỗ chịu kéo dọc thớ a = 0,015, nén dọc thớ
a = 0,05; nén ng an g thớ a =0,035, uốn a = 0,04; trượt a = 0,03).
W: Đ ộ ẩm của gỗ.
w: C irrng độ gỗ ở độ ẩm w .
11


b) Ả n h h ư ở n g c ủ a n h iệ t độ
Khi nhiệt độ tãng, cường độ gỗ giảm . Thí nghiệm khi nhiệt độ tăng từ

2()°c lên

50°c thì: Cường độ chịu kéo giảm 15-20%, cường độ chịu nén giảm 2 0 -4 0% , cường độ
trượt giảm 15-20%.
Khi nhiệt độ tăn g làm ch o gỗ dãn nờ gây ứng suất cục bộ lớn, nh ất là khi có m ắ t gỗ,
khuyết tật, có thể làm đứt những thớ gỗ ảnh hưởng lới cường độ. D o đó kết cấu gỗ
khơng được dùng ớ nơi nhiệt độ cao hơn 50°c.
c) Ả n h h ư ở n g của k h u y ế t tật
-

D o mắt gỗ: T h ớ gỗ bị lượn vẹo, cấu tạo gỗ hiến đổi đột ngột, ứng suất cục bộ tập

trung lớn, ứng suất gỗ bị giảm.
Với cấu kiện chịu kéo, kích thước m ắt gồ = 1/4 cạnh thanh gỗ, cường độ của gổ
giảm 70%.
Đối cấu kiện chịu nén, m ắt gỗ ảnh hường tới cường đ ộ ít hơn. M ắt gỗ kích thước
= 1/3 cạnh cấu kiện , cường độ chịu nén của gỗ giảm 30%. X em T C V N 1074 -71 quy
định m ắt gỗ cho ph ép trong cấu kiện.
- Do thớ vặn, kh e nứt - đều ảnh hường nhiều đến cường độ chịu lực của gỗ.
Vì nhiều nguyên nhân ảnh hưởng tới cường độ của gỗ nên các số liệu xác định
trong phịng thí nghiệm khi tính toán gỗ chi lấy từ 1/8 đến 1/10 cường độ thí nghiệm .
Chú thích: Cườnq độ tính tốn của IỊƠ khi chịu ép mặt .xiên thớ ì ỊỊĨC (Xdược tính theo cơng thức:
( 1- 1)

Trong đó:

R em: Cường đ ộ ép m ặt tính tốn dọc thớ.
R ’" : Cirừng đ ộ ép mặt ngang tliứ của gỗ.

Cường độ tính tốn của gỗ khi chịu trượt xiên thớ 1 góc a được xác định theo công thức:
( 1- 2 )

Trc.ig đó:

Rlr: Cường độ irượt tính tốn dọc thớ c ủ a gỗ.
R ’° : Cưịng độ trượt tính tốn ngang thớ của gỗ.

T hơng thường lấy: R®° = - R „ .

D o đó (1 -2) được tính theo:
12

R" - —
1 + sin a

(1-3)


C hư ơng 2

r Í N H TỐN CÂU K IỆN c o BẢN

Phương pháp tính tốn kết cấu gỗ theo trạng thái giới hạn được dùng phổ biến trong
thiết kế.
§2-1. TÍNH TỐN CẨU KIỆN CHỊU KÉO ĐÚNG TÂM
1. K hái niệm
Cấu k iện chịu kéo đúng tâm khi lực nằm dọc theo trục cấu kiện. Khi cấu kiện có
các chồ giảm yếu (r ã n h ,lỗ ,...) thì hiện tượng k é o đúniĩ tâm xảy ra khi các chồ giảm yếu
này đối xứng với trục cấu kiện (hình 2-1).

2. Đ iều kiện làm việc: T ính tốn theo cường độ
T hanh chịu kéo đúng tâm được tính tốn theo cơng thức:
(2 - 1)

Trong đó:
N: Lực kéo tính tốn.
R k: Cường độ chịu kéo của gỗ.
Flh: Diện tích tiết diện ngang của cấu kiện đã bị thu hẹp do có diện tích giảm yếu (Fgy).
Flh= F - Fgy(F: Diện tích tiết diện ngang, Fgy do lỗ liên kết, khuyết t ậ t ,...).
Nêu khoảng cách giữa các tiết diện giảm yếu(F gy) nhỏ hơn hay bằng 20cm coi như
Irên cùng ] tiết diện ngang để tránh sự phá hoại của gỗ theo đường gẫy khúc.
a>

N

b)

N

c)

<

N

N

go cm

F

Hình 2.1: Câu kiện chịu kéo diiiHỊ tám
13


§2-2. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
1.

C ấu kiện chịu nén đúng tám phải tính tốn kiểm tra về cường độ v à tính

tốn kiểm tra ổn đ ịn h , kiểm tra về độ m ảnh
a) K iểm tra vê' cư ờ n g độ
(2 -2 )

T rong đó:
N: Lực nén tính tốn.
Flh: Diện tích tiết diện ngang của cấu kiện bị thu hẹp.
R„: Cường độ chịu nén của gỗ.
b) K iểm tra v ề ổ n định
(2-3)
T rong đó:
F„: Diện tích tính lốn tiết diện ngang của thanh, được lấy như sau:
+ Nếu chỗ giảm yếu khơng ở m ép cấu kiện (h ìn h 2 -la ) và Fgy< 25% F ng(tiết diện
nguyên) thì F„ = F ní; khi F?y> 25% F ng thì F„ = 4/3 F,h
+ Nếu chỗ giảm yếu ở mép cấu kiện và đối xứng (hình 2 - l b ) thì F „ = F lh
+ Nếu chỗ giảm yếu ờ m ép cấu kiện và khơng đối xứng (hình 2 - lc ) thì phải tính
theo nén lệch tâm.
(p : Hệ số uốn dọc,dùng để xct sự giảm khả năng chịu lực khi bị uốn dọc, được lấy
như sau:
+ Vật liệu gỗ làm việc trong giai đoạn đàn hồi:

_ 3100
(p= —
;
Ằr

__
khi Ằ. > 75

+ Vật liệu gỗ làm việc ngoài giai đoạn đàn hồi:
cp =1 - 0 , s f ———1 J
V 100

J

khi X <75.

c) K iểm tra vê độ m ả n h
(2-4)

n: Hệ số phụ thuộc sự liên kết giữa 2 đầu của cấu kiện:
14


•

Nếu 2 đầu cấu kiện liên kết khớp (hình 2-2a) thì Ịi =1.

•

Nếu 1

•

Nếu 2 đầu cấu kiện kết ngàm (hình 2-2c) thì Ị-t = u,65.

•

Nếu 1

đầu ngàm 1 đầu khớp (hình 2-2b) thì ị.1 = 0,8.
đầu ngàrn, 1 đầu tự do (hình 2-2d) thì n = 2.

K hu vư c n g u y h iể m

H ình 2.2: H ệ s ố ụ pliụ thuộc điều kiện liên kết
Trị số n có k hác với lý thuyết vì thực tế gỗ kh ông thể ngàm chặt được. C hỗ ngàm bị
nén và bị biến dạng.
rmi„: Bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện nguyên của cấu kiện được tính tốn

Đối với tiết diện chữ nhật rmin = 0,289b
Đối với tiết diện trịn

rmin= 0,25d.

•

b: L à cạnh ngắn của tiết diện chữ nhật.

•

d: Là đường kính của tiết diện hình trịn.

[X.]: Đ ộ m ảnh giới hạn cho phép của cấu kiện.
Các cấu kiện chịu nén chủ yếu [A.] =120
Các cấu kiện phụ [X 1=150
Thanh giằng kết cấu [Ầ]=200
2. Bài toán th iết kế
Căn cứ vào điều kiện liên kết, lực tác dụng, chọn kích thước tiết diện c ủ a cấu kiện
để kết cấu an toàn trong sử dụng.
T hông thường dựa vào điều kiện ổn định để chọn tiết diện.
Từ (2-3) Đ.A Côsêcốp đã nêu ra phương pháp đơn giản để trực tiếp tìm ra diện tích
tiết diện cần thiết F đối với các trường hợp cấu kiện tiết diện

trịn, vng,chữ nhật.

15


a) T rư ờ n g hợ p 1 - Đ ộ m ánh Ả>75
- Đối với tiết diện tròn đường kính d:
F > -A _
15,75 \ Ị r „

(2-5)

d= 1,135 J ĩ
- Đối với tiết diện chữ nhật:
( 2- 6 )

k: Tỷ số giữa 2 cạnh tiết diện k = —

- Đối với tiết diện vuông:

I

N

F>> t t
F
16 VR
b)

(2-7)

T rư ờ n g h ọ p 2 - Đ ộ m ảnh À < 75

- Đối với tiết diện tròn:
F > — +0,001/;
R_

(2-8)

F > — +0,001 k./;
R„

(2-9)

F > — +0,001/;
R_

(2-10)

- Đối với tiết diện chữ nhật:

- Đối với tiết diện vng;

T h í dụ 2-1:
Kiểm tra điều kiện làm việc của cột gỗ tiết diện vng có cạnh a = 16cm, chiều dài
tính tốn /0= 3m, chịu lực nén N = 100KN. Cột có tiết diện giảm yếu đối xứng (hình 2-3).
Biết gỗ thuộc nhó m 7, đ ộ ẩm

w = 18%.

Giải:
Gỗ nhóm 7,

w

= 18% - Tra bàng Kphần phụ lục)được R n = lK N /c m 2.

Kiểm tra điều kiên ổn đình:

+ Tính
16

X-

N

ơ = - — -< R n

l°

0,289.a

-

—

0,289.16

= 64,8


x = 64,8 ->(p = 1-0,8

= 1-0,8

64,8

/
,1 0 0 ,
:

V =0,667

100
3cm

+ Flh= 1 6 . ( 1 6 - 3 . 2 ) = ] 6 0 c m 2

ơ=

100

= 9,945 K N /c m 2 < R n

3cm

Á/

0,667.160

1 6cm

Cột làm việc an tồn.

H ìn h 2.3

T h í dụ 2-2:
T ín h tốn khả năng chịu lực nén của cột gỗ, tiết diện
Cột 1 2 x 1 6 cm , liên kết 2 đầu cột là khớp, /() = 4 m.
Cột có lỗ khuyết ở giữa tiết diện d = 3cm (hình 2-4).
Biết Ị À.] = 150; R n = 1,15 KN /crrr.
G iòi:
K iểm tra đ ộ m ảnh của cột:

x=

'■ 400 -115,3
0,289.b 0,289.12

x = 115,3 <[k]
T ín h khả năng chịu lực của cột theo (2-3)
ơ =

N
3100

gy
F*

< R „ —> N < (p.F„ .Rn

= 0,223

115,3
3x12
16x12

= 0,18 = 18% do vậy Flt = F llg

N = 0,223 X 12

X

1 6 x 1 ,1 5 = 51,44KN.

K hả năng chịu lực tối đa c ủ a cột N = 51KN.

T h í dụ 2 - 3 :
C họn tiết d iện m ột cột gỗ chịu lực nén đúng tâm trong một kết cấu sử dụng lâu dài.
C ho biếl: ơ i i ể u dài tính tốn /0 = 5m; Tải trọng tính tốn N = 100KN , R„ = 1,3 K N /cm 2.
------ ----- —

|TftUK

•

17


Giãi:
Già thiết Ằ > 75
* Nếu chọn tiết diện Iròn(dùng công thức 2-4).

F=

15,75 \| R „

^ = 27^

15,75 V 1,31

Đ ường kính d củ a cột:
d = 1,135 V F = 1,135 V 2 7 8 = 18 ,9 0 c m

Dùng đường kính d của cột là 20cm.
T h ử lại độ mảnh
À, =

Đ ồng thời

" - - - = 100 > 75
0,289.20

Đ úng giá thiết

x = 100<|X | = 120.

* Nếu chọn tiết diện vuông (dùng công Ihức 2-7)

và cạnh a = 7 2 8 2 = 16,8 cin.
Dùng tiết diện vng thì cạnh a là 18 crn.
T h ứ lại dộ m ánh:
^ =

— = 93.5
0,289.18

Đúng giả thiết
55

§2-3. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU U ố N
Cấu kiện chịu uốn d ù n s phố biến trong công trình kết c ấu bằng gỗ, n h ư ván sàn,
dầm trần, xà gỗ,...
Tưỳ theo phương của lực tác dụng, cấu kiện chịu uốn chia thành 2 loại: uốn phẳng
và uốn xiên.
1. U ốn phẳng
Uốn phang khi : Mặt phẳng tải trọng trùng với m ặt phẳn e đối xứng c ủ a tiết diện,
nếu tái trọng là lực tập trung hay lực phân bố thì lực ấy phái vng góc với trục [hanh.

a) K iểm tra vê' cư ờ n g độ của cấu k iệ n
- Kiểm tra về ứng suất pháp
ơ = -™ < m R „

18

(2-11)


T rone đó:
M: Mơ men uốn tính tốn.

w.|,: M ỏ men chố ng uốn của tiết diện dà thu hẹp, ờ chỗ có m ơ m en uốn tính tốn.
R„LI Cườnp, đỏ chiu uốn tính tốn của ịiồ.
^
m: Hệ số điều kiện làm việc do
ánh hường của hình dạng và kích thước tiết diện
(nếu cạnh tiết diện nhỏ hơn 15cm thì 1 1 1 = 1, nếu cạnh tièì diện lớnhơ n hoặc bằng 15cm
thì m = 1,15 đối với gỗ xé, m = 1,2 đoi với gỗ Iròn).
b) K iếm tra vê ứ n g su ấ t tiếp
'C=

Q.s,

( 2 - 12)

' < R..
J x.b

T rong đó:

Q: Lực cắt tính tốn trên tiết diện đang xét.
Sx: M ị m en tĩnh của phần tiết diện nguyên bị trượt đối với trục chính trung tâm X.
J x: M ơ m en q uán tính chính trung tâm cúa tiết diện,
b: Bc rộng tiết diện ớ mặt irượt.
R„: Cường độ trượt dọc thớ của gồ.
3 Q
Đối với tiết diện ch ữ nhật T - - 2 F
4 Q
Đôi với tiết diện hình trịn T = —
3 F
Chí kiểm Ira ứng suất tiếp đối với các cấu kiện có chiều dài n gắn (Tý số chiều dài
cấu kiên và chiều cao tiết diện - < 5 mà lại chịu trọng tái lớn, h o ặc khi có tải trọng tập
h
trung lớn g ần gối đỡ).
c) K iểm tro vé độ võng c ấ u k iệ n (độ cứng)
f

f

/

/

— <

Ớ đây - - tính theo c ơ n s thức của sức bền vật liệu
3 ị
I

(2-! 3)

E.J

- đ ộ võng cho phép c ủ a cấu kiện lấy theo bảng 2 (Phụ lục)
- Dầm hai đầu khớp chịu tải trọng phân bố đcu k = 0,104
- Dầm hai đầu khóp chịu tải trọng tập trung ở giữa k = 0,083
d) T h iế t k ế tiết d iện của cấ u kiện
Từ diều kiện về cường độ (2-11) la có:
19


w.T K ->

M_

(2-14)

R,,

C ó W TK tìm ra kích thước tiết diện của cấu kiện, nếu tiết diện tròn từ W TK tìm d, nếu
tiết diện chữ nhật từ W TK tìm b, h.
- Sau khi có kích thước tiết diện, tính tốn kiểm tra cấu k iện th eo độ võng cho
ph ép
Ta có thể chọn tiết d iện cấu kiện theo độ võng cho phép
Từ:
Ta có:

f

M ./

7

E.J

<
M ./

J >

F.
/
Sau khi tìm được Jx ta tính được kích thước tiết diện.
- Tiết diện chữ nhật J x=

Ồh ^
12

- Tiết diện trịn Jx=

Tt.d4
64

1 h í d ụ 2- 4:
Chọn tiết diện cho 1 dầm gỗ liên kết 2 đầu là khớp - Chiểu dài dẩm gổ I = 4,5m , chịu
trọ ng tải phân b ố đều q lc = 4 KN/m, tải trọng tính tốn q = 4.85K N/in, (lộ ''õng tương
đối ch o phép

ị = 1/250 : R u = 1,3 KN /cm 2.
/

Giải:
- Túih

M

max

= s í l = 4’85-4’52 = 12,474 K N ir

8

8

- Chọn tiết diện của d ầm hình chữ nhật, b và h > 15cm.
M

w

12,474.102

m.R

= 832 cm

1,15.1,3

- Tính m ó m en qn tính:
J,=

5

q \/3

5

384

4 0 x 4 ,5 3 x 2 5 0 lonn n
X------- —-— — SB12000cm

10

384

'

h
C ạnh tiết diện chữ n h ật tỷ số — = 1,25 -> b = 0,8-h
•
v
• 3
b

w =M ^ Ì:
1

20

6

"

12


Kích thước liốt diện:
6W,

- T heo cưịng độ:

h = 3

6x832
— =18,4cm
\ 0.8
;

0.8

b = 0,8

1 8 ,4 = I5 ,lc m

X

- T heo diều kiện đ ộ cứng:
.•

ÍĨĨĨT

12x12000

= 20,6

0.8

cm

b = 0.8 X 20,6 = 16,5
Chọn tiết diện 20

X

18cm có w = 12000cm' > w,.

N hư vậy chọn tiết diện theo độ cứng là thích hợp.
2. U ón xiên
Khi phương tải trọng tác dụng
khơng nằm Irong mặt phảng của 1 trục
qn lính chính nào c u a tiết diện gọi là
uốn xiên.
Ta thường gặp là c á c thanh xà gồ dật
irên kèo.
Trước hết phàn tải Irọng tác dụng
theo các trục chính của tiết diện
Hình 2.5: S ơ dồ tính tốn

t|y = q.coscx; C]x = sin a , sau đó tính mơ
men chố ng uốn của tiết diện đ ã thu hẹp

cẩu kiện uốn xiên

W Kvà W y đối với các trục X và y.
u) K iể m tra cư ờ ng độ th eo c ô n g thức
M,

Ơ

+ ơ v =

—

M
+

wx

—

(2 - 16)

^ < R

wy

T rong đó R u là cường độ chịu uốn tính tốn của gỗ.
- Để chọn tiết diện cấu kiện ta biến đổi (2-16)
M

w.

"

M

W x

+M ^ ; y


Nếu tiết diện là chữ nhật và nhịp cấu kiện theo 2 trục

(a)
X

và y như nhau thì:

wx _h_,
My
— - = — = k và — - = tg a
w.
b
M..

21


T hay c ác trị số này vào (a) giải ra đối với W x sẽ có:

M.
Wx > — -(1 + k.tga)
R.
b)

(b)

K iể m tra th eo đ ộ c ứ n g (độ võng) th eo cô n g th ứ c
f=

(2-17)

T rong đó: fx fv - Đ ộ võng thành phần đối với trục X và y tính với tái trọng thành
phần tiêu chuẩn gây ra (fs do q 'c , fv do q 'sc ) .
T hí dụ 2-5:
Chọn tiết diện xà gồ c h o nhà có mái dốc a = 25°.
C ho biết chiều dài n h ịp / = 3,6m. Tải trọng tiêu chuẩn
tính toán q" = 1,8KN /m . Đ ỏ võng tương đối cho phép

q'c = 1,3 K N /m .

Tải trọng

* = 1/200. C ường độ chiu uốn

của gỗ R u = 1.3 K N /c n r.
Giải:
- Phân tải trọng theo 2 phương:
q ‘c = 1,3 c o s a = 1,3 X 0 , 9 0 6 = l,1 8 K N /m

= 1,3 s i n a = 1,3 X 0,423 = 0,55K N /m
qx

= 1,8 cos a = 1,8

qỳ

= 1,8 s in a = 1,8 X 0,423 = 0,76KN/m

X

0,906 = 1,63KN/m

- T ính m ơ m en uốn th eo 2 trục:
= 1 ,6 3 x 3 ,6 ; = 2 64KNm . M
8
-

= J 23KNm
8

- C h o n x à g ồ tiết cliên c h ữ n h â t, tỷ số giữa c á c c a n h tiết d iê n k = —= ],2 và
b
tg25° = 0 ,4 5 6 .
wx = ^
(1 + k.tga) = ^ 6 4 x l — (1 + 0,466 X 1,2) = 318cm
Ru
1,3

6

ta có

h

=

-6k

ựókx =ự 6

X

k _ h _ !3 ,2 _ n
b = —= - 3 - = l lem
k
1,2

22

1,2x318 =13,2cm


D ùng liết diện xà g ồ kích thước 12 X 14 cm - có W x = 391 c n r ; W y = 3 3 6 c i n ' ;
I, = 2 7 4 0

2 0 1 8 c m 4.

- K iếm tra ứng suất :
ơ=

M x M 2 ,6 4 x l0 : 1,23x10* , - . T, XT .
,
- + — L = - - - ■ ■+ ■———— = l,0 4 K N /c m
ws wy
391
336

ơ = ] ,0 4 K N /c m 2 < R u = 1,3 K N /c n r
- K iếm tra độ võng :

/

<
J(),5982 +1,042 =
360 '
300

L

T ro n g đó :

384.E .Jy
s g r
y

384x 10 x 201 8
= Ị x l l . 8 x 3 6; x l 0 - =

3 8 4 .E J X384x 10 x 2 7 4 0

N hư vậy tiết diện đã c họ n 12 X Ỉ4 c m là phù hợp.

§2-4. TÍNH TỐN CÂU KIỆN CHỊU NÉN - U ốN
T ro n g kết cấu g ồ th ư ờ n g g ặ p c á c cấu kiện vừa chịu lực nén dọ c, vừa c h ịu m ô m en
uốn n h ư cộ t c h ịu lực nén lệch tâm , cột vừa c h ịu lực m á i vừa chịu gió, cấu kiện bị cong
hay c ó lỗ khuyết k h ơ n g đối xứ ng (hình 2-6).

< ĩx

-j

ỉtx t
V // / V / / Á
H ình 2.6: C ác loại cấu kiện chịu nén uốn

23


1. K iểm tra ún g su ất trong m ật phẩng uốn
(2-18)
- Hệ số ị xél đến hiện tượng lãng mô men do ánh hưởng của lực dọc N gáy ra và
tính theo cơng thức:

N[h=(p.F„.R
ở đây Â. xác định trong mật phảng uốn với chiều dài lính tốn như cấu kiện chịu
nén đúng tâm.
Nếu £, = 1 ta có Ằ= 0, nghĩa là thanh rất cứng, khô ng cần xét đến biến dạng của
nó, lúc này (2-18) sẽ là:
N
ơ

-

— -

F,h
Nếu

M R„
+

-

.

—

„
<

R

Wlh R .

ị = 0 ta có N = R n.X

chịu lực của cấu kiện là để chịu lực nén, khơng cho phép có thêm lực uốn tác dụng.
- Tí sơ' — : Hệ số quy đổi ứng suất tương đương giữa cường độ chịu nén và uốn
của gỗ.

- Q uy pham quy đinh: Nếu ứng suất uốn ^ < 1 0 % — thì khơng xét đến m ơ men

w

F

uốn, tính như cấu kiện chịu nén đúng tâm theo điều kiện ổn định.
2. K iểm tra ứng su ất trong mặt phẳng vng góc với m ặt ph ảng uốn
Trường hợp này bỏ qua mô men uốn và tính như cấu kiện chịu nén đún g tâm iheo
điều kiện ổn định (2-3).
3. C họn tiết diện cua cáu kiện chịu nén - uốn
M
Cân cứ vào đô lêch tâm e = —
N
Nếu e>25cm thì w = - ——
0.86.R
Nếu lcm < e < 25cin thì w = ' ’ 3,3+0.35(/-!)■ +
R „.
24


Đơn vị cua / là rn, N là KN, R„ là K N /c n r, M là KN.cm.
Nếu e < lem thì tính như cấu kiện chịu nén đúng làm.
T h í dụ 2-6:
Chọn liết diện ch o mội kếl cấu chịu nén - uốn.
Biết chiều dài kết cấu 3m, hai đầu liên kết ngàrn cố định, lực ncn tính tốn N = 200KN
mị men uốn lính (ốn M = 4K N in, cường độ tính tốn của gỗ R „ = 1,3 KN /cm 2, R„ = 1,5
K N /c n r.
Giải:
_ M

400
^
c = —- = —— = 2cm ; 1cm < e < 25cm
N
200

Đ ộ lệch lâm

Tính

w .=

N

3,3 + 0 ,3 5 ( / - l ) 2 +

R
C họn tiết diện chữ nhật 16

X

400

200

200

1,3

3 ,3 + 0 ,3 5 (3 -1)2 +

18cm ihì W x= 7 6 8 c n ỳ và F = 16

X

400

200

= 7 2 6 0 0 1'

18=288cm2.

Chiều dài tính tốn c ủ a thanh
/0= Ị.I./=0,65 X 300 = 195cm
r
Đ ộ mánh

= rx = 0,289.h = 0,289

X

18 = 5,2cm

X = y - = *— = 37,5
x r, 5,2
2

00

Ó

3 7 ,5 ^ 1

0
0

0
0

II

(p = 1 - 0,8

>

1
>— <

Ă

200

N
s=l-

=

1-

N lh

= 0,887

=0,4

0.887.1,3.288

Kiếm tra về cường độ
_N
M R
ơ = —+
F ẹ .w R u

200
288

400
I,3 _ 1 W M ,
,
— —— . — = l,35K N /cm
0,4.864 1,5

ơ = 1.35KN/ c n r > R„ = l , 3 K N / c m 2
N hưng

^ n - 3,7% nhỏ hơn giới hạn q u y phạm cho p hép 5%

- Như vậy vẫn cho phcp sử dụng.
Kiểm tra cấu kiện ngoài m ặt phẳng uốn:

rv= 0,289. b = 0,289.16 = 4,6cm
25


cp = I - 0,8

Ả

V

1007

'IO \ ^
42,3
= 1 - 0.8 —
= 0,857
100 )

q = - ^ - = - ..2QQ - = 0 ,8 K N /c m ĩ < R n =1,3KN / e m 2
cp.F 0,857.288
V ậy tiết diện (1 6 x l8 )c m 2 là đảm bảo chịu lực.

§2-5. TÍNH TỐN CẤU KIỆN C H ỊU KÉO - U ốN
N guyên nhân gây ra hiện tượng kco - uốn cũng giống như trường hợ p chịu nén uốn, nhưng ở đây lực dọc trục N là lực kéo.
Khi tính tốn d ù n g cơng thức : CT= — +
F |h

.— < Rk
W 1h

Trong đó :
N: Lực kéo tính tốn
M: M ơ men do tải trọng ngang hoặc lực dọc tác dụng lệch tâm gây ra
W lh,FIh: Tính tại tiết diện có m ơ men tính toán M.

26

(2-20)