Tính toán độ cứng vững của máy tiện khi gia công trục có độ dài lớn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

CHU MINH NHẬT

ĐỀ TÀI:
TÍNH TỐN ĐỘ CỨNG VỮNG CỦA MÁY TIỆN KHI
GIA CƠNG TRỤC CĨ ĐỘ DÀI LỚN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY

NGƯỜI HƯỚNG DẪN: PGS.TS – HÀ MINH HÙNG
GS.TS – TRẦN VĂN ĐỊCH

HÀ NỘI - NĂM 2013


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài:

I.

Nâng cao chất lượng sản phẩm, năng suất cắt gọt đồng thời có thể cạnh tranh giá
cả trong cơ chế thị trường hiện nay là một vấn đề cấp thiết, sống cịn của bất kì cơ
sở sản xuất cơ khí nào trong nước cũng như trên thế giới.
Việc nghiên cứu độ cứng vững của máy công cụ gia cơng cơ khí nói chung và

nghiên cứu độ cứng vững của máy tiện khi tiện trục dài nói riêng đã góp phần vào
việc nâng cao chất lượng sản phẩm cơ khí và phát huy được tính tối ưu quá trình
gia cơng cắt gọt.
Hiện nay phải có rất nhiều cơ sở sản xuất các linh kiện ô tô, các chi tiết của tàu
thủy đã quan tâm rất nhiều tới việc nâng cao độ cứng vững của máy góp phần phát
triển công nghệ gia công cắt gọt. Đặc biệt là gia cơng các trục có độ dài lớn.
Việc nghiên cứu độ cứng vững của máy tiện khi gia cơng trục có độ dài lớn để tạo
ra các sản phẩm đạt yêu cầu, trong điều kiện nước ta hiện nay là một u cầu quan
trọng.
Chính vì lý do nêu trên mà tơi chọn đề tài “Tính tốn độ cứng vững của máy tiện
khi gia cơng trục có độ dài lớn” làm đề tài nghiên cứu.
Nội dung nghiên cứu:

II.

Xuất phát từ đề tài nghiên cứu, luận văn có những nội dung sau đây:
-

Tổng quan về độ cứng vững của hệ thống công nghệ (HTCN)

-

Giới thiệu máy tiện ren vít vạn năng T616

-

Tính tốn độ cứng vững của máy tiện ren vít vạn năng T616 khi gia cơng trục
có độ dài lớn

III.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu là: Tính tốn độ cứng vững của máy tiện khi gia cơng trục
có độ dài lớn.
Việc nghiên cứu và tính tốn nhằm:
-

Bổ xung, hồn thiện kiến thức về cơng nghệ và thiết bị

-

Củng cố và rèn luyện nâng cao kỹ năng nghề nghiệp

-

Rèn luyện ý thức, tác phong làm việc nghiêm túc, có kỷ luật, có kỹ thuật, biết
phấn đấu vì mục tiêu năng suất, chất lượng và hiệu quả công việc.

Học viên: Chu Minh Nhật

1

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ
IV.

Bộ môn chế tạo máy

Phương pháp nghiên cứu:

Dùng phương pháp nghiên cứu tài liệu kết hợp với phương pháp thực nghiệm
-

Nghiên cứu và tính tốn độ cứng vững của máy tiện khi gia cơng trục có độ dài
lớn.

-

Nghiên cứu tổng quan về độ cứng vững của hệ thống cơng nghệ.

-

Máy tiện ren vít T616, độ cứng vững của máy tiện khi gia cơng chi tiết có độ
dài lớn.

V.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

1. Ý nghĩa khoa học
Bằng việc nghiên cứu tính tốn độ cứng vững của máy tiện khi gia cơng trục có độ
dài lớn khi đưa vào thực tiễn sản xuất sẽ tạo ra các sản phẩm đạt yêu cầu, nâng
cao năng suất trong điều kiện nước ta hiện nay là một yêu cầu khá quan trọng.
2. Ý nghĩa thực tiễn:
Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể là cơ sở để đưa việc tính tốn đó vào sản xuất
ở các nhà máy cơ khí Việt Nam.

Học viên: Chu Minh Nhật

2

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỘ CỨNG VỮNG
CỦA HỆ THỐNG CÔNG NGHỆ

1.1 Biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ
Hệ thống công nghệ bao gồm: Máy - dao - đồ gá - chi tiết gia công là một hệ
thống đàn hồi. Sự thay đổi các giá trị biến dạng đàn hồi dưới tác dụng của lực cắt sẽ
gây ra sai số kích thước và sai số hình học của chi tiết gia cơng.
Lực cắt thay đổi là do lượng dư gia công không cố định, tính chất cơ lý của vật
liệu gia cơng khơng cố định (Độ cứng, thành phần hóa học của vật liệu khơng đồng
đều) và lượng mịn dao. Biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ phụ thuộc vào
lực cắt và độ cứng vững của bản thân hệ thống đó.
1.1.1 Ảnh hưởng do biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ MGDC
Hệ thống công nghệ MGDC (Máy, đồ gá, dao, chi tiết gia công) không phải là
một hệ thống tuyệt đối cứng vững mà ngược lại khi chịu tác dụng của ngoại lực nó
sẽ bị biến dạng đàn hồi và biến dạng tiếp xúc. Trong quá trình cắt gọt các biến dạng
này gây ra sai số kích thước và sai số hình dạng hình học của chi tiết gia công.
Trong thực tế, một mặt lực cắt tác dụng lên chi tiết gia cơng, sau đó thơng qua
đồ gá truyền đến bàn máy, thân máy, mặt khác lực cắt cũng tác dụng lên dao cát và

thông qua cán dao, bàn dao truyền đến thân máy. Bất kỳ một chi tiết nào của các cơ
cấu máy, đồ gá, dụng cụ hoặc chi tiết gia công khi chịu tác dụng của lực cắt ít nhiều
đều bị biến dạng. Vị trí xuất hiện biến dạng tuy không giống nhau nhưng các biến
dạng đều trực tiếp hoặc gián tiếp làm cho dao cắt rời khỏi vị trí tương đối so với
mặt cần gia công đã được điều chỉnh sẵn gây ra sai số gia công.
Khi cắt, dưới tác dụng của lực cắt trên hệ thống cơng nghệ MGDC xuất hiện
lượng chuyển vị trí tương đối giữa dao và chi tiết gia công, giả sử ta gọi lượng
chuyển vị đó là . Lượng chuyên vị trí  hồn tồn có thể phân tích thành ba lượng
chuyển vị x, y và z theo ba trục tọa độ của hệ tọa độ vng gốc, trong đó chuyển vị
y có ảnh hưởng tới kích thước gia cơng nhiều nhất (vì y là chuyển vị theo phương

Học viên: Chu Minh Nhật

3

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

pháp tuyến của bề mặt gia cơng), cịn lượng chuyển vị x khơng ảnh hưởng nhiều
đến kích thước gia cơng.
Ví dụ:: Khi tiện (sơ đồ hình 1 - 1).
Khi dao tiện có lượng dịch chuyển  thì bán kính của chi tiết gia cơng sẽ tăng
từ R đến R + R (đường vịng trịn nét đậm tăng kích thước đến vịng trịn nét đứt).
Ta có:
R + R = ( R + y)2 + z 2
 z 

= ( R + y) = ( R + y) 1 + 

 R+ y

(1.1)
2

2

 z 
Vì z là rất nhỏ so với R nên 
 là đại lượng nhỏ khơng đáng kể. Do đó
 R+ y 

tính gần đúng ta có:
R + R  R + y và R  y
Nếu là dao nhiều lưỡi hoặc dao định hình (tiện, phay, bào) thì có trường hợp
cả ba lượng chuyển vị x, y, z đều có ảnh hưởng đến độ chính xác gia cơng, lúc đó
cần có sự phân tích cụ thể.

Hình 1.1 Ảnh hưởng của lượng chuyển vị  đến kích thước gia cơng (khi tiện)
Đứng về mặt cơ học, tính tốn sự biến dạng (lượng chuyển vị) của hệ thống
công nghệ MGDC là một vấn đề khá phức tạp vì đây khơng phải là biến dạng của
một chi tiết mà là biến dạng của cả một hệ thống gồm nhiều chi tiết lắp ghép với

Học viên: Chu Minh Nhật

4

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Luận văn thạc sỹ

Bộ mơn chế tạo máy

nhau. Vì vậy cần phải xác định ảnh hưởng tổng hợp của chúng đối với vị trí tương
quan giữa chi tiết gia cơng và dao.
Trong thực tế, để xác định ảnh hưởng này người ta phải dùng phương pháp
thực nghiệm. Phân lực cắt tác dụng lên hệ thống công nghệ MGDC. Phân lực cắt tác
dụng lên hệ thống công nghệ MGDC thành ba thành phần Px, Py và Pz, sau đó đo
biến dạng của hệ thống theo ba thương x, y, z.
Gọi Py là thành phần lực pháp tuyến thẳng góc với mặt gia công và y là lượng
chuyển vị tương đối giữa dao và chi tiết gia cơng theo hướng đó. Thơng thường Py
và y tỷ lệ với nhau. tỷ số Py/y được gọi là độ đứng cững của hệ thống công nghệ và
ký hiệu là J.
J =

Py
MN/mm (kG/mm)
y

(1.3)

Như vậy trị số biến dạng y có quan hệ với lực tác dụng theo hướng đó và với
độ cứng vững của hệ thống cơng nghệ MGDC. Từ đó ta có thể định nghĩa về độ
cứng vững như sau: "Độ cứng vững của hệ thống công nghệ là khả năng chống lại
sự biến dạng của nó khi có ngoại lực tác dụng vào".
Lượng chuyển vị y của dao đối với chi tiết gia công là tổng hợp các chuyển vị
của các chi tiết và bộ phận chịu lực trong cả hệ. Do đó:

n

n

i =1

i =1

y =  y1 = 

Py
Ji

(1.4)

Trong đó:
yi - lượng chuyển vị của chi tiết hay bộ phận thứ i theo hướng pháp tuyến.
Ji - độ cứng vững của chi tiết hay bộ phận thứ i.
Nhưng theo định nghĩa thì y =

Py
Py
n Py
=
nên ta có:
J  i = 1 Ji
J

(1.6)

n P
Py
= y
J  i =1 J i

(1.7)

n
1
1
=
hay
J  i =1 J i

Học viên: Chu Minh Nhật

(1.5)

5

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ
Nếu ta gọi  =

Bộ môn chế tạo máy
1
là độ mềm dẻo, ta sẽ có định nghĩa về độ mềm dẻo như sau:
J

"Độ mềm dẻo của hệ thống công nghệ là khả năng biến dạng đàn hồi của hệ
thống công nghệ dưới tác dụng của ngoại lực".
Lúc này ta sẽ có:
n

  =  i

(1.8)

i =1

Thơng thường độ cứng vững của hệ thống cơng nghệ có thể viết dưới dạng:
1
1
1
1
=
+ +
J  J m J d J ctgiacong

(1.9)

Cần lưu ý rằng quan hệ giữa lượng chuyển vị y của hệ thống công nghệ và
ngoại lực tác dụng thường không theo quy luật đường thẳng mà là đường cong. Vì
vậy sẽ có khái niệm độ cứng vững thực ở một điểm và độ cứng vững trung bình
trong một khoảng nhất định (ví dụ trên hình 3 - 4). Nếu điểm A đặc trưng trị số của
ngoại lực tác dụng lên hệ thống công nghệ (AN) và gây ra biến dạng ON thì động
cứng vững trung bình sẽ là
Jtb =

AN
= tg
NO

(1.10)

Hình 1.2 Quan hệ giữa lượng chuyển vị y và ngoại lực Py.

Học viên: Chu Minh Nhật

6

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ mơn chế tạo máy

Cịn độ cứng vững thực ở điểm A1 sẽ được đặc trưng bởi tg1, trong đó 1, là
góc kẹp giữa tiếp tuyến với đường cong tại A1 và trục hoành.
Ngoài ra quan hệ giữa Py và y khi tăng và giảm ngoại lực Py cũng khơng
trùng nhau vì ngồi biến dạng đàn hồi cịn có biến dạng tiếp xúc và ma sát ở các
bề mặt tiếp xúc. Để phân tích độ cứng vững của hệ thống cơng nghệ ảnh hưởng
đến độ chính xác gia công như thế nào người ta thường sử dụng trị số trung bình
của chúng Jtb.
1.1.2 Độ cứng vững của hệ thống công nghệ
Độ cứng vững của hệ thống công nghệ là khả năng chống lại biến dạng của nó
do có ngoại lực tác động vào.

Độ cứng vững của hệ thống công nghệ được biểu diễn định lượng bằng mối
liên hệ sau:
J=

Py
y

(1.11)

Ở đây J - Độ cứng vững (KN/m hoặc KG/mm)
Py - Lực tác dụng theo phương hướng kính của bề mặt gia công (KN hoặc KG)
y - Lượng dịch chuyển của mũi dao theo phương tác dụng của lực (mm)
Độ cứng vững của hệ thống cơng nghệ cũng có thể được biểu diễn qua số gia:
J=

Py
y

(1.12)

Ở đây: Py; y - Số gia của lực tác dụng và của lượng dịch chuyển (hay biến
dạng) có cùng đơn vị đo như trong cơng thức (1.1)
Đơi khi người ta cịn dùng khái niệm độ mềm dẻo (khả năng biến dạng đàn hồi
của hệ thống công nghệ dưới tác dụng của ngoại lực) để biểu diễn giá trị đảo ngược
của độ cứng vững.
Độ mềm dẻo của hệ thống công nghệ được xác định bằng mối quan hệ
=

y
Py

(1.13)

Ở đây:

Học viên: Chu Minh Nhật

7

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

 - độ mềm dẻo (m/KN. hoặc mm/KG)
Py - lực tác dụng (KN hoặc KG)
Hoặc:  =

1
J

(1.14)

Ở đây: J - Độ cứng vững
Trong ba thành phần lực cắt:
Px - Lực hướng trực
Py - Lực hướng kính
Pz - Lực tiếp tuyến

Thì Py (lực hướng kính) có ảnh hưởng lớn nhất đến lượng biến dạng đàn hồi.
Vì vậy, để đơn giản khi tính tốn ta chỉ cần giới hạn lực Py.
Bây giờ ta nghiên cứu ảnh hưởng của lực Pz tới độ chính xác gia công. Ảnh
hưởng này không lớn lắm. Ta giả sử rằng, khi tiện chi tiết dạng trục và dao bị biến
dạng theo phương tiếp tuyến một lượng z (hình 1)

Hình 1.3. Ảnh hưởng biến dạng của dao theo phương tiếp tuyến đến bán kính
của chi tiết gia cơng.
Từ tam giác ABC có thể xác định lượng tăng bán kính y do biến dạng của
dao z theo phương pháp tiếp tuyến.
y  z.tg

Học viên: Chu Minh Nhật

8

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

Từ tam giác vng OAC ta có:
tg =

2.z
D

Do đó: y = z.

(1.15)
(z ) 2
2.z
= 2.
D
D

(1.16)

Ở đây: D là đường kính của chi tiết gia cơng (mm)
Do biến dạng đàn hồi của dao có giá trị khơng lớn, cho nên lượng thay đổi bán
kính y của chi tiết gia công rất nhỏ.
Ảnh hưởng của thành phần lực Px (thành phần lực dọc trục chi tiết) tới biến
dạng của hệ thống công nghệ theo phương hướng kính cịn nhỏ hơn nhiều.
1.1.3. Ảnh hưởng của độ cứng vững hệ thống công nghệ
Để sáng tỏ hơn về ảnh hưởng của độ cứng vững hệ thống công nghệ MGDC
đến độ chính xác gia cơng, ta hãy khảo sát quá trình tiện một trục trơn được gá trên
hai mũi tâm của máy tiện. Lúc này vị trí tương đối giữa chi tiết gia công và dao phụ
thuộc vào vị trí tương đối của ụ trước, ụ sau và bàn dao. Do đó trong trường hợp
này, ta có thể khảo sát chuyển vị của từng bộ phận nói trên rồi tổng hợp lại sẽ được
chuyển vị của cả hệ thống cơng nghệ mà từ đó biết được sai số gia cơng.

Hình 1.4 Sơ đồ tiện trục trơn gá trên hai mũi tâm của máy tiện
- Sai số do chuyển vị của hai mũi tâm gây ra. Giả sử ta xét tại vị trí mà dao cắt
ở cách mũi tâm sau một khoảng là x (hình 1.4). Lực cắt pháp tuyến ở điểm đang cắt
là Py. Lúc đó do kém cứng vững nên mũi tâm sau đã dịch chuyển từ B đến B' (BB'
= ys), còn mũi tâm trước dịch chuyển từ A đến A' (AA' = ytr). Nếu coi chi tiết gia
cơng có độ cứng vững tuyệt đối thì đường tâm của chi tiết sẽ bị dịch chuyển từ AB

Học viên: Chu Minh Nhật

9

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

đến A'B' khi có tác động của lực cắt. Gọi L là chiều dài của trục cần gia công, lúc
này lực tác dụng lên mũi tâm là:
Ps = Py .

L− x
L

(1.17)

Lực tác dụng lên mũi tâm trước là:
Ptr = Py

x
L

(1.18)

Lượng chuyển vị (theo phương tác dụng của lực Py) của mũi tâm sau là:
ys =

Ps Py L − x
= .
Js Js L

(1.19)

Lượng chuyển vị của mũi tâm trước theo phương của lực tác dụng Py là:
ytr =

Ptr Py x
= .
J tr J tr L

(1.20)

Vị trí tương đối của mũi dao so với tâm quay của chi tiết sẽ xê dịch đi một
khoảng từ C đến C'
CC ' = CD + CD ' = ytr + (ys − ytr ).

L−x
L

(1.21)

Như vậy nếu chưa kể đến biến dạng của chi tiết gia cơng thì đại lượng CC'
chính là lượng tăng bán kính của chi tiết gia cơng Ar1 ở mặt cắt đó. Nói khác đi đây
chính là một thành phần của chi tiết gia cơng và có thể viết dưới dạng:
r1 =

Py x  Py L − x Py x  L − x
. + .
− . 
Jtr L  J s L
Jtr L  L

r1 =

Py ( L − x)2 Py x 2
+ . 2
Js
L
J tr L

(1.22)
(*)

(1.23)

Từ phương trình trên ta thấy, khi x thay đổi, tức là khi thực hiện dao dọc để cắt
hết chiều dài của chi tiết, thì lượng tăng bán kính r1 và x là một đường cong
parabơn như hình 3 - 6. Lượng tăng bán kính của chi tiết gia cơng r1 có giá trị cực
tiểu, (r1min) và vị trí của nó dọc theo phương của đường tâm chi tiết gia cơng có thể
tìm được bằng cách vi phân phương trình (*) với các điều kiện:

Học viên: Chu Minh Nhật

10

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

P L−x
P x
d r1
= −2 y . 2 + 2 y . 2 = 0
dx
Js L
J tr L

(1.24)

và
P 1
P 1
d 2 r1
= 2 y . 2 +2 y . 2
2
dx
Js L
J tr L

(1.25)

0

Hình 1.5 Quan hệ giữa lượng tăng bán kính r1 và x
Từ đó ta có thể xác định được giá trị của x khi r1min là:
x = L.

J tr
J s + J tr

(1.26)

và
 r1min =

(1.27)

Py
J s + J tr

Từ trên ta thấy rõ được ảnh hưởng của độ cứng vững của hai mũi tâm khơng
những đã gây ra sai số kích thước mà cịn cả sai số hình dáng, nó làm cho trục đã
tiện có dạng lõm giữa và hai đầu loe to ra. Nếu Js < Jtr (điều này thường xảy ra đối
với máy tiện) thì đầu trục về phía mũi tâm sau sẽ có đường kính lớn nhất và lượng
tăng bán kính ở đây so với kích thước điều chỉnh sẽ là:
r1max =

Py
Js

(1.28)

Lúc này chênh lệch giữa đường kính lớn nhất và nhỏ nhất của chi tiết sau khi

gia công sẽ là:

Học viên: Chu Minh Nhật

11

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

1
1 
d ' = 2(r1max − r1min ) = 2Py  −

 J s J s + Jtr 

(1.29)

- Sai số gây ra do biến dạng của chi tiết gia công. Phần trên ta mới chỉ xét đến
ảnh hưởng của độ cứng vững của hai mũi tâm đến độ chính xác kích thước và hình
dạng của chi tiết gia cơng mà chưa xét đến độ cứng vững của bản thân chi tiết gia
công (Jc) ảnh hưởng đến độ chính xác gia cơng như thế nào. Như ta đã biết, bản
thân chi tiết gia công khi chịu tác dụng của lực cắt cũng bị biến dạng. Ngay tại điểm
mà lực cắt tác dụng, chi tiết gia cơng sẽ bị võng. Độ võng đó chính là lượng tăng
bán kính r2 và là một thành phần của sai số gia cơng. r2 hồn tồn có thể xác định
được bằng cách giải các bài toán cơ bản về biến dạng đàn hồi của một hệ dưới tác
dụng của ngoại lực trong lĩnh vực cơ học vật rắn biến dạng.

Trường hợp chi tiết gá trên hai mũi tâm thì
Py x2 ( L − x)2
r2 =
.
3EI
L

(**)

Trong đó:
E - Mơ đun đàn hồi của vật liệu chi tiết gia công.
I - Mơ men qn tính của mặt cắt chi tiết gia công.
(Đối với trục trơn I = 0,05 d4)
Khi vị trí của dao ở chính giữa chiều dài của chi tiết gia cơng x = L/2) thì r2
là lớn nhất. Ta có:
r 2max

Py .L3
=
48EI

(1.30)

Cộng hai sai số r1 và r2 tính theo các phương trình (*) và (**) ta sẽ được
lượng tăng tổng cộng của bán kính gia cơng
 1 ( L − x)2 1 x2 x2 ( L − x)2 
r = r1 + r 2 = Py  .
+ . 2+

L2

Jtr L
3EIL 
 Js

(1.31)

 1 ( L − x)2 1 x2 x2 ( L − x)2 
+ . 2+
với những sai số r = r1 + r2 = Py  .

J
L
Jtr L
3EIL 
2
 s

Học viên: Chu Minh Nhật

12

(1.32)

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

với những sai số r1 và r2 chi tiết gia công không những bị thay đổi kích
thước mà cịn bị thay đổi cả hình dáng. Trong trường hợp mày chi tiết gia cơng có
dạng như hình 3 - 7.

Hình 1.6. Sự biến đổi về kích thước và hình dáng chi tiết trục khi tiện
Đường 1 - biểu diễn sự biến đổi bán kính chi tiết gia công r1; đường 2 - biểu
diễn r2; cịn đường 1 + 2 biểu diễn hình dạng, kích thước của chi tiết có sai số r1
và r2.
Khi gia cơng những chi tiết ngắn có

L
< 5 phơi chỉ cần gá trên mâm cặp ba
d

chấu như hình 1.7

Hình 1.7. Sơ đồ gá khi gia công chi tiết ngắn (

L
<5)
d

Lúc này lượng chuyển vị cực đại của phơi có thể xác định được theo công
thức:

Học viên: Chu Minh Nhật

13

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Luận văn thạc sỹ
Ymax = Py .

Bộ môn chế tạo máy

L3
3EI

(1.33)

và giá trị cực đại này xuất hiện ở vị trí đầu mút phía phải của phơi.
Trong trường hợp này độ cứng vững của phôi Jph sẽ là:
J ph =

3EI
L3

(1.34)

Khi gá phơi trên mâm cặp và có chống mũi tâm sau việc xác định lượng
chuyển vị cực đại của phôi phải giải bằng bài tốn siêu tĩnh như hình 1.8.
Ta có
ymax =

Py L3
102EI

Tại vị trí

(1.35)

x
= 2 −1 = 0,414
L

(1.36)

102EI
và J ph = 3
L

Khi gia công các trục trơn dài với L/d > 10 ngoài việc gá đặt như sơ đồ 1.8 còn
phải đỡ thêm luy nét.
Nếu là luy nét cố định đặt tại điểm D (hình 1.9) thì lượng chuyển vị cực đại
của phôi theo phương Py được xác định bằng công thức:
ymax

0,089Py L3
=
48EI

Học viên: Chu Minh Nhật

(1.37)

14

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Luận văn thạc sỹ

Bộ mơn chế tạo máy

Hình 1.8 Sơ đồ gá có chống mũi tâm sau
Lượng chuyển vị ymax này xuất hiện tại vị trí

x
= 0,2343 và độ cứng vững của
L

phôi là:
J ph =

48EI
0,089L3

( 1.38)

- Sai số do biến dạng của dao cắt và ụ gá dao.
Dao cắt và ụ gá dao khi chịu tác dụng của ngoại lực cũng bị biến dạng đàn hồi
và làm cho bán kính chi tiết tăng lên một lượng r3.
r3 =

Py
Jd

( 1.40)

Jd - Độ cứng vững của dao cắt và ụ gá dao.
Để cắt hết chiều dài chi tiết, ụ gá dao mang dao cắt di chuyển dọc theo trục
của chi tiết (nghĩa là theo sống trượt của băng máy), vì vậy ở vị trí bất kỳ khi coi
chế độ cắt là khơng đổi thì Py ln ln là hằng số. Vì vậy r3 cũng là hằng số.

Học viên: Chu Minh Nhật

15

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ mơn chế tạo máy

Hình 1.9 Sơ đồ tính ymax khi gá đặt chi tiết dài (

L
>10) kém cứng vững, có đỡ luy nét
d

Điều đó chứng tỏ rằng r3 có thể gây ra sai số kích thước đường kính của chi
tiết gia cơng mà khơng gây ra sai số hình dáng của nó. Do đó bằng cách cắt thử, đo
và điều chỉnh lại chiều sâu cắt hoàn tồn có thể khử được r3.
Từ những phân tích trên cho phép ta kết luận: Do các bộ phận của hệ thống
công nghệ MGDC kém cứng vững (nghĩa là không cứng vững tuyệt đối) nên khi
chịu tác dụng của ngoại lực, chúng bị biến dạng và gây ra sai số gia công. Sai số
này tỷ lệ nghịch với độ cứng vững của hệ thống công nghệ. Để giảm sai số gia cơng

phải tìm mọi cách để nâng cao độ cứng vững của hệ thống công nghệ như khi thiết
kế máy, gá, dao phải chọn được kết cấu hợp lý có độ cứng vững cao hoặc khi gia
công các chi tiết kém cứng vững thì phải đỡ thêm luy nét... để tính gần đúng độ
chính xác gia cơng trên máy tiện có thể sử dụng các giá trị trung bình cho trong
bảng 1.

Học viên: Chu Minh Nhật

16

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

Bảng 1
Độ cứng vững và độ mềm dẻo của các loại máy tiện
Độ cứng vững

Thứ

Độ mềm dẻo

nguyên

200

kG/mm

2000

Độ cứng vững
của máy Jm

Chiều cao tâm máy so với bàn máy (mm)
250
2500

300

400

500

3000

4000

5000

kN/m;
N/mm

20.000 25.000

30.000

40.000

50.000

m/kG

0,5

0,4

0,33

0,25

0,2

m/N

0,05

0,04

0,033

0,025

0,02

Độ cứng vững

kG/mm

4.000

5.000

6.000

8.000

10.000

trung bình các

kN/n;

bộ phận Jbp

N/mm

40.000 50.000

60.000

80.000

100.000

Độ mềm dẻo

m/kG

0,25

0,20

0,17

0,12

0,1

trung bình các

m/Mn

bộ phận bp

m/N

0,025

0,02

0,017

0,012

0,01

Độ mềm dẻo

của máy m

m/MN;

Chú thích: Nếu là máy mới có thể lấy trị số cứng vững lớn hơn trong bảng
Như ta đã biết, trong q trình gia cơng lực cắt là ngoại lực chủ yếu làm
cho hệ thống công nghệ biến dạng và gây ra sai số gia công. Nếu lực cắt khơng
đổi thì sai số gia cơng trong cả loạt chi tiết đều bằng nhau, nhưng trong thực tế
lực cắt ln ln thay đổi phụ thuộc vào tình trạng của lưỡi cắt (dao cùn), lượng
dư khơng đều (do có sai số hình dạng của phơi), tính chất cơ lý của phôi không
đều (như độ cứng không đều), nên gây ra sai số gia công khác nhau đối với từng
chi tiết trong cả loạt phôi.
1.1.4 Biến dạng tiếp xúc và biến dạng của bản thân chi tiết.
Lượng biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ (hoặc của các phần tử trong
hệ thống) phụ thuộc vào biến dạng của bản thân các chi tiết và biến dạng tiếp xúc
của các bề mặt lắp ghép.

Học viên: Chu Minh Nhật

17

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

Biến dạng của bản thân chi tiết (Biến dạng kéo, biến dạng nén, biến dạng uốn,
biến dạng xoắn hoặc tổng hợp các biến dạng đó) được tính theo các cơng thức của

sức bền vật liệu hoặc theo lý thuyết đàn hồi.
Ví dụ: Khi tiện trục trơn có chống tâm hai đầu, độ võng của chi tiết có thể
được tính theo xà đặc trên hai gối đỡ. Độ võng y của chi tiết có giá trị lớn nhất khi
dao nằm ở giữa trục và nó được xác định theo cơng thức:
y=

Py.L3
48EI

(1.7)

Độ võng y ở bất kỳ vị trí nào của chi tiết được tính theo công thức sau:
y=

Py x 2 ( L − x) 2
.
3EI
L

(1.8)

Ở đây:
L - Chiều dài của chi tiết (mm)
E - Mơ đun đàn hồi
I - Mơ đun qn tính của tiết diện chi tiết (chi tiết có tiết diện trịn thì I =
0,05D4; D đường kính của chi tiết)
x - Khoảng cách tính từ mặt đầu bên trái của trục.
Như vậy, khi dao nằm ở giữa trục thì độ cứng vững của trục sẽ là:
J=

Py
48EI
= 3
y
L

Khi dào nằm ở vị trí cách mặt đầu bên trái của chi tiết một khoảng x thì độ
cứng vững của chi tiết được tính theo công thức:
J=

3EIL
x ( L − x) 2

(1.9)

2

Đối với trục trơn được kẹp một đầu (kẹp công xôn) trên mâm cặp thì độ võng
lớn nhất được xác định theo cơng thức:
Py L3
P=
3EI

(1.10)

Như vậy độ cứng vững của chi tiết sẽ là:

Học viên: Chu Minh Nhật

18

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

J=

Bộ môn chế tạo máy

Py Py .3EI 3EI
= 3
=
Py .L3
L
y

(1.11)

Trong trường hợp kẹp một đầu trên mâm cặp và một đầu chống tâm độ vòng y
của chi tiết sẽ là:
y=

Py .L3
100EI

(1.12)

Và độ cứng vững của chi tiết:
J=

100EI
L3

(1.13)

Biến dạng tiếp xúc phụ thuộc vào độ nhám bề mặt, độ sống bề mặt sai số hình
dáng hình học, tính chất đàn hồi của bề mặt tiếp xúc, điều kiện bơi trơn và đặc tính
tải trọng của các bề mặt tiếp xúc:
Độ cứng vững tiếp xúc được xác định theo công thức:
=

q
y

(1.14)

Ở đây:
 - Độ cứng vững tiếp xúc (N/mm3 hoặc KG/mm3)
q - Áp lực riêng (N/mm2 hoặc KG/mm2)
y - Biến dạng (mm)
1.2 Xác định độ cứng vững của hệ thống cơng nghệ bằng phương pháp tính
tốn:
Để xác định độ cứng vững của hệ thống công nghệ cần phải xác định lượng
chuyển vị tương đối giữa mũi dao và chi tiết gia công dưới tác dụng của lực cắt cố
định.
Như vậy ta đã biết, biến dạng của toàn bộ hệ thống bằng tổng biến dạng của
các khâu thành phần của hệ thống đó.
Độ cứng vững của các khâu thành phần có thể được xác định bằng phương
pháp thực nghiệm.

Như vậy, biến dạng tổng hợp y được tính theo cơng thức:
y = y1 + y2 + y3 + ..... + yn

Học viên: Chu Minh Nhật

(1.15)

19

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

Ở đây: y1, y2,...., yn - Biến dạng của các khâu thành phần cũng tương tự, độ
mềm dẻo của hệ thống.
 = 1 + 2 + 3 + ... + n

(1.16)

Hoặc độ mềm dẻo được viết dưới dạng khác:
1 1 1
1
1
= + + + ...+
J J1 J 2 J 3
Jn

(1.17)

Ở đây: J1, J2, J3, ..., Jn - Độ cứng vững của các khâu thành phần
J - Độ cứng vững của hệ thống
Biến dạng đàn hồi của hệ thống CN thường thay đổi (không cố định) do đó nó
gây ra sai số kích thước và hình dạng của chi tiết gia cơng. Điều này có thể sẽ thấy
khi tiện trục trơn có chống tâm hai đầu (H.2). Giả sử rằng thành phần lực cắt Py gây
ra biến dạng đàn hồi ở ụ sau y2 khi dao di chuyển từ ụ sau về ụ trước và y2 biến đổi
theo đường thẳng BC, còn biến dạng đàn hồi ở ụ trước y1 biến đổi theo đường thẳng
ED. Độ võng của đường tâm chi tiết dưới tác dụng của lực Py được biểu diễn bằng
đường nét đứt.
Các biến dạng trên đây xảy ra ở phía bên kia tính từ đường tâm của chi tiết gia
cơng. Dưới tác dụng của các thành phần lực Py mũi dao bị biến dạng về phía bên
này tính từ đường tâm của chi tiết gia công. Như vậy, tất cả biến dạng của hệ thống
cơng nghệ làm cho kích thước của đường kính chi tiết tăng lên so với kích thước
điều chỉnh.
Tuy nhiên, kích thước của chi tiết gia cơng thay đổi theo chiều dài. Ví dụ, ở
một vị trí A - A nào đó, đường kính thực dt (A - A) của chi tiết gia công sẽ bằng:

Học viên: Chu Minh Nhật

20

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ mơn chế tạo máy

Hình 1.10 Sơ đồ biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ khi tiện trục trơn
dt (A-A) = dđc + 2 (y1(A-A) + y2 (A-A) + yd (A-A) + yct (A-A) (1.18)
Ở đây:
dđc - Đường kính điều chỉnh
dt (A-A) - Đường kính thực của chi tiết gia cơng tại vị trí A-A
yt (A-A) - Biến dạng của ụ trước tại vị trí A-A
y2 (A-A) - Biến dạng của ụ sau tại vị trí A-A
yđ (A-A) - Biến dạng của mũi dao tại vị trí A-A
yct (A-A) - Biến dạng của chi tiết gia cơng tại vị trí A-A
Có thể thấy giá trị của đường kính chi tiết ở một vị trí nào đó chịu ảnh hưởng
của tổng biến dạng đàn hồi của tất cả các khâu trong hệ thống tại chính điểm đó.
Để làm ví dụ tính tốn độ cứng vững của hệ thống chúng ta chọn trường hợp
khi dao nằm ở điểm giữa của chi tiết gia công.
Bản thân của chi tiết gia cơng được xem là có độ cứng vững tuyệt đối. Khi đó
biến đổi của đường kính chi tiết sẽ chịu ảnh hưởng đàn hồi của ụ trước, ụ sau và của
bàn xe dao. Các giá trị của biến dạng đàn hồi đó được tính như sau:
ybd =

Py
J bd

Học viên: Chu Minh Nhật

(1.19)

21

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

y1 =

Py
2J 1

(1.20)

y2 =

Py
2J 2

(1.21)

Ở đây:
ybd - Biến dạng đàn hồi của bàn xe dao
y1 - Biến dạng đàn hồi của bàn ụ trước
y2 - Biến dạng đàn hồi của bàn ụ sau
Jbd - Độ cứng vững của bàn xe dao
J1 - Độ cứng vững của ụ trước
J2 - Độ cứng vững của ụ sayu
Py - Thành phần lực hướng kính (Bàn xe dao chịu tác dụng của toàn bộ thành
phần lực Py, còn ụ trước và ụ sau chỉ chịu tác dụng của

Py
2

Tổng biến dạng của ụ trước và ụ sau ở điểm giữa của chi tiết sẽ là:
y0 = y1 + y2 =

P  P 1 1
1  Py

+ y  = y  + 
2  2 J1 2 J 2  4  J1 J 2 

(1.22)

Như vậy, biến dạng của máy ym được tính như sau:
ym =

Py Py  1 1 
+  + 
J bd 4  J1 J 2 

(1.23)

Ta đưa khái niệm "Độ cứng vững của máy" Jm có quan hệ với biến dạng của
máy ym như sau:
ym =

Py
Jm

(1.24)

Cân bằng hai phương pháp thực nghiệm ta xác định được độ cứng vững của
các khâu thành phần trong hệ thống công nghệ như sau:
J1 = 100.000 N/mm (10.000 KG/mm)
J2 = 50.000 N/mm (5.000 KG/mm)
Jbd = 100.000 N/mm (10.000 KG/mm)
khi đó độ cứng vững của máy Jm:

Học viên: Chu Minh Nhật

22

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội


Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

1
1
1 1
1 
=
+ 
+
  57.000 N/mm (5.700KG/mm)
J m 100.000 4  100.000 50.000 

Nếu dao nằm ở vị trí của ụ sau thì độ cứng vững của máy Jm:
1

1
1
=
+
J bd J 2
Jm

Hoặc

(1.26)

1
1
1
=
+
 33.000 N/mm (3.300 KG/mm)
Jm
100.000 50.000

Khi dao nằm ở vị trí cách mặt đầu bên trái của trục (chi tiết gia cơng), độ cứng
vững của máy Jm tại điểm đó được xác định theo công thức:
2

2

1
1  x 1  x 1
=
+ 1 − 

+ 
J m J bd  L  J1  L  J 2

(1.27)

Ở đây:
Jbd - Độ cứng vững của bàn xe dao
J1 - Độ cứng vững của ụ trước
J2 - Độ cứng vững của ụ sau
L - Chiều dài của chi tiết gia công (trục)
x - Khoảng cách từ một vị trí nào đó của chi tiết gia cơng cách mặt đầu bên
trái của nó
Trong trường hợp này độ cứng vững của chi tiết gia công được giả định là
tuyệt đối. Cũng cần lưu ý rằng đôi khi người ta cho rằng độ cứng vững của một
số bộ phận máy là tuyệt đối và chúng hầu như khơng ảnh hưởng đến độ chính
xác của chi tiết gia cơng. Các bộ phận đó thường là thân máy, bệ máy, hộp tốc
độ, hộp xe dao,...
1.3 Xác định độ cứng vững bằng phương pháp thực nghiệm
Có hai phương pháp để xác định độ cứng vững của hệ thống công nghệ bằng
thực nghiệm: Xác định độ cứng vững tĩnh và xác định độ cứng vững động.
1. Xác định độ cứng vững tĩnh
Độ cứng vững tĩnh được xác định khi gá chi tiết trên máy ở trạng thái tĩnh
(trạng thái không làm việc) (Hình 1.11) là sơ đồ nguyên lý xác định độ cứng vững
tĩnh của các bộ phận của trục chính máy ở trạng thái tĩnh.

Học viên: Chu Minh Nhật

23

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội

Luận văn thạc sỹ

Bộ môn chế tạo máy

(H.1.11) Sơ đồ xác định độ cứng vững tính
1 - Trục chính; 2 - đồ hồ so
Tải trọng P được tăng dần và dùng đồng hồ so 2 để xác định lượng biến dạng
đàn hồi của trục chính 1.
Lực P tăng dần từ 0 đến một giá trị cực đại nào đó. (Phụ thuộc vào loại và kích
thước của máy). Sau khi lực P đạt giá trị cực đại thì nó được giảm dần và dùng đồng
hồ so 2 để xác định lượng biến dạng tương ứng.
Khi tăng và giảm lực P, đồ thì quan hệ giữa biến dạng y và lực P: y = t(P)
được xây dựng như trên hình 1.12.

H.1.12 Đồ thị quan hệ giữa biến dạng và lực tác dụng

Học viên: Chu Minh Nhật

24

Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội