Chuyen de GTMT570MS-Dang toan Cap so cong -Cap so nhan

Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Chuyên đề 11 :
DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
1. Dạng toán về dãy số :
Phương pháp :
Để thực hiện những đòi hỏi của bài toán về dãy số chúng ta có thể chọn
lựa hai cách sau :
Cách 1 : Dựa theo công thức của dãy số .
Cách 2 : Dựa theo phương pháp lặp, cụ thể chúng ta biết rằng :
S
n
= S
n-1
+ u
n
và P
n
= P
n-1
. u
n

Từ đó dẫn tới việc sử dụng 4 biến ( tối thiểu ) A, B, C, D của máy tính
để gán cho :
D = 0 - khởi tạo biến đếm ( để biết chúng ta đang xét tới u
A
)
A = 0 - khởi tạo giá trò của u
A
B = 0 - khởi tạo giá trò của tổng A số hạng đầu tiên .
C = 1 - khởi tạo giá trò của tích A số hạng đầu tiên .

Nhận xét : Cách 2 luôn tỏ ra hiệu quả với những yêu cầu tính tổng , tích
của n số hạng đầu tiên của dãy số .
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1). Cho dãy số xác đònh bởi công thức
3
1x
x
3
n
1n
+
=
+
a). Biết x
1
= 0,5 . Lập quy trình bấm phím liên tục để tính x
n
.
b). Tính x
12
, x
51
.
2). Cho dãy số ( u
n
) với
1n2
1n2
u
n

−
+
=
.
a). Viết 6 số hạng đầu của dãy .
b). Tìm xem
17
2
1
là số hạng thứ mấy của dãy số ?
3). Cho dãy số ( u
n
) với
n
n
n
2
12
u
−
=
.
a). Tính giá trò của u
2
, u
4
, u
8
.
b). Tìm xem

2048
2047
là số hạng thứ mấy của dãy số ?
4). Cho dãy số ( u
n
) với u
n
= 3
n
. n . Viết 4 số hạng đầu của dãy rồi tính
tổng S
4
và tích P
4
của 4 số hạng đó .
5). Cho dãy số ( u
n
) thỏa mãn :



≥=
=
+
1nvới,u2u
3u
n1n
1
Viết 4 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S
4

và tích P
4
của 4 số hạng đó .
6). Cho dãy số ( u
n
) thỏa mãn :
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 1
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà



≥−=
==
−−
3n,u2u3u
2u,3u
1n2nn
21
Viết 7 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S
7
và tích P
7
của 7 số hạng đó .
7). Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số
2
n
n
2003
nu

+=
8). Cho dãy số ( u
n
) với
1n2
2n
u
n
−
−
=
.
a). Viết 4 số hạng đầu của dãy .
b). Tìm xem
5
2
là số hạng thứ mấy của dãy số ?
9). Cho dãy số ( u
n
) với
36n
1n
u
2
n
+
−
=
.
a). Viết 5 số hạng đầu của dãy .

b). Tìm xem
10
7
là số hạng thứ mấy của dãy số ?
10). Cho dãy số ( u
n
) với u
n
= 3. 2
2n-1
.
a). Viết 6 số hạng đầu của dãy .
b). Tìm xem 393216 là số hạng thứ mấy của dãy số ?
11). Cho dãy số ( u
n
) với
n
3
u
n
n
=
.
Viết 8 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S
8
và tích P
8
của 8 số hạng đó .
12). Cho dãy số ( u
n

) thỏa mãn :



≥+=
=
+
1n,1u2u
3u
n1n
1
Viết 9 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S
9
và tích P
9
của 9 số hạng đó .
13). Cho dãy số ( u
n
) thỏa mãn :



≥+−=
==
−−
3n,1u2u3u
3u,2u
2n1nn
21
Viết 8 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S

8
và tích P
8
của 8 số hạng đó .
14). Cho dãy số
n
n
1n
x
2
2
x
x
+=
+
, n ≥ 1
a). Hãy lập quy trình bấm phím để tính x
n+1
với x
1
= 1 sau đó tính x
50
.
b). Hãy lập quy trình bấm phím để tính x
n+1
với x
1
=-1 sau đó tính x
50
.

2. Dạng toán về cấp số cộng :
÷ a
1
, a
2
, a
3
, ... , a
n

Công sai : a
n+1
- a
n
= d
Số hạng thứ n : a
n
= a
1
+ d ( n - 1 )
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 2
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Tổng n số hạng đầu :
( )
n.
2
aa
S
n1

n
+
=
( d > 0 : cấp số tiến ; d < 0 : cấp số lùi )
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1). Cho cấp số cộng ( u
n
) thỏa mãn u
2
- u
3
+ u
5
= 10 và u
1
+u
6
= 17
a). Tìm số hạng đầu tiên và công sai .
b). Tính tổng số của 20 số hạng đầu tiên .
c). Tính tổng S' = u
5
+ u
6
+ .... + u
24
.
2). Tính tổng sau :
S = 105 + 110 + 115 + . .. + 995
3). Tính tổng sau :

S = 100
2
- 99
2
+ 98
2
- 97
2
+ . . . + 2
2
- 1
2
.
4). Cho cấp số cộng :
2
+ 1 , 2 , 3 -
2
, . . .
Không dùng công thức , hãy sử dụng máy tính fx - 570 để tính gần đúng .
a). Số hạng thứ 6 của cấp số .
b. Tổng S
6
và tích P
6
của 6 số hạng đầu tiên của cấp số .
5). Cho cấp số cộng ( u
n
) thỏa mãn u
2
- u

3
+ u
5
= 10 và u
4
+u
6
= 26
a). Tìm số hạng đầu tiên và công sai .
b). Tính tổng số của 20 số hạng đầu tiên .
c). Tính tổng S' = u
4
+ u
6
+ .... + u
44
.
6). Tính tổng sau :
S = 55 + 60 + 65 + . .. + 855
7). Tính tổng sau :
S = 999 + 996 + 993 + . .. + 3
8). Tính tổng sau :
S = 200
2
- 199
2
+ 198
2
- 197
2

+ . . . + 2
2
- 1
2
.
9). Cho cấp số cộng :
3
+ 3 , 2 , 7 -
3
, . . .
Không dùng công thức , hãy sử dụng máy tính fx - 570 để tính gần đúng .
a). Số hạng thứ 6 của cấp số .
b. Tổng S
6
và tích P
6
của 6 số hạng đầu tiên của cấp số .
3. Dạng toán về cấp số nhân :
÷÷ a
1
, a
2
, a
3
, ... , a
n

Công bội : a
n+1
: a

n
= q
Số hạng thứ n : a
n
= a
1
. q
n-1

Tổng n số hạng đầu :
1q
1q
.aS
n
1n
−
−
=
( q > 1 )
hay
q1
q1
.aS
n
1n
−
−
=
( q <1 )
Cấp số nhân lùi vô hạn :

Tổng tất cả số hạng :
q1
a
S
1
n
−
=
( q < 1 )
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 3
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1). Cho cấp số nhân ( u
n
) thỏa mãn u
4
- u
2
= 72 và u
5
- u
3
= 144
a). Tìm số hạng đầu tiên và công bội .
b). Tính tổng số của 10 số hạng đầu tiên .
c). Tính tổng S' = u
3
+ u
6

+ .... + u
12
.
2). Tính tổng sau : S = 2 + 6 + 18 + . .. + 13122
3). Tính tổng sau : S =
...
4
1
2
1
1
+++
4). Cho cấp số nhân :
5
+ 1 , 2 ,
5
- 1 , . . .
Không dùng công thức , hãy sử dụng máy tính fx - 570 MS để tính gần đúng .
a). Số hạng thứ 6 của cấp số .
b. Tổng S
6
và tích P
6
của 6 số hạng đầu tiên của cấp số .
5). Cho cấp số nhân ( u
n
) thỏa mãn u
4
- u
2

= 12 và u
5
- u
3
= 24
a). Tìm số hạng đầu tiên và công bội .
b). Tính tổng số của 10 số hạng đầu tiên .
c). Tính tổng S' = u
3
+ u
6
+ .... + u
12
.
6). Cho cấp số nhân ( u
n
) thỏa mãn u
1
+ u
6
= 244 và u
5
+ u
4
= 36
a). Tìm số hạng đầu tiên và công bội .
b). Tính tổng số của 11 số hạng đầu tiên .
7). Tính tổng sau :
S = 1 + 11 + 111 + . .. + 11... 1 ( 99 chữ số 1)
8). Tính tổng sau :

2
18
18
2
2
2
2
3
1
3...
3
1
3
3
1
3S






+++






++







+=
9). Cho cấp số nhân :
5
+ 2 , 1 ,
5
- 2 , . . .
Không dùng công thức,hãy sử dụng máy tính fx-570MS để tính gần đúng .
a). Số hạng thứ 6 của cấp số .
b. Tổng S
6
và tích P
6
của 6 số hạng đầu tiên của cấp số .
BÀI TẬP ÁP DỤNG TỔNG QUÁT
Với máy Casio fx 570, các bài toán về tính số hạng thứ n , tổng hay tích
của n số hạng đầu tiên của một dãy số được tính một cách dễ dàng .
Ví dụ 1 : Viết 10 số hạng đầu tiên rồi tính tổng
10
S
và tích
10
K
của 10 số hạng
ấy của dãy số có số hạng tổng quát

3
3
n
u
n
n
=
.
Giải : Gán
A = 0 (biến đếm) ấn SHIFT STO A
B = 0 (giá trò số hạng) ấn SHIFT STO B
C = 0 (tổng) ấn SHIFT STO C
D = 1 (tích) ấn SHIFT STO D
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 4
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Ghi A = A+1 : B=3^A f A
3
: C = B + C : D = D B
Ấn = máy hiện A = 1 (đếm n = 1)
= máy hiện B = 3 (
1
u
= 3)
= máy hiện C = 3 (
1
S
= 3)
= máy hiện D = 3 (
1

K
= 3)
Lại ấn tiếp
= máy hiện A = 2 (đếm n = 2)
= máy hiện B = 9/8 (
2
u
= 9/8)
= máy hiện C = 33 /8 (
2
S
= 33/8)
= máy hiện D = 27 /8 (
2
K
= 27/8)
. . . . . . . tiếp tục . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
= máy hiện A = 10 (đếm n = 10)
= máy hiện B = 59049/1000 (
10
u
= 59049/1000)
= máy hiện C = 116.9492 (
10
S
= 116.9492)
= máy hiện D = 3650731.65 (
10
K

= 3650731.65)
Ví dụ 2. Cho cấp số cộng 3 , 10/3, 11/3 , 4 . . .
Không dùng công thức , hãy sử dụng Casio fx- 570 MS để tính :
a) Số hạng thứ 12.
b). Tổng 12 số hạng và tích 12 số hạng đầu tiên.
Giải :
Gán D = 0 (biến đếm)
A = 8/3 (số hạng trước
1
u
)
B = 0 (tổng)
C = 1 (tích)
Ghi vào màn hình :
D=D+1:A=A+1f 3:B=B+A:C=CA
Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện D=12 thì A, B, C là kết
quả phải tìm.
Kết quả
12
u
= 20/3

12
S
= 58

12
P
= 113540038.4
Ví dụ 3. Cho cấp số nhân 60 , 40, 80/3 . . .

Không dùng công thức , hãy sử dụng máy CASIO fx- 570 MS để tính gần đúng :
a) Số hạng thứ 20.
b) Tổng 20 số hạng và tích 20 số hạng đầu tiên.
Giải :
Gán D = 0 (biến đếm)
A = 90 (số hạng trước
1
u
)
B = 0 (tổng)
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 5