Bài giảng mạch điện i (đại học thủy lợi)

C6 Khuếch đại thuật tốn
6.1 Mơ hình
6.2 Mạch op-amp
6.3 Phương trình điện áp nút với op-amp
6.4 Hệ số khuếch đại hệ hở
6.5 Điện trở
Tổng kết C6

Jan-13

95

6.1 Mơ hình khuếch đại thuật tốn
Khuếch đại thuật tốn op-amp
(operational amplifier):
Mạch tích hợp
Điện trở vào lớn
Điện trở ra nhỏ
Hệ số khuếch đại lớn

Kí hiệu
Điện áp
Điện áp
Sai lệch
Điện áp
Điện áp
Jan-13

đầu vào thuận v+
đầu vào đảo vđiện áp ∆v = v+ - vnguồn V +, V ra vo
96

48


6.1 Mơ hình khuếch đại thuật tốn
Đặc tính

Bão hịa +

Khoảng điện áp ra
Miền tuyến tính / miền bão hịa

Miền tuyến tính

Mơ hình
Điện trở vào và ra Ri , Ro
Hệ số khuếch đại điện áp A
Dòng điện vào và - gốc ii , ig
Sai lệch điện áp ∆v

Bão hịa -

Op-amp lí tưởng
Dòng điện vào bằng 0
Phản hồi âm tạo điện áp ra xác
định (hữu hạn)
Chênh lệch áp đầu vào bằng
không
Jan-13

97

6.2 Các mạch khuếch đại thuật tốn
Bộ khuếch đại khơng đảo
Nhân điện áp vào với một hằng
số dương
Phản hồi (âm) thực hiện bằng
bộ chia áp Ra , Rb .

Sử dụng mơ hình op-amp lí
tưởng: ∆v = 0 nên

Hệ số khuếch đại điện áp (vịng
kín):

Jan-13

98

49


6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán
Bộ khuếch đại đảo
Nhân điện áp vào với một
hằng số âm
Phản hồi (âm) thực hiện
qua điện trở Rb .
Sử dụng mơ hình op-amp lí
tưởng ∆v = 0 nên

Gốc
ảo

Áp dụng LKD

Hệ số khuếch đại điện áp
vịng kín:

Jan-13

99

6.2 Các mạch khuếch đại thuật tốn
Bộ tích phân
Tích phân điện áp vào
Phản hồi (âm) thực hiện
qua tụ điện C .
Sử dụng mơ hình op-amp
lí tưởng. Áp dụng LKD:

Tích phân phương trình
trên cho kết quả

Jan-13

100

50

6.3 Phân tích điện áp nút cho op-amp lí tưởng
Sử dụng mơ hình opamp lí tưởng (các gt)
Tính các điện áp nút
trên sơ đồ (KĐ vi sai)
VCĐ
Viết các phương trình
điện áp nút

Giải phương trình
Jan-13

101

6.4 Op-amp có hệ số khuếch đại hở hữu hạn
Sử dụng mơ hình op-amp có
Dịng điện vào bằng 0
Điện trở ra bằng 0
Hệ số A hữu hạn

Quan hệ phân áp

Theo LKA và ph.trình điều
khiển

Từ đó
Jan-13

102

51


6.5 Op-amp có các điện trở hữu hạn
Sử dụng mơ hình op-amp có
các điện trở hữu hạn
LKD nút 1

LKD nút 2

Từ đó

Jan-13

103

6.5 Op-amp có các điện trở hữu hạn
Giả thiết
Xác định được

Điện áp hở mạch và dòng điện ngắn mạch

Điện trở ra vịng kín

Jan-13

104

52

Tổng kết chương 6
Op-amp tuyến tính trong dải
giới hạn của điện áp và dịng
điện ra.

Mạch op-amp thơng dụng:
nhân điện áp, cộng (trừ)
điện áp, tích phân điện áp.

Hệ số khuếch đại điện áp của
op-amp thường lớn hơn
100000.

Nếu hệ số khuếch đại hở rất
lớn hơn hệ số khuếch đại kín
thì có thể coi hệ số khuếch
đại hở là VCL và điện trở ra
bằng 0.

Op-amp lí tưởng có hệ số
khuếch đại điện áp VCL,
chêch lệch điện áp và dòng
điện vào đều bằng 0.
Phản hồi đưa về đầu đảo.
Sử dụng phản hồi âm để opamp làm việc tuyến tính.

Dịng điện ra lớn nhất phụ
thuộc vào giới hạn điện áp
và điện trở ra vòng hở của

op-amp.

Jan-13

105

C7 Mơ hình tín hiệu
7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC)
7.2 Tín hiệu (hàm) delta
7.3 Tín hiệu mũ
7.4 Tín hiệu sin
7.5 Giá trị trung bình và giá trị hiệu dụng
7.6 Xếp chồng công suất
Tổng kết C7
Jan-13

106

53


7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC)
Tín hiệu khơng đổi

Bước nhảy đơn vị

Jan-13

107

7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC)
Ví dụ 7.1: Biểu diễn tín hiệu

theo bước nhảy đơn vị
Bước nhảy đơn vị có bước
nhảy ở t = t0 do vậy
Đồ thị như hình vẽ
Jan-13

108

54


7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC)
Ví dụ 7.2: Biểu diễn tín hiệu
xung vng đơn vị

theo bước nhảy đơn vị
Biểu diễn xung vuông thành xếp
chồng của hai bước nhảy đơn vị

Đồ thị như hình vẽ
Jan-13

109

7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC)
Ví dụ 7.4: Điện áp trên một điện cảm L (H) là

Biểu diễn điện áp v và dòng điện i điện cảm theo bước
nhảy đơn vị.

Biểu diễn
điện áp v
dòng điện i xác định qua

Jan-13

110

55


7.1 Tín hiệu khơng đổi (DC)
Đồ thị biểu diễn dịng điện
i qua điện cảm như hình
vẽ

Hàm dốc đơn vị - tích
phân của bước nhảy đơn
vị
Biểu diễn
Đồ thị

Jan-13

111

7.2 Tín hiệu xung đơn vị

Định nghĩa: Xung đơn vị δ(t) xác định qua

với mọi f(t) xác định và liên tục tại t = 0.
Coi là xung vuông với thời gian tồn tại vô cùng ngắn và
diện tích bằng 1

Jan-13

112

56


7.2 Tín hiệu (hàm) delta
Xấp xỉ xung vng với
xung đơn vị (hình vẽ)
Biểu diễn khác

Tính chất
Coi là đạo hàm của bước nhảy
đơn vị hoặc xung độ rộng 0 và
diện tích bằng 1

Dịch

Hàm chẵn

Jan-13

113

7.3 Tín hiệu mũ
Tín hiệu mũ
Điện áp trên tụ (RC)
và dòng điện qua
cuộn cảm (RL)

Biểu diễn
với σ thực
Đồ thị

Jan-13

114

57


7.3 Tín hiệu mũ
Tín hiệu mũ
σ > 0 tín hiệu tăng
dần theo thời gian

σ < 0 tín hiệu giảm
dần theo thời gian

Đạo hàm – nhân với σ

σ = 0 tín hiệu dc
(hằng số)

Jan-13

Tích phân – chia cho σ
(bỏ qua h.số t.phân)

115

7.4 Tín hiệu sin
Tín hiệu sin – là hàm sin
hoặc cosin theo thời gian
Đáp ứng tự do dạng sin
Dạng sóng điện lực
Phân tích dễ dàng nguồn sin
Các nguồn khơng sin có thể
biểu diễn qua các nguồn sin

Biểu diễn
Vm – biên độ; ω – tần số góc
f = ω /2π – tần số;
T = 1/f – chu kì;
θ = ωt0 – góc pha (ban đầu)
Jan-13

116

58


7.4 Tín hiệu sin

Chuỗi Taylor mở rộng

Cơng thức Euler
Biểu diễn hàm mũ phức

Jan-13

117

7.4 Tín hiệu sin
Ví dụ 7.5:
Sử dụng mũ phức để xác định đạo hàm của hàm
Giải

Jan-13

118

59


7.4 Tín hiệu sin
Tín hiệu sin tắt (tăng) dần

σ > 0 - tăng dần

σ = 0 hàm sin

σ < 0 - tắt dần

Jan-13

119

7.4 Tín hiệu sin
Ví dụ 7.6:
Sử dụng cơng thức Euler để viết điện áp v(t)
dưới dạng gồm hàm sin và cos (tắt dần)
Giải

Jan-13

120

60


7.4 Tín hiệu sin
Ví dụ 7.7:
Sử dụng biến phức s = σ + jω để xác định đạo hàm
của hàm sin tắt dần
Giải

Jan-13

121

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Giá trị trung bình
Trong khoảng thời gian từ t0 đến t0 + T, thành

phần dc là giá trị trung bình của tín hiệu

Với tín hiệu tuần hồn, giá trị trung bình trong
khoảng thời gian VCL bằng giá trị trung bình trong
một chu kì bất kì
Giá trị trung bình của tín hiệu sin bằng 0

Jan-13

122

61


7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Ví dụ 7.8:
Tính giá trị trung bình
của điện áp sin trong
tồn bộ khoảng thời gian
Hàm sin tuần hồn với
chu kì T = 2π/ω , giá trị
trung bình trong tồn
thời gian cũng bằng giá
trị trung bình trong một
chu kì
Jan-13

123

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng

Cơng suất trung bình của tín hiệu dc
Cơng suất tức thời

Cơng suất trung bình trong khoảng thời gian từ t0
đến t0 + T,

Với điện áp và dòng điện dc (khơng đổi), cơng
suất trung bình
Jan-13

124

62


7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS
Giá trị hiệu dụng của tín hiệu xác định qua cơng
suất trung bình

Giá trị hiệu dụng của điện áp

Giá trị hiệu dụng của dòng điện

Jan-13

125

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS

Trong khoảng thời gian từ t0 đến t0 + T,
Giá trị RMS (Root – Mean – Square):

Và giá trị hiệu dụng

Jan-13

126

63


7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Ví dụ 7.9:
Tính giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS của
và công suất đưa tới điện trở R
Giải:
Giá trị RMS

công suất đưa tới điện trở R

Jan-13

127

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Ví dụ 7.10:
Tính giá trị RMS trong 1 chu kì T của tín hiệu

Giải:

Giá trị RMS

So sánh với hệ số
Jan-13

của tín hiệu sin
128

64


7.6 Xếp chồng công suất
Xếp chồng công suất
Điện áp tổng
Giá trị trung bình bình phương

Nếu các điện áp thành phần là trực giao thì

Jan-13

129

7.6 Xếp chồng cơng suất
Xếp chồng cơng suất
Điện áp tổng
với N điện áp trực giao

Thì giá trị bình phương trung bình
Hay cơng suất trung bình có tính xếp chồng

Jan-13

130

65


7.6 Xếp chồng cơng suất
Ví dụ 7.11
Tìm giá trị RMS của v
và cơng suất trung bình
trên R (hình vẽ).
Giải
Các điện áp là trực giao nên

và
Dùng xếp chồng cơng suất để kiểm tra lại kết quả!
Jan-13

131

7.6 Xếp chồng cơng suất
Ví dụ 7.12
Tìm giá trị RMS của v và cơng suất trung bình trên R như hình
vẽ của ví dụ 7.11 nhưng với
Giải

v4 khơng cịn trực giao với các điện áp sin khác. Sử dụng biến
đổi lượng giác
để xác định điện áp

Các thành phần điện áp trong v lúc này trở thành trực giao và

Nếu sử dụng xếp chồng công suất ngay sẽ cho kết quả sai

Jan-13

132

66


Tổng kết chương 7
Tín hiệu dc khơng đổi trong
tồn thời gian

Công thức Euler

e jωt = cos ωt + j sin ωt

Tín hiệu bước nhảy đơn vị
u(t) bằng khơng khi đối số
âm và bằng 1 khi đối số
dương.

Hàm mũ phức e st với số mũ
phức s = σ + jω
e st = eσt [cos ωt + j sin ωt ]

Hàm delta δ(t) là một xung
vơ cùng ngắn và có diện tích

bằng 1.

Thành phần dc của một tín

Hàm mũ thực e –t/τ , có giá trị
có thể bỏ qua (so với giá trị
ban đầu) sau 5 khoảng hằng
số thời gian τ .
Jan-13

hiệu là giá trị trung bình của
nó. Với các tín hiệu tuần
hồn, giá trị trung bình tính
trong một chu kỳ và tính
trong tồn thời gian là bằng
nhau.
133

Tổng kết chương 7
Cơng suất trung bình tiêu
thụ bởi một điện trở là
2
2
P = (1 / R )Vrms
= RI rms
Giá trị rms của một tín hiệu
là giá trị hiệu dụng nung
nóng. Với các tín hiệu tuần
hồn, giá trị rms tính trong
một chu kỳ và tính trong

toàn thời gian là bằng nhau.
Giá trị rms của một tín hiệu
sin được tính bằng biên độ
chia căn bậc 2 của 2.
Jan-13

Các tín hiệu sin khác tần số thì
trực giao
Với các tín hiệu trực giao có
thể áp dụng xếp chồng các giá
trị trung bình bình phương và
cơng suất. Giá trị rms của tổng
các tín hiệu trực giao bằng căn
bậc 2 của tổng các bình
phương giá trị rms.
Xếp chồng giá trị trung bình
bình phương và cơng suất
khơng áp dụng được cho
những tín hiệu khơng trực giao
134

67


C8 Mạch bậc nhất
8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch RC khơng nguồn
Mạch RL khơng nguồn
Phương trình vi phân bậc nhất thuần nhất
Phương pháp hằng số thời gian

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn
Mạch RC và RL có nguồn
Phương trình vi phân bậc nhất
Xác định điều kiện đầu
Đầu vào là hàm mũ
Phương pháp hằng số thời gian
Đầu vào là hàm sin

Tổng kết C8
Jan-13

135

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch RC

Mạch RC không nguồn (hình vẽ)
Tại thời điểm mở khóa - t = 0
Điện áp, năng lượng tích lũy
trong tụ điện

Tại thời điểm ngay sau khi mở
khóa - t = 0+
Năng lượng tích lũy của tụ điện
không thay đổi tức thời, do vậy

Xác định điện áp tụ điện với t > 0

Nghiệm của phương trình

Kết hợp với điều kiện đầu để
tính hằng số tích phân
Điện áp trên tụ điện với t > 0

LKD
Jan-13

136

68


8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch RC
Điện áp trên tụ điện với t > 0
Với hằng số thời gian
Đồ thị điện áp tụ điện với t > 0

Dòng điện qua tụ điện

Năng lượng

Jan-13

137

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch RL
Mạch RL khơng nguồn (hình vẽ)
Tại thời điểm mở khóa - t = 0

Dịng điện, năng lượng tích lũy
trong điện cảm

LKA cho

Tại thời điểm ngay sau khi mở
khóa - t = 0+
Năng lượng tích lũy của điện cảm
khơng thay đổi tức thời, do vậy

Xác định dòng điện qua điện cảm
với t > 0
Jan-13

Nghiệm của phương trình
Kết hợp với điều kiện đầu để
tính hằng số tích phân, ta có

138

69


8.1 Mạch bậc nhất khơng nguồn
Mạch RL
Dịng điện qua điện cảm với t > 0
với hằng số thời gian
Đồ thị dịng điện xét
Điện áp trên điện cảm

Năng lượng tích lũy trong điện
cảm được đưa ra tiêu tán trên
điện trở với t > 0.

Jan-13

139

8.1 Mạch bậc nhất khơng nguồn
Phương trình vi phân bậc nhất
Phương trình
Phương trình đặc tính
Nghiệm
Phương trình tốn – mạch điện
Vi phân bậc nhất – 1 phần tử tích lũy năng lượng
Thuần nhất – không nguồn
Nghiệm thuần nhất – đáp ứng không nguồn, đáp
ứng tự nhiên
Jan-13

140

70


8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Phương pháp hằng số thời gian
Đáp ứng điện áp hoặc dòng điện của mạch
bậc nhất khơng nguồn ln có dạng

Trong đó:

và

– các giá trị ban đầu

– hằng số thời gian được tính từ điện trở
tương đương nhìn từ phần tử tích lũy NL.
(mạch RC ) hoặc

(mạch RL)

Jan-13

141

8.1 Mạch bậc nhất khơng nguồn
Ví dụ 8.1
Xác định đáp ứng mạch
(h.vẽ), biết v(0+) = 9V
Giải:
LKD

Phương trình đặc tính

có nghiệm

Nghiệm dạng
Xác định hằng số tích phân từ sơ kiện:
Đáp ứng cần tìm:

Giải bằng PP hằng số thời gian:

Jan-13

142

71


8.1 Mạch bậc nhất khơng nguồn
Ví dụ 8.2
Xác định i (t), t >0 trong mạch
(h.vẽ), biết iL(0+)=16A
Giải: PP hằng số thời gian
Quan hệ phân dòng

Điện trở tương đương

Xác định hằng số thời gian
Đáp ứng cần tìm
Jan-13

143

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn
Mạch RC và RL , Phương trình vp bậc nhất
Mạch RC

Mạch RL

Áp dụng LKD và LKA

Phương trình vp bậc nhất

Jan-13

144

72