Chữ ký số và ứng dụng bảo mật trang thông tin điện tử

..

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN THÀNH CHUNG

CHỮ KÝ SỐ VÀ ỨNG DỤNG BẢO MẬT
TRANG THÔNG TIN ĐIỆN TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Ngun - 2013

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN THÀNH CHUNG

CHỮ KÝ SỐ VÀ ỨNG DỤNG BẢO MẬT
TRANG THÔNG TIN ĐIỆN TỬ

Chuyên ngành : Khoa học máy tính
Mã số : 60.48.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐOÀN VĂN BAN

Thái Nguyên - 2013

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan luận văn này là do bản thân tự nghiên cứu và thực hiện theo sự
hướng dẫn khoa học của PGS.TS Đồn Văn Ban.
Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm về tính pháp lý q trình nghiên cứu khoa học
của luận văn này.
Thái Nguyên, ngày tháng 8 năm 2013
Ngƣời Cam Đoan

Nguyễn Thành Chung

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




4

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên tôi bầy tỏ lời cảm ơn chân thành đến các Thầy, Cô giáo đã
giảng dạy, hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu
hoàn thành luận văn này.

Xin được bầy tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo PGS.TS Đồn Văn
Ban đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và đóng góp cho tơi nhiều ý kiến q báu
để hồn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo Trường Đại học Công nghệ
thông tin & truyền thông Thái Nguyên và Viện Công nghệ thông tin đã giảng
dạy, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời gian học tập tại
Trường.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các bạn đồng nghiệp và các bạn học viên lớp
Cao học K10A khóa 2011 – 2013 đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
trong quá trình học tập và làm luận văn.
Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, quan
tâm, giúp đỡ tơi hồn thành khóa học và luận văn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong sự phát triển không ngừng của ngành Công nghệ thông tin kéo theo là
rất nhiều ứng dụng của nó vào đời sống của con người, tạo cho chúng ta sự thoái
mái trong việc giao tiếp, trao đổi thông tin, tất cả những sự việc đều được cập nhật
một cách nhanh chóng trên các phương tiện truyền thông. Mọi thông tin của cá
nhân, tập thể, doanh nghiệp, hay thậm chí của các bộ, ban ngành các cấp đều có thể
được đưa lên mạng Internet. Làm thế nào để có thể khẳng định những thơng tin đó
là của ai? Để giải quyết vấn đề này không thể sử dụng con dấu hay chữ ký thông
thường điều này dẫn đến sự ra đời của chữ ký số.

Mặt khác sự bùng nổ phương thức truyền thông tin thông qua Internet và các
phương tiện truyền thông khác đã đưa chúng ta đến việc cần phải đối mặt với việc
bảo mật những thông tin cá nhân, thông tin riêng tư, các thơng tin cá nhân riêng tư
có thể bị thay đổi khi đưa lên Internet.
Vấn đề an toàn, an ninh mạng không mới nhưng càng ngày càng trở nên
quan trọng cùng với sự phát triển theo chiều rộng và chiều sâu của xã hội thơng tin.
Ví dụ đơn giản như gần đây rất nhiều trang web, các hệ thống mạng ở Việt nam bị
hacker tấn công gây hậu quả đặc biệt nghiêm trọng. Việc xây dựng một số thuật
toán tối ưu hóa nhằm tăng hiệu quả của chương trình bảo mật thông tin và ứng dụng
vào chữ ký số là cơ sở nội dung trong đề tài luận văn này.
2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu:
Nghiên cứu các giải pháp mã hóa để bảo mật thơng tin và những phương
pháp, kỹ thuật tạo chữ kí số trên các tài liệu, văn bản điện tử để xác thực nguồn gốc
tài liệu hay văn bản của người gửi.
Các hệ mật mã khóa cơng khai, trong đó hệ mật mã RSA được sử dụng làm
đối tượng nghiên cứu chính của đề tài nhằm phát hiện các phép xử lý toán học cần
tối ưu. Từ các kết quả thu được bước đầu đề tài đưa ra một cách xây dựng thử
nghiệm vào chữ ký số áp dụng được các kết quả tối ưu hóa.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




6

Luận văn sẽ tập trung nghiên cứu và làm rõ hơn về ý tưởng, cơ sở toán học,
thuật toán và độ phức tạp của mã hóa nói chung và của mã hóa cơng khai nói riêng.
Phạm vi nghiên cứu:

Đề tài thực hiện tối ưu hóa với một số phép tính toán với số nguyên lớn. Ứng
dụng thử nghiệm trong một hệ mã nhằm so sánh hiệu năng xử lý của hệ mã trước và
sau khi tối ưu.
Nghiên cứu các tài liệu về mã hóa, mật mã của các tác giả trong và ngồi
nước, các bài báo, thơng tin trên Internet, ...
Nghiên cứu ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng Visual basic 6, Visual C#
2008 để viết một ứng dụng nhỏ về chữ ký số.
3. Những nội dung chính nghiên cứu chính.
Luận văn sẽ được chia thành 3 chương, phần kết quả và hướng phát triển.
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA HỆ MẬT MÃ
1.1 Cơ sở toán học
1.2 Hệ mã hóa
1.3 Một số hệ mã hóa khóa cơng khai
1.4 Kết luận chương
CHƢƠNG 2: CHỮ KÝ SỐ
2.1 Giới thiệu
2.2 Các ứng dụng của chữ ký số
2.3 Hàm băm
2.4 Thuật toán chữ ký số
2.5 Chứng thực khóa cơng khai
2.6 Kết luận chương
CHƢƠNG 3: BẢO MẬT TRANG THÔNG TIN ĐIỆN TỬ
3.1 Giới thiệu trang thơng tin điện tử
3.2 Bảo mật, an tồn thơng tin
3.3 Bảo đảm hệ thống khỏi sự xâm nhập phá hoại từ bên ngoài
3.4 Giao thức bảo mật ứng dụng chữ ký số cho các văn bản pháp quy trên
trang thơng tin
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7

3.5 Cài đặt thực nghiệm và đánh giá
3.6 Kết luận chương
4. Các kí hiệu dùng trong luận văn
P
Là tập hữu hạn các văn bản có thể.
A

Là tập hữu hạn các chữ ký có thể.

K

Là tập hữu hạn các khố có thể.

S

Là tập các thuật toán ký.

V

Là tập các thuật toán kiểm thử.

C

Là tập hữu hạn các bản mã có thể;

E

Là tập hợp các hàm mã hóa có thể;

D

Là tập các hàm giải mã có thể;

ek

Thuật tốn mã hố

dk

Thuật tốn giải mã

gcd

Ước chung lớn nhất

lcm

Bội chung nhỏ nhất

Sig k

Thuật toán ký

Ver k

Thuật tốn kiểm tra chữ ký

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




8

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA HỆ MẬT MÃ
Trong chương này tơi xin trình bày một số cơ sở tốn học, các khái niệm hệ
mã hóa dữ liệu, phân loại hệ mã hóa các ưu nhược điểm của hệ mã hóa, một số hệ
mã hóa khóa cơng khai, để xác định tính tồn vẹn an tồn dữ liệu là cơ sở hình
thành và xây dựng các thuật tốn mã hóa.
1.1 Cơ sở tốn học
1.1.1 Ƣớc chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất
Số nguyên d được gọi là ước chung của các số nguyên a1, a2, …, an , nếu nó
là ước của tất cả các số đó.
Một ước chung d > 0 của các số nguyên a1, a2, …, an, trong đó mọi ước
chung của a1, a2, …, an đều là ước của d, thì d được gọi là ước chung lớn nhất
(UCLN) của a1, a2, …, an . Ký hiệu d = gcd (a1, a2, …, an) hay d = UCLN(a1, a2, …,
an). Nếu gcd (a1, a2, …, an) = 1, thì các số a1, a2, …, an được gọi là nguyên tố cùng
nhau.
Số nguyên m được gọi là bội chung của các số nguyên a1, a2, …, an , nếu nó
là bội của tất cả các số đó.
Một bội chung m > 0 của các số nguyên a1, a2, …, an, trong đó mọi bội chung
của a1, a2, …, an đều là bội của m, thì m được gọi là bội chung nhỏ nhất (BCNN)
của a1, a2, …, an. Ký hiệu m = lcm (a1, a2, …, an) hay m = BCNN (a1, a2, …, an).
Ví dụ: Cho a =20, b =25, gcd (20, 25) = 5, lcm (20, 25) = 100.
Hai số 20 và 13 là số nguyên tố cùng nhau, vì gcd (20, 13) = 1
Thuật tốn Euclide tìm ước chung lớn nhất

INPUT: Hai số nguyên không âm a và b, với a = b.
OUTPUT: Ước số chung lớn nhất của a và b.
1. Trong khi còn b > 0, thực hiện:
đặt r ← a mod b, a ←b , b ← r.
2. Cho ra kết quả (a).
Ví dụ: Tìm gcd (528, 234) bằng thuật tốn Euclide

Ta có bảng mơ phỏng kết quả sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




9

a

b

r

528

234

234

60

60

60

54

54

54

6

6

€6

0

0

Kết luận gcd (528, 234) = 6.
Ta biết rằng nếu gcd (a,b) = d, thì phương trình bất định: a*x + b*y = d
có nghiệm nguyên (x,y), và một nghiệm ngun (x,y) như vậy có thể tìm được bởi
thuật tốn Euclide mở rộng như sau:
Thuật toán Euclide mở rộng:
INPUT:

Hai số nguyên không âm a và b với a = b.

OUTPUT: d = gcd (a,b) và hai số x,y sao cho a*x + b*y = d.
1. Nếu b = 0 thì đặt d ← a , x ←1, y ← 0, và cho ra (d, x, y).

2. Đặt x2 = 1, x1 = 0 , y2 = 0 , y1 = 1.
3. Trong khi còn b > 0, thực hiện:
3.1. q←a div b, r ← a mod b , x ← x2 - q*x1 , y ← y2 - q*y1.
3.2. a ←b, b ←r , x2 ← x1 , x1← x , y2← y1 và y1←y.
4. Đặt d ← a, x←x2 , y← y2 , và cho ra kết quả (d, x, y).
Ví dụ: Dùng thuật tốn Euclide mở rộng tính gcd (528, 234)
Ta có bảng mơ phỏng sau:
a

b

q

r

x

528

234

234

60

2

60

1

60

54

3

54

54

6

1

6

0

9

y

x1

y2

y1

y2

0

1

1

0

-2

1

0

-2

1

-3

7

-3

1

7

-2

6

4

-9

4

-3

-9

7

0

-39

88

-39

4

88

-9

Ta có thể kiểm chứng lại rằng sau mỗi lần thực hiện chu trình gồm hai lệnh

3.1 và 3.2, các giá trị x, y, r thu được luôn thoả mãn 532*x + 234*y = r.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




10

Khi kết thúc các vòng lặp (ứng với giá trị b = 0), thực hiện tiếp lệnh 4 ta
được kết quả d = 6, x = 4 và y = -9, cặp số (4, -9) thoả mãn: 528*4 + 234*(-9) = 6.
1.1.2 Số nguyên tố
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Số ngun tố có vai trị và ý nghĩa to lớn trong số học và lý thuyết mật mã.
Bài tốn kiểm tra tính ngun tố của một số nguyên dương n và phân tích số n thành
thừa số nguyên tố là các bài toán rất được quan tâm. “Phƣơng pháp kiểm tra tính
nguyên tố” Phương pháp „cổ điển‟ và phương pháp „xác suất‟.
1.1.3 Quan hệ đồng dƣ [3,4]
Cho các số nguyên a, b, m (n > 0). Ta nói rằng a và b “đồng dư” với nhau
theo modulo m, nếu chia a và b cho m nhận được cùng một số dư (hoặc a – b chia
hết cho m). Ký hiệu: a ≡ b (mod m).
Ví dụ:
23 ≡ 11 (mod 4) vì chia 23 và 11 cho 4, được cùng số dư là 3.
Phƣơng trình đồng dƣ tuyến tính
Phương trình đồng dư tuyến tính có dạng: a*x = b (mod m )

(1)

Trong đó a, b, n là các số nguyên, m > 0, x là ẩn số. Phương trình (1) có nghiệm khi
và chỉ khi d = gcd (a,m ) / b, và khi đó nó có đúng d nghiệm theo modulo m.
Bây giờ ta xét hệ thống các phương trình đồng dư tuyến tính.

 x  a1 mod m1 
 x  a mod m 

2
2

...

 x  an mod mn 
Ta ký hiệu: m = m1*m2*...*mk , Mi = m / mi . Ta có định lý sau đây:
Định lý Số dƣ Trung Hoa
Định lý số dư Trung Hoa là tên gọi do người phương Tây đặt cho định lý này.
Người Trung Hoa gọi nó là bài tốn Hàn Tín điểm binh. Sử ký Tư Mã Thiên viết
rằng khi Hàn Tín điểm qn số, ơng cho quân lính xếp hàng 3, hàng 5, hàng 7 rồi
báo cáo số dư. Từ đó ơng tính chính xác quân số đến từng người.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




11

Định lý: Giả sử n > 1 là số nguyên dương và m1, m2, ..., mn là n số nguyên
lớn hơn 1 đôi một nguyên tố cùng nhau. Đặt M = m1*m2*...*mn. Cho trước các số
nguyên a1, a2, ..., an khi đó tồn tại duy nhất một số nguyên x (0xphương trình đồng dư sau đây:

 x  a1 mod m1 

 x  a mod m 

2
2

...

 x  an mod mn 
Bản chất của bài tốn Hàn Tín điểm binh là việc giải hệ phương trình đồng dư
bậc nhất:

 x  a1 mod m1 
 x  a mod m 

2
2

...

 x  an mod mn 
Hệ phương trình đồng dư nói trên có nghiệm duy nhất theo modun
M = m1*m2*...*mk, trong đó m1, m2, ..., mn đơi một ngun tố cùng nhau. Trong bài
tốn Hàn Tín n = 3 và m1 = 3, m2 = 5, m3 = 7.
Ta xét phương trình đồng dư bậc hai có dạng đơn giản sau:
x2 ≡ a (mod m)
Trong đó m là một số nguyên dương, a là số nguyên với gcd (a,m) =1, và x là
ẩn số. Phương trình đó khơng phải bao giờ cũng có nghiệm, khi nó có nghiệm thì ta
nói a là một thặng dư bậc hai mod m:
Bây giờ ta xét việc giải phương trình đồng dư bậc hai: x2 ≡ a (mod m) (2)
trong một trường hợp đặc biệt khi m = p là số nguyên tố có dạng p = 4*n +3, tức p

đồng dư với 3 theo mod 4, và a là một số nguyên nguyên tố với p. Theo tiêu chuẩn
Euler ta biết phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi a(p-1)/2 ≡ 1 (mod p). Khi đó
ta có:
a(p-1)/2 ≡ a (mod p)
a2(n+1) ≡ a (mod p)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




12

Do đó x = ±a

n +1

(mod p) là hai nghiệm của phương trình

(2)

1.2 Hệ mã hóa
1.2.1 Khái niệm hệ mã hóa dữ liệu
Mã hố dữ liệu là mã hóa với mục đích làm cho dữ liệu khơng thể đọc được
bởi bất cứ ai, ngoại trừ những ai được phép đọc. Mã hóa sử dụng thuật tốn và
khóa để biến đổi dữ liệu từ hình thức đơn giản rõ ràng (plain hay cleartext) sang
hình thức mật mã vơ nghĩa (code hay ciphertext). Chỉ có những ai có thơng tin giải
mã thì mới giải mã và đọc được dữ liệu.
1.2.2 Phân loại hệ mã hóa [4]
1.2.2.1 Hệ mã hóa khóa đối xứng
Hệ mã hố khóa đối xứng là Hệ mã hóa mà biết được khóa mã hố thì có thể

“dễ” tính được khóa giải mã và ngược lại.
Trong hệ thống mã hố đối xứng, trước khi truyền dữ liệu, 2 bên gửi và nhận
phải thoả thuận về khoá dùng chung cho quá trình mã hố và giải mã. Sau đó, bên
gửi sẽ mã hoá bản rõ (Plaintext) bằng cách sử dụng khoá bí mật này và gửi thơng
điệp đã mã hố cho bên nhận. Bên nhận sau khi nhận được thông điệp đã mã hố sẽ
sử dụng chính khố bí mật mà hai bên thoả thuận để giải mã và lấy lại bản rõ
(Plaintext).

Gửi

Nhận

Hình 1.1 Quá trình thực hiện cơ chế mã hóa
Mã hố đối xứng có thể đƣợc phân thành hai loại:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




13

Loại thứ nhất tác động trên bản rõ theo từng nhóm bits. Từng nhóm bits này
được gọi với một cái tên khác là khối (Block) và thuật toán được áp dụng gọi là mã
hố khối (Block Cipher). Theo đó, từng khối dữ liệu trong văn bản ban đầu được
thay thế bằng một khối dữ liệu khác có cùng độ dài. Đối với các thuật tốn ngày nay
thì kích thước chung của một khối là 64 bits.
Loại thứ hai tác động lên bản rõ theo từng bit một. Các thuật toán áp dụng
được gọi là mã hố dịng (Stream Cipher). Dữ liệu của văn bản được mã hoá từng
bit một. Các thuật tốn mã hố dịng này có tốc độ nhanh hơn các thuật tốn mã hố

khối và nó thường được áp dụng khi lượng dữ liệu cần mã hoá chưa biết trước.
Một số thuật toán nổi tiếng trong mã hoá đối xứng là: DES, Triple DES
(3DES), RC4, AES… [1,2]
DES: viết tắt của Data Encryption Standard. Với DES, bản rõ (Plaintext)
được mã hoá theo từng khối 64 bits và sử dụng một khố là 64 bits, nhưng thực tế
thì chỉ có 56 bits là thực sự được dùng để tạo khoá, 8 bits cịn lại dùng để kiểm tra
tính chẵn, lẻ. DES là một thuật toán được sử dụng rộng rãi nhất trên thế giới. Hiện
tại DES khơng cịn được đánh giá cao do kích thước của khố q nhỏ 56 bits, và dễ
dàng bị phá vỡ.
Triple DES (3DES): 3DES cải thiện độ mạnh của DES bằng việc sử dụng
một quá trình mã hố và giải mã sử dụng 3 khố. Khối 64-bits của bản rõ đầu tiên
sẽ được mã hoá sử dụng khố thứ nhất. Sau đó, dữ liệu bị mã hóa được giải mã
bằng việc sử dụng một khố thứ hai. Cuối cùng, sử dụng khoá thứ ba và kết quả của
q trình mã hố trên để mã hố.
C = EK3(DK2(EK1(P)))
P = DK1(EK2(DK3(C)))
AES: Viết tắt của Advanced Encryption Standard, được sử dụng để thay thế
cho DES. Nó hỗ trợ độ dài của khoá từ 128 bits cho đến 256 bits.
Do đó hệ mã hố khố đối xứng có ƣu điểm và nhƣợc điểm sau:
a. Ƣu điểm
Giải mã và mã hố “nhanh” hơn hệ mã hố khố cơng khai
b. Nhƣợc điểm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




14

Hệ mã hố khố đối xứng “khơng an tồn” so với hệ mã hố khố cơng khai

bởi lý do sau:
Người mã hố và người giải mã phải có “chung” một khố. Khóa phải được
giữ bí mật tuyệt đối, vì biết khoá này “dễ” xác định được khoá kia và ngược lại.
Vấn đề thỏa thuận khố và quản lý khóa chung là khó khăn và phức tạp.
Người gửi và người nhận phải ln thống nhất với nhau về khố. Việc thay đổi
khố là rất khó và dễ bị lộ. Khóa chung phải được gửi cho nhau trên kênh an toàn.
1.2.2.2 Hệ mã hóa khóa cơng khai
Hệ mã hố khố cơng khai là hệ mã hố có khố lập mã và khố giải mã
khác nhau, biết được khố này “khó” tính được khoá kia.
Hệ mã hoá này được gọi là hệ mã hố khố cơng khai vì khố lập mã được
cơng khai (gọi là khố cơng khai – Public key), Khố giải mã giữ bí mật (gọi là
khố riêng – Private key). Điều quan trọng đối với hệ thống là không thể tìm ra
khóa bí mật nếu chỉ biết khóa cơng khai.

Nhận khóa cơng
khai

Gửi

Nhận khóa riêng

Nhận

Hình 1.2 Q trình thực hiện mã hóa khóa cơng khai
Q trình truyền và sử dụng mã hố khố cơng khai được thực hiện như sau:
Bên gửi u cầu cung cấp hoặc tự tìm khố cơng khai của bên nhận trên một
server chịu trách nhiệm quản lý khố.
Sau đó hai bên thống nhất thuật tốn dùng để mã hố dữ liệu, bên gửi sử
dụng khố cơng khai của bên nhận cùng với thuật toán đã thống nhất để mã hố
thơng tin được gửi đi

Khi nhận được thơng tin đã mã hố, bên nhận sử dụng khố bí mật của mình
để giải mã và lấy ra thơng tin ban đầu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




15

Vậy là với sự ra đời của Mã hố cơng khai thì khố được quản lý một cách
linh hoạt và hiệu quả hơn. Người sử dụng chỉ cần bảo vệ khố bí mật.
Một số hệ mã hóa khóa cơng khai phổ biến như RSA, Rabin, Elgaml, ...
Do đó hệ mã hố khố cơng khai có ƣu điểm và nhƣợc điểm sau:
a. Ƣu điểm
Đơn giản trong việc lưu chuyển khóa: Chỉ cần đăng ký một khóa cơng khai
và mọi người sẽ lấy khóa này về để trao đổi thơng tin với người đăng ký. Vì vậy
khơng cần kênh bí mật để truyền khóa.
Mỗi người chỉ cần một cặp khóa cơng khai – khóa bí mật là có thể trao đổi
thơng tin với tất cả mọi người. Là tiền đề cho sự ra đời của chữ ký điện tử và các
phương pháp chứng thực điện tử.
b. Nhƣợc điểm
Mã hóa và giải mã chậm hơn hệ mã hóa khóa đối xứng.
1.2.2.3 Hệ mã hóa khối (Modern Block Ciphers)
Trong mã hóa khối hiện đại, một trong những thuật toán được sử dụng rộng
rãi nhằm cung cấp các dịch vụ bảo mật hay xác thực.
Tiến trình mã hóa khối truyền thơng điệp đến các khối, mỗi khối sẽ thực hiện
En/Decrypted sau khi nhận thông điệp. Như mã hóa thay thế, nó sử dụng một block
rất lớn 64 bit hay hơn.
Tiến trình mã hóa dịng truyền thơng điệp thành dịng từng bit hay byte ở
một thời điểm khi En/Decryting.

Hiện có rất nhiều thuật tốn mã hóa khối được sử dụng như DES, MD4,
MD5, SH1, SH2...
a. Ƣu điểm
Chỉ cần biết một cặp khối bản rõ và bản mã người ta có thể dễ dàng suy ra
được khóa và dùng khóa để giải các khối bản mã khác.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




16

b. Nhƣợc điểm
Khi kích thước khối lớn thì số dịng của bảng khóa cũng lớn và gây trở ngại
cho việc lưu trữ cũng như trao đổi khóa giữa người gửi và nhận.
1.3 Một số hệ mã hóa khóa cơng khai
1.3.1 Hệ mã hóa khóa cơng khai RABIN

Sơ đồ
Hệ mã hóa là bộ gồm 5 thành phần: {P, C, K, E, D}, trong đó:
+ P (Plaintext): là tập hữu hạn các bản rõ có thể.
+ C (CipherText): là tập hữu hạn các bản mã có thể.
+ K (Key): là tập hữu hạn các khóa có thể.
+ E (Encyption): là tập hợp các hàm mã hóa có thể.
+ D (Decyption): là tập các hàm giải mã có thể.
Với mỗi k  K, ta định nghĩa ek: P  C; dk: C  P là hai hàm cho bởi:

x  P : y = ek(x); y  C : dk(y) = x. (vì: dk(ek(x)) = x).
 Tạo khóa

Hệ mã hóa là bộ gồm 5 thành phần {P, C, K, E, D}, trong đó:
+ P = C = Zn, trong đó n là một số ngun Blum, tính n = p*q;
+ Chọn khóa cơng khai là n và b (0  b  n-1); chọn khóa bí mật là p và q;
+ Chọn p và q là hai số nguyên tố lớn khác nhau có tính chất sau: p  3 (mod 4);
q  (3mod 4) (tức là: p = 3 + 4*t, q = 3 + 4*m).
 Mã hóa
Với bản rõ x  P, đị nh nghĩ a bản mã là: y = ek (x) = x* (x + b) (mod n).
 Giải mã
Với bản mã y  C, bản rõ là: x = dk (y) =

y

b2 b
(mod n).

4 2

+ Đặt z = x + b/2, ta có:
z2 = x 2 + b2/4 + 2x * b/2 = x2 + b2/4 + x*b = b2/4 + x*(x + b) (mod n).
Tức là z 2 = b2/4 + y (mod n).
+ Đặt T = b 2/4 + y, ta có phương trình z 2  T (mod n), n = p*q
Phương trình (1) tương đương với hệ phương trình (2):
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



(1)


17

z 2  T (mod p)
 2
z  T (mod q)

(2)

+ Vì p, q là các số nguyên tố, nên ta có: T(p -1)/2  1 (mod p), T(q -1)/2  1 (mod q).
+ Nhân 2 vế với T ta được: T(p +1)/2  T (mod p), T(q +1)/2  T (mod q) hay ta có:

(  T (p+1)/4 ) 2  T mod p

(p+1)/4 2
)  T mod q
(  T

(3)

+ Từ (2), (3) ta có hệ phương trình:

(  T (p+1)/4 ) 2  z 2

(p+1)/4 2
)  z2
(  T

(4)

+ Hệ phương trình (2) và do phương trình (1) có 4 nghiệm theo mod n nên tương
ứng với 4 hệ phương trình sau:

(p 1) / 4
mod p
z  T

(q 1) / 4
mod q
z  T

(p 1) / 4
mod p
z  T

(q 1) / 4
mod q
z  T

z  T (p1) / 4 mod p

(q 1) / 4
mod q
z  T

z   T (p1) / 4 mod p

(q 1) / 4
mod q
z   T

Việc chọn giá trị nào trong 4 giá trị tìm được làm bản rõ là tùy thuộc vào những đặc
trưng khác của bản rõ mà người giải mã nhận biết.

1.3.2 Hệ mã hóa khóa cơng khai ELGAMAL

Sơ đồ
Hệ mã hóa là bộ gồm 5 thành phần: {P, C, K, E, D}, trong đó:
+ P (Plaintext): là tập hữu hạn các bản rõ có thể.
+ C (CipherText): là tập hữu hạn các bản mã có thể.
+ K (Key): là tập hữu hạn các khóa có thể.
+ E (Encyption): là tập hợp các hàm mã hóa có thể.
+ D (Decyption): là tập các hàm giải mã có thể.
Với mỗi k  K, ta định nghĩa ek: P  C; dk: C  P là hai hàm cho bởi:

x  P : y = ek(x); y  C : dk(y) = x. (vì: dk(ek(x)) = x).
*Tạo cặp khóa (bí mật, cơng khai) (a, h) :
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




18

Chọn số nguyên tố p sao cho bài toán logarit rời rạc trong Zp là “khó” giải.
Chọn phần tử nguyên thuỷ g  Zp*. Đặt P = Z p*, C = Z p*  Z p*.
Chọn khóa bí mật là a  Zp*. Tính khóa cơng khai h  g a mod p.
Định nghĩa tập khóa:

 = {(p, g, a, h):

h  g a mod p}. Các giá trị p, g, h

được cơng khai, phải giữ bí mật a.

Với Bản rõ x P và Bản mã y  C, với khóa k 

 định nghĩa:

* Lập mã:
Chọn ngẫu nhiên bí mật r  Zp-1, bản mã là y = ek (x, r) = (y1, y2).
Trong đó y1= gr mod p và y2 = x * h r mod p
* Giải mã:

dk (y1, y2) = y2 * (y1 a) -1 mod p.

1.3.3 Hệ mã hóa khóa cơng khai RSA [4]
Hệ mã hóa khóa cơng khai được đề xuất bởi Ron Rivest, Adi Shamir và Len
Adleman (MIT) vào năm 1977.
Hệ mã hóa sử dụng phương pháp mã hóa khối với mỗi khối là một số
ngun < n: Thơng thường kích cỡ n là 1024 bit ≈ 309 chữ số thập phân.

Sơ đồ
Giả sử khối bản gốc của người gửi là M và khối bản mã của người nhận là C,
e

d

quá trình mã hóa và giải mã RSA là: C = M mod n và M = C mod n
Cả người gửi và người nhận phải biết giá trị n. Người gửi biết giá trị e và chỉ
người nhận biết giá trị d. Đây là một thuật tốn mã hóa khóa cơng khai với khóa
cơng khai KU = {e,n} và khóa riêng KR = {d,n}. Ta có sơ đồ biểu diễn thuật tốn
như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19

Hình 1.3. Sơ đồ biểu diễn thuật tốn mã hóa
1.4 Kết luận chƣơng
Ngày nay vấn đề an tồn thơng tin được xem là một trong những quan tâm
hàng đầu của xã hội, có ảnh hưởng rất nhiều đến hầu hết các ngành, lĩnh vực, bao
trùm toàn bộ các đối tượng tham gia giao dịch điện tử từ cá nhân, doanh nghiệp, tổ
chức kinh tế, tổ chức chính trị - xã hội... An tồn thơng tin có mục đích là phải tổ
chức việc xử lý, ghi nhớ và trao đổi thông tin đảm bảo tính bí mật, tồn vẹn, sẵn
sàng và đáng tin cậy.
Các giải pháp bảo mật an tồn thơng tin phổ biến được biết đến hiện nay là
che, giấu, bảo đảm tồn vẹn , xác thực thơng tin ; kiểm soát lối vào ra của thông tin ;
Phát hiện, xử lý các l ỗ hổng và phối hợp các giải pháp . Một trong những kỹ thuật
phổ biến trong các phương pháp bảo mật an tồn thơng tin là “che” thơng tin hay
cịn gọi là mã hố thơng tin. Mã hố thơng tin có mục đích ngoại trừ những người
được phép thì khơng ai có thể đọc được dữ liệu. Các hệ mã hố dữ liệu gồm: Hệ mã
hóa khóa đối xứng và Hệ mã hóa khóa phi đối xứng. Một số hệ mã hoá phi đối xứng
(mã hoá khố cơng khai) phổ biến đang áp dụng hiện nay là Hệ mã hố khố cơng
khai RABIN, ELGAMAL, RSA,... Trong đó, thuật tốn RSA có đặc tính hấp dẫn:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




20

một cặp khố có thể cùng sử dụng cho cả hai mục đích đó là mã hố (ví dụ sử dụng
khi truyền một khoá đối xứng) và chữ ký số.
Trong chương 1 đã trình bày những vấn đề mang tính cơ sở khoa học, nền
tảng cho việc sử dụng chữ ký số vào việc bảo mật và xác thực thông tin. Khái niệm
chữ ký số, cách phân loại, thuật toán chữ ký số một số sơ đồ chữ ký hiện đang được
sử dụng phổ biến sẽ được trình bày trong nội dung của chương 2.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




21

CHƢƠNG 2: CHỮ KÝ SỐ
Các cơ sở toán học, các hệ mã hóa khóa bí mật, khóa cơng khai, một số hệ
mã hóa khóa cơng khai đã trình bày trong chương 1 là nền tảng cho việc sử dụng
chữ ký số vào việc bảo mật và xác thực thông tin.
Chương 2 trình bày các khái niệm như chữ ký số, chữ ký điện tử, dấu điện
tử, chữ ký sinh trắc học; cách phân loại chữ ký số, quy trình tạo và kiểm tra chữ ký
số, các ưu điểm của chữ ký số và thuật toán chữ ký số cùng một số sơ đồ chữ ký
hiện đang được sử dụng phổ biến hiện nay và một số ứng dụng của chữ kí số cũng
được giới thiệu trong chương này.
2.1 Giới thiệu
Một trong những ứng dụng của kỹ thuật mã hố khóa công khai là chữ ký số.
Chữ ký số được phát triển và ứng dụng rộng rãi hiện nay dựa trên một số thuật toán
như RSA, DSA, ElGamal, SHA... là cơ sở quan trọng để hình thành hạ tầng khóa
cơng khai cho phép người sử dụng của một mạng công cộng không bảo mật như
Internet trao đổi dữ liệu và tiền một cách an tồn, thơng qua việc sử dụng một cặp
khóa cơng khai và bí mật được cấp phát.

Các khái niệm, quá trình thực hiện chữ ký số và thuật toán sử dụng trong chữ
ký số sẽ được giới thiệu chi tiết tại phần tiếp theo.
2.1.1 Khái niệm
Chữ ký số là mơ hình sử dụng các kỹ thuật mật mã để gắn với mỗi người sử
dụng một cặp khóa cơng khai - bí mật và qua đó có thể ký các văn bản điện tử cũng
như trao đổi các thông tin mật. Khóa cơng khai thường được phân phối thơng qua
chứng thực khóa cơng khai. Q trình sử dụng chữ ký số bao gồm 2 quá trình: tạo
chữ ký và kiểm tra chữ ký.
Chữ ký số là một dạng chữ ký điện tử (Electronic Signature) là dạng thông
tin đi kèm dữ liệu (văn bản, hình ảnh, video,...) nhằm mục đích xác định người chủ
của dữ liệu đó.
Chữ ký số chỉ là một tập con của chữ ký điện tử, là một dạng chữ ký điện tử
dựa trên công nghệ mã hố. Để sử dụng chữ ký số thì người dùng phải có một cặp
khố gồm khố cơng khai (public key) và khố bí mật (private key). Khố bí mật
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




22

dùng để tạo chữ ký số, khố cơng khai dùng để thẩm định chữ ký số hay xác thực
người tạo ra chữ ký số đó.
2.1.2 Phân loại chữ ký số
Hai nhóm chí nh của Electronic Signature (Chữ ký điện tử) đã được phát
triển dựa trên 2 công nghệ cơ bản: Digital Signatures (Chữ ký số) và E-SIGN (Dấu
điện tử).

Electronic
Signature

Chữ ký điện tử

Digital
Signature

E-SIGN

Chữ ký số

Dấu điện tử

2.1.2.1 Digital Signatures (Chữ ký số)
Chữ ký số là một dạng chữ ký điện tử, độ an toàn cao và được sử dụng rộng
rãi, được phát triển dựa trên lý thuyết mật mã và thuật tốn mã hóa bất đối xứng.
Thuật tốn mã hóa dựa vào cặp khóa bí mật (Private Key) và khóa cơng khai
(Public Key). Được sử dụng thông qua nhà cung cấp chính thức ( CA – Certificate
Authority).
Chữ ký số giúp người nhận thơng điệp có thể tin tưởng ở nội dụng văn bản
mình nhận được là của người quen biết. Người gửi cũng khơng thể chối bỏ trách
nhiệm là chính mình đã gửi văn bản đó đi, văn bản đã được số hóa là một chuỗi bit
(vd email, contracts,... được gửi thơng qua những giao thức mã hóa).
2.1.2.2 E-SIGN (Dấu điện tử)
Dấu điện tử là một dạng chữ ký thông thường khơng sử dụng hạ tầng khóa
cơng khai PKI ( Public Key Infrastructure). Chủ yếu quản lý dựa vào danh tính và
nhận dạng Logs (Log – in).
Dấu điện tử có tính bảo mật không cao nên chỉ hợp cho các hệ thống đóng.
2.1.2.3 Biometric Signatures (Chữ ký sinh trắc học)
Đơi khi ta cũng có thể sử dụng những dấu vân tay hoặc hình ảnh trịng đen
của mắt như một kiểu chữ ký sinh trắc.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




23

Để xác nhận dạng chữ ký này địi hỏi cơng nghệ cao và tốn kém đồng thời
cũng có những lỗ hổng trong bảo mật (sao chép vân tay,...).
2.1.3 Cách tạo chữ ký
2.1.3.1 Chữ ký số (digital signature) [5]
Là mơ hình sử dụng các kỹ thuật mật mã để gắn với mỗi người sử dụng một
cặp khóa cơng khai - bí mật và qua đó có thể ký các văn bản điện tử cũng như trao
đổi các thơng tin mật. Khóa cơng khai thường được phân phối thơng qua chứng
thực khóa cơng khai.
Q trình sử dụng chữ ký số bao gồm 2 quy trình: tạo và kiểm tra chữ ký.
Quy trình tạo chữ ký số
Dùng giải thuật băm để thay đổi thông điệp cần truyền đi, kết quả ta được
một MD (message digest), dùng giải thuật MD5 ta được digest dài 128 bit, dùng
giải thuật SHA () ta có chiều dài 160 bit.
Sử dụng khóa private key của người để mã hóa message digest thu được ở
trên, thơng thường ta dùng giải thuật RSA thu được kết quả.
Sơ đồ

Hình 2.1 Quy trình tạo chữ ký số

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

24

Quy trình kiểm tra chữ ký số
Dùng public key của người gửi để giải mã chữ ký số của thông điệp.
Dùng giải thuật MD5 hoặc SHA băm thơng điệp đính kèm.
So sánh kết quả thu được ở trên, nếu thấy trùng nhau ta kết luận thông điệp
này không bị thay đổi trong q trình truyền và thơng điệp này là của người gửi.
Sơ đồ

Hình 2.2 Quy trình kiểm tra chữ ký số
Chữ ký số (digital signature) là một dạng chữ ký điện tử (là tập con của chữ
ký điện tử) được tạo ra bằng sự biến đổi một thông điệp dữ liệu sử dụng hệ thống
mật mã công khai, theo đó người có thơng điệp dữ liệu ban đầu và khóa cơng khai
của người ký có thể xác định được.
2.1.3.2 Chữ ký điện tử (electronic signature) [13]
Là thông tin đi kèm theo dữ liệu (văn bản, hình ảnh, âm thanh,…) nhằm mục
đích xác định chủ nhân của dữ liệu đó.
Chữ ký điện tử được tạo lập dưới dạng từ, chữ, số, ký hiệu, âm thanh hoặc
các hình thức khác bằng phương tiện số, gắn liền hoặc kết hợp một cách logic với
thơng điệp số, có khả năng xác nhận người ký thông điệp dữ liệu và xác nhận sự
chấp thuận của người đó đối với nội dung thơng điệp đã ký.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




25

2.1.4 Sơ đồ chữ ký số
Sơ đồ chữ ký là bộ năm (P, A, K, S, V ), trong đó:
P là tập hữu hạn các văn bản có thể.
A là tập hữu hạn các chữ ký có thể.
K là tập hữu hạn các khố có thể.
S là tập các thuật toán ký.
V là tập các thuật toán kiểm thử.
Với mỗi khóa k  K, có thuật tốn ký Sig k  S, Sig k : P A, có thuật
tốn kiểm tra chữ ký Ver k  V, Ver k : P  A đúng, sai, thoả mãn điều kiện
sau: Với mọi

x  P, y  A:
Đúng, nếu y = Sig k (x)

Ver k (x, y) =
Sai, nếu y  Sig k (x)
2.1.5 Các ƣu điểm của chữ ký số
 Khả năng xác định đƣợc nguồn gốc
Các hệ thống mật mã hóa khóa cơng khai cho phép mật mã hóa văn bản với
khóa bí mật mà chỉ có người chủ của khóa biết. Để sử dụng chữ ký số thì văn bản
cần phải được mã hóa bằng hàm băm. Sau đó dùng khóa bí mật của người chủ khóa
để mã hóa, khi đó ta được chữ ký số. Khi cần kiểm tra, bên nhận giải mã để lấy lại
chuỗi gốc (được sinh ra qua hàm băm ban đầu) và kiểm tra với hàm băm của văn
bản nhận được. Nếu 2 giá trị này khớp nhau thì bên nhận có thể tin tưởng rằng văn
bản xuất phát từ người sở hữu khóa bí mật.
Tất nhiên là chúng ta khơng thể đảm bảo 100% là văn bản khơng bị giả mạo
vì hệ thống vẫn có thể bị phá vỡ. Vấn đề xác thực đặc biệt quan trọng đối với
các giao dịch tài chính.
 Tính tồn vẹn
Cả hai bên tham gia vào q trình thơng tin đều có thể tin tưởng là văn bản

khơng bị sửa đổi trong khi truyền vì nếu văn bản bị thay đổi thì hàm băm cũng sẽ
thay đổi và lập tức bị phát hiện.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên