Đề thi - đáp án H/kỳ I Toán 9 - Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2009
MÔN TOÁN
Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax +1 (1) biết rằng đồ thị của hàm số
đi qua điểm có tọa độ (2; -3).
b) Vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị của a tìm được ở câu a).
Câu 2 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
1) M =
75 48 300+ −
2) N =
( ) ( )
2 2
1 3 2 3− + −
.
Câu 3 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức P =
1 1 1
: 1
1 1 1
a
a a a
 
−
 
− +
 ÷
 ÷

 ÷
− + +
 
 
với a > 0 và a
≠
1
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 2AC, cạnh huyền BC = 5.
a) Tính tg B.
b) Tính cạnh AC.
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By
(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M
là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM). Tiếp tuyến tại M với nửa
đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D.
a) Tính số đo góc COD.
b) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.
---------------------HẾT------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN LỚP 9
-----------------------------------------------------
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Đồ thị hàm số y = a x + 1 qua điểm (2;-3)
⇒
-3 = 2a +1 0,5đ
⇔
-4 = 2a 0,5đ

⇔
a = -2 0,5đ
b) Với a = -2 ta có hàm số y = -2x+1
Vẽ đúng đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm:
• Giao với trục hoành
1
( ;0)
2
• Giao với trục tung (0;1) 0,5đ
Câu 2 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức :
1.M=
75 48 300+ −
=
25.3 16.3 100.3+ −
0,5đ
=
5 3 4 3 10 3+ −
=
3−
0,5đ
2. N =
( ) ( )
2 2
1 3 2 3− + −
=
|1 3 | | 2 3 |− + −
0,5đ
=
3 1 2 3 1− + − =

0,5đ
Câu 3 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
P =
1 1 1
: 1
1 1 1
a
a a a
 
−
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
− + +
 
 
Đặt M =
1 1
1 1a a
 
−
 ÷
− +
 
=
1 1 2
(1 )(1 ) (1 )(1 )

a a a
a a a a
+ − +
=
− + − +
0,5đ
N =
1 1 1 2
1
1 1 1
a a a a
a a a
 
− + + −
+ = =
 ÷
 ÷
+ + +
 
0,5đ
P = M:N =
2 (1 ) 1
(1 )(1 ) 2 1
a a
a a a a
+
× =
− + −
.
1,0đ

Câu 4 (1,5điểm)
a) tam giác ABC vuông tại A có AB =2AC nên tgB =
1
2 2
AC AC
AB AC
= =
0,5đ
b) Ta có 5
2
=
2 2 2 2 2 2
(2 ) 5BC AB AC AC AC AC= + = + =
0,5đ

⇔
2
5 5AC AC= ⇔ =
0,5đ
Câu 5 (2,5 điểm)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :
OD là tia phân giác của góc BOM ,OC là tia phân giác của góc AOM 0,5đ
Hai góc đó kề bù nên sđ COD =
1
2
sđ
0 0
1
( ) 180 90
2

AOM MOB+ = =
. 0,5đ
b)Gọi I là trung điểm của CD, tam giác COD vuông tại O nên IC = ID = IO
Suy ra ba điểm C,D,O cùng nằm trên đường tròn có tâm là I (đường tròn đường kính CD)
0,5đ
Ta có AC// BD (cùng vuông góc với AB) nên tứ giác ACDB là hình thang vuông 0,5đ
Hình thang ACDB có O, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OI là
đường trung bình. Do đó OI //AC nên OI
⊥
AB
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 0,5đ
------------------------------HẾT--------------------------
Lưu ý : HDC chỉ gợi ý một cách giải, học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm
theo quy định của câu ( hoặc phần) đó.