1 đề thi thử THPT QG 2021 toán sở GDĐT vĩnh phúc lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

------------------

NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

B. y  2.

Câu 2: Cho hai số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức A 

A.

1
.
21

B.

D. x  3.

C. y  0.

1
.

9

a

1
3

2
?
x  3

1
3

6

C.

b b a
ta thu được A  a m .b n .
6
a b
1
.
18

D.

1
.

8

Câu 3: Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vng cân có
cạnh huyền bằng a 2. Tính theo a thể tích của khối nón đã cho.
A.

 a3 2
4

.

B.

 a3 7
3

.

C.

 a3 2
12

.

D.

 a3
4

.

Câu 4: Đồ thị hàm số y   x4  x2  2 cắt trục Oy tại điểm nào?
A. A  2;0  .

B. A  0;0  .

C. A  0; 2 .

D. A  0; 2  .

Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  5, BC  4 . Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho
hình chữ nhật ABCD quay quanh AB.
A. V  100 .

B. V  80 .

C. V 

80
.
3

D. V  20 .

Câu 6: Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó
có đúng 2 học sinh nam?
A. 6.

B. 30.

C. 24.

D. 12.

C. 2.

D. 1.

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 0.

B. 3.

Trang 1


Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x 1
, biết tiếp tuyến có hệ số góc k  3
x2

A. y  3x  4.

B. y  3x  14 và y  3x  2.

C. y  3x  14 và y  3x  2.

D. y  3x  14.

Câu 9: Cho số thực dương a khác 1, biểu thức D  loga3 a có giá trị bằng bao nhiêu?
1
A.  .
3

B.

1
.
3

C. 3.

Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

D. 3.

x 1
tại điểm có hồnh độ x0  1 có hệ số góc bằng bao
2x  3

nhiêu?
A. 5.

B.

1

.
5

1
C.  .
5

D. 5.

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y  log2  2 x 1 .
A. y ' 

2
.
2x 1

B. y ' 

1
.
 2 x  1 ln 2

C. y ' 

2
.
 2 x  1 ln 2

D. y ' 

1
.
2x 1

Câu 12: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  5 và cơng bội q  2. Tìm số hạng thứ sáu của  un  .
A. u6  160.

B. u6  320.

C. u6  160.

D. u6  320.

C. Hình 2.

D. Hình 3.

Câu 13: Hình nào dưới đây là hình đa diện?

A. Hình 1.

B. Hình 4.

Câu 14: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.
Trang 2


Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên
A. y 

2x 1
.
x3

B. y  x2  2x 1.

?
D. y  x4  2x2 .

C. y  3x  2.

Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có thể tích V . Tính thể tích của khối chóp tứ giác ABCC ' B '.
A.

1
V.
2

B.

1

V.
3

C.

2
V.
3

D.

3
V.
4

Câu 17: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua
trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ đã cho.
A. 110 .
Câu 18: Tính lim
x 1

A. 

B. 55 .

C. 60 .

D. 150 .

B. 1.

C. 2.

D. .

2x 1
.
x 1

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;4 và có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình 3 f  x   4  0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn  2;4 ?
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 20: Hàm số y  ax4  bx2  c  a  0 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 21: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  3.

B. y  1.

D. 0.
2 x
?
x3

C. y  3.

D. x  2.

C. x  3.

D. x  1.

Câu 22: Giải phương trình 52 x  125.
A. x  1.

B. x  5.

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
trên khoảng nào dưới đây?

là f '  x   x2  x 1 . Hàm số y  f  x  đồng biến
Trang 3


A.  ;   .

B. 1;   .

C.  ;1 .

D.  0;1 .

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2  .

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x2 trên  1; 2.
A. -1.

B. 0.

Câu 26: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 
A. A  3;2 .

C. 2.

D. 4.

C. D  1;3 .

D. C 1; 3 .

2x 1
.
x 3

B. B  3;2 .

Câu 27: Đường cong ở hình vẽ sau là của hàm số nào dưới đây?

A. y  x3  3x2 1.

B. y  x4  2x2  1.

C. y  x3  3x  1.

D.

y  x  3x  1.
3

Câu 28: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5.
A. Sxq  30 .

B. Sxq  45 .

Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số y   x  6 
A. 6;  .

B.

2019

C. Sxq  24 .

D. Sxq  15 .

C. .

D.  6;   .

.

\ 6.

Câu 30: Biết log7 2  m, tính giá trị của log49 28 theo m.
A.

m4
.
2

B.

1  4m
.
2

C.

1  2m
.
2

D.

1 m
.
2

Trang 4


Câu 31: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng
cách từ O đến mặt phẳng  SAB  bằng

a 3
và SAO  300 , SAB  600. Tính độ dài đường sinh của hình
3

nón theo a.
A. a 3.

B. 2a 3.

D. a 2.

C. a 5.

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC vng tại A, AB  a, BC  2a, mặt bên
ACC ' A ' là hình vng. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AC , CC ', A ' B ' và H là hình chiếu của
A lên BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN .
A.

a 3
.
4

B.

a 3
.
2

C. a 3.

D.

a
.
4

Câu 33: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0

B. a  0, b  0, c  0, d  0

C. a  0, b  0, c  0, d  0

D. a  0, b  0, c  0, d  0

Câu 34: Đường thẳng y  m2 cắt đồ thị hàm số y  x4  x2 10 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam
giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m2   5;7  .

B. m2   3;5 .

C. m2   0;1 .

D. m2  1;3 .

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20;2 để hàm số y  x3  x2  3mx 1
đồng biến trên .
A. 2.

B. 23.

C. 20.

D. 3.

2 x 1
x

 15 có một nghiệm dạng x   loga b, với a , b là các số nguyên dương
Câu 36: Phương trình 3 .5
lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của biểu thức P  a  2b bằng bao nhiêu?
x

A. P  5.

B. P  13.

C. P  8.

D. P  3.

Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  vng góc với nhau,

SB  a 3, BSC  450 , ASB  300. Thể tích khối chóp S. ABC là V . Tìm tỉ số

A.

8
.
3

Câu 38: Cho biểu thức P 

B.

8 3
.
3

C.

a3

.
V

4
.
3

D.

2 3
.
3

x 2  xy  y 2
với x2  y 2  0. Tính giá trị nhỏ nhất của P.
2
x  xy  y

Trang 5


A.

1
.
3

Câu

B. 4.

39:

Cho

hàm

số

C. 1.

y  f  x

liên

tục

D. 3
trên

,

có

đạo

hàm

f '  x    x  x  2  x  6 x  11x  6  .g  x  với g  x  là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ.
2

3

2

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.

B. 2.

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  xác định trên
thiên như sau

Đồ thị y 
A. 3.

C. 3.

D. 4.

\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định có bảng biến

1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
f  x  2
B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên là 2a, đáy ABC là tam giác vng cân tại
A, góc giữa AC ' và mặt phẳng  BCC ' B ' bằng 300 (tham khảo hình vẽ).

Tính theo a thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ ABC.A ' B ' C '.
Trang 6


A.  a 3 .

B. 3 a 3 .

C. 2 a 3 .

D. 4 a 3 .

Câu 42: Cho hàm số y   x  2  . Tìm hệ thức giữa y và y " không phụ thuộc vào x.
2

A. y " 4 y  0.

C. y " 6 y2  0.

B. y " 2 y  0.

D. 2 y " 3 y  0.

Câu 43: Cho hình hộp đứng BACD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  1200. Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABD, góc tạo bởi C ' G và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối hộp
ABCD.A ' B ' C ' D '.

A. a 3 .

B.

a3
.
3

C.

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

Hàm số g  x   f  x  1 
A.  0;1 .

a3
.
12

D.

a3
.
6

, hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ

2021  2020 x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2020

B.  1;0  .

D.  2;3 .

C. 1;2  .

1
Câu 45: Tìm m để hàm số y  x3  mx 2   m2  4  x  3 đạt cực đại tại điểm x  3.
3

A. m  1.

B. m  1.

C. m  5.

D. m  5.

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10;10 để phương trình

log  mx  1
 2 có nghiệm thực
log  x  1

duy nhất?
A. 15.

B. 10.

C. 16.

D. 11.

Câu 47: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính
theo a diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S , có đáy là đường trịn ngoại tiếp ABC.
A. S xq 

 a 2 10
8

.

B. S xq 

 a2 7
6

.

C. S xq 

 a2 3
3

.

D. S xq 

 a2 7

4

.

Câu 48: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm.
Tính sác xuất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt.

Trang 7


A.

135
.
998

B.

15
.
26

C.

3
.
247

D.

244
.
247

Câu 49: Cho loga x  2;logb x  3;logc x  4,  0  a  b  c  1, x  0  . Tính giá trị của biểu thức

loga2b c x.
A.

12
.
13

1
B. .
9

C.

6
.
13

D.

24
.
35

Câu 50: Cho hàm số y  ax4  bx3  cx2  dx  e với a, b, c, d , e là các số thực và a  0, có bảng biến

thiên như sau:

Đồ thị hàm số y 
A. 4.

x2
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
f 2  x  3 f  x
B. 3.

C. 5.
D. 6.
-----------HẾT---------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

Trang 8


ĐÁP ÁN
1-C

2-B

3-C

4-D

5-B

6-D

7-A

8-B

9-B

10-C

11-C

12-A

13-B

14-B

15-C

16-C

17-C

18-D

19-A

20-C

21-A

22-A

23-B

24-D

25-B

26-A

27-C

28-D

29-B

30-C

31-D

32-A

33-D

34-D

35-A

36-B

37-A

38-A

39-D

40-C

41-D

42-C

43-B

44-B

45-C

46-B

47-B

48-D

49-D

50-A

Câu 1: Chọn C.
2

2
 0 (hoặc lim
 0) nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
x   x  3
x   x  3
cho.

Vì lim

Câu 2: Chọn B.
1 1
1
 1

a 3b 3  a 6  b 6 
1 1
a b  b a a .b  b .a
1


A 6


 a 3b 3  m  n  .
1
1
1
1
6
3

a b
a6  b6
a6  b6
1
3

1
3

1
3

1
2

1
3

1
2

1 1 1
Vậy m.n  .  .
3 3 9

Câu 3: Chọn C.
Ta có bán kính đáy và chiều cao của hình nón đều bằng nửa cạnh huyền: r  h 

a 2
. Do vậy thể tích

2

1 2
 a3 2
của khối nón là: V   r h 
.
3
12
Câu 4: Chọn D.
Trang 9


Cho x  0  y  2.
Câu 5: Chọn B.
Khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB có bán kính đáy là R  BC  4, có
đường cao là h  AB  5. Vậy thể tích khối trụ là V   R 2 h   .42.5  80 .
Câu 6: Chọn D.
Chọn ra 2 học sinh nam từ 4 học sinh nam, có C42 

4!
 6 (cách chọn)
2!.2!

Ứng với mỗi cách chọn ra 2 học sinh nam có 2 cách chọn ra 1 học sinh nữ từ 2 học sinh nữ.
Vậy có 6.2 = 12 cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam.
Câu 7: Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  khơng có điểm cực tiểu.
Câu 8: Chọn B.
Tập xác định của hàm số là D 
Đạo hàm y ' 

trình

3

 x0  2

2

3

 x  2

2

\ 2.

, gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với hệ số góc k  3 ta có phương

 x0  3
 3  x0  2  1  
.
 x0  1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M  3;5 là y  3x  14.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 1; 1 là y  3x  2.
Vậy đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến trên với hệ số góc bằng 3.
Câu 9: Chọn B.
1
1
Ta có: D  log a3 a  log a a  .

3
3

Câu 10: Chọn C.
Ta có: y ' 

5

 2 x  3

2

.

1
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0  1 là y '  1   .
5

Câu 11: Chọn C.
Ta có y ' 

 2 x  1 ' 
2
.
 2 x  1 ln 2  2 x  1 ln 2

Câu 12: Chọn A.
Ta có u6  u1.q5  5.  2   160.
5

Trang 10


Câu 13: Chọn B.
Câu 14: Chọn B.

 lim f (x)  
 x 0
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 
=> x = 0, x = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim
f
(x)



x ( 2)
Mặt khác: lim f (x)  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Vậy đồ thị có tổng số 3 tiệm cận.
Câu 15: Chọn C.
Hàm số y  3x  2 là hàm số bậc nhất có a  3  0 nên hàm số ln đồng biến trên

.

Câu 16: Chọn C.

1
h.S A' B 'C '

VA. A' B 'C '
1
1
Ta có
3
  VA. A' B 'C '  V .
VABC . A' B 'C '
h.S ABC
3
3
1
2
Mà VA. BCC ' B '  VABC . A ' B 'C '  VA. A' B 'C '  V  V  V .
3
3

Câu 17: Chọn C.

Thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Ta có r  MA  5  AD  10.
Chu vi hình chữ nhật là 2  AD  AB   32  l  AB  6.
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq  2 rl  60 (đvdt).
Trang 11


Câu 18: Chọn D.
Ta có lim  2 x  1  3  0, lim  x  1  0.
x 1

x 1

 2x 1 
Do x  1  x  1  x  1  0  lim 
  .
x 1  x  1 
Câu 19: Chọn A.
4
4
Phương trình 3 f  x   4  0  f  x   . Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm
3
3
phân biệt trên đoạn  2;4 nên phương trình đã cho có 3 nghiệm thực trên đoạn  2; 4.

Câu 20: Chọn C.
Vì hàm số y  ax4  bx2  c  a  0 là hàm bậc bốn trùng phương nên có tối đa 3 cực trị.
Câu 21: Chọn A.
Tập xác định: D 
Ta có lim y  lim
x 3

x 3

\ 3.
2 x
2 x
 , lim y  lim
 .
x 3
x 3 x  3
x3

Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  3.
Câu 22: Chọn A.
52 x  125  52 x  53  2  x  3  x  1.

Vậy: Phương trình đã cho có nghiệm x  1.
Câu 23: Chọn B.
Ta có f '  x   x2  x 1  0, x  1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;   . Vậy chọn đáp án B.
Câu 24: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1;0  và 1;   .
Do đó, đáp án A, B, C loại.
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2  . Chọn đáp án D.
Câu 25: Chọn B.
Ta có: y '  3x2  6x

x  0
y '  0  3x 2  6 x  0  
(nhận).
x  2

y  0  0; y  1  4; y  2  4.
Vậy Max y  0  x  0.
 1;2

Câu 26: Chọn A.
Trang 12


Ta có: lim y  2  đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

lim y  ; lim y    đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 3

x 3

Vậy tâm đối xứng của đồ thị là A  3;2 .
Câu 27: Chọn C.
Đường cong đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d có hệ số a  0 và đi qua điểm
A  1;3 nên đường cong đã cho là đồ thị của hàm số y  x3  3x  1.
Câu 28: Chọn D.
Áp dụng công thức: Sxq   rl  15 .
Câu 29: Chọn B.
Do 2019 



nên điều kiện xác định của hàm số là x  6  0  x  6.

Vậy tập xác định của hàm số D 

\ 6.

Câu 30: Chọn C.
Ta có log 49 28  log 72  22.7  

1
1
1 2m  1

log 7 22  log 7 7   log 7 2   m  
.

2
2
2
2

Câu 31: Chọn D.

Gọi H là trung điểm của AB.
Tam giác OAB là tam giác cân nên OH  AB
Mặt khác SO  AB nên AB   SOH  do đó  SOH    SAB  theo giao tuyến SH
Từ O kẻ OK  SH suy ra OK   SAB   d  O;  SAB    OK
Tam giác SAB là tam giác cân tại S (vì SA  SB)
Lại có SAB  600 nên tam giác SAB là tam giác đều
Đặt SA  SB  AB  2 x; OA  r
Trang 13


Trong tam giác vng SOA có SO  OA.tan SAO 

r
3

Trong tam giác vng SOH có OH  OA2  AH 2  r 2  x2
Trong tam giác đều SAB có SH 

AB 3
x 3

2

Ta có SH 2  SO2  OH 2  3x2 

r2
 r 2  x2  r  x 3
3

Trong tam giác vuông SOH có

1
1
1
1
1
1




 2
2
2
2
2
2
2
OK
SO OH
a 3

 r  r x




 3
 3 



3
1
1
a 2
 2  2 x
2
a
x 2x
2

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l  SA  2 x  a 2.
Câu 32: Chọn A.

Gọi P ', M ' lần lượt là trung điểm của AB và A ' C '.

 P ' M / / BC

Ta có  P ' M   BCC ' B '  P ' M / /  BCC ' B '1

 BC   BCC ' B '

Tương tự ta chứng minh được M ' M / /  BCC ' B ' 2
Từ (1) và (2) ta có  PP ' MM ' / /  BCC ' B '

 PP ' MM ' / /  BCC ' B '

Ta có  PM   PP ' MM '

 HN   BCC ' B '
Trang 14


1
 d  HN ; PM   d   PP ' MM ' ;  BCC ' B '    d  M ;  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '  
2

 AH  BC
Lại có 
 AH   BCC ' B '  d  A;  BCC ' B '   AH
 AH  BB '
Trong tam giác vng ABC có AC  BC 2  AB2  a 3

1
1
1
1
1


 2
2

2
2
AH
AB
AC
a
a 3





2



4
a 3
 AH 
2
3a
2

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN là d  MP; HN  

a 3
.
4

Câu 33: Chọn D.

y  3ax2  2bx  c
Đồ thị hàm số đi xuống  a  0
Đồ thị cắt trục tung tại tung độ dương  d  0
Hàm số đạt cực trị tại x  0  c  0
x1  x2  0  

2b
 0  2b  0  b  0.
3a

Câu 34: Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm: x4  x2  m2 10  0 *
Đặt t  x 2  0

*  t 2  t  m2 10  0 có

ac  m2  10  0

 Phương trình ln có hai nghiệm t1 , t2 trái dấu
 1  4m2  41
  1  4m2  41

Khi đó: A 
; m2  , B  
; m2 

 

2

2

 

OAB vuông tại O  OA.OB  0.

1  4m2  41
 m4  0  2m4  1  4m2  41  4a  41  2a 2  1 với  a  m2 
2
 a  m2  2


Câu 35: Chọn A.
Ta có y '  3x2  2x  3m.
Để hàm số đồng biến trên

thì y '  0 x 

 3x2  2x  3m  0 x 

m  1
1
  '  0  1  9m  0  m  . Mà m nguyên thuộc đoạn  20;2 nên suy ra 
.
9
m  2
Trang 15


Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 36: Chọn B.
Điều kiện: x  0.
Ta có
x

3 .5

2 x 1
x

 15  3 .5
x

2 x 1
x

x 1

 3.5  3 .5

2 x 1
1
x

1  5

x 1
x

x 1

1
 x1  5 x  3 x1
3

Lấy lôgarit cơ số 5 hai vế của phương trình ta được:
x 1
x 1
log5 5    x  1 log 5 3 
   x  1 log 5 3
x
x

x  1
 x 1  0
x  1
 1


1
TM 
   log5 3  x  
x   log3 5

log5 3

x
Vậy a  3, b  5 nên P  a  2b  3  2.5  13.
Câu 37: Chọn A.

SAB vng tại A có SB  a 3, ASB  300  AB 

a 3
3a
, SA  .
2
2

Gọi K là hình chiếu của A trên SB. Vì  SAB    SBC   AK   SBC   AK  BC.
Mà SA  BC  BC   SAB   BC  SB, BC  AB.
Do đó SBC vng cân tại B, ABC vng tại A.

1
1 3a 1 a 3
3a3
a3 8
Thể tích khối chóp S. ABC là V  SA.S ABC  . . .
.a 3 
  .
3
3 2 2 2
8
V 3
Câu 38: Chọn A.
Với y  0  P  1.
Với y  0, đặt t 

x
t 2  t 1
2t 2  2
P 2

 P' 
. Ta có BBT:
2
2
y
t  t 1
t

t

1



t



P'
P

1



1

0



1
+

0



3
Trang 16


1
3

Vậy

1

1
1
 P  3  min P  .
3
3

Câu 39: Chọn D.
Ta có g  x   a.x  x  1  x  1 x  2  a  0 
2

f '  x   a  x 2  x  2  x3  6 x 2  11x  6  .x  x  1  x  1 x  2 

2

 f '  x   a  x  1 x  2  x  1 x  3 x  2  .x  x  1  x  1 x  2 
2

 f '  x   a  x  1  x  2   x  1  x  3 x
3

3

2

 x  1
x  2

f '  x   0   x  1 . Trong đó x  1 là nghiệm kép, các nghiệm còn lại là nghiệm bội lẻ, nên f '  x  đổi

x  3
 x  0
dấu 4 lần khi qua các giá trị x  1; x  0; x  2; x  3.
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 40: Chọn C.
Xét hàm số: y 

1
f  x  2

x  2
 f  x   2


  x  x0  x0  1
Điều kiện xác định: 
 x  1
x  1

Tập xác định: D  x  ; x  1, x  2, x  x0  x0  1.

lim

1
1
 ; lim
 
x e f  x   2
f  x  2

lim

1
1
 ; lim
 
x 2 f  x   2
f  x  2

lim

1
1
 0; lim

0
x

1
f  x  2
f  x  2

x e

x 2

x 1

Vậy đồ thị y 

1
có 2 đường tiệm cận đứng x  2, x  x0  x0  1 .
f  x  2

Câu 41: Chọn D.

Trang 17


Gọi H là trung điểm của đoạn BC , vì ABC là tam giác vuông cân nên H là chân đường cao xuất phát
từ đỉnh A đồng thời cũng là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC.
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là HC.

 AH  BC
Vì 

nên AH   BCC ' B ' .
 AH  BB '
Suy ra HC là hình chiếu vng góc của AC lên  BCC ' B ' .
Góc giữa AC ' và mặt phẳng  BCC ' B ' là AC ' H  300.
Đặt HC  x  AC  x 2.
Áp dụng định lý Pytago trong ACC ' ta được AC '  2 x2  4a2 .
Áp dụng định lý Pytago trong HCC ' ta được HC '  x2  4a2 .

 

Xét AHC ' vuông tại H có: cos 300 
Khi đó:

HC '
3
x 2  4a 2


.
AC '
2
2 x 2  4a 2

3 x2  4a2
 2
 6 x2  12a2  4 x2  16a 2  x  a 2.
2
4 2 x  4a

Thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường trịn ngoại tiếp của lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là:





V   R2 h    HC  CC '   a 2 .2a  4 a3.
2

2

Câu 42: Chọn C.

 x  2  '   x  2 '. 2. x  2  2  x  2
y "   2  x  2  '   2 x  2 '.  3 .  x  2   6  x  2 
2

Ta có: y ' 

3

3



Vì 6 y 2  6  x  2 

4



2 2

 6  x  2

4

3

4

.
.

nên y " 6 y2  0.

Câu 43: Chọn B.

Trang 18


Do C ' C vng góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của C ' G trên mặt phẳng  ABCD  là đoạn thẳng
GC , do đó góc C ' G và đáy  ABCD  là C ' GC  300

Ta có: VABCD. A' B 'C ' D'  C ' C.SABCD

S ABCD  2S ABC

a2 3 a2 3
(Do tam giác ABC đều cạnh a )
 2.


4
3

2
2
CG  CA  a
3
3

Xét tam giác vuông C ' CG : C ' C  CG.tan 300 
Vậy VABCD. A ' B 'C ' D '  C ' C.S ABCD 

2a
3 3

2a a 2 3 a 3
.
 .
3
3 3 2

Câu 44: Chọn B.
Ta có: g '  x   f '  x 1 1  0  f '  x 1  1

 x  1  1  x  0


 x 1  2
x  3

Do đó hàm số y  g  x  đồng biến trên  1;0  .
Câu 45: Chọn C.
Ta có y '  x2  2mx  m2  4.

y '  3  9  6m  m2  4  m2  6m  5  0
m  1
Ta có:  
m  5
Có y "  2 x  2m.
Với m  5 ta có: y " 3  6 10  4  0. Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  3
Với m  1 ta có y " 3  6  2  4  0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  3
Câu 46: Chọn B.
Điều kiện: x  1; x  0.
Trang 19


Phương trình tương đương log  mx   log  x  1  mx   x  1  m 
2

Xét hàm số f ( x) 

2

 x  1
x

2

.

( x  1) 2
trên (1; ) ta có:
x

1
1
f '( x)  ( x  2  ) '  1  2
x
x

x  1
f '( x)  0  
 x  1
Ta có bảng biến thiên sau:


x

1

f ' x

0




f  x



1
0



+


4

0


 m  4 m10;10

 m  9; 8;...; 1; 4 có 10 giá trị m nguyên.
Dựa vào BBT, ta thấy TCBT  
m
m  0
Câu 47: Chọn B.

Ta có AO 

a 3
a 3
a 3
a
, OE 
, SO  SE.tan 600 

. 3
3
6
6
2
2

 a 3   a 2 a 21
 SA  OA  SO  
    
6
 3  2
2

2

 S xq   .OA.SA   .

a 3 a 21 a 2 7
.

.
3
6
6

Câu 48: Chọn D.
Trang 20

3
Ta có n    C40
.

Gọi A là biến cố: “chọn 3 sản phẩm có ít nhất 1 sản phẩm tơt”.
Khi đó A là biến cố: “chọn 3 sản phẩm khơng có sản phẩm tốt”.

 

 

Ta có n A  C103  P A 

 

C103
3
3
244

 P  A  1  P A  1 

.
3
C40 247
247 247

Câu 49: Chọn D.
Ta có
log a2b

c

x

1
1
1
24


 .
2
log x a b c 2 log a  log b  1 log c 2. 1  1  1 . 1 35
x
x
x
2
2 3 2 4

Câu 50: Chọn A.
Ta có y 

x2
f  x   f  x   3

 f  x  0
Nhận xét: f  x   f  x   3  0  
 f  x   3

f
Dựa vào bbt ta có 
 f

Suy ra y 

 x  a1   0;1

 x  a2  1
 x  0
  x  a  2 ( x  0 là nghiệm bội chẵn)
 x   3  x  a3  a

4
2
x  0


x2
1

với g  x   0, x  .
2
f  x   3 f  x   x  a1  x  a2  x  a3  x  a4  g  x 

Xét
lim y    x  a1 là TCĐ

x  a1

lim y    x  a2 là TCĐ

x  a2

lim y    x  a3 là TCĐ

x  a3

lim y    x  a4 là TCĐ

x  a4

Vậy hàm số y 

x2
có 4 TCĐ.
f 2  x  3 f  x

Trang 21