DÒNG CHẢY đều có áp TRONG ỐNG (cơ lưu CHẤT SLIDE TIẾNG PHÁP)

Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.1 Introduction
• Écoulement laminaire – Écoulement turbulent
VL  tuyau de section circulaire : Re VD 
Re 

  tuyau de section non circulaire : Re V 4R 
Re < 2320 : éc. laminaire   du dy

Re > 2320 : éc. turbulent   du dy  uv
  
 visqueux  turbulent
• Zơne d’entrée
Fluide nonvisqueux

Zône d’entrée

Couche limite laminaire
Couche limite turbulent

Zône d’établissement


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.1 Introduction

• Perte de charge:
•Ligne d’énergie – ligne piézométrique:
p V 2
H z  
Ligne d’énergie représente:
 2g
p
Ligne piézométrique représente: z 

Ligne d’énergie

V12
2g

z1 

p1


ligne piézométrique

V22
2g

z2
Plan de référence


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.2 Équation fondamentale pour les écoulements uniformes
dans les conduites
hf

1

2

z1



z1

L



z2

z2
Plan de référence

Équation de l’énergie



p1 1V12

p 2  2 V22
z1  
z 2  
 h f 1 2

2g

2g

p1  
p2 
h f 1 2  z1     z 2  
 




Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.2 Équation fondamentale pour les écoulements uniformes

p  
p 
dans les conduites
h
 z  1    z  2 
f 1 2

hf

1




  

1

2

 

2

z1


L

z1



z2

z2
Plan de référence

Équation de quantité de mouvement
 G s AL sin 

 F p A

C1
Fs 0  1
  F2  p C 2 A
  T  PL (P : périmètre mouillée)
 : contrainte tangentielle




F Q  02 V2   01V1




Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.2 Équation fondamentale pour les écoulements uniformes

p  
p 
dans les conduites
h

 z  1    z  2 
f 1 2

hf

1




  

1

2

 

2

z1



z1

L



z2

z2
Plan de référence

Équation de quantité de mouvement  Gs AL sin A z1  z 2 
 F p A

1
Fs 0  1
  F2  p 2 A
  T  PL




F Q  02 V2   01V1



hf
d
 R
 J
L
4

hf
A
: pente hydraul

ique; R  : rayonhydrauli
que
L
P



J


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.2 Équation fondamentale pour les écoulements uniformes
dans les conduites
Dans les tuyaux de section circulaire:
visqueux
hf
d
turbulent
 R
 J
L
4

hf
D
 w R 0
 J

L
4



u


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.3 Répartition des vitesses dans les conduits circulaires
1) Éc. laminaire
r0



r0

r

r
du
 RJ  J  
2
dr
r r0 ; u 0  u 
avec u max

du
rJ

dr
2



J 2 2
r0  r
4

J
J 2
 r02 
D
4
16





u
umax

r



Jr 2
uC
4


 r2 
u u max 1  2 
 r0 


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.3 Répartition des vitesses dans les conduits circulaires
1) Éc. laminaire
r0



r

r

Q  udA  00
A

r0

r

u
umax

J 2 2


r0  r 2rdr  J r04 
J D4
4
8
128



Q

V 
J D4
A 128



D 2 J D 2 u max


4
32
2

Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.3 Répartition des vitesses dans les conduits circulaires
1) Éc. turbulent

du
  uv

dy

n=1
n=6 turbulent
0

y
r0

laminaire

0 y  5 7 : u  y 
y   30 : u   ln y   C

0

u u max

1

Dans les tuyaux lisses, les expériences montrent que la
répartition des vitesses peut être suit la loi en puissance
1n

u y
 
V  r0 

n 6 10 (dépend le nombre de Re)


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.4 Calcul la perte de charge répartie
1) Écoulement laminaire
32V
64
L V 2 64 L V 2
L V2
h d J.L 
L
. .
 . .
. .
2
D
D 2g

 VD  D 2g Re D 2g


  


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.4 Calcul la perte de charge répartie
2) Écoulement turbulent
• Formule de Darcy-Weisbach
 f  V, D, , ,  V a D b  c d e

   V a  D b   c   d   e





a



ML 1T  2  LT  1 Lb Lc ML 1T  1
M:
L:
T:

 ML 
d

3 e

1 d  e

e 1  d

 1 a  b  c  d  3e   b  c  d

 2  a  d
a 2  d



Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.4 Calcul la perte de charge répartie
2) Écoulement turbulent
• Formule de Darcy-Weisbach
e 1  d
b  c  d
a 2  d

   V a  D b   c   d   e
d

  V 2 d D  c  d  c d 1 d
  

 h d 8
 VD 
L V2
h d 
D 2g

d

c

   
D hd
   V 2 RJ 

4 L
 VD   D 

c

2
 LV
 
 D  D 2g



avec  f  Re, 

D


 : rugosité absolue (hauteur
moyenne des irrégularités de la
surface rugueuse)
/D : rugosité relative
: coefficient de perte de charge
(ou coefficient de frottement,
ou coefficient de Darcy)


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.4 Calcul la perte de charge répartie
2) Écoulement turbulent
L V2
• Formule de Darcy-Weisbach hd 
D 2g
L’expérience de Nicuradse:



với f  Re, 
D


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.4 Calcul la perte de charge
répartie
Diagramme de MOODY
Zone critique

Zone de transition

0,1
0,09
0,08

Zone
laminair
e

Zone turbulent rugueux (region de résistance quadratique

0,0
5
0,04

0,07

0,06

0.03

0,05

0,02
0,015

0,04
0,01
0,008



0,006
0,03
0,004



0,025
0,002

0,02

0,001
0,000 6
0,000 4

0,015

Zone turbulent

lisse

0,000 2
0,000 1
0,000 05

0,01

0,000
005

0,009

0,000
007

0,000 01

0,008
1

x103

2

3

4

5

7

1

x104

2

3

4

5

7

1

2

3

4

5

7

x105

Re VD  V 4R 

1

x106

2

3

4

5

7

1

x107

2

3

4

5

7

1

x108


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
• Droite AB: zơne du régime laminaire   64 f  Re
Re
• Zơne BC: zơne critique.
• Zơne CD: zơne du régime turbulent lisse

0,316
  1/ 4 (Blasius)
Re
1
2 logRe   0,8 (Nicuradse
)




 f  Re 

 ..........
...





• Zơne entre CD et EF: zone du régime transitoire
    0,1 1,46  100 

 f  Re,  
D Re 

...
D   ..........


0,25

(Antersun)

• Zơne après EF: zơne de pleine turbulence  zơne du régime
turbulent rugueux  région de résistance quadratique
 3,71 
1

 (Nicuradse


2
log
)


 
 f    
 D
..........
...
D
 


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.4 Calcul la perte de charge répartie
Formule de Chézy
V 2
 C f
RJ 
2

2g
 RJ C RJ
Cf

 J

V C RJ
Q CA RJ K J

Q2

hd  2 L
K

Formule de Manning:
1
V  R 2/3
n

V

hd
: pente hydraulique
L


 C: coefficient de Chézy
 K CA R
: débitance


1
 C  R 1/ 6
n

J 
1
2/3
 K  AR

n

Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.5 Calcul la perte de charge locale
V2
h cb 
2g

V1

V2

Formule de Borda (résistance local à l’élargissement brusque
d’un tuyau):
h mr

2

V1  V2 


2g

2

2

 A1  V12  A 2  V22
  
1 
 1 
2g  A 1
2g
2 
  A
    

1

2


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.5 Calcul la perte de charge locale
V2
h cb 
2g
V1

V2


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.6 Calcul des réseaux des conduites
1) Réseau simple:
h f h L  h cb

hv
p


V 2
2g

hv
hL

hr

V 2
2g
p


z

z

Plan de
référence

Plan de
référence

hL
hc
2

h Vr
2g


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.6 Calcul des réseaux des conduites
1) Réseau simple:
h f h L  h cb

hv

V12
2g
p1


z1
Plan de
référence

hL1
hch
2
2

p2


z2

V
2g

hL2
hr


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.6 Calcul des réseaux des conduites
1) Réseau simple:
h f h L  h cb

hr

Hb
hv
B

Plan de
référence

z

z

p



Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.6 Calcul des réseaux des conduites
1) Réseau simple:
L V2
hd 



D 2g


 hd 
Q2
h f h L  h cb 
 hd K2 L



2

V
 h cb 
2g



với f  Re, 
D

1
K CA A  AR 2 / 3
n

Les problèmes usuels:
 Calculer p? connaisant L, D, Q
 Calculer L? connaisant p, D, Q
 Calculer Q? connaisant L, D, p
On suppose que l’écoulement est en régime pleine turbulent:
 Q ; recalculer Re et    Q
 Calculer D ? connaisant p, L, Q
supposer D, calculer p et faire l’itération


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES

DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.6 Calcul des réseaux des conduites
1) Réseau en paralèlle h f h L

h cb 0
Q1 K1

Q

Q2 K2
Q3 K3

Q Q1  Q 2  Q 3

h d1 h d 2 h d 3

h d1 h d 2 h d 3

Q12
Q 22
Q 32
L1  2 L 2  2 L 3
2
K1
K2
K3

Q 32
Q12
Q 22

L1  2 L 2  2 L 3
K12
K2
K3
Q1 K1

Q2 K2

Q3 K3

Q1 Q 2  Q 3

h d 2 h d 3


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.6 Calcul des réseaux des conduites
3) Réseau ramifíé
h f h L
h cb 0
(1)

(2)
Q1, K1
Q2, K2
J

2
Q
1
 H H 
L
J
2 1
 1
K1






Q3, K3
(3)

Q32
H J H 3  2 L 3
K3


Chapitre 9:

ÉCOULEMENTS UNIFORMES
DANS LES CONDUITS EN CHARGE
9.6 Calcul des réseaux des conduites
3) Réseau ramifíé
h f h L

h cb 0
1

(1)

(2)
Q1, K1
Q2, K2
J

2
Q
1
 H H 
L
J
2 1
 1
K
1






Q3, K3

Q 32
H J H 3  2 L3

K3

(3)
 Q1 Q 2  Q 3

2
1
Q
 H J H 2  2

K2
2

L2