đề và đáp án đề 13

ĐÊ
̀
THI THỬ KIÊ
̉
M TRA HO
̣
C KI
̀
I
Môn toa
́
n lơ
́
p 10 năm ho
̣
c 2010 - 2011
Thơ
̀
i gian 90’ (Không kê
̉
thơ
̀
i gian giao đê
̀
)
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
1. Cho A
[ ]
0;4=
, B

[ ]
2;7=
Xác định tập
,A B A BU I
2. Tìm tập xác định của hàm số
1
2
3
y x
x
= − +
−
Câu 2: (2 điểm)
1.Giải phương trình
2 1 1x x− = +
2.Giải và biện luận theo m phương trình
2 2
m x m x m+ = +
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
4y x x m= − +
, có đồ thị (P), m là tham số.
1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?
Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:

2GH GO= −
uuur uuur

II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó)
Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

9
2
a b c a b c a b c
a b b c c a
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

1 2 1 2
2 1 1 2
x y
x y

+ + − = +


− + + = +


Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

2 3 .MA MB MC MB MC+ + = +
uuur uuur uuuur uuur uuuur

Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản)

Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

2
xy yz zx x y z
x y y z z x
+ +
+ + ≤
+ + +
Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )

2 3 1
5 7 3
5 5 2
3 7 3
x
y
x y

+ =




− =



Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh :
2
2

. .
4
AB
CACB CI= −
uuuruuur
(Hết)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
Đáp án
Thang
điểm
Ghi
chú
I. Phần chung: (07điểm)
Câu 1: (01điểm)
1.
[ ]
0;7A B∪ =
[ ]
2;4A B∩ =
2. Điều kiện:
2 0 2
3 0 3
x x
x x
− ≥ ≥
 
⇔
 
− > <

 
Tập xác định:
(
]
2;3D =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2: (02 điểm)
1. (01đ)
( ) ( )
2 2
1 0
2 1 1
2 1 1
1 0

0; 2 2
x
x x
x x
x x
x x x
+ ≥


− = + ⇔

− = +



≥ − =
 
⇔ ⇔
 
= = =
 
2. (01đ)
Phương trình tương đương:
( )
( )
2
1 1m x m m− = −
•
1m
≠ ±
: Phương trình có nghiệm duy nhất
1
m
x
m
=
+
•
1m =
: Phương trình trở thành 0x = 0
⇒
pt có nghiệm
x∀

•
1m
= −
: Phương trình trở thành 0x = 2
⇒
pt vô nghiệm.
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3: (1,5điểm)
1. (01 đ)
2
3 4 3m y x x= ⇒ = − +
Đỉnh I(2;-1)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 2
Giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ (0;3)
Giao điểm với trục Ox là các điểm có tọa độ (1;0), (3;0)
Bề lõm hướng lên trên y
Vẽ đồ thị:
3
1 -2 3
O x
-1
I
0,5đ
0,5đ
2. (0,5 đ)

(P) tiếp xúc với trục Ox
⇔
pt
2
4 0x x m− + = có nghiệm kép

' 4 0 4m m
⇔ ∆ = − = ⇔ =
0,25đ
0,25đ
Câu 4: (2,5 điểm)
1. (1,25đ)
2 4
;
3 3
G
 
−
 ÷
 
Gọi
( )
;
H H
H x y
, H là trực tâm
. 0
. 0
AH BC AH BC
BH AC BH AC

 
⊥ =
 
⇔ ⇔
 
⊥ =
 
 
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
0,25đ
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
---------Hết---------