Tổng hợp 50 Đề thi vào lớp 10 chuyên và không chuyên từ năm 1989 đến 2010 của một số tỉnh và thành phố.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.94 MB, 266 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN 
Năm học 1989-1990

Ngày thứ I :

Bài 1 : Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức là số nguyên
Bài 2 : Tìm min của

Bài 3 :

a)Chứng minh với mọi m nguyên dương ,biểu thức không phài là số chính phương
b)Chứng minh rằng với mọi m nguyên dương thì khơng thể thành tích của 4 số tự
nhiên liên tiếp

Bài 4 : Cho tam giác ABC vng cân ,góc A=90 độ .CM là trung tuyến (M nằm trên AB).Từ A
vẽ đường vng góc với MC cắt BC ở H.Tính tỉ số

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN 
Năm học 1993-1994

Ngày thứ I :
Bài 1 :

a)Giải phương trình
b)Giải hệ phương trình

Bài 2 : Tìm max và min của A= khi x,y thay đổi thỏa mãn ;

Bài 3 : Cho hình thoi ABCD .Gọi R,r là bán kính đường trịn ngoại tiếp các :delta ABD,ABC 
và a là độ dài cạnh hình thoi .CMR:

Bài 4 : Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho
nhận giá trị nguyên dương

Ngày thứ II:

Bài 1 : Giải hệ phương trình :

Bài 2 : Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện :
.

Bài 3 : Số 1997 viết đước dưới dạng tổng hợp số, nhưng không viết được dưới dạng tổng
hợp số . Hỏi bằng bao nhiêu ?

Bài 4 : Xét tam giác ABC ngoại tiếp vịng trịn có bán kính bằng 1 . Gọi lần lượt là độ
dài các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới các cạnh đối diện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Bài 5: Trên đường tròn cho 16 điểm và màu : xanh, đỏ, vàng để tô các điểm này (mỗi điểm tô 
một màu) . Giữa mỗi cặp điểm được nối bằng một đoạn thẳng được tơ bằng màu tím hoặc màu
nâu . Chứng minh rằng với mọi cách tô màu trên các điểm (chỉ dùng 3 màu : xanh, đỏ, vàng)
và mọi cách tô trên mỗi đoạn thẳng nối giữa hai cặp điểm (chỉ dùng 2 màu : tím, nâu) ta đều
tìm được trên hình vẽ một tam giác có đỉnh là các điểm đã cho mà các đỉnh được tô bằng cùng
một màu và các cạnh cũng được tô bằng cùng một màu (khác màu tô trên đỉnh) .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1: Cho x>0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:

Bài 2:Giải hệ PT:
1/ +

và
1/ +

Bài 3: CM với mọi số n nguyên ta có:
+5n 6

Bài 4: Cho a,b,c>0. CM:
ab+bc+ca

Bài 5: Cho HV ABCD cạnh a. Gọi M,N,P,Q là các điểm bất kì lần lượt nằm trên cạnh 
AB,BC,CD,DA

a. CM:

b. Giả sử m là một điểm cố định cho trước trên AB. Hãy x/đ vị trí điểm N,P,Q trên lần lượt các
cạnh BC,CD,DA sao cho MNPQ là HV

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Có (xem trong sách cái này có nhiều lắm )
(dĩ nhiên )

đpcm
Bài 4:

Chắc ý bạn muốn chứng minh:
vậy thì trước hết chứng minh:

Xây dựng 2 bất đẳng thức còn lại tương tự đpcm

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 1,(2đ)
Tính S=

Bài 2,(2đ)Tìm nghiệm nguyên dương:

Bài 3,(2đ)C/m nghiệm pt là nghiệm pt:

Bài 4,(3đ)Cho hv ABCD, M di động trên BD (M khác B,D).Vẽ 2 đường tròn tâm O1,O2
đều qua M và lần lượt tiếp xúc với CB,CD ở B,D. (O1) cắt (O2) ở N ( khác M).

a,C/m C,M,N thẳng hàng
b,C/m N 1 đường trịn cố định
c,Tìm M để đoạn O1O2 min.

Bài 5,(1đ)Giả sử a,b,c là những số thực dương thoả mãn ,c/m:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ngày thứ I:
Bài 1 :

a) Giải phương trình :
b) Giải hệ phương trình :

Bài 2 : Cho các số a, b thỏa mãn điều kiện 
Tính giá trị của biểu thức

Bài 3 : Cho các số . Chứng minh rằng :

Bài 4 : Cho đường trịn (O) bán kính R . A và B là hai điểm cố định trên đường tròn, (AB<2R) .
Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường trịn .

a) Kẻ từ B đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường tròn
(O) tại N . Gọi J là trung điểm của MN . Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường trỏn thì
mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định .

b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của tam giác AMB lớn nhất .

Bài 5 :

a) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho mỗi số và đều là lập phương của một
số nguyên dương .

b) Cho các số thay đổi thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) Giải hệ phương trình :

b) Với những giá trị nào của câu a thì phương trình sau đây có nghiệm :
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

Bài 3 :

a) Cho a, b, c là các số thỏa mãn :
i.

ii. phương trình vô nghiệm
Chứng minh rằng :

b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 4 :

Cho bảng ơ vng kích thước (bảng gồm 1998 hàng và 2000 cột ) . Kí hiệu (m,n) là
ơ vng nẳm ở giao hàng thứ m (tính từ trên xuống) và cột n ( tính từ trái sang phải ) . Cho các
số nguyên với và . Tô màu các ô vuông con của bảng theo quy
tắc :

a) Lần thứ nhất tô màu năm ô :

b) Từ lần thứ hai trở đi, mỗi lần tơ năm ơ chưa có màu nằm liên tiếp trong cùng một hàng hoặc
cùng một cột .

Hỏi bằng cách đó ta có thể tơ màu hết tất cả các ô vuông con của bảng hay không ? Giải thích
tại sao ?

Bài 5:

Cho tam giác đều ABC . Trong tam giác ABC, vẽ ba vịng trịn, có bán kính bằng
nhau, tiếp xúc ngồi lẫn nhau và mỗi vòng tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác . Gọi

là vịng trịn tiếp xúc ngồi với cả bà vịng trịn . Biết bán kính của vịng
trịn là , hãy tính độ dài cạnh của tam giác ABC .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ngày thứ I:

Bài 1: Cho các số thỏa mãn :

Tính giá trị của biểu thức .

Bài 2:

a) Giải phương trình :

b) Giải hệ phương trình :

Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho chia hết cho .

Bài 4 : Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn . Dựng qua I hai dây cung bất kì MIN
và EIF . Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF .

a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp .

b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại
tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính khơng đổi .

c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng ln vng góc với nhau . Tìm
vị trí của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất .

Bài 5 :

Các số dương thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 1 : Giải phương trình :

Bài 2: Cho các số được xác định bởi cơng thức với mọi . Tính
giá trị của tổng

Bài 3 : Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của số đó bằng 
1999

Bài 4 : Cho vòng tròn tâm O bán kính R . Giả sử A và B là hai điểm cố định trên vòng tròn với
.

a) Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn . Vòng tròn nội tiếp tam
giác MAB tiếp xúc với MA tại E và tiếp xúc với MB tại F . Chứng minh rằng đường thẳng EF
ln tiếp xúc với một đường trịn cố định khi M thay đổi .

b) Tìm tập hợp tất cả điểm P sao cho đường thẳng vng góc với OP tại P cắt đoạn thẳng
AB .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 2000-2001

Ngày thứ I:
Bài 1 : 
a) Tính

b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 :

a) Giải phương trình

b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a R ) để phương trình : có ít nhất
một ngiệm nguyên .

Bài 3: Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh 
AB tại E và với cạnh CD tại F .

a) Chứng minh rằng .

b) Cho biết , . Tính diện tích hình thang ABCD .
Bài 4 : Cho x, y là hai số thực bất kì khác không. Chứng minh rằng :

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 1 :

a) Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn : .

b) Cho cặp số thỏa mãn : , . Chứng minh : ,

.
Bài 2 :

a) Giải phương trình .

b) Cho có tính chất , , đều là các số hữu tỉ . Chứng minh
rằng là các số hữu tỉ .

Bài 3 :

a) Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh rằng, nếu các góc B và D của tứ giác là vng hoặc tù

thì .

b) Cho đoạn thẳng AC cố định và điểm B di động . Hãy tìm tập hợp các điểm B để tam giác
ABC là tam giác khơng tù và góc là góc bé nhất của tam giác ABC .

Bài 4 : Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho khơng có điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giữa
các cặp điểm là các số khác nhau . Ta nối mỗi cặp điểm bởi một đoạn thẳng. Chứng minh rằng,
trong các đoạn thẳng vừa thu được có một đoạn thẳng là cạnh bé nhất của một tam giác có 3
đỉnh là 3 trong số 6 điểm đã cho đồng thời là cạnh lớn nhất của một tam giác khác cũng có 3
đỉnh là 3 trong số 6 điểm đã cho .

THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH

Năm học 2002-2003

Câu 1(2 điểm):

Cho đường thẳng có phương tr“nh
1) Xác định trong mỗi trường hợp sau:
a/ (d) đi qua điểm

b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3

2) T“m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng đôi một song song
Câu 2(1,5 điểm):

CMR:

Câu 3(2 điểm):
Cho phương tr“nh:

1) Xác định giá trị của để phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

vng góc với ( thuộc )

1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường trịn.
2) CM góc bằng góc

3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi
4) CM song sonh với

Câu 5(1 điểm):

1) CMR: Với , ta có:
2) CMR:

“Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”

Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vịng 1

I (3đ)

1,Giải hệ:
2,Giải pt:
II(3đ)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2)Tìm để pt có nghiệm ngun.
III(3đ)

vng ở A. AH BC. .

1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC

2) d1,d2 là 2 đt vuông với BC ở M,N. C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC
IV(1đ)

Giả sử a,b nguyên dương t/m
Tìm max:

Câu 1 :

Câu 2 :

2) Đk cần là là số cp--> Đặt . Tách xong ta đc :

NX : và cùng tính chẵn lẻ , từ đó làm nốt ra kết quả.
Cách 2:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Do chúng đều nguyên vậy, suy ra

Do đó , mặt khác 16072 khơng chia hết cho 16 vậy khơng có p thỏa
mãn cho phương trình trên có nghiệm ngun

Cách 3:

Gọi và là nghiệm của phương trình ( , là các số nguyên )
Theo hệ thức Viét :

+ =
=

Vì và là các số nguyên nên
là nguyên p lẻ

là nguyên p chẵn
VƠ LÝ

Vậy khơng tồn tại p thỏa mãn
Câu 3 :

1) Gọi O là tâm nội tiếp . CM đc O là trung trực AM , AN--> O là tâm ngoại tiếp AMN.

2) Kẻ --> EF là đg kính--> đpcm.

Câu 4 :

Ta có Do đó vậy

Giả sử và , ta có

Do đó trong 2 số có một số nhỏ hơn 3.

Giả sử , xét ta có , lúc này
Xét ta có

Mặt khác ta có
Vậy

Tóm lại đẳng thức xảy ra khi

Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ tốn vịng 2

Câu 1

1.Giải hệ phương trình :

2. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:
với

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
.

2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên.

Câu 3: Cho nột tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác
phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C). Đường thẳng PK cắt đường
tròn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A.

1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc và đi qua cùng một điểm trên đường
thẳng PQ.

2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng AQ // BC

Câu 4:Cho phương trình (1)

Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị và . Chứng minh rằng là nghiệm của (1) thì

Câu 1:
<=>

trừ vế theo vế dc
<=>

vì ko thể bằng 0 nếu bằng thì thay vào bài tốn thấy vơ lý
=>

<=>

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 4:

-> (vì các a nhận giá trị 1 0-1)
-> ( ): ( )

giả sử |x| 2

->|x|-1 1-> VP < ( vơ lí)
->đpcm

§Ị tun sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6)

Bài 1:

Cho K = (

√

a

√

a −1
¿❑

❑

-

a −

√

a

) : (

√

a+1

+

2
a −1

)

TÝnh K khi a = 3 +2

√

Bµi 2:

Cho f(x) = x

– 4x

+ 12x –9

a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch

b, Gi¶i phơng trình f(x) = 0

Bài 3:

Giải phơng trình .

|x −

|x −1|

|

Bài 4 :

Tìm m để hệ phơng trình sau vơ nghiệm

{

mx− y=1

x
2−

y
3=334

Bài 5:

Cho (P ) y = x

- 2x –1 ; (

Δ

) y = x-1

a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (

Δ

) .

b, Tìm M

ε(

OX

) sao cho MA + MB

là nh nht

Bài 6:

Giải hệ phơng trình

{

x

=3x+8y

y3=2y+8x

Bài 7:

Cho a,b là hai số dơng. Chứng minh rằng:

1
a

+

1
b

4
a+b

Bài 8.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G

a, Chøng minh r»ng dt(

Δ

GAB)®t(

Δ

GCA),dt(

Δ

GBC)

b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp

Δ

ABC . CMR O là trực tâm của

MNP.

Bài 9:

Cho hình chữ nhật ABCD cã AB =a, BC = a

√

, gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC

CMR : AM



BD

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn

Bài

Nội dung

Đỉểm

1 (2đ)

K =

a 1

a(

a 1)

:

a+1

a 1 =

√

a+1

√

a (

√

a −1)

=

a −1

√

a

Khi a= 3 + 2

√

= (

√

+ 1)

=> K =

2+2

√

2+1

=2

1.0

2 (2®)

a, Ta cã f(x) = x

- 4x

+ 12x - 9

= x

- (2x - 3)

= (x

+ 2x - 3)(x

- 2x + 3)

=((x +1)

- 2x

)(x

- 2x + 3)

=(x - 1)(x + 3)(x

- 2x + 3)

b, f(x) = 0 tơng đơng với

Vậy phơng trình có 2 nghiệm x = 1, x = -3

1.0

3 (2đ)

Phơng trình

|x −

|x −1|

|

=2 ⇔ ¿
¿

VËy phơng trình có nghiệm x= -

1

1.0

1. 0

4 (2đ)

Hệ



y = mx-1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hệ phơng trình vô nghiệm

(*) v« nghiƯm



m -

32

= 0



m =

32

thì hệ vô nghiệm.

1.0

5 (2đ)

a. Giao ®iĨm cđa (P) vµ (

Δ

) lµ nghiƯm cđa hƯ

{

y=x −1

y=x2−2x −1⇔¿

=> Giao ®iĨm A(0;-1) và B(3;2)

b. Vì A(0;-1) và B( 3;2) n»m vỊ hai phÝa cđa ox



M cần tìm là giao điểm của ox và AB

Trong đó AB :

x −0

3−0

=

y+1

2−(−1)



x-y =1



M

{

x − yy=0

=0⇔M(1 :0)

Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất

1.0

6 2.0

HÖ ⇔

{

x

− y3=−5(x − y)

x3

=3x+8y ⇔

{

(x − y)(x2+xy+y2+5)=0

x3

=3x+8y ⇔

{

x=y

x3−11x

=0( v×

x2+xy+y2+5=(x+ y

2 ¿

+3y

4 +5>0)
⇔¿

VËy hƯ cã nghiƯm (0; 0) (

√

;

√

),(-

√

;-

√

)

1.0

7 2.0

Bất đẳng thức tơng đơng với 1

a+
1
b−

4
a+b≥0
⇔b(a+b)+a(a+b)−4 ab≥0

⇔a2+b2−2 ab≥0
⇔¿

Bất đẳng thức đã cho đúng



DÊu b»ng x¶y ra



a=b

1.0

8

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ta cã :

dtdt(ΔGBC)

(ΔABC)

=

GH1
AH

=

GN
AN

=

1
3

=> dt(

Δ

GBC) =

dt(

Δ

ABC)

T¬ng tù :dt(

Δ

GCA) =

dt(

Δ

ABC)

dt(

Δ

GAB) =

dt(

Δ

ABC)

⇒

dt(

Δ

GAB)=dt(

Δ

GBC)=dt(

Δ

GCA)

Ta có ON



BC => ON



MP => ON là đờng cao của

Δ

MNP

MP // BC

OM



AB => OM



NP



OM là đờng cao của MNP

NP // AB



O lµ trực tâm của

MNP

1.0

9 (2đ)

Gọi H là giao điểm của AM và BD

Trong

vuông ABD ta có BD =

AB2

+AD2

=a

3

vuông có AM =

AB2+BM2

=

a

26

Vì M =

12

AD =>

HAHM

=

HDHB

=

BMAD



HA = 2HM =

32

BD=

2a

√

3
3



HA

+ HD

= AD



HAD vuông tại H

-> AM



BD

1.0

10 (2®)

1.0

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ta cã :

DM⊥SA
DM⊥SK

¿{

¿
¿

=> DM



(SAK)



DM⊥AK



Gãc

AKD❑

=900

-> K thuộc đờng trịn đờng kính AD

“Ln chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH 
 Năm học 2004-2005

Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:

a) Với giá trị nào của th“ biểu thức có nghĩa?
b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với .

Câu 2(2,0 điểm): Cho là ba số thực đôi một khác nhau thõa mãn:

CMR:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

trùng với và không phải là trung điểm của đoạn thẳng ).

a) T“m vị trí của điểm trên đường trịn sao cho độ dài của lớn nhất?

b) Gọi là một điểm trên đường trịn sao cho vng góc với . Gọi là trung
điểm của . CMR, khi điểm di động trên đường trịn th“ là một số
khơng đổi.

c) CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ điểm di động trên một đường tròn
cố định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng .

Đề THI VÀO 10 Hệ THPT CHUYÊN NĂM 2004 ĐạI HọC KHOA HọC Tự

NHIÊN(VỊNG 2)

1 giảI phơng trình x 3 x 1 2

2 GiảI hệ phơng trình

2 2

2 2 153

( )( )

(x y xx y x)( yy )

   

   



3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 2 2

1 1

( ) ( )

( )( )

x y x y
P

x y

  



  với x, y là các số thực lớn hơn 1.

4 Cho hình vng ABCD và điểm M nằm trong hình vng.

a) Tìm tất cả các vị trí của M sao cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA.

b) Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vng góc hạ từ M xuống
AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số

OB

CN có giá trị không đổi 
khi M di chuyển trên đờng chéo AC.

c) Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng trịn (S) và (S’) có các đờng
kính tơng ứng AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S) và (S’) tiếp xúc với (S’) tại P và
Q. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S).

Bài 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số ngun lớn nhất khơng vợt q
a và kí hiệu là [a]. Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … đợc xác định bởi công thức

2 2

n

n n

x      
    .

Hỏi trong 200 số {x1, x2, …, x199} có bao nhiêu số khác 0 ?

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
 Năm học 2005-2006
Ngày 1: Dành cho tất cả thí sinh

Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức M.

b) T“m x để biểu thức M đạt GTNN?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

a) Phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng 2.

b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn .
Câu 3(1,0 điểm): T“m GTLN của biểu thức: (x>0).

Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường phân giác 
trong và ngồi của góc A cắt BC lần lượt tại D và E. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở F.
a) CM tam giác FAD cân tại F.

b) CM:

c) Đặt AB=m, AC=n. Tính tỷ số theo m và n

Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m được 2005 số liên tiếp nhau mà khơng có 
số nào ngun tố khơng?

Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên

Câu 1(1,5 điểm): Khơng dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau:
và

Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh: 
Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:

Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Từ C kẻ tia Cx vng góc 
với AB. Trên tia Cx lấy hai điểm E, F sao cho CE=CA và CF=CB. Vẽ đường tròn tâm đi
qua ba điểm A, C, E và đường tròn tâm đi qua ba điểm B, C, F, chúng cắt nhau tại điểm thứ
hai D.

a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng.

b) Khi C di động trên đoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B),
chứng minh đường thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5(1,5 điểm):

An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi?

B“nh đáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số năm
sinh của bố m“nh. Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao nhiêu
tuổi?

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 2005-2006

Vòng 2:
Bài 1 :

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a)CMR

b)Tìm min của

Bài 4 : Cho hình vng ABCD và điểm P nằm trong :delta ABC 
a)Giả sử độ .CMR:

b)Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng với
B qua trung điểm của đoạn MN.Chứng minh rằng khi P thay đổi trong :delta ,đường thẳng PQ
luôn đi qua D

Bài 5 :

a)Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh .CMR trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) ln có 4 đỉnh là các đỉnh
của 1 hình thang

b)Có bao nhiêu phân số tối giản (m,n là các số nguyên dương ) thỏa mãn

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 
THPT LÂM ĐỒNG Khoá ngày 21 tháng 6 năm 
2006

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI :

TỐN

Thời gian làm bài

: 120 phút (

khơng kể thời gian phát đề)

Bài I: (3 điểm)

Câu1: Rút gọn: A = 12 24 -8 54 + 5 216 -2 150
Câu2: Tính B =

1 - 1

3 3 -5 3 3 + 5

Câu3: Tính C = 4 - 7 - 4 + 7
Bài II: (3 điểm)

Câu1: Giải hệ phương trình:

3 4 31

2 3 25

x y
x y

 




 



Câu2: Giải phương trình : 25x4 + 24x2– 1= 0
Bài III (3 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P):y =

2x2 và đường thẳng (d): y =

1
2x +

Câu1: Vẽ (P) và (d).

Câu2: Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu3: Chứng minh rằng đường thẳng (Δ ): mx + y = 2– 2m luôn đi qua 1 điểm
cố định nằm trên (P) với mọi m.

Baøi IV: (5 điểm)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ,

x

2 thoả mãn điều
kiện:

2 2
1 2

x + x = 45

Câu2: Đường cao thuộc cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh

huyền

thành hai đoạn có độ dài hơn kém nhau 7 đơn vị. Biết đường cao đó có độ
dài

12 đơn vị. Tính độ dài cạnh huyền.
Câu3: Cho sina= 0,6. Tính cosa vaØ tga.
Bài V: (6 điểm)

Cho hình vng ABCD .Trên cạnh CD lấy điểm N (N  C , N  D). Đường tròn
ngoại tiếp tam giác BNC cắt AC tại E (E  C).

1) Chứng minh tam giác BEN vuông cân .

2) Tia BE cắt AD tại M , BN cắt AC tại F .Chứng minh tứ giác ABFM nội
tiếp.

3) MF cắt NE tại H .Chứng minh BH  MN.

4) Gọi J là giao điểm của BH và AC. Chứng minh BC.EJ = EA .BJ

. ...Hết ...

Họ và tên thí sinh...Chữ ký giám thị 1...

Số báo danh:...

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

(2006 – 2007)

Bài 1: (3 ñieåm)

1) A = 24 6 -24 6 + 30 6 -10 6 0,75ñ
A = 20 6 0,25ñ
2) B =

3 3 + 5-3 3 + 5

27 -25 0,5ñ

B = 5 0,5ñ

3) C =

8-2 7 - 8+ 2 7

2 2 0,25ñ

C =

(

) (

)

7 -1 7 +1

-2 2 0,25ñ

C =

7 -1- 7 +1

2 2 0,25ñ

C = - 2 0,25đ

Bài 2 : (3điểm)

1) Giải đúng hệ tìm được x = – 7 1đ

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Giải phương trình tìm được t1 = –1 , t2 =

25 0,5đ

Chọn t2 =

25 => x = 
1
±

5 0,5đ

Kết luận nghiệm 0,25đ

Bài 3: (3điểm)

1) Vẽ đúng (P) 0,5đ

Vẽø đúng (d) 0,5đ

2) Lập được phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) 0,25đ
Giải phương trình tìm được x = –2 , x= 3 0,5đ
=> toạ độ 2giao điểm là ( –2 ; 1) và (3 ; 4,5) 0,25đ
3) Gọi A (x0,y0) là điểm thuộc đường thẳng(Δ ): mx + y = 2– 2m

A (x0,y0) thuoäc (Δ ) <=> m( x0+ 2) + (y0 – 2) = 0 (#)

(#) đúng với mọi m khi và chỉ khi x0+2 = 0 và y0 – 2 = 0

<=> x0 = –2 và y0 = 2 => A(–2;2) cố định khi m thay đổi 0,5đ
Chứng minh được A(–2 ; 2) thuộc (P) và kết luận 0,5đ
Bài 4:(5điểm)

1) Δ = 101 – 12m 0,25đ

Điều kieän : Δ >0 <=> m < 
5
8

12 0,5ñ

S = (x1 + x2) = 9 ; P = x1x2 = 3m – 5 0,25ñ
2 2

1 2

x + x = 45<=> (x

1 + x2)2 – 2.x1x2 = 45 0,25đ
Tìm được m =

2
7

3 0,5ñ

Đối chiếu với điều kiện và kết luận 0,25đ

2)Gọi x là độ dài hình chiếu cạnh góc vng bé trên cạnh huyền (x > 0 ) 0,25đ
Độ dài hình chiếu cạnh góc vng lớn trên cạnh huyền là x + 7

Aùp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có x(x + 7) = 122 0,5đ
Biến đổi đưa về phương trình x2 + 7 x – 144 = 0 0,25đ
Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x = 9, x = –16 0,5đ

Chọn x = 9 và tìm được độ dài cạnh huyền là 25 đơn vị 0,5đ
3) Nêu công thức : sin2α + cos2α = 1

=> cos2α = 1– sin2α 0,25ñ

Tính đúng cosα = 0,8 0,5đ

Tính đúng tgα = 0,75 0,25đ

Baøi 5: (6 điểm)

Vẽ hình đúng đến câu a 0,5đ

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

1)Chứng minh được tam giác BEN vuông 0,75đ
Chứng minh EBN = 45 0 0, 5đ

Suy ra được tam giác BEN vuông cân 0,25đ

2)Chỉ ra được MAF = 45 0 0,5đ

=> MBF = MAF  0,5ñ

=> tứ giác ABFM nội tiếp 0,25đ

3) Chứng minh được MF  BN 0,5đ

=> H là trực tâm tam giác BMN 0,5đ

=> BH  MN 0,25ñ

4) Chứng minh được ABM = AFM  0,25đ

Chứng minh được HBM = AFM  0,25đ

=> HBM = ABM  0,25ñ
=> BE là phân giác ABJ =>

EA BA=

EJ BJ 0,25ñ

=> EA.BJ = BA.EJ 0,25ñ
=> EA.BJ = BC.EJ (đpcm) 0,25đ

Ghi chú : Nếu thí sinh làm cách khác vẫn đúng thì dựa vào hướng dẫn mà cho điểm theo từng ý.

SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007
 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN (CHUN)

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -(m2+1)x+2(1+ 2)m+4+2 2, m là tham số. Định m để f(x) 0

với mọi x[1;2]

Bài 2: (1.5. điểm) Cho x,y,z là các số nguyên khác nhau đôi một.Chứng minh:

5 5 5

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài 3: (1.5. điểm) Chứng minh phương trình : 2 2

1 1 1

xy

x   y =1 không có nghiệm ngun 
dương

Bài 4: (1.5. điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số thỏaa mãn các tính chất sau:
 Chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau

 Chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau

 Số đó có thể viết được thành tích ba số, mỗi thừa số đều làsố có hai chữ số

và chia hết cho 11.

Bài 5: (2 điểm) ChoABCnhọn, nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm ABC. TínhACB

khi CH=CO.

Bài 6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD (ABC tù),O là giao điểm hai đừơng chéo AC và

BD. Dựng DM



AC (MAC), DN



AB (N AB),DP



BC (PBC).

Chứng minh O nằm trên đường tròn ngoại tiếp MNP

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
 Năm học 2006-2007

Ngày thứ nhất

Câu 1(1,5 điểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn:

[b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1)

a) Giải phương tr“nh (1) khi m=-1

b) T“m tất cả các giá trị của m để phương tr“nh (1) có nghiệm khi x=3
Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh:

Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN của biểu thức:

Câu 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Gọi A 
là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC (điểm M không
trùng với A và M cũng không trùng với C), kẻ tia Bx vng góc với tia MA ở I cắt tia CM tại
D.

a) CM: và MA là tia phân giác .

b) CMR điểm A là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn khơng phụ
thuộc vị trí điểm M.

c) CM tích p=AE.AF khơng đổi khi điểm M di động. Tính p theo bán kính R và góc ABC =
Ngày thứ hai

Câu 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
Trong đó x, y, z là các số thực dương thõa mãn:

Câu 4(1,5 điểm): Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng 
chảy trong 6 giờ th“ đầy bể. Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ th“ đầy bể.
Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cung chảy trong 9 giờ th“ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy
th“ bao lâu bể sẽ đầy nước.

Câu 5(3,5 điểm): Cho hai đường tròn , cắt nhau tại A và B sao cho hai điểm ,

nằm về hai phía khác nhau đ?#8220;i với đường thẳng AB. Đường thẳng d quay quanh
điểm B, cắt các đường tròn , lần lượt tại C và D (C không trùng với A, B và D cũng
không trùng với A, B).

a) CMR số đo các góc ACD, ADC và CAD khơng đổi.

b) Xác định vị trí của đường thẳng d để đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất.

c) Các điểm M, N lần lượt chạy ngược chiều nhau trên và sao cho các góc

và bằng nhau. CMR đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm
cố định.

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

---Bài 01 :)( 1, 5 điểm)

a) Thực hiện phép tính : A =



  



5 3 3 5

b) Giải phương trình :x 4x2 4x 1 5 

Bài 02 : ( 1, 5 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m - 1 = 0 (1)

a. Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
c. Đặt A = (x1-x2)2 – x1x2.

- Tính A theo m.

- Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A
Bài 03 :( 2,5 điểm)

Hai bến sông A, B cách nhau 96km, cùng một lúc với canô xuôi từ bến A có một chiếc bè trơi
từ bến A với vận tốc 2km/h sau khi đến B, canô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được
24km. Tính vận tốc riêng của canơ, biết vận tốc riêng của canô là không đổi.

Bài 04 : ( 3, 5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn (O;R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là
hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C.

a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh  AHI và AKH đồng dạng.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Có hay khơng các cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình :
x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3        

HẾT

MA TRẬN ĐỀ DỰ THI

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Thực hiện phép tính 0.5 0.5 0.5 1.5

Phương trình bậc hai 0.5 0.5 0.5 1.5

Giải bài tốn bằng

cách lập p.trình 0.5 0.5 1.5 2.5

Góc với đường trịn 0.5 0.5 0.5 1.5

Tam giác đồng dạng 0.5 0.5 1 2

Mở rộng phần

căn thức 0.5 0.5 1

Tổng 2.5 3 4.5 10

ĐÁP ÁN :
Bài 01 : ( 1, 5 điểm)

a) A =



 







2 2 2

5 3  3 5  5 3  2 5 3. 3  5 3 5

= | 5 3 | 2 9 5 | 3     5 | 5 3 2.2 3    5 2

b) x 4x2 4x 1 5 

 x (2x 1) 2  5 x | 2x 1| 5    | 2x 1| 5 x  

ĐK: x x −x+995

 | 2x 1| 5 x   

2x 1 5 x
2x 1 (5 x)

  


   

 

2x x 5 1

  


   

 

x 2(nhaän)

x 4(nhaän)



 


</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Bài 02 : ( 1, 5 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m - 1 = 0 (1)
a.

2 1 2 3

' m m 1 (m ) 0 m

2 4

        

Vậy phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b. Ap dụng đ/l Viet :

1 2
1 2

x x 2m

x x m 1

 




 


Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

' 0 ' 0( m) ' 0( m)

S 0 2m 0 m 0(thoûa)

P 0 m 1 0 m 1

       
  
  
    
  
      
  

Vậy m = 0 thì phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
c. A = (x1-x2)2 – x1x2= x12 -2x1x2+x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 – x1x2
= (x1 + x2)2 –5x1x2 = 4m2 – 5m + 5

= (2m)2 – 2.2m.

5
4+

25 25 5 (2m 5) 55
16 16    4 16

55
16


Vậy AMin=

16 khi 2m - 
5

4= 0=> m = 
5
8

Bài 03 :( 2, 5 điểm)

Gọi vận tốc thực của thuyền là x (lm/h) ( x > 2)
Vận tốc dòng nước bằng vận tốc của bè trôi là 2km/h.

Vận tốc xi dịng : x + 2 (km/h)

Vận tốc ngược dịng : x - 2 (km/h)

Thời gian ca nơ đi tới B rồi quay lại gặp bè nứa :

96 96 24 96 72

x 2 x 2 x 2 x 2



  

    (h)

Thời gian bè nứa trôi 24 km là :

2 = 12 (h)

Theo đề ta có phương trình :

96 72

x 2 x 2   = 12

 96(x-2)+72(x+2) = 12(x2 – 4)

 96x-192+72x+144 = 12x2 – 48
 12x2 – 168x = 0

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

1 1

2
1

1
N
M

K
I

H
O
A

B C



x 0(loại)
x 14(thỏa)




 


Vận tốc của ca nô là 14km/h
Bài 04 : ( 3, 5 điểm)

a) Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại B
=> AIB 90  0

Mặt khác : AH BC => AHB 90  0

Nên : AIB AHB 90   0900 1800

Vậy : tứ giác AIBH nội tiếp đường tròn.

Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại C
=> AKC 90  0

Nên : AKC AHC 90   0900 1800

Vậy : tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn.

b) Do IAHB nội tiếp => B 1 H . 1 (hai góc nội tiêp cùng chắn AI )

Mà B 1 C . 1 (góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AB )

=> H 1C . 1

Mà C 1 K . 1 (hai góc nội tiêp cùng chắn AH )

=> H 1K . 1 (1)

Chứng minh tương tự ta có :AIBH nội tiếp :IAH IBH 180   0

AHCK nội tiếp : AIBH nội tiếp :HAK KCH 180   0

=> IAH IBH  =HAK KCH 180   0 (2)

IB cắt CK tại M mà IB và CK là hai tiếp tuyến
=> MB = MK => B 2 C . 2 (3)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

c) Có AHI~AKH (cmt)

AI AC

AH AB

Và AKC~



AHB=>

AK AB

AH AC

AI AK AC AB

AH AH AB AC =>

AI AK AC AB

AH AB AC



 

2(AM AN) AC AB

AH AB

 



Mà AM +AN =AH
=>

AC AB
2
AB AC 
Ta có

AC AB AC AB

2 .

AB AC  AB AC =2

Mà

AB AC
2
AC AB 

Bất đẳng thức xẩy ra khi AB =AC
Vậy



ABC cân AH = AM + AN.
Bài 05 : ( 1, 5 điểm)

xyz82 x14 y 26 z 3
=> x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3         =0

=> (x 1 2 x 1 1) (y 2       4 y 2 4) (z 3 6 z 3 9) 0       
=> ( x 1 1)  2( y 2 2)  2( z 3 3)  2 0

Vì

2
2
2

( x 1 1) 0 x
( y 2 2) y
( z 3 3) z

   
  
  

Để ( x 1 1)  2( y 2 2)  2( z 3 3)  2 0

x 1 1 0
y 2 2 0
z 3 3 0

  
  
   =>

x 1 1
y 2 2
z 3 3

 
 
  =>

x 1 1
y 2 4
z 3 9

 
 
  =>

x 2
y 6

z 12




Đề THI TUYểN SINH TRƯờNG CHUYÊN LÊ HồNG PHONG TPHCM
Câu 1:

a)cho x,y,z,t là các số thưc. Cmr:
dấu "="xảy ra khi nào?

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu 2:Tìm NN của pt 
Câu 3: Cho hpt

a) giải hpt khi m=24
b) tìm m để pt có nghiệm.
Câu 4:Cho

Tính S=x+y.

Câu 5:Cho a,b là các số nguyên dương sao cho cũng là các số nguyên. Gọi d là ước
số chung của a và b. cmr

Câu 6:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp(O)(AB<AC). Các tiếp tuyến với(O) tại B 
và C cắt nhau tại N. Kẻ AM song song với BC. MN cắt(O) tại M và P.

a) Cho . Tính BC.

b) Cm

c) Cm BC,ON,AP đồng quy.

1) a) Áp dụng :

Bđt trên luôn đúng nên . Dấu "=" xảy ra .

b) ( đề thiếu a và b cùng dấu)

2) Có :

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

3) Đặt và

Dễ thấy là 2 nghiệm của pt : 
a) m=24 thì

b) kq: 
4)

Tương tự : 
5)

6) a)

b) Dễ thấy tứ giác là hình thang cân.

c) I~ đpcm

câu a) ko bàn

câu b) gọi K là giao điểm của AP và BC ta Cm được

câu c) gọi K' là giao diểm của ON và BC ta Cm được NPK~ NKM
(1)

kẻ Mx là tiếp tuyến tại M của(O)

ta có (2)

từ(1) và(2)

A,K',P thẳng hàng ...

LớP 10 CHUYÊN TOÁN-THPT CHUYÊN THĂNG LONG, LÂM ĐồNG

Câu 1: rút gọn M=

Câu 2:cho phương trình 2 -(m-1) +m-3=0

Tìm điều kiện của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120

Câu 4:giải hệ + =169;xy=60

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Câu 6: cho x;y là hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1. cm 9 +16

Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD, = . Cm
S(ABCD)=

Câu 8:cho các số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0. Cm +8 +27 =18abc

Câu 9: Cm một số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số chính phương thì hai lần số đó

cũng biểu diễn được dưới dạng tổng hai số chính phương.

Câu 10:cho 2 số dương x,y thỏa x+y=1. tìm GTNN của N=

Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2)
tính giá trị P=

Câu 12:cho nửa đường trịn đường kính AB, trên nửa mp chứa nửa đường tròn bờ AB, kẻ hai 
tiếp tuyến Ax, By. từ điểm J khác A và B trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By ở D,C.
gọi I là giao điểm của AC, BD.Cm IJ song song với AD.

Câu 13: a, b là hai nghiệm của pt +px+1=0 và b,c là hai nghiệm của pt +qx+2=0.Cm
(b-a)(b-c)=pq-6

Câu 14:Cm pt = +y+2+ khơng có nghiệm ngun.

Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác.Cm tia DA là 
tia phân giác góc

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
NĂM HỌC 2006-2007

VÒNG I

Câu I: Giải PT:

Câu II: Với những giá trị x thỏa mãn điều kiện

Câu III: Tìm số tự nhiên gồm 4 chữ số thỏa mãn đồng thời 2 tính chất:
(i) Khi chia số đó cho 100 ta được số dư là 6

(ii) Khi chia số đó cho 51 ta được só dư là 17

Câu IV: Cho hình vuong ABCD có cạnh AB=a. Trên các cạnh AB, BC,CD,DA láy lần lượt 
các điểm M, N, P, Q sao cho: ln là tổng bình phương của 2 đa thức bậc
hai.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu I:

Chứng minh rằng:
Câu III:

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2)Ký hiệu [x] là phần nguyên của số x(số nguyên lớn nhất không vượt quá x).Chứng minh
rằng với mọi số tự nhiên n ta ln có:

Câu IV:

Cho :delta ABC nội tiếp đường tròn (O) và I là điểm nằm trong :delta ABC.Các đường thẳng
AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại A',B',C'(khác A,B,C).Dây cung B'C' cắt các cạnh AB,AC tương
ứng tại các điểm M,N.Dây cung C'A' cắt các cạnh AB,BC tương ứng tại các điểm Q,P.Dây
cung A'B' cắt các cạnh BC,CA tương ứng tại các điểm F,E.

1.Giả sử AM=AN,BP=BQ,CE=CF xảy ra đìng thời.Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội
tiếp :delta ABC.

2.Giả sử AM=AN=BP=BQ=CE=CF.Chứng minh rằng 6 điểm M,N,P,Q,E,F cùng nằm trên
một đường tròn.

Câu V:

Chứng minh rằng đa giác lồi có 2n cạnh(n N,n 2) ln có ít nhất n đường chéo không song
song với bất kỳ cạnh nào của đa giác đó

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vịng1)

Bài 1:a) GiảI phơng trình x 1 x1 1  x2 1
b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3 3

2 2 8

2 2 2 7

x y x y

y x xy y x

    

     



Bài 2: Cho các số thực dơng a và b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 .Hãy tính giá 
trị biểu thức P = a2004 + b2004 .

Bài 3: Cho  ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung

tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với 
nhau tại H (H khơng trùng với tâm cảu đờng tròn ). Gọi M và N lần lợt là chân các đờng
vng góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB và BC; P và Q lần lợt là các giao điểm của các
đờng thẳng MH và NH với các đờng thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ song
song với đờng thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đờng trịn .

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

10 10

16 16 2 2 2

2 2

1 1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007
 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Bài 1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -(m2+1)x+2(1+ 2)m+4+2 2, m là tham số. Định m để f(x) 0

với mọi x[1;2]

Bài 2: (1.5. điểm) Cho x,y,z là các số nguyên khác nhau đôi một.Chứng minh:

5 5 5

(x y ) (y z ) (z x ) chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)

Bài 3: (1.5. điểm) Chứng minh phương trình : 2 2

1 1 1

xy

x   y =1 không có nghiệm ngun 
dương

Bài 4: (1.5. điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số thỏaa mãn các tính chất sau:
 Chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau

 Chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau

 Số đó có thể viết được thành tích ba số, mỗi thừa số đều làsố có hai chữ số

và chia hết cho 11.

Bài 5: (2 điểm) ChoABCnhọn, nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm ABC. TínhACB

khi CH=CO.

Bài 6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD (ABC tù),O là giao điểm hai đừơng chéo AC và

BD. Dựng DM



AC (MAC), DN



AB (N AB),DP



BC (PBC).

Chứng minh O nằm trên đường tròn ngoại tiếp MNP

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC 
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

{

x2+2y=8

y2−2x=8
Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng phương trình:





4 2 2 2 2 4 3 0

x  m  x m  

ln có 4 nghiệm phân biệt
1, 2, 3, 4

x x x x với mọi giá trị của m.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Cho hình vng cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M P, MQ).
Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vng PQRS tại E. Đường trịn ngoại tiếp tam
giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của hình vng PQRS
tại N.

1. Chứng tỏ rằng:

ERF QRE + SRF







2. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vng PQRS thì đường trịn
ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định.

3. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS.
Bài 4: (2 điểm)

Tìm tất cả các cặp số nguyên

p q

,

sao cho đẳng thức sau đúng:

√

p −2+

√

q −3=

√

pq−2p −q+1

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh với mọi số thực x y z, , ln có:

x y z

 



y z x

 



z x y

 



x y z

 



2 

x



y



z



Hết

SBD thí sinh: ... Chữ ký

GT1: ... Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ
THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

BÀI NỘI DUNG Điể
m
B.1

{

x2

+2y=8

y2−2x=8

(2đ)

Ta có :



x22y

 

 y2 2x



0. 0,25

Hay



x y x y

 

 2



0. 0,25

+ Nếu x y 0, thay yx vào phương trình đầu thì:

2 2 8 2 2 8 0

x  x  x  x 

0,25

Giải ra : x4; x2 0,25

Trường hợp này hệ có hai nghiệm :



x y;

 

 4; 4



;



x y;

 

 2; 2



0,25
2 0

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>





2 2 2 8 2 2 4 0

x  x   x  x 

. 0,25

Giải ra: x 1 5 ; x 1 5. 0,25

Trường hợp này hệ có hai nghiệm:



x y;



  



1 5;1 5



;



x y;



  



1 5;1 5



0,25

B.2 x4 2



m2 2



x2 m4 3 0

    

(1) (2đ)

Đặt :tx2, ta có :





2 2 2 2 4 3 0

t  m  t m  

(2) (t0) . 0,25

Ta chứng tỏ (2) ln có hai nghiệm : 0t1t2. 0,25



 

2 4



' m 2 m 3 4m 1 0

       

với mọi m .Vậy (2) ln có hai nghiệm
phân biệt t t1, 2.

0,25

1 2 3 0

t t m   với mọi m. 0,25





1 2 2 2 0

t t  m  

với mọi m. 0,25

Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm :  t1,  t1 ,  t2, t2 .



   

2 2

 

   

 



2 2 2 2

1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 1 1 2 2

x x x x x x x x     t  t   t  t   t  t   t  t

2



t1t2



 t t1 2 0,25





2 2 2 2 2 4 4 2

1 2 3 4 1 2 3 4 4 2 3 4 11

x x x x x x x x    m  m  m  m 

. 0,25

2 2 2 2 4 2 4 2

1 2 3 4 1 2 3 4 11 4 11 11 4 0 0

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

B.3 3 đ

Câu3.1 (1đ)

D
H
N

F

E

M

S R

Q
P

Hình vẽ đúng 0,25

Đường trịn ngoại tiếp tam giác
RMQ có đường kính RM .

   450

ERF MRF MQF  (3) 0,25

F nằm trong đọan ES.

  

90 QRE ERF FRS 

Do đó : QRE SRF  450 (4)

0,25

Từ (3) và (4) : ERF QRE SRF   .

0,25

Câu3.2 (1đ)

Ta chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác MEF ln qua điểm cố định P. 0,25
Ta có :NSE450 NRE. Do đó N, S, R, E ở trên đường trịn đường kính NR. 0,25

Ta cũng có:FME 450 FNE. Do đó N, F, E, M ở trên đường trịn đường kính

MN.

0,25

Do MPN 900 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P. 0,25

Câu3.3 (1đ)

Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và
NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vng góc với MN tại D. Do đó :

 

DRM ENM .

0,25

Ta có: ENM EFM (do M, N, F, E ở trên một đường tròn);

  

EFM QFM QRM (do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra:

 

DRM QRM . D nằm trong đọan MN.

0,25

Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25
Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND .

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Điều kiện: p 2 0, q 3 0, pq 2p q  1 0. (p, q là các số nguyên) 0,25
Bình phưong hai vế của (α) : 2 p 2 q 3pq 3p 2q6. 0,25
Hay : 2 (p 2)(q 3)



p 2

 

q 3



. 0,25
Tiếp tục bình phương :



 



2 2

4 p 2 q 3  p 2 q 3

. 0,25

+ Nếu p2 thì (α) trở thành:

√

0+

√

q −3=

√

q −3, đúng với mọi số nguyên q3

tùy ý.

0,25
+ Nếu q3 thì (α) trở thành:

√

p −2+

√

0=

√

p −2,đúng với mọi số nguyên p2

tùy ý.

0,25
+ Xét p2 và q3. Ta có : 4



p 2

 

q 3



( p, q là các số nguyên)

Chỉ xảy ra các trường hơp :

1/ p 2 1, q 3 4 ; 2/ p 2 2, q 3 2 ; 3/ p 2 4, q 3 1 . 0,25
Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) .

Kiểm tra lại đẳng thức (α):

√

9 ;

√

8 ;

√

0,25

B.5 |x+y − z|+|y+z − x|+|z+x − y|+|x+y+z|≥2(|x|+|y|+|z|) (*) (1đ)
Đặt:a x y z   , b  y z x,c z x y   . Trong ba số a, b, c bao giờ cũng có

ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn: a b 0.

Lúc này :|x+y − z| +|y+x − z|=|a|+|b|=|a+b|= 2|y| 0,25

Ta có : x y z a b c     ; 2x a c  ; 2z b c  . Do đó để chứng minh (*)

đúng, chỉ cần chứng tỏ : |c|+|a+b+c||a+c|+|b+c| (**) đúng với a b 0.

0,25
Ta có:

(**)





2 2

c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab

                

(***)

0,25

Đặt: ca cb c  2 A; ab B , ta có BB (do a.b0) ta có: (***)⇔|A|+|B|
|A+B|⇔|A|.|B| AB⇔|AB| AB .

Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm 2
cặp cùng dấu. Ví dụ: ab0 và c a b c



 



0.

0,25

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút

NGÀY THỨ NHẤT

Câu 1. (3 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau
a) 4x21 x  2x2  x 2x1.

b) 3 3

( ) 2

4
xy x y

x y x y

 




   

 .

Câu 2. (3 điểm)

a) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình x2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng

5 5

1 2

x x là một số nguyên.

b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6.
Chứng minh rằng 4a+ a + b chia hết cho 6.

Câu 3. (3 điểm)

Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB khơng phải là đường
kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt
(O) tương ứng tại E, F khác M.

a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.

b) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF.
Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường
thẳng AO1 và BO2 là một điểm cố định.

Câu 4. (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng:













1 1 1

a b c

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008
MƠN TỐN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh )

Thời gian làm bài : 150 phút.

Câu 1. Cho phương trình :

2 2 2 ( 1) 3

0
1

x x m m m

x

   



 (1)

a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1)
b) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm

Câu 2. a) Giải bất phương trình : (x3)(x1) 2 x1x2 7
b) Giải hệ phương trình :

2 3 2 1

x y y x x x
y x x y y y

   




  




Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện :

2 3 2 2 2 2 5 7 0

a  ab b  a b a  ab b  a b

Chứng tỏ rằng : ab12a15b0

b) Cho :

2 2

( 4 2)( 1)( 4 2) 2 1

( 1)

x x x x x x

A

x x x

       





Hãy tìm tất cả các giá trị của x đểA0

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60o . Gọi M , N , P lần
lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .

a) Chứng minh rằng tam giác INP đều

b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn

c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP

Câu 5. Một cơng ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và
bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10 cơng
nhân may thì họ hồn thành cơng việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công
nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hồn thành cơng việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số
công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm .

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế

Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007

Đề chính thức Mơn: TOáN

Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (1,75 điểm)

a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:

3 2 3 6

3 3 3

A  


b) Rút gọn biểu thức





  

    

   

 

1 1 1

: 0 vµ 1

1 2 1

x

B x x

x x x x x .

Bài 2: (2,25 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B



4 ; 0



và C



1 ; 4



a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng

2 3

y x . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.

b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc
tạo bởi đường thẳng BC và trục hồnh Ox (làm trịn đến phút).

c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số u và v biết: u v 1,uv 42 và u v .

b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xi dịng từ bến A
đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C.
Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của
nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là
điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax
tại D và cắt By tại E.

a) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông.

b) Chứng minh rằng: AD BE = R 2.

c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường trịn (O) sao cho diện tích của tứ giác
ADEB nhỏ nhất.

Bài 5: (1,5 điểm)

Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh
26cm

l . Trong xơ đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình

vẽ).

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

bài 1

a. bài này đặt ẩn phụ là ra
b. đặt x+y=a

xy=b

ta có hệ ab=2
+a-3ab=4

thay ab=2 vào phương trình 2 ta tính đc a= 2=> b=1
thay a và b ta tính đc x=y=1

1. a)đk
Đặt

phương trình trở thành:

Đặt
Câu 2

a)PT có 2 nghiệm và

Do đó là số nguyên đpcm

b) và a,b lẻ (1)

(2)
Từ(1)(2)=>đ.p.c.m

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế Mơn: TN - Khóa ngày: 12/7/2007

ý Nội dung Điểm

1,75

1.a
+











 



3 3 2 6 3 3

3 2 3 6

3 3 3 3 3 3 3 3

A      

  

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>





6 3 3
3 2

9 3
A   



+ A 3 2 3   3 1

0,25
1.b Ta có:





  

   

1 1 1 1

1 1 1

x x x x x x

+ =








1
1
x
x x
+





 


   2

1 1

2 1 1

x x

x x x



 



1 1 1

1 1

x x x

B

x

x x x

  

 

 

(vì x0 và x1).

0,25
0,25
0,25
0,25

2,25

2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2x 3, nên phương trình
đường thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3).

+ Đường thẳng (d) đi qua điểm C



1; 4



nên: 4  2 b b 6 3.
Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y2x6.

+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A x( ; 0) nên 0 2 x 6 x3. Suy

ra: A



3 ; 0



0,25

0,25
0,25
2.b

+ Đồ thị hàm số y ax b  là đường thẳng đi qua B



4; 0



và C



1; 4



nên ta
có hệ phương trình:

0 4
4
a b
a b
 


 


+ Giải hệ phương trình ta được:





4 16

; ;

5 5

a b   

 .

0,25

+ Đường thẳng BC có hệ số góc

0,8 0
5

a  

, nên tang của góc ' kề bù

với góc tạo bởi BC và trục Ox là: tg'a 0,8 ' 38 40' 0 .

+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là  1800 ' 141 20' 0

0,25
0,25
2.c

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

+Tương tự: BC 5242  41.

Suy ra chu vi tam giác ABC là: AB BC CA   7 2 5 41 17,9( cm) 0,25

2,0

3.a + u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 x 42 0

  

+ Giải phương trình ta có: x16; x2 7

+ Theo giả thiết: u v , nên u7;v6

0,25
0,25
0,25
3.b + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.

+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:
60

(h)
1

x , thời gian xuồng ngược dòng

từ B về C :
25

(h)
1
x

+ Theo giả thiết ta có phương trình :

60 25 1

1 1 2

x  x  

+ Hay 3x2 34x11 0

Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: x1 11; 2

1
3
x 

+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h.

0,25

0,25
0,25

2,5

4.a + Hình vẽ đúng (câu a):

+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia
phân giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB.

+ Mà AOM và MOB là hai góc kề bù, nên DOE900. Vậy tam giác DOE

vuông tại O.

0,25
0,50
0,50

4.b + Tam giác DOE vuông tại O và OMDE nên theo hệ thức lượng trong tam
giác vng, ta có: DM EM OM2 R2 (1)

+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2).
+ Từ (1) và (2) ta có: DA EB R  2

0,25
0,25
0,25
4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vng, nên diện tích của nó là:









1 1

2 2

S  AB DA EB   R DM EM   R DE

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường
vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vng góc với
By tại H).

Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường trịn
(O) (hoặc OM AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: S0 2R2

Ghi chú: Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm
tối đa.

0,25

1,5

5.a

5.b

+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta được hình thang cân
AA’B’B. Từ A hạ AH vng góc với A’B’ tại H, ta có:

A'H O'A' OA 10 (cm)  

Suy ra:

2 2 2 2

OO' AH  AA'  A'H  26 10 24 (cm).

+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K.
Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).

+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xơ là r1O I O K KI 9 KI1  1    .

KI//A’H 1

KI AK

= KI 7,5 16,5 (cm)

HA' AH r

    

.
Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:









2 2 2 2

1 1

. 6 19 19 16,5 16,5

3 3

V  h r rr r     

.
+ V 5948,6 cm3 5,9486dm3 5,9 lít.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:

1 Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
2 Điểm tồn bài khơng làm tròn.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Vòng I (150 phút)
Câu I.

1. Tính giá trị của biểu thức:

P  x3 y3 3 x( y) 2004

Biết rằng:
x

3 2 2

3 2 2 y

17 12 2

2. Rút gọn biểu thức sau:

P 1

1 5

5 9

9 13

... 1

2001 2005

Câu II. Giải các phương trình sau:

1. x2 x 2004 2004

2. x3 3 2 x 2 3 x 2 0

Câu III. Giả sử tam giác ABC có diện tích bằng 1, gọi a,b,c và h❑a,h❑b,h❑ctương ứng là độ

dài các cạnh và các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2
+hc2) > 36

Câu IV. Cho tam giác ABC, có A❑ =600, AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF của 
đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường vng
góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vng góc hạ từ F xuống các
đường thẳng AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp

b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vng góc với HK.

c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
d) Tính IH + JK theo b,c

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUN TỐN - TIN TRƯờNG ĐạI

HọC VINH

Vịng II (150 phút)
Câu V.

a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một phần tử:

x2 2 m2 x 2 m4 7 m2 6
x2 7 x 12

0
b) Giải hệ phương trình:

x y z 1

x
1
y

1
z

51
4
x2 y2 z2 1

1
y2

1
z2

771
16

Câu VI. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y + 2004, trong đó các số thực x
và y thỏa mãn các hệ thức:

9
y2
16 36

Câu VII. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình:
x2 + y2 + z2 = 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004.

Câu VIII. Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA. 
Chứng minh MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN//CD.

Câu IX. Cho đ[ngf thẳng xy và một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm M 
chuyển động trên xy, trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho:

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH
 Năm học: 2007 - 2008

Thời gian: 150'
Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - 4 = 0

b)Tìm những điểm M(x;y) trên đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức:

P xy

x2 y2

y2 3 y x 2 x 0

Bài 2: Các số x, y, z khác 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức

P yz
x2

zx
y2

xy
z2

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2
Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình

2 x2008 y2007 z2006
2 y2008 z2007 x2006
2 z2008 x2007 y2006

Bài 5: Từ một điểm P ở ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE và PF tới đường 
tròn( E, F là các tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại A và B sao cho A nằm giữa P và O. Kẻ
EH vng góc với FB ( HFB). Gọi I là trung điểm của EH. Tia BI cắt đường tròn tại M ( M #
B), EF cắt AB tại N

a) Chứng minh EMN❑ = 900.

b) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm P, E, M.

Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 x2008 y2007 z2006
2 y2008 z2007 x2006
2 z2008 x2007 y2006

P x

2
y z

y2
z x

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chun)
MƠN THI : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút

---Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y  biết

a) x2 -25 = y(y+6) 
b) 1+x + x2 +x3 = y3

Bài 2: ( 1, 5 điểm) Cho P = 2

1 2 1 1

4( 1)

x x x

x x

    

 

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.

Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y=

4 x và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có
hồnh độ lần lượt là -2 và 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó.
b) Viết phương trình đường (D).

c) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x [-2 , 4] sao cho 

AMB có diện tích lớn nhất .
Bài 4: ( 3, 5 điểm)

Cho hình vng ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở
E và F ( E,F khơng trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song
song với BD và AC cắt nhau ở I.

a) Tìm quỹ tích của điểm I.

b) Từ I vẽ đường vng góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và
đường IH đi qua điểm cố định.

Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng:

( 1999



1997 ....



3 

1) ( 1998





1996 ....



2)



500

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

MA TRẬN ĐỀ DỰ THI

Chủ đề Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng

Phương trình nghiệm

ngun

0.5 0.5 0.5 1.5

Rút gọn biểu thức
căn bậc hai

0.5 0.5 0.5 1.5

Hàm số y=ax2 0.5 0.5 1.5 2.5

Bài tốn quỹ tích 0.5 0.5 1 2

Bài toán cố định 0.5 0.5 0.5 1.5

Mở rộng phần

căn thức 0.5 0.5 1

Tổng 2.5 3 4.5 10

ĐÁP ÁN
Bài 1: ( 1, 5 điểm)

a) x2 -25 = y(y+6)  x2 – ( y +3) 2 = 16 (1)  ( x  y3 ).( x  y3 ) 16

Và từ (1)  x  y3 0 Mặt khác x  y3 và x  y3 có cùng tính chất chẵn lẽ 
 nghiệm là các bộ số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; 0 ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6)

b)Xét x = -1 ; x = 0  y tương ứng

Xét x 0 và x  -1 =>x (x+1) >0

=> x3 < y3 < (x+1)3 : Vô lý 
=> Bộ số (x ,y) là (0 ; 1) ; ( -1; 0)
Bài 2: ( 1, 5 điểm)





2
2

1 ( 1 1) 1

2
x x
P
x
    



TXĐ 1  x 2

2 1
2
2
2
x

x
P
x
 





 


Bài 3: ( 2, 5 điểm)
a) Khảo sát ( tự làm)

b) A(-2;yA ) (P) ; B(a; yB) (P) => A( -2 ;1)
B( 4 ; 4)
Phương trình (D) : y =

1
2
2x

c)  AMB có AB không đổi => SAMB max  MH max ( MH  AB) lúc đó M  (d) //AB và
tiếp xúc (P)

(d) : y= 1 2

1 1

2x k k 4 x x


     

1
4
y
  

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

(d)

F
O

D C

B
E

Bài 4 : ( 3, 5 điểm)
a) Tìm quỹ tích

1 Thuận: AEI vuông cân => AE = AI ;  AOE = OCF
=>AI = CF => FI //AB=> I  AB ( cố định)

* Giới hạn I  AB và trừ 2 điểm A và B

* Đảo : Gọi I’ bất kỳ trên AB ( A , B ) .Gọi E’, F’ là điểm đối xứng của I’ qua AC và

=>OA là phân giác của I OE' ' ; OB là tia phân giác của I OF' '
=>E'OF' 180 0 => E’ ; O; F’ thẳng hàng

* Kết luận : I AB ngoại trừ 2 điểm A và B

b)AEHI nội tiếp =>AHI AEI 450 BIHF nội tiếp =>
  450  900

BHI IFB  AHB  Hđường tròn đường kính AB =>KHA450=> K ở chính

giữa cung AB ( cố định )
Bài 5: ( 1 điểm)

Đặt vế trái A

2 2000 2000

( 1999 1997 ... 3 1) ( 1998 1996 ... 2 )

2000 ( 1999 1997 .... 3 1)

    

        

     

A A A

Vận dụng n n 1 n 1 n

1999 1998 2000 1999

   

…….

1 > 2 1 ( luôn luôn đúng )

=> BĐT đã được chứng minh

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Bài 1 1,5 điểm

Cho biểu thức P =

1-a. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩ1-a.Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A+x-8=0

Bài 2 1,5 điểm

Cho hệ phương trình

(a+1)x-y=3
ax+y=a
a là tham số

a. giải hệ khi a=-2

b. xác định tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0
Bài 3 : 1 điểm

Giải bất phương trình: >x-1
Bài 4 : 2,5 điểm

Cho phương trình mx^2-5x-(m+5) =0, trong đó m là tham số, x là ẩn số
a.giải phương trình với m=5

b. chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m

c. trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, hãy tính theo m giá trị của biểu

thức B= . Tìm m để B=0

Bài 5 : 3,5 điểm

Cho hình vng ABCD có AB=1 cm . Gọi M và N lần lượt di động trên các cạnh BC và CD
của hình vng, P là điểm nằm trên tia đối củatia BC sao cho BP=DN

a. c/m tứ giác ANCP nội tiếp được trong 1 đường tròn

b. giá sử DN=x cm( 0 x 1), tính theo x độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP
c. c/m =45 độ khi và chỉ khi MP=MN

d. khi M và N di động trên BC và CD sao cho =45 độ, tìm min và max của diện tích
MAN

1. a)
2.
3.đk:

bất pt thức đúng với mọi x
Ta xét

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

câu4 a) thay vào mà tính pt bậc 2 chứ mấy
b)

=> ln có nghiệm với mọi m

câu c)B= .

theo vi ét thay
vào mà tính
bài 5 đây

Tìm min, max: (xin làm bài toán tổng quát lun)
Đặt AB = BC = CD = DA = a

Kẻ AH MN => AH = a

S(DMN)max => (1/2.a.MN)max => MN max (*)

Đặt BM = y; DN = x=> MC = a - y, CN = a - x và MN = x + y
mà MC^2 + NC^2 = NM^2

=> (a-y)^2 + (a-x)^2 = (x+y)^2
=> 2a^2 - 2a(x+y) = 2xy

=> a^2 = xy + a(x+y) (1) mà (*) =>a(x+y) max => xy min mà xy 0

=> xy min = 0 <=> x = 0 hoặc y = 0 hay x=a hoặc y=a thì ta có max, max đó là:
a^2 = a(x+y) => a = (x+y) => S(DMN)max = a^2/2

Ta có: x + y 2 (BĐT Cauchy). Dấu "=" <=> x = y
=> a(x+y) 2a mà (*)

=> a^2 = a(x+y) + xy 2a + xy
=> 2a^2 = (a+ )^2

=> a = a +
=> a^2(3- ) xy

=> a^2 - xy a^2( ) mà (*)
=> a(x+y) 2a^2( - 1)

=> S(DMN) a^2( - 1}.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Câu 1:
1) cho pt

a) cmr(1) ko thể có 2 nghiệm đều âm.

b) là 2 nghiệm phân biệt của(1). cmr biểu thức ko phụ

thuộc vào m
2) giải hpt:

Câu 2:Cho tam gáic ABC ko cân. Đường trịn nội típ tâm I t/xúc với BC,AB,AC theo thứ tự 
D,F,E. Đường thẵng EF cắt AI tại J và BC tại K

1) cm tam giác IDA và IJD đồng dạng
2) cm KI vng góc với AD.

Câu 3: cho góc xAy vng và 2 điểm B,C lần lượt trên các tia Ax,Ay.Hình vng MNPQ có 
các đỉnh M thuộc AB, N thuộc AC và P,Q thuộc BC.

1) tính cạnh hình vng MNPQ theo BC=a và đường cao AH=h của tam gáic ABC.
2)cho B và C thay đổi trên tia Ax và Ay sao cho các tích (k^2 ko đổi). tìm
GTLN của diện tích MNPQ.

Câu 4: một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n= tổng bình phươg các chữ số 
của nó.

1) cmr ko tồn tại số bạch kim có 3 chữ số.

2) tìm tất cả các số ngun dương n là số bạch kim.
Câu 5:

Trong 1 giãi vô địch bóng đá có 6 đội tham gia. theo điều lệ giải, 2 đội bất kì đấu với nhau

đúng 1 trận, đội thắng đc 3 đ~, đội hòa 1 điểm và thua 0 điểm. Kết thúc, số điểm các đội lần

lượt là . biết rằng đội bống với

số điểm thua đúng 1 trận và . Hãy tìm và

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

a/ Xét ra không đồng thời thoả là ra
b/ Dễ dàng suy ra được cùng với Víet

=>
=> Từ
Cịn Mẫu

=> biều thức rẹt rẹt trên dưới bằng

=> dpcm
Bài 2:

1.Dễ thấy

nên dễ thấy =>

mà
=>
=>

2. Theo c/m câu a =>

Lại có nội tiếp( )

Từ trên suy ra nội tiếp

=> =>

Câu 3/ 
1/ MN =

2/Ta có: S = =
Mà BC.AH = AB.AC=

=>S = =

xảy ra BC=AH=k

Câu4a/ Giả sử tồn tại thì sẽ có PT

1
(vì chỉ có thể tách thành tổng của các số chính phương như vầy thôi)

2a-100= 100 hay 2a-100= 10
2b-10= 10 hay 2b-10= 100
2c-1=1 hay 2c-1=1

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Câu 1: rút gọn M=

Câu 2:cho phương trình 2 -(m-1) +m-3=0

tìm điều kiện của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120

Câu 4:giải hệ + =169;xy=60

Câu 5:cho vuông ở A với BC=y, chiều cao AH=x
tính chu vi

Câu 6: cho x;y là hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1. cm 9 +16

Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD, = . Cm
S(ABCD)=

Câu 8:cho các số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0. Cm +8 +27 =18abc

Câu 9: Cm một số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số chính phương thì hai lần số đó 
cũng biểu diễn được dưới dạng tổng hai số chính phương.

Câu 10:cho 2 số dương x,y thỏa x+y=1. tìm GTNN của N=

Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2)
tính giá trị P=

Câu 13: a, b là hai nghiệm của pt +px+1=0 và b,c là hai nghiệm của pt +qx+2=0.Cm
(b-a)(b-c)=pq-6

Câu 14:Cm pt = +y+2+ khơng có nghiệm ngun.

Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác.Cm tia DA là 
tia phân giác góc

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Bài 1: Cho biểu thức

1

3

9

6

4 x

P

x









.

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn P.
2. Tìm tất cả giá trị của x để

1

2 P



Bài 2: 1. Giải phương trình:

x

 

1 x



2 x

 

1 3

x

2. Trên mp toạ độ Oxy, cho đường thẳng



có phương trình

y



2 x



1

. Tìm toạ độ các

điểm M ở trên đường thẳng



sao cho khoảng cách từ M đến Ox gấp 3 lần khoảng cách từ M

đến Oy.

Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, trên AB lấy một điểm H sao cho và đường 
thẳng



vuông góc với AB tại H cắt đường trịn (O) tại E và F. Một đường thẳng quay quanh

H cắt (O) tại M và N. AM và AN cắt EF tại M’ và N’.
1. Chứng minh:

AM AM

.

'



AE

2.

2. Chứng minh 4 điểm M, M’, N, N’ cùng thuộc một đường tròn (C).
3. Đường tròn (C) cắt AB tại P, Q. Tính theo R độ dài PQ.

Bài 4: 1. Tìm Min

2

1 x

Q

x







.

2. Với 3 số dương a, b, c tuỳ ý, chứng minh:

2 2 2

9 b

c

a

a b c

a



b



c



 

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

LÊ HỒNG PHONG HẢI DƯƠNG 
Câu 1 : (4 điểm)

a) Thu gọn biểu thức A=
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 2 : (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình : 
a)

hệ (hic ko biết gõ latex mod nào chịu khó sử dùm)
b)

Câu 3 : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử :
áp dụng : Giải phương trình :

= 5

Câu 4 : (2 điểm) Cho hai phương trình :

(1), a ≠ 0 và (2), m ≠ 0.

Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vơ nghiệm thì phương trình sau
ln có nghiệm :

Câu 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến
AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB ở điểm D, cắt AC ở điểm E (D và E khác
điểm A).

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng.

b) Chứng minh và MA vng góc với DE.

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn tâm là O. Tứ giác AMOH là
hình gì ?

d) Cho góc ACB = 30độ và AH = a. Tính diện tích tam giác HEC theo a.

Câu 6 : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn
AB. Gọi M là trung điểm của CD.

Cho biết . Tính các góc của hình thang ABCD.

Đề chính thức

§Ị thi tuyển sinh vào 10

Năm học: 2007-2008

Môn thi : Toán

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

A= x

2−

√

x
x+

√

x+1−

2x+

√

x

√

x +

2(x −1)

√

x −1

(Víi

x>0; x ≠1

)

a, Rót gän biĨu thøc trªn.

b, Tìm các giá tr x A = 13.

Bài 2

:(2,0 điểm) Cho phơng tr×nh: x

- 2(m - 1)x + m

- 7 = 0.

a, Giải phơng trình trên khi m = 2.

b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 3

:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn

AB. Từ C kẻ đờng kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đờng tròn tại M

(M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.

a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn.

b, Chứng minh HK song song với AB.

c, Chøng minh CK.CD = CH.CM

Bài 4

:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx

a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).

b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thng d.

Bài 5

:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 sè tháa m·n:

x3+2y2−4y+3=0

x2

+x2y2−2y=0

¿{

¿
¿

TÝnh B = x

+ y

.

---Đáp án chớnh thc

Hớng dẫn chấm và thang điểm

Đề thi tuyển sinh vào 10

Năm học: 2007-2008

Môn : Toán

Bài

Nội dung

Thang

®iĨm

B1 (2®)

1a (1®)

1a.

A=

√

x(x

√

x −1) (

√

x −1)

(

√

x −1)(x+

√

x+1) −

√

x(2

√

x+1)

√

x +

√

x −1)(

√

x+1)

√

x −1
A

√

x(

√

x −1)−(2

√

x 1) 2(

√

x 1)

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

1b (1đ)

A=x

x+1

1b.

A=13x

x+1=13x

x 12=0

Đặt

t=

x ;t ≥0

suy ra t

- t - 12 = 0

TÝnh

Δ=49⇒

√

Δ=7

t

= -3 (lo¹i); t

= 4

⇔

√

x=4⇔x=16

. KÕt luËn nghiƯm x = 16

0.25®

B2 (2®)

2a (1®)

2b (1®)

2a.

Với m = 2 thay vào đợc x

- 2x - 3 = 0

có dạng a - b + c = 0 ( Hoặc tính

Δ=16

)

x

= -1 ; x

= 3 và kết luận nghiệm

2b.

TÝnh

Δ'

=−2m+8

Δ'

>0⇔−2m+8>0

Suy ra m < 4 vµ kÕt luËn m < 4 phơng trình có nghiệm

0.25đ

0.5 đ

0.25đ

B3 (3,5đ)

3a (1,5®)

3b (1®)

3c (1®)

3a.

Vẽ hình đúng (Chú ý khơng vẽ hình khơng chấm điểm)

Ta có

∠CMK

chắn cung CB

∠HDC

chẵn cung CA

mà cung CA = cung CB

Từ đó

∠CMK =∠HDC

Suy ra tứ giác DKHM nội tiếp một đờng trịn

3b.

Ta cã

∠HKM =∠HDM

( tø gi¸c DMHK néi tiÕp)

∠HDM =∠ABM

( tø gi¸c ABDM néi tiÕp)

Từ đó suy ra

∠HKM =∠ABM

VËy ta cã HK song song víi AB

3c.

Chứng minh

ΔCKM

đồng dạng

ΔCHD

. Thật vậy ta có

Xét

ΔCKM

và

ΔCHD

có góc C chung

∠CMK=∠CDH

( tø gi¸c DMHK néi tiÕp)

Từ đó ta có

CK
CH=

CD CHCM=CKCD

Đpcm.

0.5 đ

0.25đ

0.5 đ

B4 (1,5đ)

4a (1đ)

4b (0.5đ)

4a.

Đi qua điểm A(2;3) thay x = 2 và y = 3

⇒

3 = 2a + b (1)

Đi qua điểm B(3;9) thay x = 3 vµ y = 9

⇒

9 = 3a + b (2)

Kết hợp (1) và (2) ta đợc hệ

2a+b=3

3a+b=9
⇔
¿a=6

b=−9

¿{

¿
¿

Kết luận đờng thẳngd: y = 6x - 9

4b.

Suy ra kx

= 6x - 9 cã nghiÖm kÐp

⇔Δ=0

Suy ra k = 1 và kết luận

0.25đ

B5 (1 đ)

Từ x

+ 2y

- 4y + 3 = 0

⇒

x

= -1 - 2(y - 1)

-1

⇒x ≤−1

(1)

Tõ x

+ x

y

- 2y = 0

⇒x2= 2y

y2

+1≤1

(2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra x = -1 do đó y = 1

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

VËy B = x

+ y

= 2

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008

MƠN TỐN

Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để P <
Bài 2: (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với
lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình

1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2

2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R.
Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B
và H)

1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.

2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là
tứ giác nội tiếp.

3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.

Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là

2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều kiện xác

định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:

Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta có
nghiệm x=12(km/h)

Bài 3:

1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2

2. Điều kiện cần tìm là
Bài 4:

1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng.

2. nên hay

. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vng góc BE, OM=AH. Ta có

đều cạnh R. Vậy AH= OM=

Bài 5:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008
KHĨA NGÀY 20-6-2007

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1, 5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 2 x + 4 = 0

b) x4 – 29x2 + 100 = 0

Câu 2: (1, 5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:
a)

Câu 3: (1 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng

của khu vườn.
Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2.

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F.
Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vng góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Câu 1:

a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1.

b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.

* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.

* t = 4 x2 = 4 x = ± 2.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.

Câu 2:

a)
b)
Câu 3:

Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).

Theo đề bài ta có:

Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.

Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)

Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)

a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:

x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1.

b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1.

c) Khi m > 1 ta có:

S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1

Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥ – .

Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .
Câu 5:

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường trịn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC.

* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

AH vng góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:

chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

mà và (do AEHF nội tiếp)

Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

Vậy mà BC = 2KC nên

d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:

(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12

HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6.

* Khi HC = 2 thì HE = 6 (khơng thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vậy HC = 6 (cm).

SỞ GD- ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2007-2008

Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 27/6/2007

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

PHẦN THI TRẮC NGHIỆM:

1. Hai đường thẳng:

y(2 m x m2)   5

và

y mx  3m 7

song song với nhau khi giá trị của m

là:

a/1

b/ 2

c/ –2

d/ –1

2. Phương tình bậc hai

3x2 4x m

 

có hai nghiệm

x x1, 2

thoả

x13x2

thì giá trị của m là:

a/ m = 3

b/ m = 4

c/ m = 1

d/ m=2

3. Phương trình

1 2 3 4
2007 2006 2005 2004

x x x x

  

có nghiệm là:

a/

x2007

b/

x2007

c/

x2008

d/

x2008

4. Cho hàm số y = ax

, có điểm E(2;-2) thuộc đồ thị hàm số. Điểm nào sau đây là điểm

thuộc đồ thị hàm số trên?

a/ A(1;

1
2



)

b/ B(1;

)

c/ C(

1
2



;1)

d/ D(

1
2

;1)

5. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(1;-1) , B(2;1) thì giá trị của a và b là:

a/ a = -2; b = 3

b/ a = -2; b = -3 c/ a = 2; b = 3

d/ a =2;b = -3

6. Phương trình bậc hai

x2



1 2



x 2 0

có hai nghiệm là:

a/

 2; 1

b/

2;1

c/

 2;1

d/

2; 1

7. Giá trị của biểu thức

1 1

7 4 3  7 4 3

bằng:

a/ 4

b/ -4

c/

2 3

d/

2 3

8. Hệ phương trình

2007 1
2007

x y
x y
  


 




có nghiệm duy nhất là:

a/



1; 2007 1



b/



2007 1;1



c/



2007;1



d/



1; 2007



9. Cho hàm số

y 



1 2007



x2008

, khi x bằng

x 1 2007

thì giá trị của y là:

a/ 2

b/ -2

c/

2 2007

d/

2 2007

10.

2006 2007 x

xác định khi

a/

2007
2006
x

b/

2007
2006
x

c/

2006
2007
x

d/

2006
2007
x

11.Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB = 8 cm. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến

dây AB. Độ dài đoạn thẳng OH là:

a/ 4 cm

b/ 3 cm

c/ 1 cm

d/ 2 cm

12.Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 4 cm. Vẽ đường trịn tâm O bán kính 5

cm. Số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) là:

a/ 1

b/ 3

c/ 0

d/ 2

13.Một hình thang ABCD (AB // CD) có

Bˆ2Cˆ

thì số đo của

Bˆ

là:

a/ 80

b/ 100

c/ 120

d/ 60

14.Cho tam giác ABC vuông tại A có

AB 3AC

. Ta có sin

Bˆ

bằng:

a/

3
3

b/

3
2

c/

2
2

d/

1
2

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

a/ 80

b/ 60

c/ 120

d/ 100

16.Biết O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AB=BC=AC. Số đo của góc

AOB bằng:

a/ 90

b/ 120

c/ 60

d/ 30

17.Một hình trụ có bán kính đáy 2 cm, chiều cao 6 cm. Diện tích xung quanh của hình

trụ đó là:

a/

24 cm2



b/

96 cm 2

c/

12 cm 2

d/

48 cm 2

18.Biết điểm A thuộc đường trịn đường kính BC. Khi đó số của góc BAC bằng:

a/ 90

b/ 30

c/ 180

d/ 60

19.Biết độ dài đường tròn là

12

cm. Vậy diện tích hình trịn đó bằng:

a/

36 2 cm2



b/

24 cm 2

c/

144 cm 2

d/

36 cm 2

20.Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a/ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b/ Trong một đường trịn, dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn.

c/ Trong một đường trịn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn.

d/ Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vng góc

với dây âý

PHẦN THI TỰ LUẬN

Câu 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức A

1 2

1 :

1 1 1

x x

x x x x x x

   

      

    

   

với

x0

và

x1

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tính giá trị của biểu thức A khi

x 4 2 3

c/ Tìm giá trị của x để A > 1

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho hai hàm số:

y = x

2

và

y = –x +2

a/ Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ .

b/ Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị đó.

Câu 3: (1 điểm)

Cho phương trình bậc hai

x

2

+ (m – 2)x – (m

2

+1)=0

a/ Chứng minh rằng phương trình đã cho ln ln có 2 nghiệm với mọi

m

.

b/ Xác định m để hai nghiệm của phương trình đã cho thoả hệ thức

x12x22 10

Câu 4: (3 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 4 cm. Lấy điểm C trên đường thẳng AB

sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OC. Kẻ các tiếp tuyến CD, CE của đường tròn

(O) tại M và N.

a/ chứng minh tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn

ngoại tiếp tứ giác này.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

c/ Chứng minh CD

= CM

.

CN.

d/ Tính đọ dài cung DOE và diện tích hình trịn ngoại tiếp tư giác.

THE END.

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC 
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

{

x

+2y=8

y2−2x

=8
Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng phương trình:





4 2 2 2 2 4 3 0

x  m  x m  

ln có 4 nghiệm phân biệt
1, 2, 3, 4

x x x x với mọi giá trị của m. 
Tìm giá trị m sao cho

2 2 2 2

1 2 3 4 1 2 3 4

11 x



x



x



x



x x x x

   

.

Bài 3: (3 điểm)

Cho hình vng cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M P, MQ).
Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vng PQRS tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam
giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của hình vng PQRS
tại N.

4. Chứng tỏ rằng:

ERF QRE + SRF







5. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vng PQRS thì đường trịn
ngoại tiếp tam giác MEF ln đi qua một điểm cố định.

6. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS.
Bài 4: (2 điểm)

Tìm tất cả các cặp số nguyên

p q

,

sao cho đẳng thức sau đúng:

√

p −2+

√

q −3=

√

pq−2p −q+1

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh với mọi số thực x y z, , ln có:

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

SBD thí sinh: ... Chữ ký

GT1: ... Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ

THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

BÀI NỘI DUNG Điể
m
B.1

{

x2

+2y=8

y2−2x=8

(2đ)

Ta có :



x22y

 

 y2 2x



0. 0,25

Hay



x y x y

 

 2



0. 0,25

+ Nếu x y 0, thay yx vào phương trình đầu thì:

2 2 8 2 2 8 0

x  x  x  x 

0,25

Giải ra : x4; x2 0,25

Trường hợp này hệ có hai nghiệm :



x y;

 

 4; 4



;



x y;

 

 2; 2



0,25
+ Nếu x y  2 0, thay y x 2 vào phương trình đầu thì:





2 2 2 8 2 2 4 0

x  x   x  x 

. 0,25

Giải ra: x 1 5 ; x 1 5. 0,25

Trường hợp này hệ có hai nghiệm:



x y;



  



1 5;1 5



;



x y;



  



1 5;1 5



0,25

B.2 x4 2



m2 2



x2 m4 3 0

    

(1) (2đ)

Đặt :tx2, ta có :





2 2 2 2 4 3 0

t  m  t m  

(2) (t0) . 0,25

Ta chứng tỏ (2) ln có hai nghiệm : 0t1t2. 0,25



 

2 4



' m 2 m 3 4m 1 0

       

với mọi m .Vậy (2) ln có hai nghiệm
phân biệt t t1, 2.

0,25

1 2 3 0

t t m   với mọi m. 0,25





1 2 2 2 0

t t  m  

với mọi m. 0,25

Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm :  t1,  t1 ,  t2, t2 .



   

2 2

 

   

 



2 2 2 2

1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 1 1 2 2

x x x x x x x x     t  t   t  t   t  t   t  t

2



t1t2



 t t1 2 0,25





2 2 2 2 2 4 4 2

1 2 3 4 1 2 3 4 4 2 3 4 11

x x x x x x x x    m  m  m  m 

. 0,25

2 2 2 2 11 4 4 2 11 11 4 4 2 0 0

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73></div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

B.3 3 đ

Câu3.1 (1đ)

D
H
N

F

E

M

S R

Q
P

Hình vẽ đúng 0,25

Đường trịn ngoại tiếp tam giác
RMQ có đường kính RM .

   450

ERF MRF MQF  (3) 0,25

F nằm trong đọan ES.

  

90 QRE ERF FRS 

Do đó : QRE SRF  450 (4)

0,25

Từ (3) và (4) : ERF QRE SRF   .

0,25

Câu3.2 (1đ)

Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF ln qua điểm cố định P. 0,25
Ta có :NSE450 NRE. Do đó N, S, R, E ở trên đường trịn đường kính NR. 0,25

Ta cũng có:FME 450 FNE. Do đó N, F, E, M ở trên đường trịn đường kính

MN.

0,25

Do MPN 900 nên đường trịn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P. 0,25

Câu3.3 (1đ)

Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và
NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vng góc với MN tại D. Do đó :

 

DRM ENM .

0,25

Ta có: ENM EFM (do M, N, F, E ở trên một đường tròn);

  

EFM QFM QRM (do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra:

 

DRM QRM . D nằm trong đọan MN.

0,25

Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25
Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND .

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>



p 2

 

q 3



. 0,25
Tiếp tục bình phương :



 



2 2

4 p 2 q 3  p 2 q 3

. 0,25

+ Nếu p2 thì (α) trở thành:

√

0+

√

q −3=

√

q −3, đúng với mọi số nguyên q3

tùy ý.

0,25
+ Nếu q3 thì (α) trở thành:

√

p −2+

√

0=

√

p −2,đúng với mọi số nguyên p2

tùy ý.

0,25
+ Xét p2 và q3. Ta có : 4



p 2

 

q 3



( p, q là các số nguyên)

Chỉ xảy ra các trường hơp :

1/ p 2 1, q 3 4 ; 2/ p 2 2, q 3 2 ; 3/ p 2 4, q 3 1 . 0,25
Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) .

Kiểm tra lại đẳng thức (α):

√

9 ;

√

8 ;

√

0,25

ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn: a b 0.

Lúc này :|x+y − z| +|y+x − z|=|a|+|b|=|a+b|= 2|y| 0,25

Ta có : x y z a b c     ; 2x a c  ; 2z b c  . Do đó để chứng minh (*)

đúng, chỉ cần chứng tỏ : |c|+|a+b+c||a+c|+|b+c| (**) đúng với a b 0.

0,25

Ta có:

(**)





2 2

c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab

                

(***)

0,25

Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm 2
cặp cùng dấu. Ví dụ: ab0 và c a b c



 



0.

0,25

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút
NGÀY THỨ NHẤT

Câu 1. (3 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau
a) 4x21 x  2x2  x 2x1.

b) 3 3

( ) 2

4
xy x y

x y x y

 




   

 .

Câu 2. (3 điểm)

c) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình x2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng

5 5

1 2

x x là một số nguyên.

d) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6.
Chứng minh rằng 4a+ a + b chia hết cho 6.

Câu 3. (3 điểm)

Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường trịn tâm O (AB khơng phải là đường
kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt
(O) tương ứng tại E, F khác M.

c) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.

d) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF.
Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường
thẳng AO1 và BO2 là một điểm cố định.

Câu 4. (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng:













1 1 1

a b c

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

bài 1

a. bài này đặt ẩn phụ là ra
b. đặt x+y=a

xy=b

ta có hệ ab=2
+a-3ab=4

thay ab=2 vào phương trình 2 ta tính đc a= 2=> b=1
thay a và b ta tính đc x=y=1

1. a)đk
Đặt

phương trình trở thành:

Đặt
Câu 2

a)PT có 2 nghiệm và

Do đó là số nguyên đpcm

b) và a,b lẻ (1)

(2)
Từ(1)(2)=>đ.p.c.m

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

---ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008
MƠN TỐN AB ( Chung cho các lớp Tốn , Tin , Lý , Hoá , Sinh )

Thời gian làm bài : 150 phút.

Câu 1. Cho phương trình :

2 2 2 ( 1) 3

0
1

x x m m m

x

   



 (1)

c) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1)
d) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm

Câu 2. a) Giải bất phương trình : (x3)(x1) 2 x1x2 7
b) Giải hệ phương trình :

2 3 2 1

x y y x x x
y x x y y y

   




  




Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện :

2 3 2 2 2 2 5 7 0

a  ab b  a b a  ab b  a b

Chứng tỏ rằng : ab12a15b0

b) Cho :

2 2

( 4 2)( 1)( 4 2) 2 1

( 1)

x x x x x x

A

x x x

       





Hãy tìm tất cả các giá trị của x đểA0

d) Chứng minh rằng tam giác INP đều

e) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn

f) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hồn thành cơng việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số
công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm .

 HẾT

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế

Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007

Đề chính thức Mơn: TN

Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (1,75 điểm)

c) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:

3 2 3 6

3 3 3

A  


d) Rút gọn biểu thức





  

    

   

 

1 1 1

: 0 vµ 1

1 2 1

x

B x x

x x x x x .

Bài 2: (2,25 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B



4 ; 0



và C



1 ; 4



d) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng

2 3

y x . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.

e) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc
tạo bởi đường thẳng BC và trục hồnh Ox (làm trịn đến phút).

f) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 3: (2 điểm)

c) Tìm hai số u và v biết: u v 1,uv 42 và u v .

d) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xi dịng từ bến A
đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C.
Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của
nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là
điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax
tại D và cắt By tại E.

d) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông.

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

f) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường trịn (O) sao cho diện tích của tứ giác
ADEB nhỏ nhất.

Bài 5: (1,5 điểm)

Một cái xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh
26cm

l . Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình

vẽ).

b) Tính chiều cao của cái xơ. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xơ ?
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Bài ý Nội dung Điể
m
1 1,75
1.a
+











 



3 3 2 6 3 3

3 2 3 6

3 3 3 3 3 3 3 3

A      

  





6 3 3
3 2

9 3
A   



+ A 3 2 3   3 1

0,25
0,25
0,25
1.b Ta có:





  

   

1 1 1 1

1 1 1

x x x x x x

+ =







1
1
x
x x
+





 



   2

1 1

2 1 1

x x

x x x



 



1 1 1

1 1

x x x

B

x

x x x

  

 

 

(vì x0 và x1).

0,25
0,25
0,25
0,25

2 2,25

2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2x 3, nên phương
trình đường thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3).

+ Đường thẳng (d) đi qua điểm C



1; 4



nên: 4  2 b b 6 3.
Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y2x6.

+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A x( ; 0) nên 0 2 x 6 x3.

Suy ra: A



3 ; 0



0,25

0,25
0,25
2.

b + Đồ thị hàm số y ax b  là đường thẳng đi qua B



4; 0



và C



1; 4



nên ta có hệ phương trình:

0 4
4
a b
a b
 


 


+ Giải hệ phương trình ta được:





4 16

; ;

5 5

a b   

 .

0,25

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82></div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

+ Đường thẳng BC có hệ số góc

0,8 0
5

a  

, nên tang của góc '

kề bù với góc tạo bởi BC và trục Ox là: tg'a 0,8 ' 38 40' 0 .
+ Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là

0 0

180 ' 141 20'
   

0,25
0,25
2.c

+ Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC AH2HC2  2242 2 5
+Tương tự: BC 5242  41.

Suy ra chu vi tam giác ABC là: AB BC CA   7 2 5 41 17,9( cm)

0,25
0,25

3 2,0

3.a + u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 x 42 0

  

+ Giải phương trình ta có: x1 6; x2 7

+ Theo giả thiết: u v , nên u7;v6

0,25
0,25
0,25
3.

b

+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:

60
(h)
1

x , thời gian xuồng ngược

dòng từ B về C :
25

(h)
1

x

+ Theo giả thiết ta có phương trình :

60 25 1

1 1 2

x x  

+ Hay 3x2 34x11 0

Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: x111; 2

1
3
x 

+ Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là
11km/h.

0,25

0,25
0,25

4 2,5

4.a + Hình vẽ đúng (câu a):

+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là
tia phân giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB.

+ Mà AOM và MOB là hai góc kề bù, nên DOE 900. Vậy tam giác

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

4.

b + Tam giác DOE vuông tại O và

OMDE nên theo hệ thức lượng trong
tam giác vng, ta có: DM EM OM2 R2 (1)

+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2).
+ Từ (1) và (2) ta có: DA EB R  2

0,25
0,25
0,25
4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vng, nên diện tích của nó là:









1 1

2 2

S AB DA EB   R DM EM   R DE

+ S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay
đường vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH
vng góc với By tại H).

0,25

Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường
trịn (O) (hoặc OM AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: S0 2R2

Ghi chú: Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho
điểm tối đa.

0,25

5 1,5

5.a

5.

b + Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta được hình thang cân
AA’B’B. Từ A hạ AH vng góc với A’B’ tại H, ta có:

A'H O'A' OA 10 (cm)  

Suy ra:

2 2 2 2

OO' AH  AA'  A'H  26 10 24 (cm).

+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại
K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).

+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là r1 O I O K KI 9 KI1  1    .

KI//A’H 1

KI AK

= KI 7,5 16,5 (cm)

HA' AH r

    

.
Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:









2 2 2 2

1 1

. 6 19 19 16,5 16,5

3 3

V   h r rr r     

3 3

5948,6 cm 5,9486 5,9

V   dm 

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Ghi chú:

3 Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
4 Điểm tồn bài khơng làm trịn.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh
Vòng I (150 phút)

Câu I.

3. Tính giá trị của biểu thức:

P  x3 y3 3 x( y) 2004

Biết rằng:
x

3 2 2

3 2 2 y

17 12 2

4. Rút gọn biểu thức sau:

P 1

1 5

5 9

9 13

... 1

2001 2005

Câu II. Giải các phương trình sau:

1. x2 x 2004 2004

2. x3 3 2 x 2 3 x 2 0

dài các cạnh và các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2
+hc2) > 36

Câu IV. Cho tam giác ABC, có A❑ =600, AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF của

đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường vuông
góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vng góc hạ từ F xuống các
đường thẳng AB, AC.

e) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp

f) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vng góc với HK.

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯờNG ĐạI

HọC VINH

Vịng II (150 phút)
Câu V.

a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một phần tử:

x2 2 m2 x 2 m4 7 m2 6
x2 7 x 12

0
b) Giải hệ phương trình:

x y z 1

x
1
y

1
z

4
x2 y2 z2 1

x2
1
y2

1
z2

771
16

Câu VI. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y + 2004, trong đó các số thực x
và y thỏa mãn các hệ thức:

9
y2
16 36

Câu VIII. Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm của AB, BC, DE, EA. 
Chứng minh MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN//CD.

Câu IX. Cho đ[ngf thẳng xy và một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng ấy. Điểm M

chuyển động trên xy, trên đoạn thẳng AM lấy điểm I sao cho:

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH
 Năm học: 2007 - 2008

Thời gian: 150'
Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - 4 = 0

b)Tìm những điểm M(x;y) trên đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức:

P xy

x2 y2

y2 3 y x 2 x 0

Bài 2: Các số x, y, z khác 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức

P yz
x2

zx
y2

xy
z2

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2

Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình

2 x2008 y2007 z2006
2 y2008 z2007 x2006
2 z2008 x2007 y2006

c) Chứng minh EMN❑ = 900.

d) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm P, E, M.

Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 x2008 y2007 z2006

2 y2008 z2007 x2006
2 z2008 x2007 y2006

P x

2
y z

y2
z x

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chun)
MƠN THI : TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút

---Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y  biết

c) x2 -25 = y(y+6) 
d) 1+x + x2 +x3 = y3

Bài 2: ( 1, 5 điểm) Cho P = 2

1 2 1 1

4( 1)

x x x

x x

    

 

c) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
d) Rút gọn P.

Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y=

4 x và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có
hồnh độ lần lượt là -2 và 4

d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó.
e) Viết phương trình đường (D).

f) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x [-2 , 4] sao cho 

AMB có diện tích lớn nhất .
Bài 4: ( 3, 5 điểm)

Cho hình vng ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở
E và F ( E,F khơng trùng các đỉnh hình vng).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song
song với BD và AC cắt nhau ở I.

c) Tìm quỹ tích của điểm I.

d) Từ I vẽ đường vng góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và
đường IH đi qua điểm cố định.

Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng:

( 1999



1997 ....



3 

1) ( 1998





1996 ....



2)



500

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

MA TRẬN ĐỀ DỰ THI

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Phương trình nghiệm

nguyên 0.5 0.5 0.5 1.5

Rút gọn biểu thức
căn bậc hai

0.5 0.5 0.5 1.5

Hàm số y=ax2 0.5 0.5 1.5 2.5

Bài tốn quỹ tích 0.5 0.5 1 2

Bài toán cố định 0.5 0.5 0.5 1.5

Mở rộng phần 
căn thức

0.5 0.5 1

Tổng 2.5 3 4.5 10

ĐÁP ÁN
Bài 1: ( 1, 5 điểm)

a) x2 -25 = y(y+6)  x2 – ( y +3) 2 = 16 (1)  ( x  y3 ).( x  y3 ) 16

Và từ (1)  x  y3 0 Mặt khác x  y3 và x  y3 có cùng tính chất chẵn lẽ

 nghiệm là các bộ số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; 0 ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6)

b)Xét x = -1 ; x = 0  y tương ứng

Xét x 0 và x  -1 =>x (x+1) >0

=> x3 < y3 < (x+1)3 : Vô lý 
=> Bộ số (x ,y) là (0 ; 1) ; ( -1; 0)
Bài 2: ( 1, 5 điểm)





2
2

1 ( 1 1) 1

x x

P

x

    





TXĐ 1  x 2

2 1

2
2
2

x
x
P

x

 







 


</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

e) A(-2;yA ) (P) ; B(a; yB) (P) => A( -2 ;1)
B( 4 ; 4)

Phương trình (D) : y =

1
2
2x

f)  AMB có AB khơng đổi => SAMB max  MH max ( MH  AB) lúc đó M  (d) //AB và
tiếp xúc (P)

(d) : y= 1 2

1 1

2x k k 4 x x



     

1
4
y

  

M là tiếp điểm của (d) với (P) => M( 1 ;

1
4)

(d)

F
O

D C

B
E

Bài 4 : ( 3, 5 điểm)
b) Tìm quỹ tích

2 Thuận: AEI vuông cân => AE = AI ;  AOE = OCF
=>AI = CF => FI //AB=> I  AB ( cố định)

* Giới hạn I  AB và trừ 2 điểm A và B

* Đảo : Gọi I’ bất kỳ trên AB ( A , B ) .Gọi E’, F’ là điểm đối xứng của I’ qua AC và

=>OA là phân giác của I OE' ' ; OB là tia phân giác của I OF' '
=>E'OF' 180 0 => E’ ; O; F’ thẳng hàng

* Kết luận : I AB ngoại trừ 2 điểm A và B

b)AEHI nội tiếp =>AHI AEI 450 BIHF nội tiếp =>
  450  900

BHI IFB  AHB  Hđường tròn đường kính AB =>KHA450=> K ở chính

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Đặt vế trái A

2 2000 2000

( 1999 1997 ... 3 1) ( 1998 1996 ... 2 )
2000 ( 1999 1997 .... 3 1)

    

        

     

A A A

Vận dụng n n 1 n 1 n

1999 1998 2000 1999

   

…….

1 > 2 1 ( luôn luôn đúng )

=> BĐT đã được chứng minh

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phũng

Trơng THPT

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2008 - 2009

Đề thi này gồm có 01 trang

I. Phần trắc nghiệm:

Khoanh trũn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng trong các bi tp sau

:

Câu 1: Đờng thẳng y = ax qua ®iĨm M(-3 ; 2) vµ ®iĨm N(1 ; -1) cã phơng trình là:

A. y =

3

4 x+
1

B. y =

-3
4 x −

C. y =

−
2
3x −

D. y =

2
3x+

1
3

Câu 2: Phơng trình x

2mx

3m

= 0 ( m0 ) cã sè nghiƯm lµ:

A. Vơ nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 4 nghiệm

D. không xác định đợc

Câu 3: Phơng trình

3x

2−15x

x2−9

= x -

x

x 3

có tổng các nghiệm là:

A. 4

B. - 4

C. -1

D. 1

C©u 4:Cho a +

β

90

o

. Hệ thức nào sau đây là SAI ?

A. 1- sin

a

= sin

β

B. cot

ga

=

tg

β

C. tg

β

=

sin

❑

D. tga

= cot

g

(90

o

–

β

)

Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đờng cao AH có AH = BC = 2a. Diện tích tồn phần

của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là:

A.

π

a

(

√

3+1

)

B.

π

a

(

√

3+2

)

B.

π

a

(

√

5+1

)

D.

π

a

(

√

5+2

)

C©u 6: cho tg

a

=

, giá trị của biểu thức C = 5sin

a

+ 3cos

a

lµ:

A. 3,92

B. 3,8

C. 3,72

D. 3,36

II Phần tự luận:

Bài 1: Cho P =

(

1− x

√

x

1−

√

x +

√

x

)

x

(

1+x

√

x

√

x −

√

x

)

.

a. Rót gän P

b. Tìm x để p < 7 -

√

Bài 2: Cho parabol (P) y = x

và đờng thẳng (d) y = 2x + m.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của

(P) và (d).

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Bài 3: từ điểm M ở ngoài đơng tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đờng tròn. E là trung

điểm AM; I, H làn lợt là hình chiếu của E và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O)

a. chứng minh rằng I nằm ngồi đờng trịn (O; R).

b. Qua M vÏ c¸t tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ). Chøng minh tø gi¸c BHOC néi

tiÕp

c. Chøng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK c©n.

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phịng

Trơng THPT

…

đáp án tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2008 - 2009

ỏp ỏn ny cú 1 trang

I Phần trắc nghiệm

Câu 1: B

Câu 2: B

Phơng trình trung gian có ac = -3m

< 0 suy ra phơng trình trung gian có hai nghiệm trái

dấu ýuy ra phơng trình có hai nghiệm.

Câu 3: D

C©u 4: D

C©u 5: C

Ta cã I = AC =

a

√

suy ra S

=

π

RL +

π

R

=

a.a

+

a

(

5+1

)

Câu 6: C

II Phần tự luận:

Bài 1:

a. A = (1- x)

, víi

x ≥

0; x

1

b.

P < 7- 4

√

3↔

1 - x

׀

1 -

√

3↔

√

-

2 >

׀

< x < 3-

√

; x1

Bµi 2:

a. Với m = 3 (d) là y = 2x +3, đồ thị đi qua điểm (0; 3) và (

−3
2;0

)

( Bạn đọc tự vẽ đị thị)

Hồnh độ giao điểm là nghiệm của phơng trình x

= 2x =3

Giao điểm của parabol và đờng thẳng (d) là (-1 ; 10 ) và ( 3 ; 9 )

b. Để (P) tiếp xúc với (d) thì phơng trình x

= 2x + m có nghiệm

kép

↔

x

– 2x – m = 0 có

Δ

= 1 = m = 0

↔

m = -1

Bµi 3:

Bạn làm tự vẽ hình.

a.

Ta có OI

2 +

IE

= OE

= OA

+ EA

(1)

Mµ IE < ME = EA. VËy IE

< AE

2→

OI

> OA

2→

OI > OA = R (2)

Tõ 2 suy ra ®iĨm I n»m ngoµi (O; R)

b.

Dễ dàng chứng minh đợc MA

= MB.MC

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông AMO, ta cã MA

= MH.MO

→ Δ

MBH

Δ

MOC

→ ∠

H

=

C

1

tứ giác BHOC nội tiếp.

c.

Từ trên ta cã

∠

CHO =

∠

B

=

∠

C

= H

.

VËy

∠

BHA =

∠

AHC( cïng phơ víi c¸c gãc bằng nhau)

Ta có HA là phân giác góc BHC

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Tõ (3) vµ (4) suy ra IK = IM, vậy tam giác MIK cân tại I

THI TS VO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2008 – 2009

Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút
Câu I: (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:
a) 5.x 45 0

b) x(x + 2) – 5 = 0

2) Cho hàm số y = f(x) =

x
2
a) Tính f(-1)

b) Điểm M



2;1



có nằm trên đồ thị hàm số khơng ? Vì sao ?

Câu II: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
P =

4 a 1 a 1

1 .

a a 2 a 2

   

 

   

   

 

    với a > 0 và a  4.

Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội
thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng

3 số cơng nhân của đội thứ hai. Tính số cơng nhân của
mỗi đội lúc đầu.

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2
điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân
biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vng góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC.
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

Câu V: (1 điểm)
Cho biểu thức :

B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.

Tính giá trị của B khi x =

1 2 1

2 2 1

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Giải
Câu I:

1) a) 5.x 45 0  5.x 45 x 45 : 5 x 3.
b) x(x + 2) – 5 = 0



x2 + 2x – 5 = 0



’ = 1 + 5 = 6



 ' 6. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x

1,2 = 1  6.

2) a) Ta có f(-1) =

( 1) 1

2 2




b) Điểm M



2;1



có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) =

2 . Vì

 

2 2

f 2 1

 

Câu II:

1) Rút gọn: P =

4 a 1 a 1

1 .

a a 2 a 2

   
 
   
   
 
    =



 





 



a 1 a 2 a 1 a 2

a 4
.

a a 2 a 2

    



 



a 3 a 2

 

a 3 a 2



a 4
.

a a 4

    



 =

6 a 6

a a

 


.
2) ĐK:



’ > 0



1 + 2m > 0



m >

1
2


Theo đề bài :



 







2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

1 x 1 x   5 1 x x x x 5











1 2 1 2 1 2

1 x x  x x  2x x 5
.
Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m.



1 + 4m2 + 4 + 4m = 5



4m2 + 4m = 0



4m(m + 1) = 0



m = 0 hoặc m = -1.

Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.

Câu III:

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).

Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số cơng nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số cơng nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).

Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =
2

3 (138 – x)



3x – 39 = 276 – 2x



5x = 315



x = 63 (thoả mãn).

Vậy đội thứ nhất có 63 người.

Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

M
F

B O C

3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , A E 90   0. Do đó hai tam giác ACF và ECB
đồng dạng



AC EC

CE.CF AC.CB

CF CB  (1).

Tương tự



ABD và



AEC đồng dạng (vì có BAD chung,  C ADB 180   0 BDE ).



AB AE

AD.AE AC.AB

ADAC  (2).

Từ (1) và (2)



AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2.

Câu V:

Ta có x =







 



2 1

1 2 1 1 2 1

2 2 1 2 2 1 2 1 2



 

 

  



x2 =

3 2 2
4


; x3 = x.x2 =

5 2 7
8



; x4 = (x2)2 =

17 12 2
16


; x5 = x.x4 =

29 2 41
32


.
Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2 = 4.

29 2 41
32



+ 4.

17 12 2
16


- 5.

5 2 7
8

+ 5.
2 1
2

- 2
=

29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16
8

       

= -1.

Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( 1 điểm ):

a) Thực hiện phép tính: nb3

√

10+

√

20−3

√

6−

√

5−

√

3 .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x −

√

x −2008.

Bài 2 ( 1,5 điểm ):

Cho hệ phương trình:

mx− y=2

3x+my=5

¿{

¿
¿

a) Giải hệ phương trình khi m=

√

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
x+y=1− m

m2+3.

Bài 3 (1,5 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1

2 x

, có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M
và N nằm trên (P) lần lượt có hồnh độ là −2và 1.

b) Giải phương trình: 3x2

+3x −2

√

x2+x=1.

Bài 4 ( 2 điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O
song song với AB cắt AD vàBC lần lượt tại M vàN.

a) Chứng minh: MOCD +MO

AB =1.
b) Chứng minh: 1

AB+
1
CD=

2
MN .

c) Biết SAOB=m2; SCOD=n2. Tính SABCD theo m và n (với SAOB, SCOD, SABCD lần lượt là diện

tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD).

Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai
điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.
b) OM BC.

c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 6 ( 1 điểm ):

a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:x

y +
y2

x ≥ x+y.

b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4+4n là hợp số.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 
I. Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như
hướng dẫn quy định.

2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai
lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.
II. Đáp án:

Bài Nội dung Điểm

1
(1đ)

a) Biến đổi được:

(

√

5−

√

3)(3

√

2+2)

√

5−

√

¿3

√

2+2

0,25
0,25
b) Điều kiện x ≥2008

x −

√

x −2008=(x −2008−2 .1

√

x −2008+
1

4)+2008−
1
4
¿ ¿

¿
Dấu “ = “ xảy ra khi

√

x −2008=1

2⇔x=
8033

4 (thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ nhất cần
tìm là 8031

4 khix=
8033
4 .
0,25
0,25

2
(1,5đ)

a) Khi m =

√

2 ta có hệ phương trình

√

2x − y=2

3x+

√

2y=5

¿{

¿
¿

⇔

2x −

√

2y=2

√

2
3x+

√

2y=5

⇔

¿x=2

√

2+5

y=

√

2x −2

¿{
⇔
x=2

√

2+5

5
y=5

√

2−6

5
¿{

0,25

b) Giải tìm được: x=2m+5

m2

+3 ; y=

5m−6
m2

+3
Thay vào hệ thức x+y=1− m

m2+3; ta được

2m+5

m2+3 +

5m −6
m2+3 =1−

m2
m2+3
Giải tìm được m=4

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

3
(1,5đ)

a) Tìm được M(- 2; - 2); N(1 :−1

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên
−2a+b=−2

a+b=−1

2
¿{

¿
¿

Tìm được a=1

2;b=−1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=
1
2x −1

0,25

0,25
0,25
b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3(x2+x)−2

√

x2+x −1=0

Đặt t=

√

x2+x ( điều kiện t0), ta có phương trình 3t2−2t −1=0
Giải tìm được t = 1 hoặc t = −1

3(loại)

Với t = 1, ta có

√

x2+x=1⇔x2+x −1=0. Giải ra được x=−1+

√

2 hoặc x=

−1−

√

5
2
0,25
0,25
0,25
4
(2đ)
Hình vẽ

O
A B
C
D
N
M 0,25

a) Chứng minh được MOCD =AM

AD ;
MO
AB =

MD
AD
Suy ra MO

CD +
MO
AB =

AM+MD

AD =

AD=1 (1)

0,25

0,50
b) Tương tự câu a) ta có NOCD +NO

AB=1 (2)
(1) và (2) suy ra MO+NO

CD +

MO+NO

AB =2 hay
MN
CD +

MN
AB =2
Suy ra CD1 + 1

AB=
2
MN
0,25
0,25
c)
SAOB
SAOD
=OB
OD ;
SAOD
SCOD

=OA
OC ;
OB
OD=
OA
OC ⇒
SAOB
SAOD

=SAOD

SCOD

⇒SAOD
2

=m2.n2⇒SAOD=m.n

Tương tự SBOC=m.n. Vậy SABCD=m2+n2+2 mn=¿

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

5
(3đ)

O I

C
D

B
A

a) Chứng minh được: -hai cung AB và CD bằng nhau
- sđ góc AMB bằng sđ cung AB
Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau

O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp

0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)

- M nằm trên đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra OM⊥BC

0,25
0,25
0,25
c) Từ giả thiết suy ra d⊥OM

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy
ra góc OMI bằng 900, do đó OI là đường kính của đường tròn này

Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp
tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định.

Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.

0,25
0,25
0,25
0,25

6
(1đ)

a) Với x và y đều dương, ta có x

y +
y2

x ≥ x+y (1)
⇔x3+y3≥xy(x+y)⇔(x+y)¿ (2)

(2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi x>0, y>0 0,25
0,25
b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự
nhiên lớn hơn 0.

- Với n = 2k, ta có n4+4n=¿ lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó n4+4nlà hợp số.
-Với n = 2k+1, tacó

n4

+4n=n4+42k. 4=n4+¿

= (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ]. Mỗi thừa

số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp số

0,25

======================= Hết =======================

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100></div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Lời giải mơn Tốn

Bài I.

Cho biểu thức

P=

(

√

x+

√

x

√

x+1

)

√

x
x+

√

x

a) Rút gọn P

P=

(

√

x+

√

x

√

x+1

)

√

x
x+

√

x=

√

x+1+x

√

x(

√

x+1):

√

x

√

x(

√

x+1)
P=

√

x+1+x

√

x(

√

x+1):
1

√

x+1=

√

x+1+x

√

x(

√

x+1).(

√

x+1)
P=x+

√

x+1

√

x

b) Tính giá trị của P khi x = 4

Với x = 4 thì

P=4+

√

4+1

√

4 =

7
2

c) Tìm x để

P=13

Đkxđ: x>0

P=13

3 ⇔

x+

√

x+1

√

x =
13

3 ⇔3(x+

√

x+1)=13

√

x⇔3x −10

√

x+3=0

(1)

Đặt

√

x=t

; điều kiện t > 0

Phương trình (1)

⇔3t2−10t+3=0

; Giải phương trình ta được

(thoả mãn điều kiện)

*) Với t = 3

⇔

√

x=3⇔x=9

*) Với

t=1

3⇔

√

x=
1
3⇔x=

1
9

Bài II.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x (x



N

; x <

900; đơn vị:chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm

được 115%x=1,15x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm

được 110%(900-x)=1,1(900-x) (chi tiết máy)

Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15x + 1,1(900-x) = 1010



1,15x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010



0,05x = 20



x = 20:0,05



</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

tổ II sản xuất được 900 – 400 = 500 chi tiết máy.

Bài III.

Cho Parabol (P)

y=1

4x

và đường thẳng (d) y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)

tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P):

4x

=mx+1⇔x2−4 mx−4=0(∗)

Học sinh có thể giải theo một trong hai cách sau:

Cách 1.

Δ'=¿



(*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m



(d) luôn cắt (P) tại

hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Cách 2.

Vì a.c = 1. (-4) = -4 <0

∀m



(*) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi giá trị của m



(d) luôn cắt

(P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB

theo m (O là gốc toạ độ)

3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5

-0,5
-1

-1,5

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-x1 O

D C

Vì phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên đồ

thị hai hàm số có dạng trên.

Gọi toạ độ điểm

A x y B x y( ; ); ( ; )1 1 2 2

; giả sử x

1

< 0 < x

2

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

OC=

|

x2

|

=x2;OD=

|

x1

|

=− x1;CD=OC+OD=x2− x1

BC=

|

y2

|

4 x2
2

;AD=

|

y1

|

4x1
2

Ta có

SOAB=SABCD− SOBC− SOAD=(AD+BC)CD

2 −

2OC. BC−
1

2OD . AD
SOAB=

(

1
4 x2

4 x1
2

)

(

x2− x1

)

2 −

1
2x2.

1
4x2

2−1

2(− x1).

1
4 x1

SOAB=1

(

x2
2

+x12

)

(

x2− x1

)

−

1
8x2

8 x1
3

8x1
2

x2−1
8x2

x1=1

8x1x2

(

x1− x2

)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có:

x1+x2=4m ; x1x2=−4

Ta có

(

x1− x2

)

(

x1+x2

)

−4x1x2=16m2+16=16

(

m2+1

)

⇒

|

x1− x2

|

√

(

m2+1

)

√

m2+1

⇒x1− x2=−4

√

m
2

(

x1<x2

)

SOAB=1

8x1x2

(

x1− x2

)

8.(−4).

(−

√

m

)

√

m2+1

Bài IV.

a) Chứng minh



KAF đồng dạng với



KEA

Xét (O) có



AEK



KEB



(EK là phân giác Ê)





AK



KB



(hai cung chắn hai góc nội tiếp bằng nhau)





E





A

(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>



K

chung



1 1

E



A

(chứng minh trên)



KAF đồng dạng với



KEA (g-g)

b) Chứng minh



KAF đồng dạng với



KEA

- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc với (O tại E

Ta có O, I, E thẳng hàng và OI = OE – EI nên (I;IE) tiếp xúc với (O).

- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc AB tại F:

Dễ dàng chứng minh được



EIF cân tại I và



EOK cân tại O



IFE OKE ( OEK)











Mà hai góc này bằng nhau ở vị trí đồng vị



IF // OK (dấu hiệu nhận biết)

Vì



AK



KB



(chứng minh trên)





AOK



90

o



OK



AB

Ta có IF // OK ;

OK



AB



IF



AB

Mà IF là một bán kính của (I;IE)



(I;IE) tiếp xúc với AB tại F

c) Chứng minh MN//AB

Xét (O):



AEB

90

o



(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

Xét (I;IE):



90

o

MEN



(vì



AEB



90

o

)



MN là đường kính của (I;IE)





EIN cân tại I

Mà



EOB cân tại O



ENI OBE ( IEN)











Mà hai góc này ở vị trí đồng vị



MN//AB

d)Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển

động trên (O)

Học sinh dễ dàng chứng minh được tứ giác PFQK là hình chữ nhật; tam giác

BFQ là tam giác vuông cân tại Q

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

mà PK = FQ (



PFQK là hình chữ nhật)

FQ = QB (



BFQ vuông cân tại Q)



PK = QB

PQ = FK (



PFQK là hình chữ nhật)



Chu vi



KPQ = KP + PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK

Vì (O) cố định, K cố định (hs tự chứng minh K là điểm chính giữa cung AB)

FK



FO ( quan hệ đường vng góc, đường xiên)



Chu vi



KPQ nhỏ nhất = BK + FO khi E là điểm chính giữa cung AB.

Ta có FO = R

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vng cân FOB tính được BK =

2 R



Chu vi



KPQ nhỏ nhất = R +

R

2 

R



2 1





Bài V.

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức



1 



3 

6 

1  

3 

A



x





x





x



x



Đặt a = x – 2



x – 1 = a + 1; x – 3 = a -1











 



4 3 2 4 3 2 2 2

1

6

1 (

4

6

4 1) (

4

6

4 1) 6(

1)

8 8 8

A

a

A

a

A

a



























 



Min A = 8



a

= 0



</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106></div>
(107)<div class='page_container' data-page=107></div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

CÁC ĐỀ THI – ĐÁP ÁN : TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – NĂM 2008- 2009

***********************************

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2008 - 2009

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

Chú ý:

-

Đề thi gồm có hai trang.

- Học sinh làm bài vào tờ giấy thi

Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)

1

. Biểu thức

2
1 4x

x



xác định với giá trị nào của x?

A. x



B. x ≤

C. x ≤

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

A. y = 2x - 1. B. y =

(1-

x).

C. y = 2 - x. D. y = 2(1- 2x).

3

. Hai hệ phương trình

x 3 3

1
k y
x y

 




 



và

3x 3 3

1
y
x y

 




 



là tương đương khi k bằng:

A. -3 B. 3 C. 1 D. -1

4

. Điểm Q (-

;

) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. y =

x

B. y =

2
2 x


C. y =

4 x

D. y =

-2

4 x

5.

Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao. Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi

đó độ dài EF bằng:

A. 13 B.

C. 2

D. 3

6.

Tam giác ABC vng tại A, có AC = 3a, AB = 3

a, khi đó sinB bằng:

A. a. B.

C.

D.

1
2

a

7

. Cho tam giác ABC vngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường trịn

ngoại tiếp tam giác đó bằng:

A. 30 cm B. 15

cm C. 20 cm D. 15 cm

8

. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6 cm, AB = 8 cm. Quay tam giác đó một vịng

quanh cạnh AC cố định được một hình nón. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:

A. 96



cm

B. 100



cm

C. 144



cm

D. 150



cm

Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x

– 4x + m + 1 = 0.

1. Giải phương trình khi m = 3..

2. Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm.

3. Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x

, x

thỏa mãn

điều kiện: x

+ x

= 10.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Giải hệ phương trình:

3 2 2 1

2 2 3

x y

    




   



Bài 3: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức:

1. A =

6 3 3  6 3 3

2. B =



5 2 6 49 20 6

 



5 2 6
9 3 11 2

  



Bài 4: (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt

phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vng góc với AB.

Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vng góc với CI tạiC cắt tia By tại K. Đường

trịn đường kính IC cắt IK ở P.

1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được.

2. Chứng minh AI. BK = AC. CB

3. Chứng minh tam giác APB vuông.

4. Giả sử A,B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI

có diện tích lớn nhất.

= = = Hết = = =

Họ tên học sinh: ………., Giám thị số 1: ………..

Số báo danh: ………..., Giám thị số 2: ………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

ĐÁP ÁN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2008 - 2009

Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm)

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8 Đáp án

C

B

A

C

D

B

D

C

(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Phần II: Tự luận (8 điểm)

Bài

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

Điểm

1.Khi m= 3 PT là: x

- 4x +4 = 0



</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

3. x

+x

= (x

+ x

)

-2x

x

= 4

-2(m+1) = 10



m = 2 thoả mãn (*)

0,5

Điều kiện x



2, y



- 2

0,25

2 1

x 

và

y2 2



x = 3 và y = 2 ( thỏa mãn điều kiện)

0,75

A > 0



A

= 18



A = 3

( vì A > 0)

0,5

B =



5 2 6 5 2 6

 

2 3 2



9 3 11 2

  



=



5 2 6

 

3 2



9 3 11 2

 



= 1

0,5

2

  1800

CPK CBK 



CPKB nội tiếp

0,5

A B 900

 

và

C1I1

(cùng phụ với

C 2

)



AIC



BCK



AI.BK = AC.CB

1,0

  0

1 2 90

C K 



I1K 2 900



 

1 2 90

P P 





APB vuông

1,0

S

ABKI

=





2 AI BK AB

, S

ABKI

lớn nhất khi AI + BK lớn nhất



AI = BK



AI = BK



AIKB là hình chữ nhật



C là trung điểm của AB

0,5

*****************************************

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Bài 1 ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức:

1) Rút gọn P

2) Tìm giá trị của P khi x = 4

3) Tìm x để

Bài 2 ( 2,5 điểm )

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15%

và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi

tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho parabol (P):

và đường thẳng (d): y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm

phân biệt.

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là

gốc tọa độ)

Bài IV (3,5 điểm )

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường trịn đó (E

khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O)

tại điểm thứ hai là K.

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I)

bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.

3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE

với đường tròn (I).

4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường

tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.

Bài V ( 0,5 điểm )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x = 4.

Với x = 4 thì

c) Tìm x để

ĐKXĐ: x > 0

(1)

Đặt

; điều kiện t > 0.

Phương trình (1)

;

Giải phương trình ta được

hoặc

( thỏa mãn điều kiện )

+) Với

x = 9

+) Với

Bài 2:

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x ( x N*; x<900; đơn vị:

chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được

115% . x=1,15. x ( chi tiết máy )

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được

110%(900-x)=1, 1(900-x) (chi tiết máy)

Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15. x + 1,1. (900-x) = 1010

1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010

0,05.x = 20

x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

Bài 3:

Cho Parabol (P)

và đường thẳng (d) y=mx+1

1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) và (P):

(*)

với mọi m

(*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm

phân biệt với mọi giá trị của m.

2) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là

gốc tọa độ)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

N

Ă

M HỌC: 2008 – 2009 .

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

(

không kể thời gian giao

đề

)

Ngày thi : 24/ 06/2008.

Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thứcP =(

√

a −

√

b)

√

√

a+

√

b :

√

ab
a

√

b −b

√

a

a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Cho hệ phương trình

x+my=3m

mx− y=m2−2

¿{

¿
¿

Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 2x  y > 0.
b/ Giải phương trình x2 x  1

x +
1

x2  10 = 0

Bài 3 : (2 điểm)

Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng
đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, qng đường cịn lại ơ tơ chạy chậm
hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ơ tơ đi hết
qng đường AB.

Bài 4 : (3 điểm)

Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C  A, C  B). Trên cùng một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax
lấy điểm I (I  A), tia vng góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường trịn đường kính IC
cắt IK tại P.

1/ Chứng minh:

a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b/ AI.BK = AC.BC

c/  APB vng.

2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá
trị lớn nhất.

Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008
- HẾT
---Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...

Giám thị 1: ... Giám thị 2: ...

GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH

LỚP 10 MƠN TỐN. QUẢNG NGÃI

Ngày thi 24-6-2008

---Bài 1: Cho biểu thứcP =(

√

a −

√

b)

√

a+

√

b :

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

a) P có nghĩa khi a > 0 ; b > 0 và a  b

P =a −2

√

ab+b+4

√

a+

√

b ⋅

√

ab(

√

a−

√

b)

√

ab =

(

√

a −

√

b)2

√

a+

√

b ⋅(

√

a −

√

b) = a  b
b) Với a =

√

15−6

√

√

33−12

√

6 =

√

(3−

√

6)2+

√

(3−2

√

6)2 =

= 3



√

6

+



3 

2 √

6= 3



√

+

2 √

6 

3 √

Với b =

√

24 = 2

√

Do đó P = a  b =

√

6 2

√

6 = 

√

Bài 2:

a) Cho hệ phương trình

x+my=3m(1)

mx− y=m2−2(2)

¿{

¿
¿

Từ(1) ta có x = 3m  my (3). Thay (3) vào (2): m(3m  my)  y = m-2  2.



3m2 m2y  y = 2(m2 + 1)



(m2 + 1)y = 2(m2 + 1) 
Vì m2 + 1 > 0 với mọi m nên y = 2(m

+1)

m2+1 = 2.
Thay y = 2 vào (3) ta có x = 3m  m.2 = m.

Vậy nghiệm (x ; y) của hệ phương trình là (x = m ; y = 2)
Để x2 2x  y > 0 thì m2 m  2 > 0



(m  1)2 (

√

3)2 > 0



(m  1 

√

3).(m  1+

√

3) > 0



¿m−1−

√

3>0

m−1+

√

3>0

¿
¿



¿m>1+

√

m>1−

√

3
¿
¿
¿

 ¿¿

Vậy khi m > 1 +

√

3 hoặc m < 1 

√

3 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) thỏa
mãn x2 2x  y > 0.

b) Giải phương trình x2 x  1

x +
1

x2  10 = 0 (1). Điều kiện x  0.

Phương trình (1)  (x2 +1

x2)  (x +
1

x)  10 = 0  (x2 +
1

x2 + 2 )  (x +
1

x)  12 = 0



(x +1x)2 (x +1

x)  12 = 0 (*).

Đặt y = x +1x. Phương trình (*) trở thành : y2 y  12 = 0

 y1 =  3 ; y2 = 4.
Với y =  3  x +1x =  3  x2 + 3x + 1 = 0

 x1 = 3+

√

2 ; x1 =
3−

√

Với y = 4  x +1x = 4  x2 4x + 1 = 0

 x3 = 2 +

√

3 ; x4 = 2 

√

3
Các giá trị của x vừa tìm được thỏa mãn x  0.

Vậy nghiệm số của (1) là : x1 = 3+

√

2 ; x1 =
3−

√

2 ; x3 = 2 +

√

3 ; x4 = 2 

√

Bài 3:

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là 60x

+10 (h)
Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x  15 (km/h)
Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là 20x −15 (h)
Ơ tơ đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình : 60x

+10 +

20
x −15 =

80
x

 x+310 + x −115 = 4x  3x(x  15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x  15)



4x2 35x = 4x2 20x  600



15x = 600  x = 40 (thỏa mãn điều kiện)
Do đó vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h.

Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 80 : 40 = 2 (giờ).
Bài 4:

1. a/ P nằm trên đường tròn tâm O1
đường kính IC  IPC = 900

Mà IPC + CPK = 1800 (góc kề bù)

 CPK = 900

Do đó CPK + CBK = 900 + 900 = 1800
Nên CPKB nội tiếp đường trịn tâm O2
đường kính CK.

b/ Vì ICK = 900

 C1 + C2 = 900
 AIC vuông tại A  C1 + A1 = 900

 A1 + C2 và có A = B = 900
Nên  AIC  BCK (g.g)

BCAI =AC

BK  AI . BK = AC . BC (1)

c/ Trong (O1) có A1 = I2 (gnt cùng chắn cung PC)
Trong (O2) có B1 = K1 (gnt cùng chắn cung PC)
Mà I2 + K1 = 900 (Vì  ICK vng tại C)

 A1 + B1 = 900, nên  APB vng tại P.

2/ Ta có AI // BK ( vì cùng vng góc với AB, nên ABKI là hình thang vng..
Do đó SABKI =

2.AB.(AI + BK)

Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi. Suy ra SABKI lớn nhất  BK lớn nhất
Từ (1) có AI . BK = AC . BC  BK = AC. BCAI .

Nên BK lớn nhất  AC . BC lớn nhất.

Ta có (

√

AC−

√

BC)2≥0  AC + BC  2

√

AC . BC 

√

AC . BC AC+2BC



√

AC . BC AB2  AC. BC AB2

4 .

Vậy AC . BC lớn nhất khi AC . BC = AB2

4  AC = BC =
AB

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Bài 5:

Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008.
1 Cách 1 :

Từ 1003x + 2y = 2008  2y = 2008  1003x  y = 1004 10032 x
Vì y > 0  1004 10032 x > 0  x < 20081003

Suy ra 0 < x < 20081003 và x nguyên  x  {1 ; 2}
Với x = 1  y = 1004 10032  Z nên x = 1 loại.

Với x = 2  y = 1004 1003 .22 = 1  Z+ nên x = 2 thỏa mãn.
Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1.

1 Cách 2 :

Vì x ; y là các số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008  1003x < 2008

 x < 20081003 < 3 . Do x  Z+

 x  {1 ; 2}

Với x = 1  2y = 2008  1003 = 1005  y = 10052  Z+ nên x = 1 loại.
Với x = 2  2y = 2008  2006 = 2  y = 1  Z+ nên x = 2 thỏa mãn.
Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1.

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

(

khơng kể thời gian giao

đề

)

Ngày thi : 26/ 06/2008.

Bài 1 : (2 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx

+ 10.

a/ Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x22 + x1x2 khi m thay đổi.

Bài 2 : (2 điểm)

a/ Giải phương trình :

√

x+15+8

√

x −1+

√

x+3+4

√

x −1=6

b/ Chứng minh rằng : Với mọi a ; b khơng âm ta có
a3 + b3

 2ab

√

ab.

Khi nào xảy ra dấu đẳng thức?
Bài 3 : (2 điểm)

Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên đã phải kê thêm mỗi hàng một
ghế ngồi và thêm một hàng như thế nữa mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu ở trong phịng
họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi.

Bài 4 : (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao
BD và CE của tam giác ABC.

a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường trịn này.

b/ Vẽ đường kính AK của đường tròn (O ; R). Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng
hàng.

c/ Giả sử BC = 34AK. Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R.
Bài 5 : (1 điểm)

Cho y = x2− x −1

x+1 , Tìm tất cả giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên.
- HẾT

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh: ...
Giám thị 1: ... Giám thị 2: ...

GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH

LỚP 10 MƠN TỐN. QUẢNG NGÃI

Ngày thi 26-6-2008

---Bài 1:

a/ Hoành độ giao điểm của Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 là
nghiệm số của phương trình: x2 = 4mx + 10



x2 4mx  10 = 0 (1)

Phương trình (1) có ’ = 4m2 + 10 > 0 nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân
biệt. Do đó Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 4mx + 10 luôn cắt nhau tại hai
điểm phân biệt.

b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), ta có x1 + x2 = 4m ; x1,x2 =  10
F = x12 + x22 + x1x2 = [(x1 + x2)2 2x1x2] + x1x2 = (x1 + x2)2 x1x2 = 16m2 + 10  10
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 16m2 = 0



m = 0.
Vậy GTNN của F = 10 khi m = 0.

Bài 2:

a/ Giải phương trình:

√

x+15+8

√

x −1+

√

x+3+4

√

x −1=6 Điều kiện x  1



√

x −1+2

√

x −1. 4+16+

√

x −1+2

√

x −1 . 2+4=6

√

 (

√

x −1+4)2+

√

(

√

x −1+2)2=6 

√

x −1+4+

√

x −1+2=6

2

√

x −1+6=6 

√

x −1=0 x  1 = 0  x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b/ Với a , b  0 ta có: (

√

a −

√

b)2≥0 a + b  2

√

Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2 ab) = (a + b).[(a + b)2 3ab]

 2

√

ab[(2

√

ab)2 3ab]

 a3 + b3

 2

√

ab(4ab  3ab) = 2

√

ab.ab = 2ab

√

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Vậy với mọi a, b không âm ta có a3 + b3

 2ab

√

ab.
Bài 3:

Gọi x (hàng) là số hàng ghế ban đầu trong phòng họp (x nguyên, dương)
Do đó 360x (ghế) là số ghế ban đầu của mỗi hàng .

x + 1 (hàng) là số hàng ghế lúc dự họp trong phịng họp
Do đó 400x

+1 (ghế) là số ghế lúc dự họp của mỗi hàng

Khi dự họp mỗi hàng kê thêm một ghế ngồi, ta có phương trình :

400
x+1 

360

x = 1  x2 39x + 360 = 0.

Giải phương trình được x1 = 24 ; x2 = 15. Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy ban đầu trong phịng họp có 24 hàng ghế, mỗi hàng có 15 ghế ngồi.

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Nên BEC = BDC = 900

Suy ra BCDE nội tiếp đường trịn.

b/ Ta có BH // CK (cùng vng góc với AC).
Và CH // BK (cùng vng góc với AB).
Nên BHCK là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo BC và HK giao nhau tại
trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của BC  I cũng là trung điểm
củaHK .Nên H, I, K thẳng hàng.

c/ Gọi F là giao điểm của AH và BC.

Ta có  ABF ∽ AKC (g.g)  ABAK=BF

KC  AB. KC = AK. BF (1)

Và  ACF ∽ AKB (g.g) ACAK=CF

KB  AC. KB = AK. CF (2)

Cộng (1) và (2) theo vế ta có: AB. KC + AC. KB = AK. BF + AK. CF
= AK.(BF + CF) = AK.BC
Mà BC = 34AK  AB. KC + AC. KB = AK. 34AK = 34AK2 = 3

4.(2R)2 = 3R2

Bài 5:

Với x  1 ta có y = x2− x −1

x+1 = x  2 +

1
x+1.
Với x  Z thì x + 2  Z. Để y  Z thì x1

+1 Z  x + 1  { 1 ; 1}
2 x + 1 =  1  x =  2 (thỏa mãn điều kiện).

3 x + 1 = 1  x = 0 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy y có giá trị nguyên khi x =  2 ; x = 0 .

---Câu I: (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:
a) 5.x 45 0

b) x(x + 2) – 5 = 0

2) Cho hàm số y = f(x) =

x
2
a) Tính f(-1)

b) Điểm M



2;1



có nằm trên đồ thị hàm số khơng ? Vì sao ?

Câu II: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
P =

4 a 1 a 1

1 .

a a 2 a 2

   

 

   

   

 

    với a > 0 và a  4.

Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội
thứ hai thì số cơng nhân của đội thứ nhất bằng

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường trịn tâm O. Lấy điểm A ở ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2
điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng khơng đi qua O cắt đường trịn (O) tại hai điểm phân
biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

4) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

5) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC.
6) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

Câu V: (1 điểm)

Cho biểu thức :

B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.

Tính giá trị của B khi x =

1 2 1

2 2 1




Giải
Câu I:

1) a) 5.x 45 0  5.x 45 x 45 : 5 x 3.
b) x(x + 2) – 5 = 0



x2 + 2x – 5 = 0



’ = 1 + 5 = 6



 ' 6. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x

1,2 = 1  6.

2) a) Ta có f(-1) =

( 1) 1

2 2




b) Điểm M



2;1



có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) =

2 . Vì

 

2 2

f 2 1

 

Câu II:

1) Rút gọn: P =

4 a 1 a 1

1 .

a a 2 a 2

   
 
   
   
 
    =



 





 



a 1 a 2 a 1 a 2

a 4
.

a a 2 a 2

    



 



a 3 a 2

 

a 3 a 2



a 4
.

a a 4

    



 =

6 a 6

a a

 


.
2) ĐK:



’ > 0



1 + 2m > 0



m >

1
2


Theo đề bài :



 







2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

1 x 1 x   5 1 x x x x 5











2
2

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Theo Vi-ét : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -2m.



1 + 4m2 + 4 + 4m = 5



4m2 + 4m = 0



4m(m + 1) = 0



m = 0 hoặc m = -1.

Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.

Câu III:

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).

Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =

3 (138 – x)



3x – 39 = 276 – 2x



5x = 315



x = 63 (thoả mãn).

Vậy đội thứ nhất có 63 người.

Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).

Câu IV:

M
F

B O C

3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , A E 90   0. Do đó hai tam giác ACF và ECB
đồng dạng



AC EC

CE.CF AC.CB

CF CB  (1).

Tương tự



ABD và



AEC đồng dạng (vì có BAD chung,  C ADB 180   0 BDE ).



AB AE

AD.AE AC.AB

ADAC  (2).

Từ (1) và (2)



AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC2.

Câu V:







 



2 1

1 2 1 1 2 1

2 2 1 2 2 1 2 1 2



 

 

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>



x2 =

3 2 2
4


; x3 = x.x2 =

5 2 7
8



; x4 = (x2)2 =

17 12 2
16


; x5 = x.x4 =

29 2 41
32


.

Xét 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2 = 4.

29 2 41
32



+ 4.

17 12 2
16


- 5.

5 2 7
8

+ 5.
2 1
2

- 2
=

29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16
8

       

= -1.

Vậy B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 = (-1)2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009.

Đề thi vào 10 THPT chuyên ngoại ngữ (ĐHNN)

( năm học 2008-2009)

C©u 1: (2 ®iĨm) cho biĨu thøc

P=

[

√

x −

√

y

x

√

y+y

√

x+

√

x+

√

y

x

√

y − y

√

x

]

.

√

x3 y

x+y −

2y
x − y

Chng minh P luôn nhận giá trị nguyên vơí mọi x,y thoả mÃn điều kiện

x> 0,y> 0,và x

y

Câu 2: (3 điểm )

1) Giải PT:

√

x+1+

√

3 x+2=1+

√

3x2+3x+2

2) Tìm x,y là các số nguyên thảo mãn đẳng thức x

❑2

- xy

–

y +2 = 0

C©u 3 : (3 ®iĨm ) .

Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB và C là điểm chính giữa của cung

AB. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đờng thẳng đi qua hai điểm A và

K cắt (O)tại điểm M ( M

≠

A ) . Kẻ CH vng góc với AM tại H . Đơng thẳng OH

cắt đờng thẳng BC tại N , đờng thẳng MN cắt (O) tại D (D

≠

M ) .

CM : Tø giác BHCM là hình bình hành.

CM:

OHC và

OHM bằng nhau .

CM : 3 điểm B,H,D thẳng hàng

Câu 4: ( 1 điểm ).

Tìm tất cả các nghiệm nhỏ hơn -1 cña PT

x2

+ x

Câu 5 :( 1điểm )

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

HÕT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG

NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009

Ngày thi : 26/6/ 2008

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN - ĐỀ CHUNG

( Thời gian làm bài: 120phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1( 2,0 điểm)

Các câu dưới đây,sau mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời ( A,B,C,D)

trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Hãy viết vào bài làm của mình phương án mà em

cho là đúng ( chỉ cần viết chữ cái ứng với phương án trả lời đó ).

Câu 1:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho 2 đường thẳng d

: y = 2x +1 và d

: y = x – 1.Hai

đường thẳng đã cho cắt nhau tai điểm có toạ độ là:

A. (-2;-3) B ( -3;-2) C. (0;1) D (2;1)

Câu 2:

Trong các hàm số sau đây,hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?

A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y =

x

D. y = (

3

- 2)x

Câu 3:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y = 2x + 3 và hàm số y =

x

.

Các đồ thị đã cho cắt nhau tại tại 2 điểm có hồnh độ lần lượt là:

A. 1 và -3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D. -1 và 3

Câu 4:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5?

A. x

– 5x +25 = 0 B. 2x

– 10x -

2

= 0 C. x

– 5 = 0 D. 2x

+ 10x +1 =

0 Câu 5:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có hai nghiệm âm?

A. x

+ 2x +3 = 0 B. x

+

2

x – 1=0 C. x

+ 3x + 1=0 D. x

+ 5 =0

Câu 6:

Cho hai đường trịn (O;R) và (O’;R’) có OO’ = 4cm ; R = 7cm; R’ = 3cm. Hai

đường tròn đã cho:

A. Cắt nhau B.Tiếp xúc trong C. Ở ngoài nhau D. Tiếp xúc

ngoài

Câu 7:

Cho tam giác ABC vng ở A có AB = 4cm; AC = 3cm. Đường trịn ngoại tiếp

tam giác ABC có bán kính bằng:

A. 5cm B. 2cm C. 2,5cm D.

cm

Câu 8:

Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 5cm. Khi đó, diện tích xung

quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. 30cm

B. 30



cm

C. 45



cm

D. 15



cm

Bài 2( 1,5 điểm)

Cho biểu thức P =

2 1

1 :

1 1

x x x

x x x x

 

 



 

  

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

1. Rút gọn P

2. Tìm x để P < 0.

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x

+ 2mx + m – 1 = 0

1. Giải phương trình khi m = 2

2. Chứng minh: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt,với mọi m. Hãy xác định m

để phương trình có nghiệm dương.

Bài 4 ( 3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ

đường thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và

N.Gọi S là giao điểm của 2 đường thẳng BM và AN.Qua S kẻ đường thẳng song song

với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H. Hãy

chứng minh:

1. Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM

2. KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

3. Ba điểm H,N,B thẳng hàng.

Bài 5 ( 1,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình

2
2

6 12
3

xy y

xy x

   




 




</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

SỞ GD - ĐT QUẢNG NGÃI

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

CHUYÊN

NĂM HỌC 2008 – 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 25/06/2008

Bài 1:

(2 điểm)

1) Giải phương trình:

x
x2

+x+1+

2x
x2

+2x+1=

8
15

2) Giải hệ phương trình:

2x

√

y+y

√

x=3

√

4y −3

2y

√

x+x

√

y=3

√

4x −3
¿{

¿
¿

Bài 2:

(2 điểm)

1) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a

+ b

+ c

= 20 và ab + bc + ca ≤ 8.

Chứng minh rằng: 0 < a + b + c ≤ 6

2) Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng nếu A = 2 +

√

28n2+1

là số nguyên thì

A là số chính phương.

Bài 3:

(2 điểm)

1) Cho các số thực x, y, z thỏa điều kiện: x + y + 2z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: P = 2x

+ 2y

– z

2) Cho phương trình ax

+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm số là x

và x

thỏa mãn

ax

+ bx

+ c = 0.

Tính giá trị của biểu thức: A = a

c + ac

+ b

– 3abc + 3

Bài 4:

(4 điểm)

Cho hai đường tròn (O

; R

) và (O

; R

) với R

>R

cắt nhau tại hai điểm A và B

sao cho số đo góc O

AO

lớn hơn 90

.Tiếp tuyến của đường tròn (O

) tại A cắt đường

tròn (O

) tại C khác A, tiếp tuyến của đường tròn (O

) tại A cắt đường tròn (O

) tại D

khác A. Gọi M là giao điểm của AB và CD.

1) Chứng minh:

BABD=BC

BA=
AC
AD

2) Gọi H, N lần lượt là trung điểm của AD, CD. Chứng minh tam giác AHN đồng

dạng với tam giác ABC.

3) Tính tỉ số

MCMD

theo R

và R

.

4) Từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (O

) (E là tiếp điểm, E khác A). Đường

thẳng CO

cắt đường tròn (O

) tại F (O

nằm giữa C và F). Gọi I là hình chiếu

vng góc của A trên đường thẳng EF và J là trung điểm của AI. Tia FJ cắt

đường tròn (O

) tại K. Chứng minh đường thẳng CO

là tiếp tuyến của đường tròn

ngoại tiếp tam giác AKC.

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

Đề thi : vào lớp 10 chuyên lơng văn tuỵ

MÃ ký hiệu: Năm học : 2008-2009

§01T- 08 - TS10CT Môn thi : Toán

Thêi gian lµm bµi :150 phót

(

Đề này gồm 05 câu, 01 trang

)

Bài 1

: Rút gọn biểu thức sau :

P =

x+3

2x+2

x 3

26+

2x 6

2x+2

x+3

2+6

Bài 2

: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

a)

2x2 y2=1

xy+x2=2

{

b)

√

1− x+

√

4+x=3

Bµi 3

: Chøng minh r»ng :

2007
2009
¿ 1

3(1+

√

2)+
1
5(

√

√

3)+

√

√

4)+⋯+

4015(

√

2007+

√

2008)
¿

Bài 4

: BC là dây cung không là đờng kính của đờng trịn tâm O . Một điểm A di

động trên cung lớn BC sao cho tâm O luôn nằm trong tam giác ABC, các đờng

cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tam giác AEF và ABC đồng dạng

b) Gọi A' là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OA'

c) Gọi A

là trung điểm của EF, chứng minh : R.AA

= AA'.OA'

d) Chứng minh rằng R(EF + FD + DE) = 2S

ABC

từ đó tìm vị trí của A để

tỉng (EF + FD + DE) lín nhÊt.

Bài 5

: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2

Chứng minh rằng : a

+ b

+ c

+ 2abc < 2

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

M· ký hiÖu:

Híng dÉn chÊm

HD01T- 08 - TS10CT Đề thi

: vào lớp 10 chuyên lơng văn tuỵ

Bài 1

: (2,5 điểm)

Có : A =

√

x+3

√

2x+2

√

x −3

√

2−6=

√

x+3

√

x(

√

2+2)−3(

√

2+2)

¿
¿

cho 0,25 ®iĨm

A =

√

x+3

√

(

√

2+2)(

√

x −3)

cho 0,25 điểm

Tơng tự có:

B =

√

2x −6

√

2x+2

√

x+3

√

2+6=

√

2x −6

(

√

x+3) (2+

√

cho 0,25 ®iĨm

Từ đó

⇒

Tập xác định là x

và

x ≠9

cho 0,25 điểm

Ta có P = A+B =

√

x+3

√

(

√

2+2)(

√

x −3)+

√

2x −6
(

√

x+3) (2+

√

=

√

x+3

√

2)(

√

x+3)+(

√

2x −6)(

√

x −3)

(

√

x+3) (

√

x −3)(2+

√

cho 0,5 ®iĨm

=

2x+6

√

x+3

√

2x+9

√

2+x

√

2−6

√

x −3

√

2x+18

(x −9)(2+

√

Cho 0,25 ®iĨm

=

(x+9)(2+

√

(x −9)(2+

√

2)=
x+9

x −9

Cho 0,25 ®iĨm

VËy P =

x+9

x −9

Víi x

vµ x

Cho 0, 25 điểm

Bài 2

( 4,5 điểm

)

a, Từ hệ

2x2− y2=1

xy+x2=2

¿{

¿
¿



xy +x

❑2=4x2−2y2

cho 0,25 điểm

⇔3x2−xy−2y2=0

(*) cho 0,25 điểm

- Nếu y = 0 ta c :

x2=1

2
x2=2

{

hệ này vô nghiƯm cho 0,25 ®iĨm

- NÕu y

≠

0 ta cã : (*)



3 (

xy

)

− x

y−2=0

cho 0,25 ®iĨm



cho 0,5 ®iĨm

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

x=y

2x2− y2=1

¿{

¿
¿

hay

x=−2

3 y
2x2− y2=1

¿{

¿
¿

cho 0,25 điểm

Giải hệ đầu ta đợc (x; y) = (1; 1) hay (x ; y) = (-1 ; -1) cho 0,25 điểm

Hệ sau vô nghiệm cho 0,25 điểm

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là x = y = 1 hoặc x = y = -1 cho 0,25 điểm

b) Điều kiện - 4



x



1 cho 0,25 điểm

Phơng trình tơng đơng với : (vì cả 2 vế đều không âm)

5+2

√

4−3x − x2=9

cho 0,25 ®iĨm



√

4−3x − x2

cho 0,25 ®iĨm



4- 3x - x

= 4 cho 0,25 ®iĨm



x

+3x = 0 cho 0,25 ®iĨm



x(x + 3) = 0 cho 0,25 ®iĨm



x = 0 hc x = -3 cho 0,25 điểm

Vậy phơng trình có 2 nghiƯm x = 0 hc x = -3 cho 0,25 điểm

Bài 3

: (3điểm)

Ta có với n

1 thì

(2n+1)(

n+

n+1)=

n+1

n)

4n2+4n+1

cho 0,5 ®iĨm

<

√

n+1−

√

n)

√

n(n+1) =
1
n−

√

n+1

cho 0,5 điểm

Từ đó ta có :

S

=

1
3(1+

√

2)+

√

3)+⋯+

(2n+1)(

√

n+

√

n+1)

< 1-

1− 2

√

n2+4n+4

¿ 1

√

n+1=1−

√

4n+4

¿
¿

cho 0,75 ®iĨm

= 1-

n2
+2=

n

n+2

cho 0,5 ®iĨm

VËy S

<

n

n+2

cho 0,25 ®iĨm

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

Bài 4

: Hình vẽ đúng cho 0,25 điểm

a) Chứng minh



AEF đồng dạng



ABC.

Có E, F cùng nhìn BC dới một góc vng nên E, F cùng thuộc đờng trịn đờng

kính BC Cho 0,25 điểm



góc AFE = góc ACB (cùng bù góc BFE) cho 0,25 điểm





AEF đồng dạng



ABC (g.g) cho 0,25 điểm

b) Vẽ đờng kính AK

Cã BE

(gt)

KC

(V× gãc ACK = 90

❑0

) cho 0,25 ®iĨm

⇒

BE // KC cho 0,25 điểm

Tơng tự CH // BK cho 0,25 điểm

Do đó tứ giác BHCK là hình bình hành cho 0,25 điểm

HK là đờng chéo nên đi qua trung điểm A' của đờng chéo BC.

⇒

H, A', K

thẳng hàng. cho 0,25 điểm

XÐt tam gi¸c AHK cã A'H = A'K

OA = OK cho 0,25 điểm

Nên OA' là đờng trung bình

⇒

AH = 2 A'O cho 0,25 ®iĨm

c, áp dụng tính chất: nếu 2 tam gác đồng dạng thì tỉ số giữa 2 trung tuyến tơng

ứng, tỉ số giữa 2 bán kính các đờng trịn ngoại tiếp bằng tỉ số đồng dạng nên ta

có:

cho 0,25 ®iĨm



AEF đồng dạng



ABC

⇒ R 'R

=

AAAA'

cho 0,25 ®iĨm

Trong đó R là bán kính của đờng trịn tâm O

R' là bán kính đờng tròn ngoại tiếp



AEF cho 0,25 điểm

cũng là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cho 0,25 điểm

⇒

R. AA

❑1

= R'. AA' =

.AA' cho 0,5 ®iĨm

= AA'.

2OA2 '

= AA'. OA' cho 0,25 ®iĨm

VËy R.AA

= AA'. OA' cho 0,25 ®iĨm

d,

Tríc hÕt ta chøng minh OA EF

vẽ tiếp tuyến Ax của đờng tròn tâm O

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

V× gãc xAB = Gãc BCA

mµ gãc BCA = gãc EFA (cmt)

⇒

gãc EFA = gãc xAB cho 0,25 ®iĨm

⇒

EF// Ax cho 0,25 ®iĨm

⇒

OA EF cho 0,25 điểm

Chứng minh tơng tự có OB DF vµ OC ED

Ta cã S

❑ABC

= S

❑OEAF

+ S

❑OFBD

+S

❑ODCE

=

OA. EF +

OB. FD +

OC.DE cho 0,25 ®iĨm

=

12

R( EF + FD + DE ) (v× OA = OB = OC = R)

⇒

R (EF + FD + DE) = 2 S

❑ABC

cho 0,25 ®iĨm

⇒

EF + FD + DE =

2SABC
R

Nªn EF + FD + DE lín nhÊt

⇔

S

❑ABC

lín nhất cho 0,25 điểm

Lại có S

❑ABC

=

BC.h (h là đờng vng góc hạ từ A đến BC)



S

❑ABC

lớn

nhÊt



h lín nhất

ABC là tam giác cân

A là ®iĨm chÝnh gi· cđa cung AB lín.

cho 0,25 điểm

Bài 5

: (3 điểm)

Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi là 2 nªn ta cã: 0 < a; b, c

1
¿
¿
¿

(cho 0,25 ®iĨm)



a - 1

¿¿

0 ; b - 1

¿
¿

0; c-1

¿
¿

0 cho 0,25 ®iĨm



( a -1) (b -1) (c -1)

¿¿
¿

0 

( ab - a - b +1) ( c -1)

¿¿

0 cho 0,25 ®iĨm



abc - (ab + ac + bc) + (a + b + c) - 1

¿¿

0 cho 0,25 ®iĨm



2abc - 2(ab + ac + bc) + 2( a + b +c)

¿¿

2 cho 0,25 ®iĨm



2abc - 2(ab + ac + bc) +2.2

¿¿

2 cho 0,25 ®iĨm



2abc - 2(ab + ac + bc) + (a +b +c)

❑2

¿
¿

2 cho 0,5 ®iĨm



2abc - 2(ab + ac + bc) + a

❑2

+ b

❑2

+ c

❑2

+2(ab + ac + bc)

¿
¿

2 (cho 0,25 ®iĨm)



2abc + a

❑2

+ b

❑2

+ c

❑2

¿
¿

2 (®pcm) cho 0,25 ®iĨm

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

- Đối với bài hình học sinh có thể sử dụng nhiều hình vẽ khác nhau cho

các ý và ở ý 4 có thể sử dụng cơng thức tính diện tích của tứ giác có 2 đờng

chéo vng góc mà không cần chứng minh lại.

Đề thi : vào lớp 10 chuyên lơng văn tuỵ

MÃ ký hiệu: Năm häc : 2008-2009

§02T- 08 - TS10 CT Môn thi : Toán

Thêi gian lµm bµi :150 phó

Bµi 1

:

a, Chứng minh rằng nếu ab 0 thì ta luôn luôn có

|

a+b

2 +

|

a+b

2

|

=

|a|+|b|

b, Phân tích đa thức M = a

10+a5+1

thành nhân tử

Bài 2

:

a, Giải hệ phơng trình

b, cho x, y 0 và x + y = 1

Chøng minh 8(x

❑4

+ y

❑4

) +

xy1 5

Bài 3:

Cho đa thức f(x) = ax

3+bx2+cx+d

a) Chng minh nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi x thì 4 số 6a; 2b; a + b + c ;

d đều là các số nguyên.

b, Đảo lại nếu cả 4 số 6a; 2b; a + b + c ; d đều là các số ngun thì đa thức f(x) có

nhận giá trị nguyên với bất kỳ giá trị nguyên nào của x không? tại sao?

Bài 4:

Cho tam giác

ABC vuông tại A, D là điểm trên cạnh huyền BC, E là điểm

đơí xứng với D qua AB, G làgiao điểm của AB với DE, từ giao diểm H của AB

với CE hạ HI vng góc với BC tại I các tia CH, IG cắt nhau tại K. Chứng minh

KC là tia phân giác của góc IKA.

Bµi 5

: Chøng minh rằng phơng trình

x

- x

+ x

- x

+ x

- x +

34

= 0

Vô nghiệm trên tập hợp các số thực.

………

..HÕt

………

..

M· ký hiÖu:

Híng dÉn chÊm

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Bài 1

: (3 điểm)

a, Vỡ 2 v đều khơng âm nên bình phơng vế trái ta có:

(

|

a+b

2 +

√

|

+

|

a+b

2 −

√

|

)

❑2

=

= (

a+b

)

❑2

+ ab + (a + b)

√

+ (

a+b

)

❑2

+ ab - (a + b)

√

+2

Cho 0,25 ®iĨm

= 2(

a+b

)

❑2

+ 2ab + 2(

a+b

)

❑2

- 2ab Cho 0,25 điểm

( vì (

a+b

)

❑2

ab) Cho 0,25 ®iÓm

= 4(

a+b

)

❑2

= (a + b)

❑2

= (

|a|

+

|b|

)

Cho 0,5 điểm

(vì ab 0



a; b cïng dÊu)



|

a+2b+

√

|

+

|

a+b

2 −

√

|

=

|a|

+

|b|

Cho 0,25 ®iĨm

(Víi ab 0)

b, Ta cã A = a

❑10

+ a

❑5

+ 1

= a

❑10

- a + a

❑5

- a

❑2

+ a

❑2

+ a + 1

= a(a

❑3

- 1)(a

❑6

+ a

❑3

+ 1) + a

❑2

(a

❑3

- 1) + a

❑2

+ a + 1 Cho 0,25

®iĨm

= a(a - 1)( a

❑2

+ a + 1)( a

❑6

+ a

❑3

+ 1) +

+ a

❑2

(a - 1)(a

❑2

+ a + 1) + a

❑2

+ a + 1 Cho 0,25 ®iĨm

= (a

❑2

+ a + 1)



a(a - 1)(a

❑6

+ a

❑3

+ 1) + a

❑2

(a - 1) + 1)



Cho 0,25

®iĨm

= (a

❑2

+ a + 1)(a

❑8

- a

❑7

+ a

❑5

- a

❑4

+ a

❑3

- a + 1) Cho 0, 5

điểm

Bài 2

:

(5 điểm)

a, Nếu x = 0 thay vào ta cã

y3

y.y2=1

¿{

¿
¿

v« lý Cho 0,25 ®iĨm

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>



¿ ¿

=

Cho 0,25 điểm

( vì t

≠

-1 hƯ míi cã nghiƯm) Cho 0,25 ®iĨm



(1+t)t

1− t+t2

= 2 Cho 0,25 ®iĨm



t + t

❑2

= 2 - 2t + 2t

❑2

Cho 0,25 ®iĨm



t

❑2

- 3t + 2 = 0 Cho 0,25 ®iĨm



Cho 0,25 ®iĨm

* NÕu t = 1



y = x



4x

❑3

= 2



x = y =

√

Cho 0,25 ®iĨm

* nÕu t = 2



y = 2x



18x

❑3

= 2 Cho 0,25 ®iĨm

x=31

9
y=32

9
{

Tóm lại hệ có 2 nghiệm

x = y =

Hoặc ( x =

√

; y =

√

) Cho 0,25 ®iĨm

b, áp dụng bất đẳng thức

a2+b2

(

a+b

)

❑2

Víi mäi a, b Cho 0,25 ®iĨm

ta cã

x4

+y4

(

)

¿ ¿

Cho 0,25 ®iĨm



x4+2y4

(

x+2y

)

❑4

=

161

Cho 0,5 ®iĨm



8( x

❑4

+ y

❑4

) 1 Cho 0,25 ®iĨm

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>



xy1

4 Cho 0,25 ®iĨm

VËy 8( x

❑4

+ y

❑4

) +

xy1

1 + 4 = 5 Cho 0,25 điểm

Bài 3

:

( 4 điểm)

a, Ta có f(0) = d là số nguyên Cho 0,25 ®iĨm

f(1) = a + b + c + d lµ số nguyên Cho 0,25 điểm

f(1) - f(0) = a + b + c còng là số nguyên Cho 0,25 ®iĨm

f( -1) =- a + b - c + d là số nguyên Cho 0,25 ®iĨm

f(2) = 8a + 4b + 2c + d cũng là số nguyên Cho 0,25 ®iĨm

VËy f(1) + f( -1) = 2b + 2d là số nguyên Cho 0,25 điểm

2b là số nguyên ( vì 2d là số nguyên) Cho 0,25 điểm

f(2) = 6a + 2( a + b + c) + 2b + d là số nguyên Cho 0,25 điểm

Mà

a+b+c

2b
d
{ {

là các số nguyên

Nên 6a là số nguyên Cho 0,25 điểm

Ta có điều phải chứng minh

b, Đảo lại:

f(x) = ax

❑3

+ bx

❑2

+ cx + d

= (ax

❑3

- ax) + (bx

❑2

- bx) + ax + bx + cx + d Cho 0,25 ®iĨm

= a(x - 1)x( x + 1) + bx(x - 1) + (a + b + c)x + d Cho 0,25 ®iĨm

=

6a(x −1)x(x+1)

+

2 bx(x −1)

+ (a + b + c)x + d Cho 0,25 ®iĨm

= 6a

(x −1)x(x+1)

+ 2b

x(x −1)

+ (a + b + c)x + d Cho 0,25 điểm

Vì (x - 1)x( x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 6

6a

(x 1)x(x+1)

là số nguyên Cho 0,25 ®iĨm

x(x -1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2

nên 2b

x(x 1)

là số nguyên Cho 0,25 ®iĨm

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

d là số nguyên

f(x) nhận giá trị nguyên víi mäi x nguyªn khi 4sè 6a; 2b; a + b + c; d là các số

nguyên Cho 0,25 điểm

Bài 4

:

( 6 điểm)

(V hỡnh đúng 0,5 điểm)

Ta có G và I cùng nhìn HD dới 1 góc vng nên HGID là tứ giác nội tiếp

Cho 0,5 điểm



Góc GHD = góc GIB (cùng bù với góc GID) Cho 0,5 điểm

Hay góc GHD = góc KIB Cho 0,5 điểm

lại có góc GHD = góc GHK ( do E và I đối xứng qua AB) Cho 0,5 điểm



góc KIB = góc KHB ( cùng = góc GHD) Cho 0,25 điểm

Nên KHIB là tứ giác nội tiếp Cho 0,5 điểm

Vì góc HIB = 90

❑0



góc HKB = 90

❑0

Cho 0,5 điểm

Ta cã gãc B

1

= góc K

1

(Do KHIB là tứ giác nội tiếp) Cho 0,5 điểm

Lại có K và A cùng nhìn BC dới một góc vuông nên AKBC là tứ giác nội tiếp

Cho 0,5 ®iĨm



gãc K

❑2

= gãc B

❑1

Cho 0,5 ®iĨm

Từ đó ta có KC là phân giác của góc IKA Cho 0,5 điểm

Chó ý khi học sinh vẽ hình có thể khác cũng cho điểm tơng tự.

Bài 5

:

(2 điểm

)

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

* Nếu 0 < x < 1

Ta cã vÕ tr¸i =

x6− x3+1

4+x

− x2+1

4+x

− x+1

4+x

− x5

Cho 0,25 ®iĨm

=

(

x3−1

)

(

x2−1

)

(

x −1

)

+x2(1− x3) Cho 0,25 điểm

cũng luôn dơng nên ở khoảng này phơng trình vô nghiệm

* Nếu x 1 ta cã

VÕ tr¸i = x

❑5

(x - 1) + x

❑3

(x - 1) + x(x - 1) +

34

Cho 0,25 ®iĨm

Cũng là số dơng nên ở khoảng này phơng trình vơ ngiệm Cho 0,25 điểm

Tóm lại phơng trình đã cho vơ nghiệm trên tập hợp các số thực R

(Cho 0,25 ®iĨm)

Chú ý khi chấm: nếu học sinh làm các bài theo cách khác nhng đúng vẫn cho

im ti a

Sở Giáo Dục & Đào Tạo

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Bắc giang

Năm học 2008

2009

Môn thi: Toán

Đề Chính thức

Ngày thi:20/06/2008

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

(2 điểm)

1) Phân tích x

9 thành tích

2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x

5x + 4 = 0 không ?

Câu 2:

(1 điểm)

1) Hm s y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy

C©u 3:

(1,5 ®iĨm)

Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3

đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị.

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Rót gän biĨu thøc: P =

2 1

:
a b ab

a b a b

 

 

víi a, b



0 vµ a

b

Câu 5:

(5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H. Đờng

thẳng d đi qua A và vng góc với AB cắt tia BE tại F

1) Chøng minh r»ng: AF // CH

2) Tø giác AHCF là hình gì ?

Câu 6:

(1 điểm)

Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn

(O) với các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại D, E, F. Kẻ BB

’

vng góc với OA, AA

’

vng góc với OB. Chứng minh rằng: Tứ giác AA

’

B

’

B nội tiếp và bồn điểm D,

E, A

’

, B

’

thẳng hàng.

C©u 7:

(1 điểm)

Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa A = (2x

–

x

)(y

–

2y

) víi 0



x



2

0



y


1
2

---

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

SỞ GD&

§

T QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

Năm học 2008 -2009

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. Phần trắc nghiệm

(4, 0 điểm)

Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1

thì ghi 1A.

Câu 1.

Giá trị của biểu thức

(3 5)2

bằng

A.

3 5

B.

5 3

C. 2

D.

3 5

Câu 2.

Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x



2 khi

A. m =



2

B. m = 2

C. m = 3

D. m =



3

Câu 3.

x 3 7 

khi x bằng

A. 10

B. 52

C.

46

D. 14

Câu 4

. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x

2

là

A. (



2;



8)

B. (3; 12)

C. (



1;



2)

D. (3; 18)

Câu 5.

Đường thẳng y = x



2 cắt trục hồnh tại điểm có toạ độ là

A. (2; 0)

B. (0; 2)

C. (0;



2)

D. (



2; 0)

Câu 6.

Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Ta có

A.

AC
sin B

AB


B.

AH
sin B

AB


C.

AB
sin B

BC


D.

BH
sin B

AB


Câu 7.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung

quanh của hình trụ đó bằng

A.



r

2

h

B. 2



r

2

h

C. 2



rh

D.



rh

Câu 8.

Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm

trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và

MBC· =650

.

Số đo của góc MAC bằng

A. 15

0

B. 25

0

C. 35

0

D. 40

0

II. Phần tự luận

(6,0 điểm)

Bài 1.

(1,5 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức:

M=2 5- 45+2 20

;

1 1 5 1

3 5 3 5 5 5

-= - ×

- +

-ỉ ửữ

ỗ ữ

ỗ

ố ứ

.

b) Tng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ

hai là 7. Tìm hai số đó.

Bài 2.

(1,5 điểm)

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn

1 2 2 1

x x x x 6

.

Bài 3.

(3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và

B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng này

cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M

hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB).

a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg

ABC·

.

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng

EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

S

Ở

GIÁO D

Ụ

C VÀ

Đ

ÀO T

Ạ

O

K

Ỳ

THI TUY

Ể

N SINH L

Ớ

P 10 thpt

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2008-2009

KHĨA NGÀY 18-06-2008

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu 1:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x

+ 3x – 5 = 0 (1)

b) x

– 3x

– 4 = 0 (2)

c)

2x y 1 (a)

3x 4y 1 (b)
 




 



(3)

Câu 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x

và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một

cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Câu 3:

Thu gọn các biểu thức sau:

a) A =

7 4 3  7 4 3

b) B =

x 1 x 1 .x x 2x 4 x 8

x 4 x 4 x 4 x

      



 

    

 

(x > 0; x ≠ 4).

Câu 4:

Cho phương trình x

– 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi x

, x

là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để

2 2

1 2 1 2

x x  x x 7

.

Câu 5:

Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và

hai tiếp

tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm

giữa M, D.

a) Chứng minh MA

= MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm

trên một đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được

đường

tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng

minh A,

B, K thẳng hàng.

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

---oOo---UBNN TỈNH KONTUM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009

Mơn :

Tốn (Mơn chung)

– Ngày thi : 26/6/2008

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

(2.0 điểm) Cho biểu thức

x 2 x 1 2x

x 1

x 1 1 x



  



 

(với x ≥ 0 và x ≠ 1)

a.

Rút gọn biểu thức P.

b.

Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 2

.

Câu 2.

(2.0 điểm)

a.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; - 2) và song song với đường

thẳng y = 2x – 1.

b.

Giải hệ phương trình

2 3
12
x y
5 2

19
x y


 





  




Câu 3.

(1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ôtô khởi hành từ A đến B, cùng

lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ơtơ là 24

kim/h. Ơtơ đến B được 50 phút thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4.

(1,5 điểm) Cho phương trình x

– 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0

a.

Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi m.

b.

Gọi x

, x

là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức M =

x

(3 – x

) + x

(3 – x

) không phụ thuộc vào m.

Câu 5.

(3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O). Tia

phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.

Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau

tại P. Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng AB và CE.

a.

Chứng minh tứ giác AQPC nội tiaaps một đường tròn.

b.

Chứng minh EN // BC.

c.

Chứng minh

EN NC

1
CD CP 

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

---Hết---UBNN TỈNH KONTUM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GD & ĐT KONTUM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 –

2009

Mơn :

Tốn (Mơn chun)

– Ngày thi : 27/6/2008

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian

: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2.5 điểm)

a.

Rút gọn biểu thức :

x 3 x x 3 x 2 9 x

A 1 :

x 9 2 x 3 x x x 6

       

      

        

   

(x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠

9)

b.

Tính giá trị của biểu thức : P = a

+ b

– 3(a + b), biết rằng a =

11 6 2

; b =

11 6 2

Câu 2. (1.5 điểm)

Cho phương trình x

+x

– m

– 1 = 0 (1)

a.

Chứng minh rằng phương trình (1) ln có đúng hai nghiệm phân biệt x

, x

với mọi

m.

b.

Tìm m để hai nghiệm x

, x

của phương trình (1) thỏa mãn

xx 1 x2 1 2

Câu 3. (1.5 điểm)

Giải hệ phương trình :

(x y) 1 4

1 x y

xy 4

xy y x

  

  

  

  



    




Câu 4. (1.0 điểm)

Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm

A ; y

 



 

 

và cắt trục Oy tại B. Tìm tọa độ điểm A và tính diện tích tam giác OAB (theo

đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Câu 5. (2.5 điểm)

Trên đường thẳng d cho ba điểm A, B, C (B nằm giữa A và C).

Vẽ

đường tròn (O) đi qua B và C (tâm O của đường trịn khơng thuộc đường thẳng d). Từ

A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi E, F lần

lượt là trung điểm của BC và MN.

a.

Chứng minh AM

= AB.AC.

b.

Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh NK // AB

c.

Chứng minh rằng đường trịn ngoại tiếp tam giác OEF ln đi qua một điểm cố định

(khác điểm E) khi đường tròn (O) thay đổi.

Câu 6.

(1.0 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức 2x

+ 4y

+

= 4. Tìm x, y để

tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145></div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

---Hết---HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 KHÁNH HỒ

Bài 1

(3 điểm)

.

a) Tính giá trị biểu thức:

A 5 12 4 75 2 48 3 3   

b) Giải hệ phương trình:

2x y 3
3x y 2

 




 


c) Giải phương trình: x

– 7x

– 18 = 0

Giải:

a) Ta có:

A 5 12 4 75 2 48 3 3 10 3 20 3 8 3 3 3        5 3

b)

2x y 3 5x 5 x 1

3x y 2 y 3x 2 y 1

   

  

 

  

    

  

c) Đặt x

= t (t ≥ 0). Phương trình đã cho trở thành: t

– 7t – 18 = 0

Giải ra ta được t

= 9 (thỏa mãn), t

= –2 (loại)

- Với t = 9



x = ±3

Vậy: Phương trình đã cho có hai nghiệm: x

= 3; x

= –3

Bài 2

(2 điểm)

Cho hàm số y = x

có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Giải:

a) Đồ thị hàm số y = x

(hình bên)

b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của

hệ phương trình:

2
2

y x (1)

y x

(2)

y 2x 3 x 2x 3 0

 

  



 

     

 

Phương trình (2) vơ nghiệm vì có Δ’ = 1 – 3 = –2 < 0

Suy ra: Hệ phương trình trên vơ nghiệm

Vậy: (P) và (d) khơng giao nhau

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x

, x

thỏa mãn các điều kiện:

x

+ x

= 1 (1) và

1 2

x x 13

x 1 x  16

(2)

Giải:

Ta có: (2)



1 2 1 1 2 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

x x x x x x 13 2x x (x x ) 13

(x 1)(x 1) 6 x x (x x ) 1 6

    

  

    



12x

x

– 6(x

+ x

) = 13x

x

– 13(x

+ x

) + 13



x

= 7(x

+ x

) – 13



x

= –6

Vậy: Phương trình bậc hai cần lập là: x

– x – 6 = 0

Bài 4

(4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE

(H



BC, E



AC). Kẻ AD vuông góc với BE (D



BE)

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại

tiếp tứ giác ADHB

b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang

c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh:

2 2 2

1 1 1

4AI AB AC

d) Cho biết góc

ABC 60  0

, độ dài AB = a. Tính a theo diện tích hình phẳng giới

hạn bởi AC, BC và cung nhỏ

AH

của (O)

Giải:

1
2

I

O

D

H

E

C

A

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

a) Ta có: AD



BE (gt)



ADB 90  0

. Suy ra: D thuộc đường trịn đường kính AD

Tương tự: H thuộc đường trịn đường kính AD

Vậy: ABHD nội tiếp đường trịn đường kính AB. Tâm O của đường trịn là trung điểm

[AB]

b) ΔADB vng tại D có OD là trung tuyến. Nên OD =

AB = OB



ΔOBD cân tại O. Suy ra:

D1 B 2

mà

B 2 B 1

(gt)

Suy ra:

B 1 D 1



OD // BC. Vậy: Tứ giác ODBC là hình thang

c) OD // BC mà OB = OA nên AI = IH =

AH. Hay: AH = 2AI

(1)

Mặt khác ΔABC vng tại A, đường cao AH có:

2 2 2

1 1 1

AH AB AC

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

2 2 2

1 1 1

4AI AB AC

d) Ta có:

ABC 60  0



ΔABC là nửa tam giác đều nên: BC = 2a

ΔOBH cân có

B 60  0



ΔOBH là tam giác đều



BH = OB =



HC =

Theo ĐL Pitago:

2 2 2 a a 3

AH AB BH a

4 2

    



S

AHC

=

1 1 3a a 3 3a 3

AH.HC . .

2 2 2 2  8

Vì OI là đường trung bình của ΔABH nên:

1 a

OI BH

2 4

 

Gọi diện tích của hình quạt trịn OAH là S

và diện tích của phần mặt phẳng giới

hạn bởi cung nhỏ AH và dây cung AH là S

. Ta có:

S

= S

– S

OAH

=

2 2

π 120 1 a 3 a πa a 3

4 . .

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

Sở GD&ĐT Thanh hoá §Ị thi tun sinh líp 10 THPT

Năm học 2008-2009

M«n : Toán

Ngày thi: 25/6/2008

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1

: (2,0 điểm):

Cho hai sè: x

=2-

√

; x

=2+

√

1. TÝnh: x

+ x

vµ x

x

2. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x

, x

là hai nghiệm.

Câu 2

: (2,5 điểm):

1. Gi¶i hƯ phơng trình:

3x + 4y = 7

2x – y = 1

2. Rót gän biĨu thøc:

A=

(

a −1

√

a −1−
1

√

a+1

)

√

a+1

√

a+2

víi a0 ; a1

C©u 3

: (1,0 ®iÓm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y =(m

- m)x + m và đờng

thẳng (d

): y = 2x + 2 . Tìm m để đờng thẳng (d) song song với ng thng (d

).

Câu 4

: (3,5điểm):

Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm

của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB , M là một điểm trên cung lớn

AB (M khơng trùng với A,B). Vẽ đờng trịn (O

) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AB

tại A. Tia MI cắt đờng tròn (O

) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai

C.

1. Chứng minh rằng

Δ

BIC=

Δ

AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình

hành.

2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN.

3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC ln

nhất.

Câu 5:

(1,0 điểm):

Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

(1

+x −

√

x2−1)2005

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

Së GD&ĐT Thanh hoá Đề thi tun sinh líp 10 THPT

Năm học 2008-2009

Môn : Toán

Ngµy thi: 25/6/2008

Thêi gian làm bài: 120 phút

Câu 1

: (2,0 điểm):

Cho hai sè: x

=2-

√

; x

=2+

√

1. TÝnh: x

+ x

vµ x

x

2. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x

, x

là hai nghiệm.

Câu 2

: (2,5 điểm):

1. Giải hệ phơng trình:

4x + 3y = 7

2x – y = 1

a) 2. Rót gän biĨu thøc:

B=

(

b −1

√

b −1−
1

√

b+1

)

√

b+1

√

b+2

víi b0 ; b1

Câu 3

: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m

- 2m)x +m và đờng

thẳng (d

): y=3x+3 . Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d

).

Câu 4

: (3,5điểm):

Trong mt phẳng cho đờng tròn (O), AB là dây cung cố định khơng đi qua tâm

của đờng trịn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB , M là một điểm trên cung lớn

AB (M không trùng với A,B). Vẽ đờng tròn (O

) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AB

tại B. Tia MI cắt đờng tròn (O

) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai

C.

4. Chứng minh rằng

Δ

AIC=

Δ

BIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình

hành.

5. Chứng minh rằng AI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN.

6. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn

nhất.

Câu 5:

(1,0 điểm):

Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

(1

+x

x21)2006

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

Sở GD&ĐT Thanh hoá §Ị thi tun sinh líp 10 THPT - Đề C

Năm häc 2008-2009

M«n : To¸n

Ngµy thi: 25/6/2008

Thêi gian lµm bµi: 120 phút

Câu 1

: (2,0 điểm):

Cho hai sè: x

=2-

√

; x

=2+

√

1. TÝnh: x

+ x

vµ x

x

2. LËp ph¬ng trình bậc hai ẩn x nhận x

, x

là hai nghiệm.

Câu 2

: (2,5 điểm):

1. Giải hệ phơng trình:

5x + 4y = 9

2x – y = 1

b) 2. Rót gän biĨu thøc:

C=

(

c −1

√

c −1−
1

√

c+1

)

√

c+1

√

c+2

với c0 ; c1

Câu 3

: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m

- 3m)x +m và đờng

thẳng (d

): y=4x+4 . Tìm m để đờng thẳng (d) song song vi ng thng (d

).

Câu 4

: (3,5điểm):

Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm

của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung CD , M là một điểm trên cung lớn

CD (M không trùng với C,D). Vẽ đờng tròn (O

) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng CD

tại C. Tia MI cắt đờng tròn (O

) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai

E.

7. Chứng minh rằng

Δ

DIE=

Δ

CIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình

hành.

8. Chứng minh rằng DI là tiếp tuyến của đờng trịn ngoại tiếp tam giác DMN.

9. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để diện tích t giỏc CNDE ln

nhất.

Câu 5:

(1,0 điểm):

Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

(1

+x

x2

1)2007+

(1

+x+

x21)2007=22008

Sở GD&ĐT Thanh hoá §Ị thi tun sinh líp 10 THPT

Năm học 2008-2009. Môn : Toán

Ngµy thi: 25/6/2008

Thêi gian lµm bµi: 120 phút

Câu 1

: (2,0 điểm):

Cho hai sè: x

=2-

√

; x

=2+

√

1. TÝnh: x

+ x

vµ x

x

2. LËp ph¬ng trình bậc hai ẩn x nhận x

, x

là hai nghiệm.

Câu 2

: (2,5 điểm):

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

2x – y = 1

2. Rót gän biĨu thøc:

D=

(

d −1

√

d −1−

√

d+1

)

√

d+1

√

d+2

víi d0 ; d1

Câu 3

: (1,0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d): y=( m

- 4m)x +m và đờng thẳng

(d

): y=5x+5 . Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thng (d

).

Câu 4

: (3,5điểm):

Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định khơng đi qua tâm

của đờng trịn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung CD , M là một điểm trên cung lớn

CD (M khơng trùng với C,D). Vẽ đờng trịn (O

) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng CD

tại D. Tia MI cắt đờng tròn (O

) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai

E. 1.Chứng minh rằng

Δ

CIE=

Δ

DIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình

hành.

2.Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN.

3.Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn

nhất.

C©u 5:

(1,0 ®iĨm):

T×m nghiệm dơng của phơng trình:

(1

+x

x21)2008

(1

+x+

x21)2008=22009

Đề 1

Câu1

: Cho biÓu thøc

A=

(

x

−1
x −1+x

)(

x3+1

x+1 − x

)

:x¿ ¿Víi x



√

;



1 .a, Ruý gän biĨu thøc A

.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x=

√

6+2

√

c. Tìm giá trị của x để A=3

C©u2

.a, Giải hệ phơng trình:

¿¿

b. Gi¶i bÊt phơng trình:

x

4x22x 15
x2+x+3

<0

Câu3

. Cho phơng trình (2m-1)x

-2mx+1=0

Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Câu 4

. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng trịn đó Dng

hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm

của Aevà nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED

a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn

b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?

đáp án

C©u 1

: a. Rót gän A=

x

−2
x

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

c.A=3<=> x

-3x-2=0=> x=

3±

√

17
2

Câu 2

: a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a

+3a=4 => a=-1;a=-4

Từ đó ta có

¿¿

<=>

*

x − y=1

2x+3y=12

¿{

¿
¿

(1)

*

x − y=−4

2x+3y=12

¿{

¿
¿

(2)

Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2

Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4

b)

Ta có x

-4x

-2x-15=(x-5)(x

+x+3)

mà x

+x+3=(x+1/2)

+11/4>0 với mọi x

Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5

Câu 3

: Phơng trình: ( 2m-1)x

-2mx+1=0

2 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1

3 Xét 2m-1



0=> m



1/2 khi đó ta có

Δ,

= m

-2m+1= (m-1)



0 mäi m=> pt cã nghiƯm víi mäi m

ta thÊy nghiƯm x=1 kh«ng thc (-1,0)

víi m



1/2 pt cßn cã nghiƯm x=

m− m2m−+11

=

2m −1 1

pt cã nghiƯm trong kho¶ng (-1,0)=> -1<

2m −1

<0

O
K

C
B

2m −1+1>0
2m−1<0

¿{

¿
¿

=>

2m
2m −1>0
2m −1<0

¿{

¿
¿

=>m<0

VËy Pt cã nghiƯm trong kho¶ng (-1,0) khi và chỉ khi m<0

Câu 4:

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

mt khỏc



BFC= 90

( góc nội tiếp chắn nữa đờng trịn)

do CF kéo dài cắt ED tại D

=>



BFK= 90

=> E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK

hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK.

b.



BCF=



BAF

Mµ



BAF=



BAE=45

=>



BCF= 45

Ta cã



BKF=



BEF

Mà



BEF=



BEA=45

(EA là đờng chéo của hình vng ABED)=>



BKF=45

Vì



BKC=



BCK= 45

=> tam giác BCK vng cõn ti B

Đề 2

Bài 1:

Cho biểu thức: P =

(

x

√

x −1
x −

√

x −

x

√

x+1

x+

√

x

)

(

2(x −2

√

x+1)

x −1

)

a,Rót gän P

b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Bài 2:

Cho phơng trình: x

-( 2m + 1)x + m

+ m - 6= 0 (*)

a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.

b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x

; x

thoả mãn

|

x13 x23

|

=50

Bài 3

: Cho phơng trình: ax

+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x

, x

Chứng

minh:

a,Phơng trình ct

+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t

và t

.

b,Chøng minh: x

+ x

+ t

4 Bài 4:

Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của

tam giác. D là một điểm trên cung BC khơng chứa điểm A.

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và

AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ di ln nht.

Bài 5:

Cho hai số dơng x; y thoả mÃn: x + y 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =

x2+y2+

501
xy

Đáp án

Bài 1

: (

2 điểm).

§K: x

0; x ≠1

a, Rót gän: P =

2x(x −1)

x(x −1) :

(

√

x −1❑z

)

x −1

<=> P =

√

x −1

¿ ¿

b. P =

√

x+1

√

x −1=1+
2

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

√

x −1=1⇒

√

x=2⇒x=4

√

x −1=−1⇒

√

x=0⇒x=0

√

x −1=2⇒

√

x=3⇒x=9

√

x −1=−2⇒

√

x=−1(Loai)

VËy víi x= {

0;4;9} th× P cã giá trị nguyên.

Bài 2

: Để phơng trình có hai nghiệm ©m th×:

Δ=(2m+1)2−4

(

m2

+m−6

)

≥0

x1x2=m2+m−6>0

x1+x2=2m+1<0

¿{ {

¿
¿

⇔

Δ=25>0
(m −2)(m+3)>0

m<−1

⇔m<−3

¿{ {

b. Giải phơng tr×nh: ¿

¿m1=−1+

√

m2=

−1−

√

5
2

⇔

|

5(3m2+3m+7)

|

=50⇔m2+m−1=0

⇔ {

Bµi 3:

a. Vì x

là nghiệm của phơng trình: ax

+ bx + c = 0 nªn ax

+ bx

+ c =0. .

V× x

> 0 => c.

(

x1

)

+b. 1

x1

+a=0 .

Chøng tá

x1

là một nghiệm dơng của phơng trình: ct

+ bt + a = 0; t

=

x1

V× x

là nghiệm của phơng trình:

ax

+ bx + c = 0 => ax

+ bx

+ c =0

v× x

> 0 nên c.

(

x2

)

+b.

(

x2

)

+a=0

điều này chứng tỏ

x1

là một nghiệm dơng của phơng

trình ct

+ bt + a = 0 ; t

=

1
x2

VËy nếu phơng trình: ax

+ bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x

; x

thì phơng

trình : ct

+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t

; t

. t

=

x1

; t

=

1
x2

b. Do x

; x

; t

đều là những nghiệm dơng nên

t

+ x

=

x1

+ x

2 t

+ x

=

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

Bµi 4

C
B

a. Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi

đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên

CH

và BH

=> BD

và CD

.

Do đó:



ABD = 90

và



ACD = 90

.

Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O

Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD

của đờng trịn tâm O thỡ

tứ giác BHCD là hình bình hành.

b)

Vỡ P đối xứng với D qua AB nên



APB =



ADB

nhng



ADB =



ACB nhng



ADB =



ACB

Do đó:



APB =



ACB Mặt khác:



AHB +



ACB = 180

=>



APB +



AHB = 180

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên



PAB =



PHB

Mà



PAB =



DAB do đó:



PHB =



DAB

Chøng minh t¬ng tù ta cã:



CHQ =



DAC

VËy



PHQ =



PHB +



BHC +



CHQ =



BAC +



BHC = 180

Ba ®iĨm P; H; Q thẳng hàng

c). Ta thấy

Δ

APQ là tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD và



PAQ =



2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ

đạt giá trị lớn nhất



AP và AQ là lớn nhất hay



AD là lớn nhất



D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh)

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a)

x

b)

1
1
x

2. Trục căn thức ở mẫu

a)

b)

1
3 1

3. Giải hệ phương trình :

1 0
3
x

x y

 




 


Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x

và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trình x

– 2mx + m

– m + 3 có hai nghiệm x

; x

(với m là

tham số ) .Tìm biểu thức x

+ x

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K

( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt

BD tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

b) Chứng minh rằng AD

= AH . AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam

giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O).

======Hết======

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

Bài 1 (2.0 điểm )

1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a)

x0

b)

x1 0  x1

2. Trục căn thức ở mẫu

a)

3 3. 2 3 2

2  2. 2 

b)







 



1. 3 1

1 3 1 3 1

3 1 2

3 1 3 1 3 1

  

  



  

3. Giải hệ phương trình :

1 0 1 1

3 1 3 2

x x x

x y y y

   

  

 

  

    

  

Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x

và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Lập bảng :

x

0 - 2

x

- 2

- 1

0

1

2 y = x + 2

2

0 y = x

4

1

0

1

4

b)

Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x

; y

) , B( x

; y

) của hàm số y = x

có đồ thị

(P) và y = x + 2 có đồ thị (d)

Viết phương trình hồnh độ điểm chung của (P) và (d)

x

= x + 2



x

– x – 2 = 0

( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0

1 1

x

 

;

2
2
1
c
x

a



  

thay x

= -1



y

= x

= (-1)

= 1

;

x

= 2



y

= 4

Vậy tọa độ giao điểm là

A( - 1

; 1

) , B( 2 ; 4 )

c) Tính diện tích tam giác OAB

Cách 1 : S

= S

- S

=

(OC.BH - OC.AK)= ... =

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

Cách 2 : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vng góc

OA

 AK2OK2  1212  2

; BC =

BH2CH2  4242 4 2

;

AB = BC – AC = BC – OA =

3 2

(

Δ

OAC cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến



OA=AC)

S

OAB

=

OA.AB =

.3 2. 2 3

2 

đvdt

Hoặc dùng công thức để tính AB =

(xB  xA)2(yB  yA)2

;OA=

(xA xO)2(yA yO)2

...

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x

+ x

đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình x

– 2mx + m

– m + 3

( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m

- m + 3 )

Δ

’ = ...= m

- 1. ( m

- m + 3 ) = m

- m

+ m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x

; x

(với m là tham số )

Δ

’ ≥ 0



m ≥ 3 theo viét ta có:

x

+ x

= ... = 2m

x

. x

= ... = m

- m + 3

x

+ x

= ( x

+ x

)

– 2x

x

= (2m)

- 2(m

- m + 3 )=2(m

+ m - 3 )

=2(m

+ 2m

1
2

+

1
4

-

1
4

-

) =2[(m +

1
2

)

-

]=2(m +

1
2

)

-

13
2

Do điều kiện m ≥ 3



m +

≥ 3+

1
2

=

7
2

(m +

1
2

)

≥



2(m +

1
2

)

≥

2 

2(m +

1
2

)

-

13
2

≥

49
2

-

13
2

= 18

Vậy GTNN của x

+ x

là 18 khi m = 3

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

* Tam giác CBD cân

AC



BD tại K



BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường

cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân.

* Tứ giác CEHK nội tiếp

· · 0

AEC HEC 180 

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ;

KHC 180·  0

(gt)

· · 0 0 0

HEC HKC 90  90 180

(tổng hai góc đối)



tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD

= AH . AE.

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

A chung ; AC



BD tại K ,AC cắt cung BD tại A suy ra A là điểm chính giữa

cung BAD , hay cung AB bằng cung AD

 ADB AED· ·

(chắn hai cung bằng

nhau) .Vậy ΔADH = ΔAED (g-g)



2 .

AD AE

AD AH AE
AH AD 

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình trịn (O).

BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ΔBKC vng tại A có : KC =

BC2 BK2  202122  400 144  256

=16

*

ABC 90·  0

( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

ΔABC vng tại K có : BC

=KC.AC



400 =16.AC



AC = 25



R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)

Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Giải: ΔMBC cân tại M có MB = MC suy ra M cách đều hai đầu đoạn thẳng BC



M



d là đường trung trực BC ,(OB=OC nên O



d ),vì M



(O) nên giả sử d cắt (O) tại M (M

thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC ).

* Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M và D nằm khác phía BC hay AC

do ΔBCD cân tại C nên

· · 0 · ) : 0

BDC DBC (180 DCB 2 90



  



Tứ giác MBDC nội tiếp thì

· · 0 · 0 · 0 ( 0 ) 0 0 0

2 2 2

BDC BMC 180







BMC 180

 

BDC 180

 

90







180



90







90





* Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC

ΔMBC cân tại M có MM’ là đường trung trực nên MM’ là phân giác góc BMC



· · 0 ) : 2 450

2 4

BMM ' BMC (90



 



 





sđ

¼ 0

BM ' )

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

sđ

BD»



2

BCD 2· 



(góc nội tiếp và cung bị chắn)

+ Xét

BD BM '» ¼ 

0 0 3 0 0 0

2 2

2  

90







2  





90



 

180



0



 

60 suy ra tồn

tại hai điểm là M thuộc cung nhỏ BC (đã tính ở trên )và M’ thuộc cung lớn BC .

Tứ giác BDM’C nội tiếp thì

· · 0

BDC BM 'C 90

  



(cùng chắn cung BC nhỏ)

+ Xét

BD BM '» ¼ 

0 0 3 0 0

2 2

2  

90







2  





90



 

180



 

60 thì M’≡ D

khơng thỏa mãn điều kiện đề bài nên khơng có M’ ( chỉ có điểm M tmđk đề bài)

+ Xét

BD BM '» ¼ 

0 0 3 0 0 0

2 2

2  

90







2  





90



 

180



60



 

90 (khi BD

qua tâm O và BD



AC

 ·BCD 900

)



M’ thuộc cung

BD»

không thỏa mãn điều

kiện đề bài nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề).

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

KHÁNH HOAØ MƠN: TỐN

NGÀY THI: 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)

a) Cho biết A= 5+

√

15 và B= 5−

√

15. Hãy so sánh A+B và AB.
2x +y = 1

b) Giải hệ phương trình:

3x – 2 y= 12

Bài 2: (2.5 điểm)

Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m 0)

a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)

c/ Goïi A(xA;yA), B(xA;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).

Tìm các gia trị của m sao cho : yA +yB = 2(xA + xB )-1.

Baøi 3: (1.5 điểm)

Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ
dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ
nhật.

Bài 4: ( 4 điểm).

Cho đường trịn(O; R) từ một điểm M ngồi đường trịn (O; R). vẽ hai tiếp tuyến A,
B. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của C
tên AB, AM, BM.

a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm: CD E^ =CB A^

c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB , DF.
Cm IK// AB.

d/ Xác định vị trí c trên cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ nhất. tính giá trị nhỏ

nhất đó khi OM =2R

---Hế
t---Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 :

4c)Chứng minh rằng : IK//AB

Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK và IDK bằng 1800 .
4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA2 + CB2 đạt GTNN.

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2.
= 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN

 C là giao điểm của ON và cung
nhỏ AB.

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA2 + CB2) = 2R2 .

N

K

I

F

D

E

O

A

B

C

Së gd và đt

thanh hoá

Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn

năm học: 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào

lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

(không kÓ thêi gian

giao đề)

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

1. Cho sè

x

(

xR ; x>0) thoả mÃn điều kiện:

x

2

+

x2

= 7

Tính giá trị các biĨu thøc:

A = x

3

+

x3

vµ

B = x

5

+

x5

2. Giải hệ phương trình:

1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

  





Câu 2

:

(2,0 điểm)

Cho phơng trình:

ax

bx c

0 (

a

0 ) có hai nghiệm

x x

,

thoả

mÃn điều kiện:

0 x

2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

2

3

2 a

ab b

Q

a

ab ac











Câu 3:

(2,0 điểm)

1. Giải phơng trình:

x 2

+

√

y+2009

+

√

z−2010

=

2(x+y+z)

2. Tìm tất cả các số nguyên tố

p

để

4p

2

+1

và

6p

2

+1

cng l s nguyờn t.

Câu 4

:

(3,0 điểm)

1. Cho hình vng

ABCD

có hai đờng chéo cắt nhau tại

E

. Một đờng thẳng

qua

A

, cắt cạnh

BC

tại

M

và cắt đờng thẳng

CD

tại

N

. Gọi

K

là giao điểm của

các đờng thẳng

EM

và

BN

. Chứng minh rằng:

CK



BN

.

2. Cho đường trịn (O) bán kính

R=1

v m

à

ột điểm A sao cho OA=

√

.Vẽ các tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C l các ti

à

ếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng

450

có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D v c

à

ạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh

rằng:

√

2−2≤DE<1

.

Câu 5

:

(1,0 điểm)

Cho biểu thức

P=a2+b2+c2+d2+ac+bd

,trong đó

ad−bc=1

.

Chøng minh r»ng:

P ≥

√

.

...

HÕt

...

Sở giáo dục và đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn
Thanh Hoá năm học 2009-2010

Đáp án đề thi chính thức

Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

(Đáp án này gồm 04 trang)

Câu

ý

Nội dung

Điểm

1 Từ giả thiết suy ra: (x +

x

)

= 9



x +

x

= 3 (do x > 0)



21 = (x +

x

)(x

+

x2

) = (x

+

x3

) + (x +

x

)



A = x

+

1
x3

=18

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>



7.18 = (x

+

1
x2

)(x

+

x3

) = (x

+

x5

) + (x +

1
x

)



B = x

+

x5

= 7.18 - 3 = 123

0.25

2 Từ hệ suy ra

√

x+

√

2−
1
y=

√

y+

√

2−
1

x

(2)

Nếu

√

x>
1

√

y

thì

√

2−

y>

√

2−

x

nên (2) xảy ra khi v ch

à

ỉ khi x=y

thế v o h

à

ệ ta giải được x=1, y=1

0.5

2 Theo ViÐt, ta cã:

1 2

b

x

a





,

1 2

.

c

x x

a



.

Khi đó

2 2
2

2

3

2 a

ab b

Q

a

ab ac











=

2 3.

2 b

a

b

c

a







  









( V× a



0)

=

1 2 1 2

2 3(

) (

)

2 (

)

x

x x



Vì

0 x

2 nên

1 1 2

x



x x

vµ

x

22



4 

x



x



x x

1 2



4 



1 2

3

1 2

4 x

x x









Do đó

1 2 1 2

2 3(

) 3

4

3 2 (

)

x

x x

Q

x

x x









Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

x

2 hoặc

x

0,

x

2 Tức là

4

2

0 b

a

c

c

b

a

a

b

a

b

c

a

c

a

 





 



 

 









 



































 













 



VËy max

Q

=3

0.25

3 1 ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010

Phơng trình đã cho tơng đơng với:

x + y + z = 2

√

x −2

+2

√

y+2009

+2

√

z −2010

0.25

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>



(

√

x −2

- 1)

+ (

√

y+2009

- 1)

+ (

√

z−2010

- 1)

= 0

√

x −2

- 1 = 0 x = 3

√

y+2009

- 1 = 0



y = - 2008

√

z−2010

- 1 = 0 z = 2011

0.25

2 Nhận xét

: p là số nguyên tè



4p

+ 1 > 5 vµ 6p

+ 1 > 5

Đặt x = 4p

+ 1 = 5p

- (p - 1)(p + 1)

y = 6p

+ 1



4y = 25p

– (p - 2)(p + 2)

Khi đó:

- NÕu p chia cho 5 d 4 hoặc d 1 thì (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho 5



x chia hÕt cho 5 mà x > 5

x không là sè nguyªn tè

- NÕu p chia cho 5 d 3 hoặc d 2 thì (p - 2)(p + 2) chia hÕt cho 5



4y chia hÕt cho 5 mµ UCLN(4, 5) = 1



y chia hÕt cho 5 mµ

y > 5



y không là số nguyên tố

Vậy p chia hết cho 5, mà p là số nguyên tố

p = 5

Thư víi p =5 th× x =101, y =151 là các số nguyên tố

Đáp số

: p =5

0.25

4

1.

2. Trên cạnh AB lÊy ®iĨm I sao cho IB = CM

Ta cã

Δ

IBE =

Δ

MCE (c.g.c).

Suy ra EI = EM ,

MEC=BEI

MEI vuông cân tại E

Suy ra

EMI=450=BCE

Mặt khác:

IB
AB=

CM
CB =

IM // BN

∠BCE =∠EMI =∠BKE



tø gi¸c BECK néi tiÕp

∠BEC+∠BKC=1800

L¹i cã:

∠BEC=900⇒ ∠BKC=900

. VËy

CK



BN

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

5. Vì AO =

√

, OB=OC=1 v

à



ABO=



ACO=90

suy ra OBAC l

à

hình vng

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho



DOM =



DOB



MOE=



COE

Suy ra

Δ

MOD=

Δ

BOD





DME=90

Δ

MOE=

Δ

COE



EMO=90

suy ra D,M,E thẳng h ng, suy ra DE l ti

à

ếp tuyến của (O).

Vì DE l ti

à

ếp tuyến suy ra DM=DB, EM=EC

Ta có DE<AE+AD



2DE<AD+AE+BD+CE =2 suy ra DE<1

Đặt DM= x, EM=y ta có AD

+ AE

= DE



(1-x)

+ (1-y)

= (x+y)



1- (x+y) = xy

(x+y)

suy ra DE

+ 4.DE - 4



DE

√

2−2

Vy

22

DE<1

Ta có:

a2

(

c2+d2

)

+b2

(

d2+c2

)

(

a2+b2

) (

c2+d2

)

Vì

adbc=1

nên

ỏp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm

(

a2+b2

)

;

(

c2+d2

)

có:

P=a2+b2+c2+d2+ac+bd≥2

√

(

a2+b2

) (

c2+d2

)

+ac+bd

⇒P ≥2

√

1+(ac+bd)2+ac+bd

(theo (1))

Râ rµng

P>0

vì:

2

1+(ac+bd)2>|ac+bd|2

Đặt

x=ac+bd

,ta có:

P 2

1+x2+x

P24

(

1+x2

)

+4x

1+x2+x2=

(

1+x2

)

+4x

1+x2+4x2+3

(

1+x2+2x

)

2+33

Vậy

P 3

0.25

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn 
 thanh hoá năm học: 2009 – 2010

§Ị chÝnh thøc Môn: Toán( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)

Thời gian làm bài : 150 phút(

Không kể thời gian giao đề

)

Ngy thi:19 thỏng 6 nm 2009

Câu 1

( 2,0 điểm)

Cho biểu thøc:

T=2x

1− x3 −
1
1+

√

x−

1
1−

√

x

1. Tìm điều kiện của

x

để

T

xác định. Rút gọn

T

2. Tìm giá trị lớn nhất ca

T

.

Câu 2

( 2,0 điểm)

1. Giải hệ phơng trình:

{

2x

xy=1

4x2

+4 xy y2=7

2. Giải phơng trình:

x 2+

y+2009+

z 2010=1

2(x+y+z)

Câu 3

(2,0 điểm)

1. Tỡm cỏc s nguyờn

a

để phơng trình:

x

2

- (3+2a)x + 40 - a = 0

có nghiệm

nguyên. Hãy tìm các nghiệm ngun đó.

2. Cho

a , b , c

là các số thoả mÃn điều kiện:

{

a ≥0
b ≥0
19a+6b+9c=12

Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong hai phơng trình sau có nghiệm

x22(a+1)x+a2+6 abc+1=0

x22

(b+1)x+b2+19 abc+1=0

Câu 4

(3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng trịn tâm O đờng kính AD.

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.

1. Chøng minh r»ng tø giác BHCD là hình bình hành.

2. Gi P v Q lần lợt là các điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng AB và AC.

Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng.

3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất.

C©u 5

( 1,0 ®iÓm)

Gọi

a , b , c

là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng

với mọi số thực

x , y , z

ta ln có:

x

a2+
y2
b2+

z2
c2>

2x2+2y2+2z2

a2+b2+c2

---

Hết

---Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...

Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn

Thanh Ho¸

năm học 2009-2010

ỏp ỏn thi chớnh thc

Môn: Toán ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

2,0

1 §iỊu kiƯn:

x ≥0; x ≠1

T=2x

1− x3 −

2
1− x=

2−2x
1− x3 =

2
x2

+x+1

0,25

0,75

2

T

lín nhÊt khi

x2

+x+1

nhá nhÊt, ®iỊu nµy xÈy ra khi

x=0

VËy

T

lín nhÊt b»ng 2

0,5

1 Giải hệ phơng trình:

2x

– xy = 1 (1)

4x

+4xy – y

= 7 (2)

Nhận thấy x = 0 không thoả m·n hƯ nªn tõ (1)



y =

2x

2−1

x

(*)

Thế vào (2) đợc: 4x

+ 4x.

2x2−1

x

- ¿= 7



8x

– 7x

- 1 = 0

Đặt t = x

với t ≥ 0 ta đợc 8t

- 7t - 1 = 0



t = 1

t = -

(lo¹i)

với t =1 ta có x

= 1



x =



1 thay vào (*) tính đợc y =



1

Hệ phơng trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x = -1

y = 1 y = -1

0,25

2 §K:

x ≥2; y ≥ −2009; z ≥2010

Phơng trình đã cho tơng đơng với:

x+y+z=2

√

x −2+2

√

y+2009+2

√

z −2010

⇔(

√

x −2−1)2+(

√

y+2009−1)2+(

√

z−2010−1)2=0
⇔x=3; y=−2008; z=2011

0,25

0,250,25

0,25

0,2

0,25

0,2

3

1 PT đã cho có biệt số



= 4a

+ 16a -151

PT có nghiệm nguyên thì

= n

với n



N

Hay 4a

+ 16a - 151 = n



(4a

+ 16a + 16) - n

= 167



(2a + 4)

- n

= 167



(2a + 4 + n)(2a + 4 - n) = 167

V× 167 là số nguyên tố và 2a + 4 + n > 2a + 4 - n nên phải có:

2a + 4 + n = 167

2a + 4 - n = 1 4a + 8 = 168 a = 40

2a + 4 + n = -1



4a + 8 = -168



a = -44

2a + 4 - n = -167

với a = 40 đựơc PT: x

- 83x = 0 có 2 nghiệm nguyên x = 0, x = 83

với a = - 44 thì PT có 2 nghiệm ngun là x= -1, x = - 84

0,25

2 Ta cã:

' '

a

(2 6 ) ;

bc

b

(2 19 )

ac

 



 



0,25

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

Suy ra

' '

1 2

a

(2 6 )

bc

b

(2 19 )

ac

   







Tõ gi¶ thiÕt

19 a



6 b



9 c



12 , ta cã tỉng

(2 6 ) (2 19 ) 4



bc





ac

 

c

(19

a



6 ) 4

b

 

c

(12 9 )



c

=





2
2

9 c



12 c

 

4

3 c



2 

0 .

Do đó ít nhất một trong hai số

(2 6 ) ;(2 19 )



bc



ac

không âm

Mặt khác, theo giả thiết ta có

a



0 ;

b



0 . Từ đó suy ra ít nhất

một trong hai số

' '

;



không âm, suy ra ít nhất một trong hai

phơng trình đã cho có nghiệm ( đpcm)

0,25

4

1

2

C
D

E
H

O Q

V× H là trực tâm tam giác ABC nên BH

AC (1)

0,25

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

5

3 Mặt khác AD là đờng kính của đờng trịn tâm O nên DC



AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH // DC.

Hoàn toàn tơng tự, suy ra BD // HC.

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành ( Vì có 2 cặp cạnh đối song

song).

Theo giả thiết, ta có: P đối xứng với E qua AB suy ra AP=AE

∠PAB=∠EAB



ΔPAB=ΔEAB

( c.g. c )

⇒∠APB=∠AEB

L¹i cã

∠AEB =∠ACB

( gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung)

APB=ACB

Mặt khác

AHB+ACB=1800 APB +AHB=1800

tứ giác

APHB là tø gi¸c néi tiÕp

 ∠PAB=∠PHB

( gãc néi tiÕp cïng chắn

một cung)

Mà

PAB=EAB PHB=EAB

Hon ton tng t, ta cú:

∠CHQ=∠EAC

.Do đó:

∠PHQ =∠PHB+∠EHC +∠CHQ=∠BAE +∠EAC+∠BHC=¿=∠BAC+∠BHC=1800

Suy ra ba ®iĨm P, H, Q thẳng hàng

Vỡ P, Q ln lt l im i xứng của E qua AB và AC nên ta có

AP = AE = AQ suy ra tam giác APQ là tam giác cân đỉnh A

Mặt khác, cũng do tính đối xứng ta có

∠PAQ=2∠BAC

( khơng đổi)

Do đó cạnh đáy PQ của tam giác cân APQ lớn nhất khi và chỉ khi

AP, AQ lớn nhất



AE lớn nhất.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi AE là đờng kính của đờng trịn tâm O

ngoại tiếp tam giác ABC



E



D

0,25

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

V×

a2

+b2+c2>0

ta cã:

(

a2

+b2+c2

)

(

x

a2+
y2
b2+

z2
c2

)

=¿x

(

2+b

+c2− a2

a2

)

+y

(

2+a

+c2−b2

b2

)

+z

(

2+a

+b2− c2

c2

)

¿2x2+2y2+2z2+x2

(

b

+c2− a2

a2

)

+y
2

(

a2+c2−b2

b2

)

+z
2

(

a2+b2− c2

c2

)

(*)

Gi¶ sư

a ≤ b ≤ c

th×

c2

− a2≥0;c2−b2≥0

. Với cạnh

c

lớn nhất

∠ACB

nhọn (gt) do vậy kẻ đờng cao

BH

ta có

c2

=BH2+HA2≤BC2+CA2=a2+b2

từ đó suy ra biểu thức (*) l khụng õm

suy ra điều phải chứng minh

0,25

0,5

S GIO DC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề chính thức

Mơn thi

: Tốn

Ngày thi

: 02/ 07/ 2009

Thời gian làm bài

: 120 phút (không kể thời gian

giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1. 2(x + 1) = 4 – x

2. x

– 3x + 0 = 0

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai

điểm A(-2; 5) và B(1; -4).

2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a. tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ

bằng

2
3


Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hồi Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút,

trên cùng tuyến đường đó một ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận

tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính

vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy

Nhơn cách Phù Cát 30 km.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vng ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O đường kính AB.

Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.

1. Chứng minh tam giác ABD cân.

2. Đường thẳng vng góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài

AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D,

B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường

troøn (O).

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k ngun dương, đặt S

= (

+ 1)

+ (

- 1)

Chứng minh rằng: S

m+n

+ S

m- n

= S

.S

với mọi m, n là số nguyên dương và

m > n.

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề chính thức

Lời giải

vắn tắt

mơn thi

: Tốn

Ngày thi

: 02/ 07/ 2009

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1)

2(x + 1)

= 4 – x



2x + 2 = 4 - x



2x + x

= 4 - 2



3x

= 2



x =

2) x

– 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)

Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x

= 1 và x

= = 2

Bài 2: (2,0 điểm)

1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình

5 = -2a + b

-4 = a + b




 

-3a = 9

-4 = a + b




 

a = - 3

b = - 1





Vậy a = - 3 vaø b = - 1

2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0



m < .

b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng

2
3


. Hay đồ thị

hàm số đi qua điểm có toạ đợ (

2
3


;0). Ta phải có pt

0 = (2m – 1).(- ) + m + 2



m = 8

Bài 3: (2,0 điểm)

Quãng đường từ Hoài Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.

Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)

Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)

Thời gian ô tô đi đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta có phương trình :

- =

Giải phương trình trên ta được x

= - 60 (loại) ; x

= 40 (nhaän).

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

Bài 4 :

a) Chứng minh



ABD cân

Xét



ABD có BC



DA (Do

ACB

= 90

: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

)

Mặt khác : CA = CD (gt) . BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên



ABD cân tại

B

b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

2
1

3
4

O B

F
A

Vì

CAE

= 90

, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng.

Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD

Suy ra BD // CO hay BD // CE

(1)

Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF

Suy ra DF // CE

(2)

Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

c)Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc

với đường tròn (O).

Ta chứng minh được BA = BD = BF

Do đó đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính .

Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

Vì S

= (

+ 1)

+ (

- 1)

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

S

m- n

= (

+ 1)

m - n

+ (

- 1)

m - n

Suy ra S

m+n

+ S

m- n

= (

+ 1)

m + n

+ (

- 1)

m + n

+ (

+ 1)

m - n

+ (

- 1)

m – n

(1)

Mặt khác S

.S

=

m m

( 2+ 1) + ( 2- 1)

 

 

n n

( 2+ 1) + ( 2- 1)

 

 

= (

+ 1)

m+n

+ (

2

- 1)

m+n

+ (

2

+ 1)

. (

2

- 1)

+ (

2

- 1)

. (

2

+ 1)

(2)

Maø (

+ 1)

m - n

+ (

2

- 1)

m - n

=

m
n

( 2+ 1)
( 2+ 1)

+

m
n

( 2- 1)
( 2- 1)

=

m n m n

n n

( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
( 2- 1) .( 2+ 1)



=

m n m n

( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
1



=

( 2+ 1) .( 2- 1)m n( 2- 1) .( 2+ 1)m n

(3)

Từ (1), (2) và (3) Vậy S

m+n

+ S

m- n

= S

.S

với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

---



---KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MƠN : TOÁN

Ngµy thi :

29/6/2009

Thêi gian lµm bµi :

120 phót

(khơng kể thời gian giao đề)

Ch÷ ký GT 1 :
...
Ch÷ ký GT 2 :
...

(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) 2 3 3 27  300
b)

1 1 1

1 ( 1)

x x x x x

 



 

 

Bài 2. (1,5 điểm)

a). Giải phơng trình: x2 + 3x 4 = 0

b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4

2x + y = 5

Bµi 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m #

2. Hãy xác định m trong mi

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng tr×nh:

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dịng
từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc
dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc ng yờn )

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho im M nm ngoi đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn
(O;R) ( A; B là hai tip im).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng trịn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa

M vµ D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác

của góc CED.

Hết

---(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .

Đáp án

Bài 1:

a) A = 3 b) B = 1 + x

Bµi 2 :

a) x1 = 1 ; x2 = -4

b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5

<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>

4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1

Bµi 3 :

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)

Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m

<=> m = 1

VËy víi m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m1
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =

2 1

m
m

 

 => B (
1

2 1

m
m

 

 ; 0 ) => OB =

1
2 1
m
m

Tam giác OAB cân => OA = OB
<=> m1 =

2 1

m
m

 

 Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1

Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô lµ x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

x ( giê)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

60
5

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

Theo bài ra ta cã PT:

60
5
x +

60
5
x = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0

2 x1 = -1 ( không TMĐK)

3 x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.

Bài 5:

D
C
E
O
M
A
B

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

=> MAO MBO  900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO  900 + 900 = 1800 => T giỏc MAOB ni tip ng

tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2

4 MA2 = MO2 – AO2

5 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB

Xét AMO vuông tại A có MO AB ta cã:

AO2 = MO . EO ( HTL trongvu«ng) => EO =

AO
MO =

5(cm)

=> ME = 5 -

9
5 =

5 (cm)

¸p dơng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta cã:AO2 = AE2 +EO2

6 AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 
81
25 =

144
25 =

5
7 AE =

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)

8 AB =

5 (cm) => SMAB =
1

2ME . AB =

1 16 24
. .
2 5 5 =

192

25 (cm2)

c) Xét AMO vuông tại A có MO AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO

ta có: MA2 = ME. MO (1)

mà : ADC MAC =

2Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cïng

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

MAC  DAM (g.g) =>

MA MD

MC MA => MA2 = MC . MD (2)

Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO =>

MD ME
MO MC

MCE  MDO ( c.g.c) ( M chung;

MD ME

MO MC ) => MEC MDO  ( 2 gãc tøng) ( 3)

T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>

OA
OE=

OM
OA

OA
OE =

OM
OA =

OD OM

OE OD ( OD = OA = R)

Ta cã: DOE  MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( 2 gãc t øng) (4)

Tõ (3) (4) => OED MEC  . mµ : AEC MEC =900

AED OED =900

=> AECAED => EA là phân gi¸c cđa DEC

sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2009-2010

Môn :

toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phỏt )

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

* Trong các câu từ

Câu 1

đến

Câu 8

, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B, C,

D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trớc phơng án tr

li ỳng.

Câu 1 (0,25 điểm):

Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?

(I)

{

y=3x+1y=3x2

(II)

{

y=2xy=12x

A

. Cả (I) và (II)

B

. (I)

C

. (II)

D

. Không có hệ nào c¶

Câu 2 (0,25 điểm):

Cho hàm số y = 3x

. Kết luận nào dới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.

B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.

C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.

D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.

Câu 3 (0,25 điểm):

Kết quả nào sau đây sai?

A

. sin 45

= cos 45

;

B

. sin30

= cos60

C

. sin25

= cos52

;

D

. sin20

= cos70

Câu 4 (0,25 điểm):

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

Câu 5 (0,25 điểm):

Cho hai ng thng (d

): y = 2x và (d

): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đờng

thẳng (d

) song song với đờng thẳng (d

) khi:

A

. m = -3

B

. m = 4

C

. m = 2

D

. m = 3

Câu 6 (0,25 điểm):

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A

. y = x +

x

;

B

. y = (1 +

√

)x + 1

C

. y =

x2+2

D

. y =

1
x

Câu 7 (0,25 điểm):

Cho biÕt cos

α

=

, với

α

là góc nhọn. Khi đó sin

α

bằng bao nhiêu?

A

.

;

B

.

;

C

.

;

D

.

3
4

Câu 8 (0,25 điểm):

A

. x

+ 2x + 4 = 0

;

B

. x

+ 5 = 0

C

. 4x

- 4x + 1 = 0

;

D

. 2x

+3x - 3 = 0

Phần II. Tự luận ( 8 điểm)

Bài 1 (2,0 ®iĨm):

Cho biĨu thøc:

N=

√

n−1

√

n+1+

√

n+1

√

n−1

; víi n 0, n 1.

a) Rót gän biĨu thøc N.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhn giỏ tr nguyờn.

Bài 2 (1,5 điểm):

Cho ba ng thng (d

): -x + y = 2; (d

): 3x - y = 4 và (d

): nx - y = n - 1;

n là tham số.

a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d

) và (d

).

b) Tìm n ng thng (d

) i qua N.

Bài 3 (1,5 điểm):

Cho phơng trình: (n + 1)x

- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.

a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.

b)

Chøng minh r»ng, víi mäi n- 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân

biệt.

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong gãc PQR kỴ tia Qx bÊt kú

cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vuông

góc với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.

a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF

c) TÝnh sè ®o gãc QFD.

d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm

trên cung trịn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nm gia hai tia QP v QR

Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Năm học 2009 - 2010

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

Phần I. Trắc nghiệm khách quan

Câu

Câu1

Câu 2

C©u 3

C©u 4

C©u 5

C©u 6

C©u7

Câu 8

Đáp án

C

B

C

A

D

B

C

D

Phần II. Tự luận

Bài 1

:

a)N =

n1

n+1+

n+1

n1

=

(

√

n−1)

√

n+1)2
(

√

n+1) (

√

n −1)

=

n −2

√

n+1+n+2

√

n+1

n−1

=

2(n+1)

n −1

víi n 0, n 1.

b) N =

2(n+1)

n −1

=

2(n −1)+4

n−1

= 2 +

4
n 1

Ta có: N nhận giá trị nguyên

n 41

có giá trị nguyên

n-1 lµ íc cđa 4

⇒

n-1 {

±1;±2;±4}

+ n-1 = -1

⇔

n = 0

+ n-1 = 1

⇔

n = 2

+ n-1 = -2

⇔

n = -1 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cđa N)

+ n-1 = 2

⇔

n = 3

+ n-1 = -4

n = -3 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ cña N)

+ n-1 = 4

⇔

n = 5

Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n {

0;2;3;5}

Bµi 2:

(d

): -x + y = 2;

(d

): 3x - y = 4 vµ

(d

): nx - y = n - 1; n lµ tham sè.

a)

Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d

) và (d

) khi đó x,y là nghiệm

của hệ phơng trình:

{3

x − y=4− x+y=2(I)

Ta cã : (I)

{

y=x+22x=6⇔

{

y=5x=3

VËy: N(3;5)

b)

(d

) đi qua N(3; 5)

⇒

3n - 5 = n -1

⇔

2n = 4

⇔

n= 2.

Vậy: Để đờng thẳng (d

) đi qua im N(3;5)

n = 2

Bài 3:

Cho phơng tr×nh: (n + 1)x

- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè.

a)

Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3

(n+1).3

- 2(n-1).3 + n-3 = 0

⇔

9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0

⇔

4n = -12

⇔

n = -3

b) Víi n-1, ta cã:

Δ'

= (n-1)

- (n+1)(n-3)

= n

- 2n + 1 - n

+2n +4

= 5 > 0

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

a)

Ta cã:

∠

QPR = 90

( vì tam giác PQR vuông cân ở P)

∠

QER = 90

( RE Qx)

Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc khơng đổi

(90

)

⇒

Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR.

b) Tứ giác QPER nội tiếp

⇒

∠

PQR +

∠

PER = 180

mà

∠

PER +

∠

PEF = 180

(Hai góc kề bù)

⇒ ∠

PQR =

∠

PEF

⇒∠

PEF =

∠

PRQ (1)

Mặt khác ta có:

∠

PEQ =

∠

PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng

tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>.

Tõ (1) vµ (2) ta cã

∠

PEF =

∠

PEQ

⇒

EP là tia phân giác của gócDEF

c)

Vì RPQF và QE RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra

FDQR

⇒ ∠

QFD =

∠

PQR (gãc cã c¹nh tơng ứng vuông góc)

mà

PQR = 45

(tam giác PQR vuông cân ở P)

QFD = 45

d) Gi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định)

Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE

⇒

MI//ER mà ERQE

⇒

MI QE

⇒ ∠

QMI = 90

0 ⇒

M thuộc đờng trịn đờng kính QI.

Khi QxQR th× MI, khi QxQP th× MN.

Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M ln nằm trên

cung NI của ng trũn ng kớnh QI c nh.

Trờng THCS cẩm văn

---

Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT

năm học 2009 2010

Môn thi : Toán

Thi gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao

Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 ( buổi sáng)
 Đề thi gồm : 01 trang

Bài 1

( 3,0 điểm)

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

b)

4 3

1  1

  

x

x x x x

2) Giải hệ phơng trình

2x+y=8

y − x=2

¿{

¿
¿

3) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ .

Bài 2

( 2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

P=

(

a+2

a+1

a 2
a 1

)

a

a+1(a>0; a1)

2) Cho phơng trình x

- 2(m - 1)x - 3=0 (m lµ tham sè)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm cịn lại.

b) Gọi x

, x

là hai nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm giá trị lớn

nht

ca biu thc

Q=x1

x2+x1x2
3

5x1x2

.

Bài 3

(1,0 điểm)

Tìm hai số có tổng bằng 30 và tổng các bình phơng của chúng bằng 468.

Bài 4

(3,0 điểm)

Tam giỏc ABC ni tiếp đờng trịn tâm O. Trên cung AC khơng chứa điểm B lấy

điểm D bất kỳ ( D ≠ A, D ≠ C). P là điểm chính giữa của cung AB ( không chứa C).

Đ-ờng thẳng PC cắt các đĐ-ờng thẳng AB, AD lần lợt ở K và E. ĐĐ-ờng thẳng PD cắt các đĐ-ờng

thẳng AB, BC lần lợt ở I và F.Chứng minh :

a) Góc CED bằng góc CFD. Từ đó suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.

b) EF // AB.

c) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI

d) Khi D thay đổi thì tổng bán kính của đờng trịn ngoại tiếp các tam giác AID,

BID khơng đổi.

Bµi 5

(1,0 điểm) Học sinh chọn 1 trong các phần sau đây

a)Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mÃn :

√

12−3+

√

y

√

x

√

b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình

y=x

. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

c)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức

2x+m
x2

b»ng 2

d)Rót gän biĨu thøc :

A33b 1 b 8b 3   33b 1 b 8b 3

với

b3 / 8

e)Tìm các số thùc x sao cho

x 2009

vµ



2009

u l s nguyờn.

..

Hết

..

Trờng thcs cẩm văn

---

Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT

năm học 2009 2010

Môn thi : Toán

Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009

( buổi sáng)

Hớng dẫn chấm thi

Bản hớng dẫn gồm 04 trang

I. Híng dÉn chung

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

đủ điểm.

1)

- Việc chi tiết hố điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch

với h ớng dẫn chấm và đ ợc thống nhất trong Hội đồng chấm.

−

- Sau khi cộng điểm toàn bi, im l n 0,25 im.

II. Đáp án và thang điểm

Câu

(bài)

ý

(phần)

Nội dung

Điểm

1a:

(0,5 điểm)

6x + 5 =0



6x = -5



x=−5

VËy pt cã nghiƯm lµ

x=5

0,25

1b:

(1,25 điểm)

Đkxđ: x

0 và x

1

Có

4 3

1 1

  

x

x x x x

2 4 3

( 1) ( 1)



 

 

x x

x x x x

2 4 3 2 3 4 0 1

4
x

x x x x

x


        




x = 1(lo¹i), x = -4 (TM®k)

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4

0,25

2:

(0,75 ®iĨm)

2x+y=8

y − x=2
⇔
¿2x+y=8

− x+y=2

¿{

¿
¿
⇔
− x+y=2

3x=6
⇔

¿x=2

− x+y=2

¿{

Giải đợc nghiệm

x=2

y=4

¿{

¿
¿

vµ kÕt luËn

0,25

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

y=0 => 3x - 4 = 0 => x=4

=> đờng thẳng cắt trục hoành tại B

(

3;0

)

0,25

1:

(0,75®iĨm)

P=

[

√

a+2

(

√

a+1)2−

√

a −2

(

√

a −1)(

√

a+1)

]

√

a+1

√

a

Biến đổi đến

P= 2

a −1

0,25

0,5

2.a

(0,5 ®iĨm)

Phơng trình có 1 nghiệm bằng -2

<=> 4 + 4(m-1) - 3 = 0 tìm đợc m =

Theo Viet:

x .x1 2 3.

Mµ

1 2

x 2 x

2
  

0,25

2.b

(0,75
®iĨm)



' = (m -1)

+ 3 > 0



m

⇒

x1+x2=2(m−1)

x1.x2=−3

¿{

Q= x

.x

[

(x

+x

)

-2x

x

]-5x

x

= -12(m-1)

- 3 ≤-3



m => Max Q = -3 khi m =1

0,25

Bài 3

(1,0 điểm)

Gi s th nhất là x => số thứ hai là 30 - x

ta đợc phơng trình : x

+(30 - x)

= 468

Giải pt ta đợc : x

= 18; x

= 12.

Kết luận 2 số phải tìm là 18 và 12.

0,25

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

O2
O1

Q
I

K
E

P O

C
D

4.a

(0,75
điểm)

1 1  

CED = (s®CD - s®AP); CFD = (s® CD - s® BP)

2 2

Mµ

PA = PB ( gt) => CED = CFD   

=> CDEF lµ tø gi¸c néi tiÕp

0,25

4.b:

(0,75

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>



ECD =

  

1 1

s® PD = (s® AP + s® AD)

2 2 = AID

=> gãc EFD = góc AID => EF//AB

0,25

4.c:

(0,5 điểm)

Kẻ

O H1 AI

 
   
   
    
1 1
O

1 1 1

PAI ADI AO I AO H
2

PAI IAO AO H IAO 90

=>PA là tiếp tuyến của đờng trịn ngoại tiếp tam giác AD

0,25

4d

(0,75

®iĨm)

Cm tt : PB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp



BDI.

Kẻ đờng kính PQ của (O) => Tâm O

của (ADI) thuộc AQ

Tâm O

của (BDI) thuộc QB

Chứng minh:

O AI = O IA; O IB = O BI 1 1  2  2

gãc QAB = gãc QBA => O

I//O

Q ; O

I//O

Q

=> O

IO

Q là hình bình hành

=> O

I + O

I = QA khơng đổi

0,25

a

√

12−3=

√

x

√

3−

√

y

√

§K :

x ≥0; y ≥0; x>y

=>

√

12−3=x

√

3+y

√

3−2

√

3 xy⇒(x+y −2)

√

3=2

√

3 xy−3

(1)

⇒

√

3 xy

lµ số hữu tỉ,mà

là số vô tỉ nên từ (1)

x y 2
x y 2 0

3
xy
2 3xy 3 0

4
 


  

 
   

 
 



Gi¶i ra ta cã:

x=3

2; y=
1
2

Thư l¹i, kÕt ln

0,25

b

Giả sử M có hồnh độ x. Vì M thuộc (P) => M (x;x

)

AM

= (x+3)

+(x

)

= x

+ x

+ 6x + 9

= (x

- 1)

+ 3(x +1)

+5

=> AM

≥ 5



x

0,25

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

AM2

=5⇔
x2−1=0

x+1=0
⇔x=−1

¿{

Điểm M có toạ độ M(-1;1) thì AM nhỏ nht (

)

0,25

Giả thiết cho giá trị lớn nhất của

2x+m
x2

b»ng 2

2x+m

x2+1 ≤2∀x

PT2x+m

x2+1 =2

¿{

¿
¿

0,25

(1) <=> 2x+m ≤ 2x

+2



x <=>

m ≤2¿

<=>

m ≤min¿ <=>m ≤3

0,25

(2) <=> 2x

- 2x+2-m = 0 cn<=>



' = 1-2(2-m)≥0 <=>

m ≥3

2 0,25

KÕt hỵp lại ta có

m=3

2 0,25
ĐK:
3
b
8

Từ giả thiết







3 3 2

A 6b 2 3A 3b 1  b 8b 3

A 3(1 2b)A (6b 2) 0

     

0.25

(A 1)(A A 6b 2) 0

      2

A 1

(I)

A A 6b 2 0 (*)



 
   

 0.25
+) NÕu
3
b

8 =>     

3 1 31 1 1

A 1

8 8 2 2 0.25

+) Nếu
3
b

Phơng trình (*) vô nghiƯm (v×  9 24b0 )

Tõ (I)  A = 1. VËy víi mäi

3

8 th× A = 1

0.25

ĐK : x0 Đặt :

a x 2009 vµ b 2009

   





</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>



b 2009

a 2009

  

 ab 2025



b a



2009 0.25

Nếu ab thì vế phải là số vô tỉ và vế trái là số nguyên vô lÝ.

NÕu a = b th× ab - 2025 = 0  a b 45. 0.25

 x45 2009. Thử lại với x45 2009 thoả mãn đề bài

0.25

HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TỈNH QUẢNG TRỊ

MÔN: TOÁN

Ngày thi: 07/07/2009

Câu 1

(2,0 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

√

12−

√

27+4

√

3=2

√

3−3

√

3+4

√

3=3

√

.

b)

1−

√

(2−

√

5)2=1−

√

|

2−

√

|

=1−

√

5−2=−1 .

2. Giải phương trình: x

-5x+4=0

Ta có: a=1; b=-5; c=4; a+b+c= 1+(-5)+4=0

Nên phương trình có nghiệm : x=1 và x=4

Hay : S=

{1;4}

.

Câu 2

(1,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ đô.

1 Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy là nghiệm của hệ :

x=0

y=−2x+4
⇔
¿x=0

y=4

.
¿{

¿
¿

Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy là A(0 ; 4).

2 Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox là nghiệm của hệ :

y=0

y=−2x+4
⇔
¿y=0

x=2

.
¿{

¿
¿

Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox là B(2 ; 0).

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

Vậy: M(4/3;4/3).

Câu 3

(1,5 điểm).

Cho phương trình bậc hai: x

-2(m-1)x+2m-3=0. (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.

x

- 2(m-1)x + 2m - 3=0.

Có:

Δ

’ =

[

−(m−1)

]

2−(2m −3)

= m

-2m+1-2m+3

= m

-4m+4 = (m-2)

0 với mọi m.

4 Phương trình (1) ln ln có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c < 0

<=> 2m-3 < 0

<=> m <

32

.

Vậy : với m <

32

thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Câu 4

(1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chử nhật có diện tích là 720m

, nếu tăng chiều dài thêm 6m và

giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn khơng đổi. Tính kích thước của mảnh

vườn ?

Bài giải

:

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là a (m) ; a > 4.

Chiều dài của mảnh vườn là

720a

(m).

Vì tăng chiều rộng thêm 6m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích khơng đổi nên ta có

phương trình : (a-4). (

720a

+6) = 720.

⇔

a

-4a-480 = 0

⇔¿

¿
¿

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 24m.

chiều dài của mảnh vườn là 30m.

Câu 5

(3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d)

không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường

tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm trên AO),

DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.

1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh OH.OA = OI.OD.

3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

M
H

C
B

O
A

Chứng minh:

a) C/m: OHDC nội tiếp.

Ta có: DH vuông goc với AO (gt). =>

∠

OHD = 90

.

CD vng góc với OC (gt). =>

∠

OCD = 90

.

Xét Tứ giác OHDC có

∠

OHD +

∠

OCD = 180

.

Suy ra : OHDC nội tiếp được một đường tròn.

b) C/m: OH.OA = OI.OD

Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c của hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vng góc với BC.

Xét hai tam giác vng

Δ

OHD và

Δ

OIA có

∠

AOD chung

5

Δ

OHD đồng dạng với

Δ

OIA (g-g)

6

OHOI =OD

OA => OH .OA=OI. OD .

(1) (đpcm).

c) Xét

Δ

OCD vuông tại C có CI là đường cao

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng,

ta có: OC

= OI.OD mà OC = OM (=R) (2).

Từ (1) và (2) : OM

= OH.OA

⇒OM
OH =

OA
OM

.

Xét 2 tam giác :

Δ

OHM và

Δ

OMA có :

∠

AOM chung và

OMOH =OA

.

Do đó :

Δ

OHM đồng dạng

Δ

OMA (c-g-c)

7

∠

OMA =

∠

OHM = 90

.

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

d)Gọi K là giao điểm của OA với (O); Gọi diện tích cần tìm là S.

10 S = S

ΔAOM

- S

qOKM

Xét

Δ

OAM vng tại M có OM = R ; OA = 2.OK = 2R

=>

Δ

OMK là tam giác đều.

=> MH = R.

√

23

và

∠

AOM = 60

.

=> S

ΔAOM

=

2OA . MH=
1

2. 2R.R.

√

3
2 =R

√

2 .

(đvdt)

S

qOKM

=

Π.R

. 60

360 =

Π.R2

. (đvdt)

=> S = S

ΔAOM

- S

qOKM

=

R2.

√

2 −
Π.R2

6 =R

√

3− Π

(đvdt).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi : Toán

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x

– 4x + n = 0 (1) với n là tham số.

1.Giải phương trình (1) khi n = 3.

</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

Giải hệ phương trình:

2 5

2 7

x y
x y

 




 


Bài 3 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x

và điểm B(0;1)

1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E

và F với mọi k.

3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x

1 và x

2. Chứng minh rằng x

1 .

x2 = - 1, từ đó

suy ra tam giác EOF là tam giác vng.

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm

G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) .

Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D.

1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh

tứ giác BDNO nội tiếp được.

2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra

CN DN
CG DG

.

3. Đặt

BOD

Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và



. Chứng tỏ rằng

tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, khơng phụ thuộc



.

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho số thực m, n, p thỏa mãn :

2 2 1 3

2
m
n np p  

.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.

………. Hết ……….

</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>

ĐÁP ÁN

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x

– 4x + n = 0 (1) với n là tham số.

1.Giải phương trình (1) khi n = 3.

x

– 4x + 3 = 0 Pt có nghiệm x

= 1; x

= 3

2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.



’ = 4 – n



0 

n



4 Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 5

2 7

x y
x y

 




 


HPT có nghiệm:

3
1
x
y









Bài 3 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x

và điểm B(0;1)

1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.

y = kx + 1

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E

và F với mọi k.

Phương trình hồnh độ: x

– kx – 1 = 0



= k

+ 4 > 0 với



k



PT có hai nghiệm phân biệt



đường thẳng (d)

luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.

3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x

và x

. Chứng minh rằng x

1 .

x

= -1, từ đó

suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.

Tọa độ điểm E(x

; x

); F((x

; x

)



PT đường thẳng OE : y = x

. x

và PT đường thẳng OF : y = x

. x

Theo hệ thức Vi ét : x

. x

= - 1



đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF





EOF là



vng.

Bài 4 (3,5 điểm)

</div>
(195)<div class='page_container' data-page=195>

1, Tứ giác BDNO nội tiếp được.

2, BD



AG; AC



AG



BD // AC (ĐL)





GBD đồng dạng



GAC (g.g)



CN BD DN
CG AC DG

3,



BOD =





BD = R.tg



; AC = R.tg(90

–



) = R tg





BD . AC = R

.

Bài 5 (1,0 điểm)

2 2 1 3

2
m
n np p  

(1)



…



( m + n + p )

+ (m – p)

+ (n – p)

= 2



(m – p)

+ (n – p)

= 2 - ( m + n + p )



(m – p)

+ (n – p)

= 2 – B

vế trái không âm



2 – B



0 

B



2 

 2 B 2

dấu bằng



m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =

2
3




Max B =

khi m = n = p =

2
3

Min B =

 2

khi m = n = p =

2
3


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MƠN: TỐN

Dành cho các thí sinh thi vào lớp chun Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao

đề

—————————

(Đề có 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

1 1 9

1 5

2
x y

x y
xy

xy



   





  




b) Giải và biện luận phương trình:

|x3 |p x|  2 | 5

(

p

là tham số có giá trị thực).

</div>
(196)<div class='page_container' data-page=196>

Cho ba số thực , ,a b c đôi một phân biệt. Chứng minh

2 2 2

2 2 2 2

( ) ( ) ( )

a b c

b c  c a  a b 

Câu 3 (1,5 điểm).

Cho

4 4 1

A

x x



 

và

2 2

2 1

x
B

x x




 

.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của

x

sao cho

2
3
A B

C 

là một số nguyên.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là

trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vng góc với AD cắt đường thẳng

qua M và vng góc với BC tại Q. Chứng minh:

a) KM // AB.

b) QD = QC.

Câu 5 (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong

chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất

cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích khơng lớn hơn 4.

—Hết—

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh ...

SBD ...

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

Dành cho lớp chun Tốn.

—————————

Câu 1 (3,0 điểm).

a) 1,75 điểm:

Nội dung trình bày

Điểm

</div>
(197)<div class='page_container' data-page=197>

Hệ đã cho

2[ ( ) ( )] 9 (1)

2( ) 5 2 0 (2)

xy x y x y xy
xy xy
   


  


0,25

Giải PT(2) ta được:

2 (3)
1
(4)
2
xy

xy



 


0,50

Từ (1)&(3) có:

1
2
3
2 2
1
x
y
x y
xy x
y
 



 
 

 
  


 

 


0,25

Từ (1)&(4) có:

1
1
3
2
2
1 1
2 2
1
x
y
x y
xy x
y
 



 

  
 
 


 

   


  
  


0,25

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là:

( ; ) (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1)x y 

0,25

b) 1,25 điểm:

Nội dung trình bày

Điểm

Xét 3 trường hợp:

TH1. Nếu

2x

thì PT trở thành:

(p1)x2(p1)

(1)

TH2. Nếu

  3 x 2

thì PT trở thành:

(1 p x) 2(1 p)

(2)

TH3. Nếu

x 3

thì PT trở thành:

(p1)x2(p 4)

(3)

0,25

Nếu

p1

thì (1) có nghiệm

x2

; (2) vơ nghiệm; (3) có nghiệm x nếu thoả mãn:

2( 4)

3 1 1

1
p
x p
p

      


.

0,25

Nếu

p1

thì (1) cho ta vơ số nghiệm thoả mãn

2x

; (2) vô nghiệm; (3) vô

nghiệm.

0,25

Nếu

p1

thì (2) cho ta vơ số nghiệm thoả mãn

  3 x 2

; (1) có nghiệm x=2;

(3)VN

0,25

Kết luận:

+ Nếu -1 < p < 1 thì phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và

2( 4)
1
p
x
p




+ Nếu p = -1 thì phương trình có vơ số nghiệm

2  x

+ Nếu p = 1 thì phương trính có vơ số nghiệm

  3 x 2

+ Nếu

1
1
p
p
 

 



thì phương trình có nghiệm x = 2.

0,25

</div>
(198)<div class='page_container' data-page=198>

Nội dung trình bày

Điểm

+ Phát hiện và chứng minh

( )( ) ( )( ) ( )( )

bc ca ab

a b a c   b a b c   c a c b  

1,0

+ Từ đó, vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh bằng:

2 2

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c bc ca ab

b c c a a b a b a c b c b a c a c b

 
 
      
 
        
   

0,5

Câu 3 (1,5 điểm):

Nội dung trình bày

Điểm

Điều kiện xác định: x



1 (do x nguyên).

0,25

Dễ thấy

1 2( 1)

;

| 2 1| | 1|

x

A B

x x



 

 

, suy ra:

2 1 1

3 | 2 1| | 1|
x
C
x x
  
   
 

 

0,25

Nếu

x1

. Khi đó

2 1 4( 1) 4( 1) 1 2

1 0 1 1 0

3 2 1 3(2 1) 3(2 1) 3(2 1)

x x x

C C

x x x x

  

 

          

   

 

Suy ra

0C1

, hay

C

không thể là số nguyên với

x1

.

0,5

Nếu

1
1
2 x
  

. Khi đó:

x0

(vì

x

nguyên) và

C0

. Vậy

x0

là một giá trị cần

tìm.

0,25

Nếu

1
2
x 

. Khi đó

x1

(do

x

ngun). Ta có:

2 1 4( 1)

1 0

3 2 1 3(2 1)

x
C
x x

 
    
 

 

và

4( 1) 2 1

1 1 0

3(2 1) 3(2 1)

x x

C

x x

 

    

 

, suy ra

1 C 0

  

hay

C 0

và

x1

.

Vậy các giá trị tìm được thoả mãn yêu cầu là:

x0, x1

.

0,25

Câu 4 (3,0 điểm):

a) 2,0 điểm:

Nội dung trình bày

Điểm

Gọi I là trung điểm AB,

E IK CD R IM CD

. Xét hai tam

giác KIB và KED có:

ABD BDC

0,25

KB = KD (K là trung điểm BD)

0,25

 

IKB EKD

0,25

Suy ra

KIBKED IK KE

.

0,25

Chứng minh tương tự có:

MIAMRC

0,25

Suy ra: MI = MR

0,25

Trong tam giác IER có IK = KE và MI =

MR nên KM là đường trung bình



KM // CD

</div>
(199)<div class='page_container' data-page=199>

(đpcm)

b) 1,0 điểm:

Nội dung trình bày

Điểm

Ta có: IA=IB, KB=KD (gt)



IK là đường trung bình của



ABD



IK//AD hay

IE//AD

chứng minh tương tự trong



ABC có IM//BC hay IR//BC

0,25

Có:

QK AD

(gt), IE//AD (CM trên)

 QK IE

. Tương tự có

QM IR

0,25

Từ trên có: IK=KE,

QKIE QK

là trung trực ứng với cạnh IE của

IER

. Tương

tự QM là trung trực thứ hai của

IER

0,25

Hạ

QH CD

suy ra QH là trung trực thứ ba của

IER

hay Q nằm trên trung trực

của đoạn CD



Q cách đều C và D hay QD=QC (đpcm).

0,25

Câu 5 (1,0 điểm):

Nội dung trình bày

Điểm

A'

B'
C'

A

B C

P
P'

Trong số các tam giác tạo thành, xét tam giác

ABC

có diện tích lớn nhất (diện tích

S

). Khi đó

S1

.

0.25 Qua mỗi đỉnh của tam giác, kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, các

đường thẳng này giới hạn tạo thành một tam giác

A B C' ' '

(hình vẽ). Khi đó

' ' ' 4 4

A B C ABC

S  S 

. Ta sẽ chứng minh tất cả các điểm đã cho nằm trong tam giác

' ' '

A B C

.

0.25 Giả sử trái lại, có một điểm

P

nằm ngoài tam giác

A B C' ' ',

chẳng hạn như trên hình

vẽ . Khi đó

d P AB



;



d C AB



;



, suy ra

SPAB SCAB

, mâu thuẫn với giả thiết tam giác

ABC

có diện tích lớn nhất.

0.25 Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác

A B C' ' '

có diện tích khơng

lớn hơn 4.

0.25 Một số lưu ý:

</div>
(200)<div class='page_container' data-page=200>

-Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng

kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn khơng cho điểm.

-Bài hình học, nếu học sinh khơng vẽ hình phần nào thì khơng cho điểm tương

ứng với phần đó.

-Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm.

-Điểm tồn bài tính đến 0,25 điểm.

—Hết—

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010

Thời gian: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

...

Bài 1: Cho phương trình:

a) Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm min của

Bài 2:

a) Cho pt

có 2 nghiệm dương phân biệt. CMR phương trình

cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.

b) Giải pt:

c) CMR có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thỗ mãn:

Bài 3: Cho góc xOy có số đo là 60 độ. (K) nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M

và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM.

Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK cắt

MN ở F.

a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ

b) CMR: PQEF nội tiếp

c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR tam giác DEF đều.

Bài 4:Giải PTNN:

Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vng ngoại tiếp khác nhau. CMR: Tứ giác

này có vơ số hình vng ngoại tiếp.

</div>

Tổng hợp 50 Đề thi vào lớp 10 chuyên và không chuyên từ năm 1989 đến 2010 của một số tỉnh và thành phố.

“Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”

<b>§Ị tun sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6)</b>

<b>Bài 1:</b>

Cho K = (

√

√

-

√

) : (

√

+

)

TÝnh K khi a = 3 +2

<sub>√</sub>

<b>Bµi 2: </b>

Cho f(x) = x

<sub> – 4x</sub>

<sub> + 12x –9 </sub>

a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch

b, Gi¶i phơng trình f(x) = 0

<b>Bài 3:</b>

Giải phơng trình .

|x −

|

<b>Bài 4 : </b>

Tìm m để hệ phơng trình sau vơ nghiệm

{

<b>Bài 5:</b>

Cho (P ) y = x

<sub>- 2x –1 ; (</sub>

<sub>) y = x-1</sub>

a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (

) .

b, Tìm M

ε(

OX

) sao cho MA + MB

là nh nht

<b>Bài 6: </b>

Giải hệ phơng trình

{

<b>Bài 7:</b>

Cho a,b là hai số dơng. Chứng minh rằng:

+

<b>Bài 8.</b>

Cho tam giác ABC có trọng tâm G

a, Chøng minh r»ng dt(

GAB)®t(

GCA),dt(

GBC)

b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp

ABC . CMR O là trực tâm của

MNP.

<b>Bài 9:</b>

Cho hình chữ nhật ABCD cã AB =a, BC = a

<sub>√</sub>

, gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC

CMR : AM



BD

<b>Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn</b>

<b><sub>Nội dung</sub></b>

<b><sub>Đỉểm</sub></b>

1

(2đ)

K =

:

√

√

√

=

√

Khi a= 3 + 2

√

= (

√

+ 1)

<sub> => K = </sub>

√