Giáo án Vật lí Lớp 8 - Tiết 15, Bài 13: Công cơ học - Năm học 2009-2010 - Phan Ngọc Lan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. I. phÇn më ®Çu I.1.Lý do chọn đề tài Toán học ra đời gắn liền với con người và lịch sử phát triển của xã hội, nó có một ý nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng lớn lao và quan trọng. Trong thời đại hiện nay, công nghiệp hoá, hiện đại hoá nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trí ngày càng ®­îc n©ng cao. Trong giai đoạn hiện nay, theo quan điểm giáo dục mới của Đảng và nhà nước, giáo dục đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học. Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của khoa học Toán học. Vậy dạy Toán ở trường phổ thông ngoài mục đích cung cấp tri thức toán cho con người, đặc biệt phải chú ý dạy cho con người biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai thác, phát triển bài toán để tổng quát hoá, kh¸i qu¸t ho¸ kiÕn thøc vµ n©ng cao t­ duy vÒ gi¶i to¸n Chương trình Toán cấp THCS, kiến thức cơ bản của bộ môn Toán là các khái niệm, các định nghĩa, các định lý, các hệ quả, các tiên đề, các công thức, các quy tắc vÒ c¸c phÐp tÝnh vv... §ã lµ mét yªu cÇu, néi dung to¸n häc mµ häc sinh ph¶i n¾m được và hầu như là các em, đa số đã đạt được yêu cầu đó. Song một yêu cầu cần đạt và vô cùng quan trọng nữa về môn Toán đối với học sinh là “Kỹ năng giải bài tập toán”. Đây là một nội dung khó. Để đạt được điều này thì người thầy phải thực sự đầu tư, tìm tòi nội dung, phương pháp giảng dạy để giúp học sinh có được năng lực tư duy sáng tạo từ đó có được kỹ năng giải toán. Hiện nay nhiều địa phương, nhiều nhà trường cũng đã rất quan tâm đến việc làm thế nào để nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh nói chung và chất lượng môn Toán nói riêng. Là người thầy trực tiếp giảng dạy môn Toán tôi cũng băn khoăn, trăn trở về chất lượng hiện nay nhìn chung là còn thấp so với yêu cầu. Qua thực tế giảng dạy bộ môn Toán bản thân tôi cũng đã tìm ra phương pháp cho học. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối. *********************************************** sinh học tập chủ động tích cực - độc lập, sáng tạo nâng cao năng lực phát hiện giải quyết vấn đề. Trong chương trình toán cấp THCS có nhiều kiến thức, kỹ năng ở từng khối. Các bài toán đại số có liên quan đến chứa dấu giá trị tuyệt đối là những bài toán khó đối với học sinh, ở những bài toán này học sinh rất dễ nhầm trong quá trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối khi giải. Đặc biệt là những bất phương trình, phương trình có từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, những bài toán giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, khi làm những bài tập dạng này phần lớn học sinh rất lúng túng không có phương pháp giải. Là một giáo viên dạy toán tôi rất băn khoăn trăn trở khi dạy phần này. Chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài “Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ” để tìm ra những phương pháp giải đặc trưng nhằm đạt được yêu cầu giúp học sinh có được “Kỹ năng giải bài tập to¸n”. I.2. Mục đích nghiên cứu Nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp giảng d¹y hiÖn nay. Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo ®iÒu kiÖn cho c¸c em høng thó häc tËp bé m«n. Nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về: “Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ” I.3. Thêi gian - §Þa ®iÓm Thêi gian: n¨m häc 2008-2009. Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Đông Triều.. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. I.4. §ãng gãp míi vÒ mÆt lÝ luËn, vÒ mÆt thùc tiÔn * ý nghÜa lÝ luËn: + Kết quả nghiên cứu của đề tài đóng góp một phần nhất định vào phát triển lí luËn cña d¹y häc To¸n nãi riªng, c¸c m«n kh¸c nãi chung th«ng qua gi¶i mét số dạng toán về giá trị tuyệt đối. + Nâng cao hiểu biết về phương pháp làm bài tập giải bài toán về giá trị tuyệt đối, khẳng định được vai trò của việc dạy học giải bài tập Toán học. * ý nghÜa thùc tiÔn: + Nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân nhất là phương pháp giải một số bài toán về giá trị tuyệt đối, nâng cao chất lượng bộ môn của trường. + RÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng lµm bµi tËp mét sè d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt đối và vận dụng kiến thức đó vào một số dạng toán liên quan. Kích thích tư duy s¸ng t¹o, tÝch cùc tù gi¸c cña häc sinh, ph¸t huy ®­îc dông ý, vai trß cña s¸ch gi¸o khoa míi. II. phÇn néi dung II.1. Chương I: Tổng quan II.1. C¬ së lÝ luËn Chúng ta đã biết rằng hiện nay kiểu dạy học “đọc chép” tức là thầy dọc trò chÐp vµo vë, truyÒn thô kiÕn thøc theo kiÓu “b×nh th«ng nhau”, d¹y nhåi nhÐt, häc thụ động là kiểu dạy học cổ điển không còn chấp nhận được. Đặc biệt là đối với môn Toán, dạy như vậy thì học trò học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều thời gian và công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể. Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo, chưa có phương pháp làm bài. Trong khi đó, từ một đơn vị -------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối. *********************************************** kiến thức cơ bản nào đó của toán học lại có một hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phó, mçi bµi lµ mét kiÓu, mét d¹ng mµ lêi gi¶i th× kh«ng theo khu«n mÉu nµo cả. Do vậy mà học sinh rất lúng túng khi đứng trước một đề toán. Từ đó mà chất lượng môn Toán vẫn thấp chưa đáp ứng được lòng mong mỏi của chúng ta. Vậy thì để nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán của học sinh, hơn ai hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự đổi mới phương pháp giảng dạy, phải tích cực hoá hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tíc cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng. Từ đó mà học sinh vừa lĩnh hội đầy đủ những yêu cầu của chương trình hiện hành, vừa thực hiện được nâng cao năng lực trí tuệ, rèn luyện tư duy l«gÝc vµ kh¶ n¨ng s¸ng t¹o to¸n häc. Để làm được điều đó, trong khi giảng dạy bộ môn Toán, người thầy phải cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn thiÕt, nh÷ng kÜ n¨ng, kÜ x¶o, mét hÖ thống phương pháp làm bài, xem đó là những công cụ để giải quyết các bài tập, phương châm là ”Giải 1 bài toán bằng 10 phương pháp chứ không giải 10 bài toán bằng 1 phương pháp” Sau khi d¹y c¸c bµi ph©n sè, ph©n sè b»ng nhau, tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè, rút gọn phân số - quy đồng mẫu nhiều phân số, so sánh phân số, cộng trừ, nhân chia phân số cho học sinh lớp 6. Tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ trong việc hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài tập về phân số. II.1.2 §Æc ®iÓm t×nh h×nh II.1.2.1 ThuËn lîi Häc sinh ®a sè lµ con em c«ng nh©n, n«ng d©n nªn cã tÝnh cÇn cï, chÞu khã. Đối tượng nghiên cứu là : ’Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối‘ không thể thiếu trong chương trình Toán ở trường THCS. Mặt khác lứa tuổi các em rất thích nghiên cứa, tìm hiểu phương pháp giải bài tËp. Được sự quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn. II.1.2.2. Khã kh¨n -------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối. *********************************************** Trình độ độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn chế, một số học sinh chưa chăm học, gia đình lại ít quan tâm đến việc học của c¸c em. II.2. Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1. KiÕn thøc c¬ b¶n II.2.1.1. §Þnh nghÜa : Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x , là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trªn trôc sè. x nÕu x  0 Ta cã: x = -x nÕu x 0 Giá trị tuyệt đối của một số thực x là một số thực không âm, kí hiệu x được xác định như sau : x nÕu x  0 Ta cã : x = -x nÕu x 0 * Víi A(x) lµ mét biÓu thøc tïy ý ta còng cã: A(x) nÕu A( x)  0. A(x)  -A(x) nÕu A( x) 0 * Víi mäi x  R, f ( x), g ( x) lµ biÓu thøc tïy ý, ta cã :. 1  f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)  2 1 min( f ( x); g ( x)   f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)  2 max( f ( x); g ( x) . II.2.1.2. HÖ qu¶ : II.2.1.2.1. x  0  x  R; x  0  x  0 II.2.1.2.2.  x  x -------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. II.2.1.2.3.  x  x  x ; x  x  x  0 II.2.1.2.4. x    0  x   hoÆc x   II.2.1.2.5. x   (  0)    x   II.2.1.2.6. x. y  x . y II.2.1.2.7.. x x  y y 2. II.2.1.2.8. x  x 2 II.2.1.2.9.. x2  x. II.2.1.3. Tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối. II.2.1.3.1. §Þnh lÝ 1 : NÕu x, y lµ hai sè thùc th× :. x  y  x  y . DÊu"=" x¶y ra  x. y  0 Chøng minh : Ta cã :  x  y   x  2 x . y  y  x 2  2. x. y  y 2  x 2  2 xy  y 2  ( x  y ) 2 . 2. 2. 2. VËy x  y  x  y . DÊu"=" x¶y ra  x. y  0 . II.2.1.3.1. §Þnh lÝ 2 : NÕu x, y lµ hai sè thùc th× : x  y  x y  x  y .. Chøng minh : Ta có : x  ( x  y)  y  x  y  y (theo định lí 1)..  x  y  x  y. V¶ l¹i : x  y  y  x  y  x Nªn x  y x y x y  x  y  x y  x  y  x  y (1). -------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. Ta l¹i cã : x  y  x   y   x   y  x  y (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã :. x  y  x y  x  y .. Chó ý : NÕu thay y b»ng -y ta cã : x   y  x  y  x y  x  y .. II.2.2. Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối : II.2.2.1. C¬ së lÝ luËn : Biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối là nhằm thay đổi chúng bằng những biểu thức tương đương không chứa giá trị tuyệt đối, nói cách khác là nhằm loại trừ các dấu giá trị tuyệt đối khỏi các biểu thức để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Thông thường ta sẽ được các biểu thức số khác nhau (không chứa dấu giá trị tuyệt đối) trong những khoảng khác nhau. II.2.2.2. Phương pháp biến đổi : Muốn biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối nhằm loại bỏ các Dấu" giá trị tuyệt đối thì nhất thiết phải căn cứ vào : + Định nghĩa của giá trị tuyệt đối và hệ quả đã nêu ở trên. + Quy t¾c vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt vµ tam thøc bËc hai nh­ sau :. b *) NhÞ thøc ax + b (a  0) cïng dÊu víi a khi x   , vµ tr¸i dÊu víi a a b khi : x  . a ThËt vËy : Gäi x0 lµ nghiÖm cña nhÞ thøc ax + b th× x0   XÐt :. b a. ax  b b  x   x  x0 a a. NÕu x  x0 th× x  x 0  0 . ax  b  0  ax  b cïng dÊu víi a. a. NÕu x  x0 th× x  x0  0 . ax  b  0  ax  b tr¸i dÊu víi a. a. *) Tam thøc bËc hai ax2+ bx + c (a  0) tr¸i dÊu víi a trong kho¶ng giữa hai nghiệm (nếu có), cùng dấu với a trong mọi trường hợp khác.. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối. *********************************************** II.2.2.3. Bµi tËp ¸p dông :. Bµi 1. Cho x, y lµ hai sè tháa m·n xy  0 tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : x y x y     B   xy    x    xy    y  2 2 2 2    . Giải : Biến đổi B, ta có : x y  B   xy    2 2 . §Æt B1 . xy . x y   2 2. xy . xy . x y   x  y  2 2. x y  0 2 2. TÝnh B12 ta ®­îc : x2 y2 xy xy x 2 y 2 x y B1  xy    x xy  y xy   xy  x xy  y xy     2 xy  2  4 4 2 2 4 4  2 . 2. 2.  x 2  2 xy  y 2  ( x  y ) 2 2. 2. 2. x y x y x y (V×    2   2 xy   xy nªn 2 xy  2  2   2   2 . Suy ra : B1= x  y VËy B  x  y   x  y  MÆt kh¸c, do xy  0 nªn x, y cïng dÊu, suy ra x  y  x  y Do đó : B = 0 Bµi 2. Rót gän biÓu thøc sau : x  1  x2  4x  4 A 2x  3. Gi¶i : TX§ : x . 3 2. x  1  x  2 x 1  x  2 Ta cã : A   2x  3 2x  3 2. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 8 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. NÕu x<1 th× :. A. 1  x  2  x 3  2x   1 2x  3 2x  3. NÕu 1  x  2 th× :. A. x 1 2  x 1  2x  3 2x  3. NÕu x  2 th× :. A. x 1  x  2 2x  3  1 2x  3 2x  3. Tãm l¹i : -1 nÕu x  1. A=. 1 nÕu 1  x  2 2x  3 1 nÕu x  2. Bµi 3. Cho a, b, c > 0. Rót gän biÓu thøc :. C  a  b  c  2 ac  bc  a  b  c  2 ac  bc Gi¶i : Víi a, b, c >0 ta cã :. V×. C. a  b   2 a  b c  c  a  b   2 a  b c  c. C. . C. ab  c . ab  c. . 2. . . ab  c. . 2. ab  c. a  b  c  0 nªn C  a  b  c . ab  c. NÕu a  b  c  C  a  b  c  a  b  c  2 a  b NÕu a  b  c  C  a  b  c  c  a  b  2 c Tãm l¹i : -------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. 2 a  b nÕu a  b  c C=. 2 c nÕu a  b  c II.2.2.4. Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1. Rót gän biÓu thøc : a) A  4a 2  20a  25  2a  17 víi a  3 b) B  x 2  16 x  64  2 x 2  8 x  16  x 2 c) C . 3  2x  x 2x  3  x  2. d) D . xx2 x 2  5x  6. e) E  x  x  1 Bµi 2. Cho A x   2 x  2 2 x  1  2 x  8  6 2 x  1 a) Tìm đoạn [a,b] sao cho A(x) có giá trị không đổi trên đoạn đó. b) T×m x sao cho A(x) > 4. Bµi 3. Rót gän biÓu thøc : a) A . 1  a a  víi x   2  b b  x  x2  1. 2b x 2  1. 2. 1 1  2b   a  1 4 a . b) B . 2. 2. 1 1 1   a  1   4 a 2 . 1  a a. víi 0 < a <1. II.2.3. Phương trình bậc nhất có chứa giá trị tuyệt đối II.2.3.1. Phương trình bậc nhất dạng A  B II.2.3.1.1.Phương pháp giải : a) Nếu B < 0 thì kết luận phương trình vô nghiệm. b) Nếu B  0 thì đưa về phương trình A=B hoặc A=-B -------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối. *********************************************** c) Nếu chưa biết rõ dấu của B thì biến đổi như sau : B0. A B A=B hoÆc A=-B II.2.3.1.2. Bµi tËp ¸p dung : Bài 1. Giải các phương trình sau : a) 3x  1  2  3x  4 b) x  3  x  1 c) x  2005  x  2005 3x  2  0. Gi¶i :. 3x - 1 = 3x + 2. a) 3x  1  2  3x  4  a) 3x  1  3x  2  3x  2  0. 3x - 1 = -3x - 2. x. . 2 3 (V« lÝ). -1 = 2. x. 2 3. 6x = -1.  x. 1 6. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 11 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. Vậy phương trình có nghiệm là x  . 1 6. b) x  3  x  1 (1). NÕu x  0 (1)  x  3  x  1 Víi x  0 râ rµng x+1 > 0 Khi đó: x  3  x  1. x0. x0. (V« lÝ) . x  3  x 1. . x0.  3 1 x0  x 1. x  3  x  1. 2x  2. NÕu x < 0 (1)   x  3  x  1  x  3  x 1 1 x  0. 1 x  0. (V« lÝ) . x  3  x 1 1 x  0. . 20 1 x  0  x  2 (lo¹i). x  3  x  1. 2 x  4. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1} -------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. c) x  2005  x  2005  x  2005  0  x  2005 Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm thỏa mãn x  2005 . Bài 2. Giải và biện luận phương trình với m là tham số: m x  3  4  m (1). Gi¶i : NÕu m = 0 th× 1   3  4  3  4 : V« lÝ. NÕu m > 4 th× 4  m  0  1 v« nghiÖm. NÕu 4  m  0  m  4 th× 1  4 x  3  0.  4x  3  0  4x 3 3 x  4 NÕu 0  m  4 th× : 0m4. (1) . mx  3  4  m. 0m4. . x. 7m m. 0m4. 0m4. mx  3  m  4. x. m 1 m. NÕu m  0 th× 1   mx  3  4  m.  mx  3  4  m (2) Víi m  0 râ rµng 4  m  0 m0. (2) . mx  3  4  m m0 mx  3  m  4. . m0 1 m x m m0 m7 x m. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 13 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. Tãm l¹i : Nếu m  0 thì phương trình đã cho có nghiệm là : x . 1 m m7 vµ x  m m. Nếu 0  m  4 thì phương trình đã cho có nghiệm là : x . 7m m 1 vµ x  m m. 3 4 Nếu m = 0 hoặc m > 4 thì phương trình đã cho vô nghiệm.. NÕu m = 4 th× x . II.2.3.2. Phương trình bậc nhất dạng A  B . II.2.3.2.1. Phương pháp giải : Đối với phương trình bậc nhất dạng A  B . trong đó A, B là những nhị thức bậc nhất đối với ẩn số. Muốn loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối thì phải biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tương đương sau đây :. A  B  A  B hoÆc A = -B II.2.3.2.2. Bµi tËp ¸p dông : Bài 1. Giải phương trình : 2 x  2005  2005 x  2 (1) Gi¶i : 2x - 2005 = 2005x – 2 (1) . 2003x =-2003 . 2x - 2005 = 2 – 2005x. x = -1 . 2007x = 2007. x=1. Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -1 và x = 1 Bài 2. Giải phương trình : x  1  2  4 x  3 (1). 5x  1  2  4 x  3 (1) . 5 x  1  4 x  1 (2) . 5x  1  2  3  4 x. 5 x  1  5  4 x (3). -------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** 1 4 x  0 (lo¹i) x. 4x  1  0 5x  1  4x  1. (2) . x. 1 4. 5x  1  1  4 x. x. 2 (lo¹i) 9. 5  4x  0. x. 5 4. x. 2 3. 5  4x  0. x. 5 4. 5x  1  4 x  5. x  4. . 4x  1  0. (3) . 5x  1  5  4 x. . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x . 2  x  ; x  4 3. 2 vµ x  4 . 3. II.2.3.3. Phương trình bậc nhất dạng A  B  C II.2.3.3.1. Phương pháp giải : Đối với loại phương trình bậc nhất dạng A  B  C trong đó A, B, C là những nhị thức bậc nhất thì nên dùng phương pháp lập bảng biến đổi. II.2.3.3.2. Bµi tËp ¸p dông : Bài 1. Giải phương trình : x  2  x  3  4 (1) Gi¶i : Ta lËp b¶ng xÐt dÊu. f ( x)  x  2  x  3. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. . x. 2. x2. 2-x. x3. 3-x. 3-x. f(x). 5 - 2x. 1. 0. . 3 x-2. x-2 x-3. 0. 2x - 5. Nếu x < 2 phương trình (1)  5  2 x  4  2x. 1 1 x  2 Nếu 2  x  3 phương trình (1)  1 = 4 : Vô lí => phương trình (1) vô nghiệm.. Nếu x > 3 phương trình (1)  2 x  5  4  2x x. 9 9  2. Vậy phương trình (1) có nghiệm là x . 1 9 vµ x  2 2. Bài 2. Giải phương trình : x  1  x  2  2 x  3  2005 (2) Gi¶i : Ta lËp b¶ng xÐt dÊu f (x)  x  1  x  2  2 x  3 x. . -2. x 1. 1-x. x2. -x - 2. 2x3. f (x). 1 1-x. . 3 x-1. x-1. x+2. x+2. x+2. 2x - 6. 2x - 6. 2x - 6. -7. 2x - 3. 4x - 5. 0. 0. 0. -2x + 6 7. Nếu x  2 . Do  7  2005 nên phương trình (2) vô nghiệm. Nếu -2 < x < 1 phương trình (2)  2 x  3  2005. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** x  2008. 2008 2  1004 (loai ). x. . x. Nếu 1  x  3 phương trình (2)  4 x  5  2005.  4x x x.  2010 2010  4 1005  (loai ) 2. Nếu x  3 . Do 7  2005 nên phương trình (2) vô nghiệm. Kết luận : Phương trình (2) vô nghiệm .. Bài 3. Giải phương trình : m  1 x  x  2   3m  4 Gi¶i : Xét ba trường hợp : NÕu x < -2 th× (m  1)( x  x  2)  3m  4.  (m  1)(2 x  2)  3m  4 Víi m  1, th× x .  5m  6 m2  2 hay   0 : đúng với mọi m  2, m  1 2m  2 m 1 hoÆc m > 2. NÕu  2  x  0 th× (m  1)( x  x  2)  3m  4 Khi m  1 th×. 3m  4  2 nên m = 2 phương trình vô số nghiệm m 1. NÕu x > 0 th× (m  1)(2 x  2)  3m  4 Khi m  1 th× x . m2  0 : đúng với mọi m  2, m  1 hoặc m > 2 2m  2. II.2.3.4. phương trình quy về phương trình bậc nhất Bài 1. Giải các phương trình : -------------------------------------------------------------------------------------------------- 17 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. a) x x  3  x 2  x  1  1 3. b) x  3 x  2  0. Gi¶i : a) x x  3  x 2  x  1  1 2. 1 1 3  1 3 Ta cã : x  x  1  x  .2 x     x     0 2 4 4  2 4 2. 2. Do đó : x 2  x  1  x 2  x  1 . => x x  3  x 2  x  1  1.  x x  3  x2  x  1  1  x x  3  x2  x  1  1.  x x  3  x 2  x  2 (1) Nếu x  3 phương trình (1)  x(x  3)  x 2  x  2.  x 2  3x  x 2  x  2  2x x. 2 1. (Tháa m·n ®iÒu kiÖn ®ang xÐt) Nếu x  3 phương trình (1)  x( x  3).   x 2  3x.  x2  x  2  x2  x  2.  2x4  4x  2  0  x2  2x  1  0  ( x  1) 2  x 1 x. 0 0  1. (Kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn ®ang xÐt). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x = 1. 3. b) x  3 x  2  0. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 18 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối *********************************************** 3. Đặt t  x  0 khi đó phương trình x  3 x  2  0 trở thành phương trình: t 3  3t  2  0.  t 3  t  2t  2. 0.  (t 3  t )  2(t  1). 0.  t (t 2  1)  2(t  1) 0  t (t  1)(t  1)  2(t  1)  0  (t  1)(t 2  t  2). 0.  (t  1)(t 2  2t  t  2)  0  (t  1)t (t  2)  (t  2)  0  (t  1) 2 (t  2). 0. (t  1) 2 = 0. . t = 1(Tháa m·n ®iÒu kiÖn t > 0).  t  2 =0. t = -2 (Kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn t > 0). Víi t = 1, ta cã: 1  x  x  1 Vậy phương trình có tập nghiệm là : S = {-1;1}. Bài 2. Giải phương trình: x 3  100 x 2  x  100. (1). Gi¶i: C¸ch 1: (1)  x 2 ( x  100)  x  100  0.  ( x  100) ( x 2  1). 0. x  100 = 0. . x = -100.  x 2  1 =0. x  1. Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x  1 ; x = -100. C¸ch 2:. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 19 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> SKKN: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ***********************************************. x 2 ( x  100)  ( x  100)  0. x  100 x  x  100 3. 2. (1) .  x 2 ( x  100)  ( x  100)  0. x 3  100 x 2   x  100. x2  1  0 ( x 2  1)( x  100)  0. . x + 100 = 0.  ( x 2  1)( x  100)  0. x2 +1 = 0 x + 100 = 0. x2 = 1. x  1. x = -100. x = -100. .  V« nghiÖm x = -100 x = -100. Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x  1 ; x = -100. Bài 3. Giải phương trình:. x  5  4 x  1  x  10  6 x  1  1. Gi¶i: TXĐ của phương trình: x  1 x  5  4 x  1  x  10  6 x  1. 1.  x 1 4 x 1  4  x 1 6 x 1  9 1. -------------------------------------------------------------------------------------------------- 20 Đào Thị Mai Phương Giáo viên Trường THCS Thị trấn Đông Triều Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>