Đề KTHKI và đáp án cực hay của ĐHG-NG

S GIO DC V O TO HI DNG
TRNG THPT NINH GIANG
=============


KIM TRA HC K I LP 10 THPT
NM HC 2010 2011
MễN THI: TON
Thi gian lm bi: 90 phỳt
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
2
4 3y x x= +
a/ Kho sỏt s bin thiờn v vẽ đồ thị hàm số.
b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:

2 2
4 3 0x x m + + =
.
Câu 2 (2 điểm): Giải các phng trỡnh sau

2
2 2
a / 2x 3 x 3x 1
b / 2x 6x 3 x 3x 1 3
= +
+ + =

Câu 3 (2 điểm): Cho hệ phơng trình :

( 1) ( 3) 2
( 2) (3 5) 1
m x m y
m x m y
+ =


+ + + =

(m l tham s)
a/ Giải và biện luận hệ phơng trình theo cỏc giỏ tr ca m.
b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho:
2x y+ =
.
Câu 4 (3 điểm):
Trong hệ Oxy; Cho tam giác ABC có A=(5;-8); B=(-3;-2); C=(11;0)
a/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
b/ Xác định tọa độ hai điểm M; N biết:

2MA MB=
uuur uuur
;
3 2 0NA NC+ =
uuur uuur r
c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: M; N; G thẳng hàng.
Câu 5 ( 1 điểm):
Cho hình thang vuông ABCD có đờng cao AB ; AD=2BC , H là hình chiếu vuông
góc của A trên BD , M là trung điểm của HD
Chứng minh rằng:
ã

0
90AMC =
Ht.
H v tờn thớ sinh:............. S bỏo danh:...............
Ch ký ca giỏm th 1:.............Ch ký ca giỏm th 2:
Đáp án và biểu điểm
Câu 1: (2 điểm)
a/ * TXĐ D =R
* Đỉnh I(2;1)
* Trục đối xứng: x =2
*Bảng biến thiên BBT
x

2
+

y
1

-

-

* Giao điểm với trục Oy: (0;-3)
* Giao điểm với trục hoành: (1;0); (3;0)
* Vẽ ĐT

f(x)=-x^2+4*x-3
x(t)=2 , y(t )=t
x(t)=t , y(t)=1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
I
y=-x
2
+4x-3
b/ * Ta có phơng trình đã cho
2 2
4 3x x m + =
* Vậy số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị:

2
4 3y x x= +
và y = m
2
.

* Dựa vào đồ thị ta suy ra:
+/ Nếu m
2
> 1
( ; 1) (1; )m +
thì số nghiệm là 0.
+/ Nếu m
2
= 1
1m =
thì số nghiệm là 1.
+/ Nếu m
2
< 1
)( 1;1)m
thì số nghiệm là 2.
Câu 2: (2 điểm)
2
a / 2x 3 x 3x 1
= +
TH1:
2 2
1
3
2 3 3 1 2 0
2 ( )
2
x
x PT x x x x x
x L

=

+ = + =

=

TH2:
2 2
1( )
3
2 3 3 1 5 4 0
4
2
x L
x PT x x x x x
x
=

= + + =

=

KL: ......
2 2
b / 2x 6x 3 x 3x 1 3 + + =
PT
2 2
2(x 3x 1) 3 x 3x 1 5 0 + + + =
Đặt
2

x 3x 1 +
=t (Đk t
0

) ta đợc PT 2t
2
+3t-5=0
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
Gi¶i ®îc
( )
1
5
)
2
t
t L
=



= −


Víi t=1 suy ra
2 2
x 0
x 3x 1 1 x 3x 1 1
x 3
=

− + = ⇔ − + = ⇔

=

C©u 3:(2 ®iÓm)
a/ D = (m+1)(2m+1); D
x
= 7(m+1); D
y
=3(m+1)
+/ NÕu
1
0
1
2
m
D
m
≠ −


≠ ⇔


≠


th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt:
7
2 1
3
2 1
x
m
y
m

=


+


=

+

+/ NÕu D =0
1
1
2
m
m
= −



⇔

=

• NÕu m =-1 th× D
x
=D
y
=0;
khi ®ã hÖ trë thµnh: x+2y=-1
1
2
x R
x
y
∈


⇒

− −
=


lµ n
0
.
• NÕu m =

1
2
th× D
x
0
≠
; khi ®ã hÖ v« nghiÖm.
b/ Khi
1
1
2
m
m
≠ −



≠


th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt:
7
2 1
3
2 1
x
m
y
m


=


+


=

+

§Ó
2x y+ =

7 3
2
2 1 2 1m m
⇔ + =
+ +

2
10
2 2 1 5
3
2 1
m
m
m
m
=


⇔ = ⇔ + = ⇔

= −
+

C©u 4: (3 ®iÓm)
a/ Ta cã:
( 8;6) (6;8) (14;2)AB AC BC−
uuur uuur uuur

⇒
2 20 10 2p = +
Do
. 0AB AC
AB AC

=


=


uuur uuur
nªn tam giác ABC vuông cân tại A
⇒
S
ABC
= 50(®vdt)
b/ M(-11;4); N(
37 24

;
5 5
−
)
c/
13 10
( ; )
3 3
G −
.
Suy ra
5
6
MG MN=
uuuur uuuur
.....
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,25
0,75
C©u 5: (1 ®iÓm)

n
m
h
d
c
b
a
2
2
1 1
. ( )( ) ( )(2 )
2 4
1
(2 . 2 . ) ( . 0)
4
1
( 2 (
4
AM CM AH AD BM BC AH AD BM AD
AH BM AH AD AD BM AD AH BM
AD AH AD AD AM AB
= + − = + −
= − + − =
= − − + −
uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuuur uuur
uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur

uuuruuur uuur uuuur uuur
( )
2
2 2
2 2
)
1
( 2 2 ) 2 0
4
1 1
( 2 ) ( ) ( 2 )
4 4
1 1
( ( )) (
4 4
AD AH AD ADAM AD AB AD AB
AD AH AD AD AM AD AH AD AD AN do AN AM
AD AD AN AH AD AD
= − − + − =
= − − + = − − + =
= − + − = − +
uuuruuur uuuruuuur uuur uuur uuuruuur
uuuruuur uuuruuuur uuuruuur uuuruuur uuur uuuur
uuur uuur uuur
2
2 2
1
. ) ( . )
4
1

( ) 0
4
HN AD AD HN
AD AD
= − +
= − + =
uuur uuur uuur uuur
Suy ra AM ⊥ CM....
0,25
0,75