Chương II. §1. Hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (285.84 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương II

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
§1 HÀM SỐ

I. Ơn tập về hàm số
 1. Hàm số:

Cho D . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc ứng với mỗi xD là
một và chỉ một số y  , kí hiệu là y= f(x). Khi đó:

+ x gọi là biến số (hay đối số) của hàm số và y gọi là hàm số của x; 
+ D gọi là tập xác định (hay miền xác định);

+ f(x) là giá trị của hàm số tại x.

2. Cách cho hàm số

+ Hàm số cho bằng bảng.
+ Hàm số cho bằng biểu đồ.

+ Hàm số cho bằng công thức: y=f(x)

Chú ý: Khi hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì : “ Tập
xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)
có nghĩa”.

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số

a) y=f(x)= x 3 b) y=
3

x c) y= x 1 1 x

Ví dụ 2: Cho 2

2 1 0

x khi x

y

x khi x

 




 



a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tính f(1), f(1), f(0).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên

mặt phẳng tọa độ với mọi x D.

II. Sự biến thiên của hàm số

Cho f(x) xác định trên khoảng K. Khi đó:

f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2)
f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) > f(x2)

Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số (xem SGK)

III. Tính chẵn lẻ của hàm số

+ f gọi là chẵn trên D nếu xD  x D và f(x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm
trục đối xứng.

+ f gọi là lẻ trên D nếu xD  x D và f(x) =  f(x), đồ thị nhận O làm
tâm đối xứng.

(Ban CB đến III)

* Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Oxy

Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có

Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)
Đối xứng qua trục hồnh thì x khơng đổi y’= -y

Đối xứng qua trục tung thì y khơng đổi x’= -x

* Tịnh tiến điểm A(x;y) song song với trục tọa độ Oxy :

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Tìm tập xác định của hàm số

*Phương pháp

+ Để tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta tìm điều kiện để f(x) có 
nghĩa,tức là:

D = {x ¿  | f(x) ¿  }

+ Cho u(x), v(x) là các đa thức theo x , khi ta xét một số trường hợp sau :
 a) Miền xác định của hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| 
u(x) | ;

y =

√

|

u

(

x

)|

… là D = 

(không chứa căn bậc chẵn, khơng có phân số, chỉ có căn bậc lẻ,…)

b) Miền xác định hàm số y =

u(x)

v(x) là D = { x ¿  | v(x) ¿ 0 }

c) Miền xác định hàm số y =

√

u

(

x

)

là D = { x ¿  | u(x) ¿0 }

d) Miền xác định hàm số y =

u

(

x

)

√

v

(

x

)

là D = { x ¿  | u(x) > 0 }

e) Miền xác định hàm số y =

√

u

(

x

)+

√

v

(

x

)

là

D= {x ¿  | u(x) ¿0 } ¿ {x ¿  | v(x) ¿0 } tức là nghiệm của hệ
u(x)≥0

v(x)≥0
¿

{¿ ¿ ¿
¿

VÍ DỤ : Tìm tập xác định của các hàm số sau

II. Xét sự biến thiên của hàm số
* Phương pháp

+ Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x).

+ Viết D về dạng hợp của nhiều khoảng xác định ( nếu có ).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

. Giả sử x1,x2 K, x1 < x2
 . Tính f(x2) - f(x1)

. Lập tỉ số T =

f(x2)−f(x1)

x2−x1

Nếu T > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b)
 Nếu T < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b).

VÍ DỤ:

III. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
* Phương pháp

+ Tìm tập xác định D của hàm số y =f(x)

+ Chứng minh D là tập đối xứng, tức là : ∀ x ¿ D ⇒−¿x∈¿ D

+ Tính f(-x), khi đó

. Nếu f(-x) = f(x) với ∀ x ¿ D thì y =f(x) là hàm số chẵn

. Nếu f(-x) = -f(x) với ∀ x ¿ D thì y = f(x) là hàm số lẻ.

. Nếu có một x0 ¿ D sao f(-x0) ¿ f(x0) & f(-x0) ¿ -f(x0) thì hàm số y = f(x) 
khơng chẵn và khơng lẻ.

VÍ DỤ:

IV. Tịnh tiến đồ thị song song trục tọa độ

Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

BÀI TẬP §1-C2
1.1. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y= 3x3x+2 b)

3 1

2 2

x
y

x



 

c) y= 3x 2 d) y= 2x 1 x 1

e) y= 2

2 1

x

x x



  f) y=

1
x
x 

g) y= x21 h) 2

4 5

y

x x



 

1.2. Cho hàm số y=



1- x khi x 0
x khi x > 0



.

Tính các giá trị của hàm số đó tại x=3; x=0; x=1

1.3. Cho hàm số y= 2

2 3

0
1

2 0

x

khi x
x

x x khi x










  



Tính giá trị của hàm số đó tại x=5; x=2; x= 2

1.4. Cho hàm số y=g(x)

3 8

7 2

với x < 2
với x
x

x
  


 



Tính các giá trị g(3); g(0); g(1); g(2); g(9)

1.5. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng được chỉ ra
a) y=f(x)= 2x27 trên khoảng (4;0) và trên khoảng (3;10)

b) y=f(x)= 7
x

x trên khoảng (;7) và trên khoảng (7;+)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) y=f(x)= 2x3 b) y=f(x)=

2 2
x

x


c) y=f(x)=x3 1 d) y=3
1.7. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y= 2

3 2

4 3 7

x

x x



  b) y=

2 4
3 5
3
x
x
x

 


c) y= x5+7x3 d) y= 2
7
2 5
x
x x

 

e) y= 4x 1 2x1 f) y= 2

9
8 20
x
x x

 
g) y=
2 1

(2 1)( 3)

x

x x



  h) y=

1 3

2 4 2

x
x   x

1.8. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y =

2x−3

x2−x+1 b) y =

x2+2x

x

c) y =

x+3

x2−3x+2 d) y =

2 (

x

+

2 )

√

x

+

1

e) y = 3 2 f) y =

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1.9. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra
a) y= 2x+3 trên 

b) y= x2+10x+9 trên (5;+)

c) y= 
1

1
x


 trên (3;2) và (2;3)

1.10. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra
a) y = x2+4x-2 ; (- ;2) , (-2;+ )

b) y = -2x2+4x+1 ; (- ;1) , (1;+ )

c) y = ; (-1;+ )

d) y = ; (2;+ )

1.11. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) y= 4 b) y= 3x21

c) y= x4+3x2 d) y=

4 2 1

x x
x

  

1.12. Xét tính chẵn lẻ của các số sau

a) y = x4-x2+2 b) y= -2x3+3x

c) y = | x+2| - |x-2| d) y = |2x+1| + |2x-1| 
e) y = (x-1)2 f) y = x2+2

1.13. Cho hàm số y= f(x) = , với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến (tăng),
nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

 



x 

x



2
3





</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1.14. Cho hàm số

−2(x−2) nếu -1≤x<1
√x2

−1 nếu x≥1

f(x)=¿{¿ ¿ ¿
¿

a) Tìm tập xác định của hàm số f.
b) Tính f(-1), f(0,5), f(

√2

2 ), f(1), f(2).

BÀI TẬP THÊM 1
Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) y=

3x+5

2x+1 D=\{
1

2} b) y=

3x+5

x2−x+1

D=

c) y=

x−2

x2−3x+2

D=\{1;2} d)

y

=

√

x

−

1 x

−

2

D=[1;+)\

{2}

e)

y

=

x

−

2 (

x

+

2 )

√

x

+

1

D=(1;+) f) y=
3x+1

x2−9 D=\{3;3}

g) y=
x

1−x2−

√

−x D=(;0]\{1} h)

y

=

x

−

3 √

2 −

x

√

x

+

2

D=(2;2]

i)

y

=

√

x

−

1 +

√

4 −

x

(

x

−

2 )(

x

−

3 )

D=[1;4]\{2;3} j) y=

√

2 x

+

1 −

√

3 −

x

D=[

1
2;3]

Bài tập 2 : Cho hàm số

−2(x−2) neáu -1≤x<1

√x2

−1 neáu x≥1

f (x)=¿{¿ ¿ ¿
¿

a) Tìm tập xác định của hàm số f. D=[1;)
b) Tính f(-1), f(0,5), f(

√2

2 ), f(1), f(2).



1( )
( )

( )

2 2

có TXĐ: D1
có TXĐ: D
Khi đó D=D D1 2

f x

y f x

f x

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài tập 3: Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1), 
điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x2-2x+1.

Bài tập 4: Trong các điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+

√

2

), điểm nào thuộc
đồ thị hàm số f(x)= x2+

√

x

−

3

.

Bài tập 5: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của 
nó:

a) y= x2+2x-2 trên mỗi khoảng (-;-1) và (-1;+) T= x

2+x1+2
x  1 +

y=x2+2x-2 + +

3

b) y= -2x2+4x+1 trên mỗi khoảng (-;1) và (1;+) T=2(x

1+x22)

x  1

+

y=-2x2+4x+1 3

 

c) y=

x−3 trên mỗi khoảng (-;3) và (3;+) T= 1 2
2
(x 3)(x 3)



 

x  1 +

y=

x−3

0 +

 
0

d) y=

x−2 trên mỗi khoảng (-;2) và (2;+)

T= 1 2

1
(x 2)(x 2)



 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

T= x2+x16

f) y= x2005+1 trên khoảng (-;+)
x1<x2 =>

x

2005

<

x

2
2005

=> f(x1)=

x

2005

+1<

x

2
2005

+1=f(x2) đồng 
biến

Bài tập 6 : Dựa vào đồ thị của hàm số, hãy lập bảng biến thiên

(A)

x  2 1
+

y=-2x2+4x+1

+ 3

1 


(B)

x  1

+

y=
1

x

0 +

 
0

(C)

x  2

+

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 
Bài tập 7: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :

a) y=x43x2+1 chẵn b) y= -2x3+x lẻ
c) y= |x+2| - |x-2| lẻ d) y=|2x+1|+|2x-1| chẵn

e) y= |x| chẵn f) y=(x+2)2

g) y=x3+x lẻ h) y=x2+x+1

i) y=x|x| lẻ j) y=

√

1 +

x

+

√

1 −

x

D=[1;1] 
chẵn

k) y=

√

1 +

x

−

√

1 −

x

D=[1;1] lẻ

Bài 8 : Cho đường thẳng y=0,5x. Hỏi ta sẽ được đồ thị của hàm số nào khi tịnh 
tiến (d):

a) Lên trên 3 đơn vị b) Xuống dưới 1 đơn vị
c) Sang phải 2 đơn vị d) Sang trái 6 đơn vị.

Bài 9: Gọi (d) là đường thẳng y= 2x=f(x) và (d’) là đường thẳng y= 2x-3. Ta có thể
coi (d’) có được là do tịnh tiến (d):

a) Lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị?
(d’): y=2x3= f(x)3

b) Sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị?

(d’): y=2x3= 2(x
3
2)

Bài 10: Cho đồ thị (H) của hàm số y= −

x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b) Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào?

c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái
3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào?

Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm A(-1;3), B(2;-5), C(a;b). Hãy tính
tọa độ các điểm có được khi tịnh tiến các điểm đã cho:

a) Lên trên 5 đơn vị
b) Xuống dưới 3 đơn vị
c) Sang phải 1 đơn vị
d) Sang trái 4 đơn vị.

BÀI TẬP THÊM 2
1. Tìm tập xác định của hàm số

a)y = |x+2| - | 3x2-4x-3| D=
b) y =

√

|

x

+

x

−

4 |

D=

c)

y

=

√

|

5 x

+

6 |+

1

5

D=

d) y =

x2+1 D=

e)y =

|2x−3|

x2+x+6 D=

f) y=

x2−3x D=\{0;3}

g) y =

√

1 −

x

+

1 x

√

1 +

x

D=(1;1]\{0}

h)

y

=

2 x

−

1 √

x

|

x

−

4 |

D=(0;+)\{4}

i) y =

√

3−x+

x2−1 D=(;3]\{1;1}
2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

k)y =

√

6 −

x

+

2 x

√

2 x

+

1

D=[
1
2


;6]
l) y =

2 x

+

1 x

(|

x

|−

1 )

D=\{1;0;1}

m) y =

x

+

1 √

2 −

x

+

x

√

1 +

x

D=[1;2)

n) y =

x2+3x+3+(x+2)

√

x+3 D=[3;+) vì x23x3≠0  x

o) y =

1 √

x

+

3 x

+

5 +|

x

+

1 |

√

x

−

x

+

6

D=

vì

2 3 5 ( 3)2 11

2 4

x  x  x 

>0  x
2 6 ( 1)2 23

2 4

x  x  x 

>0  x

p) y =

|x|

|x−2|+|x2+2x| D=

vì khơng có giá trị nào của x để |x2|+|x2+2x|=0. Thật vậy:

nếu x2=0 x=2 thì x2+2x≠ 0

q) y = 
3

√

3x+5

x2−1 D=\{1;1}

r) y = x22x 1 x 3 D=[3;+)

s) y = x2 2x 1 x 3 -

√

x

−

4 +

1

D=[4;+)
t) y =

|x2−3x+2|+|x2−1| D=\{1}

vì khi x=1 thì mẫu bằng 0 (tương tự câu p)

u) y =

|x|−1

x2−1−

x2−|x|

x2−2|x|+1 D=\{1;1}

2
2

2 1 , 0

2 | | 1

2 1 , 0

x x khi x

x x

x x khi x

   

   

   

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

v) y =

√

1 −|

x

|

D=[1;1]
w) y =

1 √

|

x

−

1 |

D=\{1;1}

x) y = f(x)=

1-x neáu -2≤x≤0

x neáu 0≤x≤2

¿
{¿ ¿ ¿

¿ D=[2;2]

2. Xét sự biến thiên của các hàm số trên các khoảng đã chỉ ra

a) y =

2x

2x−3 trên (

2;+∞ ) T= 2 1
6

(2x 3)(2x 3)


 

b) y = 3x2-4x+1 trên

(-2
;



) T=3x2 + 3x14
c) y =

−3x+1

x−1 trên (1;+ ∞ ) T= 2 1

2
(x  1)(x  1)

d) y =

x+3

x−2 trên (2; + ∞ ) T= 2 1

5
(x 2)(x 2)



 

e) y = | x+2| - | x-2 | trên (-2;2)
 x  (2;2) khi đó 2< x <2

x+2>0; x2<0  y= x+2 [(x2)]=2x  T=2  hàm số đống biến

4. Với giá trị nào của a thì các hàm số sau đồng biến,nghịch biến trên các khoảng 
xác định của nó

a) y = f(x) =

a

x−2 T=( 1 2)( 2 2)
a

x x



 

b) y = f(x) =

a+1

x T= 1 2

(a 1)
x x

 

5. Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau

a) y =

2 x

−

1 |

x

|

D=\{0}; chẵn

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

c) y = x2-2|x| D=; chẵn
d) y = | x+3 | - | x-3 | D=; lẻ

e) y = 2x+ | x+3 | + | x-1 | D=; không chẵn, không lẻ

f) y = x7

-x

−

x

√

|

x

|+

x

2 D=\{0} vì |x|+x2 ≥ 0  x, dấu “=” khi x=0 
g) y =

√

x

−

4 x

+

4

+ | x+2 | D= ; chẵn vì x2 4x4  (x 2)2  |x 2 |

h) y =

|

x

+

1 |+|

x

−

1 |

x

+

1 |−|

x

−

1 |

D=\{0}; lẻ

i) y =

√

1 +

x

D=[1;+)   x  D  x D
j) y =

x|x|

x3−1 D=\{1}  x  D  x D (khi x=1)

k) Định m để hàm số y = f(x) = x2 + mx +m2 ,x ¿ R ,là hàm chẵn. 
 f(-x) = x2mx+m2

để f(x) chẵn khi m=m = m=0

6. Gọi (G) là đồ thị của hàm số y=2|x|, ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến (G):
a) lên trên 3 đơn vị;

b) sang trái 1 đơn vị;

c) sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 1 đơn vị.

BÀI TẬP THÊM 3

1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a/ y = x 1

3
x
4




b/ y = x 3

1
x
2




c/ y = x 4

1
2

 d/ y = x 2x 5

1
x
2






e/ y = x x 6

2
2





f/ y = x 2

g/ y = x 2

x
2
6




h/ y = x 1

 + x 2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

i/ y = x3 + 4 x

 j/ y = (x 3) 2x 1

1
x






k/ y = x2 4x5 l/ y x2  4.

m) y = 5 6

3
2



x

x o) y = 3 2

2
1
2
2




x

x
)
x
)(
x
(

p)y = (3x4)(3 x) q) y = 2 1

2

 ) x
x

(

r) y = 2 1

1
2



|
x
|
x

- 33x 5 s) y = x + 1 x
2. Tìm m để tập xác định hàm số là (0 , +  )

a) y = x m 2x m 1

b) y = 2 3 4   1




m
x
m
x
m
x

ĐS: a) m > 0 b) m > 4/3

3. Định m để hàm số xác định với mọi x dương

a/y x m  1 4x m b/ 2

x m
y x m

x m



   



4. Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :
a/ y = x2 4x (-, 2) ; (2, +)

b/ y = 2x2 + 4x + 1 (-, 1) ; (1, +)
c/ y = x 1

 (1, +)

d/ y = 3 x




(3, +)
e/ y = x 1

x
3

 (, 1)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2 1
c/ y = x 3

1
2

 d/ y = 13x2

e/ y = |1  x| + /1 + x| f/ y = |x + 2|  |x  2|
g/ y = |x + 1|  |x  1| h/ y = 1 x + 1x

i/ y = | x|5.x3 k/

x x

2+x x

y      
      

l/ y = 











1

1
1
1
0
1
1
2
2
x
;
x
x
;
x
;
x

m) y = 









1
1
1

0
1
2
2
x
;
x
x
;
x
;
x

§2 HÀM SỐ y= ax + b
1. Hàm số bậc nhất

Hàm số dạng y = ax + b , a;b và a≠ 0. Hệ số góc là a
Tập xác định: D =

Chiều biến thiên: a > 0 hàm số đồng biến trên 
 a < 0 hàm số nghịch biến trên

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số: là một đường thẳng. Đồ thị không song song và trùng với các 
trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hoành tại (-b/a;0).

2.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

x
O

D
C
B

4
2
y

x
O

(d) song song (d’) a=a’ và b≠b’
(d) trùng (d’) a=a’ và b=b’
(d) cắt (d’)  a≠a’.

(d)(d’) a.a’= 1
2. Hàm số hằng y=b

Đường thẳng y= b là đường thẳng song song hoặc trùng trục Ox và cắt Oy
tại điểm có tọa độ (0;b).

Đường thẳng x= a là đường thẳng song song hoặc trùng trục Oy và cắt Ox

tại điểm có tọa độ (a;0)

3. Hàm số bậc nhất trên từng khoảng, hàm số y= |ax+b|

Muốn vẽ đồ thị hàm số

y

=|

ax

+

b

|

ta làm như sau:
+ Vẽ hai đường thẳng y = ax + b, y = - ax – b

+ Xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hồnh

Ví dụ 1: Khảo sát vè vẻ đồ thị hàm số y= |x| (Xem SGK tr.42)

Ví dụ 2: Xét hàm số y=f(x)=

x+1 neáu 0≤x<2
−1

2x+4 neáu 2≤x≤4
2x−6 neáu 4<x≤5

{¿{¿ ¿¿
¿
Đồ thị (hình)

Ví dụ 3 : Xét hàm số y=|2x-4|

Hàm số đã cho có thể viết lại như sau :

y=

2x−4 nếu x≥2

−2x+4 nếu x<2
¿

{¿ ¿ ¿

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đồ thị (hình)

Ví dụ 4: Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B
(-1;2).Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số .

Giải

Hàm số bậc nhất có dạng .

Đồ thị hàm số qua điểm A , B

Vẽ đồ thị hàm , ta vẽ đồ thị hai hàm số

trên cùng 1 hệ trục tọa độ, rồi bỏ đi phần phía trên trục Ox.

Vẽ đồ thị hàm Bảng biến thiên.

BÀI TẬP §2-C2

( )

y g x





f x

,

0 y ax b a







4

2

4 b

a

a b

b





















( )

2

4 g x



x


















2
x
neáu

2
x
neáu

4
2

4
2

x
x
y

( )

2

4

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

0
3

-2 x

2.1. Vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y= 2x+1 b) y= 3 c) y= 
2

7
3x

e) y=

x−3

2 f) y=

5−x

2.2. Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y=|x|+2x b) y= |3x2|

c)

1 2

với x>2
với x
x

y 



 d)

2 1 1

1
1
2

với x
với x<1
x

y

x

 









e) g) y= |x|2

2.3. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y= ax+b, biết:
a) Đi qua M(1;3) và N(1;2);

b) Đi qua M(2;3) và song song y=3x2 ;

c) Đi qua A(
2

3;2) và B(0;1);
d) Đi qua C(1;2) và D(99;2);
e) Đi qua P(4;2) và Q(1;1).

2.4. Viết phương trình đường thẳng ứng với các hình sau:

a) b)

0 3 x

5
2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2.5. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y= |2x3| b) y= |

−

3

4

x+1| c) y= |2x|2x

2.6. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau:

a) y = 3x -2 và x = 
 b) y =-3x+2 và y = 4(x-3).

2.7 Tìm a để ba đường thẳng sau đồng qui:
 y = 2x; y = -x-3 ; y = ax+5 ;

2.8 xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax +b , biết
a) đi qua hai diểm (-1;-20) và (3;8)

b) đi qua (4;-3) và song song với đường thẳng y= +1.
2.9. vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = f(x) = b) y = f(x) =

§3 HÀM SỐ BẬC HAI

4
5

3
2x










0
x
neáu

0
x
neáu
2x,

,
x

- 







0
x
neáu
2x,

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

1. Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức y= ax2 + bx + c với a ;
b; c R và a ≠ 0

+ Tập xác định D=

+ Đỉnh I ( ; ) với  = b24ac

+ Trục đối xứng là đường x =

2. Sự biến thiên

a > 0 a < 0

 Hàm số nghịch biến trên khoảng

( -; ) và đồng biến trên
khoảng ( ; +)

 Bảng biến thiên 
X

-  
+

Y +

+

 Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-; ) và đồng biến trên
khoảng ( ; +)

 Bảng biến thiên 
x
-  
+
y
 
-

-
3. Cách vẽ đồ thị

-Xác định đỉnh : I ; (khơng có )

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

1

+
2

-
y= -x2+4x-3

x

-
-

1

2

x
O

y= -x2+4x-3

( Sau khi tính xI = 2

b
a



 yI =

I I

ax bx c. Khi đó I(x

I ; yI )

-Vẽ trục đối xứng

- Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của parabol với các trục tọa
độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)

- Căn cứ vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại
(Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c cũng là một parapol)

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x2+4x-3
Tập xác định : R

Đỉnh :I(2;1)

Trục đối xứng :x = 2
Bảng biến thiên :
Điểm đặc biệt :

x = 0 y = -3

y = 0 x = 1 hoặc x = 3

Ví dụ 2: dựa vào ví 1 vẽ đồ thị hàm số y = |-x2+4x-3|

Cách vẽ : vẽ y= -x2+4x-3 sau đó lấy đối xứng phần âm qua trục Ox

-2

b
x

a


</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ví dụ 3: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó

1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.
2) Có đỉnh là (-1;-2)

3) Có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2).

Giải

1) Trục đối xứng

Cắt trục tung tại (0;4)

2) Đỉnh

3) Hoành độ đỉnh

Đồ thị qua điểm (1;-2) .

Tìm tọa độ giao điểm

Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x); (C2) y = g(x).Tọa độ giao điểm của (C1) và (C2)

là ngiệm của hệ phương trình . Phương trình f(x) = g(x) (*) được gọi là 
phương trình hồnh độ giao điểm của (C1) và (C2). Ta có:

+ Nếu (*) vô nghiệm thì (C1) và (C2) khơng có giao điểm. 
 + Nếu (*) có n nghiệm thì (C1) và (C2) có n giao điểm.

+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (C1) và (C2) tiếp xúc nhau.

BÀI TẬP §3-C2
2

2 y



x



bx c



1

4

2

4 b

x

b

a



 







4 y

(0)

c





1

4

2

4 16 8

2

0

4

8 b

x

b

a

b

ac

c

y

c

a







 









 











2

8

2

4 b

x

b

a





 



2 y

(1)

6 c

4

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a) y= x2 + 2x2 b) y= 2x2 + 6x+3 c) y = x22x 
d) y = x2+2x+3 e) y = x2+2x2 f) y = 2

x2+2x-2 
3.2. Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết nó:

a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4); Đáp số: b=
4, c= 4

b) Có đỉnh I(1;2); Đáp số: b= 4, c=

0

c) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(4;0); Đáp số: b= 31/4,
c=1

d) Có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;2). Đáp số: b= 8, c=
4

3.3. Xác định parapol y=ax24x+c, biết nó:

a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(2;3); Đáp số: a= 3, c= 1
b) Có đỉnh I(2;1); Đáp số: a= 1, c= 5
c) Có hồnh độ đỉnh là 3 và đi qua điểm P(2;1); Đáp số: a= 2/3, c=
13/3

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 vá cắt trục hoành tại điểm M(3;0).
ĐS a=1

3.4. Tìm parapol y = ax2+bx+2 biết rằng parapol đó:

a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) Đáp số: a=2, b=1
b) đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x= 4



Đáp số: a=

4
9 , b=

2
3

c) có đỉnh I(2;-2) Đáp số: a=1, b=4

d) đi qua điểm B(-1;6), đỉnh có tung độ 4

Đáp số: a=16, b=12 hoặc 
a=1, b=3

3.5. Xác định parapol y=a x2+bx+c, biết nó:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4). Đáp số: a=1, b=2, c=3
c) Đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;12) Đáp số: a=3, b=36, c=96
d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đi qua A(0;6). Đáp số: a=1/2, b=2,

c=6

3.6. Viết phương trình của y=ax2+bx+c ứng với các hình sau:

-2

-4

-5 -3 O

-2
-5

-1
-1

-3 O

3.7. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây. Trong mỗi trường hợp vẽ đồ
thị các hàm số này trên cùng hệ trục toạ độ:

a) y = x-1 và y = x2-2x-1
 b) y = -x+3 và y = -x2-4x+1 
 c) y = 2x-5 và y = x2-4x+4 .

3.8. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đồ
thị hàm số đi qua điểm A(0;6).

3.9. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x=2 và đồ
thị hàm số đi qua điểm A(0;1).

3.10. Vẽ đồ thị hàm số y=

2 8

2
3x  3x
3.11. Vẽ đồ thị hàm số y=x22|x|+1

BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

1.Tìm tập xác định của hàm số :

a/ y = 2 x  x 4

 b/ y = x

x
1
x

1  

c/ y = x x x 1

x
x
3
2
2





d/ y = 2 5 x

3
x
2
x2





e/ y = x 1

x
2
3
2

x





f/ y = xx 4

1
x
2




2. Xét sự biến thiên của hàm số.
a/ y = x2 + 4x  1 trên (; 2)
b/ y = x 1

1
x




trên (1; +)

c/ y = x 1

 d/ y = 3 2x e/ y = x 2


3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = x 1

2
x
x
2
2
4




b/ y = x 2
c/ y = 3x  3 x d/ y = x(x2 + 2|x|)

e/ y = x 1 x 1

1
x
1
x








f/ y =x 1

x
x

2
3



4.Cho hàm số y = x 1



a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

6.Cho hàm số y = 5x  5 x
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Khảo sát tính chẵn lẻ.

7.Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c

a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được.

c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc
với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

8.Cho y = x(|x|  1)

a/ Xác định tính chẵn lẻ.
b/ Vẽ đồ thị hàm số.

9.Cho hàm số y = x2  4xm

Định m để hàm số xác định trên toàn trục số.

</div>

Chương II. §1. Hàm số

√

|

<i>u</i>

(

<i>x</i>

)|

√

<i>u</i>

(

<i>x</i>

)

<i>u</i>

(

<i>x</i>

)

√

<i>v</i>

(

<i>x</i>

)

√

<i>u</i>

(

<i>x</i>

)+

√

<i>v</i>

(

<i>x</i>

)



2

(

<i>x</i>

+

2

)

√

<i>x</i>

+

1

<i>y</i>

=

√

<i>x</i>

−

1

<i>x</i>

−

2

<i>y</i>

=

<i>x</i>

−

2

(

<i>x</i>

+

2

)

√

<i>x</i>

+

1

√

<i>y</i>

=

<i>x</i>

−

3

<sub>√</sub>

2

−

<i>x</i>

√

<i>x</i>

+

2

<i>y</i>