Em bé bán diêm- hát minh họa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 149 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHệễNG I: căn bậc hai. Căn bËc ba

I. MỤC TIÊU:

 HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.

 Biết được liên hệ giữa phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên này để so
sánh các số.

II. CHUẨN BỊ:

GV: -Bảng phụ ghi các câu hỏi, bài tập, định nghóa, định lí.
-Máy tính bỏ túi

HS: - Ơn tập khái niệm về căn bậc hai (Tốn 7)
-Máy tính bỏ túi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ

HS1 : Dựa vàøo kiến thức về CBH đã học ở lớp 7, hãy so sánh:

√

0,64 và

√

0,25
B. Nội Dung Bài Mới:

Đặt vấn đề:

Nhắc lại về căn bậc hai như sách giáo khoa ; giới thiệu bài mới.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò-Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 :

Yêu cầu HS làm ?1

-Điền kq vào ô

? Chỉ ra các kq không âm
Số 9 4/9 0,25 2
Các

CBH

 giới thiệu CBHSH
?Nêu ĐN CBHSH

?Chỉ ra các đặc điểm của
CBHSH của a ?

x =

√

a  ?

Gthiệu thuật ngữ phép
khai phương, so sánh CBH
và CBHSH của một số ?
Kiểm tra bài làm của HS

Thực hiện ?1,
trả lời và giải thích
-đọc các số khơng âm

Nêu ĐN như SGK
-là số không âm
-có bình phương = a
x =

√

a  x >= 0
vaø x2 = a

ĐọcSGK,hđ cá nhân ?2, ?
3, đứng tại chỗ trả lời.

1.Căn bậc hai số học:
Định nghóa:

Với số dương a, số

√

a được gọi

là CBHSH của a. Số 0 cũng được
gọi là CBHSH của 0

Chú ý:

x =

√

a  x >= 0
và x2 = a

Hoạt động 2 :
?Cho ví dụ về 2 số khơng

âm rồi so sánh 2 CBHSH
của nó

Gthiệu khẳng định mới

Laáy VD,

Kquả đã biết ở lớp 7
a

√

a <

√

b

2.So sánh các căn bậc hai số học:
Định lý:

Với hai số a và b khơng âm, ta có:
a <b 

√

a <

√

b

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(sgk)

√

a <

√

b => a
Đvđ: “ứng dụng đlý để so
sánh các số”

VD3: lưu ý

√

f (x) > m f(x) > m2

√

f (x) < m  f(x)
>= 0

vaø f(x) < m2

Nêu định lý như sgk
HS đọc ví dụ 2,
Hđ nhóm bàn làm ?4
HS đọc ví dụ 3,

Hđ cá nhân theo dãy ?5
Trình bày bài làm

Hoạt động 3 : Củng cố
-Nêu các kiến thức đã được học?

-Đọc bài tập 3/sgk/6: tìm các căn bậc hai của a bằng cách dùng MTBT
-Bài tập 6, 7 /SBT

-Đọc “Có thể em chưa biết”

C. Dặn Dò:

 Hướng dẫn bài tập 4 b,d và 5 /sgk /7

 Học Định nghĩa CBHSH, phân biệt với CBH của một số
 Học và hiểu được các ứng dụng của đlý vào việc giải bài tập
 Làm các bài tập 1,2,4, 5 /sgk /6,7

Tiết 2

§2

Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức

A



A

I. MỤC TIÊU:

 HS biết cách tìm điều kiện xác định của A và có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu
thức A không phức tạp(bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn tử hay
mẫu còn lại là hằng số, bậc hai dạng a2 + m.

 Biết cách chứng minh định lí
2

a a và biết cách vận dụng hằng đẳng thức
2

A Ađể rút gọn biểu thức.
II. CHUẨN BỊ:

GV: -Bảng phụ ghi bài tập, chú ý.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ:

HS1 : a) x =

√

a khi nào?

HS2 :b) Cho hcn ABCD có đường chéo AC = 5cm, BC = 4cm, Tính cạnh AB

4
5
D

C B

B. Nội Dung Bài Mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 :

Nếu BC = x (cm), thì AB
được tính như thế nào?

Gthiệu căn thức bậc hai,
biểu thức lấy căn.

Tính AB khi x = 6(cm)

√

A có nghóa khi nào?
?2

AB = CBH( 25 – x2)

Khơng tính được
Khi A khơng âm

Hđ nhóm đơi ?2, trả lời.

1.Căn thức bậc hai:

√

A : căn thức bậc hai của A, A là
biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới
dấu căn.

√

A xác định khi A lấy giá trị
không âm.

Hoạt động 2 :
?3: (Treo bảng phụ)
So sánh a với

√

a2 ?
-Ta có định lý

-Dựa vào ĐN CBHSH
của 1 số, hãy CM đlý ?

√

a2=

|

a

|



 

a 2 a2



a < 0 a > 0
Nói: “bình phương một
số, rồi khai phương kết
quả đó thì lại được số ban
đầu”, đúng hay sai?
Ví dụ 2.

Lưu ý HS dấu gttđ
Đề bài tập 7/sgk/10

Hđộâng nhóm bàn ?3

√

a2=|a

|

-Đọc định lý

Trình bày CM định lý

Sai, lấy ví dụ:

HS trả lời kết quả và giải
thích

HS nhẩm kết quả tương

tự Ví dụ 2.

2. Hằng đẳng thức

A2 A

Định lý: Với mọi số a, ta có:

√

a2=|a|
CM: (SGK/ 9)

Ví dụ 2: Tính
a)

√

122
b)

√

(−7)2

VD 3: a)

√

(

√

2−1

)

2
b)

√

(2

−

√

)

2
*Tổng quát:

√

A2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ 3.

Hướng dẫn làm ví dụ a)
Nêu tổng qt

Ví duï 4.

Hướng dẫn câu a, u
cầu HS làm câu b

Làm ví dụ b)

Hđ cá nhân theo dãy câu
a, b BT8/sgk/10

Làm câu b, ví dụ 4

Hđộng nhóm bàn câu c, d
BT 8/sgk/10

√

A2 =-A nếu A< 0

Ví dụ 4: rút gọn:
a)

√

(x −2)2 với x>=2
b)

√

a6 với a<0

Hoạt động 3 : Củng cố
- Tóm tắt kiến thức:

- BT 9/sgk/11: Tìm x biết: Đưa về dạng tìm x như ở lớp 7 đã học.
- Hướng dẫn BT 10/sgk/11:

a) Dùng hằng đẳng thức khai triển vế trái được kết quả ở vế phải.
b) Aùp dụng kết quả đã CM ở câu a để biến đổi vế trái.

C. Dặn Dò:

 -Học Định lý và biết chứng minh định lý.
 -Làm các bài tập 10, 11, 12, 13/sgk/11

Tiết 3

Luyện Tập

I. MỤC TIÊU:

 HS được rèn kĩ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng
thức để rút gọn.

 HS được rèn luyện về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức
thành nhân tử, giải phương trình.

II. CHUẨN BỊ:

GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, bài mẫu.

HS: - Ơn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của bất phương trình trê trục
số.

-Bảng nhóm, bút dạ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B. Nội Dung Bài Mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 :

Ra đề KTBC
Gọi HS làm bài
Đánh giá, cho điểm

2 HS lên bảng
cả lớp làm vào giấy
nhận xét, góp ý.

1. Tìm điều kiện để

√

A có

nghĩa?

Làm bài tập 12 a, b

2. Chứng minh định lý:

√

a2

=|a|
với a là số thực

Tính: a)

√

(

√

5−1)2
b)

√

(

√

5−3)2
Hoạt động 2 :

Gọi 2HS lên bảng sửa BT
11 a và c

Chốt cách giải 2 câu này
BT11 b,d: GV lưu ý HS
thứ tự thực hiện phép tính
Aùp dụng kiến thức nào để
rút gọn?

Cần lưu ý đến gì?

-GV đánh giá, chốt kiến
thức, lưu ý thêm về luỹ
thừa bậc lẻ của 1 số âm.
?Các phương pháp phân
tích thành nhân tử?

Hướng dẫn:
Với a ≥0 thì :

√

a¿2a

=¿
Ghi đề bài

Đưa về phương trình tích
Phân tích như bài 14
* Nhấn mạnh lại hằng
đẳng thức.

2 HS làm bài tại bảng
cả lớp quan sát, đánh giá
-Hđộng theo nhóm bàn
cả 2 câu b, d

hằng đẳng thức

Chú ý đến đk đề bài đã
cho.

2HS laøm bài tại bảng

Nêu các phương pháp
Nêu pp dùng để làm câu
a, b

2 HS làm bài tại bảng
TTự đối với câu c, d
-Nêu hướng giải quyết

-Hđộng nhóm bàn
HS đọc đề, đọc bài c/m
thảo luận nhóm để tìm
chỗ sai, trả lời

Bài tập 11:Tính

√

16.

√

25+

√

196 :

√

49
b) 36:

√

2. 32. 18−

√

169
c)

√√

√

32+42

Bài tập 13: Rút gọn các biểu thức:
a) 2

√

a2−5a với a< 0

√

25a2

+3a với a ≥0

Bài tập 14: Phân tích thành nhân tử:
a) x2 –3

b) x2 – 6
c) x2+2

√

3x+3
d) x2−2

√

5x+5

BT15:Giải phương trình:

Bài tập 16: Đố:Tìm chỗ sai trong
phép chứng minh

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C. Dặn Dò:

 Xem các bài tập đã làm, làm tiếp 1 số câu còn lại
 Đọc và soạn các bài tập ? của bài tiếp theo

Tiết4

§3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương

I. MỤC TIÊU:

 Nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phương.

 Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính
tốn và biến đổi biểu thức.

II. CHUẨN BỊ:

GV: - Chuẩn bị bảng phụ ghi nội dung ?2, ?3, ?4
HS: - Xem lại định nghóa căn bậc hai số học.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:

A. Kiểm Tra Bài Cũ:

HS1: Tính và so sánh 16.25 và 16. 25
B. Nội Dung Bài Mới:

Đặt vấn đề :

Ta có phép khai phương của số : 16 4, 25 5

Vậy phép khai phương của một tích : 16.25 thì như thế nào?

Dẫn dắt HS vào bài mới: “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương”
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài

Hoạt động 1 : Định lí
G: Các em làm ?1 vào

bảng nhóm

G: So sánh ( 16).( 25) 
vaø 15. 25

G: Dựa vào kết quả ?1 Hãy
phát biểu khái quát về liên
hệ giữa phép nhân và phép
khai phương.

G: Để chứng minh

. .

a b  a b như thế nào?
G: Theo đ/n CBHSH, để

H: 16.25  400 20

16. 254.5 20
Vaäy 16.25  16. 25
H: ( 16).( 25)  

15. 25

 

H:Phát biểu định lí.

H: a b. gọi là CBHSH của
a.b, tức là a b. cũng là
CBHSH của a.b

1. Định lí
Định lí :

Với hai số a và b khơng âm, ta có

. .

a b a b
Chứng minh

Vì a0và b0nên a b. xác 
định và không âm.

Ta có



a b.

    

2  a 2. b 2 ab

Vậy a b. là CBHSH của a.b, tức
là

. .

a b  a b

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

chứng minh a b. là
CBHSH của a.b thì phải
chứng minh những gì?
G: Chú ý

H: a b.  a b.


a b là CBHSH của a.b


a b 0và





a b ab

không âm.

Hoạt động 2 : Aùp dụng a) Quy tắc khai phương một tích
G:Từ định lí hãy phát biểu

quy tắc khai phương một
tích?

G: Yêu cầu H xem ví dụ 1
SGK,

G: yêu cầu H làm ?2

H: Phát biểu quy tắc

H: Tự xem ví dụ 1

H: Hoạt động theo nhóm
bàn.

2. p dụng

a) Quy tắc khai phương một tích :
SGK

?2 Tính

a) 0,16.0, 64.225=

0,16. 0,64. 225

= 0,4.0,8.15= 4,8

b) 250.360= 25.36.100=

25. 36. 100

= 5.6.10= 300
Hoạt động 3 : b) Quy tắc nhân các bậc hai

G:Từ định lí hãy phát biểu
quy tắc nhân các căn bậc
hai?

G: Yêu cầu H xem ví dụ 2
SGK,

G: yêu cầu H làm ?3
G: Chú ý định lí vẫn đúng
với A và B là những biểu
thức khơng âm.

G: Yêu cầu H xem ví dụ 3
G: p dụng chú ý làm ?4

H: Phát biểu quy tắc

H: Tự xem ví dụ 2

H: Hoạt động theo nhóm

bàn.

H: Tự xem ví dụ

H: Hoạt động theo nhóm

b) Quy tắc nhân các bậc hai :SGK
?3 Tính

) 3 75

a = 3.75 225 15

) 20. 72. 4,9 20.72.4,9

2.2.36.49 4. 36. 49

2.6.7 84

b 

 

Chú ý:





2 2

. . ( 0, 0)

( 0)

A B A B A B

A A A A

  

  

?4 Rút gọncác biểu thức sau (với a
và b không âm)

3 2 4

2 2 2

2 2 2 2 2

) 3 . 12 3 .12 36

(6 ) 6 6

) 2 .32 64 64. .

a a a a a a

a a a

b a ab a b a b

 

  

 

Hoạt động 4 :Củng cố
Bài 17/14. Aùp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính

4 2 4 2

) 0, 09.64 0,09. 64 0,3.8 2, 4

) 2 .( 7) 2 . ( 7)

) 12,1.360 121.36 121. 36 11.6 66

a
b
c

  

  

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 18/14. p dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính

) 7. 63 7.63 7.7.9 49.9 49. 9 7.3 21

) 2,5. 30. 48 2,5.30.48 25.3.3.16 25.9.16

25. 9. 16 5.3.4 60

a
b

     

  

C. Dặn Dò:

 Học thuộc định lý và c/m định lý

 -Xem lại các BT ? đã làm và các ví dụ ở SGK
 -Làm các bài tập ở SGK trang 14, 15

Tieát 5

Luyện Tập

I. MỤC TIÊU:

 Củng cố cho học sinh kĩ năng dùng quy tắc khai phương một tíchvà nhân các căn thức
bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.

 Về mặt rèn luyện tư duy, tập cho học sinh cách tính nhẩm, tính nhanh vận dụng làm

các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.

II. CHUẨN BỊ:

GV: -Bảng phụ ghi bài tập
HS: -Bảng phu ïnhóm,bút dạ.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ:

HS1 : Phát biểu và c/m định lý về quan hệ giữa phép nhân và phép khai phương
HS2 : a) Khai phương tích 14,4.250 được kết quả :

A. 1800; B. 900 ; C. 600; D. 60

b)Khai phương tích 4. (1-x)2 được kết quả:

A. 4.(1-x) ; B. 4(x-1) ; C. 2.(1-x) ; D. 2.(x-1)
B. Nội Dung Bài Mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 :

Đề bài

Lưu ý: hằng đẳng thức:
a2 –b2

BT23:Giải thích lại bài
toán c/m trong đại số.
? Thế nào là 2 số nghịch

đảo của nhau? Cho ví dụ?
Phải c/m câu b như thế
nào?

Bài 24: Hướng dẫn:

Đọc đề, nêu cách làm
2 HS làm bài tại bảng
Đọc đề

Ví dụ: a và 1/a
C/m:

(

√

2006−

√

2005).(

√

2006+

√

2005)=1
2 HS làm bài tại bảng.

-Cả lớp làm câu a theo sự

Bài tập 22:
a)

√

132−122
c)

√

1172−1082

Bài tập 23: Chứng minh:

Bài 24-sgk/15:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

-Tìm cách bỏ dấu căn.
-Lưu ý đk khi bỏ dấu gttđ

Bài 25: Tìm x, biết:

hướng dẫn:

√

A=B⇔
B≥0
A=B2

¿{
b)

A ≥0, B ≥0 :

√

A=

√

B⇔A=B
c)Biến đổi vế trái về dạng
đơn giản

d)Biến đổi vế trái, nhắc
lại giải ptrình có chứa dấu
gttđ

Bài tập 26: Với a>0; b>0

Chứng minh:

√

a+b<

√

a+

√

b

hdẫn của GV.

-Hđộng nhóm câu b, cử đại
diện trình bày tại bảng.

Theo dõi, làm bài theo hướng
dẫn của giáo viên

HS lên bảng làm câu a,

Theo dõi hdẫn c/m câu b, trình
bày lại c/m

tại x = −

√

2
A= 2.(1+3x)2
A = 21,029

Bài tập 25: tìm x, biết:
a)

Bài tập 26:
a)

√

a+b >0

√

a+

√

b >0

giả sử:

√

a+b <

√

a+

√

b

 (

√

a+b )2 < (

√

a+

√

b )2
 a+b < a+b+2

√

(luôn đúng)
Vậy

√

a+b<

√

a+

√

b
Hoạt động 2 : Củng cố

Hướng dẫn bài tập 27
C. Dặn Dò:

 Xem lại tất cả các bài tập vừa làm
 Làm 1 số bài còn lại

 Soạn các bài tập ? bài tiếp theo

Tiết 6

§4 Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai Phương

I. MỤC TIÊU:

 Nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương.

 Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia các căn bậc hai trong tính
tốn và biến đổi biểu thức.

II. CHUẨN BỊ:

G: Chuẩn bị bảng phụ ghi ?2; ?3; ?4

H: Xem định nghĩa căn bậc hai, cách chứng minh định lí khai phương một tích.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tính và so sánh

16
25và

16
25

B. Nội Dung Bài Mới:
Đặt vấn đề :

16
25=

25 đây chính là : “Liên Hệ Giữa Phép Chia Và Phép Khai

Phương”

Vậy để khai phương một thương và chia hai căn bậc hai ta thực hiện như thế nào?
Đó chính là nội dung của tiết học này.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : Định lí

G: Qua kết quả ?1 ta có

a

b  với điều kiện a, b 
như thế nào?

G: Hãy phát biểu khái
quát về liên hệ giữa phép
chia và phép khai phương.
G: Để chứng minh

a a

b  b như thế nào?
G: Theo đ/n CBHSH, để
chứng minh a b. là
CBHSH của a.b thì phải
chứng minh những gì?

a a

b  b với a0,b0

H:Phát biểu định lí.

H:
a

b gọi là CBHSH của 
a
b,
tức là

a

b cũng là CBHSH 
của

a
b .
H:

a a

b  b

a

b là CBHSH của a.b


a

b 0và

2
a a
b
b
 

 
 

 

1. Định lí
Định lí :

Với hai số a và b khơng âm, ta có

. .

a b a b
Chứng minh

Vì a0và b0nên
a

b xác định và 
không âm.
Ta có

 

2
2
2
a
a a
b
b b
 
 
 

 
 
Vậy
a

b là CBHSH cuûa 
a

b , tức là

a a

b  b

Hoạt động 2 : Aùp dụng a) Quy tắc khai phương một thương
G:Từ định lí hãy phát biểu

quy tắc khai phương một
thương?

G: Yêu cầu H xem ví dụ 1
SGK,

G: Yêu cầu H làm ?2

H: Phát biểu quy tắc

H: Tự xem ví dụ 1

H: Hoạt động theo nhóm

bàn.

2. p dụng

a) Quy tắc khai phương một tích :
SGK

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

225 225 15
)

256 256 16

196 196 14

) 0.0196 0,14

10000 10000 100

a
b

 

   

Hoạt động 3 : b) Quy tắc nhân các bậc hai
G:Từ định lí hãy phát biểu

quy tắc chia các căn bậc
hai?

G: Yêu cầu H xem ví dụ 2
SGK,

G: u cầu H làm ?3
G: Chú ý định lí vẫn đúng
với A và B là những biểu
thức khơng âm.

G: Yêu cầu H xem ví dụ 3
G: p dụng chú ý làm ?4

H: Phát biểu quy tắc

H: Tự xem ví dụ 2

H: Hoạt động theo nhóm
bàn.

H: Tự xem ví dụ

H: Hoạt động theo nhóm

b) Quy tắc nhân các bậc hai :SGK
?3 Tính

999 999

) 9 3

111
111

52 52 13.4 4 2

)

117 13.9 9 3

117

a
b

  

   

Chú ý:

( 0, 0)

A A

A B

B  B  

?4 Rút gọn các biểu thức sau :

2 2 2 2 2 2

2
2 2

2 2 2

2
)

50 25 25

( )

5 5

2 2

)

162 81

162
9
81

a b a b a b

a

a b
ab

ab ab ab

b

b a
ab

 

C. Dặn Dò:

 Học thuộc đính lí và cách chứng minh định lí.
 Học thuộc các quy tắc.

 Bài tập về nhà : 28, 29, 30 /18,19.

 Hướng dẫn : 28/18 làm tương tự ?2; 29/29 làm tương tự ?3; 30/19 làm tương tự ?4

Tiết 7

Luyện Tập

I. MỤC TIÊU:

 HS được củng cố các kiến thức về khai một thương và chia hai căn bậc hai.

 Có kĩ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính tốn, rút gọn biểu thức
và giải phương trình.

II. CHUẨN BỊ:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

HS: -Bảng phụ nhóm, bút dạ.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ:

HS1 : Chứng minh định lý: Nếu a0, b>0 thì:

√

a

b=

√

a

√

b
HS2 : Tính: a)

√

132

29 ; b)

√

3,6. 12,1

B. Nội Dung Bài Mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 :

Luyện tập:
Bài 32: đề bài

Định hướng để HS làm
bài

Nhận xét, đánh giá
-Bài 33: Giải phương
trình:

hướng dẫn:

Thực hiện chuyển vế tìm
x như ở lớp 8

Bài 34: Rút gọn các biểu
thức:

Đề bài:

? áp dụng kiến thức nào
để rút gọn ?

Nhắc lại các kiến thức đã
áp dụng; Các lưu ý khi
làm bài

Bài 35: Tìm x, biết:
Hướng dẫn 2 phương
pháp để giải ptrình có
chứa căn bậc hai, 2
phương pháp giải ptrình

có chứa dấu gttđ (bằng
công thức)

Bài 36:

Khẳng định sau đúng hay
sai? Vì sao?

c) Ý nghĩa: ước lượng
gần đúng giá trị CBH(39)

-HS nêu hướng làm
-2 HS lên bảng làm bài
tập

cả lớp hđộng cá nhân
theo phân công

HS lên bảng làm dưới sự
hướng dẫn của gv

-khai phương 1 tích
-khai phương 1 thương
-hằng đẳng thức
2 HS lên bảng làm bài
cả lớp hđộng cá nhân
theo phân cơng

nêu cách làm câu a
câu b: viết

4x2 + 4x + 1 = (2x +1)2
-hđộng nhóm bàn theo
phân công

HS hđộng nhóm 2 bàn,
đại diện nhóm trình bày
kết quả

Bài 32: Tính:

√

1,44 .1,21−1,44 .0,4 =1,08
c)

√

1652−1242

164 = ….

Bài 33:giải phương trình:
b)

√

3.x+

√

12+

√

 x =

(

√

12+

√

27−

√

)

√

 x = 2 + 3 - 1 = 4

√

3.x2−

√

12=0

 x2 = 2  x = ±

√

Bài 34: Rút gọn các biểu thức sau:
a) ab2.

√

a2b4 với a<0, b#0

= -3

√

27(a −3)2

48 với a>3
= 3(a−4 3)

Bài 35: Tìm x, bieát:
a)

√

(x −3)2=9

 x 3 = 9

 x –3 = 9 hoặc x-3 = -9
 x = 12 hoặc x = -6

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

C. Dặn Dò:

 Lập bảng, học thuộc tất cả các công thức về căn bậc hai đã học.
 Xem lại tất cả các bài tập đã làm

 Làm 1 số câu còn lại, đọc bài “ Bảng căn bậc hai”
 Sách: Bảng số với 4 chữ số thập phân.

Tiết 8

§5 Bảng Căn Bậc Hai

I. MỤC TIÊU:

 HS hiểu được cấu tạo của bảng căn bậc hai

 Có kĩ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số khơng âm
II. CHUẨN BỊ:

GV: -Bảng phụ ghi bài tập
-Bảng số, êke

HS: -Bảng kê số, êke

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ:

HS1 : Tính

9 4 12500

) 1 .5 )

16 9 500

a b

HS2 : Tìm x, biết : 4x2 4x 1 6

B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : 1. Giới thiệu bảng

G: Để tìm căn bậc hai của

một số dương, người ta có
thể sử dụng bảng tính sẳn
các căn bậc hai. Trong
cuốn …

G: Yêu cầu H mở bảng IV
căn bậc/trang 35 để biết về
cấu tạo bảng

G: Em hãy nêu cấu tạo của
bảng?

G:Nhấn mạnh

-Ta quy ước tên của các
hàng theo số được ghi ở cột
đầu tiên

-Căn bậc hai của các số
được viết khơng q ba chữ
số từ 1,00 đến 99,9

-Chín cột hiệu chính dùng

H: Lắng nghe

H: Mở bảng IV để xem
cấu tạo của bảng.

H: Bảng căn bậc hai được

chia thành các hàng và các
cột.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

hiệu chính chữ số cuối của
căn bậc hai của các số từ
1,000 đến 99,99

Hoạt động 2 : 2. Cách Dùng Bảng

G: Cho H làm ví dụ 1.
G: Tìm 1,68 ta tìm giao
của hàng nào và cột nào?
G: Treo mẫu lên bảng, dùng
êke để tìm giao của hàng
1,6 và hàng 8 sao cho số 1,6
và hàng 8 nằm trên hai cạnh
góc vng.

G: Tìm 3,9 7, 49
G: Cho H làm ví dụ 2

G: Hãy tìm giao của hàng 39
và cột 1?

G:Tại giao của hàng 39 và
cột 8 hiệu chính là số mấy?
G: Ta dùng chữ số 6 này để
hiệu chính chử số cuối của
số 6,253 như sau :

6,253 + 0,006 = 6,259
GV: Em haõy tìm 9,11

39,82 9, 736

Đvđ: làm thế nào để tính
căn bậc hai của số lớn hơn
100?

Tương tự với tìm căn bậc hai
của số nhỏ hơn 1

Hướng dẫn HS thực hành
nhanh bằng cách dời dấu
phẩy.

?3.

lưu ý 2 giá trị tìm được của x

H: tìm 1,68

H: tìm giao của hàng 1,6
và cột 8

H: Tìm 39,18
H: là số 6,253
H: là số 6

H: 9,11

39,82
9, 736

-HS đọc sgk, thự hành tra
bảng, làm ?2: hđộng cá
nhân theo phân công.

Đọc chú ý: sgk trang 22

Đọc đề, trả lời:

2. Cách dùng bảng

a) Tìm căn bậc hai của số lớn 
hơn 1 và nhỏ hơn 100

Ví dụ 1.

1, 68 1, 296
Ví dụ 2.

39,18 6, 259

b) Tìm căn bậc hai của số lớn 
hơn 100

c) Tìm căn bậc hai của số 
không âm và nhỏ hơn 1
*Chú ý: (SGK/22)

?3.Tìm x, biết: x2 = 0,3982

Hoạt động 3 : Củng cố
Đọc có thể em chưa biết (sgk/23)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

C. Dặn Dò:

 Rèn luyện kĩ năng tra bảng tìm căn bậc hai
 Ơn lại các cơng thức về căn bậc hai đã học

 soạn các bài ? bài Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Tiết 9

§6

Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Thức

Bậc Hai

I. MỤC TIÊU:

 HS biết được cơ sở của việc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong
dấu căn.

 HS nắm được các kĩ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn.
 Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
II. CHUẨN BỊ:

GV: -Bảng phụ ghi sẵn phần tổng quát.
-Bảng căn bậc hai

HS: -Bảng nhóm, bút dạ.
-Bảng căn bậc hai

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ:

HS1 : Chữa bài tập 47/10 SBT
HS2 : Chữa bài tập 54/11 SBT
B. Nội Dung Bài Mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 :

?Các kiến thức đã áp
dụng?

Gthiệu phép biến đổi
đưa thừa số ra ngoài dấu
căn.

-thừa số đưa được ra
ngoài dấu căn là 1 số có
số bình phương đúng
? VD2: áp dụng đưa thừa

số ra ngồi dấu căn để
làm gì?

-giới thiệu căn bậc hai
đồng dạng

Hđ cá nhân ?1:

Với a ≥0;b ≥0 , ta có:

√

a2b=

√

a2.

√

b=a

√

b
-Đọc ví dụ 1

-đọc ví dụ 2:

-để rút gọn biểu thức

-Hđộng nhóm bàn bài ?2
theo dõi và ghi bài

1.Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

?2: Rút gọn biểu thức:
a)

√

50
= 8

√

b) 4

√3+

√27

−

√45+

√

5
= 7

√

3−2

√

Tổng quát:

Với 2 biểu thức A,B mà B
Ta có:

√

A2B

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tổng quát: áp dụng cho
2 biểu thức

Hướng dẫn lại ví dụ 3,
lưu ý khai áp dụng hằng
đẳng thức

đọc ví dụ 3, theo dõi
hướng dẫn của GV

hđộng nhóm bàn bài tập?3

?3:Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:

Hoạt động 2 :
? So sánh: 2

√

5 với

√

-Đvđ: phép biến đổi
ngược với phép đưa thừa
số ra ngồi dấu căn
Dẫn dắt HS hiểu ví dụ 4

-HS đứng tại chỗ nêu cách
làm để so sánh

theo dõi và ghi bài
đọc ví dụ 4- sgk/26
trình bày lại ví dụ theo
hướng dẫn của GV

?4: hđộng nhóm theo phân
cơng (a,c); (b,d)

-đọc ví dụ 5- sgk/26

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

A ≥0;B ≥0⇒A

√

B=

√

A2B
A<0; B ≥0⇒A

√

B=−

√

A2B

?4: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

C. Dặn Dò:

 Học bài, xem lại các bài tập ? đã làm
 Làm các bài tập trang 27/sgk

Tiết 10

Luyện Tập

I. MỤC TIÊU:

 HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
 Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.

II. CHUẨN BỊ:

GV: -Bảng phụ ghi sẳn tổng quát, hệ thống bài tập
HS: -Bảng phụ nhó, bút dạ.

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ:

HS1 : Ghi cthức đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Aùp dụng:

√

HS2 : Ghi cthức đưa thừa số vào trong dấu căn.
Aùp dụng: −3

√

B. Nội Dung Bài Mới:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài tập 45: So sánh:
Hướng dẫn: kết hợp đưa
thừa số ra ngoài, vào
trong dấu căn để so sánh
Bài 46: Nhắc lại về căn
bậc hai đồng dạng, dẫn
dắt HS làm bài.

Bài 47: Rút gọn:

Lưu ý HS về hằng đẳng
thức, xét dấu

Nêu hướng làm đối với

từng câu, hoạt động
nhóm bàn theo phân
công (a+d; b+c)

Theo dõi, làm bài theo
hướng dẫn của GV
2 HS làm bài tại bảng,
hđộng cá nhân .

Baøi tập 45: So sánh:
a) 3

√

3>2

√

3⇒3

√

12
c)

√

9 <

√

6⇒
1
3

√

51<

1
5

√

150

Bài tập 46: Rút gọn các bt sau với
x>=0:

√3

x −4

√3

x+27−3

√3

x=27−5

√3

x
b) 3

√

2x −5

√

8x+7

√

18x+28

¿14

√2

x+28

Hoạt động 2 :
Kiểm tra 15’:
I.Trắc nghiệm: Chọn kết quả đúng

1.Với giá trị nào của a thì căn thức

√

4− a có nghĩa:

A. a 0 ; B. a < 0 ; C. a 4 ; D. a 4
2.Rút gọn biểu thức

√

(

3−

√

11)2 được kết quả:

A. –8 ; B. 8 ; C. 3−

√

11 D.

√

11−3
3.Khai phương biểu thức

√

172−82 được kết quả

A. 5 ; B. 9 ; C. 15 ; D.

√

18
4.Tìm x trong đẳng thức

√

x2=5 được kết quả:

A. x = 25 ; B. x = 5 ; C. x = -5 ; D. x = ± 5
II.Tự luận:

Rút gọn biểu thức: a)

√

3+1

√

48−3

√

75−

√

45
b) 1

a−1

√

(a−1)2

4 với a < 1

Đáp án và biểu điểm:

I.1D; 2C; 3C ; 4D (4điểm)
II.a) (3điểm)

b) = -1/2 (3điểm)

C. Dặn Do:ø

 Học bài, xem lại các bài tập ? đã làm
 Làm các bài tập trang 27/sgk

 Làm thêm các bài tập SBT

Tiết 11

§7

Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Thức

Bậc Hai(tt)

I. MỤC TIÊU:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

II. CHUẨN BỊ:

GV: - Bảng phụ ghi sẵn bài tập.
HS: - Bảng nhóm, bút dạ.

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ:

HS1 : So sánh 3 2 và 50

HS2 : Giải phương trình 3 3x 12x 27x30
B. Nội Dung Bài Mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò -Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 :

Ví dụ 1. SGK
G:

3 có biểu thức lấy

căn là biểu thức nào?
G: Nhắc lại tính chất của
phân số

G: Hướng dẫn cách làm Ví
dụ 1.

G: Qua ví dụ 1 nêu cơng
tổng qt để khử mẫu của
biểu lấy căn.

G: yêu cầu HS làm ?1 để
củng cố kiến thức

G: Lưu ý câu b

3 3.5 3.5

125 125.5 25

15
25

 



H: Biểu thức lấy căn là

2
3

H: Nhắc lại tính chất phân
số.

H: Làm ?1 vào vở
HS1: câu a

HS2: caâu b
HS3: caâu c

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Ví dụ 1. SGK

Tổng quát:
2

A AB

AB

B  B B (AB0, B0)

?1:

2
2

4 2 .5 2

) 5

5 5 5

a  





3 2 2

3 3.2 1

) 6

2 2 2

a

c a

a  a  a

( a>0 )

Hoạt động 2 :
G: Treo bảng phụ ví dụ 2

lên bảng.

G: u cầu HS tự đọc ví
dụ 2.

G: yêu cầu HS nêu cách
trục căn thức ở mẫu?
G: Hãy cho biết biểu thức
liên hợp của :

? ?

A B A B

A B A B

 

H: Đọc ví dụ 2 SGK
H: Đọc tổng quát

H: trả lời

; ?

A B A B

A B A B

 

4. Trục căn thức ở mẫu
Ví dụ 2. SGK

?2:

5 5 8 5.2 2 5 2

)

24 12

3 8 5 8. 8

a   

2 2 b

b

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

G: yêu cầu hs hoạt động
nhóm làm ?2

H: Hoạt động nhóm

5(5 2 3)
5

)

5 2 3 (5 2 3)(2 2 3)

25 10 3 25 10 3

13
25 (2 3)

b  

  

 

 



2 2 (1 )

1
1

a a a

a
a





4 4( 7 5)

) 2( 7 5)

7 5

c    




6 6 (2 )

4
2

a a a b

a b

a b






 Với a>b>0

Hoạt động 3 :
G: Treo bảng phụ b2i tập

lên bảng.

H: Làm bài tập

HS1 làm câu a, c
HS2 làm câu b, d

Bài 1: 48/29 SGK
2

2
2

1 1.6 6

)

600 100.6 60

3 3.2 1

) 6

50 25.2 10

(1 3)) ( 3 1) 1 ( 3 1) 3

)

27 3 3 9

)

a
b
c

a ab ab

d ab ab ab

b b b

 

  

 

Bài 2: Các kết quả sau đúng hay sai?

Câu Trục căn thức ở mẫu Đúng Sai

1 5 5

2 5 

2 2 2 2 2 2

5
5 2
 

3 2
3 1

3 1  

4 (2 1)

4 1
2 1
p p
p
p
p





C. Dặn Dò:

 Học bài, ơn lại cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
 Bài tập về nhà: 48, 49, 50, 51, 52 /30 SGK

 Tiết sau luyện tập

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

I. MỤC TIÊU:

 HS được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai: đưa
thừa số ra ngoài dấu căn, và đưa thừa số vào trong dấu căn khử mẩu của biểu thức lấy
căn và trục căn thức ở mẫu.

 HS có kỹ năng thành thạo trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
II. CHUẨN BỊ:

GV: - Bảng phụ ghi sẵn hệ thống bài tập
HS: - Bảng nhóm, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ:

HS1 : Khử mẫu của biểu thức lấy căn :

1
8 vaø

a
a
HS2 : Trục căn thức ở mẫu:

5 2 ;

5
3 2 2
B. Nội Dung Bài Mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : Dạng 1: rút gọn biểu thức

) 18( 2 3)

a 

G: Sử dụng những kiến
thức nào để rút gọn biểu
thức?

G: Gọi HS1 lên bảng làm
bài. Cả lớp làm vào vở

) a ab

d

a b




G:Ta thực hiện ntn ?
G: Cho biểu thức liên hợp
của mẫu?

G: gọi HS2 lên bảng làm
bài.

G: có cách nào khác
không?

G: Khi trục căn thức ở mẫu
cần chú ý rút gọn (nếu có)
thì sẽ gọn hơn.

G: Yêu cầu HS làm bài
54/30 SGK

G: Điều kiện của a để
biểu thức có nghĩa?

H: Sử dụng A2 A

H: Lên bảng làm bài

H: Nhân cả tử và mẫu
của biểu thức với biểu
thức liên hợp của mẫu.
H: a b

H: làm bài

H: có thể làm cách
khác

H: Làm bài tập
Hai HS lên bảng
H: a0; a0

Bài 1: 53/30 SGK

2 2 2

) 18( 2 3) 3 .2( 2 3)

3 2 3 2 3( 3 2) 2

a   

   

( )( )

)

( )( )

( )

a ab a ab a b

d

a b a b a b

a a a b a b b a a a b
a

a b a b

  



  

   

  

 

Hoặc:

( )

) a ab a a b

d a

a b a b

 

 

 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2 2 2( 2 1)
2

1 2 1 2

 

 

 

( 1)

1 1

a a a a

a

a a

 

 

 

Hoạt động 2 : Dạng 2: Phân tích thành nhân tử
Bài 3: 55/30 SGK

3 3 2 2

) 1

)

a ab b a a

b x y x y xy

  

  

G: yêu cầu HS hoạt động
nhóm.

Sau 3 phút: yêu cầu đại
diện nhóm trình bày.
G: kiểm tra thêm nhóm
khác.

H: hoạt động nhóm.

H: Đại diện nhóm
trình bày.

HS lớp nhận xét, chữa
bài.

Bài 3: 55/30 SGK

3 3 2 2

) 1

( 1) ( 1)

( 1)( 1)

)

( ) ( )

( )( )

a ab b a a

b a a a

a b a

b x y x y xy

x x y y x y y x

x x y y x y

x y x y

  
   
  
  
   
   
  

Hoạt động 3 : Dạng 3: So sánh
Bài 4: 56/30 SGK

Sắp xếp theo thứ tự tăng
dần.

a)3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2
b)6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14

G: làm thế nào để sắp xếp
được các căn thức theo thứ
tự tăng dần?

G: Gọi 2 HS lên bảng bảng

làm bài.

Bài 5: 73/14 SBT

Không dùng bảng số hay
máy tính bỏ túi. So sánh.

2005 2004 với

2004 2003

G: ta thực hiện như thế nào

2005 2004 vaø

2004 2003 số nào lớn

hôn ?

H: ta đưa thừa số vào
trong dấu căn

H: Nhân mỗi biểu thức với
biểu thức liên hợp của nó.

H: trả lời

Bài 4: 56/30 SGK

a) 2 6 < 29 < 4 2 3 5
b) 38 < 2 14 3 7 <6 2




Baøi 5: 73/14 SBT

Không dùng bảng số hay máy tính bỏ
túi. So saùnh.

* 2005 2004

( 2005 2004)( 2005 2004)

2005 2004
1
2005 2004

 





* 2004 2003

( 2004 2003)( 2004 2003)

2004 2003
1
2005 2004

 




vì
1 1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

nên 2005 2004 < 2004 2003
Hoạt động 4 : Dạng 4: Tìm x

Bài 6: 57/30 SGK

G: Treo bảng phụ có đề bài
tập lên bảng

G: Hãy chọn câu trả lời
đúng? Giải thích?

H: tính

25 16 9

5 4 9

9
81

x x

x
x

 

  

 

Chọn D

Bài 6: 57/30 SGK

C. Dặn Dò:

 Xem lại các bài tập đã sửa
 Làm bài: 75, 76, 77/15 SBT

 Đọc trước : §8 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Tiết 13

§8 Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai

I. MỤC TIÊU:

 HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.

 HS biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán
liên quan.

II. CHUẨN BỊ:

GV: - Bảng phụ ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học
HS: - Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai

- Bảng nhóm, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ

HS1 : Điền vào chỗ (…) để hồn thành công thức sau:
2

1) A ...

2) A B. ...Với A… ; B…

3) A ...

B  Với A… ; B…
2

4) A B. ...Với B…

5) AB ...

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 :

Ví dụ 1.

G: u cầu HS đọc ví dụ 1
G: Ban đầu ta thức hiện
phép biến đổi nào?

G: cho HS laøm ?1

3 5a 20a4 45a a

G: yêu cầu HS làm bài
58/32 SGK và 59/32 SGK
Nửa lớp làm câu a)
Nửa lớp làm câu b)

G: Kiểm tra các nhóm hoạt
động.

H: Tự đọc ví dụ 1

H: Đưa thừa số ra ngoài
dấu căn và khử mẫu của
biểu thức lấy căn.

H: làm bài

Một HS lên bảng làm.

H: Hoạt động theo nhóm.

H: Đại diện 2 nhóm trình
bày bài làm

HS lớp nhận xét.

Ví dụ 1. SGK

5 6 5

a

a a

a

  

với a > 0

5 3 5

8 2 5

6 5

a

a a a

a
a a
a
   
  
 
?1 :

3 5 20 4 45

3 5 2 5 12 5

13 5

a a a a

a a

  

   

 

Bài tập 58/32 SGK

1 1

)5 20 5

5 2

5 1

5 4.5 5

5 2

5 5 5

3 5

a  

  



2 2 2

) 4,5 12,5

2 9.2 25.2

2 2 2

1 3 5

2 2 2

2
2

b  

  



Baøi 59/32 SGK

3 2

)5 4 25 5 16 2 9

a a b a  a ab  a

3 3 3

)5 64 3 12 2 9

5 8

b a ab a b ab ab

b a b

 


Hoạt động 2 :
G: Cho HS đọc ví dụ 2

SGK

G: Khi biến đổi vế trái ta
áp dụng hằng đẳng thức
nào?

H: Đọc ví dụ 2.

H: Aùp dụng hằng đẳng
thức

(A+B)(A-B)=A2 – B2
và (A+B)2=A2+2AB+B2
H: Biến đổi vế trái

Ví dụ 2. SGK

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

G: Yêu cầu HS làm ?2
G: Để chứng minh đẳng
thức trên ta tiến hành như
thế nào?

-Nhận xét vế trái

-Hãy chứng minh

-Vế trái có:

3 3

( ) ( )

a a b b  a  b
H: Biến đổi

( )

a a b b

ab a b

a b

  

Giaûi
2
( )( )
( )

a b a ab b

VT ab

a b

a ab b ab

a b VP

  

 



   

  

Hoạt động 3 :
G: Cho HS làm tiếp Ví dụ 3

G: u cầu HS giải thích
từng phép tốn trong ví dụ
3

G: yêu cầu làm ?3
Rút gọn biểu thức sau:

2
3

)
3
x
a
x


1
)
1
a a
b
a


 với a0và

a

G: yêu cầu nửa lớp làm câu
a, nửa lớp làm câu b

H: đọc ví dụ 2 và lời giải
H: Giải thích

H: làm bài

Hai HS lên bảng làm bài.

Ví dụ 3. SGK

?3:

a)Điều kiện x 3

( 3)( 3)

3
3
x x
x
x
 
  

1
)
1
a a
b
a


 với a0vàa1

(1 )(1 )

a a a

a
a a
  


  

C. Dặn Dò:

 Học thuộc các công thức biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai.
 Bài tập về nhà: 58, 60, 61, 62/33 SGK.

 Tiết sau luyện tập.

Tiết 14

Luyện Tập

I. MỤC TIÊU:

 Tiếp tục rèn kỹ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức bậc hai, chú ý tìm điều
kiện xác định của căn thức, của biểu thức.

 Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với
một hằng số, tìm x . . . và các bài tốn liên quan.

II. CHUẨN BỊ:

GV: - Bảng phụ ghi sẵn bài tập.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ: (7 phút)
HS1 : Rút gọn biểu thức

) 20 45 3 18 72

)0,1 200 2 0,08 0, 4 50

a
b

  

 

HS2 : Rút gọn biểu thức

( 28 2 3  7) 7  84

B. Nội Dung Bài Mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : Dạng 1: Rút gọn biểu thức (17 phút)

Baøi 1: 62/33 SGK

G: yêu cầu học sinh rút gọn biểu
thức :

1 33 1

) 48 2 75 5 1

2 11 3

a   

) 150 1,6. 60 4,5. 2 6

b   

G: để rút gọn biểu thức ta thực
hiện như thế nào?

Lưu ý : Tách biểu thức lấy căn
thành các thừa số là số chính
phương để đưa ra ngồi dấu căn.

Bài 2: 63/33 SGK

G: u cầu HS hoạt động theo
nhóm.

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

G: kiểm tra hoạt động của các
nhóm

H: để rút gọn biểu thức
ta sử dụng các phép biến
đổi biểu thức chứa căn
thức bậc hai.

H: 2 HS lên bảng làm
bài. Cả lớp làm bài
H: nhận xét bài làm của
bạn và cho điểm

H: hoạt động theo nhóm
H: đại diện hai nhóm
trình bài làm

H: nhận xét đánh giá
bài làm của nhóm khác.

Bài 1: 62/33 SGK

Rút gọn các biểu thức sau:

1 33 1

) 48 2 75 5 1

2 11 3

1 33 4.3

16.3 2 25.3 5

2 11 3

2 3 10 3 3 3

10 17

(2 10 1 ) 3 3

3 3

a   

   

    

) 150 1,6. 60 4,5. 2 6

3
9 8

25.6 16.6 6

2 3
9 4.2.3

5 6 4 6 6

2 3

9 2

5 6 4 6 . 6 6

2 3
11 6

b   

   



Baøi 2: 63/33 SGK

) a a b

a ab

b  b a

với a > 0 vàb > 0

2
2

4 8 4

) .

81
1 2

m m mx mx

b

x x

 

với m > 0 và a0

Hoạt động 2 : Dạng 2: Chứng minh đẳng thức (8 phút)
Bài 3: 64/33 SGK

1 1

1
1

a a a

a
a
a
     
 
   
     
   

với a0 vàa1

Baøi 3: 64/33 SGK

1 1

1
1

a a a

a
a
a
     
 
   
     
   

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

G: trong các biểu thức của vế
trái có dạng hằng đẳng thức
nào?

G: yêu cầu 1 HS lên bảng
làm bài

H:

3 3

1 1 ( )

(1 )(1 )

a a a

a a a

  

   

2 2

1 1 ( )

(1 )(1 )

a a

  

  

H: làm bài tập

3
2
2
2
2
2
1 1
1
1

1 ( ) 1

1 1 ( )

(1 )(1 )

.
1

1
.

(1 )(1 )

(1 ).

(1 )

(1 ) .

(1 )

a a a

VT a
a
a
a a
a
a a

a a a

a
a

a

a a

a a a

a
a

a
VP
     
    
     
   
     
    
 
   
    
  

 
  
 
 
 
   

 

 

Hoạt động 3 : Dạng 3: Rút gọn và so sánh (8 phút)
Bài 4: 65/34 SGK

Rút gọn rồi so sánh giá trị của
M với 1

G:

-Yêu cầu HS nêu cách làm,
rồi gọi 1 HS lên bảng rút gọn
-Để so sánh giá trị của M với
một ta xét hiệu M – 1

G: giới thiệu cách so sánh
khác

H:

- Quy đồng mẫu
- Hằng đẳng thức:

2 1 ( 1)

a a  a
H: xeùt hiệu M -1

Bài 4: 65/34 SGK

1 1 1

1 2 1

a
M

a a a a a

  

  

   

 

với a > 0 và a 1

1 1 1

1 2 1

1 1 ( 1)

( 1) 1 1

a

M

a a a a a

a

a a a a

  
  
   
 
  
  
  
 
2

1 ( 1)

( 1) 1

a a

a a a

 


 
1
a
a


Xeùt :
1 1
1 1
1

a a a

M
a a
a
  
   



coù a > 0 vaø a1  a> 0 


a


< 0

Hay M – 1 < 0  M < 1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

 Bài tập : 64/33 SGK ; 83, 84, 85/16 SBT

 Ôn tập định nghĩa căn bậc hai, các định lí so sánh căn bậc hai số học, khai phương một
tích, khai phương một thương để tiết sau học “ Căn bậc ba”

 Mang theo máy tính bỏ túi

Tiết 15

§9 Căn Bậc Ba

I. MỤC TIÊU:

 HS nắm được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc bậc bacủa số
khác.

 Biết được một số tính chất căn bậc ba.

 Cách tìm căn bậc ba bằng bảng số và máy tính bỏ túi.
II. CHUẨN BỊ:

GV: - Bảng phụ ghi bài tập.
- Máy tính bỏ túi, bảng số.

- HS: - Ôn tập định nghóa, tính chất của căn bậc hai.
- Máy tính bỏ túi, bảng số.

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
A. Kiểm Tra Bài Cũ :

HS1 : - Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a khơng âm?
- Với a > 0 mỗi số có mấy căn bậc hai

HS2 : Tìm x biết

4 20 3 5 9 45 6

x  x x 

B. Nội Dung Bài Mới
Đặt vấn đề:

Nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm?
Với số a > 0, x2 = a  x là căn bậc hai của a

Nếu có số x3 = a  số x được gọi là gì?
 có gì khác căn bậc hai khơng?

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : 1. Khái niệm căn bậc ba

Bài tốn

G: u cầu HS đọc bài
tốn.

Tóm tắt đề bài:

Thùng hình lập phương
V= 64 (dm3)

Tính độ dài cạnh của
thùng?

G: cơng thức tính thể tích
của hình lập phương?
G: hướng dẫn HS lập và

H: đọc đề bài tốn

H: Gọi cạnh của hình lập
phương là x (dm), x > 0
Thì thể tích của hình lập
phương là : V = x3

H: theo đề bài ta có:
3 64

x 

1. Khái niệm căn bậc ba
Định nghóa

Căn bậc ba của một số a là số x sao
cho x3 = a.

kí hiệu: căn bậc 3 của a là 3 a
Chú ý:

- Mỗi số đều có duy nhất một căn
bậc ba.

- (3 a)3 3 a3 a
?1:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

giải phương trình

G: từ 43 = 64 người ta gọi 
4 là căn bậc ba của 64.
G: Vậy căn bậc ba của
một số a là một số x như
thế nào?

 ghi định nghóa.
G: theo định nghóa, hãy
tìm căn bậc 3 của: 8, 0, -1,
-125

G: mỗi số a có bao nhiêu
căn bậc ba?

G: giới thiệu kí hiệu: căn
bậc 3 của a là 3 a

 chú ý

G: yêu cầu HS làm ?1
G: cho Hs làm bài 67/36
SGK

3512;3729; 0,0643
G: giới thiệu cách tìm căn
bậc ba bằng máy tính bỏ
túi:

x

  (vì 43 = 64)
H: Căn bậc ba của một
số a là số x sao cho x3 = 
a.

H: trả lời

H: Mỗi số đều có duy
nhật một căn bậc ba.

H: làm ?1, một HS lên
bảng trình bày.

H: 512 = 83

 3512 383 8

tương tự
3 3
3
3
3 3
3 3
3
3
3
3

) 27 3 3

) 64 ( 4) 4

) 0 0 0

1 1 1

)

125 5 5

a
b
c
d
 
   

 
 
   
 
Nhận xét (SGK)
Bài tập 67/36 SGK

Tính Bấm nút Kết quả

3
3
3
512
729
0, 064

8
-9
0,4
Hoạt động 2 : 2. Tính chất

G: điền vào dấu

chấm(. . .) để hồn thành
các cơng thức sau :

) ... ...

a a b  

) . .... ...

b a b  
Với a  0, b  0

....
)

....

a
c

b  (với b0)

Với a  0, b > 0

Tương tự căn bậc ba cũng
có các tính chất sau:
G: u cầu HS đọc
Ví dụ 2:

H: đứng trả lời

H: tự đọc ví dụ 2 và ví
dụ 3

2. Tính chất

3 3

)

a a b  a  b

3 3 3

) .

b ab  a b
3
3

) a a

c

b  b (với b0)

?2:

3 3

3 3 3 3

1728 : 64 12 : 4 3
1728

1728 : 64 27 3

 

  

SHIFT 3 5 1 2 =

SHIFT 3 0 . 0 6 4 =

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ví dụ 3:

G: u cầu HS giải thích
các bước thực hiện trong ví
dụ 2 và 3.

G: cho HS làm ?2:

G: em hiểu hai cách làm
của bài bài này là gì?

H: giải thích

H:

Cách 1: ta khai căn bậc
ba từng số hạng rồi chia
sau

Cách 2: chia trước rồi
khai căn bậc ba sau.
H: làm ?2

Hoạt động 3 : củng cố
G: cho HS làm bài 68/36

SGK

3 3 3

) 27 8 125

a   

3
3
3

135

) 54. 4

b 

H:

-cả lớp làm bài

-Hai HS lên bảng làm
bài.

Bài tập 68/36 SGK

3 3 3

) 27 8 125

3 ( 2) 5
0

a   

   


3
3
3

3
3

3 3

135

) 54. 4

5
135

54.4
5

27 216

3 6 3

b 

 

  
C. Dặn Dò

 Đọc bài đọc thêm trang 36 SGK
 Tiết sau ơn tập chương I:

-Làm 5 câu hỏi ôn tập chương

-Soạn trước phần lý thuyết : các công thức biến đổi căn bậc hai.
-Bài tập về nhà: 70, 71, 72, 74/40 SGK

Tiết 16

Ôn Tập Chương I

I. MỤC TIÊU

 HS nắm được các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai một cách có hệ thống.

 Biết tổng hợp các kĩ năng đã có về tính tốn, biến đổi biểu thức số, phân tích đa thức
thành nhân tử, giải phương trình.

 Ơn lí thuyết 3 câu đầu vá các công thức biến đổi căn thức.
II. CHUẨN BỊ

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

HS: - Ôn tập chương I, làm câu hỏi ôn tập và bài tập chương.
- Bảng nhóm, bút

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
A. Kiểm Tra Bài Cuõ( 2 phút)

Kiểm tra vở soạn của HS, và bài tập ở nhà của học sinh
B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : A. Lý thuyết ( 12 phút)

G: nêu yêu cầu kiểm tra
1)Nêu điều kiện để x là
căn bậc hai số học của số a

không âm. Cho ví dụ.
Bài tập trắc nghiệm
a) nếu căn bậc hai số học
của một số là 8 thì số đó
là:

A. 2 2

B. 8

C. không có số nào.
b) a 4 thì a bằng:

A. 16
B. -16

C. khơng có số nào.
2)Chứng minh định lí

a a

3)Biểu thức A phải thỏa
mản điều kiện gì để A
xác định

Bài tập trắc nghiệm
a)Biểu thức 2 3 x xác 
định với giá trị của x:

A.
2
3
x
B.
2
3
x
C.
2
3
x

b) Biểu thức 2

1 2x

x

xaùc
HS1:
2
0
x
x a
x a


  


 (với

a )

Bài tập
a)Chọn B. 8

b)Chọn C. không có số nào

HS2: chứng minh

HS3:

A xác định  A  0
Bài tập

a) chọn B.

2
3

x

b) chọn C.

1
2

x

vàx0

H: lớp nhận xét

A. Lý thuyết

1) Định nghóa căn bậc hai
2
0
x
x a
x a


  


 (với a0)
2)Chứng minh định lí a2 a
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì

a  .

Ta thấy :

Nếu a0 thì a a nên ( )a 2 a2

Nếua0thì a anên( a ) =(-a) =a2 2 2

Do đó ( )a 2 a2

3) A xác định  A  0

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

định với giá trị của x:
A.
1
2
x
B.
1
2
x

vàx0

1
2

x

vàx0

G: nhật xét cho điểm

Hoạt động 2 : Luyện tập
G: yêu cầu HS làm bài 70/40

SGK
640. 34,3
)
567
c
2 2

) 21,6 810. 11 5

d 

G: đã sử dụng nhữnng phép
biến đổi nào?

Baøi 2: 71/40 SGK

)( 8 3 2 10) 2 5

a   

G: ta nên thực hiện như thế
nào?

1 1 2 4 1

) . 2 200 :

2 2 3 5 8

c    

 

Bài 3: 72/40 SGK
Nửa lớp làm câu : a, b
Nửa lớp làm câu : c, d

G: hướng dẫn thên HS ở câu
d:

H: 2 HS lên bảng làm baøi

H: nhân các căn thức bậc
hai và đưa thừa số ra ngoài
dấu căn.

H: nhận xét, đánh giá cho
điểm.

H: ta thực hiện nâhn phân
phối, đưa thừa số ra ngồi
dấu căn rồi rút gọn.

Bài 3: 72/40 SGK

H: hoạt động theo nhóm

Sau 3 phút đại diện 2 nhóm
trình bày

H: nhận xét, sửa bài

B. Bài tập

Bài 1: 70/40 SGK

640. 34,3 64.343

)

567
567

64.49 8.7 56

81 9 9

c 

  

2 2

) 21,6 810. 11 5

21, 6.810.(11 5).(11 5)
216.81.16.6

1296.81.16
36.9.4 1296
d 
  


 

Baøi 2: 71/40 SGK

)( 8 3 2 10) 2 5

16 3 4 20 5

4 6 2 5 5

5 2

a   

   

 

1 1 2 4 1

) . 2 200 :

2 2 3 5 8

1 2 2 4

. 2 2.100 .8

2 2 3 5

1 3

2 2 8 2 .8

4 2

c    

 
 
 
   
 
 
 
   
 

2 2 12 2 64 2
54 2

  



Baøi 3: 72/40 SGK

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

)12

3 4 12

( 4)(3 )

d x x

x x

x x x

x x

 

  

   

  

Bài 4: 74/40 Tìm x, biết
Để tìm x, ta thực hiện như thế
nào?

Bài 4: 74/40 Tìm x, biết
H: trả lời

H: lên bảng làm bài

2 2

) 1 ( 1)( 1)

) ( )( )

) (1 )

)12 ( 4)(3 )

a xy y x x x y x

b ax by bx ay a b x y
c a b a b a b a b

d x x x x

     

     

      

    

Baøi 4: 74/40 Tìm x, biết
2

) (2 1) 3

2 1 3

a x

x

 

  

2x 1 3

   hoặc 2x 13

2x 4

  hoặc 2x2
2

x

  hoặc x1
vậy x1 = 2; x2 = -1

5 1

) 15 15 2 15

3 3

b x x  x

ÑK: x0

5 1

15 15 15 2

3 3

15 2

15 6

15 36

2, 4

x x x

x
x
x
x

   

 

C. Dặn Dò

 Tiết sau tiếp tục ôn tập chương I

 Trả lời lý thuyết câu 4, 5 và các công thức biến đổi
 Bài tập về nhà : 73, 75/40 SGK

 Bài tập thêm: 100, 101/19 SBT

Tiết 17

Ôn Tập Chương I (tiếp theo )

I. MỤC TIÊU

 HS tiếp tục được củng cố các kiến thức cơ bản về căn bậc hai

 Tiếp tục luyện các kỹ năng về rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm điều kiện
xác định của biểu thức, giải phương trình, giải bất phương trình.

II. CHUẨN BỊ

GV: - Bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi, bài giải mẫu.
HS: - Ôn tập chương I và làm bài tập chương I

- Bảng phụ nhóm

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
A. Kiểm Tra Bài Cũ

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HS2 : phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : Bài tập trắc nghiệm

Baøi tập trắc nghiệm:
G: yêu cầu HS làm bài

H: đứng tại chỗ trả lời
H: nhận xét bài làm của
bạn, đánh giá cho điểm

Bài 1: Khoanh chữ cái trước mỗi 
câu trả lời đúng:

1) Giá trị biểu thức:

1 1

2 3  2 3

baèng:

A. 4 B. -2 3 C. 2 3 D. 0
2) Giá trị biểu thức: (2 3)2
bằng:

A. 1 B. 3 2 C. 2 - 3 D. 2

Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài 2: 73/40 SGK

Rút gọn rồi tính giá trị của
biểu thức sau:

) 9 9 12 4

a  a   a a taïi a=

-9

)1 4 4

m

b m m

m

  

 taïi

m=1,5

G: lưu ý học sinh tiến hành
theo 2 bước:

-Rút gọn

-Tính giá trị của biểu thức.

H: làm đưới sự hướng dẫn của

) 9 9 12 4

a  a  a a
=3 a  3 2 a

thay a= -9 vào biểu thức ta
được:

3 ( 9) 3 2( 9)

3.3 15 6

     

  

)1 4 4

m

b m m

m

  


ÑK:m2

1 ( 2)

2
m
B m
m
  

3
1 2
2
m
m
m
  


*Neáu m > 2  m-2 > 0
 m 2 m 2
B= 1+ 3m

*Neáu m < 2  m-2 < 0
 m 2 (m 2)
B= 1 – 3m

Với m = 1,5 < 2 giá trị biểu
thức :

B = 1 - 3.1,5 = -3,5

Baøi 2: 73/40 SGK

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu
thức sau:

) 9 9 12 4

a  a  a a taïi a= 
-9

=3 a 3 2 a

thay a= -9 vào biểu thức ta
được:

3 ( 9) 3 2( 9)

3.3 15 6

     

  

)1 4 4

m

b m m

m

  


ÑK:m2

1 ( 2)

2
m
B m
m
  

3
1 2
2
m
m
m
  


*Neáu m > 2  m-2 > 0
 m 2 m 2

B= 1+ 3m

*Neáu m < 2  m-2 < 0
 m 2 (m 2)
B= 1 – 3m

Với m = 1,5 < 2 giá trị biểu
thức :

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Baøi 3: 75/41 SGK

Chứng minh đẳng thức sau:

1
)a b b a :

c a b

ab a b



 


với a, b > 0 và a b

) 1 . 1 1

1 1

a a a a

d a
a a
     
   
   
     

   

với a0; a 1

G: Treo bảng phụ ghi đề bài
lên bảng

G: yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm

-Nửa lớp làm câu c
-Nửa lớp làm câu d

Baøi 3:76/41 SGK

2 2 1 2 2 : 2 2

a a b

Q

a b a b a a b

 

   

     

G: nêu thứ tự thực hiện phép

tính trong Q

G: thực hiện rút gọn

G: yêu cầu HS tính giá trị của
Q

Bài 3: 75/41 SGK

Chứng minh đẳng thức sau:
H: hoạt động theo nhóm
c)

( )

.( )

( )( )

ab a b

VT a b

ab

a b a b

a b VP


 

  

  

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh.

( 1) ( 1)

1 . 1

1 1

(1 )(1 )

a a a a

VT

a a

a b VP

     

     
 
   
  
  

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh.

H: đại diện hai nhóm lên trình
bày bài làm

H: nhận xét, sửa bài
Bài 3:76/41 SGK
a)

H: làm dưới sự hướng dẫn của
giáo viên

b) Thay a = 3b vaøo Q

Baøi 3: 75/41 SGK

Chứng minh đẳng thức sau:

1
)a b b a :

c a b

ab a b



 


với a, b > 0 và a b

( )

.( )

( )( )

ab a b

VT a b

ab

a b a b

a b VP


 

  

  

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh.

) 1 . 1 1

1 1

a a a a

d a
a a
     
   
   
     
   

với a0; a 1

( 1) ( 1)

1 . 1

1 1

(1 )(1 )

a a a a

VT

a a

a b VP

     
     
 
   
  
  

Vậy đẳng thức đã được chứng
minh.

Baøi 3:76/41 SGK

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

1 :

( )

a a b

Q

a b a b a a b

a a b a a a b

Q

b

a b a b

a a a b

Q

a b b a b

 
   
     

   
 
 
 
 
 
2

2 2 2 2

2 2
2
2 2
( )
a b
Q

a b b a b

a b

Q

a b a b

a b
Q
a b

a b
Q
a b
a b
Q
a b
 
 
 
 










</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

3 2 2

4 2

b b b

Q

b
b b



  


C. Dặn Dò

 Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương I Đại số

 Ôn tập các câu hỏi ôn tập chương, các phép biến đổi
 Xem lại các dạng bài tập đã làm

 Bài tập về nhà: 103, 104, 106/19 SBT

Tiết 18

Kiểm Tra Chương I

I. MỤC TIÊU

 Kiểm tra các kiến thức trọng tâm của chương I: thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức,
giải phương trình, chứng minh đẳng thức … có chứa căn thức bậc hai

 Nhần đánh giá quá trình học và rèn luyện của học sinh qua đógiáo viên có biện pháp
khắc phục và uốn nắn học sinh

II. CHUAÅN BỊ

GV: Chuẩn bị bài kiểm tra

HS: Ơn tập chương I
III. NỘI DUNG

Đề 1:

I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Điền dấu (X) vào ơ thích hợp:

Các khẳng định Đúng Sai

√

250. 0,4=10

√

22.(−3

)4=−18

√

0,25

9 =
1
6
3

√

2<4

Chọn đáp án đúng trong các câu sau đây:
Câu 2: Biểu thức

√

3−2x xác định với các giá trị:

A. x ≥3

2 ; B. x ≥
−3

2 ; C. x ≤

−3

2 ; D. x ≤
3
2
Câu 3: Giá trị biểu thức

√

(

√

3−

√

2)2 bằng:

A.-1 ; B. 1 ; C.

√

3−

√

2 ; D.

√

2−

√

3
Câu 4: Giá trị biểu thức: 1

√

2−
1

1−

√

2 baèng:

A. −2

√

2 ; B. 2

√

2 ; C. 0 D. 2
Caâu 5:

√

9x −

√

4x=5 khi x baèng:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

II. TỰ LUẬN:

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a. A = 3

√

2+4

√

2−

√

50
b. B =

√

15−

√

5−1 −

√

2−2
1−

√

...
...
Bài 2: (1,5 điểm)Tính giá trị biểu thức

√

1−4a+4a2−3a tại a=−

√

...
...
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

√

x −2+1

√

4x −8=

√

9x −18−2

...
...
Bài 4: (2điểm) Chứng minh đẳng thức:

(

a

√

a −a −11+

√

a

)

(

a −1

√

a −1

)

=1 Với a ≥0;a ≠1

...
...
Đề 2:

I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Điền dấu (X) vào ơ thích hợp:

Các khẳng định Đúng Sai

−

√

(−2)4. 32=−12

√2,5. 360=

√

0,25=
1
6

√

3<4

Chọn đáp án đúng trong các câu sau đây:
Câu 2: Biểu thức

√

2x −3 xác định với các giá trị:

A. x ≥3

2 ; B. x ≥
−3

2 ; C. x ≤
−3

2 ; D. x ≤
3
2
Câu 3: Giá trị biểu thức

√

(

√

7−

√

)

2 bằng:

A. 4 ; B. 2 ; C.

√

7−

√

3 ; D.

√

3−

√

7
Câu 4: Giá trị biểu thức: 1

2−

√

3−
1

√

3 baèng:

A. −2

√

3 ; B. 2

√

3 ; C. 0 D. 4
Caâu 5:

√

25x −

√

9x=16 khi x baèng:

A. 1 ; B. 4 ; C. 8 D. 64

II. TỰ LUẬN:

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

...
...
Bài 2: (1,5 điểm)Tính giá trị biểu thức

√

4−4a+a2+3a tại a=−

√

...
...
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, bieát:

√

x+2+1

√

9x+18=

√

16x+32−6

...
...
Bài 4: (2điểm) Chứng minh đẳng thức:

(

a

√

a −a −11+

√

a

)

(

a −1

√

a −1

)

=1 Với a ≥0;a ≠1

...
...
...
...

...
………
...

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 19

§1

Nhắc Lại, Bổ Sung Các Khái Niệm Về

Hàm Số

I. MỤC TIÊU

 Về kiến thức cơ bản: HS được ôn lại và nắm vững các nội dung sau:

- Các khái niệm về hàm số, biến số, hàm số có thể cho bằng bảng, bằng cơng thức.
- Khi y là hàm số của x, thì có thể viết y = f(x); y = g(x); … Giá trị của hàm số y = f(x)

tại x0, x1, … được kí hiệu là f(x0), f(x1), …

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

- Bước đầu nắm được các khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R
 Về kĩ năng: Sau khi ôn tập, yêu cầu của HS biết cách tính và tính thành thạo các giá trị

của hàm số khi cho biết biến số; biết biểu diễn các cặp số (x; y) trên mặt phẳng tọa
độ; biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax

II. CHUẨN BỊ

GV: - Giáo án; bảng phụ ghi ví dụ 1a, 1b, bảng ?3
HS: - Ôn lại khái niệm hàm số (lớp 7), MTBT.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

A. Kiểm Tra Bài Cũ
B. Nội dug bài mới

Hoạt động 1: ĐVĐ: Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương II

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 2 : Khái niệm hàm số (20 Phút)

G: Khi nào đại lượng y được
gọi là hàm số của đại lượng
thay đổi x?

G: Hàm số có thể được cho

bằng những cách nào?

Ví dụ 1a: ?Vì sao y là hàm số
của x?

Ví dụ 1b: Hãy giải thích vì
sao y = 2x là một hàm số?

 Các cơng thức khác tương 
tự.

G: ví dụ 1b, y = 2x, biến số
x có thể lấy các giá trị tùy ý,
ở hàm số y =

x, biến số x có
thể lấy những giá trị nào? Vì
sao?

G: Cơng thức y = 2x cịn có
thể viết y = f(x) =2x

G: Em hiểu thế nào về kí
hiệu f(0), f(1), …, f(a)?
?1:

H: Đại lượng y phụ thuộc vào đại
lượng thay đổi x sao cho với mỗi

giá trị của x ta luôn xác định được
1 giá trị tương ứng của y thì y được
gọi là hàm số của x và x được gọi
là biến số.

H: Hàm số có thể được cho bằng
bảng hoặc bằng công thức.
H: Trả lời theo KN hàm số
H: Trả lời tương tự

H:

-Biểu thức 2x + 3 xác định với mọi
giá trị của x

-Biến số x chỉ lấy những giá trị x
 0. vì biểu thức 4 / x khơng xác
định khi x = 0

H: Là giá trị của hàm số tại x = 0;
1; …; a

Làm ?1

1.Khái niệm hàm số:
Khái niệm: SGK
Ví dụ 1:

Chú ý:

- Hàm số y = f(x) xác định
với các giá trị của x làm cho
f(x) xác định

- Khi y là hàm số của x ta có
htể viết y = f(x), y =g(x) …
- Khi x thay đổi mà y luôn
nhận một giá trị khơng đổi thì
hàm số y được gọi là hàm
hằng.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

?2:Treo bảng phụ ghi đề bài lên bảng

G: Gọi 2 HS đồng thời lên bảng , mỗi HS làm
một câu a, b. HS dưới lớp làm bài

G: Thế nào là đồ thị của hàm số f(x) ?
H: trả lời như sgk

G: Hãy nhận xét các cặp số của ?2 a là hàm
số nào trong các ví dụ trên?

H: Ví dụ 1a được cho bằng bảng
G: Đồ thị của hàm số đó là gì?

H: Là tập hợp các điểm A, B, C, D, E, F
G: Đồ thị của hàm số y = 2x là gì?
H: Là đường thẳng OA

2. Đồ thị của hàm số:

?2.

a)
b)

Hoạt động 3 : Hàm số đồng biến, nghịch biến (10’)
?3.

G: Biểu thức 2x + 1 xác định với
những giá trị nào của x ?

G: Hãy nhận xét: Khi x tăng dần
các giá trị thương ứng của
y=2x+1 thế nào?

?3.

H: Tính tốn, điền bằng bút chì
vào bảng ở SGK/43

H: Với mọi x  R

H: Khi x tăng dần các giá trị
tương ứng của y=2x+1 cũng
tăng.

3. Hàm số đồng biến, nghịch
biến

?3:

2 4

-1

F
E

D
C
B

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

GV Giới thiệu: Hàm số y=2x+1
đồng biến trên tập R

 Xét hàm số y= -2x+1 tương 
tự.

G: Giới thiệu: Hàm số
y= -2x+1 nghịch biến trên R
G: chiếu khái niệm lên màn
hình

H: Đọc “Một cách tổng quát”
trang 44 SGK

*Tổng quát: SGK/44

C. Dặn Dò

 Nắm vững khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến.
 Bài tập số 1; 2; 3 trang 44; 45 SGK

 Hướng dẫn bài 3/45 SGK
Cách 1: Lập bảng như ?3

Cách 2: x1 < x2 ; Chứng minh: f(x1)< f(x2)  hàm số đồng biến trên R

Tieát 20

Luyện Tập

I. MỤC TIÊU

 Tiếp tục rèn kĩ năng tính giá trị hàm số, kĩ năng vẽ đồ thị hàm số, kĩ năng “đọc” đồ thị

 Củng cố các khái nịêm: hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, hàm số đồng biến trên R,

haøm số nghịch biến trên R
II. CHUẨN BỊ

GV: - Bảng phụ ghi kết quả bài tập 2

- Thước thẳng, compa, phấn màu, máy tính bỏ túi
HS: - Ơn tập các kiến có liên quan: hàm số, đồ thị hàm số

- Thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

A. Kiểm Tra Bài Cũ
B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : Kiểm tra, sửa bài tập (15’)
G:

- Nêu khái nịêm hàm
số?

- Làm bài tập 1/44
SGK

G:

a) Điền vào chỗ trống
(. . .) cho thích hợp:

b)Làm bài tập 2/45
SGK

HS1:

- HS nêu khái niệm hàm số
(SGK/42)?

- Làm bài tập 1 SGK/44
HS2:

a) Điền vào chỗ trống (. . .)
cho thích hợp:

Cho hàm số y=f(x) xác định
với mọi giá trị của

1.HS nêu khái niệm hàm số (SGK/42)
Giá trị của

Hàm số x

-2 -1 0 1
2

1
y=f(x)=2/3x

y=g(x)=2/3x+3

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

G: bài tập 3/45 SGK

x thuộc R

- Nếu giá trị của biến x … mà
giá trị tương ứng f(x)…… thì
hàm số y=f(x) được gọi là ……
trên R.

- Nếu ……

b)Làm bài tập 2/45 SGK

1
2

y x

3.Vẽ đồ thị hàm số:

-2

y=-2x y=2x

  
  

Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài 4/45 SGK

G: đưa đề bài có đủ hình
vẽ lên bảng

G: cho HS hoạt động
nhóm khoảng 6 phút
G: gọi đại diện một nhóm
lên trình lại các bước làm?

Baøi 5/ 45 SGK:

G: Treo đề bài lên bảng
a) G: vẽ thẳng hệ tọa Oxy
lên bảng, gọi một HS lên
bảng.

b)G: vẽ đường thẳng
song song với OX theo

Baøi 4/45 SGK

H: hoạt động nhóm trong 6’

H: Đại diện nhóm trình bày bài
làm

- Vẽ hình vng cạnh 1 đơn vị có
đỉnh O, đường chéo OB= 2

- Trên tia Ox đặt điểm C sao cho
OC = OB = 2

- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh
là O, cạnh OC = 2, cạnh CD=1

 đường chéo OD= 3

- Trên tia Oy đặt ñieåm E sao cho
OE = OD =

- Xác định điểm A(1 ; 3)
- Vẽ đường thẳng thẳng OA, đó
là đồ thị hàm số y = 3x

H: vẽ đồ thị y = 3x vào vở
Bài 5/ 45 SGK:

H: Đọc đề bài

H: hoạt động cá nhân tại bảng ,
còn lại làm vào phim trong
Với x = 1  y = 2  C(1 ; 2)

Baøi 4/45 SGK

2 E A
1

C
B D

 

  

 

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

yêu cầu của đề bài :
- Xác định tọa độ điểm A,
B?

- Hãy viết cơng thức tính
chu vi P của ABC?
- Trên hệ Oxy, AB = ?
- Hãy tính OA, OB dựa
vào số liệu ở đồ thị?
G: Dựa vào đồ thị, hãy
tính diện tích S của ABC
?

G: Còn cách nào khách
tính SΔABC ?

Bài 7/46 SGK

Với x = 1  y = 1  D(1 ; 1)

-A(2 ; 4) ; B(4 ; 4)
ΔABC

P =AB + BO + OA

-AB = 2cm
2 2
2 2

4 4 4 2

4 2 2 5

2 4 2 2 5 12,13

ABC

OB
OA

P

  

    

2
ΔABC

S .2.4 4( )

2 cm

 

H: SOAB= SO4B - SO4A

Baøi 7/46 SGK

H: đọc đề, nêu cách chứng minh
H: Trình bày chứng minh theo
hướng dẫn

B
A

Tọa độ của : A(2 ; 4) ; B(4 ; 4)
AB = 2cm

2 2
2 2

4 4 4 2

4 2 2 5

2 4 2 2 5 12,13

ABC

OB
OA

P

  

    

2
ΔABC

S .2.4 4( )

2 cm

 

Baøi 7/46 SGK
y = f(x)= 3x

Cho x1 < x2 vaø x1; x2 
f(x1)=3x1 ; f(x2) = 3x2

f(x1) – f(x2)= 3( x1 –x2) < 0 do x1 <
x2

 f(x1) < f(x2)

 hàm số y=3x đồng biến trên R

C. Dặn Dò:

 Ơn lại các kiến thức đã học: Hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
 Làm các bài tập : 6/45 SGK; 4, 5/56, 57 SBT

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Tiết 21

§2

Hàm Số Bậc Nhất

I. MỤC TIÊU

 Về kiến thức cơ bản u cầu HS nắm được các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: y=ax+b, a  0

- Hàm số bậc nhất y=ax+b luôn xác định với mọi giá trị của biến số x thuộc R
- Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến trên R khi a>0, nghịch biến trên R khi a< 0
 Về kĩ năng: Yêu cầu HS hiểu và chứng minh được hàm số y=-3x+1 nghịch biến trên R,

hàm số y=3x+1 đồng biến trên R. từ đó thừa nhận trường hợp tổng quát: Hàm số
y=ax+b đồng biến tên R khi a>0, nghịch biến trên R khi a<0

 Về thực tiễn: HS thấy tuy toán là một môn khoa học trừu tượng nhưng các vấn đề trong
tốn học nói chung cũng như vấn đề hàm số nói riêng lại thường xuất phát từ việc
nghiên cứu các bài tốn thực tế

II. CHUẨN BỊ

GV: - Bảng phụ ghi sẵn các bài tập
HS: - Bút lông, bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
A. Kiểm Tra Bài Cũ

B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Hoạt động 1 : KTBC (5’)

G: yêu cầu kiểm tra
- Hàm số là gì?

- Bảng sau đây có xác định
y là hàm số của x không?
Vì sao?

H: trả lời tại bảng

- y là hàm số của x vì y phụ
thuộc vào đại lượng thay đổi x
và ứng với mỗi giá trị của x
chỉ có duy nhất 1 giá trị của y
tương ứng

x 1 2 3 4

y 58 108 158 208

Hoạt động 2 : 1. Khái niệm về hàm số bậc nhất (15’)
ĐVĐ giới thiệu bài

Xét bài toán thực tế sau:
(Đề bài)

G: Vẽ sơ đồ chuyển động
?1.

?2.

G: Hãy giải thích tại sao đại
lượng s là hàm số của t ?
G: Thay…. y= ax+b (a 0) là

hàm số bậc nhất

G: Vậy hàøm số bậc nhất là gì?
Bài tập: Các cơng thức sau có
phải là hàm số bậc nhất không?
Xác định hệ số a, b của mỗi
hàm số bậc nhất?

H:

-Đọc đề bài và tóm tắt

-Hoạt động nhóm bàn điền vào
chỗ trống ?1

-Hoạt động cá nhân ?2, đọc kết
quả.

-Trả lời: dựa theo khái niệm
hàm số

H: Trả lời như SGK

Đọc đề bài tập, lần lượt trả lời

-hàm số y = 1 - 5x là hàm số
bậc nhất ; a = -5 ; b = 1

1. Khái niệm về hàm số bậc 
nhất

Định nghóa:

Hàm số bậc nhất là hàm số
được cho bởi cơng thức

y = ax+b

trong đó a, b là các số cho
trước và a  0

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

a) y=1-5x ; b)y=

4x + 4 ;

c) y=

2 x ; d)y= 2x2+3 ; 
e) y= mx+2 ; f) y= 0x-7
*lưu ý : Hàm số y=

2 x, b=0 có

dạng y=ax đã học ở lớp 7

……

Hoạt động 3 : 2. Tính chất (22’)
Ví dụ: Xét hàm số y=-3x+1

G: Hàm số trên xác định với
những giá trị nào của x? Hãy
chứng minh hàm số nghịch biến
trên R

-Gợi ý: lấy x1, x2  R sao cho x1
< x2 cần C/m gì?

G: Hãy tính f(x1), f(x2)?
G: yêu cầu HS làm ?3
G:

y = -3x+1 nghịch biến trên R
y = 3x+1 đồng biến trên R

 Hàm số bậc nhất y = ax + b 
đồng biến khi nào? Nghịch biến
khi nào?

G: Muốn xác định một hàm số
là đồng biến hay nghịch biến ta
làm thế nào?

-moïi x R

-Nêu cách chứng minh
-chứng minh: f(x1) > f(x2)
-Đọc bài giải.

H: Hoạt động nhóm ?3

H: Trả lời như phần tổng quát
sgk

H: chỉ cần xem xét a>0 hay
a<0 để kết luận

H: Xét xem hàm số nào đồng
biến, nghịch biến trong bài tập
trên.

?4: HS hoạt động cá nhân
theo phân cơng

2. Tính chất 
Ví dụ:
Tổng quát :

Hàm số bậc nhất y = ax + b

xác định với mọi giá trị của x
thuộc R và có tính sau :
a) Đồng biến trên R, khi a > 0
b) Nghịch biến trên R, khi a<0

C. Dặn Dò

 Nhắc lại các kiến thức đã học
 Hướng dẫn bài tập 10 sgk

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Tieát 22

Luyện Tập

I MỤC TIÊU

 Củng cố định nghóa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất

 Tiếp tục rèn luyện kỹ năng “nhận dạng” hàm số bậc nhất, kỹ năng áp dụng tính chất
hàm số bậc nhất để xét xem hàm số đó đồng biến hay nghịch biến trên R, biểu diễn
điểm trên mặt phẳng tọa độ

II. CHUẨN BỊ

GV: - Bảng phụ ghi sẵn đề bài tập
- Thước thẳng, êke, phấn màu
HS: - Bảng nhóm, thước kẻ êke
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
A. Kiểm Tra Bài Cũ

HS1 : Định nghóa hàm số bậc nhất?

Xác định hàm số bậc nhất tong các hàm số cho sau đây:

a) y = 5 – 2x2

b) y =

√

2 -10x + 1
c) y =

√

3(x −

√2)

HS1 : Nêu tính chất của hàm số bậc nhất?
Làm bài tập 9 sgk trang 48

B. Nội Dung Bài Mới

Bài tập trắc nghiệm:Hãy ghép một ô ở cột bên trái với một ô ở cột bên phải để được kết quả
đúng:

A. Mọi điểm trên mặt phẳng tọa độ có

tung độ bằng 0 1. đều thuộc trục hồnh Ox, có phương trình là y = 0
B. Mọi điểm trên mặt phẳng toạ độ có

hồnh độ bằng 0

2. đều thuộc tia phân giác của góc phần
tư I hoặc III, có phương trình là y = x
C. Bất kì điểm nào trên mặt phẳng tọa

độ có hồnh độ và tung độ bằng nhau 3. đều thuộc tia phân giác của góc phần tư II hoặc IV, có phương trình là y = - x
D. Bất kì điểm nào trên mặt phẳng tọa

độ có hồnh độ và tung độ đối nhau 4. đều thuộc trục tung Oy, có phương trìnhlà x = 0
HS hoạt động nhóm vào cuối tiết học

Tổng kết: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
Bài 12 trang 48 sgk

Cho hàm số bậc nhất y=ax+3.
tìm hệ số a biết rằng khi x=1
thì y=2,5

Bài 8 trang 57 SBT

Cho hàm số y=(3-

√2

)x+1
a)Hàm số đồng biến hay
nghịch biến trên R? Vì sao
b)Tính giá trị của y khi x=3+

√

-Đọc đề

-Nêu cách làm: Thay x=1;
y=2,5 vào hàm số y=ax+3
rồi tìm a

-Hoạt động cá nhân tại bảng
+ phim

-Đọc đề,

-Đứng tại chỗ trả lời câu a

-Làm câu b tại bảng +phim

Baøi 12 trang 48 sgk

Thay x=1; y=2,5 vào hàm số
y=ax+3, ta được:

2,5=a.1+3
 a = -0,5  0

Vậy hệ số a của hàm số trên
là –0,5

Baøi 8 trang 57 SBT

a) a = 3-

√

2 > 0
Hàm số đồng biến trên R

b) Khi x =3+

√

2 , ta 
coù:

y=(3-

√

2 )(3+

√

2 ) + 1
= 9 – 2 + 1 = 8

Baøi 13 trang 48 sgk:

Với những giá trị nào của m
thì mỗi hàm số sau là hàm số
bậc nhất?

a) y=

√

5− m (x-1)
b) y= m−m+11 x+ 3,5

Baøi 11 trang 48 sgk:

Hãy biểu diễn các điểm sau
trên mặt phẳng toạ độ:
A(-3;0), B(-1;1), C(0;3), D(1;1),
E(3;0), F(1;-1), G(0;-3),
H(-1;-1)

-Đọc đề

-Nhắc lại định nghóa hàm số
bậc nhất

-Hoạt động nhóm theo phân
cơng

-Đại diện 2 nhóm trình bày
bài.

-Đọc đề,

-Hoạt động cá nhân trên
bảng phụ + vở

Baøi 13 trang 48 sgk:

a) y=

√5

− m (x-1)

y=

√

5− m .x-

√

5− m
là hàm số bậc nhất khi a  0


√

5− m  0

 5 – m> 0
 m< 5

b) y= m−m+11 x+ 3,5 laø haøm
số bậc nhất khi m−m+11  0
 m+ 1  0 vaø m – 1  0
 m   1

Bài 11 trang 48 sgk:

C. Dặn dò:

 OÂn kiến thức về đồ thị hàm số y = ax; Làm bài tập 14 sgk; 11; 12 SBT

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

I MỤC TIÊU

 HS hiểu được đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng luôn cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b0 hoặc trùng
với đường thẳng y = ax nếu b=0

 HS biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị
II. CHUẨN BỊ

Giáo án, bảng phụ hệ tục tọa độ.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

A. Kiểm Tra Bài Cũ

- Đồ thị hàm số y= ax là gì? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y= ax?

- Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
1.Đồ thị hàm số y = ax +b (a  0)

?1.(Bảng phụ)Biểu diễn các
điểm sau trên cùng một mặt
phẳng tọa độ

?Em có nhận xét gì về vị trí
các điểm A, B, C? Tại sao?
? Em có nhận xét gì về vị trí
các điểm A’, B’, C’?

Hãy chứng minh?
 Kết luận:
?2: (Bảng phụ)

-Dựa vào kết quả, em có nhận
xét gì về giá trị của y = 2x và
y=2x+3 tại cùng giá trị của x?
?Dựa vào kết quả ở ?1, hãy
nhận xét về đồ thị của hàm số
y=2x+3

*Tổng quát: (bảng phụ)
-Nêu chú ý (sgk)

-1 HS biểu diễn trên bảng phụ,
cả lớp làm vào vở

-A, B, C thẳng hàng , vì cùng
thuộc đường thẳng y= 2x
-A’, B’, C’ thẳng hàng

cm theo tiên đề Ơclit và t/c của
hình bình hành

-1 HS điền lên bảng
-cả lớp điền vào vở

-Với cùng 1 giá trị của biến x,
giá trị của y=2x+3 hơn giá trị
của y=2x là 3 đv

-Đồ thị của hàm số y=2x+3 là
một đường thẳng song song với
đường thẳng y=2x

-Đọc tổng quát sgk

*Tổng quát: sgk

2.Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax+b (akhác 0)

?Khi b khác 0, làm thế nào để

vẽ được đồ thị hàm số?
-Gợi ý: Đồ thị hàm số là một
đường thẳng cắt trục tung 1tại
điểm có tung độ là b

-Trong thực hành ta thường
xác định 2 điểm đặc biệt là
giao điểm của đồ thị với hai

-Suy nghĩ, nghiên cứu sgk trả
lời

-Cho x=0, tìm y= b

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

trục toạ độ.

?làm thế nào để xác định 2
điểm này?

?3. Vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y = 2x-3

b) y= -2x+3

* Đồ thị hàm số y = ax+b là
một đường thẳng nên muốn
vẽ nó, ta chỉ cần xác định 2
điểm phân biệt thuộc đồ thị

-Cho y=0, tìm x = -b/a
Ta được Q(-b/a; 0)

-Đọc 2 bước vẽ đồ thị sgk
-Hoạt động cá nhân lần lượt
từng câu tại bảng phụ + vở
-Lưu ý hàm số đồng biến,
nghịch biến

b)Hàm số y = -2x +3
Lập bảng:

x 0 1,5

y = -2x +3 3 0

y=2x-3 -3 0

C. Củng cố:

Nhắc lại về đồ thị hàm số bậc nhất
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
D. Dặn dò:

 Nắm vững kết luận về đồ thị y=ax+b và cách vẽ đồ thị đó
 Làm bài tập 15; 16 sgk trang 51; bài 14 SBT trang 58

Tiết 24

Luyện Tập

I MỤC TIÊU

 HS được củng cố: Đồ thị hàm số y = ax+b (a khác 0) là một đường thẳng luôn cắt
trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu b khác 0,
hoặc trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

 Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax+b bằng cách x. định điểm phân biệt thuộc đồ
thị.

II. CHUẨN BỊ

Giáo án, bảng phụ có kẻ sẳn lưới ơ vuông, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ ghi BT 15, 16, 19
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

A. Kiểm Tra Bài Cũ

y=2x-3

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Bài tập 15 tr 51 SGK:

a)Vẽ đồ thị các hàm số : y=2x; y=2x+5; y= -2/3 x; y= -2/3 x+ 5
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ ?

b) Tứ giác OABC có là hình bình hành khơng? Vì sao?
Bài tập 16 (a,b) tr51 SGK:

B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy và trò

Nội dung
Bài 16 c:

GV vẽ đường thẳng đi qua B(0;2) song song
với Ox

-HS lên bảng xác định tọa độ C.
? Hãy tính diện tích tam giác ABC ?

-HS nêu cách tính diện tích, sau đó lên bảng
làm.

?Tính chu vi tam giác ABC? (Tương tự )
Bài 18 tr 52 SGK

(bảng phụ ghi đề bài )

HS hoạt động theo nhóm khoảng 5 phút
Nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b.

x 0 1/3

y=3x-1 -1 0

Baøi 16 SBT:

Cho haøm soá: y=(a-1)x+a

a)Xác định giá trị của a để đồ thị của HSố
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b)Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục
hiành tại điểm có hồnh độ bằng -3

Bài 16 :

c) +Tọa độ điểm C (2;2)

+Xét tam giác ABC: BC=2cm;
chiều cao tương ứng AH =4cm

 S= 4cm2

+AB=

√

20 cm ; AC =

√

32cm
 P  12,13 cm

Baøi 18 tr 52 SGK:

a)Thay x=4; y=11 vaøo y=3x+b ta có:
 b=-1

Hàm số cần tìm là: y= 3x-1

x 0 4

y=3x-1 -1 11

Vẽ đồ thị hàm số:

b) Hàm số cần tìm : y=2x+ 5

x 0 -1

y=2x+5 5 3

Vẽ:

Bài 16 tr 59 SBT:

a) a=2 thì đồ thị cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 2

b) a= 1,5 thì đồ thị cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ bằng –3.

C. Củng cố:

Hướng dẫn bài 17 tr51; bài 19 tr 52 SGK
Cách xác định

√

5 trên trục số

D. Dặn dò:

 Làm các bài tập 17; 19; SGK; 14; 15 SBT tr 58, 59

x 0 -5/2

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Tiết 25

§4

Đường Thẳng Song Song Và Đường Thẳng

Cắt Nhau

I MỤC TIÊU

 HS nắm được điều kiện để hai đường thẳng y = ax+b (a khác 0) và y’= a’x+ b’ (a’
khác 0) cắt nhau, song song với nhau, hoặc trùng nhau.

 HS biết chỉ ra các cặp đường thẳng song song, trùng, cắt nhau. Biết vận dụng lý
thuyết vào việc tìm các giá trị tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của
chúng là hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.

II. CHUẨN BỊ

Giáo án, bảng phụ,

Đồ thị các hàm số của ?2, các kết luận, câu hỏi, bài tập,
Thước kẻ, phấn màu.

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
A. Kiểm Tra Bài Cũ

Vẽ trên cùng MPTĐ, đồ thị các hàm số: y=2x và y=2x+3
Nêu nhận xét về hai đồ thị này?

B. Nội Dung Bài Mới

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng có những vị trí tương

đối nào?

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
1.Đường thẳng song song: (10 phút)

Yêu cầu 1 HS làm tại bảng:
Vẽ tiếp đồ thị hàm số: y=2x-2
trên cùng MPTĐ.

-Cả lớp làm ?1 vào vở.
GV: bổ sung thêm: vì chúng
cắt trục tung tại 2 điểm khác
nhau.

? Một cách tổng quát : hai
đường thẳng y=ax+b và
y=a’x+b’ khi nào song song?
Khi nào trùng nhau?

( keát luận)

-Làm bài và giải thích: 2 đường
thẳng trên song song với nhau vì
cùng song song với đường thẳng
y=2x

-song song với nhau khi và chỉ
khi a=a’ và b khác b’

trùng nhau khi a=a’; b=b’
-Ghi bài

y= ax+b (d) a 0
y= a’x+b’ (d’) a’ 0
(d)//(d ')⇔

{

a=a '

b ≠ b '
(d)≡(d ')⇔

{

a=a '
b=b '

2.Đường thẳng cắt nhau: (8phút)
?2:

?Tìm các cặp đường thẳng
song song, các cặp đường
thẳng cắt nhau trong các đường
thẳng sau: y=0,5x+2

y=0,5x-1; y=1,5x+2
Giải thích?

-Đọc ?2

Suy nghĩ trả lời:

y=0,5x+2 và y=0,5x-1 song song với
nhau vì có hệ số a bằng nhau, hệ số
b khác nhau.

y=1,5x+2 và y=0,5x+2 cắt nhau vì
chúng không song song, cũng không
trùng nhau.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Hình vẽ minh họa

? Một cách tổng qt : hai
đường thẳng y=ax+b và
y=a’x+b’ cắt nhau khi nào?
?Khi nào hai đường thẳng

y=ax+b và y=a’x+b’ cắt nhau
tại một điểm nằm trên trục
tung?

(hình vẽ minh họa)

nhau.

hai đường thẳng y=ax+b (a 0) và
y=a’x+b’ (a’ 0) cắt nhau khi và chỉ
khi a  a’

-Khi a  a’ và b=b’ thì hai đường
thẳng cắt nhau tại một điểm trên
trục tung có tung độ là b

(d) cắt (d’)  a  a’

3.Bài toán áp dụng: (10phút)
(bảng phụ ghi bài tập)

?Xác định các hệ số a; b; a’;
b’?

Tìm điều kiện của m để hai
hàm số là hàm số bậc nhất?

-Đọc đề
+ a=2m; b=3
+ a’=m+1; b’=2

-Hai hàm số là hàm số bậc nhất
khi:

m  0 và m  -1

-Hoạt động nhóm theo phân
cơng khoảng 5 phút.

-Đại diện nhóm trình bày

a)(d) cắt (d’) khi

{

a ' ≠a ≠00

a ≠ a'

⇔

{

m2+m ≠1≠00
2m≠ m+1
 m  0; m  -1; m  1
b) (d) // (d’) khi a = a’
hay: 2m = m+1

 m =1 (TMÑK)

C. Củng cố: (8phút)
Bài 21 tr 54 SGK:

Hai HS lên bảng trình bày, mỗi HS làm 1 câu
Cả lớp làm bài vào vở theo phân cơng

D. Dặn dò:

 Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau
 -Bài tập về nhà: 22; 23; 24 tr54 SGK và 18; 19 tr 59 SBT

 -Tiết sau Luyện tập.

Tiết 26

Luyện Tập

I MỤC TIÊU

 HS được củng cố: Điều kiện để hai đường thẳng y = ax+b (a khác 0) và y’= a’x+ b’
(a’ khác 0) cắt nhau, song song với nhau, hoặc trùng nhau.

 HS biết xác định các hệ số a, b trong các bài toán cụ thể. Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm
số bậc nhất. Xác định được giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất
sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Giáo án, bảng phụ có kẻ sẳn lưới ơ vng, thước kẻ, phấn màu
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

A. Kiểm Tra Bài Cũ (7 phuùt)

- Cho hai đuờng thẳng y=ax+b (d) với a khác 0 và y=a'x+b' (d') với a' khác 0. nêu điều

kiện về các hệ số để: (d) // (d'); (d) trùng (d'); (d) cắt (d')

- Bài tập 22 a SGK
- Bài tập 22b SGK
B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Bài 23 tr 55 SGK
Hs trả lời miệng câu a

GV: Đồ thị hàm số y=2x+b đi qua điểm A (1;5),
em hiểu điều đó như thế nào?

HS: Đồ thị hàm số y=2x+b đi qua điểm A (1;5)
nghĩa là kh x=1 thì y=5

1 hs lên bảng làm câu b
Bài 24 tr 55 SGK (bảng phụ)

3 hs lên bảng làm bài, mỗi hs làm một câu.
GV viết bảng: y=2x+3k (d)

y=(2m+1)x+2k-3 (d')

Baøi 25 tr 55 SGK:

a)Vẽ đồ thị các hàm số sau, trên cùng một mặt
phẳng tọa độ:

y=2/3 x+2 ; y=-3/2 x+2

?Chưa vẽ đồ thị, em có nhận xét gì về 2 đường
thẳng này?

-Cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung vì có a
khác a' và b=b'

-2 hs vẽ đồ thị tại bảng, cả lớp vẽ vào vở

b) hs lên bảng vẽ đường thẳng song song với trục
Ox, cắt trục tung tại điểm tung độ bằng 1, xác
định điểm M và N trên mặt phẳng toạ độ
?Nêu cách tìm toạ độ điểm M và N
-Có tung độ bằng 1: y=1

GV: Hướng dẫn hs thay y=1 vào các phương trình
các hàm số để tìm x

-2hs làm tại bảng, cả lớp làm vào vở.

Baøi 23 tr 55 SGK

a) Đồ thị hàm số y=2x+b cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng -3, vậy tung độ gốc
b=-3

b) Đồ thị hàm số y=2x+b đi qua điểm A (1;5)
nghĩa là kh x=1 thì y=5

Ta thay x=1; y=5 vào phương trình y=2x+b
5=2.1+b  b=3

Bài 24 tr 55 SGK:
y=2x+3k (d)

y=(2m+1)x+2k-3 (d')
a) (d) caét (d')

b) (d) // (d');
c) (d) trùng (d');
Bài 25 tr 55 SGK:
a) Vẽ đồ thị hàm số:

b)Toạ độ điểm M: (-3/2; 1)
Tọa độ điểm N (2/3; 1)

Baøi 24 tr 60 SBT (phim)

Hs đọc đề, hoạt động nhóm khoảng 5 phút
Đại diện một nhóm trình bày

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Điều kiện để đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ, điều kiện
để đồ thị hai hàm số bậc nhất là 2 đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau. Kỉ năng vẽ
đồ thị hàm số bậc nhất

D. Dặn dò:

 Nắm vững các kiến thức trên, ôn các khái niệm tg,

o cách tính góc khi biết tg bằng bảng số hoặc MTBT

 BTVN: 26 sgk, 20,21,22 tr 60 SBT

Tiết 27

§5

Hệ Số Góc Của Đường Thẳng y = ax + b (a

 0)

I MỤC TIÊU

 HS được nắm vững khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và hiểu được rằng
hệ số góc của đường thẳng liên quan mật thiết với góc tạo bởi đường thẳng đó và
trục Ox.

 Hs biết tính góc hợp bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox trong trường hợp hệ số a>0
theo cơng thức a=tg. trường hợp a<0 có thể tính góc một cách gián tiếp

II. CHUẨN BỊ

Giáo án, Bảng phụ có kẻ sẳn lưới ơ vng để vẽ đồ thị
Bảng phụ hình 10, 11

MTBT, thước thẳng, phấn màu
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
A. Kiểm Tra Bài Cũ

Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị 2 hàm số y=,5x+2 và y=0,5x-1
Nêu nhận xét về 2 đường thẳng này

Hs làm bài trên bảng phụ, cả lớp làm bài vào vở
B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
HĐ 2: Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax+b (20 phút )

GV nêu vấn đề: Góc tạo bởi đường
thẳng y=ax+b với trục Ox là góc nào?
Góc đó có phụ thuộc vào các hệ số của

hàm số khơng?

Hình 10a: giới thiệu khái niệm về góc
tạo bởi đường thẳng y=ax+b với trục Ox
? a>0: Góc  có độ lớn như thế nào?
Hình 10b:

?Hãy xác định góc  và nêu nhận xét
về độ lớn của góc khi a<0

-Bảng phụ bài KTBC,
?Nhận xét các góc  này?

a>0:  là góc nhọn
-Hs lên bảng xác định
góc  và nhận xét:
a<0:  là góc tù

-HS xác định các góc ,
nhận xét: các góc này

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

 các đường thẳng có cùng hệ số athì 
tạo với trục Ox các góc bằng nhau. a=
a'   ='

Hình 11a:

?xác định hệ số a của các hàm số, xác
định góc  rồi so sánh mối quan hệ giữa
các hệ số a với các góc 

* Khi a > 0:  là góc nhọn, a tăng thì 
tăng ( < 900)

Hình 11b: thực hiện tương tự

-Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng
y=ax+b

bằng nhau (đồng vị)

quan sát hình vẽ
xác định các hệ số và
các góc  , nhận xét:
0 < a1 < a2 < a3

 1 < 2 < 3 < 900
-HS đọc nhận xét SGK
tr 57

-Ghi chú tên gọi của
các hệ số a, b vào vở.

b)Hệ số góc:
a= a'   = '
* a > 0:  là góc nhọn

0 < a1 < a2 < a3
 1 < 2 < 3 < 900

*Chú ý: SGK tr 57
HĐ 3: Ví dụ: (15phút)

Ví dụ 1: Cho hàm số
a)vẽ đồ thị của hàm số

b)Tính các góc tạo bởi đường thẳng y=3x+2
và trục Ox (làm tròn đến phút)

GV: Ta có thể tính được tỉ số lượng giác
nào của góc ?

-GV: 3 chính là hệ số góc của đường thẳng
y= 3x+2

?Hãy xác định góc  bằng MTBT hoặc
bảng số?

Ví dụ 2:

*Tổng qt: Nếu a>0, tg = a, tính trực tiếp
góc  bằng MTBT hoặc bảng số

Nếu a<0, tính góc kề bù với góc , rồi suy
ra góc 

Hs lên bảng vẽ đồ thị trên bảng phụ
Xác định góc 

tg = OA / OB = 2: 2/3 =3

  71034'

Hs đọc đề, hoạt động theo nhóm
Đại diện một nhóm trình bày bài làm

C. Củng cố: (3phút)

Vì sao nói a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b?
D. Dặn dò:

o Cần ghi nhớ mối liên quan giữa hệ số a và .
o Biết tính góc bằng bảng số hoặ MTBT

o BTVN: 27, 28 , 29 tr 58, 59 SGK

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

A. mơc tiªu

 Kiến thức: Khắc sâu khái niệm: Hệ số góc của đồ thị y = ax + b

 Kỹ năng : Rèn kỹ năng tính góc của đồ thị với trục Ox, kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y=ax+b.
 Thái độ : Rèn tính tốn, tính cẩn thận, chính xác.

B. ChuÈn bÞ:

 HS làm các bài tập về nhà; đem giấy kẻ ơ vng để làm BT 30 theo nhóm.
 GV: Phn mu, bng ph v bi 30 (SGK).

C. PHƯƠNG PH¸P

Luyện tập và thực hành; giải quyết vấn đề; hợp tỏc trong nhúm nh.

D. tiến trình dạy học

hot ng ca GV hoạt động của HS

I. Tỉ chøc

II. KiĨm tra:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ và chữa bài về nhà:

- GV: Gọi 2 HS lên bảng đồng thời 1. Bi 27 (58- SGK)

HS1: Chữa bài 27- SGK a. Đồ thị hàm số y = ax + 3 đi qua ®iĨm

A(2; 6) . Ta cã :

6 = a.2 + 3  a= 1,5
b. Vẽ đồ thị: y= 1,5 x +3
y

3 T

-2

H O 1

Có cách nào khác để vẽ đồ thị hs trên? (khơng cần
tìm giao với Ox, ta tận dụng: đồ thị đi qua A (2; 6)

- Cho x = 0 y = 3  T (0; 3)
- Cho y = 0  x=-2  H (-2; 0)
- Đồ thị là đờng thẳng đi qua H, T

HS2. Bài số 28 (tr 58- SGK)
Cho hàm số y = -2x+3
a. Vẽ đồ thị hàm số.

2. Bài số 28 (tr 58- SGK)
a. Vẽ đồ thị hàm số

- Cho x = 0 y = 3  T (0; 3)
- Cho y = 0  x= 1,5  H (1,5; 0)
- Đồ thị là đờng thẳng đi qua H, T

b. Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = -2x + 3 và trục
Ox?

- GV cho HS nhËn xét cả 2 bài. Chốt lại về hệ số
góc, cách tính ; liên quan giữa hàm số góc và dạng
đt (a>0, a<0)

3
2
3
2

OT
tg

OH

   

 56o19'

 180o-123o41'

* Hoạt động 2: Luyện tập

- GV yêu cầu HS làm BT 29 (SGK)
Xác định hàm số y= ax+b

1. Bài 29 (tr 59- SGK)
a. a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm

có hồnh độ 1,5.

Điểm trên trục tung mà có hồnh độ bằng 1,5 thì
tung độ bằng bao nhiêu?

a. Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hồnh độ 1,5  x =1,5 ; y =0.
Thay x = 1,5, y= 0 ; a = 2 vào phơng

x
0

1 H

 

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

hoạt động của GV hoạt động của HS
trình hàm số y= ax+b, ta đợc:
0 = 2. 1,5 + b

 b = -3.
Vậy y = 2x-3
b. a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua im A(2;2)

Gọi HS lên bảng làm câu b.

b. Khi a= 3 thì y = 3x + b

Đồ thị của hàm sè ®i qua ®iĨm A(2;2), ta
cã: 2 = 3.2 + b  b = -4

Vậy y = 3x- 4
c. Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng

y = 3x và đi qua điểm B(1; 3+5)

GV y/c HS hoạt động nhóm.

GV hỏi: Nêu ĐK// của 2 đờng thẳng y = ax + b và y
= a'x + b'?

c. Đồ thị của hàm số song song với đờng
thẳng y = 3x  a = 3 v b 0

- Đồ thị của hàm số đi qua ®iÓm
B(1; 3+5), ta cã:

√3+5=

√3 .1+

b →b=

√3+5

−

√3=5

VËy y=

√

3+5 .

2. Bµi 30 (SGK)

- GV yêu cầu hoạt động nhóm bài 30.

a. Vẽ trên cùng mp toạ độ đồ thị các hàm số
sau:

y =

2x + 2; y = -x +2

Gọi 1 nhóm lên trình bày kết quả a, b (các nhóm
khác đối chiếu).

- 1 nhãm lên trình bày tính chu vi ABC.
- 1 nhóm lên trình bày tính SABC

b. Â 27o

B = 45o

C  108o

PABC = AB + AC + BC .

AB = AO +OB = 4 + 2 = 6 (cm)
AC = OA2OC2  20(cm)
BC = OC2OB2  8(cm).

PABC=6+

√

20+

√

6+2

√

5+2

√2

≈13,3 cm

SABC =
1

2AB. OC

SABC=1

2. 6 .2=6(cm

)

* Hoạt động 3: Củng cố

- GV tóm tắt tồn bộ tiết học. Cần nắm vững: hệ số
góc a; a =tg nếu a>0; cách xác định 1 hàm số cho
biết một số điều kiện: đi qua 1 điểm; // 1 đt cho trớc
thành thạo vẽ đồ thị; tính góc.

* Hot ng 4: Hng dn v nh

BT về nhà: Đọc và trả lời câu hỏi ôn tập chơng trong SGK.
Làm BT: 31,32, 33, 34, 35, 36 (tr 61- SGK).

Tieát 29

Ôn Tập Chương II

I MỤC TIÊU

2
2

x
B

4 3 2 1 0
A

y = -x + 2
y=1

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

 HS được hệ thống hóa các kiến thức cơ bản của chương, giúp HS hiểu sâu hơn, nhớ
lâu hơn các khái niệm hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, khái niệm hàm số bậc
nhất y=ax+b, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất. Giúp HS nhớ lại các
điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau, vng góc với
nhau.

 Giúp HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất, xác định được góc của đường thẳng
y=ax+b và trục Ox, xác định được hàm số y= ax+b thoả mãn điều kiện của đề bài.
II. CHUẨN BỊ

Giáo án, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ, bảng phụ,
MTBT.

III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
A. Kiểm Tra Bài Cũ

Ơn tập lí thuyết
A. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BAØI CŨ
* Đưa ra các câu hỏi phục vụ cho phần tóm tắt kiến thức SGK trang 60
1) Nêu định nghĩa về hàm số

2) Hàm số thường được cho bởi cách nào? Nêu ví dụ cụ thể?
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b là gì?

4) Một hàm số có dạng như thế nào thì được gọi là hàm số bậc nhất? Cho ví dụ về hàm số
bậc nhất.

5) Hàm số bậc nhất y = ax + b có những tính chất gì?

6) Góc  hợp bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox được hiểu như thế nào? (trường hợp b 
= 0 và trường hợp b  0)

7) Giãi thích tại sao người ta lại gọi a là số góc của đường thẳng y = ax + b?
8) Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a  0) và y = a’x + b’ (a’  0)
a) Cắt nhau

b) song song với nhau
c) Trùng nhau

- Gv gọi Hs đứng tại chỗ trả lời lần lượt từng câu hỏi trên.

- Sau cùng GV đưa ra bảng tổng kết và chốt lại các vấn đề như SGK.
HOẠT ĐỘNG 2: HƯỚNG DẪN HS GIA#I BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm giá trị của tham số để hàm số 
đồng biến, nghịch biến.

Baøi 32 SGK:

? Hàm số bậc nhất đồng biến hay nghịch
biến liên quan đến thành phần nào? Điều
kiện của hệ số này như thế nào?

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị 
của các hàm số cắt nhau tại 1 điểm trên trục 
tung:

Baøi 32 SGK

a) Hs đồng biến ĩ hệ số a > 0 m – 1 >0 
 m > 1

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Baøi 33 SGK

? Đồ thị của hai hàm số bậc nhất y = ax +b
và y = a’x + b’ cắt tung tại điểm nào?
? Hai điểm (0; b) và (0; b’) trùng nhau khi
nào?

? Vậy hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x
+ b’ cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi
nào?

Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để các 
đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, 
trùng nhau.

Baøi 34 SGK:

? Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’
song với nhau khi nào? ( a = a’ và b 0)
Bài 35: SGK

? Hai đường thẳng trùng nhau khi nào?

Bài 36 SGK

-Y/c Hs làm trên phiếu học tập
- GV chấm một số bài

Dạng 4: Vẽ đồ thị, tìm tọa độ giao điểm.

Bài 37: SGK

- Gọi 1 Hs lên vẽ đồ thị 2 hàm số đã
cho

- Hướng dẫn Hs làm các câu b, c, d

Baøi 33 SGK

- Hai đường thẳng y = ax + b (a  0) v
à y= a’x + b’ cắt nhau tại một điểm
trên trục tung khi b = b’

 3 + m = 5 – m  m = 1

Baøi 34: SGK

- Hai đường thẳng song song với nhau ĩ hệ
số góc của chúng bằng nhau, tung độ b của
chúng khác nhau.

 a – 1 = 3 – a  a = 2
Baøi 35: SGK

Hai đường thẳng trùng nhau ĩ hệ số góc của
chúng bằng nhau và tung độ góc b của chúng
bằng nhau.

 k = 5 – k vaø m – 2 = 4 – m 
 k =

2vaø m = 3

Baøi 37 SGK

b) A, B nằm trên trục Ox =>Tọa độ A(-4; 0);
B(2; 0);

Thay y = 0,5x+2 vào (2) ta được:

B
C

A
-4

y = 5 - 2x
y = 0,5 x + 2
y

x
5

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

0,5x + 2 = 5 – 2x => x =

5 thay x = 
6
5vaøo

(1) ta được y =

5 => C(
6 13

;

5 5 )

c) AB =

2 cm; AC = 5,64 cm; BC = 3 cm

d) tgA = 0,5 => A26 33'0

tgB = 2 => B 63 26'0 =>

 1800 63 26' 118 34'0 0

CBx  

Hoạt động 3: Dặn dị

Chuẩn bị tốt phần ơn tập để tiết sau kiểm tra 1 tiết.

CHƯƠNG III : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 30

§1.

Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

I MỤC TIÊU

 HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
 Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn và biểu diễn hình học của nó
 Biết cách tìm cơng thức nghiệm tổng qt và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

của một phương trình bậc nhất 2 ẩn.
II. CHUẨN BỊ

Giáo án; bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi, các phương trình 0x+2y=0; 3x+0y=0
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - Nội dung ghi bài
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: (15phút)

Giới thiệu các ví dụ về
phương tình bậc nhất 2 ẩn
?Tổng quát: phương trình bậc
nhất 2 ẩn là phương trình có
dạng như thế nào?

?Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương
trình bậc nhất 2 ẩn? (phim)
+Xét phương trình: x+y=36
x=2; y=34 thỏa mãn VT=VP,
ta nói (2; 34) là một nghiệm
của phương trình. Hãy chỉ ra 1
nghiệm khác của phương trình
đó?

?Khi nào (x0; y0) được gọi là 1
nghiệm của phương trình?
Nêu chú ý: Biểu diễn nghiệm
trên MPTĐ

?1:

?2: Hãy nêu nhận xét về số
nghiệm của phương trình
2x-y=1

?Thế nào là 2 phương trình
tương đương?

Phát biểu quy tắc chuyển vế,
quy tắc nhân khi biến đổi
phương trình?

Quan sát các ví dụ

-Phương trình bậc nhất 2 ẩn
là phương trình có dạng:
ax+by=c

Trong đó: a, b, c là các số đã
biết; a, b không đồng thời
bằng 0

-Cho ví dụ về các phương
trình bậc nhất 2 ẩn

-HS quan sát các phương
trình, trả lời.

(1; 35); (5; 31); ....

-Nếu tại x=x0; y=y0 mà giá
trị hai vế của phương trình
bằng nhau

-Đọc ví dụ 2
-Làm ?1

Đứng tại chỗ trình bày

-Làm ?2:

Nhận xét: Phương trình
2x-y=1 có vô số nghiệm, mỗi
nghiệm là 1 cặp số.

-Đọc chú ý SGK

-Đứng tại chỗ phát biểu

Phương trình bậc nhất 2 ẩn
là phương trình có dạng:
ax + by = c

Trong đó: a, b, c là các số đã
biết; a, b không đồng thời
bằng 0

-Nếu tại x=x0; y=y0 mà giá
trị hai vế của phương trình
bằng nhau, ta nói: (x0; y0) là
một nghiệm của phương
trình.

2.Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: (18phút)
Nhận xét phương trình:

2x-y=1; hãy biểu diễn y theo
x

?3: (bảng phụ)

 Nghiệm tổng quát:

{

y=2x∈x −R 1

S x ;2x −1)/x∈R

y= 2x-1

?3: 1 HS điền vào bảng
Nghe giảng vaø ghi baøi

-Vẽ đường thẳng trên bảng

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Tập nghiệm là đường thẳng
(d): y=2x-1

Tương tự với các ví dụ:
0x+2y= 4

0x+y = 0
4x+0y = 6
x+0y = 0

phuï

-Đọc phần tổng quát SGK *Tổng quát: (SGK)

C. Củng cố: (5phút)

-Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

-Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiênm nghiệm số?
-Bài tập 2a/ SGK tr7: 3x-y=2

D. Dặn dò: (2phút)

 -Nắm vững ĐN, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn. Biết viết nghiệm
tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.

 Bài tập : 1; 2; 3 tr 7 SGK; baøi 1; 2; 3; 4 tr 3; 4 SBT

Tieát 31 §2.

Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai n-Luyện Tập

I – MỤC TIÊU

Nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn .

Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hai hệ phương trình tương đương.

II – CHUẨN BỊ

GV : Bảng phụ ghi đề bài tập dạng ? Và bài tập thực hành , SGK, thước thẳng, máy
tính bỏ túi …

HS :, ôn tập cách vẽ hàm số bậc nhất khái niệm hai phương trình tương đương
- Thước kẻ, êke, bảng nhóm, SGK.

III – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .
HS1 :

- Định nghóa phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho ví dụ.

- Thế nào là nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn ? Số nghiệm của nó ?

- Cho phương trình 3x – 2y = 6

Viết nghiệm tổng qt và vẽ đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của phương trình

HS2 : Sửa bài tập 3 trang 7 SGK.
Cho hai phương trình x + 2y = 4 (1) và
x – y = 1 (2)

Hai HS lên bảng kiểm tra .
HS1:

- Trả lời câu hỏi như SGK.

- Phương trình 3x – 2y = 6
Nghiệm tổng quát

Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6

3x-2y=6

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
của hai phương trình đó trên cùng một hệ
trục toạ độ . Xác định tạo độ giao điểm của
hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là
nghiệm của các phương trình nào ?

GV : Nhận xét và cho điểm.

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là M (
2 ; 1 )

x = 2 ; y = 1 là nghiệm của hai phương trình
đã cho . Thử lại : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế
trái của phương trình (1), ta được

2 + 2.1 = 4 = vế phải .

Tương tự với phương trình (2) 2 – 1.1 = 1 =
vế phải .

HS lớp nhận xét bài làm của bạn .
Hoạt động 2

1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (7 phút )
GV : Trong bài tập trên có cặp số (2 ; 1 ) vừa

là nghiệm của phương trình (1) vừa là

nghiệm của phương trình (2) . Ta nói rằng
cặp số (2 ; 1 ) là một nghiệm của hệ phương
trình

x + 2y = 4
x – y = 1

GV : Yêu cầu HS xét hai phương trình :
2x + y = 3 vaø x – 2y = 4

Thực hiện ? 1

Kiểm tra cặp số ( 2 ; -1 ) là nghiệm của hai
phương trình trên .

Một HS lên bảng kiểm tra .

- Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình
2x + y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 = VP.

- Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình
x – 2y = 4 ta được

2 – 2 (-1) = 4 = VP . Vậy cặp số (2 ; -1) là
nghiệm của hai phương trình đã cho .

2
1
2
1

2
0

2 4

2
y

x
M

(1)
2

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

GV : Ta nói cặp số ( 2 ; -1 ) là một nghiệm
của hệ phương trình

2x + y = 3

x – 2y = 4

Sau đó GV yêu cầu HS đọc “ Tổng quát “

đến hết mục 1 tr 9 SGK. HSSGK. đọc “ Tổng quát “ đến hết mục 1 tr 9

Hoạt động 3

2. MINH HOẠ HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM

CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ( 20 phút )
GV quay lại hình vẽ của HS2 lúc kiểm tra

bài nói :

Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có
toạ độ như thế nào với phương trình

x + 2y = 4.

GV yêu cầu HS đọc SGK từ “ trên mặt
phẳng toạ độ …đến …của (d) và (d’) .”

- Để xét xem một hệ phương trình có thể có
bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau.
 Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình

x + y = 3 (1)
x – 2y = 0 (2)

Hãy biến đổi các hàm số trên về dạng hàm
số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng có
vị trí tương đối thế nào với nhau

GV lưu ý HS khi vẽ đường thẳng ta không
nhất thiết phải đưa về dạng hàm số bậc nhất,
nên để ở dạng : ax + by = c

Việc tìm giao điểm của đường thẳng với hai
trục toạ độ, sẽ thuận lợi.

Ví dụ phương trình x + y = 3
Cho x = 0 Þ y = 3

HS : Mỗi điểm thuộc đường thẳng

x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn phương trình x
+ 2y = 4, hoặc có toạ độ là nghiệm của
phương trình x + 2y = 4.

- Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x
+ 2y = 4 và x – y = 1.

Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm của hệ
phương trình

x + 2y = 4
x – y = 1

Một HS đọc to một phần ở trang 9 SGK.

HS : biến đổi

x + y = 3 Þ y = - x + 3
x – 2y = 0

1 y

x

2 



Hai đường thẳng trên cắt nhau vì chúng có hệ

số góc khác nhau

1

2 



 









</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Cho y = 0 Þ x = 3

Hay phương trình x – 2y = 0
Cho x = 0 Þ y = 0

Cho x = 2 Þ y = 1

GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng biểu

diễn hai phương trình trên cùng một mặt
phẳng toạ độ .

Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng .
Thử lại xem cặp số (2 ; 1 ) có là nghiệm của
hệ phương trình đã cho hay khơng ?

 Ví dụ 2 : Xét hệ phương trình
3x - 2y = - 6 (3)

3x – 2y = 3 (4)

Hãy biến đổi các hàm số trên về dạng hàm
số bậc nhất.

- Nhận xét về vị trí tương đối của hai đường
thẳng.

GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng trên
cùng một mặt phẳng toạ độ .

- Nghiệm của hệ phương trình như thế nào ?

Giao điểm hai đường thẳng là M ( 2 ; 1 )
- HS : Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái phương
trình (1)

x + y = 2 + 1 = 3 = vế phải

Thay x = 2 ; y = 1 vào vế trái phương trình (2)

x – 2y = 2 – 2.1 = 0 = vế phải

Vậy cặp số ( 2 ; 1 ) là nghiệm của hệ phương
trình đã cho .

3x – 2y = -6

3 y

x 3

2 





3x – 2y = 3

3 y

x

2 





- Hai đường thẳng trên song song với nhau vì
có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác
nhau .

(3)

(4)

-2

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

 Ví dụ 3 : Xét hệ phương trình
2x - y = 3

-2x + y = -3

- Nhận xét về hai phương trình này ?

- Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
hai phương trình như thế nào ?

- Vậy hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
Vì sao ?

- Một cách tổng qt : Một hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn số có thể có bao nhiêu
nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối nào của hai
đường thẳng ?

- Vậy ta có thể đốn nhận số nghiệm của hệ
phương trình bằng cách xét vị trí tương đối
giữa hai đường thẳng .

- Hai phương trình tương đương với nhau .
- Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
hai phương trình trùng nhau .

- Hệ phương trình vơ số nghiệm vì bất kì
điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ
độ là nghiệm của hệ phương trình .

HS : Một hệ phương trình bậc nhất có thể
có :

+ Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng
cắt nhau .

+ Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song
song .

+ Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng
nhau .

Hoạt động 4

3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG ( 3 phút )
GV : Thế nào là hai phương trình tương

đương ?

- Tương tự, hãy định nghĩa hai hệ phương
trình tương đương .

GV giới thiệu kí hiệu hai hệ phương trình
tương đương “Û “

GV lưu ý mỗi nghiệm của một hệ phương
trình tương đương là một cặp số .

HS : Hai phương trình được gọi là tương
đương nếu chúng có cùng tập nghiệm .
- HS nêu định nghĩa tr 11 SGK.

Hoạt động 5

CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP ( 3 phút )
Bài 4 tr 11 SGK

( Đưa đề bài lên bảng phụ ) HS : trả lời miệngy = 3 – 2x
y = 3x – 1

Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc
khác nhau Þ hệ phương trình có một nghiệm
duy nhất .

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

- Thế nào là hai hệ phương trình tương
đương ?

GV hỏi : Đúng hay sai ?

a) Hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm
thì tương đương .

b) Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vô số
nghiệm thì tương đương .

1 y

x 3

2 



1 y

x 1

2 



Hai đường thẳng song song Þ hệ phương trình
vơ nghiệm

2y = - 3x
3y = 2x

Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ Þ hệ
phương trình có một nghiệm .

3x – y = 3

1 x

y 1

3 



Hai đường thẳng trùng nhau Þ hệ phương
trình vơ số nghiệm .

- HS nêu định nghóa hai hệ phương trình
tương đương.

- HS trả lời :

a) Đúng, vì tập nghiệm của hệ hai phương
trình đều là tập rỗng .

b) Sai, vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng
nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là
nghiệm của hệ phương trình kia .

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )

- Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai
đường thẳng .

- Làm các bài tập 5, 6, 7 tr 11, 12 SGK .
- 8, 9 tr 4, 5 SBT.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Tieát 32 §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ .
I – MỤC TIÊU

Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế .

HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế .
HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vơ nghiệm hoặc hệ có

vô số nghiệm )
II – CHUẨN BỊ

GV : Bảng phụ ghi sẵn quy tắc thế , chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình
.

HS : Bảng phụ, giấy kẻ ô vuông .
III – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 8 phút )

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV : Neâu yeâu cầu kiểm tra .

HS1 : Đốn nhận số nghiệm của mỗi hệ
phương trình sau, giải thích vì sao ?
4x – 2y = -6

-2x + y = 3

4x + y = 2 (d1)
8x + 2y = 1 (d2)

HS2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và
minh hoạ bằng đồ thị

2x – 3y = 3
x + 2y = 4

HS1 : Trả lời miệng

a) Hệ phương trình vô số nghiệm vì





a

b

c

2 a ' b' c'





Hoặc : Hệ có vơ số nghiệm vì hai đường
thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai
phương trình trùng nhau y = 2x + 3

b) Hệ phương trình vô nghiệm vì

a

b

c 1

1

2 a ' b' c' 2

2 







 







Hoặc : Hệ có vơ số nghiệm vì hai đường
thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai
phương trình song song với nhau

(d1) : y = 2 – 4x ; (d2) :

1 y

4x

2  

HS2 : Hệ có một nghiệm vì hai đường thẳng
biểu diễn hai phương trình đã cho trong hệ là
hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau

1

2 













Hoặc

a

b 2

1 a '

b' 1

2 















a)

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

GV : Nhận xét và cùng HS cho điểm .

Vẽ đồ thị

y = 2x – 3

1 y

x 2

2 



Hoạt động 2

1. QUY TẮC THẾ ( 10 phút )
GV : giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước

thông qua ví dụ 1 :
Xét hệ phương trình
x – 3y = 2 (1)
-2x + 5y = 1 (2)

GV : Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn x
theo y ?

GV : Lấy kết qủa trên (1’) thế vào chỗ của x
trong phương trình (2) ta có phương trình
nào ?

GV : Như vậy ta được hệ nào ? Hệ phương
trình này như thế nào với hệ (I) ?

GV : Hãy giải hệ phương trình mới thu được
và kết luận nghiệm duy nhất của hệ (I) ?
GV : yêu cầu HS nhắc lại qui tắc .

GV : Ở bước 1 các em cũng có thể biểu diễn
y theo x .

HS : x = 3y + 2 (1’)

HS : Ta có phương trình một aån y
-2.(3y + 2 ) + 5y = 1 (2’)

HS : Ta được hệ phương trình
x = 3y + 2 (1’)

-2(3y + 2 ) +5y = 1 (2’)
HS : tương đương với hệ (I)
x = 3y + 2 x = - 13
y = -5 y = - 5

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là
( - 13 ; -5 )

HS : Nhắc lại quy tắc thế .
Hoạt động 3

AÙP DỤNG ( 20 phút )
Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình bằng phương

pháp thế .

HS :

Biểu diễn y theo x từ phương trình (1)
(I)

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

2x – y = 3 (1)
x + 2y = 4 (2)

GV : Cho HS làm tiếp ?1 tr 14 SGK.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
4x – 5 y = 3

3x – y = 16

GV : Đưa chú ý tr 14 lên bảng phụ .

GV : Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 trong SGK tr

14 để hiểu rõ hơn chú ý

GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
rồi minh hoạ hình học.

4x – 2y = -6 (1)
-2x + y = 3 (2)

y = 2x – 3 (1’)
x + 2y = 4
y = 2x – 3
5x - 6 = 4

y = 2x – 3 x = 2
x = 2 y = 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là
( 2 ; 1 )

HS làm tiếp ?1 tr 14 SGK.

Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là
( 7 ; 5 )

HS : Đọc chú ý .

Hoạt động 4

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ ( 5 phút )

GV : Nêu các bước giải hệ phương trình

bằng phương pháp thế ?

GV : yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 12
(a,b) tr 15 SGK.

HS : Trả lời như SGK tr 13 .
Kết quả :

a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
là ( 10 ; 7 )

b)

Hệ có nghiệm duy nhất là

11

6 ;

19 













HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )

- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế .
- Làm các bài tập 12(c), 13, 14, 15 tr 15 SGK.

- OÂn tập chuẩn bị kiểm tra học kì I .

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Tiết 33

Ôn Tập Học Kì I

I MỤC TIÊU

 HS được ôn tập các kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai, kiến thức cơ bản của
chương II.

 Luyện tập các kỉ năng tính giá tri5 biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x, rút gọ biểu
thức.

 Luyện tập thêm về xác định đường thẳng y=ax+b, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
II. CHUẨN BỊ

Giaùo án; bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

A. Kiểm Tra Bài Cũ

Ơn tập lí thuyết căn bậc hai thông qua bài tập trắc nghiệm
B. Nội Dung Bài Mới

Hoạt động của thầy và trò: Nội dung

-Bảng phụ ghi đề bài:

Xét xem các câu sau đúng hay sai? Giải
thích? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng:
1.Căn bậc hai của 4/ 25 là 2/ 5
2.

√

a=x⇔x2=a(a≥0)

√

(a −2)2=

{

2−a
a −2

√

A.B=

√

A.

√

B neáu A.B  0
5.

√

A

B=

√

A

√

B. .. .

{

A ≥0
B≥0
6.

√

5+2

√

5−2=9+4

√

5
7.

√

(

1−

√

3)2

3 =

(

√

3−1)
3

√

3
8. x(2x−+1

√

x) xaùc ñònh khi:

{

x ≥0
x ≠4

-HS lần lượt trả lời các câu hỏi, có giải thích,
thơng qua đó ơn lại các kiến thức cơ bản.

Các kiến thức:

-Định nghĩa căn bậc hai của một số.
-Căn bậc hai số học của một số khơng âm
-Hằng đẳng thức

-Khai phương một tích, một thương.
-Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn
thức ở mẫu.

-Điều kiện để biểu thức chứa căn xác định.

3.Luyeän tập:

Dạng 1: Rút gọn, tính giá trị biểu thức:

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

√

1172−1082
d)

√

214

15 . 3
1
16

Bài 2: Rút gọn các biểu thức:

a75+

√

48−

√

300¿b¿

√

(2

−

√

3)2+

√

(

4−2

√

3)¿c¿

(

√

200−3

√

450+2

√

50):

√

10¿d¿5

√

a−4b

√

25a3+5a

√

9 ab2−2

√

16a¿
Với a > 0; b > 0

e) A =

14 7 15 5 1

1 2 1 3 7 5

  



 

    

 

Dạng 2: Tìm x

Bài 3 : Tìm x biết :

4 20 3 5 9 45 6

x  x  x 

Dạng 3: Hàm số bậc nhất:
Bài 4: Cho hàm số: y=(m+6) x-7

a)Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất?

b)Với giá trị nào của m thì y là hàm số đồng biến? Nghịch biến?
Bài 5: Cho đường thẳng: y=(1-m)x+m-2 (d)

a)Với giá trị nào của m thì (d) đi qua điểm A(2; 1)

b)Với giá trị nào của m thì (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?
c)Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

d)Tìm m để (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng –2
Bài 6: Cho hai đường thẳng:

y=kx+(m-2) (d1)
y=(5-k)x+(4-m) (d2)

Với điều kiện nào của k và m thì (d1) và (d2) :
a)Cắt nhau

b)Song song với nhau

c)Trùng nhau.

Bài 7 : Cho hai đường tròn (d1) : y = (a – 1)x + 2 ; (d2) : y = (3 –a)x + 1
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên khi a = 2

b/ Tìm a để hai đồ thị (d1) và (d2) cắt nhau
c/ Tìm a để (d1) và (d2) song song với trục hồnh
C. Dặn dị:

 Ôn tập kỉ lí thuyết và bài tập.

 Xem lại các bài tập ơn tập chuơng, đề kiểm tra các chương.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Tieát 34 + 35

(Đề kiểm tra chung)

Tieát 36

Trả bài kiểm tra học kì I

Tieát 37 :

§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

A – MỤC TIÊU

Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số .

HS cần nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng đại số. Kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên.

B – CHUẨN BỊ

GV : Bảng phụ ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

HS : Bảng phu nhóm , bút dạ .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 7 phút )

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .

(GV đưa đề bài lên bảng phụ)
HS1 :

- Nêu cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế .

- Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp
thế .

4x + 5y = 3
x - 3y = 5
HS2 :

- Sửa bài tập 14a tr 15 SGK.

- Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp

thế .

x y 5 0

x 5 3y 1 5

 

  

GV : Nhận xét cho điểm .

Hai HS lên bảng kiẻm tra .
HS1 : Trả lời như SGK.





x 5 3y

4 5 3y 5y 3

x 5 3y

17y 17

 

  

 


Vaäy hệ có một nghiệm (2 ; -1)
HS2 :

- Sửa bài tập 14a tr 15 SGK.

x y 5

y 5. 5 3y 1 5

x y 5

2y 1 5

5 1
y

2
5 1

x . 5



   


  







5 5
x

2
5 1
y




HS : Lớp nhận xét bài làm của các bạn .
 Hoạt động 2

1. QUY TẮC CỘNG ĐẠI SỐ (10 phút )
Û

Û y= -1

x = 2
Û

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

GV : Quy tắc cộng đại số gồm hai bươc :
GV : Đưa lên bảng phụ và yêu cầu HS đọc .
GV: Cho HS làm ? 1 .

Xét hệ phương trình (1)

Bước 1 :

GV : Yêu cầu HS cộng từng vế hai phương
trình của (1) để được phương trình mới .

Bước 2 :

GV : Hãy dùng phương trình mới đó thay thế
cho phương trình thứ nhất, hoặc thay thế cho
phương trình thứ hai ta được hệ nào ?

GV : cho HS laøm ? 1 .

HS : Đọc các bước giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số .

HS :

(2x – y ) + (x + y ) = 3 hay 3x = 3

Ta được hệ phương trình :
3x = 3

x + y = 2
HS :

(2x – y ) + (x + y ) = 1 – 2
Hay x – 2y = -1

Hoặc

Hoạt động 3
2. ÁP DỤNG ( 26 phút )

1) Trường hợp thứ nhất .

Ví dụ 2 . Xét hệ phương trình:

Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn y trong hệ
phương trình .

- Vậy làm thế nào để mất ẩn y, chỉ còn ẩn x.
- Aùp dụng quy tắc cộng đại số ta có :

Hãy tiếp tục giải hệ phương trình .

GV : Nhận xét : Hệ phương trình có nghiệm
duy nhất là :

Ví dụ 3 : Xét hệ phương trình .

HS : Các hệ số của y đối nhau .

- Ta cộng từng vế hai phương trình của hệ sẽ
được một phương trình chỉ cịn ẩn x 3x = 9.
HS nêu :

HS : Các hệ số của x bằng nhau .

Ta trừ từng vế 2 PT của hệ được 5y = 5.
2x + y = 3

x - y = 6

3x = 9

x - y = 6 Û x = 33 - y = 6
Û x = 3y = - 3
3x = 9

x - y = 6
(II) Û

2x – y = 1
x + y = 2

x – 2y = -1
2x – y = 1

x = 3
y = -3
2x + 2y = 9
2x - 3y = 4

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

GV : Em hãy nêu nhận xét về các hệ số của
x trong hai phương trình của hệ (III)

- Làm thế nào để mất ẩn x ?

GV : Aùp dụng quy tẵc cộng đại số, giải hệ
(III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình

của (III).

GV : Gọi một HS lên bảng trình bày .

2) Trường hợp thứ hai .

( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai
phương trình khơng bằng nhau và khơng đối
nhau ).

Ví dụ 4 . Xét hệ phương trình:

Ta sẽ tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về
trường hợp thứ nhất .

Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các phương
trình mới có các hệ số của ẩn x bằng nhau .
GV : Gọi 1 HS lên bảng giải tiếp .

GV : Cho HS hoạt động nhóm thực hiện
? 5

GV : Đưa bảng phụ ghi tóm tắt các bước giải
hệ phương trình bằng phương pháp cơng đại
số.

HS :

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

7
;1
2

 

 

 

HS : Nhân hai vế của phương trình (1) với 2
và của (2) với 3 ta được .

HS : Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta
được : -5y = 5 Þ y = - 1

Do đó

HS hoạt động nhóm.

Các nhóm có thể giải khác nhau .

Một HS đọc to “ Tóm tắt cách giải hệ PT
bằng phương pháp cộng đại số “

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )

- Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và
phương pháp thế .

- Laøm các bài tập 20(b,d) ; 21 ; 22 SGK.

- Bài 16, 17 SGK giải hệ phương trình bằng phương pháp thế .
- Tiết sau luyện tập.

(IV) 3x + 2y = 7 (1) 2x + 3y = 3 (2)

(III) Û 5y = 52x + 2y = 9

(IV)Û 6x + 4y = 14 (1) 6x + 9y = 9 (2)

y = 1

7
x



Û

y = 1
2x + 2y = 9

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Tieát 38 :

LUYỆN TẬP

A – MỤC TIÊU

 Củng cố cách giải hệ pt bằng phương pháp thế .

 Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp này .
B – CHUẨN BỊ

GV : Hệ thống bài tập

HS : Bảng phụ nhóm , bút dạ .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

1.GV :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập lựa chọn bài tập để chữa .

- Bảng phụ ghi quy tắc thế và các bước giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
bằng quy tắc thế .

2.HS :

- Học thuộc quy tắc thế và các bước biến đổi tương đương hệ phương trình

bằng quy tắc thế

* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết

Hoạt động của thầy và trị: Nội dung

- Phát biểu lại quy tắc
thế ?

- Nêu các bước biến đổi để
giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế ?

 Quy tắc thế ( SGK - 13 )
 Cách giải :

+ B1 : Biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x) từ 1 trong 2
phương trình của hệ

+ B2 : Thế phương trình vừa có vào phương trình cịn lại
của hệ phương trình đầu  hệ phương trình mới . Giải tiếp

tìm x ; y .

* Hoạt động 2 : Giải bài tập luyện tập 
- GV ra bài tập 17 ( SBT -

6 ) hS đọc đề bài sau đó suy

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

gnĩ và nêu cách làm .
- Theo em ta nên rút ẩn nào
theo ẩn nào ? vì sao ?
- hãy tìm x theo y từ phương
trình (1) rồi thế vào

phương trình (2) ta được hệ
phương trình nào ?

- GV cho HS làm sau đó
HD học sinh giải tiếp tìm x
và y .

- Có thể ruút ẩn nào theo
ẩn nào mà cho cách biến
đổi dễ dàng hơn không ?
- Hãy thử tìm y theo x ở
phương trình (1) rồi thế
vào phương trình (2) của
hệ và giải hệ xem có dễ
dàng hơn khơng ?

- GV ra tiếp phần (b) sau đó
cho HS thảo luận làm bài .
GV chú ý biến đổi các hệ
số có chứa căn thức cho HS
lưu ý làm cho chính xác .
- GV gọi 1 HS đại diện lên
bảng chữa bài .

- GV ra bài tập 18 ( SBT - 6
) gọi HS đọc đề bài sau đó
HD HS làm bài .

- Hệ có nghiệm ( 1 ; - 5 ) có
nghĩa là gì ? Vậy ta có thể
thay những giá trị của x , y
như thế nào vào hai phương
trình trên để được hệ

phương trình có ẩn là a , b .
- Bây giờ thì ta cần giải hệ
phương trình với ẩn là gì ?
Hãy nêu cách rút và thế để
giải hệ phương trình

- Tương tự em có thể nêu
cách làm bài tập 19

2 3,8

1,7 2 3,8 1,7

2,1 5 0, 4 2 3,8

2,1.( ) 5 0, 4

1,7

y
x

x y

x y y

y





 
 

 
  
   




2 3,8 2 3,8

1,7 1,7

4, 2 7,98 8,5 0, 68 12,7 7,3

y y

x x

y y y

 
 
 
 


 
     
 

73
73
127
127
73

2. 3,8 198

127
127
1, 7
y
y
x
x

 
 

 

 
 
  
 
 


b)

( 5 2) 3 5 (3 5) ( 5 2)

2 6 2 5 2((3 5) ( 5 2) )) 6 2 5

x y y x

x y x x

         
 

 
          
 
 


(3 5) ( 5 2) (3 5) ( 5 2)

6 2 5 2 5 4 6 2 5 5(2 5) 0

y x y x

x x x x

         
 


 
         
 
 

0
3 5
x
y




 



 Bài tập 18 ( SBT - 6 )

a) Vì hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( x ; y) = ( 1 ; - 5)
nên thay x = 1 ; y = -5 vào hệ trên ta được :

(I)

3 .1 ( 1).( 5) 93 3 5 88 20 3

.1 4 .( 5) 3 20 3 3 5(20 3) 88

a b a b b a

b a a b a a

          

 
  
         
 



20 3 1 1

103 103 20.1 3 17

b a a a

a b b

      

 

  

     



Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) =
( 1 ; -5)

 Bài tập 19 ( SBT - 7 )

Để hai đường thẳng : ( d1) : ( 3a - 1)x + 2by = 56 và

(d2) :

2ax - ( 3b +2) y = 3 cắt nhau tại điểm M ( 2 ; -5 ) thì

hệ phương trình :

(3 1) 2 56

(3 2) 3

a x by

ax b y

  




  


 có nghiệm là ( 2 ; -5 )

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

không ? Hai đường thẳng
cắt nhau tại 1 điểm 

chúng có toạ độ như thế
nào ?

- Vậy toạ độ điểm M là
nghiệm của hệ phương trình
nào ?

- Để tìm các hệ số a , b của
hai đường thẳng trên ta cần
làm như thế nào ?

- Gợi ý : Làm tương tự bài
18 .

- HS làm GV chữa bài .

(3 1).2 2 .( 5) 56

6 10 58 7 15

15 7 6.( 7 15 ) 10 58

.2 (3 2).( 5) 3

a b

a b a b

a b b b

a b

   



   

 



 

  

     

     






7 15 1

100 100 8

a b b

b a

  

 



 

  

 

Vậy với a = -1 ; b = 8 thì (d1) cắt (d2) tại điểm M ( 2 ; -5 )

4. Củng cố

- Em hãy nêu lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế .

- Nêu và giải bài tập 23 ( a) - HS làm GV hướng dẫn ( biến đổi về dạng tổng
quát sau đó dùng phương pháp thế ).

5. Hướng dẫn về nhà :

- Học thuộc quy tắc và các bước biến đổi .
- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Làm các bài tập sách giáo khoa phần luyện tập

- Giải bài tập 20 ; 23 ( SBT - 7 ) - Làm tương tự như bài tập đã chữa .

Tieát 39 :

LUYỆN TẬP

( TiÕp )

A – MỤC TIÊU

 Củng cố cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế .
 Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp .

B – CHUẨN BỊ

GV : Hệ thống bài tập

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Hoạt động 1 (Kiểm tra 10 phút)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .

HS1 : giải hệ phương trình :

Bằng phương pháp thế và phương pháp cộng
đại số .

GV : Nhấn mạnh : Hai phương pháp này tuy
cách làm khác nhau, nhưng cùng nhằm mục
đích quy về giải phương trình 1 ẩn. Từ đó
tìm ra nghiệm của hệ phương trình .
HS2 : Sửa bài 22a .

Giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số

Hai HS lên bảng kiểm tra .

HS1 : Giải bằng phương pháp thế .

Nghiệm của hệ phương trình
(x ; y ) = (3 ; 4 )

HS2 : Giải bằng phương pháp công đại số.
3x - y = 5

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

GV : Nhận xét cho điểm .

Nghiệm của hệ phương trình :



x; y



2 11;

3 3

 

 

 

Hoạt động 2
LUYỆN TẬP ( 32 phút )
GV : Tiếp tục gọi 2 HS lên bảng làm bài

22b,22c.

GV : Nhận xét và cho điểm .

GV : Qua hai bài tập trên, các em cần nhớ
khi giải một hệ phương trình trong đó các hệ
số của cả hai ẩn đều bằng 0, nghĩa là phương
trình có dạng :

0x + 0y = m thì hệ sẽ vô nghiệm nếu
m ≠ 0 và vô số nghiệm nếu m = 0 .

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
đại số hoặc thế .

HS1 : Bài 22b.

Phương trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm Þ hệ
phương trình vô nghiệm .

HS2 : Làm bài 22c .

Vậy hệ phương trình vơ số nghiệm .
(x:y) với x R và

y x 5

 

2 x

3

11 y

3 

2 x

3

2

6. 3y

7

3 





2 x

3 3y

11 





2x - 3y = 11
-4x + 6y = 5

Û ( Nhân với 2 )

4x - 6y = 22
-4x + 6y = 5

Û 0x + 0y = 27

-4x + 6y = 5

Û x R

y x 5



 

Û 3x 2y 10

2 1

x y 3

3 3

 

3x - 2y = 10
3x - 2y = 10

0x + 0y = 27
3x - 2y = 10

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

GV : Tieáp tục cho HS làm bài 23 SGK.
Giải hệ phương trình .

GV : Em có nhận xét gì về các hệ số của ẩn
x trong phương trình trên ? Khi đó em biến
đổi hệ như thế nào ?

GV : Yeâu cầu 1 HS lên bảng giải hệ phương
trình .

Bài 24 tr 19 SGK.

GV : Em có nhận xét gì về các hệ số của x
trong hệ phương trình trên ? Giải thế nào ?

HS : Các hệ số của ẩn x bằng nhau .
Khi đó em trừ từng vế hai phương trình .

Thay

2
y



vào phương trình (2)















 





 



1 2 x y 3

3
x y

1 2

x y

1 2

3 2

1 2

6 2 2

2 1 2

8 2 2 1

2 1 2 2 1

7 2 6
x

  

 


 



 



 




 



 




Nghiệm của phương trình là :



x; y



7 2 6; 2

2 2

  

  

 

HS : Hệ phương trình trên khơng có
Dạng như các trương hợp đã làm .

Cần phải nhân phá ngoặc, thu gọn rồi giải



 





 



1 2 x

1 2 y 5

1 2 x

1 2 y 3











(I)

2
y

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

GV : Yêu cầu HS lên bảng thực hiện .

GV : Ngoài cách giải trên các em có thể
giải bằng cách sau :

GV : Giới thiệu HS cách đặt ẩn phụ .

Đặt x + y = u và x – y = v. Ta có hệ phương
trình ẩn u và v. Hãy đọc hệ đó .

Hãy giải hệ phương trình đối với ẩn u và v .
GV : Thay u = x + y ; v = x – y ta có hệ
phương trình :

GV : Gọi HS giải tiếp hệ phương trình .

GV : Như vậy, ngồi cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp đồ thị, phương pháp
thế, phương pháp cộng đại số thì trong tiết
học hơm nay em cịn biết thêm phương
pháp đặt ẩn số phụ .

HS :

Vậy nghiệm của hệ phương trình là :



x; y



1; 13

2 2

 

   

 

HS :

Vậy nghiệm của hệ phương trình là :



x; y



1; 13

2 2

 

   

 

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình .
- Làm bài tập : 26, 27 tr 19, 20 SGK.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Tiết 40

:

§

5. GIẢI BÀI TỐN

BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

.

A – MỤC TIÊU

 Nắm được phương pháp giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn .
 Có kỹ năng giải các loại toán : Toán về phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động
B – CHUẨN BỊ

GV : Bảng phụ ghi sẵn các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt, câu hỏi, đề bài .
HS : Bảng phụ nhóm , bút dạ .

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ (5 phút )

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Ở lớp 8 các em đã giải bài toán bằng

cách lập pt . Em hãy nhắc lại các bước giải ?
Sau đó GV đưa các bước giải bài toán bằng
cách lập pt lên bảng phụ để HS ghi nhớ .
GV : Em hãy nhắc lại một số dạng toán bậc
nhất .

GV : Trong tiết học hơm nay chúng ta sẽ tìm
hiểu về giải bài toán bằng cách lập hệ pt .

HS : Gồm 3 bước .

(Như SGK lớp 8).

HS : Toán chuyển động, toán năng suất, toán
quan hệ số, phép viết số, tốn làm chung,
làm riêng…

Hoạt động 2
GIẢI BÀI TỐN

BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH.( 38 phút )
GV : Để giải bài toán bằng cách lập hệ pt

chúng ta cũng làm tương tự như giải bài toán
bằng cách lập pt nhưng khác ở chỗ :

Bước 1 : Ta phải chọn hai ẩn số, lập hai
phương trình, từ đó lập hệ pt .

Bước 2 : Ta giải hệ phương trình .

Bước 3 : Cũng đối chiếu đ/k rồi kết luận .
GV : Đưa ví dụ tr 20 lên bảng phụ .
GV : Yêu cầu HS đọc đề bài .

GV : Ví dụ trên thuộc dạng tốn nào ?

- Hãy nhắc lại cách viết một số tự nhiên dưới
dạng tổng các luỹ thừa của 10.

- B tốn có những đại lượng nào chưa biết ?
- Ta nên chọn ngay hai đại lượng chưa biết
đó làm ẩn ,

HS : Đọc ví dụ 1 .

HS : Ví dụ 1 thuộc dạng toán phép viết số .

HS : abc 100a 10b c  

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Tại sao cả x và y đều phải khác 0 ?

- Biểu thị ẩn cần tìm theo x và y .

- Khi viết hai chữ số ngược lại ta được số
nào ?

- Lập pt biểu thị hai lần chữ số hàng đơn vị
lớn hơn chữ số hàng chục một đơn vị .

- Lập pt biểu thị số mới bé hơn số cũ 27 đơn
vị .

GV : Kết hợp 2 pt vừa tìm được ta có hệ pt :

Sau đó GV yêu cầu HS giải hệ phương trình
(I) và trả lời bài tốn .

GV : Q trình các em vừa làm chính là đã
giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình .

GV : Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt 3 bước của
giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình .

Ví dụ 2 tr 21 SGK.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV : Vẽ sơ đồ bài toán .

GV : Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách
đã đi bao lâu ?

Tương tự xe tải đã đi là mấy giờ ?

GV : Bài toán hỏi gì ?

Em hãy chọn 2 ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ?
( Lúc này GV điền x, y vào sơ đồ )

Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm thực
hiện ? 3 , ? 4 , ? 5 .

0 < x £ 9 vaø 0 < y £ 9 ).

: Vì theo giả thiết khi viết hai chữ số ấy theo
thứ tự ngược lại ta vẫn được một số có hai
chữ số .Chứng tỏ x và y đều khác 0.

HS :

xy 10x y

yx 10y x

 

- Ta có phương trình :
2y – x = 1 hay –x + 2y = 1
- Ta có phương trình :
(10x +y) – (10y + x) = 27
Û 9x – 9y = 27 Û x – y = 3
HS : Giải hệ phương trình (I)

Vậy số phải tìm là 74.

HS : Nhắc lại tóm tắt 3 bước của giải bài
toán bằng cách lập hệ phương trình .

Một HS đọc to đề bài .
HS vẽ sơ đồ vào vở .

- Khi hai xe gặp nhau, thời gian xe khách đã
đi 1 giờ 48 phút =

9
5 giờ .

HS : 1 giờ +

5giờ =

14
5 giờ .

( Vì xe tải khởi hành trước xe khách 1 giờ ).
HS : Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe .

Gọi vận tốc xe tải là x (km/h ; x > 0),
Vận tốc của xe khách là y(km/h ; y > 0).
HS : hoạt động theo nhóm .

Kết quả hoạt động nhóm .
-x + 2y = 1

x – y = 3 Û y = 4x – y = 3

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

GV : Đưa các yêu cầu đó lên bảng phụ .
Sau đó GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình
bày .

GV : Kiểm tra một vài nhóm và nhận xét.

? 3 vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải
13km nên ta có phương trình :

y – x = 13.

? 4 Quãng đường xe tải đi được là :

5 x (km).

? 5 Quãng đường xe tải đi được là :

5y (km).

Vì quãng đường từ TPHCM đến TP Cần Thơ
dài 189km nên ta có phương trình :

5 x +

5y = 189

? 5 Giải hệ phương trình .
- x + y = 13

5 x +

5y = 189

Vậy vận tốc xe tải là 36km/h và
vận tốc xe khách là 49km/h.
HS : Cả lớp nhận xét .

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )

- Học lại 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
- Làm các bài tập : 35, 36, 37, 38 tr 9 SBT.

- Đọc trước bài 6 : giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình ( tiếp ) .

Tiết 41

:

§

6. GIẢI BÀI TỐN

BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( Tiếp )

A – MỤC TIÊU

 Củng cố về phương pháp giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình .

 Có kỹ năng phân tích và giải bài tốn : Dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy.
B – CHUẨN BỊ

GV : Bảng phụ ghi sẵn đề bài .
HS : Bảng phụ nhóm , bút dạ .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ (10 phút )

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .

HS1 : Sửa bài tập 35 tr 9 SBT.

HS2 : Sửa bài tập 36 SBT.

GV : Nhận xét và cho điểm hai HS.

GV : Đưa ví dụ 3 lên bảng phụ .
GV : Yêu cầu HS nhận dạng bài tốn .
- Bài tốn này có những đại lượng nào ?
- Cùng một khối lượng một công việc, giữa
thời gian hoàn thành và năng suất là đại
lượng có quan hệ như thế nào .

GV : đưa bảng phân tích và yêu cầu HS nêu
cách ñieàn .

Hai HS lên bảng kiêm tra .
HS1 : Sửa bài tập 35 tr 9 SBT.
Gọi hai số phải tìm là x , y.

Theo đề bài ta có hệ phương trình .

Vậy hai số phải tìm là 34 và 25.
HS2: Sửa bài tập 36 SBT.

Gọi tuổi Mẹ và tuổi con năm nay lần lượt là
x, y (x, y Ỵ N*, x > y > 7).

Ta có phương trình x = 3y (1).
Trước đây 7 năm :

Tuổi Mẹ là : x – 7 (tuổi )
Tuổi con là : y – 7 (tuổi )

Theo đề bài ta có phương trình :

x – 7 = 5(y – 7) + 4 hay x – 5y = -24 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Giải hệ phương trình ta được :
(x ; y) = (36 ; 12) (TMĐK)

Vậy năm nay Mẹ 36 tuổi, con 12 tuổi .
HS : Đọc to đề bài .

HS : Ví dụ 3 là dạng toán làm chung, làm
riêng .

- Trong bài tốn này có thời gian hồn thành
cơng việc (HTCV) và năng suất làm một
ngày của hai đội.

- Cùng một khối lượng cơng việc, thời gian
hồn thành và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch .

Một HS lên điền bảng .
Hoạt động 2

GIẢI BÀI TỐNBẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( Tiếp )

Thời gian Năng suất

x + y = 59
3y – 2x = 7

x + y = 59
– 2x + 3y = 7
2x + 2y =

upload.123doc.n
et

– 2x + 3y = 7

5y = 125
x + y = 59
x = 34

y = 25

Û Û

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

HTCV 1 ngaøy

Hai đội 24 ngày 1

24 (cv)

Đội A x ngày 1

x (cv)

Đội B y ngày 1

y (cv)

GV : Theo bảng phân tích đại lượng, hãy
trình bày bài toán. Đầu tiên hãy chọn ẩn và
nêu điều kiện cho ẩn .

GV : Giải thích : Hai đội làm chung HTCV
trong 24 ngày, vậy mỗi đội làm riêng để
HTCV phải nhiều hơn 24 ngày .

GV : Yêu cầu nêu các đại lượng và lập 2
phương trình của bài tốn .

HS trình bày miệng xong . GV đưa bài giải
lên bảng phụ để HS ghi nhớ.

GV : Yêu cầu giải hệ bằng phương pháp đặt
ẩn phụ .

Một HS trình bày miệng.

Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x
(ngày)

Và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y
(ngày)

ÑK : x, y > 24.

Trong 1 ngày đội A làm được

1
x (cv)

Trong 1 ngày đội B làm được

1
y (cv)

Năng suất 1 ngày của đội A gấp rưỡi đội B, ta
có phương trình .

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì HTCV.

Vậy 1 ngày hai đội làm được

24 công việc ta

có phương trình :

 

1 1 1

x y 24

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

 

1 3 1

. 1

x 2 y

 

1 1 1

x y 24

Một HS giải trên bảng .
Đặt

1 1

u 0; v 0

x   y  

Thay

u v



vaøo

1
u v

 
(II)

u v

2
1
u v


 

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

GV : Kiểm tra bài làm của một số em.
GV : Có thể hướng dẫn HS cách giải khác .

Giải ra

u x 40

  

(TMĐK)

v v 60

  

(TMÑK)

Đội A làm riêng thì HTCV trong 40 ngày Đội
A làm riêng thì HTCV trong 60 ngày

Hoạt động 3

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ ( 8 phút )
Bài 32 tr 23 SGK.

(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
- Hãy tóm tắt đề bài .

Lập bảng phân tích đại lượng.

Nêu điều kiện của ẩn .
Lập hệ phương trình .

Nêu cách giải hệ phương trình .

HS : Đọc đề bài .
HS nêu :

Hai vòi

24
h
5

 



 

  đầy bể .
Vịi I chảy (9h) + hai vòi

6
h
5

 

 

  đầy bể 
Hỏi nếu chỉ mở vòi II sau bao lâu đầy bể?

Thời gian
Chảy đầy bể

NS chảy
1 giờ
Hai vịi

 

24
h
5

5
24(bể)

Vòi I x (h) 1

x (bể )

Vòi II y (h) 1

y (bể )

ĐK : x,y >

24
5

 

2 9 1 1

x 4

9 3

x 12

x 3

  

   

Thay x = 12 vào (1)

1 1 5

y 8

12 y 24  

Nghiệm của phương trình :

 

1 1 5

x y 24

9 5 6

. 1 2

x 24 5

 

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì
sau 8 giờ đầy bể .

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Cần nắm vững các bước phân tích và trình bày bài .
- Làm các bài tập : 31, 33, 34 tr 23, 24 SGK.

- Tieát sau luyện tập .

Tiết 42,43

:

LUYỆN TẬP

A – MỤC TIÊU

 Rèn luyện kỹ năng giải tốn bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào dạng viết
số, quan hệ số, chuyển động .

 Biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng cách thích hợp, lập được hệ phương
trình và biết cách trình bày bài tốn.

 Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của toán học vào đời
sống .

B – CHUẨN BỊ

GV : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, một số sơ đồ kẻ sẵn vài bài giải mẫu và hướng dẫn
về nhà .

- Thước thẳng, phấn màu, bút dạ, máy tính bỏ túi .
HS : -Bảng phụ nhóm , bút da, máy tính bỏ túi .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA (10 phút )

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .

HS : Sửa bài tập 37 tr 9 SGK.
( GV đưa đề bài lên bảng phụ )

Một HS lên bảng kiểm tra .
HS : Sửa bài tập 37 tr 9 SGK.

Gọi chữ số hàng chục là x là chữ số hàng đơn
vị là y .

ĐK : x, y Ỵ N* ; x, y £ 9.
Vậy số đã cho là xy 10x y 

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

GV : Nhận xét cho điểm.

Theo đề bài ta có hệ phương trình .
(10y + x) – (10x + y) = 63
10y + x + 10x + y = 99

Vậy số đã cho là 18.

HS : Lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2

LUYỆN TẬP ( 10 phút )

Bài tập 31 SGK.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ )

GV : Yêu cầu HS2 kẻ bảng phân tích đại
lượng rồi lập và giải hệ phương trình .

Một HS đọc to đề bài .
Cạnh 1 Cạnh 2 S

Ban
Đầu

x (cm) y (cm)





xy
cm
2

Taêng

x + 3
(cm)

y + 3

(cm)



x 3 y 3

 

2 



(cm2)
Giaûm x - 2

(cm) y – 4(cm)



x 2 y 4

 

2 



(cm2)
ÑK : x > 2 ; y > 4.

Hệ phương trình :

Û
Û
Û

Vậy độ dài hai cạnh góc vng của tam giác
là 9cm và 12cm.

Một HS lên bảng kiểm tra .
9(y - x) = 63

11(y + x) = 99

Û y - x = 7

y + x = 9
Û

x = 1
y = 8

Û (TMÑK)

(TMÑK)
x = 9

y = 12
x + y = 21
– 2x –y = - 30
3x + 3y = 63
– 4x – 2y = - 60

xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72
xy – 4x – 2y + 8 = xy - 52



 





 



x 3 y 3 xy

2 2

x 2 y 4 xy

2 2

 

 

 

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Bài tập 34 tr 24 SGK.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ ).

Hỏi : Trong bài tốn này có những đại lượng
nào ?

- Hãy điền vào bảng phân tích đại lượng, nêu
điều kiện của ẩn .

- Lập hệ phương trình bài tốn .

GV : u cầu một HS trình bày miệng bài
tốn .

Bài taäp 42 tr 10 SBT.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ ).

- Hãy chọn ẩn số, nêu điều kiện của ẩn ?
- Lập các phương trình của bài tốn .

- Lập hệ phương trình và giải .

- Trong bài tốn này có những đại lượng là :
số luống, số cây trồng một luống và số cây
cả vườn .

HS : điền vào bảng của mình . Một HS lên
điền trên bảng .

Một HS trình bày miệng bài tốn .

- Cả lớp giải hệ phương trình, một HS trình
bày trên bảng .

Kết quả :

Vậy số cây cải bắp vườn nhà Lan trồng là :

50.15 = 750 (cây).

Một HS đọc to đề bài .

- Gọi số ghế dài của lớp là x (ghế ) và số HS
của lớp là y (HS).

ĐK : x, y Ỵ N* , x > 1.

- Nếu xếp mỗi ghế 3 HS thì 6 HS không có
chỗ, ta có phương trình : y = 3x + 6.

- Nếu xếp mỗi ghế 4 HS thì thừa ra một ghế,
ta có phương trình : y = 4(x – 1).

Ta có hệ phương trình :

Þ 3x + 6 = 4x – 4 Þ x = 10 và y = 36.
Số ghế của lớp là 10 ghế .

Số HS của lớp là 36 HS .
y = 3x + 6

y = 4(x – 1)

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Bài tập 47 tr 10, 11 SBT.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ ).
GV : Vẽ sơ đồ bài tốn .

- Chọn ẩn số .

Sau khi HS chọn ẩn , GV điền

km
x

 

 

  và

km
y

 

 

  xuống dưới hai mũi tên chỉ vận 
tốc .

- Lần đầu, biểu thị quãng đường mỗi người
đi, lập phương trình .

- Lần sau , biểu thị quãng đường hai người
đi, lập phương trình .

GV : Yêu cầu HS về nhà hoàn thành .

Gọi vận tốc của Bác Tồn là

km
x

 

 

 và vận
tốc của Cô Ngân là

km
y

 

 

 

ĐK : x, y > 0.

- Lần đầu, quãng đường Bác Toàn đi là 1,5x
(km).

Qng đường Cơ Ngân đi là 2y(km).
Ta có phương trình :

1,5x + 3y = 28.

- Lần sau quãng đường hai người đi là :
( x + y ).





5
km
4

Ta có phương trình :
( x + y ).

4 = 38 – 10,5 Þ x +y = 22

Ta có hệ phương trình :

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút )

- Khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cần đọc kỹ đề bài, xác định
dạng, tìm các đại lượng trong bài, mối quan hệ giữa chúng, phân tích đại
lượng bằng sơ đồ hoặc bảng rồi trình bày bài tốn theo 3 bước đã biết .
- Làm các bài tập 37, 38, 39 tr 24 SGK, 44, 45 tr 10 SBT.

T
X

Làn
g
B.

Tồn

C.
Ngâ
n

km

x

h













km

y

h













</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Tieát 44

:

ÔN TẬP CHƯƠNG III (Tiết 1)

A – MỤC TIÊU

Củng cố kiến thức đã học trong chương, đặc biệt chú ý :

 Khái niệm nghiệm và tập hợp nghiệm của pt và hệ hai pt bậc nhất hai ẩn cùng với
minh hoạ hình học của chúng.

 Các phương pháp giải hệ pt bậc nhất hai ẩn : Phươngpháp thế và phương pháp cộng
đại số.

 Củng cố và nâng cao kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
B – CHUẨN BỊ

GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, tóm tắt các kiến thức cần nhớ (câu 1, 2, 3, 4 ),
bài giải mẫu .

HS : -Làm các câu hỏi ôn tập tr 25 SGK và ôn tập các kiến thức cần nhớ tr26 SGK.
-Bảng phụ nhóm , bút da.

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (8 phút )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Nêu câu hỏi :

- Thế nào là phương trình bậc nhất haiẩn?
- cho ví dụ.

GV : có thể hỏi thêm. Các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình bậc nhất ?
a) 2x 3y 3 c) 0x + 0y = 7

b) 0x + 2y = 4 d) 5x – 0y = 0

e) x + y – z = 7 (với x, y, z là các ẩn số )
GV : Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao
nhiêu nghiệm số ?

GV nhấn mạnh : Mỗi nghiệm của phương
trình là một cặp số (x : y) thoả mãn pt .
Trong mp toạ độ, tập nghiệm của nó được
biểu diễn bởi đường thẳng

ax + by = c.

HS : Trả lời miệng .

- Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ

thức dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các
hệ số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

HS lấy ví dụ minh hoạ .

HS trả lời : Phương trình a, b, d là các
phương trình bậc nhất hai ẩn .

HS : Phương trình bậc nhất hai ẩn

ax + by = c bao giờ cũng có vơ số nghiệm .

Hoạt động 2

ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (20phút )
GV : cho hệ phương trình .

Em hãy cho biết một hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm số ?

HS : Trả lời miệng :

Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có:
- Một nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’).
- Vô nghiệm nếu (d) // (d’).

- Vô số nghiệm nếu (d) ≡ (d’).
ax + by = c (d)

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

GV : Đưa câu hỏi 1 tr 25 SGK lên bảng

phụ:

Sau khi giải hệ :

Bạn Cường kết luận rằng hệ phương trình
có hai nghiệm : x =2 và y = 1 . Theo em
điều đó đúng hay sai ? Nếu sai thì phải phát
biểu thế nào cho đúng ?

GV : Đưa tiếp câu hỏi 2 tr 25 SGK lên bảng
phụ.

GV : Lưu ý điều kiện :

a, b, c, a’, b’, c’ khác 0 và gợi ý : Hãy biến
đổi các phương trình về dạng hàm số bậc
nhất rồi căn cứ vào vị trí tương đối (d) và
(d’) để giải thích .

- Nếu

a b c

a 'b' c' thì các hệ số góc và

tung độ góc của hai đường thẳng (d) và (d’)
như thế nào ?

- Neáu

a b c

a 'b' c' , hãy chứng tỏ hệ

phương trình vô nghiệm .

- Nếu

a b

a 'b', hãy chứng tỏ hệ phương

trình có một nghiệm duy nhất .

GV : u cầu HS hoạt động nhóm giải giải
bài 40 tr 27 SGK theo các bước :

- Dựa vào các hệ số của phương trình, nhận
xét số nghiệm của hệ .

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng hoặc thế .

HS : Bạn Cường nói sai vì mỗi nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn là một cặp số (x ;
y) thoả mãn phương trình

Phải nói : hệ phương trình có một nghiệm là (x
; y) = (2 ; 1).

- Một HS đọc to câu hỏi .
HS biến đổi :

ax + by = c Û by = - ax + c

 

a c

y x d

b b

  

a’x + b’y = c’ Û b’y = - a’x + c’

 

a ' c'

y x d '

b ' b'

  

- Nếu

a b c

a 'b' c' thì

a a '

b b'

 

và

c c'

b b'

nên (d) ≡ (d’).

Vậy hệ phương trình vô số nghiệm .
HS : - Nếu

a b c

a ' b 'c' thì

a a '

b b'

 
và

c c'

b b ' nên (d) // (d’).

Vậy hệ phương trình vô nghiệm .
HS :

a b

a 'b ' thì

a a '

b b'

 

nên (d) cắt d’).
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất .
HS hoạt động nhóm

Nhận xét :

* Có

2 5 2 a b c

2 1 1 a ' b ' c'

 

     

 

Þ hệ phương trình vô nghiệm .
* Giải

x + y = 3
x - y = 1

(I) Û 2x + 5y = 2

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

- Minh hoạ hình học kết quả tìm được .

GV : Kiểm tra hoạt động của các nhóm.

Þ hệ phương trình vơ nghiệm .
Minh hoạ hình học

Hoạt động 3
LUYỆN TẬP ( 15 phút )

Bài 51(a, c) tr 11 SBT.

Giải các hệ phương trình sau :

HS có thể trình bày goïn .

GV : yêu cầu HS giải hai bài bằng hai cách
khác nhau : phương pháp cộng đại số,
phương pháp thế .

Sau khi giải xong, cho HS nhắc lại cách giải
bằng các phương pháp đó.

HS : Cả lớp làm bài tập .
Hai HS lên bảng trình bày .

O
y

x
1

5
2

2
5

(d)

(d’)

4x + y = -5
3x – 2y = -12
a)

y = -4x -5

3x – 2(-4x -5) = -12
y = -12

y = -4x -5

3x + 9x + 10 = -12
y = -12

x = -2

y = -4(- 2) - 5
y = -12

Û x = -2

y = 3
y = -12
Û

3(x + y) + 9 = 2(x – y)

2(x + y) = 3(x – y) - 11
Û 3x + 3y - 2x + 2y = - 9

2x + 2y - 3x + 3y = - 11
Û x + 5y = - 9

-x + 5y = - 11
Û 10y = - 20

x + 5y = - 9 Û y = - 2x = - 9 – 5(-2)
x = 1

y = -2
y = -12
Û

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Làm các bài tập : 51, 52, 53 tr 11 SBT.

43, 46, 47 tr 27 SGK.

- Tiết sau ôn tập chương III phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .

Tiết 45

:

ÔN TẬP CHƯƠNG III (Tiết 2)

A – MỤC TIÊU

 Củng cố kiến thức đã học trong chương, trong tâm là giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình .

 Nâng cao kỹ năng phân tích nài tốn, trình bày bài tốn qua 3 bước .
B – CHUẨN BỊ

GV : - Bảng phụ ghi sẵn đề bài, một bài giải mẫu .
- Thước thẳng, máy tính bỏ túi .

HS : -Oân tập các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình, kỹ năng giải hệ
phương trình và các bài tập GV yêu cầu .

-Thước thẳng, máy tính bỏ túi .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA BAØI CŨ – SỬA BAØI (10 phút )

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Yêu cầu HS kiểm tra .

HS1 : - Nêu các bước giải bài toán bằng
cách lập phương trình .

- Bài 43 tr 27 SGK.

GV : Đưa sơ đồ vẽ sẵn, yêu cầu HS chọn ẩn
và lập hệ phương trình bài tốn .

TH1 : Cùng khởi hành .

TH2 : Người đi chậm (B) khởi hành trước 6
phút =

1
h
10

+ HS1 lên kiểm tra .

- Nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập
phương trình .(Câu 5 tr 26 SGK)

- Baøi 43 tr 27 SGK.

Gọi vận tốc của người đi nhanh :x(km/h).
Vận tốc của người đi nhanh là y (km/h).
ĐK : x > y > 0.

Nếu hai người cùng khởi hành, đến khi gặp
nhau, quãng đường người đi nhanh được 2km,
người đi chậm đi được ,6km,

ta có phương trình :

2 1,6

x  y

Nếu người đi chậm khởi hành trước 6 phút

1
h
10

 

 

  thì mỗi người đi được 1,8km,
Ta có phương trình :

1,8 1 1,8

x 10  y

A 3,6km B

2km M 1,6km

A 3,6km B

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

GV : Nhận xét bài làm của HS1 rồi gọi tiếp
HS2 lên giải hệ phương trình và trả lời bài
tốn .

GV : Nhận xét và cho điểm .

Ta có hệ phương trình :

HS2 : Lên bảng tiếp .

(1) Þ y = 0,8x (1’)
Thay (1’) vaøo (2)

1,8 1 1,8

MC : 8x

x 10 0,8x

Û 14,4 + 0,8x = 18
Û 0,8x = 3,6 Û x = 4,5
Thay x = 4,5 vaøo (1’)
Y = 0,8.4,5 = 3,6

Nghieäm của hệ phương trình là :

Vậy vận tốc của người đi nhanh 4,5km/h,
Vậy vận tốc của người đi chậm 4,5km/h,
HS : Nhận xét bài làm của bạn .

Hoạt động 2
LUYỆN TẬP

Baøi 45 tr 27 SGK.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV : Tóm tắt đề bài :

Hai đội

( 12 ngày ) Þ HTCV
Hai đội + Đội II Þ HTCV
( 8 ngày ) (NS gấp đơi :

1
3

2ng)

GV : Kẻ bảng phân tích đại lượng, u cầu
HS nêu cách điền .

GV : Gọi HS khác trình bày bài giải đến lập
xong phương trình .

Thời gian

HTCV Năng suất 1 ngày
Đội I

Đội II
Hai đội

x (ngày)
y (ngày)
12 (ngày)





CV
x





1
CV
y





1
CV
12

ĐK : x, y > 12

Gọi th gian đội I làm riêng để HTCV là x
ngày .

Gọi thời gian đội II làm riêng (với năng suất
ban đầu ) để HTCV là y ngày .

ÑK : x, y > 12.

2 1,6
x y
1,8 1 1,8

x 10 y


 

(1)

x = 4,5

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

GV : Hãy phân tích tiếp trường hợp 2 để lập
phương trình 2 của bài tốn .

GV : Yêu cầu HS lên giải hệ phương trình .

Vậy mỗi ngày đội I làm được





1
CV
x

Đội II làm được





1
CV
y

Hai đội làm chung trong 12 ngày thì HTCV,
vậy ta có phương trình :

 

1 1 1

x y 12

Hai đội làm trong 8 ngày được





8 2

123

Đội II làm với năng suất gấp đôi

2
y

 
 

  trong 
3,5 ngày thì hồn thành nốt cơng việc , ta có
phương trình :

2 2 7

. 1

3 y 2

7 1

y 21

y 3

 

  

Ta có hệ phương trình :

 

1 1 1

x y 12

y 21 2

 



Thay y = 21 vào phương trình (1) :

1 1 1

x 21 12

84 + 4x = 7x Þ x = 28

Nghiệm của hệ phương trình là :
x = 28

y = 21

Vậy với năng suất ban đầu, để hồn thành
cơng việc đội I phải làm 28 ngày, đội II phải
làm trong 21 ngày .

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Ơn tập lí thuyết các dạng bài tập của chương .
- Làm các bài tập : 54, 55, 56, 57 tr 12 SBT.
- Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương III đại số.

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Tiết 46 kiĨm tra ch¬ng III

ĐỀ SỐ 1

Họ và tên:……….
Lớp:………..

Điểm Lời phê của Thầy(Cơ)

I/ TRẮC NGHIỆM: (4điểm)

Khoanh trịn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. xy + x = 3 ; B. 2x – y = 0 ; C. x + y =
xy ; D. Cả A,B,C đều đúng.

2. Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình: x – 2y = 0 là:

A. (x R;y 2x)  ; B. (x 2;y R)  ; C.

x
(x R;y )

 

;
D. (x 0;y R) 

3. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – y = 0 và x + 2y = 3 là:

A. (3; 3) ; B. (2; 2) ; C. (1; 1) ; D. (-1; 1)
4. Cặp số (1; - 2) khơng là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 3x – 2y = 7 ; B. 0x – 2y = 4 ;

C. 3x + 0y = 3 ; D. x – y = 2
II/ TỰ LUÂN : (6điểm )

1) Giải các hệ phương trình sau: (3 điểm)

2x y 2
x y 2

 




 

 b)

2x 3y 8
3x 2y 2

 




 



2) Bài toán: (3 điểm) Hai người cùng làm chung một cơng việc thì trong 12 ngày sẽ hoàn
thành. Nếu người thứ nhất làm trong 15 ngày sau đó làm việc khác, người thứ hai làm tiếp
phần còn lại trong 10 ngày nữa thì xong. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người làm
trong bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc?

BÀI LÀM:

………
………
………
………
………
……….

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

ĐỀ SỐ 1

I/ TRẮC NGHIỆM: (4điểm)

Câu 1 2 3 4

Đáp án B C C D

II/ TỰ LUÂN : (6điểm )
1) Giải hệ phương trình

2x y 2 3x 0 x 0
x y 2 x y 2 y 2

   

  

 

  

    

  

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( 0;-2). (1,5đ)
b)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( -2; 4). (1,5đ)
2) Bài toán:

Gọi x, y lần lượt là số ngày để hồn thành cơng việc của mỗi người. (0,25đ)
Điều kiện: x

>12;

>12

. (0,25đ)
Trong một ngày: - Người thứ nhất làm được:

x (công việc) (0,25đ)

- Người thứ hai làm được:

y (công việc) (0,25đ)

- Cả hai người làm được:

12 (công việc) (0,25đ)

Trong 15 ngày người thứ nhất làm được:

x (công việc) (0,25đ)

Trong 10 ngày người thứ hai làm được:
10

y (công việc) (0,25đ)

Theo bài ta có hệ phương trình:

1 1 1

x y 12
15 10 1

x y



 





  



 (0,5đ)

Giải hệ phương trình ta được x = 30; y = 20 ( Thỏa điều kiện của bài) (0,5đ)

Vậy nếu làm riêng một mình hồn thành xong cơng việc thì người thứ nhất mất 30 ngày,
người thứ hai mất 20 ngày.

(0,25đ)

2x 3y 8 4x 6y 16 4x 6y 16 x 2

3x 2y 2 9x 6y 6 5x 10 y 4

      

   

  

   

     

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Chương IV : HÀM SỐ

y = ax

2

( a

≠

0)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Tiết 47

:

§

1. HÀM SỐ

y = ax

2

( a

≠

0)

-A – MỤC TIÊU

 Nắm được các nội dung sau :

 Thấy được trong thực tế có những hàm số dạng y = ax2 (a ≠ 0 ).
 Tính chất và nhận xét về hàm số y = ax2 (a ≠ 0 ).

 Biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số .

 Thấy được thêm lần nữa liên hệ hai chiều của Toán học với thực tế : Toán học xuất
phát từ thực tế và nó quay trở lại phục vụ thực tế .

B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi :
 Ví dụ mở đầu .

 Bài ? 1 , ? 2 , tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0 ).

 Nhận xét của SGK tr 30.

 Bài ? 4 , bài tập 1, 3 SGK.

 Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của biểu thức .
 Đáp án của một số bài tập trên.

 HS : Máy tính bỏ túi để tính nhanh các giá trị của biểu thức .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

ĐẶT VẤN ĐỀ VAØ GIỚI THIỆU NỘI DUNG CHƯƠNG IV ( 3 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV : Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung

chương IV.

HS : Nghe GV trình bày và mở phần mục lục
tr 137 SGK để theo dõi.

Hoạt động 2

1. VÍ DỤ MỞ ĐẦU ( 7 phút )
GV : Đưa ví dụ mở đầu “ ở SGK tr 28 lên

bảng phụ và gọi 1 HS đọc .

GV : Nhìn vào bảng trên, em hãy cho biết s1
= 5 được tính như thế nào ? s4 = 80 được tính

như thế nao?

GV hướng dẫn : trong công thức s = 5t2, nếu 
thay s bởi y, thay t bởi x, thay 5 bởi a thì ta

Một HS đứng lên đọc to .

Theo công thức này, mỗi giá trị t xác định
một giá trị tương ứng duy nhất của s.

t 1 2 3 4

s 5 20 45 80

HS2 : s1 = 5.12 = 5
s4 = 5.42 = 80

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

có cơng thức nào ?

Trong thực tế còn nhiều cặp đại lượng cũng

được liên hệ bởi công thức dạng HS : y = ax

2 (a ≠ 0)

y = ax2 (a ≠ 0) như diện tích hình vuông và 
cạnh của nó (S = a2 ), diện tích hình tròn và 
bán kính của nó (S = R2) …

Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là dạng đơn giản

nhất của hàm số bậc hai . Sau đây chúng ta
sẽ xét tính chất của hàm số đó .

Hoạt động 3

2. TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) (33 phút )
Ta sẽ thông qua việc xét các ví dụ để rút ra

các tính chất của hàm số y = ax2
(a ≠ 0) .

GV : Đưa lên bảng phụ bài ? 1 .

Điền vào những ô trong các giá trị tương ứng
của y trong hai bảng sau :

Baûng 1 :

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

Baûng 2 :

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

GV : Đưa đề bài ? 2 lên bảng phụ. Sau đó
gọi 1 HS trả lời .

GV khẳng định : Đối với hai hàm số cụ thể
là y = 2x2 và y = -2x2 thì ta có các kết luận 
trên.

Tổng quát, người ta chứng minh được hàm số
y = ax2 (a ≠ 0) có tính sau :

GV : Đưa lên bảng phụ các tính chất của
hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

HS : Dựa vào bảng trên :
* Đối với hàm số y = 2x2 .

- Khi x tăng nhưng luôn âm thì y giảm .
- Khi x tăng nhưng ln dương thì y tăng .
* Đối với hàm số y = -2x2 .

- Khi x tăng nhưng luôn âm thì y tăng .
- Khi x tăng nhưng luôn dương thì ygiaûm.

Một HS đọc kết luận .

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định với mọi giá 
trị của x thuộc R, có tính chất sau :

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0
và đồng biến khi x > 0.

GV : Yêu cầu HS đọc nhận xét

GV : Yêu cầu HS thực hiện ? 4 .

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và
nghịch biến khi x > 0.

HS : Hoạt động nhóm làm ? 3 .

- Đối với hàm số y = 2x2, khi x ≠ 0 thì giá trị
của y ln dương, khi x = 0 thì y = 0.

- Đối với hàm số y = 2x2, khi x ≠ 0 thì giá trị
của y ln âm, khi x = 0 thì y = 0.

Nhận xét .

- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0, y = 0 khi
x = 0.

Giá trị của hàm số nhỏ nhất là y = 0.

- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0, y = 0 khi
x = 0.

Giá trị của hàm số lớn nhất là y = 0.

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Làm các bài tập 2, 3 tr 31 SGK và 1, 2 tr 36 SBT.
- Tiết sau luyện tập.

Tiết 48

:

LUYỆN TẬP

A – MỤC TIÊU

 Củng cố tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0 ) và hai nhận xét để vận dụng vào giải
bài tập và để chuẩn bị vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ở tiết sau .

 Biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số và
ngược lại .

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

B – CHUAÅN BÒ

 GV : - Bảng phụ ghi : các bài kiểm tra và luyện tập .
 HS : -Máy tính bỏ túi để tính tốn .

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 7 phút )

GV HS

GV : Gọi 1 HS lên bảng kiểm tra bài cũ .
a) Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax2 (a 
≠ 0)

b) Sửa bài số 2 tr 31 SGK.

GV : gọi HS nhận xét bài làm của bạn .

HS trả lời :

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0
và đồng biến khi x > 0.

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và
nghịch biến khi x > 0.

HS : h = 100m
S = 4t2

a) Sau 1 giây, vật rơi quãng đường là :
S1 = 4. 12 = 4(m)

Vật còn cách đất là :
100 – 4 = 96(m)

Sau 2 giây vật rơi quãng đường là :
S2 = 4. 22 = 16(m)

Vật còn cách đất là :
100 – 16 = 84(m)

b) Vật tiếp đất nếu S = 100
Þ 4t2 = 100

t2 = 25

t = 5 (giây) vì thời gian khơng âm.

Hoạt động 2
LUYỆN TẬP ( 35 phút)

Baøi 2 tr 36 SBT.

(GV đưa đề bài lên bảng phụ )

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

x -2 -1 1
3

 0 1

1 2

y = 3x2 12 3 1

3

0 1

3

3 12

GV : Gọi HS2 lên bảng làm câu b, GV vẽ hệ

toạ độ Oxy :

b) Xác định

1 1 1 1

A ; ;A ' ;

3 3 3 3

   



   

   

B(-1 ; 3 ) ; B’(1 ; 3 )
C(-2 ; - 12) ; C’( 2 ; 12)

Baøi 5 tr 37 SBT.

(GV đưa đề bài lên bảng phụ )

Yêu cầu HS hoạt động nhóm sau đó gọi đại
diện 1 nhóm lên bảng trình bày .

HS hoạt động nhóm .

t 0 1 2 3 4 5 6

y 0 1 4

a) y = at2 2





a t 0

  

Xét các tỉ số :

2 2 2

1 4 1 0, 24

2 4  4 1

1
a

 

. Vậy lần đo đầu tiên không đúng.

b) Thay y = 6,25 vào công thức

y t



</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

2
2

6,25 .t

t 6, 25.4 25 t 5



   

Vì thời gian là số dương nên t = 5 giây .
c) Điền ô trống ở bảng trên .

t 0 1 2 3 4 5 6

y 0 0,25 1 2,25 4 6,25 9

GV : Goïi HS nhận xét bài làm của nhóm
bạn.

Bài 5 tr 37 SBT.

(GV đưa đề bài lên bảng phu)
GV hỏi : Đề bài cho ta biết điều gì ?

Cịn đại lượng nào thay đổi ?
Yêu cầu :

a) Điền số thích hợp vào bảng sau :

I(A) 1 2 3 4

Q(calo)

b) Neáu Q = 60calo hãy tính I ?

GV : Gọi một HS lên bảng trình bày.
GV : Gọi một HS đứng tại chỗ nhận xét .

HS : Nhận xét : Đúng, sai, chỗ cần sửa, cần
bổ sung .

HS neâu :

Q = 0,24.R.I2.t
R = 10
t = 1s

Đại lượng I thay đổi .

Một HS lên bảng điền số thích hợp vào ơ
trống .

I(A) 1 2 3 4

Q(calo) 2,4 9,6 21,6 38,4

Q = 0,24.R.I2.t = 0,24.10.1.I2 = 2,4I2.
HS : Nhận xét .

GV : Gọi một HS đứng tại chỗ nhận xét .
GV : nhẵc lại cho HS thấy được nếu cho hàm
số y = f(x) = ax2 (a ≠ 0) có thể tính được 
f(1), f(2),… và ngược lại, nếu cho f(x) ta tính
được giá trị của x tương ứng .

HS : Lên bảng trình bày câu b.
Q = 2,4.I2

60 = 2,4.I2

Þ I2 = 60 : 2,4 = 25 Þ I =5(A)

( vì cường độ dòng điện là số dương )
HS : Nhận xét .

Hoạt động 3

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

- n lại tính chất hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và các nhận xét về hàm số 
y = ax2 khi a > 0, a < 0.

- Ôn lại khái niệm hàm số y = f(x).
- Làm các bài tập : 1, 2, 3 tr 36 SBT.

- Chuẩn bị đủ thước kẻ, compa, bút chì để tiết sau học đồ thị hàm số
y = ax2 (a ≠ 0).

Tiết 49

:

§

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax

2

(a

≠

0).

A – MỤC TIÊU

 Biết được dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và phân biệt được chúng trong
hai trường hợp a > 0, a < 0.

 Nắm vững tính chất của đồ thị hàm số và liên hệ được tính chất của đồ thị với
tính chất của hàm số .

 Biết cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ kẻ sẵn bảng giá trị hàm số y = 2x2 ;

y x



, đề bài ?1 , ?3
nhận xét .

HS : -Ônlại kiến thức “ Đồ thị hàm số y = f(x), cách xác định một điểm của đồ
thị “.

- Thước kẻ và máy tính bỏ túi .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 5 phút )

GV HS

GV : Gọi hai HS lên bảng kiểm tra .
HS1 :

a) Điền vào những ô trống các giá trị tương
ứng của y trong bảng sau :

Hai HS lên bảng kiểm tra .

HS1 :

a) Điền vào những ô trống trong bảng
y = 2x2 .

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

b) Hãy nêu tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠
0).

HS2 :

a) Điền vào những ô trống các giá trị tương
ứng của y trong bảng sau :

b) Nêu tính chất của hàm số y = ax2
(a ≠ 0) như SGK tr 29.

a) Điền vào những ô trống trong bảng

y x



</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

y x

 -8 -2  1

2

0

 1

2

-2 -8

b) Hãy nêu nhận xét rút ra sau khi học hàm
số y = ax2 (a ≠ 0).

GV : Nhận xét cho điểm .

b) HS : nêu nhận xét như SGK tr 30.
HS : Lớp nhận xét bài làm của bạn .
Hoạt động 2

ĐỒ THỊ HAØM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
GV : Đặt vấn đề

GV ghi bảng : Ví dụ 1 lên phía trên bảng
giá trị HS1 đã làm phần kiểm tra bài cũ .

Ví du1: Đồ thị hàm số y = 2x2 (a = 2 > 0)

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

GV : Lấy các điểm :
A(-3 ; 18) ; B(-2 ; 8)
C(-1 ; 2) ; O(0 ; 0)

C’(1 ; 2) ; B’(2 ; 8) ; A’(3 ; 18).

GV : Yêu cầu HS quan sát khi GV vẽ
đường cong qua các điểm đó .

GV : Yêu cầu HS vẽ đồ thị vào vở .

GV: cho HS nhận dạng của đồ thị .
GV : Giới thiệu tên gọi của đồ thị là
Parabol.

GV : Đưa lên bảng phụ bài ? 1

+ Hãy nhận xét vị trí đồ thị của hàm số
y = 2x2 với trục hoành .

y

Y=2x

‘

x

-3 -2 -1 O 1 2 3

HS : Là một đường cong .

A

’

B

’

C

•

C

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

HS : Trả lời miệng .

+ Đồ thị hàm số y = 2x2 nằm phía trên trục

hồnh .

+ Hãy nhận xét vị trí cặp điểm A, A’ đối
với trục Oy ? Tương tự đối với cặp điểm B,
B’ và C, C’.

+ Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
Ví dụ 2 :

Gọi 1 HS lên bảng lấy các điêm trên mp
toạ độ :

M(-4 ; -8) ; N(-2 ; -2)
P(1 ;

-1

2) ; O(0 ; 0);

P’

1
1;

 



 

  ; N ' 2; 2 ;M ' 4; 8













GV : đưa lên bảng phụ ? 2 .
+ Hãy xét vị trí đồ thị của hàm số

y x



với trục hoành Ox ?

+ Hãy nhận xét vị trí cặp điểm M, M’ đối
với trục Oy ? Tương tự N, N’ và P, P’ ?
+ Hãy nhận xét vị trí của điểm O so với các
điểm còn lại trên đồ thị ?

GV : Đưa “ Nhận xét “ SGK lên bảng phụ .
GV : Cho HS laøm ? 3 .

Yêu cầu HS hoạt động nhóm .

GV : Gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày.

+ A và A’ đối xứng với nhau qua trục Oy
B và B’ đối xứng với nhau qua trục Oy
C và C’ đối xứng với nhau qua trục Oy
+ Điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị .
Ví dụ 2 : HS lên bảng vẽ .

Y=

1
2


x2

HS : Trả lời :
+ Đồ thị hàm số

y x



nằm phía dưới trục
hồnh .

+ M và M’ đối xứng nhau qua trục Oy.
N và N’ đối xứng nhau qua trục Oy.
P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy.
+ Điểm O là điểm cao nhất của đồ thị .
2 HS đứng lên đọc.

HS : Hoạt động nhóm .

Đại diện 1 nhóm lên trình bày.

a) Trên đồ thị , xác định điểm D có hoành độ
3.

+ Bằng đồ thị suy ra tung độ của điểm D bằng
-4,5.

-4 -2 -1 1 2 4

x
y

-8
-5
-4,5
N

n N’n

M’

n
M

n
E

n E’n

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Tính y với x = 3 ta có :

2 2

1 1

y x .3 4,5

2 2

  

b) Trên đồ thị,
điểm E và E’ đều có tung độ bằng -5 .

GV : Hãy kiểm tra lại bằng tính tốn .
GV và HS kiểm tra nhanh bài làm của các
nhóm cịn lại .

GV : đưa lên bảng phụ bảng sau :

Giá trị hồnh độ của E khoảng -3,2 của E’

khoảng 3,2.

HS : Hoành độ của điểm E’ ≈ 3,16.

Một HS lên bảng điền .

X -3 -2 -1 0 1 2 3

y x

 3 4

3

1
3

0 1

4
3

3
GV: Nêu “Chú ý “ khi vẽ đồ thị hàm số y =

ax2 (a ≠ 0) HS : Nghe GV hướng dẫn .

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Làm các bài tập : 4, 5 tr 36, 37 SGK, bài 6 tr 38 SBT
- Đọc bài đọc thêm “ Vài cách vẽ Parabol”.

Tiết 50

:

LUYỆN TẬP

A – MỤC TIÊU

 Được củng cố về đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua việc vẽ đồ thị hàm số
y = ax2 (a ≠ 0).

 Kỹ năng : được rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0), ước lượng các
giá trị hay ước lượng vị trí của một số điểm biểu diễn các số vô tỉ.

 Ứng dụng : Biết thêm mối quan hệ chặt chẽ của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
để sau này có thêm cách tìm nghiệm phương trình bậc hai bằng đồ thị, cách tìm
GTLN. GTNN qua đồ thị .

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

 GV : - Bảng phụ kẻ sẵn đồ thị hàm số của bài tập 6, 7, 8, 9, 10.
 HS : - Thước kẻ và máy tính bỏ túi .

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA ( 10 phút )

GV HS

GV : Gọi 1 HS lên bảng thực hiện .

a) Hãy nêu nhận xét đồ thị của hàm số
y = ax2 (a ≠ 0).

b) Làm bài tập 6ab tr 38 SGK.

HS : Ở dưới lớp làm bài 6ab .

Một HS lên bảng thực hiện theo u cầu của
GV.

a) Phát biểu như SGK.

b) a)Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = x2 9 4 1 0 1 4 9

GV : cho HS nhaän xét bài làm của bạn rồi
cùng HS cho điểm .

Y=x

















b)f 8 64;f 1,3 1,69

f 0,75 ;f 1,5 2, 25 0,5625

   

   

Hoạt động 2 
LUYỆN TẬP ( 33 phút )
GV : Hướng dẫn làm bài 6cd.

+ Dùng đồ thị để ước lượng giá trị (0,5)2
,(-1,5)2, (2,5)2 .

GV : Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn.
GV : Gọi HS cho biết kết quả .

HS1 : Dùng thước lấy điểm 0,5 trên trục Ox,
dóng lên cắt đồ thị tại M,từ M dóng vng
góc với Oy, cắt Oy tại điểm khoảng 0,25.
HS : Kết qủ đúng .

-3 -2 -1 1

3
1

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

+ Câu d : Dùng đồ thị để ước lượng các điểm
trên trục hoành biểu diễn các số 3, 7.

+ 3, 7. thuộc trục hồnh cho ta biết gì ?

HS : (-1,5)2 = 2,25 ; (2,5)2 = 6,25.
HS : Giá trị của x = 3, x = 7.

+ Giá trị tương ứng x = 3 là bao nhiêu ?
Em có thể làm câu d như thế nào ?

GV : Hãy làm tương tự với x = 7.
GV : Đưa lên bảng phụ bài tập tổng hợp,
u cầu HS hoạt động nhóm .

Nội dung :

Trên mặt phẳng toạ độ (hình vẽ bên ), có
một điểm M thuộc đồ thị của hàm số

y = ax2 .

a) Hãy tìm hệ số a .

b) Điểm A(4 ; 4) có thuộc đị thị khơng ?
c) Hãy tìm thêm 2 điểm nữa (không kể
điểm O ) vẽ đồ thị.

d) Tìm tung đọ của điểm thuộc Parabol có
hồnh đọ x = -3.

e) Tìm các điểm thuộc Parabol có tung độ y
= 6,25.

f) Qua đồ thị của hàm số trên, hãy cho biết
khi x tăng từ (-2) đến 4 thì giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất của hàm số là bao nhiêu?
GV : Yêu cầu đại diện một nhóm lên trình
bày câu a, b.

GV : Yêu cầu HS nhận xét bài làm của các
nhóm .

GV : u cầu 1 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm

HS :

 

2
2

y x  3 3

HS : Từ điểm 3 trên trục Oy, dóng đường
vng góc với Oy, cắt đườg thẳng y = x2 tại N, 
từ N dóng đường thẳng với Ox cắt Ox tại 3.
HS : Thực hiện vào vở .

HS : Hoạt động nhóm làm các câu a, b, c.
Các câu d, e, f HS làm cá nhân .

Đại diện một nhóm lên trình bày câu a, b.
a) M(2 ; 1) Þ x = 2 ; y = 1

Thay x = 2 ; y = 1 vaøo y = ax2 ta có :
1 = a. 22Þ

1
a


.
b) Từ câu a, ta có :

y x .


A(4 ; 4) Þ x = 4 ; y = 4
Với x = 4 thì

2 2

1 1

x .4 4 y.

4 4  

Þ A(4 ; 4) thuộc đồ thị hàm số

y x .



c)Lấy hai điểm nữa không kể điểm O thuộc đồ
thị là : M’(-2 ; 1) và A’(-4 ; 4)

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

soá

y x .



HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số

y x



biết
nó đi qua O(0 ; 0)

A(4 ; 4) ; A’( - 4 ; 4)
M(2 ; 1) ; M’(-2 ; 1)

GV : Gọi HS lần lượt lên làm câu d, e, f .
+ Câu d : Em tìm tung độ của điểm thuộc
Parabol có hồnh độ x = -3 như thế nào ?
e) Muốn tìm các điểm thuộc Parabol có
tung độ y = 6,25 ta làm như thế nào ?

GV : Gọi HS nhận xét kết quả và cho
điểm .

GV : Hướng dẫn bài 9 tr 39 SGK để HS về
nhà làm .

0

HS : Cách 1 : dùng đồ thị .
Cách 2 : Tính tốn .
x = -3

1 9

y x 2,25

4 4

   

HS : Cách 1 : Dùng đồ thị : trên Oy ta lấy
điểm 6,25, qua đó kẻ 1 đường song song với

Ox cắt Parabol tại B, B’.

HS : Cách 2 : Tính tốn .
Thay y = 6,25 vào biểu thức

y x



ta coù

2 2

6, 25 x x 25 x 5

    

Þ B(5 ; 6,25) ; B’(-5 ; 6,25) là hai điểm cần tìm
.

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

- Đọc phần “ Có thể em chưa biết ”.

Tieát 51

:

§

3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

--- &

---A – MỤC TIÊU

 Kiến thức : Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn dạng tổng quát, dạng
đặc biệt khi b hoặc c bằng 0. Luôn chú ý nhớ a ≠ 0.

 Kỹ năng :

 Biết phương pháp giải riêng các phương trình bậc hai dạng đặc biệt, giải thành
thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó .

 Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát :
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) về dạng

2 2

b b 4ac

2a 4a



 

 

 

  trong các trường hợp cụ 
thể của a, b, c để giải phương trình .

 Tính thực tiễn : HS thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai một ẩn .
B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi phần 1 : Bài tốn mở đầu, hình vẽ và bài giải như SGK, bài
tập ? 1 SGK tr 40, ví dụ 3 tr 42 SGK.

 HS : - Thước kẻ và máy tính bỏ túi .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
BÀI MỞ ĐẦU ( 6 phút )

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

GV : Đặt vấn đề vào bài .

GV : Đưa lên bảng phụ phần 1 : Bài tốn mở
đầu, hình vẽ và bài giải như SGK.

Gọi bề rộng mặt đường là x(m)
(0 < 2x < 24).

Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu ?
Chiều rộng phần đất còn lại làbao nhiêu ?
Diện tích phần đất cịn lại là bao nhiêu ?
Hãy lập phương trình bài tốn .

+ Hãy biến đổi để đơn giản phương trình trên
GV : Giới thiệu đây là phương trình bậc hai
có một ẩn số và giới thiệu dạng tổng quát
của phương trình bậc hai có một ẩn số .

HS : Xem SGK tr 40, nghe GV giảng giải và
trả lời các câu hỏi của GV.

HS : 32 – 2x (m).
HS : 24 – 2x (m).

HS : (32 – 2x)( 24 – 2x) (m2).

HS : (32 – 2x)( 24 – 2x) = 560
HS : x2 – 28x + 52 = 0.

Hoạt động 2

2. ĐỊNH NGHĨA ( 7phuùt )
32m

24m

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

GV : Viết dạng tổng quát của pt bậc hai có
một ẩn số lên bảng và giới thiệu tiếp ẩn x,
hệ số a, b, c, .Nhấn mạnh điều kiện a ≠ 0.

GV : Cho các ví dụ a, b, c của SGK tr 40 và
yêu cầu HS xác định hệ số a, b, c.

GV : Cho bài ? 1 lên bảng phụ và yêu cầu
HS :

+ Xác định phương trình bậc hai một ẩn .
+ Giải thích vì sao nó là phương trình bậc hai
một ẩn ?

+ Xác định hệ soá a, b, c.

GV : cho HS lần lượt lên bảng làm 5 câu a,
b, c, d, e.

HS : Ví dụ

a) x2 + 50x – 15000 = 0 là một phương trình 
bậc hai có 1 ẩn số . a = 1 ; b = 50 ; c =

-15000.

b) -2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai 
có 1 ẩn số . (a ≠ 0 ) c) 2x2 - 8 = 0 là một

phương trình bậc hai có 1 ẩn số . a = 2 ; b =
0 ; c = -8.

HS :

a) x2 - 4 = 0 là một phương trình bậc hai có 1 
ẩn số vì có dạng : ax2 + bx + c = 0

với a = 1 ≠ 0 ; b =0 ; c = -4.

b) x3 + 4x2 – 2 = 0 không là một phương trình 
bậc hai có 1 ẩn số vì không có dạng : ax2 + 
bx + c = 0(a ≠ 0 ).

c) Coù a = 2 ; b = 5 ; c = 0.
d) Không vì a = 0 .

e) Có a = -3 ≠ 0 ; b = 0 ; c = 0.
Hoạt động 3

2. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( 30 phút )
GV : Ta bắt đầu từ những pt bậc hai khuyết

Ví dụ1 : Giải phương trình 3x2 – 6x = 0.
GV : Yêu cầu HS nêu cách giải .

Ví dụ2 : Giải phương trình x2 – 3 = 0.
+ Hãy giải phương trình .

Sau đó GV cho 3 HS lên bảng giải phương
trình áp dụng các ví dụ trên bài

? 2 , ? 3 và bổ sung thêm pt: x2 + 3 = 0.

HS neâu :
Û 3x(x – 2) = 0

Û 3x = 0 hoặc x – 2 = 0
Û x1 = 0 hoặc x2 = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm là
x1 = 0 và x2 = 2.

Û x2 = 3  x 3

Vậy phương trình có hai nghiệm laø

1 2

x  3; x  3.

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

HS : Có thể giải cách khác .

Từ bài giải của HS2 và HS3 em có nhận xét
gì ?

GV : Hướng dẫn HS làm ? 4 .

GV : Yêu cầu HS làm? 6 và ? 7 qua thảo
luận nhóm . Sau đó GV yêu cầu đại diện
hai nhóm lểntình bày

2x2 + 5x = 0
Û x(2x + 5) = 0

Û x1 = 0 hoặc x2 = -2,5

Vậy phương trình có hai nghiệm là
x1 = 0 vaø x2 = -2,5..

HS2 : ? 3 Giải phương trình :
3x2 - 2 = 0

Û 3x2 = 2

2 2

x
3

2 6

3 3

 

  

Vậy phương trình có hai nghiệm laø
1 2

6 6

x ; x

3 3

 

HS3 : Giải phương trình :
x2 + 3 = 0 Û x2 = -3

Phương trình vô nghiệm vì vế phải là một số
âm, vế trái là số không âm.

+ Phương trình bậc hai khuyết b có thể có
nghiệm là 2 số đối nhau ), có thể vơ nghiệm.
? 4 Giải phương trình :



x 2



2 7

 

bằng cách điền vào chỗ (…)



x 2



2 7 x 2 7

2 2

14
x 2

4 14

    

  



 

Vậy phương trình có hai nghiệm là

1 2

4 14 4 14

x ; x

2 2

 

 

? 6 . Giaûi phương trình :

2 1

x 4x

 

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

GV : gọi HS nhận xét bài của nhóm vừa
trình bày .

Ví dụ3 : Giải phương trình
2x2 – 8x + 1 = 0.

GV : cho HS tự đọc sách để tìm hiểu cách

làm của SGK rồi gọi 1 HS lên bảng trình
bày.

GV lưu ý : phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0.
Là phương trình bậc hai đủ . Khi giải
phương trình ta đã biến đổi vế trái là bình
phương của 1 biểu thức chứa ẩn, vế phải là
một hằng số . Từ đó tiếp tục giải pt .





x 4x 4 4

2
7
x 2

   

  

Theo kết quả ? 4 phương trình có hai nghiệm

là 1 2

4 14 4 14

x ; x

2 2

 

 

? 7 . Giaûi phương trình :
2x2- 8x = -1

Chia cả hai vế cho 2 ta coù :

2 1

x 4x

 

Tiếp tục làm tương tự ? 6 phương trình có hai

nghiệm laø 1 2

4 14 4 14

x ; x

2 2

 

 

HS : Nhận xét bài làm của các nhóm .
1 HS lên bảng trình bày.

Ví dụ3 : Giải phương trình :
2x2 – 8x + 1 = 0.





2 2

2x 8x 1

x 4x

x 2.x.2 2 4

2
7

x 2
2
7
x 2

2
14
x 2

  

    

  

  

Vậy phương trình có hai nghiệm là

1 2

4 14 4 14

x ; x

2 2

 

 

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )

- Qua các ví dụ về phương trình bậc hai ở trên . Hãy nhận xét về số nghiệm của
phương trình bậc hai ,

- Làm các bài tập : 11, 12, 13, 14 tr 42, 43 SGK.

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

--- &

---A – MỤC TIÊU

 Được củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai một ẩn, xác định thành thạo các hệ
số a, b, c ; đặc biệt a ≠ 0.

 Giải thành thạo các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b :
ax2 + c = 0 và khuyết c : ax2 + bx = 0.

 Biết và hiểu cách biến đổi một số phương trình có dạng tổng qt
ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) để được 1 phương trình có vế trái là một bình

phương,vế phải là hằng số .
B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập .

 HS : - Thước kẻ và máy tính bỏ túi .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 7 phút )

GV HS

GV : Gọi một HS lên bảng kiểm tra .

a) Hãy định nghĩa phương trình bậc hai một
ẩn số và cho 1 ví dụ minh hoạ, chỉ rõ hệ số
a, b, c của phương trình .

GV : Gọi HS nhận xét và cho điểm .

HS :

a) Hãy định nghóa phương trình bậc hai một
ẩn tr 40 SGK.

Ví dụ : 2x2 – 4x + 1 = 0 
a = 2 ; b = -4 ; c = 1.

b) Bài 12 : Hãy giải phương trình :
5x2 – 20 = 0

Û 5x2 = 20

Û x2 = 4 Þ x = ± 2.

Phương trình có hai nghiệm :
x1 = 2 ; x2 = -2





2x 2x 0

x 2x 2 0

 

  

Û x = 0 hoặc 2x 2 0
Û x1 = 0 hoặc 2

2
x



Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 = 0 vaø 2

2
x



Hoạt động 2
LUYỆN TẬP ( 36 phút )

Dạng 1 : Giải phương trình .
Bài taäp 15(b, c) tr 40 SBT.

Hai HS lên bảng làm bài .

HS dưới lớp làm việc cá nhân .

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

(GV đưa đề bài lên bảng phụ)

Bài tập 16(c, d) tr 40 SBT.

GV : Đưa lên cách giải để HS tham khảo.

Cách 1 : Chia cả hai vế cho 1,2 .

Cách 2 : Chia cả hai vế cho 1,2 sau đó
phân tích vế trái thành nhân tử .

Bài taäp 17(c, d ) tr 40 SBT.

GV hỏi HS1 : Em cịn cách nào khác để
giải phương trình đó ?

HS1 : 15b.Giải phương trình .





2x 6x 0

x 2x 6 0

  

   

x = 0 hoặc  2x 6 0 
Û x1 = 0 hoặc x2 3 2

Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 = 0 và x2 3 2

HS2 : 15c.Giải phương trình .
3,4x2 + 8,2x = 0

Û 34x2 + 82x = 0
Û2x(17x + 41) = 0

Û2x = 0 hoặc 17x + 41 = 0
Û x1 = 0 hoặc 2

41
x



Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 = 0 và 2



HS : Giải phương trình .
Hai HS trình bày trên bảng .
c) 1,2x2 – 0,192 = 0

Û 1,2x2 = 0,192
Û 1,2x2 = 0,192 : 1,2
Û x2 = 0,16 Û x = ± 0,4

Vậy phương trình có nghiệm laø :
x1 = 0,4 ; x2 = -0,4

HS1 : Laøm baøi 17c tr 40 SBT.











 



2 2

2x 2 8 0

2x 2 8

2x 2 2 2

2x 2 2 2 2x 2 2 2

3 2 2

x x

2 2

  

  

  

     

   

Vậy phương trình có hai nghiệm :

1 2

3 2 2

x ; x .

2 2

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

GV sửa sai cho HS.



 





 





 



2 2

HS : 2x 2 2 2 0

2x 2 2 2 2x 2 2 2 0

2x 2 2x 3 2 0

2x 2 0 2x 3 2

2 3 2

x x

2 2

  

     

   

    

   

Vậy phương trình có hai nghieäm :

1 2

3 2 2

x ; x .

2 2

 

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Làm bài tập 17(a, b) ; 18(b, c) 19 tr 40 SBT.

- Đọc trước bài “ Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai “.

Tiết 53

:

§

4. CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

--- &

---A – MỤC TIEÂU

 Nhớ biệt thức ∆ = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai
một ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.

 Nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào
giải phương trình ( có thể lưu ý khi a, c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân
biệt ).

B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi các bước biến đổi của phương trình tổng quát đến biểu thức

2 2

b b 4ac

x .

2a 4a



 

 

 

  Ghi bài ? 1 đáp án ? 1 và phần kết luận chung của SGK tr 
44.

 HS : - Thước kẻ và máy tính bỏ túi .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 5 phút )

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

GV : gọi một HS lên bảng sửa câu c bài 18
tr 40 SBT.

GV : Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn
rồi cho điểm .

HS : 3x2 – 12 +1 = 0
Û 3x2 – 12 = -1





1 2

x 4x

x 2.x.2 4 4

3
11

x 2
3
11
x 2

3
33
x 2

33 33

x 2 ;x 2

3 3

6 33 6 33

x ; x

3 3

 

    

  

  

   

 

 

HS : Nhận xét bài làm của bạn .

Hoạt động 2

CƠNG THỨC NGHIỆM ( 20 phút )
GV đặt vấn đề: Ở bài trước ta đã biết cách

giải một số phương trình bậc hai một ẩn . Bài
này, một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi
nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm
cơng thức nghiệm khi phương trình có
nghiệm .

GV : Cho phương trình :
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

+ Chuyển hạng tử tự do sang vế phải .
ax2 + bx = - c

+ Vì a ≠ 0, chia hai vế cho a, ta được :

2 b c

x x

a a

 

+ Taùch

b b

x 2. .x

a  2a và thêm vào hai vế

b
2a

 
 

  để vế trái thành bình phương của một 
biểu thức :

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

 

2 2

2 2

b b b c

x 2. .x

2a 2a 2a a

b b 4ac

x 2

2a 4a

   

     

   



 

 

 

 

GV : Giới thiệu biệt thức :
∆ = b2 – 4ac.

Vaäy

 

2
2

x 2

2a 4a



 

 

 

 

GV : Vế trái của phương trình (2) là khơng
âm, vế phải có mẫu dương(4a2 > 0 vì a ≠ 0) 
cịn tử thức là ∆ có thể dương, âm, bằng 0.
Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào
∆, bằng hoạt động nhóm hãy chỉ ra sự phụ
thuộc đó .

GV : Đưa ? 1 , ? 2 lên bảng phụ yêu cầu HS
hoạt động nhóm .

GV : Gọi đại diện một nhóm lên trình bày.

HS hoạt động nhóm .

a) Nếu ∆ > 0 thì phương trình (2) suy ra

b
x

2a 2a



 

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm :

GV : Yêu cầu HS giải thích rõ vì sao
∆ > 0 thì phương trình (1) vô nghiệm ?

GV : Gọi HS nhận xét bài làm của các
nhóm .

GV : Đưa phần kết luận chung tr 44 SGK
lên bảng phụ và gọi 1 HS đứng lên đọc .

1 2

b b

x ;x

2a 2a

     

 

b) Nếu ∆ > 0 thì phương trình (2) suy ra

x 0

 

Do đó phương trình (1) có nghiệm kép :

b
x



c) Nếu ∆ > 0 thì phương trình (2)
Vô nghiệm

Do đó phương trình (1) vơ nghiệm .

HS : Nếu ∆ > 0 thì vế phải của phương trình
(2) là số âm cịn vế trái là số khơng âm nên
phương trình (2) vơ nghiệm, do đó phương
trình (1) vơ nghiệm.

HS : Nhận xét .

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

GV và HS cùng làm ví dụ SGK.
Ví dụ : Giải phương trình :
3x2 + 5x – 1 = 0

- Hãy xác định các hệ số a, b, c ?
- Hãy tính ∆ ?

Vậy để giải pt bậc hai bằng công thức
nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào ?
GV : Có thể giải mọi pt bậc hai bằng công
thức nghiệm . Nhưng với pt bậc hai khuyết
ta nên giải theo cách đưa về pt tích hoặc
biến đổi vế trái thành bình phương của một
biểu thức.

? 3 Aùp dụng công thức nghiệm để giải pt :
a) 5x2 – x – 4 = 0

b) 4x2 – 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x – 5 = 0

GV : Gọi 3 HS lên bảng làm các câu trên
( mỗi HS làm 1 câu) .

GV : Gọi HS nhận xét bài làm của bạn .

HS nêu GV ghi lại .
a = 3 ; b =5 ; c = -1
∆ = b2 – 4ac

= 25 – 4.3(-1) = 25 + 12 = 37 > 0, do đó
phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

b 5 37

2a 6

b 5 37

2a 6

    

 

    

 

HS : Ta thực hiện theo các bước.
+ Xác định các hệ số a, b, c.

+ Tính nghiệm theo cơng thức nếu  0.
Kết luận phương trình vơ nghiệm nếu  0.
HS1 : Giải phương trình

a) 5x2 – x – 4 = 0
a = 5 ; b = -1 ; c = -4

∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-4)

= 1 + 80 = 81 > 0, do đó phương trình có hai
nghiệm phân biệt :

b 1 9

x 1

2a 10

b 1 9 4

2a 10 5

   

  

   

  

HS2 : Giải phương trình 4x2 – 4x + 1 = 0
a = 4 ; b = -4 ; c = 1

∆ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1

= 16 – 16 = 0, do đó pt có nghiệm kép là :

1 2

b 4 1

x x

2a 2.4 2

   

HS3 : Giải phương trình :
-3x2 + x – 5 = 0

a = -3 ; b = 1 ; c = -5

∆ = b2 – 4ac = 1 – 4 .(-3).(-5)

= 1 – 60 = - 59 < 0, do đó pt vơ nghiệm.
HS : Nhận xét .

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Học thuộc kết luận chung tr 44 SGK.

- Làm bài tập 15, 16 SGK tr 45.

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

Tieát 54

:

LUYỆN TẬP

--- &

---A – MỤC TIÊU

 Nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vơ nghiệm, có nghiệm
kép, có 2 nghiệm phân biệt .

 Vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải pt bậc hai một cách thành thạo .
 Biết linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt khơng cần dùng đến

công thức tổng quát .
B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi các đề bài và đáp án của một số bài .
 HS : - Thước kẻ và máy tính bỏ túi .

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 10 phút )

GV HS

GV : Gọi 2 HS lên bảng đồng thời .
HS1 :

1) Điền vào chỗ có dấu … để được kết luận
đúng :

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 
(a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac :

* Nếu ∆ … thì phương trình có 2 nghiệm
phân biệt :

x1 = … ; x2 = …

* Neáu ∆ … thì phương trình có nghiệm
kép : x1 = x2 = ….

* Nếu ∆ … thì phương trình vôù nghiệm.

2) Làm bài 15(b, d) tr 45 SGK.

HS1 :

1) Điền vào chỗ có dấu … để được kết luận
đúng :

1 2

b b

x ;x

2a 2a

 

     

 

1 2

x x

 
 

 
HS2 :





2
2

b)5x 2 10x 2 0

a 5, b 2 10;c 2

b 4ac 2 10 4.5.2

40 40 0

  

  

    

  

do đó phương trình có nghiệm kép .
d) 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0

a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = - 2,1

∆ = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.(1,7).(-2,1)
= 1,44 + 14, 28 = 15,72 > 0

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

3) Làm bài 16(b, c) tr 45 SGK.

GV : gọi HS nhận xét bài của bạn rồi cho
điểm .

HS :

b) 6x2 + x + 5 = 0
a = 6 ; b = 1 ; c = 5

∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.5 = -119 < 0 
Do đó phương trình vơ nghiệm .
c) 6x2 + x - 5 = 0

a = 6 ; b = 1 ; c = -5

∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0 
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

  .

b 1 11 5

2a 12 6

b 1 11

x 1

2a 12

    

  

    

  

HS : Nhận xét bài làm của bạn .

Hoạt động 2
LUYỆN TẬP ( 33 phút )
* Dạng 1 : Giải phương trình .

Bài 21(b) tr 41 SBT.
GV cùng làm với HS .

GV: Hãy nhân cả 2 vế với -1 để hệ số
a >0.





















2
2

2x 1 2 2 x 2 0

a 2;b 1 2 2 ;c 2

b 4ac

1 2 2 4.2. 2

1 4 2 8 1 2 0

   

   

  

   

     

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

1 2

b 1 2 2 1 2 2 2

2a 4 4

b 1 2 2 1 2 3 2

2a 4 4

  

      

  

     

  

Hai HS lên bảng .
b) 4x2 + 4x +1 = 0

∆ = b2 – 4ac = 16 – 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép :

1 2

b 4 1

x x

2a 8 2

   

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

GV : Hãy nhân cả 2 vế với -1 để hệ số
a > 0.

Baøi 22 tr 41 SBT.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ )
Giải phương trình bằng đồ thị
a) Vẽ đồ thị y = 2x2 ; y = -x + 3

HS : 3x2 - 2x - 8 = 0
a = 3; b = -2 ; c = -8

∆ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4. 3.(-8) = 100 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

 

b 2 10

x 2

2a 6

b 2 10 4

2a 6 3

   

  

   

  

Hai HS lên lập bảng toạ độ điểm, rồi vẽ đồ
thị hai hàm số .

x -2,5 -2 -1 0 1 2 2,5

y = 2x2 12,5 8 2 0 2 8 12,5

y = -x + 3

x 0 3

y = -x + 3 3 0

b) Hãy tìm hồnh độ của mỗi giao điểm của
hai đồ thị .

Hai đồø thị cắt nhau tại
A(-1,5 ; 4,5) và B(1 ; 2)
b) x1 = -1,5 ; x2 = 1

x
8

4,5
3

-3 -2 -1 1 2

A

B

y = 2x2

y = -x + 3

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Hãy giải thích vì sao x1 = -1,5 là nghiệm của
phương trình (1) ?

Tương tự giải thích vì sao x2 = 1 là nghiệm
của phương trình (1) ?

c) Hãy giải phương trình bằng cơng thức
nghiệm ? So sánh với kết quả của câu b .

HS giải thích .

HS : Hãy giải phương trình bằng cơng thức
nghiệm ( kết quả x1 = -1,5 ; x2 = 1)

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Làm bài tập 21, 23, 24 tr 41 SBT.

- Đọc “Bài đọc thêm “ Giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi .

Tiết 55:

§

5. CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

--- &

---A – MỤC TIÊU

 Thấy được lợi ích của cơng thức nghiệm thu gọn .

 Biết tìm b’ và biết tính ∆’, x1 , x2 theo cơng thức nghiệm thu gọn.

 Nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn .

B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi hai bảng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, đề bài.
 HS : - Thước kẻ và máy tính bỏ túi .

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HOÏC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 7 phút )

GV HS

GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .

HS1 : Giải phương trình bằng cách dùng
cơng thức nghiệm : 3x2 + 8x + 4 = 0

Hai HS lên bảng kiểm tra .
HS1 : Giải phương trình.
3x2 + 8x + 4 = 0

a = 3 ; b = 8 ; c = 4

∆ = b2 – 4ac = 82 – 4.3.4 = 64 – 48 
= 16 > 0 Þ  4

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

1 2

8 4 2 8 4

x ; x 2

2.3 3 2.3

   

   

HS2 : Giải phương trình.

3x 4 6x 4 0

a 3;b 4 6;c 4

96 48 144 0 12

  

  

       

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

GV : Cho HS nhận xét rồi cho điểm .
GV : Giữ lại 2 bài của HS dùng vào bài

mới .

4 6 12 2 6 6

6 3

4 6 12 2 6 6

x .
6 3
 
 
 
 

HS : Nhận xét bài làm của bạn .

Hoạt động 2

1. CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
GV : Đặt vấn đề .

Sau đó hướng dẫn HS xây dựng công thức
nghiệm thu gọn.

GV : Cho phương trình :

ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’
+ Hãy tính biết số ∆ theo b’.

Ta đặt b’2 – ac = ∆’. Vậy ∆ = 4∆’.

Căn cứ vào cơng thức nghiệm đã học, b = 2
b’ và ∆ = 4∆’hãy tìm nghiệm của phương
trình bậc hai ( nếu có ) với trường hợp ∆’ >
0, ∆’ = 0, ∆’< 0.

GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm để điền
vào chỗ (…) của phiếu học tập .

điền vào chỗ (…) để được kết quả đúng .
* Nếu ∆’ > 0 thì ∆ …

Þ  ... '
Phương trình coù …

1
b
x
2a
  

2
... ...

x
...


1

2b ' 2 '

x
2a
  

2
... ...
x
...


1
... ...
x
...


2
... ...
x
...



* Nếu ∆’ = 0 thì ∆ …
Phương trình có …

1 2

b ... ...

x x

2a 2a ...

   

* Nếu ∆’ < 0 thì ∆ …Phương trình ….
GV : Yêu cầu HS so sánh các công thức
tương ứng để ghi nhớ .

HS : ∆ = b2 – 4ac 
= (2b’) – 4ac
= 4b’2 – 4ac
= 4(b’2 – ac)

HS hoạt động nhóm.
* Nếu ∆’ > 0 thì ∆ > 0
Þ  2 '

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1
b

x
2a
  

2 2
  
 b
x
a
1

2b ' 2 '

x
2a
  


' '
1
2b 2
x
2a
  

' '
1
b
x
a

  


' '
2
b
x
a
  


* Nếu ∆’ = 0 thì ∆ = 0

Phương trình có nghiệm kép

1 2

x x

   2b' b'

2a a

 



* Nếu ∆’ < 0 thì ∆ < 0

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

Hoạt động 3
1. ÁP DỤNG ( 25 phút )
? 2 tr 48 SGK. Giải phương trình .

5x2 + 4x + 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ 
trống .

(GV đưa đề bài lên bảng phụ )

Sau đó GV hướng dẫn HS giải lại phương
trình .

3x  4 6x 4 0  bằng cách dùng công

thức nghiệm thu gọn .

GV : Yêu cầu HS so sánh hai cách giải để
thấy được công thức nghiệm thu gọn thuận
lợi hơn.

GV : 2HS lên bảng làm bài ? 3 tr 49 SGK.

HS : Làm bài

Một HS lên bảng điền .

5x2 + 4x + 1 = 0

a = 5 ; b’ = 2 ; c = 1
∆’= 4 + 5 = 9 ;  ' 3
Nghieäm của phương trình :
x1 =

 


2 3 1

5 5 ; x2 =

 


2 3
1
5

Giải phương trình 3x2 4 6x 4 0 





 

a 3;b ' 2 6;c 4

' b ' ac 2 6 3. 4

24 12 36 0 ' 6

b' ' 2 6 6

a 3

b ' ' 2 6 6

a 3

  

     

      

   

 

   

 

2HS lên bảng làm bài ? 3 tr 49 SGK.
HS1 : a) Giải phương trình.

3x2 + 8x + 4 = 0
a = 3 ; b’ = 4 ; c = 4

' 16 12 4 0 ' 2.

       

Nghieäm của phương trình :
x1 =

4 2 2

3 3

  



; x2 =

4 2
2
3

 

HS2 : a) Giải phương trình.

7x 6 2x 2 0

a 7;b' 3 2;c 2.

  

  

' 18 14 4 0 ' 2.

       

Nghiệm của phương trình :

x1 =

3 2 2
7



; x2 =

3 2 2

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

HS : Nhận xét bài làm của bạn.

HS : Ta nên dùng cơng thức nghiệm thu gọn
khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc
là bội chẵn của một căn, một biểu thức .
GV hỏi : Khi nào ta nên dùng cơng thức

nghiệm thu gọn ?

+ Chẳng hạn b bằng bao nhiêu ?

Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3phút )

- Làm bài tập 17, 18 tr 49 SGK và bài 27, 30 tr 42, 43 SBT.
- GV hướng dẫn bài 19 SGK.

Tiết 56

:

LUYỆN TẬP

--- &

---A – MỤC TIÊU

 Thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn và thuộc kỹ công thức nghiệm thu
gọn .

 Vận dụng thành thạo công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai .

B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi đề một số bài tập và bài giải sẵn.
 HS : - Bảng nhóm và máy tính bỏ túi .
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1 
KIỂM TRA ( 6 phút )

GV HS

GV : Neâu yêu cầu kiểm tra .

Câu 1 : Hãy chọn phương án đúng
Đối với phương trình .

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .
coù b = 2b’,  ' b'2 ac

(A). Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt .

1 2

b' ' b' '

x ;x

2a 2a

     

 

(B). Neáu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm
kép : 1 2

x x .

 

(C). Nếu ∆’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
(D). Nếu ∆’≥ 0 thì phương trình có vô số

nghiệm.

Một HS lên kiểm tra .

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

Câu 2 : Hãy dùng công thức nghiệm để giải
phương trình 17c.

5x2 – 6x + 1 = 0

GV : Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn
và cho điểm .

Câu 2 : 5x2 – 6x + 1 = 0
a = 5 ; b’ = -3 ; c = 1

∆’= 9 – 5 = 4 > 0   ' 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1 2

3 2 3 2 1

x 1; x

5 5 5

 

   

HS nhận xét bài làm của bạn.

Hoạt động 2
LUYỆN TẬP ( 37 phút )
* Dạng 1 : Giải phương trình .

Bài 20 tr 49 SGK.

GV yêu cầu 4 HS lên giải các phương trình
(mỗi em một câu)

GV : u cầu HS nhận xét bài làm của bạn .
GV : Với phương trình bậc hai khuyết, nhìn
chung khơng nên giải bằng cơng thức
nghiệm mà nên đưa về phương trình tích
hoặc dùng cách giải riêng .

* Dạng 2 : Không giải phương trình xét số

Bốn HS lên giải các phương trình
HS1 :

a) 25x2 – 16 = 0

1,2

25x 16

16 4

x x

25 5

 

   

HS2 :

b) 2x2 = 3 = 0

vì 2x2≥ 0  x 2x2  3 0 x
Þ Phương trình vô nghiệm.
HS3 :

c) 4,2x2 + 5,46x = 0
Û x(4,2x + 5,6) = 0

Û x = 0 hoặc 4,2x + 5,6 = 0

1 2

54,6

x 0; x 1,3

  

HS4 :









2
2

d)4x 2 3x 1 3

4x 2 3x 3 1 0

a 4;b ' 3;c 3 1

' 3 4 3 1 3 4 3 4

3 2 0 ' 2 3

  

   

   

      

      

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

3 2 3 1

4 2

3 2 3 3 1

4 2

 

 

  

 

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

nghiệm của nó .

Bài 22 tr 49 SGK.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ )

GV : Nhấn mạnh lại nhận xét đó .

* Dạng 3 : Tìm điều kiện để phương trình

có nghiệm, vơ nghiệm .

Bài 24 tr 50 SGK.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV hỏi : Cho phương trình ẩn x :
x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0

+ Hãy tính ∆’?

+ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
nào ?

+ Phương trình có nghiệm kép khi nào ?

+ Phương trình vô nghiệm khi nào ?

HS : Trả lời miệng .
a) 15x2 + 4x – 2005 = 0 
Có a = 15 > 0

c = -2005

Þ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Giải tương tự câu a .

HS : Nhận xét sửa bài .

a) Tính ∆’ : a = 1 ; b’ = -(m – 1) ; c = m2 .
∆’= (m – 1)2 – m2

= m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Û∆’ > 0 Û 1 – 2m > 0

Û – 2m > -1

1
m

 

c) Phương trình có nghiệm kép :
Û∆’ < 0 Û 1 – 2m < 0

Û – 2m < -1

1
m

 

d) Phương trình vô nghiệm :
Û∆’ = 0 Û 1 – 2m = 0
Û – 2m = -1

1
m

 

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2phút )

- Học thuộc cơng thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát , nhận xét
sự khác nhau .

- Làm các bài tập : 29, 31, 32, 33, 34 tr 42, 43 SBT.

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Tiết 57

:

§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

--- &

---A – MỤC TIÊU

 Nắm vững hệ thức Vi-ét.

 Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như :

 Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp :a + b + c = 0
; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số
nguyên với giá trị tuyệt đối khơng q lớn .

 Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng …
B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi đề một số bài tập, định lí và các kết luận trong bài .
- Bút viết bảng, máy tính bỏ túi .

 HS : - Oân tâpj công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai.
 - Bảng nhóm, bút viết bảng và máy tính bỏ túi .

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

1. HỆ THỨC VI-ÉT ( 22 phút )

GV HS

GVđặt vấn đề : Chúng ta đã biết công
thức nghiện của phương trình bâc hai. Bây
giờ, hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ
giữa hai nghiệm này với các hệ số của
phương trình .

Cho phương trình bậc hai :
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

+ Nếu ∆ > 0 , hãy nêu cơng thức nghiệm
tổng qt của phương trình .

+ Nếu ∆ = 0 , cơng thức này có đúng

khơng?

GV : Yêu cầu HS làm ? 1 .
Hãy tính x1 + x2 ; x1 . x2.

HS nêu :

1 2

b b

x ;x

2a 2a

     

 

Nếu ∆ = 0   0
Khi đó 1 2

x x



 

Vậy các công thức trên vẫn đúng khi
∆ = 0

Hai HS lên bảng trình bày .
HS1 : Tính x1 + x2

1 2

b b b

x x .

2a 2a a

      

   

HS2 : Tính x1 . x2

1 2

b b

x .x .

2a 2a

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

GV : Nhận xét bài làm của HS rồi nêu :
Vậy nếu x1 và x2 là hai nghiệm của
phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

1 2

x x

a
c
x .x



 



GV nhấn mạnh : Hệ thức Vi-ét thể hiện 
mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ 
số của phương trình .

GV nêu vài nét về tiểu sử của nhà toán
học Pháp Phzăngxoa Vi-ét (1540 – 1603)
GV nêu bài tập sau :

Biết rằng các phương trình sau có nghiệm,
không giải phương trình, hãy tính tổng và
tích các nghiệm của phương trình .

a) 2x2 - 9x + 2 = 0.
b) -3x2 + 6x – 1 = 0.

Aùp dụng : Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết
một nghiệm của phương trình bậc hai, ta
có thể suy ra nghiệm kia .

Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau :
GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm
? 2 và ? 3 .Sau đó đại diện hai nhóm lên
trình bày .

















2 2

b b b 4ac

4a 4a

4ac c

4a a

     



 

HS : Đọc lại định lí Viét tr 51 SGK.

1 2 1 2

b 9 c 2

a)x x ; x .x 1

a 2 a 2

b 6 c 1 1

b)x x 2; x .x .

a 3 a 3 3



     

  

      

 

HS hoạt động nhóm.

? 2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) a = 2 ; b = -5 ; c = 3.

a + b + c = 2 – 3 + 5 = 0

b) Thay x = 1 vào phương trình
2,12 – 5.1 + 3 = 0.

Þ x1 = 1 là nghiệm của phương trình .
c) Theo hệ thức Vi-ét

1 2

c
x .x



coù x1 = 1 2

c 3

x .

a 2

  

? 3 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4.

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

GV : Nêu các kết luận tổng quát ( Đưa lên
bảng phuï ).

GV : Yêu cầu HS làm ? 4 .( GV đưa đề bài
lên bảng phụ )

a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0

b) Thay x = 1 vào phương trình









3. 1 7. 1  4 0

Þ x1 = -1 là nghiệm của phương trình .

c) Theo hệ thức Vi-ét

1 2

c
x .x



coù x1 = -1 2

c 4

x .

a 3

  

HS : Trả lời miệng .
a) -5x2 + 3x + 2 = 0.

Coù a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

1 2

c 2

x 1; x

a 5

   

b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0.

Coù a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0

1 2

c 1

x 1; x

a 2004



   

Hoạt động 2

2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG ( 15 phút )
GVđặt vấn đề : Hệ thức Vi-ét cho ta biết

cách tính tổng và tích hai nghiệm của
phương trình bậc hai. Ngược lại nếu biết
tổng của hai số nào đó bằng S và tích của

chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm
của một phương trình nào chăng ?

Xét bài tốn : Tìm hai số biết tổng của
chúng bằng S và tích của chúng bằng P .
- Hãy chọn ẩn số và lập phương trình bài
tốn .

- Phương trình này có nghiệm khi nào?
GV : Nghiệm của phlương trình chính là hai
số cần tìm . Vậy :

HS : Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S –
x .

Tích hai số bằng P, ta có phương trình :
x.(S – x) = P

Û x2 – Sx + P = 0.

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P
thì hai số đó là nghiệm của phương trình :
x2 – Sx + P = 0.

+ Điều kiện để có hai ẩn số đó là :
 S2 4P 0

GV : Yêu cầu HS tự đọc ví dụ 1 SGK và bài
giải .

GV : Yêu cầu HS làm ? 5 .

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích
của chúng bằng 5.

GV : u cầu HS hoạt động theo nhóm
cùng đọc ví dụ 2 .

Một HS đọc lại kết luận tr 52 SGK.

HS : Trả lời miệng .

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2
– x + 5 = 0





2 4.1.5 19 0.

     

Phương trình vô nghiệm .

Vậy không có hai số nào mà tổng bằng 1 và
tích bằng 5.

Hoạt động 3

CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP ( 6 phút)
GV : Nêu câu hỏi .

+ Phát biểu hệ thức Vi-ét.

+ Viết công thức của hệ thức Vi-ét.
+ Làm bài tập 25 tr 52 SGK.

( GV đưa đề bài lên bảng phụ )

GV : Yêu cầu HS giải nhanh rồi lần lượt
lên bảng điền vào các chỗ trống .

+ Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng
bằng S và tích của chúng bằng P.

+ Làm bài 28a SGK. Tìm hai số u và v bieát
u + v = 52 ; u.v = 231.

HS : Phát biểu hệ thức Vi-ét.

Một HS lên bảng viết công thức của hệ thức
Vi-ét.

HS : Lần lượt lên bảng điền

1 2 1 2

17 1

a) 281; x x ; x .x

2 2

b) 701; x x ; x .x 7

    

    

c) ∆ = -31 ; không điền được vào ô vì x1,x2
không tồn tại .

1 2 1 2

2 1

d) 0; x x ; x .x

5 25

    

HS : Nêu kết luận tr 52 SGK.

Kết quả : hai số cần tìm là 21 và 11.

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2phút )

- Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a + b + c = 0 và a - b + c = 0

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Tiết 58

:

LUYỆN TẬP

--- &

---A – MỤC TIÊU

 Củng cố hệ thức Vi-ét.

 Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Viét để :
 Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình .

 Tính nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp a + b + c = 0 , a – b
+ c = 0 hoặc qua tổng, tích của hai nghiệm ( nếu hai nghiệm là những số
ngun có giá trị tuyệt đối khơng q lớn )

 Tìm hai số biết tổng và tích của nó .
 Lập phương trình biết hai nghiệm của nó .

 Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức .
B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi đề một số bài tập và bài giải sẵn.
 HS : - Bảng nhóm và máy tính bỏ túi .
 - Học thuộc và làm bài tập đầy đủ .

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA – SỬA BÀI TẬP

GV HS

GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .
HS1 :

+ Phát biểu hệ thức Vi-ét.
+ Sửa bài 36 tr 43 SBT.

HS2 : Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường
hợp : a + b + c = 0 , a – b + c = 0

Hai HS lên bảng kiểm tra .
HS1 :

+ Phát biểu hệ thức Vi-ét.
+ Sửa bài 36 tr 43 SBT.





2
2

1 2 1 2

a)2x 7x 2 0

7 4.2.2 33 0

7 2

x x ; x .x 1.

2 2

b)2x 9x 7 0

  

     

   

  

Coù a – b + c = 2 – 9 + 7 = 0
Þ phương trình có nghiệm

1 2 1 2

9 7

x x ;x .x .

2 2

c)5x x 2 0

1 4.5.2 39 0



  

  

    

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Sửa bài tập 37(a,b) tr 43 44 SBT.

GV : Nhận xét cho điểm .

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) coù a + b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm là 1 2

x 1; x .

 

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) coù a + b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm laø 1 2

x 1; x .

 

Sửa bài tập 37(a,b) tr 43 44 SBT.
a) 7x2 -9x + 2 = 0

coù a + b + c = 7 – 9 + 2 = 0

1 2

c

2 x

1;x

.

a

7 

 

b) 23x2 - 9x - 32 = 0

coù a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0

1 2

c

32 x

1;x

.

a

23 



HS : Lớp nhận xét sửa bài .
Hoạt động 2

LUYEÄN TẬP

Bài 30 tr 54 SGK.

Tìm giá trị của m để phương trình có
nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm
theo m .

a) x2 – 2x + m = 0 .

GV : Phương trình có nghiệm khi nào ?
+ Tính D’.

Từ đó tìm m để phương trình có nghiệm .
Tính tổng và tích các nghiệm theo m.

b) x2 + 2(m -1)x + m2 = 0

GV : Yêu cầu HS tự giải, một HS lên
bảng trình bày .

HS : Phương trình có nghiệm nếu D hoặc
D’ lớn hơn hoặc bằng 0.

D’= (-1)2 – m = 1 – m 
Phương trình có nghiệm
ÛD’³ 0 Û 1 – m ³ 0 Û m £ 1.
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :

1 2

b

x

2 a

c

x .x

m

a







 

HS Làm bài tập .

D’= (m -1)2 – m2 = 2m + 1

1 m

.

2

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

Bài 31 tr 54 SGK.

HS hoạt động theo nhóm .

Bài 38 tr 44 SBT.

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm
của phương trình .

a) x2 – 6x + 8 = 0

GV gợi ý : Hai số nào có tổng bằng 6 và
tích bằng 8 ?

c) x2 + 6x + 8 = 0

Hai số nào có tổng bằng (-6) và tích bằng
8 ?

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :





1 2

2
1 2

b

x

2 m 1

a

c

x .x

m

a







 

HS hoạt động theo nhóm .
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0

coù a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0





















1 2

c

0,1

1 x

1;x

a 1,5 15

b) 3x

1 3 x 1 0

a b c

3 1

3 1 0

c

1

3 x

1;x

a

3 c) 2

3 x

2 3x

2

3

0 a b c 2

3 2 3 2

3 0

2

3 c

x

1;x

2

3 a

2

3 



 









 

 





















   















 







d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
với m ¹ 1

có a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0

1 2

c

m 4

x

1;x

a

m 1







 



HS : Cần điều kiện m ¹ 1 để

a = m – 1 ¹ 0 thì mói tồn tại phương trình bậc
hai .

HS : Có 2 + 4 = 6 và 2.4 = 8 nên phương trình có
nghiệm :

x1 = 4 ; x2 = 2

HS : Có (-2) +(- 4) =- 6 và(- 2).(-4) = 8 nên
phương trình có nghiệm :

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

d) x2 – 3x – 10 = 0

Hai soá nào có tổng bằng 3 và tích bằng
-10 ?

Bài 38 tr 44 SBT.

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của
phương trình rồi tìm giá trị của m trong
mỗi trường hợp sau :

a) Phương trình :

x2 + mx – 35 = 0 , bieát x1 = 7

GV gợi ý : Căn cứ vào phương trình đã
cho ta tính được tổng hay tích hai nghiệm
của phương trình ?

+ Tính giá trị của m ?

Bài 32 tr 54 SGK.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp
sau :

b) u + v = -42 ; u.v = -400.

+ Nêu cách tìm hai số biết tổng và tích
của chúng .

+ p dụng giải bài tập .

c) u – v = 5 ; u.v = 24
Gợi ý :

u – v = u +(– v) = 5 ; u.(-v) = -24.

Vaäy u và (-v) là nghiệm của phương trình
nào ?

HS : Có (-2) + 5 = 3 và(- 2).5 = -10
nên phương trình có nghiệm :
x1 = 5 ; x2 = -2

HS : a) Biết a = 1 ; c = -35
Þ tính được 1 2

c

x .x

35 a

 

Có x1 = 7 Þ x2 = -5,.

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có :

 

1 2

b

x

7

5 m

2 a















HS : Neâu kết luận tr 52 SGK.
+ Giải bài 32b

S = u + v = -42
P = u.v = -400

Þ u và v là nghiệm của phương trình
x2 + 42x – 400 = 0

1 2

' 21

( 400) 841

' 29

x

21 29 8;x

21 29

50  

 





 













Vậy u = 8 ; v = -50 hoặc u = -50 ; v = 8.

Coù S = u = (-v) = 5 ; P = u.(- v) = -24
Þ u và (-v) là nghiệm của phương trình
x2 - 5x – 24 = 0

1 2

25 96 121

11 5 11

x

8;x

3

2  







 









</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

Bài 42 tr 44 SBT

Lập phương trình có hai nghiệm là :
a) 3 và 5

GV hướng dẫn :

Coù S = 3 + 5 = 8 ; P = 3.5 = 15

Vậy 3 và 5 là hai nghiệm của phương trình :
x2 – 8x + 15 = 0.

HS : Coù S = 3 + 5 = 8 ; P = 3.5 = 15

Vaäy 3 và 5 là hai nghiệm của phương trình :
x2 – 8x + 15 = 0.

HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ
- Làm các bài tập : 39, 40, 41, 42, 43, 44 tr 44 SBT.

- Oân tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích (Tốn 8) để
tiết sau học bài 7 : Phương trình quy về phương trình bậc hai .

TiÕt 59: kiÓm tra 45 phót

---d&c
---A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 ủieồm )

Bài 1: (1đ )

Cho haứm soỏ y =

1 x

2 

. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số trên luôn nghịch biến .
B. Hàm số trên luôn đồng biến .

C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm.

D. Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0 .

Bµi 2: (1® )

Phương trình x2 – 5x – 6 = 0 có một nghiệm là :

A. x = 1 B. x = 5 C. x = 6 D. x = -6

Bµi 3: (1® )

Biệt thức Δ ’ của phương trình 4x2 – 6x – 1 = 0 là :

A. Δ ’ = 5 B. Δ ’ = 13 C. Δ ’ = 52 D. Δ ’ =

20.

B. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 ĐIỂM )

Bµi 1: (3® )

Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2 .

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó và kiểm tra lại bằng phương pháp đại
số .

Bài 2: (2đ )

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

2
2
2

a)2x

5x 1 0

b) 3x

15 0

c)3x

4 6x 4 0



 





Bài 3: (2đ )

Tớnh nhaồm nghieọm caực phửụng trình :





2
2
2

a)2001x

4x 2005 0

b) 2

3 x

3x 2 0

c)x

3x 10 0.















đáp án – biểu điểm

---d&c
---A.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 ủieồm )

Bài 1: (1đ )

Choùn (D). 1 điểm

Bµi 2: (1đ )

Choùn (C). x = 6 1 ủieồm

Bài 3: (1® )

Chọn (B). D’ = 13 1 điểm

B. PHẦN TỰ LUẬN ( 6 ĐIỂM )

y

1
4
y = x2

y = x + 2

Bài 1: (3đ )

a) Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 và y = x + 2 ( 2 đ )

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là :

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

Bài 2: (2đ )

)

2
2

a)2x

5x 1 0

5 4.2.1 17 0

17 

 

  





 

 

Phương trình có hai nghiệm phân bieät :

1 2

5

17

5

17 x

;x

4 





0,75 ñieåm

2
2

1,2

b) 3x

15 0

3x

15 x

5 









0,75 điểm





1 1

c)3x

4 6x 4 0

'

2 6

12 36

' 6

2 6 6

x

;x

3 



  







0,5 ủieồm

Bài 3: (2đ )

a)2001x

4x 2005 0





1 2

a b c 2001 4 2005 0

c

2005

x

1;x

a

2001



 

 









0,75 điểm





b) 2



3 x



3x 2 0











 







1 2

a b c 2

3 3 2 0

2 2

3 c

2 x

1;x

a

2

3

2 3 2

3

2 3 2

   











 











0,75 điểm

c)x



3x 10 0.





Có ac < 0 Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 + x2 = 3 x1 = 5 0,5 điểm
x1.x2 = -10 x2 = -2.

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

TiÕt 60

§

7. PHƯƠNG TRÌNH

QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .

--- &

---A – MỤC TIÊU

 Biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như :
Phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng
phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ .
 Ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của

ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó .
 Rèn luyện kỹ năng đa thức thành phân tử để giải phương trình tích .

B – CHUẨN BỊ

 GV : - Bảng phụ ghi đề một số bài tập và bài giải sẵn.
 HS : - Bảng nhóm và máy tính bỏ túi .

- Oân tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình
tích (Tốn 8).

C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG ( 15 phút )

GV HS

GV giới thiệu : phương trình trùng phương là

phương trình có dạng :

ax 4 + bx2 + c = 0 ( a ¹ 0)
Ví duï : 2x 4 - 3x2 + 1 = 0
5x 4 - 16 = 0
4x 4 + x2 = 0

GV hỏi : Làm thế nào để giải được phương
trình trùng phương ?

Ví dụ 1 : Giải phương trình :
x 4 – 13x + 36 = 0
Giaûi :

Đặt x2 = t . ĐK : t ³ 0.
Phương trình trở thành :
t2 – 13t + 36 = 0.

GV : Yêu cầu HS giải phương trình ẩn t .

HS : Ta có thể đặt ẩn phụ, đặt x2 = t thì ta đưa
được phương trình trùng phương về dạng
phương trình bậc hai rồi giải.

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

Sau đó GV hướng dẫn tiếp .
*

t



x

 

4 x

1,2



2 t



x

 

9 x

3,4



3

Vậy phương trình có 4 nghiệm :

1 2 3 4

x



2;x



2;x



3;x



3

.

GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm
? 1





1 2

13 4.1.36 25

5 13 5

t

9;t

4

2   







 







(TMÑK t ³ 0)

HS : hoạt động nhóm.
a) Đặt x2 = t . ĐK : t ³ 0.

4t2 + t – 5 = 0.

Coù a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0





1 2

5 t

1 TM ;t

4 





(loại )

1 1,2

t



x

 

1 x



1

b) Đặt x2 = t . ĐK : t ³ 0.
Có a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0

t

1 



(loại ) ; 2

1 t

3 



(loại )
Vậy phương trình vơ nghiệm.
Hoạt động 2

1. PHƯƠNG TRÌNH CHƯA ẨN Ở MẪU THỨC ( 15 phút )
GV : cho phương trình :

2
2

x

3x 6

1 x

9 x 3









Với phương trình chưa ẩn ở mẫu thức, ta cần
làm thêm những bước nào so với phương trình
khơng chứa ẩn ở mẫu ?

+ Tìm điều kiện của x ?

GV : Yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình .

HS : Với phương trình chưa ẩn ở mẫu thức,
ta cần làm thêm những bước :

- Tìm điều kiện xác định của phương trình .
- sau khi tìm được các giá trị của ẩn, ta cần
loại các giá trị không thoả mãn điều kiện
xác định, các giá trị thoả mãn xác định là
nghiệm của phương trình đã cho .

HS :

x



3

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

GV : Cho HS làm bài tập 35 tr 56 SGK.

x2 – 3x + 6 = x + 3 
Û x2 – 4x + 3 = 0.

Coù a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0

x

1 



(TMÑK) ; 2

c

x

3 a

 

(loại )
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.
Hai HS lên bảng làm .

HS1 :

x 2

6 b)

3 x 5

2 x



 



ĐK : x ¹ 5 ; x ¹ 2



 





 













 



2 2

2
2

x 2 2 x

3 x 5 2 x

6 x 5

4 x

3x

21x 30 6x 30

4x

15x 4 0

15 4.4.4 225 64 289

17. 15 17

x

4

8 15 17

1 x

8

4 x

x 2

HS2 : c)

x 1

x 1 x 2































  











 



















ĐK : x ¹ -1 ; x ¹ -2





2
2

4 x 2

x

x 2

4x 8 x

x 2 0

x

5x 6 0.











 











 

Coù (-2) + (-3) = - 5 vaø (-2) . (-3) = 6

x

2 



(loại );

x

2



3

(loại )

Hoạt động 3

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ( 15 phút )
Ví dụ 2 : Giải phương trình



x 1 x





2x 3



0







GV : Một tích bằng khơng khi nào ? HS : Tích bằng 0 khi trong tích có một nhân
tử bằng 0.

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

GV : Hướng dẫn tiếp tục giải .

GV : Yêu cầu HS laøm baøi 36a tr 56 SGK.

GV : cho HS laøm ? 3 .

Û x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0
* x + 1 = 0

x1 = -1

Phương trình có 3 nghiệm số .
Một HS lên bảng trình bày.



 









 



2 2

2
2

1,2
2

3 4

3x

5x 1 x

4

0 3x

5x 1 0 x

4 0

*3x

5x 1 0

5 4.3.1 13

13

5

13 x

6 *x

4 0

x 2 x 2

0 x

2;x

2 











  







 

  







 



















Vậy phương trình có 4 nghiệm

1,2 3,4

5

13 x

;x

2

6 



HS : Hoạt động nhóm .





3 2

x

3x

2x 0

x x

3x 2

0 









* x2 + 2x – 3 = 0

</div>

Em bé bán diêm- hát minh họa

<b>CHệễNG I: căn bậc hai. Căn bËc ba</b>

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

<b><sub>§2</sub></b>

<b>Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức </b>

<i>A</i>



<i>A</i>

√

√

√

√

√

√

|

|

 

√

|

2. Hằng đẳng thức

<sub> </sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

(

√

)

<sub>√</sub>

(2

√

)

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<b><sub>Luyện Tập</sub></b>

√

√

<sub>√</sub>

(

√

<sub>√</sub>

(

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<b><sub>§3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương</sub></b>



    









<b><sub> Luyện Tập </sub></b>

<b> </b>