Tiểu đội xe không kính

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.69 KB, 35 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng VI

Góc lợng giác và công thức lợng giác

---Tit ppct: 55, 56

góc và cung lợng giác

I. Mục Tiªu
 - KiÕn thøc:

+ Học sinh hiểu rõ khái niệm đờng trịn định hớng, cung lợng giác, góc
l-ợng giác, đờng tròn ll-ợng giác.

+ HS hiểu rõ số đo độ, số đo rađian của cung trịn và góc, độ dài của
cung trịn

+ HS hiểu đợc hai tia Ou, Ov( có thứ tự tia đầu tia cuối ) xác định một họ
góc lợng giác có số đo aok360o, hoặc có số đo k2 rad (k Z ). Hiểu đợc
ý nghĩa hình học của ao; rad trong trờng hợp 0 a 360 hay 0  2 tơng
tự cho cung lợng giác.

- Kĩ năng:

+ HS biết đổi số đô độ sang số đo rađian và ngợc lại. Biết độ dài cung
trịn (hình học)

+ BiÕt mèi liªn hệ giữa góc hình học và góc lợng giác
II. Chuẩn bÞ

1. Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao

2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK
 3. Phơng pháp:

- Phơng pháp sử dụng chủ yếu là phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua
các hoạt động để điều khiển t duy hc sinh.

III. Nội dung bài giảng:

Ngy son:.. Ngy dy:.

TIT 55

Ni dung ghi bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS

I. Kh¸i niƯm cung và
góc lợng giác.

1.ng trũn nh hng
v cung lng giác.
Đờng trịn định hớng
là một đờng trịn trên đó
ta chọn một chiều chuyển
động gọi là chiều dơng,
chiều ngợc lại là chiều
âm. Ta quy ớc chọn chiều
ngợc với chiều quay của
kim đồng hồ làm chiều
d-ơng

GV: Đa ra khái niệm

đ-ờng trịn định hớng:

GV: Vẽ hình để dẫn dắt
học sinh đi n khỏi
nim cung lng giỏc

HS: Vẽ hình vào vë ghi

HS: Ghi nhËn kiÕn thøc.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Với hai điểm A, B đã cho
trên đờng trịn định hớng
ta có vô số cung lợng giác
điểm đầu A, điểm cuối B.
Mỗi cung nh vậy đều đợc
kí hiệu là

2. Gãc lỵng gi¸c.

Trên đờng trịn định
h-ớng cho một cung lợng
giác CD . Một điểm M
chuyển động trên đờng
tròn từ C tới D tạo nên
cung lợng giác CD nói
trên khi đó tia OM quay
xung quanh gốc O từ vị
trí OC tới vị trí OD. Ta
nói tia OM tạo ra một góc
lợng giác, có tia đầu là tia

OC tia cuối OD. Kí hiệu
góc lợng giác (OC,OD).
3. Đờng trịn lợng giác.
Trong mp toạ độ Oxy vẽ
đờng tròn định hớng tâm
O bán kính R = 1.

Trên đờng tròn ta lấy
điểm A(1;0) làm điểm
gốc của đờng trịn đó .
Đờng tròn xác định nh
trên đợc gọi là đờng tròn
lợng giác.

II. sè ®o cđa cung và

góc lợng giác.

1. Độ và Rađian

a) §é

Đờng trịn bán kính R
có chu vi (hay độ dài)là
2R có số đo bằng 3600. 
 Nếu chia đờng tròn
thành 360 phần bằng
nhau thì cung trịn bằng

360 180

R R

 



và mỗi cung
đó có số đo là 10 hay góc
ở tâm chắn mỗi cung đó
cũng có số đo là 10.

 §é dài của cung
tròn bán kính R có số đo

o

a 0 a 360lµ 180
aR



GV: Cho hai điểm A, B
bất kì trên đờng trịn thì
xác định đợc mấy cung


AB

GV: Cho hai điểm A, B
bất kì xác định trên
đ-ờng tròn lợng giác thì
xác định đợc bao nhiêu
cung AB

GV: §a ra khái niệm
góc lợng giác:

GV: Nêu mối quan hệ
giữa số đo góc lợng giác
và số đo cung lợng giác.

GV: Đa ra khái niệm
đ-ờng tròn lợng giác:

GV: Nờu ra mối liên hệ
số đo của cung tròn
(đơn vị độ) và độ dài
của cung tròn.

GV: Em hay nêu những
kiến thức cơ bản của
đ-ờng trịn bán kính R
GV: Nếu chia đờng trịn
thành 360 phần bằng
nhau thì cung trịn có độ
dài là bao nhiêu.

HS: Hai điểm A, B bất kì

trên đờng trịn xác định
đ-ợc một cung AB (cung lớn
hoặc cung bé)

HS: Hai điểm A, B bất kì
xác định trên đờng trịn
l-ợng giác thì xác định đợc
vơ số cung lợng giác AB
HS: Ghi nhận kiến thức.

HS: Trên đờng tròn định
hờng xác định hai điểm A,
B khi đó

s® AB= s® (OA,OB)

HS: Ghi nhËn kiªn thøc
míi.

HS: Đờng tròn bán kính R
có chu vi là 2R cã sè ®o
b»ng 3600.

HS: Nếu chia đờng tròn
thành 360 phần bằng nhau
thì cung trịn bng

360 180

R R

HS: Độ dài của cung tròn
có số đo aolà 180

aR

x
y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Độ dài của cung tròn có
số đo 50olà

50 5
180 18

R R

 



GV: vËy cung trßn cã sè

đo ao thì đơ dài ? HS: Độ dài của cung trịn
có số đo 50olà

50 5
180 18

R R

 



* Củng cố

- Nhớ các khái niệm mới, hiểu bản chất từng khái niệm
- Đọc tiếp phần còn lại của bài.

Ngày soạn:... Ngày dạy:...

TIẾT 56

Nội dung ghi bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS

b) Ra®ian

ĐN: Cung tròn có độ
dài bằng bán kính gọi là
cung trịn có số đo

1Rađian, goi tắt là cung 1
rađian. Góc ở tâm chắn
cung 1 rađian gọi là góc
có số đo 1 Rađian, goi tt
l gúc 1 raian..

1 rađian còn viết tắt là 1
rad

Cung trịn có độ dài l
thì có số đo (rad)là

l
R

 
Giả sử cung trịn có độ
dài là l. Gọi rad và aolà
số đo của cung tròn đó.

Khi đó ta có
180

aR
lR

180
a





 

+ Cã 180
a




0
180

5 36
a

2. Số đo của một cung
luợng giác.

Số đo của một cung
l-ợng giác AM (AM) là
một số thực âm hay dơng.

GV: Đa ra ví dụ

Tớnh độ dài cung trịn
bán kính R có số đo 50o

GV: Nêu ra định nghĩa
Rađian.

GV: Cung trịn Bán kính
R có độ dài bằng bán
kính gọi là cung trịn có
số đo 1Rađian vậy đờng
trịn bán kính R có chu
vi (hay độ dài)là 2R có
số đo là bao nhiêu rad?
GV: vậy cung trịn có độ
dài lthì có số đo (rad) là
bao nhiêu ?

GV: Đa ra mối quan hệ
giữ độ và rad.

GV: Cung tròn có số đo
5

rad thi cung ú cú s
o là bao nhiêu ?
GV: Cung trịn có số đo

40 thi cung đó có số đo
là bao nhiêu rad?

GV: Đa ra ví dụ áp
dụng để đa ra khái niệm
số đo cung lợng giác.

HS: đờng trịn bán kính R
có chu vi (hay độ dài)là

2R cã sè ®o 
2

2
R
R






HS: Cung trịn có độ dài l
thì có số đo (rad)là

l
R

 

HS: cã 180
a


 

0
180

5 36
a




  

HS: cã 180
a


 
40 2
180 9

 



  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

KÝ hiÖu sè đo của cung
AM

là sđ AM.

Số đo của các cung lợng
giác cã chung ®iĨm đầu
là A và điểm cuối là B sai
khác nhau mét béi cña

2

Sđ AM   k2 , k Z
Công thức tổng quát của
số đo bằng độ của các
cung lợng giác AM

3. Sè ®o cđa mét góc
luợng giác.

Số đo của góc lợng
giác (OA,OC) là số đo
của cung lợng giác AC
 4. Biểu diễn cung lợng
giác trên đờng tròn lợng
giác.

GV: Giới thiệu cho học

sinh cách biểu diễn cung
lợng giác trên đơng trong
lợng giác

Lu ý: Khi biểu diễn cung
lợng giác trên đờng tròn
lợng giác thì tất cả các
cung lợng giác đều có
chung điểm đầu là A(1;0)

GV: Giíi thiƯu cho häc
sinh sè ®o cđa cung
l-ợng giác.

GV: Giới thiệu cho học
sinh số đo của cung

GV: Giíi thiƯu cho häc
sinh c¸ch biĨu diƠn
cung lỵng giác trên
đ-ơng trong lợng giác.
GV: Nhấn mạnh

HS: Ghi nhận kiến thức
mới.

IV. Củng cố Dặn dò Rút kinh nghiệm.

- HS bit c có vơ sơ góc lợng giác có chung tia đầu và tia cuối và số
đo của nó có dạng k2.

- HS biết đợc có vơ sơ cung lợng giác mút đầu, mút cuối và số đo của
nó có dạng k2 .

- HS về làm các bài tập trong SGK.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 57

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng
giác , cung lượng giác , góc lượng giác.

- Nắm được đơn vị radian, số đo cung lượng giác, góc lượng giác trên
đường tròn lượng giác.

1.2 Kỹ Năng

- Biết vẽ đường tròn lượng giác, chuyển đổi được độ sang radian,
radian sang độ

- Biểu diễn được cung lượng giác trên đường trịn lượng giác khi biết
số đo của nó.

1.3 Tư duy và thái độ
- Tư duy: khoa học
- Thái độ: vui vẻ

II. Chuẩn bị của GV và HS

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Soạn giáo án, đọc sách bài tập, sách nâng cao
2.2 HS

- Làm bài tập trước khi đến lớp

III. Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát vấn, gợi mở, giải
quyết vấn đề…

IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: Nêu khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng
giác,đường tròn lượng giác?

4.3 Chữa các bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt Động Của

GV Hoạt Động CủaHS Ghi bảng

Hoạt Động 1

- Một độ bẳng bao
nhiêu radian?

- Một em làm phần
a) và b)?

- Một em làm phần
c) và d)?

- Chú ý
- Trả lời

- Lên bảng thực hiện

Bài 2.

a) 180 0,3142 rad
b) 57 300  1,0036 rad
c) 250 0,4363 rad
d) 125 450 2,1948 rad

Hoạt Động 2

- Một radian bằng
bao nhiêu độ?

- Một em làm phần
a) và b)?

- Một em làm phần
c) và d)?

- Trả lời

- Lên bảng thực hiện

Bài 3.

0
10
18




0
3

33 45
16






c) 2114 35 300  
d)

0
3

42 58 19
4   
Hoạt Động 3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Nêu cách biểu diễn
cung lượng giác trên
đường tròn lượng
giác?

- Một em lên làm
phần a) và b)?

- Một em lên làm
phần c) và d)?

- Nghe giảng
- Trả lời

- Lên bảng thực hiện

N
M

A

B'
B
A'

O
y

x

a) Cung
5

4



là AM (M là trung
điểm của A B )

b) Cung 1350 cũng là AM ở trên
c) Cung

10
3



là AN (với

 2

3
A N  A B 

)

d) Cung 2250 là AM ở trên.
V. Củng cố

- Cần nắm vững các khái niệm trong bài
- Cách đổi đơn vị

- Cách biểu diễn cung lượng giác trờn ng trũn lng giỏc.

Tit ppct: 58, 59

Giá trị lợng gi¸c cđa mét cung

I.

Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm gtlg của 1 góc (cung ); bảng gtlg của 1 số góc thường
gặp.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Biết quan hệ giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau,
phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p.

- Biết ý nghóa hình học của tan và cot.
2. Về kó năng:

- Xác định được gtlg của 1 góc khi biết sđ của góc đó.

- Xác định được dấu của các gtlg của cung AM¼ khi điểm cuối M nằm ở 
các góc phần tư khác nhau

- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các gtlg của
một góc để tính tốn, chứng minh các hệ thức đơn giản.

- Vận dụng được các công thức giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc
biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc pvào việc tính gtlg của 
góc bất kỳ hoặc chứng minh các đẳng thức.

3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1. Thực tiễn: Hs đã biết gtlg của 1 góc a với 0 £ a£ 1800 , sđ của 1 cung 
lượng giác,...

2. Phương tieän:

+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, SGK, thước,
compa, máy tính bỏ túi,...

+ HS: Đọc bài trước ở nhà, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,...

III

. Gợi ý về PPDH:Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều
khiển tư duy.

IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:

- Cơng thức sđ của các cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B ( theo
2 đơn vị)? Cơng thức độ dài của cung trịn ?

- Một đường trịn có bán kính 15cm.Tìm độ dài các cung trên đường trịn
có sđ 250 ? ĐS: 6,55 cm

Trên đường tròn lượng, hãy biểu diễn các cung có sđ tương ứng là
-17

4 p

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……….

TIẾT 58

3. Bài mới:

Nội dung, mục đích Hoạt động của
GV

Hoạt động của HS

I. Giá trị lượng giác của cung a

HĐ1: Hình thành định nghóa gtlg

* HĐ1 SGK:

Nhắc lại khái

* Với mỗi góc a ( 00
0

180

a

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

của cung a và rèn luyện kỹ năng

tính gtlg của cung a

1. Định nghóa

*Trên đường trịn lượng giác cho
cung AM¼ có sđAM¼ = a

+ Tung độ y = OK của điểm M
gọi là sin của a và kí hiệu là sin

a

+ Hồnh độ x = OH của điểm M
gọi là côsin của a và kí hiệu là

cosa

+ Nếu cosa ¹ 0, tỉ số 
sin
cos

a
a gọi 
là tang của a và kí hiệu là tana
( hoặc tga)

+ Nếu sina ¹ 0, tỉ số 
cos
sin

a
a gọi 
là côtang của a và kí hiệu là cot

a ( hoặc cotga)
Vậy:

sina = OK
cosa = OH
tana =

sin
cos

a
a
cota =

cos
sin

a
a

* Các giá trị sina, cosa, tana, 
cota đgl các giá trị lượng giác

cuûa cung a.

Ta cũng gọi trục tung là trục 
sin, cịn trục hồnh là trục cơsin.
* Chú ý:

+ Các định định nghĩa trên cũng
áp dụng cho các góc lượng giác.
+ Nếu 0 £ a£ 1800 thì các giá 
trị lượng giác của góc a chính là
các gtlg của góc đó đã nêu trong
SGK Hình học 10.

VD: ( HĐ2 ) Tính sin

4
p

,
cos(-2400),

tan(-4050).
Giải

niệm gtlg của
góc a (0 £ a£
1800).

* Ta có thể mở
rộng khái niệm
gtlg cho các
cung và góc
lượng giác

* GV giảng

* Để tính các
gtlg của cung a
ta cần tìm gì ?
+ Xđ điểm cuối
M của cung
+ Tìm tọa độ
của M

trên nửa đường trịn đơn
vị sao cho xOM· =a và 
giả sử điểm M có tọa độ

M(x0;y0). Khi đó ta có đn
:

sina = y0; cosa = x0;
tana =

0
0
y

x (x

0 ¹ 0);
cota =

0
0
y

x (y

0 ¹ 0).

* Hs nghe, hiểu

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

* Điểm cuối của cung 254π là
điểm chính giữa M của cung nhỏ

Có OK =
2

2 . Vậy sin
25

4
p

=
2

* Điểm cuối của cung -2400 là 
điểm M của cung nhỏ A'B¼ thỏa

¼ 2 ¼

A'M A'B

.
Có OH =

-1

2 . Vaäy cos(-2400) = 
-1

* Điểm cuối của cung -4050 là 
điểm chính giữa M của cung nhỏ

B'A 
Có OK =

-2

2 , OH =

2
2 . 
Vậy tan(-4050) = -1

Þ GTLG

HĐ2: Giới thiệu hệ quả của gtlg 
của cung avà gtlg của các cung

đặc biệt

2. Hệ quả

1) sina và cosa xác định với 
mọi a Ỵ R. Ta có:

sin(a + k2p) = sina ,
k Z

" Ỵ

cos(a + k2p) = cosa ,
k Z

" Ỵ

2) -1 £ sin a£ 1 , -1 £ cosa£

3) " Ỵm Rmà -1 £ m £ 1 đều $

,
a b:

sina = m và cosb= m

4) tana xác định

k (k Z)
2

p

a p

" ạ + ẻ

5) cota xaực ủũnh " ạa kp (kỴ Z)

6) Dấu của các gtlg của góc a
phụ thuộc vào vị trí điểm cuối

* Dựa vào đtlg
ss

sin(a + k2p) vaø
sina

cos(a + k2p) 
vaø cosa ?

* Gt của sinavà 
cosa ?

Vì -1 £ OK £

-1 £ OH £ 1

* Gv diễn giải tc
3)

* Tana xđ khi
a thỏa đk gì ?
* Tương tự cho
cota

* Bằng nhau vì có cùng
điểm cuối M

* -1 £ sin a£ 1 ,

-1 £ cosa£ 1
* Hs nghe hieåu

* 2 k (k Z)

p

a p

" ạ + ẻ

* " ạa kp (kẻ Z)

* Hs nghe hiểu

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

của cung AM¼ = a trên đường 
trịn lượng giác

Bảng xác định dấu
của caùc gtlg

I II III IV

cosa + - - +

sina + + -

-tana + - +

-cota + - +

-3. Giá trị lượng giác
của các cung đặc biệt

a 0

6
p

4
p

p

2
p
sina 0 1

2 22

2 1

cosa 1 3
2

2
2

2 0

tana 0 1

3 1 3 P

cota P 3 1 1

3 0

* Gv diễn giải tc
6)

Dán bảng phụ

* Dán bảng phụ
và chỉ hs cách
nhớ

* Hs ghi nhớ

II. Ý nghóa hình học của tan và
cot

HĐ3: Giới thiệu ý nghĩa hình học
của tan và cot

1. Ý nghóa hình học của tana

* Từ A vẽ tiếp tuyến t'At với
đường tròn lượng giác. Ta coi
tiếp tuyến này là một trục số
bằng cách chọn gốc A và vectơ
đơn vị r uuuri OB=

Cho cung lượng giác AM¼ có số 
đo làa (a 2

p

+kp). Gọi T là 
giao điểm của OM với trục t'At.
+ Giả sử T khơng trùng với A. Vì
MH // AT, ta có

AT OA

HM=OH

AT OA

HM OH

Þ =

(1)

Vì HM sin ,OH cos= a = a vaø

OA 1=

* HĐ3 SGK: Từ
định nghĩa của
sina và cosa, 
hãy phát biểu ý
nghĩa hình học
của chúng

* Gv vẽ hình và
diễn giải

* DOAT và D

OHM là 2 D

gì ? Ta có tỉ lệ
thức nào ?

* sina được biểu diễn 
bởi độ dài củaOKuuur trên
trục Oy; cosa được biểu
diễn bởi độ dài củaOHuuur
trên trục Ox.

* Quan sát hình vẽ và
nghe, hiểu

* 2 D đồng dạng

AT OA

HM=OH

* Hs nghe, hiểu
Phần

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

(1) Þ tana= 
sin

cos

a
a =

HM AT AT

OH =OA=

+ Khi T trùng A thì a = kpvà 
tana = 0.

* Vaäy: tana = AT

tana được biểu diễn bởi độ dài 
đại số của vectơ ATuuur trên trục

t'At. Trục t'At đgl trục tang.

2. Ý nghóa hình học cuûa cota

* Từ B vẽ tiếp tuyến s'Bs với
đường tròn lượng giác và xác
định trên tiếp tuyến này một trục
có gốc tại B và vectơ đơn vị
bằng OAuuur.

Cho cung lượng giác AM¼ có số 
đo làa

( a¹ kp).

Gọi S là giao điểm của OM và
trục s'Bs.

* Tương tự, ta có: cota = BS.
cota được biểu diễn bởi độ dài 
đại số của vectơ BS trên trục

s'As. Trục s'As đgl trục côtang.

Chú ý: tan(a + kp) = tana,

k Z
" Ỵ

cot(a + kp) = cota,

k Z
" Ỵ

* Gv kết luận
* Gv dán bảng
phụ TH2

* Gọi hs kết
luận

* HĐ4 SGK: Từ
ý nghĩa hình học

của tana và cot

a, hãy suy ra 
với mọi số
nguyên k:
tan(a + kp) = 
tana

cot(a + kp) = 
cota

* Quan saùt

* cota được biểu diễn 
bởi độ dài đại số của
vectơ BS trên trục s'As
* Từ hình vẽ, ta có
điểm cuối của cung có
sđ a và (a + kp) đx 
nhau qua tâm O và
chúng cùng cắt nhau tại
T ( hoặc S) trên trục t'At
( hoặc s'Bs)

neân tan(a + kp) = tana
cot(a + kp) = cota

* Củng cố

- Chú ý học thuộc các công thức trong tiết

- Vẽ đầy đủ các yếu tố của đường tròn lượng giác

Ngày soạn: ……….. Ngày dạy:………

TIẾT 59

III. Quan hệ giữa các giá trị
lượng giác

HĐ1: Giới thiệu các hđt và áp

* sin2 a+ cos2a
= ?

* sin2a + cos2a

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

dụng

1. Cơng thức lượng giác cơ bản

Đối với các gtlg, ta có các hằng
đẳng thức sau

sin2a + cos2a= 1
1 + tan2a = 2

cos a ,a 2

p

ạ

+kp,
k ẻ Z

1 + cot2a = 2
1

sin a , aạ kp, k

ẻ Z

tana.cota = 1,

k
2

p
aạ

,k Ỵ Z
2. Ví dụ áp dụng

* VD1: Cho sina = 
3

5, với 2

p

< a
< p. Tính cosa

Giải

Ta có sin2a + cos2a= 1

Þ cos2a= 1 - sin2a
= 1 -

9
25 =

16
25

Þ cosa = 
4
5

Vì 2
p

< a < p nên cosa < 0 .
Vaäy cosa =

-4
5.

* VD2: Cho tana = 
-4
5, với

3 2

2
p

a p

< <

. Tính sina và cosa
Giải

Ta có 1 + tan2a = 2
1

cos a.

Þ cos2a = 2

1 tan+ a

=
1 25
16 41
1
25
=
+
Þ cosa =

5
41

Þ Dán bảng phụ

tana = ?, cota =
?

* HĐ5 SGK:

Hãy cm các hđt
còn lại

* Gv cho vd
* Ta sd ct nào

để tính ?

* Gv hd và gọi
hs tính

* 2
p

< a < p
nên điểm ngọn
của cung có sđ

a nằm ở góc 
phần tư nào ?
* Gv cho vd
* Ta sd ct nào
để tính ?

* Gv hd và gọi
hs tính

tana=
sin
cos

a

a,cota=
cos
sin

a
a
* Hs cm

1 + tan2a = 1 +(
sin
cos

a
a)2
=
2 2
2
cos sin
cos
a a
a
+
= 2
1
cos a

Ct thứ 3) cm tương tự ct
2)

tana.cota =
sin
cos
a

a .
cos
sin
a
a
= 1

* Hs tìm hiểu đề
* sin2a + cos2a= 1
* Hs tính

* Góc phần tư thứ 2

* Hs tìm hiểu đề
* 1 + tan2a = 2

cos a.

* Hs tính

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vì

3 2

p< <a p

nên cosa > 0 
Vậy cosa =

5
41
sina = tana.cosa =

-4
5.

5
41 = 
-4

* VD3: Cho
k

2
p
aạ

,k ẻ Z

Chng minh rng 3

cos sin

cos

a a

a

+ =

tan3a + tan2a + tana + 1
CM

Vì
k

2
p
a¹

,k ẻ Z neõn cosa ạ 0

Ta coự:

VT = 3

cos sin

cos

a a

a

= 2

1 .cos sin

cos cos

a a

= (1 + tan2a)(1 + tana) 
= tan3a + tan2a + tana + 1
= VP

3 2

p< <a p
nên điểm ngọn
của cung có sđ

a nằm ở góc

phần tư nào ?

* Tính sina theo
ct nào ?

* Nêu cách cm
hệ thức ?

* Gọi hs cm

* tana = 
sin
cos

a
a

* Có 3 cách: VP = ... =
VT

VP = A, VT = A

Þ VP =VT

Biến đổi tương đương
* Hs phát biểu như cột
nd

HĐ2: Giới thiệu các giá trị lượng
giác của các cung có liên quan

đặc biệt và áp dụng

3. Giá trị lượng giác của các
cung có liên quan đặc biệt
a. Cung đối nhau a và -a

b. Cung bù nhau a và p-a

* GV dán bảng
phụ

* Các điểm cuối
của 2 cung a =

AM và -a =

AM' ntn với 
nhau ? Tọa độ
của chúng ntn ?
* Gọi hs phát
biểu ct gtlg của
2 cung đối nhau
* Hai cung như
thế nào gl bù
nhau

* Các điểm cuối
của 2 cung a =

AM và p-a =

AM' ntn với

* Quan sát hình vẽ
* Đối xứng nhau qua
trục Ox. Có hồnh độ
bằng, tung độ đối nhau.
* Hs phát biểu

* Tổng số đo bằng p
* Đối xứng nhau qua
trục Oy. Có tung độ
bằng, hồnh độ đối
nhau.

* Hs phát biểu

* Đối xứng nhau qua gốc
tọa độ O. Có tung độ,

cos(-a) =

cosa

sin(-a) =

-sina

tan(-a) =

-tana

cot(-a) =

-cota

sin(p-a) = sin
a

cos(p- a) =

-cos a

tan(p- a) =

-tana

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

-c. Cung hơn kém p: a và p+a

d. Cung phụ nhau a và (2

p- a

)

VD: (HĐ6) Tính cos
11
4
p
ổ ửữ
ỗ- ữ
ỗ ữ

ỗố ứ, tan

31
6
p

,
sin(-13800)
Giaỷi
* cos
11
4
p
ổ ửữ
ỗ- ữ
ỗ ữ

ỗố ứ = cos

3 8
4 4
p p
ổ ửữ
ỗ- - ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
= cos
3
4
p
ổ ửữ
ỗ- ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
= cos
3
4
p
= cos
4
4 4
p p
ổ ửữ
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗố ứ

= - cos 4
p

ổ ửữ

ỗ- ữ

ỗ ữ

ỗố ø

= - cos4
p

nhau ? Tọa độ
của chúng ntn ?
* Gọi hs phát
biểu ct gtlg của
2 cung bù nhau
* Các điểm cuối
của 2 cung a =

AM và p+a =

AM' ntn với 
nhau ? Tọa độ
của chúng ntn ?
* Gọi hs phát

biểu ct gtlg của
2 cung bù nhau

* Hai cung như
thế nào gl phụ
nhau

* Các điểm cuối
của 2 cung a =

AM và 2
p

a

AM' ntn với 
nhau ? Tọa độ
của chúng ntn ?
* Gọi hs phát
biểu ct gtlg của
2 cung phụ nhau
* Xem hđ6 sgk

* Vận dụng các
ct trên, kq hđ4
và hq để tính
các gtlg này
* Gọi hs thực
hành

-8

4
p

= - 2pÞ

Áp dụng hq

hồnh độ đối nhau.
* Hs phát biểu

* Tổng số đo bằng 2
p
* Đx nhau qua đường
phân giác thứ nhất y = x.
Có hồnh độ điểm này
là tung độ điểm kia và
ngược lại

* Tìm hiểu đề
* Nghe, hiểu

* Hs ll biến đổi

sin(p+a) =

-sina

cos(p+a) =

-cos a

tan(p+a) =

tana

cot(p+a) =

cota

sin(2

p- a

) =
cosa

cos(2

p- a

) =

sina

tan(2

p- a

) =
cota

cot(2

p- a

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

= -
2
2
* tan

31
6
p

= tan
30

6 6

p p

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗố ø

= tan6
p

=
3
3

* sin(-13800) = sin (- 14400 + 600)
= sin600

=
3
2

Áp dụng cung
đối

Áp dụng cung
hơn kém p

4. Củng cố: Cần nắm cách

- Xác định được gtlg của 1 góc khi biết sđ của góc đó.

- Xác định được dấu của các gtlg của cung AM¼ khi điểm cuối M nằm ở 
các góc phần tư khác nhau

- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các gtlg của
một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản.

- Vận dụng được các cơng thức giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc
biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc pvào việc tính gtlg của 
góc bất kỳ hoặc chứng minh các đẳng thức.

5. Dặn dò:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ngày soạn:………….. Ngày dạy:……… Tiết ppct: 60

LuyÖn tËp

I. Mục tiêu 
 - KiÕn thøc:

+ HS nắm chắc các công thức lợng giác cơ b¶n:

2 2

sin cos  1;

1
cot

tan





;
2

2
1
1 cot

sin




 

;

2
1
1 tan

cos




 

+ Học sinh hiểu đợc giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
 - Kĩ năng:

+ Xác định thành thạo dấu của của các giá trị lợng giác sin ,cos , tan ,cot   
khi biết  . Biết đợc giá trị sin ,cos , tan ,cot    của các góc lợng giác thờng gặp.
+ Sử dụng thành thạo các công thức lợng giác cơ bản để làm các bài tập áp
dụng.

+ Biết vận dụng một cách linh hoạt giá trị lợng giác của các cung có liên quan
đặc biệt trong quá trình làm bài tập áp dụng.

II. Chuẩn bị của GV và HS

2.1 Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao

2.2 Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, làm trớc bài tập trong SGK

III. Phương pháp dạy học

- Phơng pháp sử dụng chủ yếu là phơng pháp vấn đáp gợi mở kết hợp với
ph-ơng pháp thực hành luyện tập.

IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: Nêu các công thức lượng giác cơ bản?
4.3 Chữa các bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt Động Của

GV Hoạt Động CủaHS Ghi bảng

Hoạt Động 1

- Giá trị của sin - Chú ý

Bài 1.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

nằm trong đoạn
nào?

- Một em làm bài 1?

- Làm ra nháp

- Lên bảng làm bài b) Khơng, vì
4

1
3

c) Khơng, vì  2 1

d) Khơng, vì

5
1
2 

Hoạt Động 2

- Mối quan hệ giữa
sin và cos là
gì?

- Nêu hệ thức?

- Suy nghĩ

- Đứng tại chỗ trả
lời

Bài 2.

a) Khơng, vì khơng thỏa mãn
đẳng thức sin2 cos2 1

b) Có, vì

2 2

4 3

5 5

   

   

   
   

c) Khơng.

Hoạt Động 3

- Phải tính các giá
trị nào nữa?

- Dấu của sin thế
nào?

- Áp dụng cơng thức
nào để tính sin?
- Biết sin, cơsin có
tính được tang và
côtang không?

- Nghe giảng

- Suy nghĩ
- Trả lời

- Lên bảng thực hiện

Bài 4.

a) Nếu 0 2



 

thì sin 0

Từ hệ thức

2 2 16 153

sin 1 cos 1

169 169
      

3 17
sin

13


 

sin 3 17
tan

cos 4






 

4
cot

3 17
 

- Làm tương tự phần
a)

- Lên bảng thực hiện b) Nếu


  

thì cos 0.

cos2  1 0,49 0,51

cos 0,71

 

tan 0,99
cot 1,01

Hoạt Động 4

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Vẽ đường tròn
lượng giác , xét xem
các cung nào có
cơsin bằng 1?

- Tương tự cho các
phần b, c, d, e, f?

- Suy nghĩ
- Tổng quát hóa
- Lên bảng làm bài

a)  k2 , k 
b)  



2k1 ,



 k 

c) 2 k k,


     

d) 2 k2 ,k


     

e) 2 k2 ,k


     
f)  k k,  

V. Củng cố

- Cần nắm chắc định nghĩa giá trị lượng giác của một cung

- Cách xác định giá trị lượng giác của cung nhờ vào đường tròn lượng giác
- Học thuộc các công thức lượng giác cơ bản

Tiết ppct: 61, 62

công thức lợng giác

I. Mục Tiêu

- KiÕn thøc:

+ HS nắm bắt đợc các công thức cộng

cos(a b ) cos cos a bsin sina b cos(a b ) cos cos a b sin sina b
sin(a b ) sin cos a b co a s sinb sin(a b ) sin cos a b co a s sinb

tan tan
tan( )

1 tan tan

a b

a b

a b



 



tan tan
tan( )

1 tan tan

a b

a b

a b



 


+ HS nắm bắt đợc công thức nhân đôi

+ HS nắm bất đợc các công thức biến tich thành tổng biến tổng thành
tích , biến tổng thành tích.

- Kĩ năng:

Học sinh biết áp dụng các công thức cộng, công thức nhân đôI và công
thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để giải các bài tập đơn giản nh
tính giá trị lợng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lợng giác đơn giản
và chứng minh một số đẳng thức.

II- ChuÈn bÞ

1. Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao
2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK
3. Phơng pháp:

Phơng pháp sử dụng chủ yếu là phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các
hoạt động để iu khin t duy hc sinh.

III. Nội dung bài giảng:

Ngy soạn:……….. Ngày dạy:………..

TIẾT 61

Nội dung ghi bảng Hoạt động của GV Hoạt đông của HS
I. Công thức cộng

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1. cos(a b ) cos cos a bsin sina b
2. cos(a b ) cos cos a b sin sina b
3. sin(a b ) sin cos a b co a s sinb
4. sin(a b ) sin cos a b co a s sinb

tan tan
tan( )

1 tan tan

a b
a b
a b

 


6.
tan tan
tan( )

1 tan tan

a b
a b
a b

 


Chøng minh c«ng thøc 3.
HS: Cã

sin( ) cos ( )
2

a b    a b 

 

cos ( )
2 a b


 

    

 

cos( ) cos sin( )sin

2 a b 2 a b

 

   

sin cosa b co as sinb

 

Do cos(2 a) sin ;sin(a 2 a) co as

 

   

GV: Có thể chứng minh công thức 3
bằng cách sử công thức 4 đã đợc CM





sin(a b ) sin a ( )b
Chøng minh c«ng thøc 5.
HS: Cã
sin( )

tan( )
cos( )
a b
a b
a b

 

sin cos cos sin
cos cos sin sin

a b a b






Chia cả tử và mẫu cho cos cosa b0
do giả thiết, khi đó ta thu đợc

tan tan
tan( )

1 tan tan

a b
a b

a b

 

Chøng minh c«ng thøc 6.
HS: Cã
sin( )
tan( )
cos( )
a b
a b
a b

 

sin cos cos sin
cos cos sin sin

a b a b






Chia cả tử và mẫu cho cos cosa b0
do giả thiết, khi đó ta thu đợc

tan tan
tan( )

1 tan tan

a b
a b
a b

 


VD1: h·y tÝnh sin15 ;cos150 0

c«ng thøc céng

GV: Ta thõa nhận
công thức 1. Dựa vào
công thức 1 em h·y
chøng minh các công
thức còn lại.

GV: Yêu cầu học sinh
theo dõi cách chứng
minh công thức 2 và 4
trong SGK.

GV: yếu cầu học sinh
suy nghĩ chứng minh

công thøc 3.

GV: nhËn xÐt c¸ch
chøng minh cđa häc
sinh và giới thiệu
cách chứng minh
khác.

GV: yếu cầu học sinh
suy nghĩ chøng minh
c«ng thøc 5.

GV: nhËn xÐt c¸ch
chøng minh cđa học
sinh.

GV: yếu cầu học sinh
suy nghĩ chứng minh
công thức 6.

GV: nhËn xÐt c¸ch
chøng minh cđa häc
sinh.

GV: §a ra ví dụ yêu
cầu học sinh chứng
minh

GV: Gọi học sinh lên
bảng làm ví dụ.

GV: Nhận xét cách
làm cđa häc sinh,
gi¸o viên giới thiệu
cách làm khác



0 0 0

sin15 sin 60  45





0 0 0

s15 cos 60 45

co  

HS: Ghi nhËn kiÕn
thøc míi.

HS: theo dõi cách
chứng minh công
thức 2 vµ 4 trong
sách giáo khoa.
HS: Lên bảng chứng
minh công thức 3.
HS: Ghi nhËn c«ng

thøc.

HS: Lên bảng chứng
minh công thức 5.

HS: Lên bảng chứng
minh công thức 6.

HS: lên làm ví dụ

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

HS: Cã





0 0 0

sin15 sin 45  30

sin 450cos300 cos 45 sin 300 0

1 3 1 1 6 2

2 2 4

2 2



  





0 0 0

s15 cos 45 30

co  

cos 450cos300sin 45 sin 300 0

1 1 1 3 6 2

2 2 4

2 2



  

II. Công thức nhân đôi
1. sin 2a2sin cosa a
2. cos 2acos2a sin2a

3. 2

2 tan
tan 2

1 tan
a
a

a




Chứng minh cơng thức nhân đơi
HS: Có sin 2asin(a a )

sin cosa acos sina a
2sin cosa a

Cã cos 2a co a a s(  )

cos cosa a sin sina a
cos2a sin2a

Cã tan 2atan(a a )

tan tan 2 tan
1 tan tan 1 tan

a a a



 

 

VD: TÝnh cos12;sin12

 

HS: Cã

2 1 cos6 2 3
cos

12 2 4



  

 

2 1 cos6 2 3

sin

12 2 4



  

 

do 0 12 2

 

  cos ;sin 0

12 12

 

 

2 3
cos

12 4

 



;

2 3
sin

12 4

 



GV: Nêu ra các công
thức nhân đôi.

Dựa vào công thức
cộng đã nêu ở trên
giáo viên yêu cầu học
sinh chứng minh các
công thức nhân đôi.
GV: Gọi HS chứng
minh

GV: NhËn xÐt c¸ch
chøng minh cđa häc
sinh tõ c«ng thøc võa
chøng minh giáo viên
suy các công thức .

2 1 cos 2

cos

2
a
a 
2 1 cos 2
sin

2
a
a 

GV: §a ra vÝ dơ ¸p
dơng công thức.

GV: Gọi hs lên bảng
làm ví dụ.

GV: Nhận xÐt bµi lµm
cđa HS.

HS: Ghi đóng khung
các cơng thức nhân
đôI và tỡm cỏch
chng minh.

HS:lên bảng chøng
minh.

HS: ghi nhËn các

công thức mới.

HS: làm ví dụ

* Cng c

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……….

TIẾT 62

Nội dung ghi bảng Hoạt động của GV Hoạt đông của HS

III. Công thức biến đơi tích thành
tổng, tổng thành tích.

1. Cơng thức biến đổi tích thành
tổng.





cos cos cos( ) cos( )
2

a b a b  a b





sin sin cos( ) cos( )
2

a b a b  a b





sin cos sin( ) sin( )
2

a b a b  a b

10.





cos sin sin( ) sin( )
2

a b a b  a b

VD: TÝnh
7
sin cos

24 24

HS: áp dụng công thức 9 ta có :
7

sin cos
24 24

 



1 7 7

sin sin

2 24 24 24 24

   

    

       

   

 

1 6 8

sin sin

2 24 24

 

 

   

 

1 2 3

sin sin

2 4 3 4

  

 

    

 

GV: Đa ra công thức
biến đổi tích thành
tổng.

GV: Dẫn dắt HS cách
chứng minh đê tìm ra
các cơng thức

GV: §a ra vÝ dụ áp
dụng

GV: Gọi học sinh lên
bảng làm vd

GV: Đa ra công thức
biến đổi tổng thành
tích.

GV: Từ các cơng thức
7, 8, 9, 10. Ta đặt:

Hs: Ghi nhËn c«ng
thøc míi.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

2. Cơng thức biến đổi tổng thành
tích.

11. cos cos 2cos 2 cos 2

x y x y

x y  

12. cos cos 2sin 2 sin 2
x y x y

x y  

13. sin sin 2sin 2 cos 2
x y x y

x y  

14. sin sin 2cos 2 sin 2
x y x y

x y  

Bài1: Biến đổi tổng sau thành tích.
Asinxsin 3xsin 5xsin 7x
HS:

sin 7 sin sin 5 sin 3
A x x x x
2sin 4 cos 3x x2sin 4 cosx x
2sin 4 cos 3x



xcosx



2sin 4 2 cos 2 cosx x x
4sin 4 cos 2 cosx x x

Bµi2: Chøng minh r»ng trong tam
gi¸c ta cã:

sin 2Asin 2B Sin C 2 4sin sin sinA B C
HS: Do A B C, , là các góc của tam
giác,do đó ta có:

sin(A B ) sin ;cos C C cos(A B )
sin 2Asin 2B Sin C 2 

2( ) 2( )

2sin cos 2sin cos

2 2

A B A B

C C

 

 

2sin(A B) cos(A B) 2sin cosC C

   

2sin cos(C A B) 2sin cos(C A B)

   





2sinC cos(A B) cos(A B)

   





2sin . 2sin sin(C A B)

  

4sin sin sinA B C


Bài3: Biến đổi tích sau thành tổng.
4sin 2 cos cos 3

A x x x

HS: Ta cã:

(2sin 2 cos )2cos3

A x x x

(sin 3xsin )2cos3x x
2sin 3 cos3x x2sin cos3x x

sin 6xsin 4x sin 2x

;

x a b y a b    Khi
đó ta thu đợc các
cơng thức 11, 12, 13,
14.

GV: §a ra bài tập áp
dụng.

GV: Gọi học sinh lên
bảng làm bài tập áp
dụng.

GV: Nhận xét bài làm
của học sinh

GV: Đa ra bài tập áp
dụng tiếp.

GV: Gọi học sinh lên
bảng làm bài tập áp
dụng.

GV: Nhận xét bài làm
của học sinh

GV: Đa ra bài tập

tiếp.

GV: Yêu cầu hs suy
nghĩ cách làm bài tập
GV: Gọi học sinh lên
bảng làm bài tập.
GV: Nhận xÐt bµi lµm
cđa häc sinh

HS: Từ gợi ý cách
biến đổi của giáo
viên HS suy ra các
công thức.

HS: suy nghĩ cách
làm.

HS: Lên bảng làm
bài tập

HS: suy nghĩ cách
làm.

HS: Lên bảng làm
bài tập.

HS: Suy nghĩ cách
làm bài tập

HS: Lên bảng làm

bài tập

IV. Cng c – Dặn dò – Rút kinh nghiệm.
- HS nhớ đợc các công thức cộng.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- HS nắm vững đợc các cơng thức biến tích thành tổng, biến tổng
thành tích.

- Cần giảng nhanh hơn để học sinh làm đợc nhiều ví dụ áp dụng hơn

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 63

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm được các công thức lượng giác trong bài

- Nhớ lại kiến thức cũ liên quan: giá trị lượng giác của một cung
1.2 Kỹ Năng

- Biết cách vận dụng linh hoạt các công thức để làm bài
- Làm được các bài tập đơn giản.

1.3 Tư duy và thái độ
- Tư duy: khoa học
- Thái độ: vui vẻ

II. Chuẩn bị của GV và HS

2.1 GV

- Soạn giáo án, đọc sách bài tập, sách giáo viên
2.2 HS

- Đọc bài và làm bài tập trước khi đến lớp

III. Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát vấn, gợi mở, giải
quyết vấn đề…

IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: Nêu công thức nhân đôi, hạ bậc, tổng thành tích, tích thành
tổng?

4.3 Chữa các bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt
Động Của

Hoạt
Động

Của
HS

Ghi bảng

Hoạt Động 1

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

225 bằng
tổng của hai
góc đặc biệt
nào?

- Tương tự
đối với phần
b)?

- Hai em
làm hai
phần

nghĩ
- Trả lời
- Làm ra
nháp
- Lên

bảng
thực
hiện





0 0 0 2

cos 225 cos 180 45

  





0 0 0 3

sin 240 sin 180 60

  

b)






2 1 3

sin sin

12 4 3 4

    

   

 



tan tan tan

12 12 12

  

 
    
 

3 1

tan 2 3

3 4 3 1

  

 

     


 

Hoạt Động 2

- Để tính
cos
3


 

 
 

cần tính gì?

- Tính

cos thế
nào?

- Một em
làm bài?

- Chú ý
- Suy
nghĩ
- Lên
bảng
thực
hiện
Bài 2.
a)
1
sin
6
3 cos
3
0
2








 

  



1 6
cos 1

3 2 3



  

 

      

   

Hoạt Động 3

- áp dụng
cơng thức
nào?

-sin
2 a

 

 
 

bằng gì?
- Phần b)
cần áp dụng
công thức
nao?

- cos2a
bằng gì?

- Suy
nghĩ
- Làm ra
nháp
- Lên
bảng
thực
hiện

Bài 3.









sin sin sin

a b    a b 

 





sin cosa b cos sina b cosa sinb

   

sin cosa b


2
1

cos cos sin

4 a 4 a 2 a

 
   
   
   
   
1
cos cos

2 4 a 4 a 4 a 4 a

   
        

            
       
   
 

2
1
sin
2 a

2
1 1

cos 2 sin

2 a 2 a

 
2
1
cos
2 a

V. Củng cố

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

- Linh hoạt biến đổi, thành thạo, nhận biết dạng công thức nhanh
- Làm hết các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

Ngày soạn:………. Ngày dạy:……… Tiết ppct: 64

ÔN TẬP CHƯƠNG VI

I. Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm được các kiến thức chủ đạo của chương:
- Cung và góc lượng giác

- Giá trị lượng giác của một cung
- Công thức lượng giác

1.2 Kỹ Năng

- Linh hoạt vận dung các công thức

- Biến đổi thuần thục, thành thạo công thức trong các bài tập
1.3 Tư duy và thái độ

- Tư duy: khoa học
- Thái độ: vui vẻ

II. Chuẩn bị của GV và HS

2.1 GV

- Soạn giáo án, đọc sách bài tập, sách giáo viên
2.2 HS

- Đọc bài và làm bài tập trước khi đến lớp

III. Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát vấn, gợi mở, giải
quyết vấn đề…

IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: Nêu mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai cung
đối nhau và hai cung bù nhau?

4.3 Ôn tập

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

A. Lý thuyết

1. Cung lượng giác, góc lượng giác, đường trịn lượng giác
2. Giá trị lượng giác của cung 

3. Công thức lượng giác cơ bản

4. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
5. Công thức cộng

6. Công thức nhân đơi, cơng thức hạ bậc
7. Cơng thức biến đổi tích thành tổng
8. Cơng thức biến đổi tổng thành tích

B.Chữa các bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt Động Của GV Hoạt
Động
Của HS

Ghi bảng

Hoạt Động 2

- Có mấy cách đi tính
tan? Cách nào ngắn
hơn?

- Một em làm bài 3c)?

- Suy
nghĩ
- Trả lời
- Lên
bảng
thực
hiện

Bài 3.

c)
Với

2
2



 

 

nên cos 0

2 2 4 5

cos 1 sin 1

9 9

      
5

cos

3


 

sin 2 5

tan

cos 5






  

Hoạt Động 3

- Có thể phân tích sin 4
theo sin 2 ?

- Một em làm bài?

- Chú ý
- Làm ra
nháp
- Lên
bảng
thực
hiện

Bài 4.

2sin 2 sin 4 2sin 2 2sin 2 cos 2
2sin 2 sin 4 2sin 2 2sin 2 cos 2

    

 



 









2
2
2sin 2 1 cos 2 2sin
2sin 2 1 cos 2 2cos

  



 


2

tan 


Hoạt Động 4

- Có thể biến đổi VP
thành VT

- Viết công thức của tanx
và tany ra?

- Suy
nghĩ
- Làm

Bài 7.

sin sin
tan tan

cos cos

x y

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

bài sin cos cos sin
cos cos

x y x y

x y


 sin





cos cos
x y
x y




Hoạt Động 5

- Áp dụng cơng thức nào

để phân tích

sin ;cos

4 x 4 x

 

   

 

   

   ?

- Trả lời
- Làm ra
nháp

Bài 8.

sin cos

4 4

A  x   x

   









2 2

sin cos cos sin

2 x x 2 x x

   

0
V. Củng cố

- Cần vận dụng linh hoạt tất cả các cơng thức đã có

- Chú ý đến việc biến đổi, tính tốn và xác định hướng làm
- Làm nốt các bài tập trong sách giáo khoa

KiĨm tra ch¬ng VI

(1tiết)

Tiết 60

Đề 1

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

sin( ) sin( )
cos( ) cos( )

x y x y

A

x y x y

  



  

Bµi 2: Chøng minh r»ng biĨu thức sau không phụ thuộc vào x :

6 6 3 2

sin cos sin 2
4

x x x

Bµi 3: Chøng minh r»ng:

1 1 sin 2

1 tan 1 tan

cos cos cos

a

x x

x x a

   

    

  

Đề 2

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

2 4

2sin 1 cos
2cos 1 sin

x x

A

x x

 


 

Bµi 2: Chøng minh r»ng biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo x:

6 6 4 4

2(sin xcos ) 3(sinx  xcos )x
Bµi 3: Chøng minh r»ng:

2
1 1 2sin
tan 2

cos 2 1 sin 2
x
x

x x

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Đề 1

Bài 1: Có

sin( ) sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin

cot
cos( ) cos( ) cos cos sin sin (cos cos sin sin )

x y x y x y x y x y x y

A y

x y x y x y x y x y x y

     

  

     

Bµi 2: Cã:

6 6 3 2 2 2 4 4 2 2 3 2

sin cos sin 2 (cos sin )(cos sin cos sin ) sin 2

4 4

x x x x x x x x x  x

4 4 2 2 3 2

cos sin cos sin sin 2
4

x x x x x

   

2 2 2 2 2 3 2

(cos sin ) 3cos sin sin 2
4

x x x x x

   

2 2 3 2

1 3cos sin (2sin cos )
4

x x x x

  

1

Bµi 3: Cã

2
2

1 1 1

1 tan 1 tan (1 tan )

cos cos cos

VT x x x

x x x

   
         
   

2
2
1
1 2 tan tan

cos

x x

x

   

Ta l¹i cã

2
2
1
1 tan
cos
x
x

  2 tan 2sin 2sin cos2 sin 22

cos cos cos

x x x x

VT x VP

x x x

 

Đề 2

Bài 1: Có

2 4 2 2 4 2 2 2

2sin 1 cos sin cos cos sin cos (1 cos )
2cos 1 sin cos sin sin cos sin (1 sin )

x x x x x x x x

A

x x x x x x x x

     

  

     

2 2 2 2 2 4

sin cos sin sin (1 cos ) sin

tan

cos sin cos cos (1 sin ) cos

x x x x x x

x

x x x x x x

 

   

 

Bµi 2: Cã:

6 6 4 4

2(sin xcos ) 3(sinx  xcos )x 

2(cos2 xsin )(cos2x 4xsin4x cos2xsin ) 3(sin2 x  4xcos )4 x
2(cos4xsin4x cos2xsin ) 3(sin2x  4xcos )4x

 cos4x sin4x 2cos2xsin2x
(cos2xsin )2x 2 1

Bµi 3: Cã:

2
1 1 2sin

tan 2

cos 2 1 sin 2
x
x
x x

 

2 2
2 2

sin 2 1 cos sin

cos 2 cos sin 2sin cos

x x x

x x x x x

 

 

 

2
sin 2 1 (cos sin )(cos sin )

cos 2 (cos sin )

x x x x x

x x x

  

 



sin 2 1 (cos sin )
cos 2 (cos sin )

x x x

 

 



2
sin 2 1 (cos sin )

cos 2 (cos sin )(cos sin )

x x x

x x x x x

 

 

 

sin 2 1 1 sin 2
cos 2 cos 2

x x

 

 

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

«n tËp cuèi năm

Tiết 61

I. Mục Tiêu

Giúp học sinh tập lại các kiên thức về

+ Mệnh đề tập hợp, các phép toán về tập hợp.

+ Các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất bậc hai, sự đồng biến, nghịch
biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ, đò thị của hàm số chẵn, đồ thị của hàm số lẻ.
+ Các kiến thức về phơng trình, hệ phơng trình,

+ Các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức, bất phơng trình, dấu nhị thức
bậc nhất, dấu tam thức bậc hai.

+ C¸c kiến thức về cung và góc lợng giác, các công thức lợng giác.
II- Chuẩn bị

1. Giỏo viờn: Son giáo án, đọc sách nâng cao
 2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK

3. Phơng pháp: Phơng pháp sử dụng chủ yếu là phơng pháp vấn đáp gợi mở
kết hợp với phơng pháp thực hành luyn tp.

III. Nội dung bài giảng:

GV: Phát phiếu trặc nghiệm cho häc sinh

Bài1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

a) Nếu Bình vợt đèn đỏ thì Bình vi phạm luật giao thông.
b) Với mọi số thực x ta có x2 0.

c) Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau.
d) Ba câu trên có hai câu đúng.

Bài2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề  x ,x2 2x là:
a)  x ,x2 2x b)  x ,x2 2x
c)  x ,x2 2x d)  x ,x2 2x

Bài3. Tập hợp A

x/ x1 2

có bao nhiêu phần tử:
a) 1 b) 2

c) 3 d) số khác
Bài4. Tập xác định của hàm số y 2x 4 là:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Bài5. Cho parabol y ax 2bx 2 biết parabol này có toạ độ đỉnh là S(1;-3) thì
2a+b bằng:

a) 0 b) 1 c) 2 d) sè kh¸c

Bài6. Biết hàm số yx2bx c đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi x=1 thì b + c
bằng :

a) 3 b) 4 c) -3 d) 5
Bµi7. Cho 3 hµm sè: (1)

2 3 1

y x  x 

; (2) y x 1 x1; (3) y x x ( 1)

Phát biểu nào sau đây đúng ?

a) (1) vµ (2) là hàm số chẵn b) (1) và (3) là hàm số chẵn

c) (2) và (3) là hàm số chẵn d) Không có hàm số nào là hàm số chẵn
Bài8. Phơng trình m x( 1) 2 x3 có nghiÖm duy nhÊt khi:

a) m2 b) m1 c) m2 d) m1

Bài9. Với giá trị nào của m thì phơng trình bậc hai 2x2 mx m  2 0 cã hai
nghiƯm tr¸i dÊu ?

a) m2 b) m2 c) m0 d) m0

Bài10. Phơng tr×nh 2x2 (2m4)x 3 0 cã hai nghiÖm x x1; 2 tho¶ m·n

3 3

1 2 0

x x  th×:

a) m2 b) m2 c) m1 d) m3

Bài11. Cho hệ phơng trình

2 3 2 11

3 10

2
x y z
x y z

z

  




  



 

 . NÕu



x y zo; ;o o

là nghiệm của hệ
phơng trình thì



xoyozo



b»ng

a) 10 b) 9 c) 8 d) 7

Đáp án:

1(c); 2(b); 3(c); 4(d); 5(a); 6(d ); 7(a); 8(c); 9(b); 10(a); 11(c);
GV: Đa ra đáp án đúng và nhận xét bài làm ca hc sinh.

GV: Đa ra bài tập luyên tập:
Bài1. Giải các hệ phơng trình
a)

2 5 2 7(1)

2 1(2)
x xy y

x y

   



 

 b)

2 2 8(3)

5(4)
x y x y

xy x y

GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm lời giải.

GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập.
HS:

a) Có 2x y 1 y 1 2x thay vào phơng trình (1) ta có:

2 2 2

1 1

5 (1 2 ) (1 2 ) 7 15 9 6 0 6 27

15 15

x y

x x x x x x

x y

  




          

  




VËy hÖ phơng trình có 2 nghiệm

6 27
(1; 1); ;

15 15

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

HS: Nhân phơng trình (4) với 2 rồi cộng với phơng trình (3) ta cã:
x2y2  x y 2(xy x y  ) 8 10   (x y )23(x y ) 18

3 2

6 11

x y xy

   



     



+ Víi

3
2
x y

xy

 






1
2
2
1
x
y
x
y

 








 
 


 


+ Víi

6
11
x y

xy

 





 lo¹i vì (x y )2 4xy

Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm (1;2); (2;1)
Bài2: Tìm giá trị nhỏ nhất của

2
( )

2
f x x

x

trên khoảng

2 1

( ) 3
g x x

x

trên khoảng

GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm lời giải.
GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập.

HS:

a) Có

2 2 2

( ) 2 2 2 ( 2) 2 2 2 2

2 2 2

f x x x x

x x x

          

  

DÊu b»ng x¶y ra

2 2 2

x x

x

    



b) Cã

2 1 2 1 1 3 2 1 1 3 3

( ) 3 3 3 3 3

2 2 2 2 4

g x x x x

x x x x x

      

DÊu b»ng x¶y ra

2 1 1 3 1 3 1

2 2 6 6

x x x

x x

      

.
Bµi 3. Giải các bất phơng trình sau:

2 3

( 3 4)( 4 )
0
( 5 14)

x x x x

x x

  


 

b) x 3 2x 8 7 x

GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm lời giải.
GV: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập.
HS:

a) Tập xác định x2 và x7
Lập bảng xét dấu

x   -7 -2 -1 0 2 4 

x - - - - 0 + + +

3 4

x  x + + + 0 - - - 0 +

5 14

x  x + 0 - - - - 0 + +
2 4

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

BiÓu thøc -  + 0 - 0 + 0 -  - 0 +

VËy nghiƯm cđa bất phơng trình

7 0

2 1

4
x

x





GV: NhËn xÐt bµi lµm cđa häc sinh vµ cho điểm

GV: Nhấn mạnh lại cách giải bất phơng trình bằng cách lập bảng xét dấu.
GV: Gọi HS lên làm câu b)

HS: TXĐ 4 x 7.

Có x 3 2x 8 7 x



 



2 2

3 2 8 7

x x x

     

 x 3 2x 8 7  x2 (2x 8)(7 x)
 2 (2x 8)(7 x)

 4 (2 x 8)(7 x)
 2x2 22x60 0

6
5
x
x



  



GV: Nhận xét bài làm của học sinh và nhắc lại phơng pháp chung để giải bất
phơng trình vơ tỉ.

Bµi 4. Chøng minh r»ng:
a)

2 2 0 0 3

sin sin (60 ) sin sin(60 )
4

x  x  x  x 

tan (1 sin )
4 2

cot
sin

x

x
x



 

 

 

  

GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm cách giảI bài tập.
GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập.

HS:

a) Có VT sin2xsin (602 0 x) sin sin(60 x 0 x)

0 2

1 3

sin sin(60 ) sin

2 x x 4 x

 

    

 

0 0 2

1 3

sin sin 60 cos cos 60 sin sin

2 x x x 4 x

 

    

 

1 3 1 3

sin cos sin sin

2 x 2 x 2 x 4 x

 

    

 

 

2 2

3 3 3

cos sin

4 x 4 x 4

  

</div>

Tiểu đội xe không kính

<b>Chơng VI</b>

<b>Góc lợng giác và công thức lợng giác</b>

<b>góc và cung lợng giác</b>

<b>TIT 55</b>

<b>1. Độ và Rađian</b>

<b>TIẾT 56</b>

<b>LUYỆN TẬP</b>

<b>Giá trị lợng gi¸c cđa mét cung</b>

<b>TIẾT 58</b>

<b>TIẾT 59</b>

<b>LuyÖn tËp</b>





<b>công thức lợng giác</b>















































<b>LUYỆN TẬP</b>

























<b>ÔN TẬP CHƯƠNG VI</b>





















KiĨm tra ch¬ng VI

(1tiết)

<b>Đề 1</b>

<b>Đề 2</b>

<b>Đề 1</b>

<b>Đề 2</b>

«n tËp cuèi năm







<b>Đáp án:</b>



 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về