- Toán học 9 - Nguyễn Quang Loan - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• Nếu  > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
x₁=

• Nếu  = 0 phương trình có nghiệm kép
x₁ = x₂ =

• Nếu  < 0 phương trình vơ nghiệm
2

;

2 2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

     



2
<i>b</i>

<i>a</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>?2</b>

<b>?2</b>

<b>a</b>
<b>b</b>



<b>a</b>
<b>c</b>

<b>Nếu x₁, x₂ là nghiệm của phương trình bậc hai </b>
<b>ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì </b>

<b> x₁+x₂ = </b>
<b> x₁x₂=</b>

<b>Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có :</b>

• <b>_{a + b + c = 0}_{thì phương trình có nghiệm :}</b>

<b>x₁ = 1 và x₂ =</b>

<b>a</b>
<b>c</b>

• <b>_{a - b + c = 0}_{thì phương trình có nghiệm :}</b>

<b>x₁ = -1 và x₂=</b>

<b>a</b>
<b>c</b>


<b>?3</b>

<b>?3</b>

<b>?4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>?5</b>

<b>?5</b>

<b>Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là </b>
<b>hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0</b>

<b>Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P 0</b>



<i><b>Ví dụ 1:</b></i>

<b> Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích </b>
<b>của chúng bằng 180.</b>

   <b>9</b> <b>3</b>

<i><b>Giải:</b></i>

<b> Hai số phải tìm là nghiệm của phương trình </b>
<b>x2 - 27x + 180 = 0</b>

<b> = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9;</b>

<b>Hai số cần tìm là 15 và 12</b>

<b>12</b>
<b>2</b>
<b>3</b>
<b>27</b>
<b>15</b>
<b>2</b>
<b>3</b>
<b>27</b>
<b>2</b>
<b>1</b> 





 <b>;</b> <b>x</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Vì 2+3 = 5 và 2.3 = 6 nên x₁=2 và x₂=3 là hai nghiệm của </b>
<b>phương trình đã cho </b>

<i><b>Ví dụ 2:</b></i>

<b>Tính nhẩm nghiệm của phương trình </b>
<b>x2 - 5x + 6 = 0</b>

<b>Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + m + 1 = 0 có </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1.Cho phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0

Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình. Khơng
giải phương trình; hãy tính giá trị các biểu thức:

a/ ; b/
c/ ; d/

2.Gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình

(k - 1) x2 - 2kx + k - 4 = 0. hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa
x₁ và x₂ không phụ thuộc tham số k

2
1

1
1

<i>x</i>

<i>x</i>  ₂

2
1
1 1
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> 



2
2
2
1 <i>x</i>
<i>x</i> 
1
1 ₁
2
2
1


 <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>CHÚC</b>

<b> CÁC </b>

<b>EM</b>

<b> HỌC</b>

</div>

<!--links-->