Giáo án môn Toán 11 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn : 4/8/2008 Số tiết :1. Bài tập : ****** KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA. I. Mục tiêu : + Kiến thức : Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị + Kỹ năng : Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3 + Tư duy và thái độ : Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : + Giáo viên : Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có ) + Học sinh : Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 III. Phương pháp : + Gợi mở , hướng dẫn + Học sinh lên bảng trình bày bài giải + Hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy : 1. Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng ) 2. Kiểm tra bài cũ : ( 5phút ) a. Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x 3. Bài mới : Hoạt động 1. Tg Hoạt động của giáo viên 3’. Hoạt động của học sinh. HĐTP1 HĐTP1 Gọi học sinh nêu tập xác Phát biểu tập xác định của định của hàm số hàm số. Ghi bảng 1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 + 3x – x3 a. TXĐ : R. 3’. HĐTP2 Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0. HĐTP2 Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0. Dựa vào dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. Lop6.net. b. Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2 x 1 y' = 0   x  1 Trên khoảng (; 1) và (1;  ) y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tg Hoạt động của giáo viên 4’ HĐTP3 Dựa vào chiều biến thiên Tìm điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số Tính các giới hạn tại vô cực. Hoạt động của học sinh HĐTP3 Phát biểu chiều biến thiên và điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số. 5’. HĐTP4. HĐTP4. Tính các giới hạn tại vô cực. Dựa vào chiều biến thiên Gọi học sinh lập bảng biên và điểm cực trị của hàm thiên và tìm giao điểm của số hãy lập bảng biến đồ thị với các trục toạ độ thiên Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. 5’. HĐTP5. HĐTP5. Vẽ đồ thị hàm số. Vẽ đồ thị hàm số. Ghi bảng * Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1, yCT = y( –1) = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 yCĐ = y(1) = 4 Các giới hạn tại vô cực ; 2 3 lim y  lim x 3 ( 3  2  1)    x   x x x   2 3 lim y  lim x 3 ( 3  2  1)   x   x x x   *Bảng biến thiên  x  –1 1 y’ – 0 + 0 – y  4  0 CĐ CT c. Đồ thị : Ta có 2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0 x  1   x  2 Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là ( –1;0) và (2;0) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là y. 4 2I x. o. 1. Lop6.net. 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HĐ2 Tg Hoạt động của giáo viên 2’ HĐTP1 Nêu tập xác định của hàm số. Hoạt động của học sinh HĐTP1 Phát biểu tập xác định của hàm số. Ghi bảng 2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x a. TXĐ : ¡ b. Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + 4 Ta có y' = 3x2 + 6x + 4 =3(x+1)2 + 1 > 0 với mọi x  R nên hàm số đồng biến trên khoảng (;  ) và không có cực trị * Các giới hạn tại vô cực ; 3 4 lim y  lim x 3 (1   2 )   x   x x x   3 4 lim y  lim x 3 (1   2 )    x   x x x   *Bảng biến thiên  x  y’ +  y  c. Đồ thị Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng . Ta có đồ thị y. 5’. HĐTP2 Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0 nếu có Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 Suy ra tính đơn điệu của hàm số Tính các giới hạn ở vô cực. HĐTP2 Phát biểu đạo hàm y’ và xác định dấu của đạo hàm y’ để suy ra tính đơn điệu của hàm số. 3’. HĐTP3 Nêu bảng biến thiên và xác định các điểm đặc biệt. HĐTP3 Lập bảng biến thiên và tìm điểm đặc biệt. 5’. HĐTP4 Vẽ đồ thị hàm số. HĐTP4 Vẽ đồ thị hàm số. 2 1 1. x O. 2 4. 4. Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 5. Bài tập về nhà (2’) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 a. y = x – 2x2 + 2 b. y = – x4 + 8x2 – 1 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>