TN: cây cần chất gì để chế tạo tinh bột

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT</b>

<b>môn toán</b>
( Thời gian: 150 phút)

<b>Bài 1:</b>( 2.5 đ) Cho biÓu thøc
P = <i>x</i>

2

<i>−</i>√<i>x</i>
<i>x</i>+√<i>x</i>+1 -

2<i>x</i>+√<i>x</i>

√<i>x</i> +

2(<i>x −</i>1)
√<i>x −</i>1

a. Tìm x để biểu thức P có nghĩa

b. Chøng minh P = x- _√<i>x</i> + 1 cã nghÜa
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

<b>Bài 2:</b>( 1 đ) Giải hệ phơng trình

<i> x</i>+2(<i>x</i>+<i>y</i>)=1

2(<i>x</i>+<i>y</i>)+5<i>y</i>=5

{

<b>Bi 3:</b>(2.5 ) Trong mt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol( P): y=x2_{và đờng}
thẳng

( d): y = 2(m+1)x - 4m+1

a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đờng thẳng( d) luôn cắt ( P) tại
hai điểm phân biệt A, B.

b. Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 sao cho
hệ thức đó khơng phụ thuộc vào m.

<b>Bài 4:</b>( 3 đ) Cho đờng trịn tâm O bán kính R, một dây cung CD có trung
điểm H. Trên tia đối của tia CD lấy điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB
của đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt SO và OH lần lợt tại E và F

a. Chøng minh OE.OS = R2

b. Chứng minh tứ giác SEHF là nội tiÕp.

c. cho R= 10 cm, OH = 6 cm, SD = 4 cm. Tính độ dài CD, SA.

<b>Bài 5:</b>(1 đ) Cho x,y là hai số thực thoả m·n x.y = 1.
Chøng minh: 4

❑(<i>x</i>+<i>y</i>)

2 + x2 + y2 3
Đẳng thức xảy ra khi nào ?

<b>Đáp án môn toán tuyển sinh 10</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a. §K:

¿

<i>x</i>>0
√<i>x −</i>1<i>≠</i>0

¿
¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

<i>x</i>>0

<i>x ≠</i>1
¿
¿{

¿

b. P = √<i>x</i>

(

(√<i>x</i>)
3

<i>−</i>1

)

<i>x</i>+_√<i>x</i>+1 -

√<i>x</i>(2√<i>x</i>+1)
√<i>x</i> +

2(_√<i>x −</i>1)(√<i>x</i>+1)
√<i>x −</i>1

= √<i>x</i>(√<i>x −</i>1)(√<i>x</i>
2

+√<i>x</i>+1)

<i>x</i>+_√<i>x</i>+1 - 2 √<i>x</i> - 1 + 2 √<i>x</i> +2 = x - √<i>x</i> +1

(®pcm)
c. P = ( _√<i>x</i> )2_-

√<i>x</i> + 1 = ( _√<i>x</i> - 1

2 )2 +
3
4

<i>⇒</i> Min P = 3

4 <i>⇔</i> x =
1
4
Bài 2:( 1 đ)

Ta có:

<i> x</i>+2<i>x</i>+2<i>y</i>=1

2<i>x</i>+2<i>y</i>+5<i>y</i>=5

¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

<i>x</i>+2<i>y</i>=1

2<i>x</i>+7<i>y</i>=5

¿{

¿

<i>⇔</i>

¿
2<i>x</i>+4<i>y</i>=2

2<i>x</i>+7<i>y</i>=5

¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

<i>x</i>=<i>−</i>1

<i>y</i>=1

¿{

¿
Bài 3: Hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phơng trình:

x2 _{= 2(m +1)x - 4m +1} <i>_⇔</i> _x2_{-2(m +1)x + 4m -1 = 0 (*)}

a. Ta cã: <i>Δ</i> ’ = (m +1)2_{- 4m + 1 = (m-1)}2_{+1 > 0} <i>_∀</i> _m <i>_⇒</i> _{(*) cã hai}
nghiÖm phân biệt <i></i> (d) cắt (P) tại hai ®iĨm ph©n biƯt A, B.

b. Ta cã:

¿

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=2(<i>m</i>+1)

<i>x</i>₁<i>x</i>₂=4<i>m−</i>1

¿{

¿

<i>⇔</i>

<i>x</i>

2(¿¿1+<i>x</i>2)=4(<i>m</i>+1)
¿

¿<i>x</i>₁<i>x</i>₂=4<i>m−</i>1

¿{

¿

<i>⇔</i> 2(x1 + x2) -x1x2

= 5
Bµi 4:

a. Xét hai tam giác vuông EOA và AOS ta cã <i>∠</i> AOS chung

<i>⇒</i> <i>Δ</i> EOA  <i>Δ</i> AOS <i>⇒</i> OE

OA =
OA

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b. Do H là trung điểm CD
<i>⇒</i> OH SC <i>⇒</i> <i>∠</i> SHF = 1 v (1)

SA, SB lµ tiÕp tuyÕn <i>⇒</i> SO AB
<i>⇒</i> <i>∠</i> SEF = 1 v (2)

Tõ (1),(2) <i>⇒</i> SEHF néi tiÕp
c. Ta cã CD = 2HD = 2

_√

_OD2

<i>−</i> OH2 = 2

_√

<i>_R</i>2

<i>−</i> OH2 = 16 (cm)
SO2_{= OH}2_{+ HS}2_{= OH}2_{+( HD + SD)}2_{= 36 +(4 + 8)}2₌₁₈₀

<i>⇒</i> SA =

_√

_SO2

<i>−</i> OA2 = 4 _√5

Bµi 5: Ta cã
4

(<i>x</i>+<i>y</i>)2 + x

2_{+ y}2 ₃ <i>_⇔</i> 4

<i>x</i>2

+<i>y</i>2+2 + x

2_{+ y}2 ₃
<i>⇔</i> 4 + ( x2_+y2₎2_+2(x2_+y2₎ _3(x2_+y2_{) +6}

<i>⇔</i> ( x2_+y2₎2_{- 4( x}2_+y2_{) +4 +3( x}2_+y2_{) - 6} ₀
<i>⇔</i> [(x2_+y2_{) -2]}2_+3[x2_+y2 _{- 2xy]} ₀

<i>⇔</i> [(x2_+y2_{) - 2]}2_{+ 3(x-y)}2 _{0 đúng}
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

¿

<i>x</i>2+<i>y</i>2=2

<i>x</i>=<i>y</i>

¿{

¿

<i>⇔</i>

¿

<i>x</i>=<i>±</i>1

<i>y</i>=<i>±</i>1

¿{

</div>

<!--links-->