Bài tập xử lý số tín hiệu (phần 2) (xử lý số tín HIỆU DSP)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.04 KB, 18 trang )

Bài tập Xử lý số tín hiệu

Chương 3: Các hệ thống thời gian
rời rạc

Bài 3.1
Xác định tính chất tuyến tính, bất biến của hệ thống
1. y(n) = 3x(n) + 5
2. y(n) = x2(n-1) + x(2n)
3. y(n) = ex(n)
4. y(n) = nx(n – 3) + 3x(n)
5. y(n) = n + 3x(n)
Giải câu 1 (các câu cịn lại tương tự)
 Kiểm tra tính tuyến tính:
- Gọi y1(n), y2(n) là đầu ra tương ứng với đầu vào x 1(n), x2(n)


y1(n) = 3x1(n) + 5
y2(n) = 3x2(n) + 5

Bài 3.1
-

Khi đầu vào là x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) thì đầu ra là
y(n) = 3x(n) + 5
= 3(a1x1(n) + a2x2(n)) + 5
= a1.3x1(n) + a2. 3x2(n) + 5

(1)

- Tổ hợp của y1(n) và y2(n) là
a1.y1(n) + a2.y2(n) = a1[3x1(n) + 5] + a2[3x2(n) + 5]
= a1.3x1(n) + a2.3x2(n) + 5(a1 + a2)
-

(2)

So sánh (1) và (2) thì y(n) khác a1.y1(n) + a2.y2(n) nên hệ
thống khơng có tính tuyến tính

Bài 3.1

-

Kiểm tra tính bất biến
Cho tín hiệu vào là xD(n) = x(n – D), gọi đầu ra tương
ứng là yD(n):
yD(n) = 3xD(n) + 5 = 3x(n – D) + 5

-

-

Đầu ra y(n) làm trễ đi D mẫu là
y(n – D) = 3x(n – D) + 5
yD(n) = y(n – D)  hệ thống có tính bất biến

Bài 3.2
Xác định đáp ứng xung nhân quả của hệ thống LTI có pt
I/O sau:
y(n) = 4x(n) + x(n – 1) + 4x(n – 3)
Giải
Cho đầu vào x(n) = (n)  đầu ra y(n) = h(n)
Vậy: h(n) = 4(n) + (n – 1) + 4(n – 3)
hay: h = [4; 1; 0; 4]


Bài 3.3
Xđ đáp ứng xung nhân quả h(n) khi n ≥ 0 của hệ thống
LTI có: y(n) = - 0.81y(n – 2) + x(n)
Giải
- Cho x(n) = (n) => y(n) = h(n)
- Thay vào pt I/O suy ra: h(n) = - 0.81h(n – 2) + (n)
- Nhân quả nên h(n) = 0 với n < 0
- h(0) = - 0.81h(-2) + (0) = 1
- h(1) = - 0.81h(-1) + (1) = 0
- h(2) = - 0.81h(0) = - 0.81
- h(3) = - 0.81h(1) = 0
…


Bài 3.3
Tóm lại
h(n) = 0 với n < 0
Với n ≥ 0 thì:

h(n) = 0
h(n) = (-0.81)n/2


với n lẻ
với n chẵn

Bài 3.4
Xác định pt I/O đối với hệ thống LTI có đáp ứng xung
h(n) = (-0.6)nu(n)
Giải
h(n) = [1 -0.6 (-0.6)2 (-0.6)3 … ]
Áp dụng cơng thức tích chập:
y(n) = h(n)*x(n) = h(0)x(n) + h(1)x(n – 1) + h(2)x(n – 2) + …
 y(n) = x(n) + (-0.6)x(n – 1) + (-0.6) 2x(n – 2) + …
= x(n) + (-0.6)[x(n – 1) + (-0.6)x(n – 2) +
(-0.6)2x(n – 3) + …]


Bài 3.4
Mà y(n – 1) = h(0)x(n – 1) + h(1)x(n – 2) + h(2)x(n – 3) + …
= x(n – 1) + (-0.6)x(n-2) + (-0.6)2x(n – 3) + …


y(n) = x(n) + (-0.6)y(n – 1)

Vậy phương trình vi sai I/O của hệ thống là:
y(n) = - 0.6y(n – 1) + x(n)

Bài tập Xử lý số tín hiệu

Chương 4: Lọc FIR và tích chập

Bài 4.1


Tính tích chập h*x với
h = [1, 1, 2, 1]
x = [1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1]
- Dùng bảng tích chập
h

x

1

2

1

1

2

1

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

1

1

1

2

1

1

2

1

1

1

2

2

4

2

2

4

2

2

2

1

1

2

1

1

2

1

1

1

y = [1, 3, 5, 7, 7, 6, 7, 6, 4, 3, 1]

Bài 4.1
Dùng bảng LTI

1

1

1

2

1

1

1

2

1

2

2

4

2

1

1

2

1

1

1

2

1

2

2

4

2

1

1

2

1

1

1

2

1

1

1

2

1

6

4

3

1

2
1
1
2

0

1

0

1

0

1

yn

1

3

5

7

7

6

7

0

0

0

0

Bài 4.1
Cộng chồng với L = 3:
x =[ 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0 ]
Block 0
h

x

Block 1

1

2

1

1

2

1

1

1

0

1

1

2

1

1

2

1

1

1

0

1

1

2

1

1

2

1

1

1

0

2

2

4

2

2

4

2

2

2

0

1

1

2

1

1

2

1

1

1

0

9

10

n

0

1

2

3

4

5

y0

1

3

5

6

4

1

1

3

5

y1
y2
y

Block 2

1

3

5

7

7

6

6

7

8

6

4

1

1

2

3

3

1

7

6

4

3

1

Bài 4.3
Đáp ứng xung h(n), 3 ≤ n ≤ 6; ngõ vào x(n) khác 0 với
10 ≤ n ≤ 20. Giải dùng công thức chập trực tiếp
a.Miền chỉ số của ngõ ra y(n):

y (n)  h m x n  m 
m

với:

3≤m≤6
10 ≤ n – m ≤ 20  m+ 10 ≤ n ≤ 20 + m
Do đó: 13 ≤ n ≤ 26
Với mỗi n: max(3, n – 20) ≤ m ≤ min(6, n – 10)
min( 6 , n  10 )

y ( n) 

 h m x  n  m 

m max(3, n  20 )

Bài 4.3
Cho x(n) và h(n) bằng 1 trên khoảng tồn tại, tính ngõ ra.
Dùng bảng tích chập, ta có:
h

x(10)

x(11)

x(12)

x(13)

x(14)

x(15)

x(16)

x(17)

x(18)

x(19)

x(20)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

x

h3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

h4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

h5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

h6

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

n

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

y(n)

1

2

3

4

4

4

4

4

4

4

4

3

2

1

Trạng thái

Mở tức
thời

Tĩnh

Tắt tức
thời

Bài 4.15

a.
b.

Bộ lọc có pt I/O: y(n) = x(n) – x(n-3)
Xđ đáp ứng xung: h = [1, 0, 0, -1]
Sơ đồ khối:
x

y(n)

ω0
z-1
ω1
ω2

z-1
z-1

-1

ω3

với trạng thái nội: ω1(n) = x(n-1)
ω2(n) = x(n-2)
ω3(n) = x(n-3)

Bài 4.15


Thuật toán xử lý mẫu:
 Đối với mỗi mẫu vào x:
ω0 = x
y = ω 0 – ω3
ω3 = ω2
ω2 = ω1
ω1 = ω0