Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế (Đề số 9)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước. ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ NÀM HOÜC 1998 - 1999 A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây : Đề 1: a/ Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a  0.. . . 2 4 vaì 1  3  3 . 25 Đề 2: a/ Phát biểu định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng. b/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng để chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD). B – TOÁN: (8 điểm) Bài 1: (2,5 điểm )   x 3  x  7 x  7  1 1   Cho biểu thức: P    x  1  x  x 1  x 1 x  a/ Tìm điều kiện của x để cho biểu thức P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức P. c/ Tênh giaï trë cuía P khi x  5  2 3. b/ Aïp duûng âënh nghéa tênh:. Bài 2: (2,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai: 2x 2  2mx  1  1  2m 2  0 (1) a/ Giaíi phæång trçnh (1) khi m = 2. b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của 1 1 biểu thức: 2  2 . x x Bài 3: (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MCB  MCA . Đường tròn đường kính MC cắt cạnh BC tại D.Đường thẳng MD cắt đường thẳng AC tại E. Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net. Trang 37.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước a/ Chứng minh EADB là tứ giác nội tiếp. b/ Trên đường tròn đường kính MC lấy điểm H sao cho M là trung điểm của cung DH. Chứng minh: HD // EB. c/ Gọi N là giao điểm của các đường thẳng MC, EB. Chứng minh ba điểm N, H, A thẳng hàng. BAÌI GIAÍI: A – LÝ THUYẾT: Đề 1: a/ (Xem sgk) b/. 2. 2 4 2 4 2  vç  0 vaì    5 25 5 25 5. 1  3   2. S. 3  1  3  3  3  1  3  1. Đề 2: a/ (Xem sgk). b/ Ta coï : AB // CD (ABCD laì hçnh bçnh haình) AB  (SCD) CD  (SCD) Do âoï: AB // (SCD) D B – TOẠN: Bài 1: a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi: x  0 x  0  x  1 x  1  0     x 1 x  0     x 1  x  x 1 x  0  x 1   x 1 0 . A. B C. x  1  x 1  x  1. b/ Với điều kiện x > 1 ta có:  1 P     x 1 x. . .  x 3  x  7 x  7    x  1  x  x 1  1. x 1 x  x 1 x x x  x  7 x  7 . x 1 x x 1 x x 1. . . Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net. Trang 38.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước . .  . . 2 x 1 x x 1  7 x 1 2 x 1 .  . x  1 x 1 x 1.  x  1x  7 x 1. P  27  x  x  1 c/ Khi x  5  2 3 ta coï:. . . P  27  x  x  1  2 7  5  2 3 5  2 3  1.   4  2 3  22  2 3  1  3  P  2.21  3 1  3  41  3   8 2.  222 3. Baìi 2:. a/ Khi m = 2 phương trình (1) trở thành:. 2x 2  2.2.x  1  1  2.22  0  2x 2  4 x  4  0  x 2  2x  2  0. '   1   2   1  2  3  '  3 . 2.   1 3   1 3  1 3 ; x2   1 3 1 1 Vậy khi m = 2 phương trình (1) có hai nghiệm x 1  1  3 và x1 . x2  1 3 . 2 b/ Ta coï: '   m   2  1  1  2m 2   m 2  2  2 1  2m 2   2 2 Do m  0 vaì 1 + 2m > 0 nãn  > 0 Vì vậy phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với moüi giaï trë cuía m. c/ Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giaï trë cuía m nãn theo âënh lyï Vieìte ta coï:. x 1  x 2  m vaì x 1.x 2 .  1  1  2m 2 2. 1 1 x 2  x 2 x  x 2   2x1.x 2 Ta coï: 2  2  1 2 2 2  1 x1 x 2 x1 .x 2 x1.x 2 2 2. Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net. Trang 39.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước m2    1  1  2m2  m2  1  1  2m2    2   1  1  2m2  1  1  2m2  2 1  2m2   4   2   4 m2  1  1  2m2   2   2 2   2 m  1  1  2m    Bài 3: a/ EADB là tứ giác nội tiếp: Do D ở trên đường tròn đường kính MC nên: MDC  1v Suy ra: EDB  1v Mặt khác: EAB  1v (vì BAC  1v ) Cho nên A và D ở trên đường tròn đường kính EB. Do đó tứ giác EADB nội tiếp trong đường tròn đường kính EB. E b/ HD // EB:. EDH  MAD ( MD = HM ) BED  MAD (cùng chắn BD ) Suy ra: EDH  BED Vì vậy: EB // HD c/ Ba điểm N, H, A thẳng hàng: A H Trong tam giaïc EBC, M laì giao N điểm hai đường cao ED và BA M nãn M laì træûc tám tam giaïc EBC. Suy ra: CN  EB Hay: BNC  1v B C Mặt khác: BAC  1v (gt) D Cho nên N và A ở trên đường tròn đường kính BC. Suy ra: NAB  NCB (cùng chắn cung NB) Ta laûi coï: HAB  NCB ( MD = HM ) Vì thế: NAB  HAB Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta có NAB  HAB nên tia AH trùng với tia AN. Hay nói một cách khác A, H, N thẳng hàng. Ta coï:. Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net. Trang 40.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>