Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế (Đề số 4)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước. ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ NÀM HOÜC 1993 - 1994 A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây : Đề 1: a/ Phát biểu định nghĩa căn bậc hai đồng dạng. b/ Cho các căn thức bậc hai:. 48 ; 5 ; 3 ; 45 vaì. 1 . Càn 5. thức nào đồng dạng với nhau ? Vì sao ? Đề 2: a/ Viết công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. b/ Aïp dụng:Tính chu vi đường tròn nội tiếp lục giác đều cạnh a B – BAÌI TOÁN: (bắt buộc) 3x  2x  12  43x  2 Bài 1: (2 điểm ) Cho phân thức: M  x  12 x  3  a/ Với giá trị nào của x thì phân thức có nghĩa ? b/ Rút gọn phân thức đã cho. Bài 2: (2 điểm ) Một ca nô chạy một khúc sông dài 30km cả đi và về mất 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h. Bài 3: (4 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là một điểm bất kỳ trên cạnh DC (không trùng với D, C). Tia AN cắt tia BC tại M. Đường thẳng vuông góc với AN tại A cắt tia BC và tia CD theo thứ tự taûi P vaì Q. a/ Chứng minh tứ giác QACM nội tiếp được trong một đường tròn. b/ Chứng minh tam giác AQM vuông cân. c/ Tia PN cắt QM tại R. Gọi K là trung điểm của QM. Chứng minh AK // PR. d/ Chứng minh rằng khi N di động trên cạnh DC (không trùng với D, C) thì tích QD.PB không đổi. Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước BAÌI GIAÍI: A – LÝ THUYẾT: Đề 1: a/ (xem sgk) b/ Ta coï:. 48  4 3 ; 45  3 5 vaì. 1 1  5. 5 5. Vì vậy các căn thức 48 ; 3 là căn thức đồng dạng; các căn 1 là các căn thức đồng dạng. 5 Đề 2: a/ (xem sgk) b/ Bán kính đường tròn nội tiếp lục giác đều cạnh a: a a a a 3 r    0 0 2 180 2tg30 2 3 2tg n 3 a 3 Chu vi đường tròn nội tiếp lục giác đều cạnh a là: 2  a 3 2 B – BAÌI TOẠN: 3x  2x  12  43x  2 Bài 1: Cho phân thức: M  x  12 x  3 . thức. 5 ; 45 vaì. x  1  0 2  a/ Phân thức M có nghĩa  x  1 x  3   0   x  3  0 b/ Với điều kiện x  1 và x  - 3 ta có: 2 2  3 x  2 x  1  43 x  2  3 x  2 x  1  4 M  x  12 x  3  x  12 x  3  3x  2x  1  2x  1  2  3x  2x  1x  3  M x  12 x  3  x  12 x  3  3x  2 M x 1 Baìi 2: Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 3.. . Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net. x  1  x  3. . Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h) Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x - 3 (km/h) 30 h Thời gian ca nô xuôi dòng hết 30 km là: x3 30 h Thời gian ca nô ngược dòng hết 30 km là: x3 Do thời gian cả đi và về của ca nô là 5 giờ 20 phút (tức là. 16 giờ) nên 3. 30 30 16   (x  3; x  - 3) x3 x3 3 30.3(x - 3) + 30.3(x + 3) = 16(x + 3)(x - 3) 90x - 270 + 90x + 270 = 16x2 - 144 -16x2 + 180x + 144 = 0 4x2 - 45x - 36 = 0  = (- 45)2 - 4.4(- 36) = 2025 + 576 = 2601    51   45  51   45  51 3 x1   12 (thoaí); x 2    (loải) 2 .4 2 .4 4 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12km/h P Baìi 3:. ta lập được phương trình:. A. B A. Q D. N. C. R. M. K a/ Tứ giác QACM nội tiếp được trong một đường tròn: Ta coï: QAM  1v (gt) QCM  1v (ABCD laì hçnh vuäng) Suy ra A, C ở trên đường tròn đường kính QM. Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước Vì vậy tứ giác QACM nội tiếp trong đường tròn đường kính CM. b/ Tam giaïc AQM vuäng cán: Ta có: AMQ  ACQ (cùng chắn cung AQ) ACQ  45 0 (AC là đường chéo hình vuông ABCD) Suy ra: AMQ  45 0 Mặt khác: QAM  1v (gt) Do âoï tam giaïc AQM vuäng cán taûi A. c/ AK // PR: MA và QC là hai đường cao trong tam giác QPM giao nhau tại N nãn N laì træûc tám cuía tam giaïc PQM. Suy ra: PR  QM Mặt khác AK  QM (AK là trung tuyến của tam giác cân AQM) Vì vậy: AK // PR. d/ Tích QD.PB không đổi: Xeït hai tam giaïc vuäng ADQ vaì PAB ta coï: AQD  PAB (đồng vị) Suy ra:  ADQ  PBA AD DQ   PB.DQ  AD.BA  a 2 Từ đó ta có: PB BA Do đó tích QD.PB không đổi khi N di động trên cạnh DC.. Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>