Đề thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn Ngọc Lặc năm học 2008-2009 môn: Toán lớp 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>kì thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn. phßng Gd & ®t ngäc lÆc. N¨m häc 2008-2009. §Ò thi chÝnh thøc. M«n : To¸n líp 8. Sè b¸o danh:. Thêi gian lµm bµi 120 phót §Ò thi nµy cã 5 c©u. ....................... C©u 1(4.0 ®iÓm) : Cho biÓu thøc A =. x 3  3x x4  2  3 x 1 x  x 1 x 1. a) Rót gän biÓu thøc A b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1 Câu 2(4.0 điểm): Giải phương trình: a) x 2  3x  2  x  1  0 2. 2. 2. 1 1 1 1 2 b) 8  x    4  x 2  2   4  x 2  2   x    x  4  x x  x  x   . C©u 3(3.0 ®iÓm) : Cho xy ≠ 0 vµ x + y = 1. Chøng minh r»ng:. 2 xy  2  x y  3  2 2 =0 y 1 x 1 x y  3 3. C©u 4(3.0 ®iÓm): Chøng minh r»ng: Víi mäi x  Q th× gi¸ trÞ cña ®a thøc : M = x  2 x  4 x  6 x  8   16. là bình phương của một số hữu tỉ.. C©u 5 (6.0 ®iÓm) : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®­êng cao AH (H  BC). Trªn tia HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §­êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E. 1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m  AB . 2. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM 3. Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh:. GB HD  . BC AH  HC. ----------------------------------------------HÕt-------------------------------------------------. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn chấm toán 8 C©u Néi dung. §iÓm. 1. . . x x 2  x  1  x  13  3 x   x  4 x 3  3x x4   - Rót gän: A = = x  1 x 2  x  1 x3  1 x  1 x 2  x  1. a.  . . .  . 2 x 3  2 x 2  2 x  1 x  1 x  x  1 x2  x  1   = x  1 x 2  x  1 x  1 x 2  x  1 x 2  x  1. . . 1®iÓm. 1®iÓm. 2. b. 1 3  x    2 x  x 1  2 4 Víi mäi x ≠ - 1 th× A = 2 = 2 x  x 1  1 3 x   2 4  2. 1®iÓm. 2. 1 3 1 3 V×  x     0;  x     0, x  1  A  0, x  1 . 2. 4. 2. . 1®iÓm. 4. 2 * Với x 1 (*)  x - 1  0  x  1  x  1 ta có phương trình x2 -3x + 2 + x-1 = 0  x 2  2 x  1  0  x  1  0  x  1 ( Tho¶ m·n 2. 1®iÓm. ®iÒu kiÖn *) a. * Với x< 1 (**)  x - 1  0  x  1  1  x ta có phương trình x2 -3x + 2 + 1 - x = 0  x 2  4 x  3  0  x  1x  3  0 + x - 1 = 0  x  1 ( Kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn **) 1®iÓm. + x - 3 = 0  x  3 ( Kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn **) Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1. 0.5®iÓm. * §iÒu kiÖn x ≠ 0 (1) 1 . 2. 2. . * pt  8  x    4  x 2  2   x 2  2    x     x  4  x x x x 1. . b. . .  . 1. 1.  . 2.  . 2 1 1   1   1  2     8  x 2  2  2   4  x 2  2   x 2  2    x      x  4  x x   x   x     .  16  x  4   x x  8   0  x  0 hoÆc x = -8. 1®iÓm. 2. So sánh với điều kiện (1) , suy ra nghiệm của phương trình là x = - 8. Lop8.net. 0.5®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta cã y 3  1   y  1y 2  y  1  x y 2  y  1v× xy  0  x, y  0  x, y  0 1®iÓm.  y-1 0 vµ x-1  0 . x 1  2 y 1 y  y 1 3. x 3  1  x  1x 2  x  1  y x 2  x  1. 3. . y 1  2 x 1 x  x 1 3. x y 1 1  3  2  2 y 1 x 1 y  y 1 x  x 1. 1®iÓm. 3. 2  x2  x  1  y 2  y  1    x  y   2 xy  x  y   2     2      x 2 y 2  x  y 2  2 xy  xy x  y   xy  x  y   1   x  x  1y 2  y  1     2 xy  2  4  2 xy x y  2 2  3  3  2 2 0 x y 3 y 1 x 1 x y  3. 4. 1®iÓm. Ta cã: M = x 2  10 x  16 x 2  10 x  24  16. 1®iÓm. §Æt a = x2 + 10x + 16 suy ra M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2. 1®iÓm 1®iÓm. M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( ®pcm) 5 + Hai tam gi¸c ADC vµ BEC cã: Gãc C chung. CD CA  (Hai tam gi¸c vu«ng CDE vµ CE CB CAB đồng dạng). a. Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c). : Suy ra: BEC  :ADC  1350 (v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt). Nên :AEB  450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: BE  AB 2  m 2 BM 1 BE 1 AD     (do BEC : ADC ) BC 2 BC 2 AC mµ AD  AH 2 (tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H) BM 1 AD 1 AH 2 BH BH nªn (do ABH : CBA )       BC 2 AC 2 AC AB 2 BE : : Do đó BHM : BEC (c.g.c), suy ra: BHM  BEC  1350  :AHM  450. 1.5®iÓm 1®iÓm. Ta cã:. b. c. Tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A, nªn tia AM cßn lµ ph©n gi¸c gãc BAC. GB AB AB ED AH HD   Suy ra: , mµ ABC : DEC   ED // AH   GC AC AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD      Do đó: GC HC GB  GC HD  HC BC AH  HC. Lop8.net. 1.5®iÓm 1®iÓm 1®iÓm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>