Giáo án chủ đề tự chọn 10 chủ đề 4: Chứng minh bất đẳng thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10. CHỦ ĐỀ 4:. CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. Tiết 16, 17: I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT. - Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi 2. Về kỹ năng: - Chứng minh được các BĐT bằng ĐN - Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh một BĐT. 3. Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho học sinh. 4. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy logic cho học sinh. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh. 2. Học sinh: - Ôn lại kiến thức đã học BĐT III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết hợp nhóm. II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 1: (Dùng ĐN hay các phép biến đổi tương đương để chứng minh một BĐT) Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây: 1 a 4 d) (a  b) 2  2(a 2  b 2 ). a) a 2 . b) a 2  ab  b 2  0 e) a 2  ab  b 2  0. 1  2(a  0) a i) a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca. c) a . 27 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10 Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây: a) a 3  b3  a 2b  ab 2 (a, b  0) b) a 4  b 4  a 3b  ab3 (a, b  0) d). a2  2(b 2  c 2 )  ab  ac  2bc 2. c) (1  a 2 )(1  b 2 )  (1  ab) 2. e) a 2  b 2  c 2  d 2  e 2  a (b  c  d  e). HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Trả lời câu hỏi.. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại định nghĩa của BDTvà phép biến đổi tương đương. Dẫn đến một hằng đẳng thức, một BĐT luôn luôn đúng.. - Bài 1 và bài 2 (mức độ khó của 2 hơn bài 1) trên ta chủ yếu sử dụng phép biến đổi tương đương và sử dụng (a +b)2  0 với mọi số thực a, b. Hoạt động 2: (Áp dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh một BĐT) Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra: 1 1 b a) (a  b)(1  ab)  4ab b) (a  b)(  )  4 c) (ac  )  2 ab a b c a b c a b c d) (a  b)(b  c)(c  a )  8abc e) (1  )(1  )(1  )  8 f) (   )  3 b c a b c a 2 2 2 g) (a  2)(b  2)(c  2)  16 2.abc h) (2a  1)(3  2b)(ab  3)  48ab i) 5a  3b  8 8 a 5b3 l) o). j) 2a  3b  c  6 6 a 2b3c k) 4 4 a  7 7 b  1111 ab 1 1 1 m) (a  b  c)(   )  9 n) (a 2  b 2 c  c 2 a )  3abc a b c (a  b)(c  d )  (a  c)(b  d )  (a  d )(b  c)  6 4 abcd. Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây: a). a 2 b2 c2 c b a  2  2)   2 b c a b a c. HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Trả lời câu hỏi.. b). a b c 1 1 1   )   bc ca ab a b c. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Bài 3 và bài 4 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh .. 28 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10 Hoạt động 3: (Áp dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số) Bài 5: Tìm GTLN của hàm số: a) y  ( x  3)(7  x) với 3  x  7. 1 b) y  (3 x  1)(6  x) với   x  6 3. x c) y  (  3)(16  2 x) với 6  x  8 2. d). x  1  4  2 x với 1  x  2. Bài 5: Tìm GTNN của hàm số: a) y  x  3 . 4 với x > 3 x 3. c) y  4( x  2) . 1 với x > 2 2x. HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Trả lời câu hỏi.. b) y  d) y . 2  8 x với x > 1 x 1 x2 x4. với x > 4. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Bài 5 và bài 6 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số. 4. Củng cố: - Nhắc lại các kiến thức sử dụng trong bài. 5. Rèn luyện:. 29 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>