Đề thi ô-Lim -pic huyện môn toán lớp 7 năm học 2005-2006 (thời gian làm bài 120 phút)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng giáo dục và đào tạo đức thọ- hà tĩnh Trường thcs bình thịnh đề thi Ô-lim -pic huyện M«n To¸n Líp 7 N¨m häc 2005-2006. (Thêi gian lµm bµi 120 phót). Bµi 1.. 1 1 1 1    ...  TÝnh 1.6 6.11 11.16 96.101. Bµi 2.. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:. 1 1 1   x y 5. Bài 3. Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với c¸c sè 20, 140 vµ 7 Bµi 4. T×m x, y tho¶ m·n: x  1  x  2  y  3  x  4 = 3 Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 . Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M. Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 400. Chøng minh: BN = MC. Hướng dẫn chấm ôlim pic M«n to¸n líp 7 n¨m häc 2005-2006. Bµi 1 . (4 ®iÓm) TÝnh. 1 1 1 1    ...  1.6 6.11 11.16 96.101. 1 1 1 1 1 1 1 1 (     . . .   ) 5 1 6 6 11 11 96 101 1 1 1 1 100 20  = (  ) . 5 1 101 5 101 101. =. (2®) (2®). Bµi 2 . (4 ®iÓm) 1 1 1   x y 5 Do vai trß cña x vµ y nh­ nhau nªn gi¶ sö x  y ta cã: 1 1 1 1  nên y  5 x  y  1 nªn  y 5 x y 1 1 1 1 1 2      5 x y y y y 2 1 =>   y  10  6  y  10 y 5. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:. (0,5®) (1®) (1®) (0,5®). Víi y = 6 => x = 30; y=7; 8; 9 th× gi¸ trÞ cña x kh«ng nguyªn y = 10 => x = 10 (0,5®) VËy c¸c gi¸ trÞ x, y cÇn t×m lµ: x = 30, y = 6. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x = 10, y = 10 x = 6, y = 30. C¸ch kh¸c:. 1 1 1 xy 1   =>  => xy - 5x - 5y = 0 x y 5 xy 5. => xy - 5x - 5y + 25 = 25 => x - 5 = 25 x-5 =5 x-5 =1. (0,5®). (x - 5)(y - 5) = 25 => => x = 30, y = 6 => x = 10, y = 10 => x = 6, y = 30. Bµi 3 . (4 ®iÓm). Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7. Gäi 2 sè cÇn t×m lµ x vµ y ta cã: 20 (x + y) = 140 (x - y) = 7 xy. (1®). x  y x  y xy x  y  x  y x  y  x  y x y xy xy         => (2®) 7 1 20 7 1 7 1 4 3 4 y 3x 2 3x = 20 => x = 6 ; 4y = 20 => y = 5 3 2 VËy c¸c sè cÇn t×m lµ : 6 vµ 5 (1®) 3. =>. Bµi 4 . (4 ®iÓm) T×m x, y tho¶ m·n: x  1  x  2  y  3  x  4 = 3. §Æt A = x  1  x  2  y  3  x  4 Víi mäi y: + XÐt x  4 ta cã A > 3 => Kh«ng tho¶ m·n (1®) + XÐt x  1 ta cã A > 3 => Kh«ng tho¶ m·n (1®) + XÐt 1 < x < 2 ta cã A = x - 1- x + 2 + y  3 - x + 4 = - x + 5 + y  3 >3 => Kh«ng tho¶ m·n (0,5®) + XÐt x = 2 ta cã A = 2  1  2  2  y  3  2  4 = 3 => y = 3 (0,5®) + XÐt 2 < x < 4 ta cã A = x - 1+ x - 2 + y  3 - x + 4 = x + 1 + y  3 > 3 => Kh«ng tho¶ m·n (0,5®) Vậy khi x = 2, y = 3 thoả mãn đẳng thức trên. (0,5®) Bµi 5 . (4 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; gãc BAC = 700 . Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M. Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 400. Chøng minh: BN = MC. A  MNB =  MCB +  NBC Gãc ngoµI cña  NBC. 70 = 300 + 100 = 400 =>  MNB c©n t¹i M (1®) M 1 Tõ M vÏ MH  BC ta cã MH = MC (1) (1®) N 2 30 K 50 30 1 Tõ M vÏ MK  BN => BK = KN = BN (2) (1®) C H 2  MKB =  BHM (  vu«ng cã c¹nh huyÒn vµ gãc nhän b»ng nhau) 0. 0. 0. 0. => MH = KB (3) Tõ (1), (2) vµ (3) => BN = MC (§PCM) Lop7.net. (0,5®) (0,5®). 100. B.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>