Phương Pháp Giải Toán Dao Động Sóng Cơ Học - Nguyễn Cảnh Hòe

PHƯƠNG PHáP Giải TOGN

DAO DONG — SONG CO HOC
(Tái bản lần thứ hai)

BS a

~

Đừng cho học sinh khó cờ giỏi cớc trường THPT

~ Dùng cho học sinh cóc lớp chun
-

Ơn luyện thi

ào

các trường Đại học va Cao đẳng

- Bồi dưỡng học sinh giỏi

. NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC
www.facebook.com/daykem.quyrihon,



“phdp gidi c¢ loa bà

jiynbi

.§t Chủ để 1 mm

_XÁC ĐỊNH

. ban

PHA BAN DAU CỦA DAO BONG

Pha ban đầu của dao-déng thường phụ thuộc vào điều kiện.
đầu của bài tốn. Giả sử đao động có. phương trình

“x = Asin(wt + @), ở thời điểm ban đâu, khi t = 0, ta có :

Hđộ

vận tốc

x¿=Asino

Œ)

v,=wAcosp

(2)

động năng |Wa —

cos”œ (3

thế năng Wi =D1 KAP Deksintđế o ®)
hn

Va

=

4A

cose

Ak A KASdV0.

Dựa vào một trong các phương trình trên để xác định pha
ban đầu ọ. Tuy nhi¿n, các phương trình lượng giác trên thường
có nhiều nghiệm, ta khơng để sót nghiệm nhưng cũng phải biết
cách loại nghiệm. Vì thật ra, lúc = 0; vật dao động chỉ có một
vị trí, một vận tốc, ...

Thí dụ I: Tìm pha ban đầu của đao động, biết rằng, tại
thời điểm ban đầu vật m ở vị trí cân bằng.
Giải
Khi t= 0, x= 0. Từ (1), ta có

0= Asino
sing = 0 = sinkm

Ta có thể cho 9 = 0
hay

@=m

Để chọn một nghiệm,

ta chọn chiều đương trùng với vận

tốc ban đầu. Khi đó từ (2) ta chọn ọ = 0 (vì, nếu — = 7 thi vy <0)

wwwW.facebook.com/daykem.quynhon



Pah

et

Thi du 1°Dao động96 phuong tinh x°= As (Lm +=
Xác định các.thồi điểm mà vật đi dua vi tri can, bing.

fe

Giải

:

Khi vật qua vị trí cân bằng thì x = 0

0 = Asin(10mt +sì
sin(10zt

Ác )=0=sinkz

lƠm+—=
2

10m
t

=km

1
=(k-=);
sử
am
=_-L„wÄ

142

——+*+k—=-—+k—

20

10

20

(T là chu kỳ dao động)

2

i

Thí dụ 2 : Dao động có chu kì T = 1s. Tìm khoảng thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị frí xị xã ; tỪ VỊ
¿

LẺ...

tri x, 25

dén vi tri
x, =A?

Giải

Ỷ

Ta hãy chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng

và có vận tốc dương.

„
x
Phương trình là

a
lll

. 2n
.x = Asin Rt

Thay T=1,x= Asin2x:.

.

Oy ae #
nuke le

www.facebook.com/daykem.quynhon

Ÿ



Baws kì, dao, động để

“biên: 48, né trai quae

có; -trạng thái ban”.

ˆ đầu. Cdn 155 bién dé NgLấidi ic 0 lên Bì sau 'đó:trở về vi tri Huy” :
ỳ
:
điểm M-:

Vậy, lí độ là Yx= -Š = -0,01 (ml)
Để xác định vận tốc tức thời lúc đó, ta xuất phát từ hai

phương trình

x=

0, 02 cos(2nt + >

ps =x

=-U,04xsin(2nt + zi

Với x 24 tạ có ~0,01 = 0,02 cos (2mE + =
cos (27t + li st

Vay

sin(@nt+") = ih-= =o 2

2

Vẻ

4°

2

=-0 04m (XÃ)

Vật đang tiến vê phía 0 nén ta chon v > 0

v = 0,02V8
m (m/s) |
2) Ban đầu vật ở vị trí cân bằng O. Theo nhận xét trên,

với 1 mét đường đi vật ởi được 12,ð chu kì. Phần cịn lại 0,01m,

vật di hết = chủ kỳ (xem thí dụ 2)
Vậy

khoảng

thời

gian cần thiết là (12,5

+)

_151

tha
—> (s).

www.facebook:com/daykem.quynhon

chu kỳ

* °





mot khoảng cách. ahd
thi

thì chúng
chit
sẽ dao dao độngơng
điều hồá. i
“Timo ?

7,

ofan+

Ms

eg ane
:
i

fo

oe

APs

Co

er

%

gối

st peek
Mục ph| | ĐH
trị my
Be
ag

Giải
—

PS

a

Hai phương trình động lực học

a
=
Ge
>
P,+Q,)+T +F =m,a,
>=

=

(3-8)

>

Pi+T, =m, a,
— Tại vị trí cần bằng: lồ xo đã dan một

căng T¡ và T; bằng nhau và bằng T,

đoạn x, hai lực

Ta có 2 phương trình chiếu lên Ox là

T, -Ka, =
P,-T,
=0
Rút gọn lại là
—
căng

hai

Ps - Kx, =10

(3-7)

Chọn chiều dương như hình về, giả sử tại li độ x, lực
sợi dây

là T, lò xo dăn

phương trình chiếu :

T-K(x, +x)
Po -T
Rut gon la:

Py, - Kix, +x)

một

đoạn

x„ + x, ta có hai

= m,x”
= mpx”
= (m; + my)x”

(8-8)

Từ (3-7) và (3-8) ta có :
— Kx = (mì + mn;)x”

Ộ

:

Vậy hai vật dao động điều hịa và có tần. số dao động là

fƑ

“Ym,

+1mạ

18

www.facebook.com/daykem.quynhon



“Phuong. trình -đống lue PeFy
s

re Tai

"`.

vị trí cân a bling, pnd

ơ

ngõm. trong: chat lụng

`...

cúÂ th so

1)"

Ti 1i x,c phn: ngầm trong chất lồng là % -+ Sx
“ta có

+ P~gD(V,

+ 5š}= Mx”

Từ (3-12), (3-13) ta suy ra

2

(3-18)

:

~ (SDg).x = Mx”

(3-14)

Trong phuong trình (3-14) hệ số khơng đổi SDg có vai trị
hệ số của lực hồi phục K = SDg.
Vay

§4. Chủ đề 4

T=2n/M

=25 (at

s

TÌM ĐỘ CỨNG TƯƠNG ĐƯƠNG

CỦA HỆ LỊ XO

Có thể chứng mịnh rằng hệ dao động điều hòa bằng cách
coi hệ lò xo tương đương một lò xo. Muốn vậy, ta phải tìm độ

cứng tương đương của hệ. Thơng thường ta phải tìm đặc trưng
động học và động lực học của a hé lo x6. Ti dé suy ra độ cứng
tương đương.

Thí đụ 1:

Tìm độ cứng tương đương của hệ lò xo gồm :

a) Tai lò xo nối tiếp có độ cứng Kụ, Kạ.
b) Hai lị xo ghép song song, có cùng độ đài tự nhiên,. có độ

etmg Ky, Ky.

15

www.facebook.com/daykem.quynhon





Ox= Ry tk

LBS

xà phường trình động lực học chø - :
ba lực đàn hồi của hệ, của lò xo 1;
oe

(EL. 4.4b)

của lò xo 2 là :

Ae)

F= Kux = on, x, =. 2Ky x.

Rut

(

(4-16)

x, x1, xạ từ (4-16), thay vào (4-16) ta có.:

ow FF

Kig

2K,

3K;

- 0-17)

t
a
o
Kia Ki Ke
b) Theo cách 2 : Vì hai độ dài ln bằng M

này ghép song song một cách thuần túy, ta có:

Kia = K, + Ke

-

nên hai lò xo

(4-18)

Tuy nhiên, bỏ qua khối lượng của thanh cứng AB, điểm
treo Œ phải bảo đảm cho thanh này nằm ngang. Muốn vậy, giá
các hợp lực hai lực đàn hồi phải qua C, ta có :

CAF, Ke
CB FL Kị

§5. Chủ dé5

CHUNG MINH VAT DAO DONG DIEU HOA,

TÌM TẦN SỐ DAO ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
1- Cơ sở lí thuyết :

Cơ năng gồm;

động năng

Wa =. mỹ

~ 19

www.facebook.com/daykem.quynhon


“wway faccbeok.coin/daykeni:q