Gián án Đề TK thi HK I Toán 11 số 9

http://ductam_tp.violet.vn/
KIỂM TRA KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 11 – CB
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
cot 2
3
y x
π
 
= +
 ÷
 
b) Giải phương trình:
2 2
5sin 2sin x.cos cos 2x x x+ + =
Bài 2 (2điểm)
a) Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển nhị thức
12
2
2
x
x
 
+
 ÷
 

b) Từ một hộp có 5 quả cầu màu đỏ, 3 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu đen.
Lấy ngẫu nhiên ba quả. Tính xác suất sao cho ba quả lấy ra có ba màu khác nhau.
Bài 3 (2điểm)
a) Chứng minh dãy số
( )
n
u
với
2 1
3 2
n
n
u
n
−
=
+
là dãy số tăng.
b) Một cấp số cộng có
11
176S =
và
11 1
30u u− =
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d của cấp số cộng đó.
Bài 4 (2điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1, -2) và đường thẳng d: 2x – y + 3

= 0.
a) Tìm toạ độ điểm M’ sao cho M là ảnh của M’ qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
b) Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O.
Bài 5 (2điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AD). Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và SA.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh: SC // (MNP).
----------HẾT-------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1
2điểm
Câu
a
1 đ
ĐK: 2
3
x k
π
π
+ ≠
,
6 2
x k k
π π
⇔ ≠ − + ∈ ¢
Vậy
\ ,
6 2
D k k

π π
 
= − + ∈
 
 
¡ ¢

0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu
b
1 đ
+ cosx = 0: Không thoả mãn phương trình.
+ Chia hai vế của phương trình cho
2
os 0c x ≠
, ta được:
2
2
2
2
5tan 2t anx 1
os
3tan 2t anx 1 0
t anx 1
1
t anx
3
x

4
;
1
x arctan
3
x
c x
x
k
k
k
π
π
π
+ + =
⇔ + − =

= −

⇔

=



= − +


⇔ ∈
 


= +
 ÷

 

¢
Vậy:
x
4
k
π
π
= − +
,
1
x arctan
3
k
π
 
= +
 ÷
 
,
k
∈
¢
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
Bài 2
2điểm
Câu
a
1 đ

12
12
12
12
2 2
2 1
k
k k
k
x C x
x x
−
   
+ =
 ÷  ÷
   
∑

12
12 3
12
2

k k k
k
C x
−
=
∑
Để số hạng chứa
3
x
thì ta phải có 12 – 3k = 3
⇔
k = 3
Suy ra hệ số của
3
x
là:
3 3
12
2 1760C =
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
Câu
b
1 đ
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10
Do đó

( )
3
10
120n C
Ω = =
Gọi A: “Ba quả cầu lấy ra có ba màu khác nhau”
Lấy 1 quả cầu đỏ: có 5 cách
0,25đ
Lấy 1 quả cầu xanh: có 3 cách
Lấy 1 quả cầu đen: có 2 cách
( ) 5.3.2 30
( ) 30 1
( )
( ) 120 4
n A
n A
P A
n
⇒ = =
⇒ = = =
Ω
Vậy xác suất của biến cố A là
1
( )
4
P A =

0.25đ
0,25đ
0,25đ

Bài 3
2điểm
Câu
a
1đ
*
n∀ ∈ ¥
, ta có:

1
2( 1) 1 2 1
3( 1) 2 3 2
7
0
(3 5)(3 2
n n
n n
u u
n n
n n
+
+ − −
− = −
+ + +
= >
+ +
1
.
n n
u u

+
⇒ >
Vậy
( )
n
u
là dãy số tăng
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu
b
1đ
Ta có:
( )
11
1 11
11 1
11 1
11
176
176
2
30
30
S
u u
u u
u u



=
+ =
 
⇔
 
− =



− =


11 1
11 1
1
32
30
1
u u
u u
u

+ =

⇔

− =



⇒ =
Mặt khác:
11 1 1 1
30 ( 10 ) 30 3u u u d u d− = ⇔ + − = ⇔ =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
2điểm
Câu
a
1đ
Gọi M’(x’; y’)
( )
,2
( ') 2 '
O
M V M OM OM= ⇔ =
uuuur uuuuur

2 '
2 '
1 2 '
2 2 '
1
'
1
' ; 1
2

2
1
x x
y y
x
y
x
M
y

=
⇔

=


=
⇔

− =


 
=

⇔ ⇒ −

 ÷
 


= −

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
b
1đ
Lấy M(x, y), Gọi M(x’, y’)
' '
' § ( )
' '
O
x x x x
M M
y y y y
 
= − = −
= ⇔ ⇔
 
= − = −
 
2 3 0
2 ' ' 3 0
2 ' ' 3 0
' ' 2 3 0
M d x y
x y
x y

M d x y
∈ ⇔ − + =
⇔ − + + =
⇔ − − =
∈ ⇔ − − =
Vậy d’: 2x – y – 3 = 0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5 Câu
a
1đ
* Hình vẽ:
+ S là điểm chung của (SAB) và (SCD).
+ Trong (ABCD), gọi
I AB CD= ∩
⇒
S là điểm chung của (SAB) và (SCD).
Vậy:
( ) ( )SAB SCD SI∩ =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
b
1đ
+ SC
⊄

(MNP)
+
/ / µ ( ), ( )
µ®Óm ña( ) µ( )
MN AD m MN MNP AD SAD
P l i chung c MNP v SAD

⊂ ⊂


( ) ( )MNP SAD PQ⇒ ∩ =
với PQ // AD và Q
∈
SD
Vì P là trung điểm của SA nên Q là trung điểm SD
Suy ra: QN // SC, mà QN
⊂
(MNP)
Suy ra: SC // (MNP).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
I
Q
N
M
P
A
B

D
S
C