Tài liệu Đề TK thi HK I Toán 10 số 10

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và nâng cao.
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
2
3
x 2x
y
=
−
.
b) Giải phương trình:
2
x 2 =1 x
+ +
.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
y = 2x x +1
3−
(1).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d):
y x m
= +
cắt đồ thị hàm
số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k:
2
3x(2k 3) k 1 x) 9
(
+ = − −
.
Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−2; −1), B(0; 3) và
C(3; 1).
a) Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC.
b) Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox tại điểm D. Tính diện tích tam giác OBD.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a b c
3
b c a c a b a b c
+ + ≥
+ − + − + −
.
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ
được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6.a: (2,0 điểm)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
y = f(x) = 3 2x 3 + 2x
− −
.
b) Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b, biết (D) đi qua hai điểm M(1; 2009)
và N(2000; 10).
Câu 7.a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn hệ thức:
2 2 2 2

MA
MB + CA CB 0
− − =
II. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6.b: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
2 2
(m 1)x 2y m 1
(m )
m x y m 2m
+ − = −

∈

− = +

¡
.
a) Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vô nghiệm.
b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là các
số nguyên.
Câu 7.b: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và ba điểm M, N và P thoả mãn
MC 9.MB=
uuur uuur
,
NA 3.NB 0+ =
uuur uuur r
,
PC 3.PA 0+ =
uuur uuur r
. Hãy phân tích mỗi vectơ

MN, MP
uuuur uuur
theo hai vectơ
AB, AC
uuur uuur
.
Từ đó suy ra ba điểm M, N và P thẳng hàng.
---------------------------- Hết --------------------------
Họ và tên: .................................................................................... SBD: ............ Phòng thi:............
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 10 –
******************************
Câu Ý Nội dung Điểm
1 2,0 điểm
a Tìm tập xác định của hàm số
2
3
y =
x - 2x
. 1,0 điểm
Hàm số xác định
2
2 0x x
⇔ − ≠
0,25
0 2x x⇔ ≠ ∧ ≠
0,50
Vậy tập xác định của hàm số là: D =
D = \{0; 2}¡
. 0,25

b Giải phương trình:
2
x = 1 + x
+ 2
1,0 điểm
2
2 2
1 x 0
x = 1 x
x 1 x)
2
2 (
+ ≥
+ ⇔
+

+

+ =

0,25
x 1
x 1
2 0
≥ −
⇔
−


=


x 1
x
1/ 2
≥ −

⇔

=

(mỗi ý đúng cho 0,25 điểm)
0,50
1
x
2
⇔ =
. Vậy pt có một nghiệm là
1
x
2
=
0,25
Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng phép biến đổi hệ quả và thử lại để KL
nghiệm.
2
Cho hàm số
2
y = 2x x + 1
- 3
có đồ thị (C). 1,5 điểm

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 0,75 điểm
0,50
1
3
-1
y
-1
2
x
-1/8
3/4
1/2
1
O
0,25
Đồ thị:
x
−∞ 3/4 + ∞
y
+ ∞ + ∞
−1/8
b
Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d):
y = x + m
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
dương.
0,75 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
2
2x x +1 = x + m

3
−
2
2x x +1 m = 0
4
⇔ −
−
0,25
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
' 0
0
0
S
P
∆ >


⇔ >


>

2 2 0
2 0
1 0
m
m
+ >



⇔ >


− >

1
1 1
1
m
m m
m
> −


⇔ ∀ ⇔ − < <


<

.
Vậy m ∈ (−1; 1) là các giá trị cần tìm.
0,50
3
Giải và biện luận pt sau theo tham số thực k:
2
3x(2k + 3) = k 1 - x) - 9
(
. 1,0 điểm
Phương trình ⇔
2 2

(k 3) k 9
x
+ = −
0,25
Nếu k ≠ − 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất
3
3
k
x
k
−
=
+
.
0,25
Nếu k = − 3 thì phương trình có nghiệm x tuỳ ý.
0,25
KL: ... 0,25
4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(
−
2;
−
1), B(0; 3)
và C(3; 1).
1,5 điểm
a Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC. 0,75 điểm
Toạ độ trọng tâm G(1/3; 1).
0,25
(2;4) 2 5AB AB

= ⇒ =
uuur
;
(5;2) 29AC AC
= ⇒ =
uuur
;
(3; 2) 13BC BC
= − ⇒ =
uuur
0,25
Vậy chu vi tam giác ABC là:
2 5 29 13
+ +
. 0,25
b
Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox tại điểm D. Tính diện tích
∆
OBD.
0,75 điểm
Gọi D(x; 0) là điểm thuộc trục Ox. Ta có:
(3; 2)BC
= −
uuur
;
( ; 3)BD x
= −
uuur
0,25
Ba điểm B, C và D thẳng hàng nên:

.BD k BC=
uuur uuur
9
3
2
3 2 3
2
x
x k
k
k

=

=


⇔ ⇔
 
− = −


=


⇒ D(9/2; 0)
0,25
S
∆
OBD

=
1 1 27
.
2 2 4
B D
OB OD y x
= =
.
0,25
5
Chứng minh rằng:
≥
a b c
+ + 3
b + c - a c + a - b a + b - c
(*) 1,0 điểm
Ta đặt:
2
2
2
x b c a x y c
y c a b y z a
z a b c z x b
= + − + =
 
 
= + − ⇔ + =
 
 
= + − + =

 
(để ý rằng x, y, z là các số dương)
0,25
Bđt (*) biến đổi thành
y z z x x y
6
x y z
+ + +
+ + ≥
(*')
hay
y z z x x y
6
x x y y z z
+ + + + + ≥

0,25
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương (hoặc ba số dương) ta có:
y x z x z y
2; 2; 2
x y x z y z
+ ≥ + ≥ + ≥
0,25
Cộng các bđt trên theo vế ta được (*'). Vậy (*) được chứng minh.
(Đẳng thức xảy ra
a b c⇔ = =
hay ∆ABC đều)
0,25
6.a 2,0 điểm
a Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

y = f(x) = 3 - 2x - 3 + 2x
. 1,0 điểm
TXĐ: D =
¡
.
x x
∀ ∈ ⇒ − ∈
¡ ¡
0,25
f( x) = 3 2x 3 2x f(x), x
− + − − ∀ ∈
= −
¡
0,50
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. 0,25
b
Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b, biết (D) đi qua hai điểm
M(1; 2009) và N(2000; 10).
1,0 điểm
(D) đi qua hai điểm M và N nên ta có hệ pt:
2009
2000 10
a b
a b
+ =


+ =

0,50

1
2010
a
b
= −

⇔

=

0,25
Vậy (D): y = −x + 2010.
0,25
7.a
Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn hệ thức:
2 2 2 2
MA
- MB + CA - CB = 0
(1) 1,0 điểm
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có: (1)
( ) ( ) ( ) ( )
. .MA+ MB MA- MB + CA+CB CA -CB = 0
⇔
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,25

( )
. 02.MI.BA+2.CI.BA= 0 BA MI CI

⇔ ⇔ + =
uuur uuur uur uuur uuur uuur uur
(2) 0,25
Vẽ vectơ
IJ = CI
uur uuur
, thế thì:
(2)
( )
. 0 . 0BA MI IJ BA MJ BA MJ
⇔ + = ⇔ = ⇔ ⊥
uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur
0,25
Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng qua J và vuông góc với AB 0,25
6.b
Cho hệ phương trình:
∈



¡
2 2
(m + 1)x - 2y = m - 1
(m )
m x - y = m + 2m
. 2,0 điểm
a Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vô nghiệm. 1,0 điểm
Ta có: D = 2m
2
− m −1 = (m − 1)(2m + 1)

D
x
= 2m
2
+ 3m +1 = (m + 1)(2m + 1)
D
y
= 4m
2
+ 2m = 2m(2m + 1)
0,50
Hệ pt vô nghiệm thì điều kiện cần là D = 0, tức m = 1 hoặc m = −1/2.
0,25
Với m = 1 thì D
x
≠ 0 nên hệ VN;
Với m = −1/2 thì D
x
= D
y
= D = 0 nên hệ có vô số nghiệm.
KL: m = 1 là giá trị cần tìm.
0,25
b
Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm
duy nhất là các số nguyên.
1,0 điểm
Hê có nghiệm duy nhất ⇔ m ≠ 1 và m ≠ −1/2.
0,25
Lúc đó nghiệm duy nhất của hệ là:

1 2
1
1 1
2 2
2
1 1
m
x
m m
m
y
m m
+

= = +


− −


= = +

− −

0,25
Để x, y là các số nguyên (với m nguyên) thì m − 1 là ước của 2.
0,25
Suy ra m = 0; m = 2; m = −1; m = 3 (thoả).
0,25
7.b

Hãy phân tích mỗi vectơ
uuuur uuuur
MN , MP
theo hai vectơ
uuur uuur
AB, AC
. Từ đó suy
ra ba điểm M, N và P thẳng hàng.
1,0 điểm
MC 9.MB=
uuur uuur
( )
9 1
AC AM 9. AB AM AM AB AC
8 8
⇔ − = − ⇔ = −
uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur
;
NA 3.NB 0+ =
uuur uuur r
( )
3
AN 3. AB AN 0 AN AB
4
⇔ − + − = ⇔ =
uuur uuur uuur r uuur uuur
;
1
AP AC
4

=
uuur uuur
0,50
3 1
MN AN AM AB AC
8 8
= − = − +
uuuur uuur uuuu-->