Bài giảng Đề TK thi HK I Toán 10 số 5

http://ductam_tp.violet.vn/
KIỂM TRA HỌC KỲ I. NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN 10 NÂNG CAO
Thời gian: 90’ (Không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------------------------------------
Bài 1. (2đ): Cho parabol (P):
2
3y ax bx= + +
a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm
( ) ( )
1;8 , 4;3A B−
b) Vẽ parabol (P):
2
4 3y x x= − +
.
Bài 2.(2đ):
a) Cho phương trình
2 2
4 1 0x x m− + − =
(1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Chứng minh:
( )
( )
2
2 2 2
3 víi mäi , , .a b c a b c a b c R+ + ≤ + + ∈
Khi nào dấu bằng
xảy ra.
Bài 3. (2đ): Giải phương trình và hệ pt sau:
a)

( ) ( )
2
1 4 3 5 2 6x x x x+ + − + + =
(1)
b)





=+
=+
6
13
5
x
y
y
x
yx
(2)
Bài 4.(3đ):
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(0; 4) và vectơ
OC = 2i - j
uuur r r
Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.
b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm của cạnh
AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
Bài 5. (1đ)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi E, F là các điểm xác định bởi

2
2 , =
5
AE AC AF AB=
uuur uuur uuur uuur
. Tính
, , theo , AG EF EG AB AC
uuur uuur uuur uuur uuur
.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 NÂNG CAO
Đáp án Điểm
Bài 1
(2đ)
Câu a
(1đ)
( ) ( )
( ) ( )

− ∈


∈


− + =

⇔

+ + =


− =

⇔

+ =

=

⇔

= −

1;8
4;3
3 8
16 4 3 3
5
16 4 0
1
4
A P
B P
a b
a b
a b
a b
a
b
(P):

2
4 3y x x= − +
0,25
0,25

0,25
0,25
Câu b.
(1đ)
Đỉnh
( )
2; 1I −
Trục đối xứng là đường thẳng:
2x
=
a = 1>0 : Bề lõm quay lên
Giao điểm với oy là: A(0; 3)
Điểm đối xứng với A(0; 3) qua đường
2x =
là B(4; 3)
Giao điểm với Ox là
( ) ( )
1;0 µ 3;0C v D
( Có thể thay bằng bảng giá trị)
Đồ thị:

x
y
-1
3

4
3
2O
1
0,25
0,25

0,5
Bài 2 (2đ)
Câu a
(1đ)
⇔ <
⇔ − <
⇔ < ⇔ − < <
1 2
2
2
cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
. 0
1 0
1 1 1
PT
x x
m
m m
0,25
0,25
0,5
Câu b.
(1đ)

( )
( )
( ) ( ) ( )
+ + ≤ + +
⇔ + + + + + ≤ + +
⇔ + + − − − ≥
⇔ − + − + − ≥ ∀ ∈
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
3
2 2 2 3 3 3
2 2 2 2 2 2 0
0. §óng a,b,c
a b c a b c
a b c ab ac bc a b c
a b c ab ac bc
a b a c b c R
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3(2đ)
Câu a
(1đ)
Điều kiện: x
2

+ 5x + 2 ≥ 0
PT (1)
⇔
0425325
22
=−++−++
xxxx
Đặt t =
25
2
++
xx
; t ≥ 0.
Phương trình trở thành: t
2
- 3t – 4 = 0 ⇔ t = 4 ( t = -1 bị loại)
Với t = 4 ⇒
435
2
=++
xx
⇒ x = -7 hoặc x = 2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk)
Vậy tập mghiệm: S =
{ }
2;7
−
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu b.
(1đ)
Điều kiện x, y ≠ 0.
Đặt x + y = S; xy = P .Ta có
P
PS
xy
xyyx
x
y
y
x 22)(
22
−
=
−+
=+
Hệ (2)
⇔



=
=
⇔






=
=
−
6
5
5
6
132
2
P
S
S
P
PS
Vậy hệ có 2 nghiệm:



=
=
∨



=
=
2
3
3
2

y
x
y
x
0,25
0,5
0,25
Bài 4(3đ)
Câu a
(1,5đ)
Từ giả thiết suy ra C(2; -1)
A là trọng tâm của
ΔBCD

B C D
A
B C D
A
x + x + x
x =
3
y + y + y
y =
3



⇔





D D
0 + 2 + x 4 -1+ y
-1= 3 =
3 3
⇔ ∧
D D
x = -5 y = 6⇔ ∧
Vậy D(- 5; 6)
0,25
0,5
0,5
0,25
Câu b.
(1,5đ)
Trong
ABC
∆
, ta có:
( )
2
2 2 2
1 AC 1
BM = (AB + AC - ) = 25+ 49 -18 = 28
2 2 2
BM = 2 7⇒
Trong
ABC
∆

, ta có:
2 2 2
AB + AC - BC 1
cosA = =
2.AB.AC 5
-1
1
os
5
A c
 
⇒ =
 ÷
 
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
:

BM 5 42
R = =
2sinA 12

2,7≈
0,5
0,5
0,25
0,25
Bài 5(1đ)
( )
( )

⇔ +
=
= +
= − = −
= − = + − =
uuuur uuur uuur
uuuur uuuur
V
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur u r
1
äi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC AM=
2
2
µ träng t©m
3
1 1
3 3
2
2
5
1 1 1
2
3 3 3
G AB AC
AG AM G l ABC
AB AC
EF AF AE AB AC
EG AG AE AB AC AC AB

( )
−
uu uuur
5 AC
0,25
0,25
0,25
0,25