Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2000 - 2001 môn Toán lớp 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh đề chính thức. đề thi chọn học sinh giỏi n¨m häc 2000- 2001 M«n To¸n líp 7 Thêi gian lµm bµi 120 phót. C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a  4 9 9 vµ nhá h¬n  10 11 Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuéc lo¹i nµo biÕt: x  y3  y 2 z C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a,  ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b,   12 5x 4x C©u 5: TÝnh tæng: 3n 1  1 S  1  2  5  14  ...  (n  Z* ) 2 Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC. a. Chøng minh: DC = BE vµ DC  BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ A ABC AA EMA c. Chøng minh: MA  BC. C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n . Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh đề chính thức. đề thi chọn học sinh giỏi n¨m häc 1998- 1999 M«n To¸n líp 7 Thêi gian lµm bµi 120 phót. C©u 1: So s¸nh c¸c sè: a. A  1  2  22  ...  250 B =251+ b. 2300 vµ 3200 C©u 2: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn víi 7 vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 8 vµ 5a - 3b + 2c = 164 C©u 3: TÝnh nhanh: 1 1 1 761 4 5 3   4   417 762 139 762 417.762 139 Câu 4. Cho tam giác ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bê AC. a. Chøng minh tam gi¸c AED c©n. b. TÝnh sè ®o gãc ACD?. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh đề chính thức. đề thi chọn học sinh giỏi n¨m häc 1997- 1998 M«n To¸n líp 7 Thêi gian lµm bµi 120 phót. C©u 1: S¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn: 266 1 15 2 27 1998 133 ; ; ;0; ; ; ; 281 173 31 347 53 1997 141 Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuéc lo¹i nµo biÕt: x  y3  y 2 z 8x x3 a. T×m gi¸ trÞ thÝch hîp cña biÕn x? b. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 0? c. TÝnh gi¸ trÞ cña A sao cho : 2 a  c  ab ac 169  vµ  x 13  2a  b  c  b  c  27 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC. Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c c¸c tia Ax  AB; Ay  AC, Mz  BC ( M lµ trung ®iÓm cña BC). Trªn tia Ax, Ay, Mz lÊy c¸c ®iÓm theo thø tù D, E, O1 sao cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB. Qua A kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i H vµ c¾t DE ë K. Gäi O2, O3 lµ trung ®iÓm cña BD vµ CE . Chøng minh r»ng: a. K lµ trung ®iÓm cña DE. b. Tam gi¸c O2MO3 vu«ng c©n. c. CO2 vµ O1O3 b»ng nhau vµ vu«ng gãc víi nhau. Trªn h×nh vÏ cã nh÷ng cặp đoạn thẳng nào có tính chất tương tự cặp CO2 và O1O3 ?. C©u 3: Cho biÓu thøc: A . Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> phßng GD- ®t huyÖn trùc ninh. đề thi chọn học sinh giỏi n¨m häc 2001- 2002 M«n To¸n líp 7 Thêi gian lµm bµi 120 phót. đề chính thức. C©u 1: ( 5 ®iÓm) 2 a. T×m c¸c sè nguyªn x biÕt  x  3 x  4  4. . b. T×m x, y, z biÕt: x . . 1 2  y   x 2  xz  0 2 3. C©u 2: (3 ®iÓm) T×m c¸c sè a1, a2, ...,a9 biÕt: a 9 a1  1 a 2  2     9 9 8 1 vµ a1 + a2 + ...+ a9 = 90 C©u 3: (3 ®iÓm). TÝnh: 4 3 3 4  a, 5  27  4  5  23 47 47  23  n-1. 3 1 b, A = 1+2+5+    + n  N 2 C©u 4: ( 3 ®iÓm) Cho c¸c sè a1, a2, ...,an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ 1 hoÆc -1. BiÕt r»ng: a1a 2  a 2a 3      a na1  0 Hái n cã thÓ b»ng 2002 ®­îc hay kh«ng? C©u 5: ( 6 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 900. VÏ ph©n gi¸c BD vµ CE ( D thuéc AC, E thuéc AB) chóng c¾t nhau t¹i O. a. TÝnh sè ®o gãc BOC? b. Trªn BC lÊy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chøng minh: EN // DM c. Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ AN. Chøng minh: tam gi¸c AIM vu«ng c©n. PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI. Huyện Trực Ninh. Năm học 2005-2006. Môn:Toán 7. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài:120 phút(không kể giao đề). Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 1 (4 điểm): Tìm x biết : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3. b)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120. Bài 2 (6 điểm) Cho đa thức:  x2 1 3 1   x 1 x  x  x     x 4  x 2   . 2  3 2 3  2 2. Q(x)=x. . a)Tìm bậc của đa thức Q(x). 1 2. b)Tính Q(- ). c)Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x. Bài 3 (2 điểm). Cho A=   1.  1. 1 4. 1 9. So sánh A với. 1   1   1......  1 .   16   400 . 1 . 2. Bài 4 (8 điểm). Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=1000.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I. a)Chứng minh BA=BI. b)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK là tam giác đều. c)Tính các góc của tam giác BCK.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>