Violympic - Hội tụ tinh hoa của tất cả các vòng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Violympic.vn Hội tụ tinh hoa của tất cả các vòng. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> n. n. câu1: |x-3|+|x+2|+|2x-7|? câu2: hãy tìm góc<x<90để biểu thức sau lấy giá trị nhỏ nhất; tanx+cotgx câu3: hãy tìm góc<x<90để biểu thức sau lấy giá trị nhỏ nhất: sin^4x+cos^4x xét bđt |a|+|b| >= |a+b| bình phương 2 vế : a^2 +b^2 +2|ab |>= a^2 +b^2 +2ab => |ab| >= ab dấu = xảy ra <=> ab >=0 tức là ab cùng dấu |x-3|+|x+2|+|2x-7| = |x-3|+|x+2|+|7-2x| >= |x-3 +x+2| +|7-2x| >= |2x-1 +7 -2x| = |6| =6 dấu xảy ra <=> x >=3 và 7 -2x>=0 => 3<=x<=3,5 => x = 3 0<x<90 => tan x , cot x >0 áp dụng bdt co sy cho 2 số dương tanx+cotgx >= 2 dấu = xảy ra <=> tan x = cot x => x = 45 (sin^2x - cos^2x)^2 >=0 => 2sin^4x+2cos^4x - sin^4x-cos^4x-2sin^2cos^2x >=0 => sin^4x+cos^4x >= (sin^2x+cos^2x)^2 /2 = 1/2 dấu = xảy ra <=> sin^2x = cos^2x (vì 0<x<90)=> sin x = cos x= 45. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> n. n. 1.tính số đo góc nhọn x, biết 7sin bìnhx+5 cos bìnhx=13/2 x=? 1) chú ý công thức sin^2 x + cos^2 x = 1 7sin bìnhx+5 cos bìnhx = 2 sin^2 x + 5 = 13/2 => sin^2 x = 3/4 => sinx = can(3)/2 => x =60 độ. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> n. n. 1.Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; BC = 5cm. Đường phân giác ngoài của góc B cắt đường thẳng AC tại N. Khi đó AN =? 2.Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau. Biết AB = 18cm và CD = 32cm. Khi đó AD =? 3.Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau. Biết AB = 18cm và CD = 32cm. Khi đó AC =? 4.Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; BC = 5cm. Đường phân giác ngoài của góc B cắt đường thẳng AC tại N. Khi đó AN =? 1) AN=6cm 2)AD= 24cm 3)AC=40cm 4) như câu 1; AN=6cm Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> n. n. 1. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau. Biết AB = 18cm và CD = 32cm. Khi đó BD = ? 2. biết cos x = 2sin x. Khi đó sinxcosx=?(số thập phân tối giản) 1)Gọi giao điểm hai đường chéo là O tg AOB đồng dạng tg COD => BO/OD =AB/CD=9/16 =>BO/(BO+OD) =9/(9+16)=9/25 =>BO = 9/25 .BD Trong tg ABD vuông tại A có AB^2=BO.BD <=> 18^2 =BD.9/25.BD <=>BD=30 2) ÁP DỤNG biểu thức sin^2 +cos^2 =1 thay vào mà giải nhé kq =2/5 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> n n. cho sinx + cosx= 7/5. tính tan x? bình phương 2 vế: (sinx)^2+ (cosx)^2 +2sinx.cosx= 49/25 1+ sin2x = 49/25 --> sin2x =24/25 đặt t= tanx --> sin2x =2t/(1+t^2) --> 2t/(1+t^2) = 24/25 --> 12t^2 -25t+12 =0 --> t1 =3/4; t2 =4/3. Vậy tanx= 3/4 hoặc 4/3. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> n. n. Cho tam giác ABC nhọn có AB = 15cm; BC = 14cm; AC = 13cm. Kẻ đường cao AH. Khi đó CH =? bài này đơn giản, áp dụng Pitago, đặt x=CH AH^2= AB^2-BH^2 =AC^2-CH^2 15^2-(14-x)^2 =13^2-x^2 225-196 +28x -x^2 =169 -x^2 --> 28x= 140 --> x= 5cm. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> n. n. n n. 1/ Cho hình thang ABCD có góc B=C=90 độ, hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết rằng AB = căn 45 cm; HA = 3cm. Khi đó HC =? 2/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 3cm, góc D bằng 65 độ. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Khi đó AH =? (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ nhất) HC=12 AH=3,3. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> n. n. Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 120 độ. Chu vi hình thang đó là? gọi hình thang đó là ABCD (AB//CD),AB=15, AD=BC=25, góc DAB=góc ABC=120 độ. kẻ AH, BK vuông góc với CD (H,K thộc CD) =>HK=AB=15 (cm) xét tam giác AHD có: AD=25, góc D=60 độ =>DH=AD.cos=AD/2=12.5 (cm) tương tự ta có CK=12.5 (cm) =>CD=CK+DH+HK=12.5+12.5+15=40 (cm) =>chu vi ABCD=AB+BC+CD+DA=105 (cm) Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> n. n. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao kẻ xuống đáy và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài lần lượt là 5cm và 6cm. Khi đó BC =? gọi H, E lần lượt là chân đường cao hạ từ A và B xuống cạnh đối điện => AH = 5cm, BE = 6 cm Từ H hạ HF vuông góc với EC => HF // BE => HF là đường trung bình của tam giác BEC => HF =1/2BE = 3 cm. Lại có Tam giác AHC vuông tại H => 1/HF^2 = 1/AH^2 + 1/HC^2 (tìm trong sách nhé) <=> 1/9 = 1/ 25 + 1/HC^2 => HC = 1/2BC = 15/4 => Bc = 15/2cm. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> n. n. 1/Một tam giác vuông nội tiếp nửa đường tròn bánkính 5cm. Biết một cạnh góc vuông là 6cm thì cạnh góc vuông còn lại là:? cạnh góc vuông còn lại là 8cm vì tam giác vuông nội tiếp nửa đường tròn bán kính 5cm => cạnh huyền của tam giác vuông bằng 10cm Áp dụng định lý pitago ta tìm được cạnh góc vuông còn lại là 8cm.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> n. n. cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8;trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. BC=? Gọi giao điểm các trung tuyến là G. Đặt x= DG; y= EG ---> BG= 2x; CG=2y Áp dụng Pitago cho tg BGE và CGD: GE^2+GB^2 =BE^2 --> y^2 +4x^2 =9 (1) GD^2+CG^2 =CD^2 --> x^2 +4y^2 =16 (2) Cộng các vế (1) với (2) ta được 5x^2 +5y^2 =25 --> x^2+y^2 =5 mà BC^2=BG^2+CG^2 = 4x^2+4y^2 =4(x^2+y^2) =4.5=20 --> BC= 2V5 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> n. n. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là phân giác,AD=8, CD=10, khi đó BC=? 30. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> n. n. biểu thức A =( x^2 + 5x +4 ) /x có giá trị nhỏ nhất là? A = (x^2 + 5x +4)/ x = (x^2 + 5x)/ x + 4/x = x + 5 + 4/x Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: x+ 4/x >= 2 nhân căn của (x. 4/x) = 2 nhân căn 4 = 4 => A >= 4 + 5 = 9 Vậy gtnn của A là 9 khi x = 2.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> n. n. 1/ với 0< x 90 a) giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = sin^4 x + cos^4 x x=? b) giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =tan x+ cotg x là? 2/ Biểu thức y=78 - căn(21- 4x- x^2) đạt giá trị lớn nhất khi x =?(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";") nếu có 1.a.1/2 b.2 2.-7;3. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> n. n. 1/Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3; AC = 4. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (viết dưới dạng số thập phân) bằng ? 2/CB và CD là hai tiếp tuyến kẻ từ C của đường tròn (O) (B, D là hai tiếp điểm). Nếu OC = 15cm và OB = 9cm thì BC =? 3Một sợi dây quấn căng quanh hai ròng rọc tròn có bán kính 14cm và 4cm. Nếu khoảng cách giữa các tiếp điểm của dây với ròng rọc là 24cm thì khoảng cách giữa hai tâm ròng rọc là ? 1,Áp dụng Đlí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có : BC^2=AB^2+AC^2 = 3^2+4^2=25, nên BC =5. Gọi M là trung điểm của BC. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông ta có: MA=1/2*BC=MB=MC Do đó M chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính R=1/2*BC=2,5 2, Do CB là tiếp tuyến của (O) nên CB _|_ OB,hay tam giác OBC vuông tại B Áp dụng ĐLí Pytago cho tam giác vuông OBC ta có: OC^2 = BC^2+OB^2 => BC^2=OC^2-OB^2=15^2-9^2=144 nên BC = 12 cm 3, Gọi tâm 2 đường tròn lần lượt là O,O1 2 tiếp điểm tương ứng thuộc 2 đtròn này là: A,B Ta có OO1BA la hình thang vuông tại A,B ( tính chất tiếp tuyến) Hạ O1H _|_ OA tại H Ta có : O1BAH là hình chữ nhật nên AH=BO1=4 cm; O1H=BA=24 cm => OH=OA-HA=14-4=10 cm Tam giác OO1H vuông tại H nên áp dụng đlí Pytago ta có: OO1^2=O1H^2+OH^2=24^2+10^2=676 nên OO1=26 cm. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>