Đề thi học sinh giỏi trường môn: Toán- lớp :8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐĂK SONG TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007-2008 MÔN: TOÁN- LỚP :8 THỜI GIAN 120’. I) Trắc nghiệm: (8 đ 16 câu mỗi câu 0.5đ) Câu 1: Gía trị của biểu thức: mx2( x – y3 ) + mx2y3 – 3y .Tại x = -1; y = -1112 (m:Hằng số) A. m – 3336 B. –m + 3336 C. 3m – 1112 D. –m – 3336 Câu 2: Cho các biểu thức sau: M = ( 2x – 1)( 3x + 4) – 6x( x – 5) – 35x P = (5x–3)(2x+1)–(10x–3)(x+2)+17x. Q = (3x + 5)( 2x – 1) – ( 6x – 1)(6x + 1) – 7x + 30x2. Các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến x là: A. P và Q B. M và P C. M và Q D. M, P và Q. 2 Câu 3: 3986757 – 3986756 . 3986758 = ?. A. 3986757 B. – 3986757. C. -1 D. Một kết quả khác 2 2 2 2 Câu 4: Kết quả phân tích đa thức: x – 2xy + y – z + 2zt – t thành nhân tử là: A. ( x – y + z – t)( x + y – z + t) B. ( x – y + z – t)( x – y + z + t). C. ( x – y –z + t)( x + y + z – t). D. ( x – y – z + t)( x – y + z – t). x5  x4  1 Câu 5: Biểu thức 2 bằng x  x 1. A. x3 – x2 – x + 1 Câu 6:. B. x3 – x + 1.. C. x3 – x2 – x + 1. D. x3 + x – 1.. 1 1 1 1 1 1 1       ? x x  1  x  1 x  2   x  2  x  3  x  3 x  4   x  4  x  5  x  5 x  6   x  6  x  7  2x  7 7 7 5 A. B. C. D. x x  7  x x  7  x x  7  x  x  5 x3 x4 x5 : : ? Câu 7: Kết quả thực hiện phép tính: x4 x5 x3 2( x  3) x4 ( x  3) 2 ( x  4) 2 A. B. C. D. ( x  4)( x  5) x3 ( x  4) 2 ( x  3) 2 x  Câu 8: Biến đổi biểu thức: x  1 x  x 1. A.. ( x  1) 20( x  3). B..  4( x  1) 5( x  3). Câu 9: Giá trị của biểu thức A. -4445. x 1 x thành một phân thức đại số là: x 1 x. C.. ( x  1) ( x  1). D..  5( x  1) 4( x  3). 8x 3  y 3 tại x = 1111, y = 2223 là: 4 x 2  2 xy  y 2. B. -1. Câu 10: Chọn câu trả lời đúng:. C. 4445. D. 1. x 2( x  3) 2 x  1904) 100  x . . . = ( x  2004 ( x  4)( x  5) x 1 x 1 3. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A.. x 1 x3. B.. x3 x  2004. C.. x2 2. D.. x3 x 1. Câu 11: Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12: A. Với thước và compa dựng được ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 2cm. B. Với thước và compa dựng được ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 5cm. C.Cả A và B đều đúng. D.Cả A và B đều sai. Câu 13: Cho hình thoi ABCD có chu vi là 20 cm, đường cao BE bằng 2,5 cm. Ta có.       A. A  60 0 ; B  120 0 B. Aˆ  30 0 ; Bˆ  120 0 C. A  30 0 ; B  150 0 D. A  45 0 ; B  135 0 Câu 14: Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB, AD. Tứ giác ARMS là hình vuông khi: A.M là điểm trên cạnh DC B. M là điểm trên đường chéo AC. C. M là điểm trên đường chéo BD D. M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD Câu 15: Tổng số đo các góc của hình n- giác là : A. ( n – 2).180 B. ( n – 2).1800 C. ( n – 2).1080 D. ( n + 2).1800 Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi diện tích của các hình vuông dựng trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt là S1, S2, S3 .Ta chứng minh được: A. S1= S2 + S3 B. S2 = S1 + S3 C. S3 > S1 + S2 D. S3 = S1 + S2 TỰ LUẬN (12Đ) Bài 1(1đ): Cho x và y là hai số khác nhau thỏa mãn điều kiện: 9x( x – y) – 10(y – x)2 = 0. Chứng minh rằng x = 10y a 3  b 3  c 3  3abc Bài 2 (1.5đ):Rút gọn phân thức A= (a  b) 2  (b  c) 2  (c  a ) 2 x2 1 Bài 3 (1đ):Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 2 x 1. Bài 4 (1.5đ): Cho 3 biểu thức: A= x . 1 1 1 ; B= y  ; C= xy  tìm sự liên hệ giữa A;B;C. y xy x. Bài 5 (5đ):Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của 2 hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE. a. Cho biết dạng của tứ giác OKO’I. b. Trung điểm M của OO’ di động trên đường nào. c. Xác định vị trí của điểm I để cho OKO’I là hình vuông. Bài 6(2đ): Cho góc nhọn xOy và 2 điểm A và B thuộc miền trong của góc ấy. Tìm trên cạnh Ox một điểm M và trên cạnh Oy một điểm N sao cho tổng AM+MN+NB có độ dài nhỏ nhất.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN TOÁN 8 I.. Trắc nghiệm. (Mỗi câu 0.5 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đáp án B C D D B C B C B D B B C C. 15 B. 16 D. II. Tự luận. Bài 1: (0,5đ). 9 x x  y   10 x  y   9 x x  y   10 x  y    x  y 9 x  10 x  y    x  y  x  10 y  Theo đề bài 2. 2. Ta có: x  y  x  10 y   0 vì x # y nên –x + 10y = 0 hay x = 10y. Bài 2: A=. a 3  b 3  c 3  3abc. a  b 2  b  c 2  c  a 2. Xét tử:. . . a 3  b 3  c 3  3abc  a  b   c 3  3abc  3a 2 b  3ab 2  a  b  c a  b   a  b .c  c 2  3aba  b  c  3. 2. = a  b  c a  b  c  2ab  ac  bc  ac  bc  3ab  = a  b  c a 2  b 2  c 2  ab  ac  bc  2. 2. 2. Xét mẫu:. a  b 2  b  c 2  c  a 2  2a 2  b 2  c 2   2ab  ac  bc   2a 2  b 2  c 2  ab  ac  bc   a  b  c a 2  b 2  c 2  ab  ac  bc  C=. . 2 a 2  b 2  c 2  ab  ac  bc abc C= 2. . Bài 3: x2 1 x2 1 2 2   1 2 2 2 x 1 x 1 x 1 2 Vì 2  2 mọi x nên P  1 x 1 2 P = -1 khi 2  2  x  0 x 1. P=. Pmin = -1 khi x = 0. Bài 4: Ta có: xy . x y 1  1  1  x y   x   y       từ đây ta tính ra   ab  c y x xy  x  y  y x 2. 2.  x y   1  1 1 1 1 Mặt khác ta có:    xy    x 2  y 2  2  2   x     y    4 xy  x  y x y   y x  Suy ra: ab  c .c  a 2  b 2  4  a 2  b 2  c 2  4abc  4. Bài 5:. 1 x 1 x x x  1 x  2 x  3 x  7 x  8 x  9 x  10 x  10 . . .... . . .  A Ta có A = x x 1 x  2 x  6 x  7 x  8 x  9 x. a) Biết 1  . Bài 6: a) AC  ID; BE  IF ( tính chất hai đường chéo của hình vuông). Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C. Góc DIF = 900 ( hai tia phân giác của hai góc kề bù) Tứ giác OKO/I có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Trung điểm M của OO/ cũng là trung điểm của KI (K cố định) suy ra M di động trên đường trung bình của tam giác KAB ( song song với AB) . c) Hình chữ nhật OKO/I là hình vuông  IO  IO /  OAI  O / IB  AI  IB  I là trung điểm của AB. Câu 7. Gọi A/ là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng Ox. B/ là điểm đối xứng của B qua đường thẳng Oy . Nối A/B/, đường thẳng A/B/ cắt Ox tại M và cắt Oy tại N. H ai điểm M và N là hai điểm cần tìm. Do tính chất đối xứng ta có: MA = MA/ ; MB = MB/ Và MA + AB +BN = A/M + MN + NB/ = A/B/ . Với mọi điểm M/  Ox; M /  M ; N /  Oy; N /  N thì : A/M/ + M/N/ + N/B/  A / B /  A / M /  M / N /  N / B /  AM  MN  NB . Dấu “ =” xảy ra khi M /  M ; N /  N . y. B’. D. N. K E. B. O. N’. M O’. A O M’. x. M. F. A’. A. I. B. Tôi cam đoan đề ra phù hợp với đối tượng học sinh, đáp án thang điểm đúng. Nếu có sai sót tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường và PGD . GV Ra Đề Ký Tên. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>