Đề thi thử tuyển sinh đại học - Cao đẳng 2009 môn thi: Toán, Khối A

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường Đại học Hồng Đức Khoa Khoa học Tự nhiên. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2009. Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f ( x) = −2 x3 + 6 x − 4 . 2. Tìm số tiếp tuyến của đường cong y = x ln x đi qua điểm A(1; 2) . Câu II (2,0 điểm) 2 2 1. Giải phương trình: xln x−5ln x +7 = . 1 1 − x + 1 −1 x +1 +1. 2. Tính: cos12o + cos18o − 4 cos15o cos 21o cos 24o . Câu III (1,0 điểm) Trên parabol y = x 2 lấy ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C song song với đường thẳng AB. Ký hiệu S là diện tích tam giác ABC, S’ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB. Tìm tỉ số giữa S và S’. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại B’, C’. Biết rằng C’ là trung điểm của SC, tính tỉ số giữa SB’ và B’B. Câu V (1,0 điểm) Với x là số dương, y là số thực tuỳ ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức A=. xy 2. (. ⎛ ⎞ x 2 + 3 y 2 ⎜⎜ x + x 2 + 12 y 2 ⎟⎟⎟ ⎝ ⎠. ). .. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao. 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Tìm toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh A(−1; −3) , trọng tâm G (4; −2) và trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 2 y − 4 = 0 .. 2. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng: P : x + 2 y − 4 = 0 và Q : x + 2 y + 6 = 0 . Câu VIIa (1 điểm) Một hộp đựng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trắng, 4 viên đỏ, 5 viên xanh. Ký hiệu A là tổng số cách lấy 6 trong 12 viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho số bi đỏ bằng số bi xanh. Tính tỉ số B : A.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng d1 : kx − y + k = 0. và. (. ). d 2 : 1− k 2 x + 2ky −1− k 2 = 0 .. Khi k thay đổi thì giao điểm của hai đường thẳng này di chuyển trên một đường cong. Xác định đường cong đó. 2. Mặt cầu S đi qua các điểm A (0;0;1) , B (1;0;0) , C (1;1;1) , D (0;1;0) ; mặt cầu S’ đi qua. ⎛1 ⎞ ⎛ 1 1⎞ các điểm A '⎜⎜ ;0;0⎟⎟⎟ , B '⎜⎜0; ; ⎟⎟⎟ , C '(1;1;0) , D '(0;1;1) . Tìm độ dài bán kính đường tròn ⎝⎜ 2 ⎠ ⎝⎜ 2 2 ⎠ giao tuyến của hai mặt cầu đó. Câu VIIb (1 điểm) Tính căn bậc hai của số phức 15 + 112i .. GHI CHÚ. 1. Đề thi này được soạn theo MẪU quy định trong văn bản “Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT & tuyển sinh ĐH-CĐ 2009” do Cục Khảo thí & Kiểm định chất lượng giáo dục, Bộ Giáo dục & Đào tạo, ban hành tháng 11 năm 2008. 2. Cán bộ coi thi không được giải thích gì về đề thi!. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>