Đề 40 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi : Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề. …………………  ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). x2 (C) x 1 1. (1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox. Câu II. (2,0điểm). Câu I. (2,0 điểm)Cho hµm sè y . 1. (1,0 điểm) 2. (1,0 điểm). . 2. Giải PT : cos 2  x    cos 2  x     sin x +1 3 3  2   1. Giải PT : x  4  x 2  2  3x 4  x 2 . sin 6 x  cos 6 x dx  6x  1 4. Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I=  4. Câu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng (  ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I   và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu Va. 1(2,0 điểm). Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C 2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5 Câu Vb. 1. (2,0 điểm).Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). log 2  x  1  log 3  x  1 2.(1,0 điểm) Giải B PT 0 x 2  3x  4 ……………………Hết…………………… 2. 3. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẨN GIẢI. I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. 1/*-Tập xác định:D=R\{1}.. *-Sù biÕn thiªn. a-ChiÒu biÕn thiªn. y' . 3 0 (x  1) 2. Hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( ;1) vµ (1; ) b-Cùc trÞ:hµm sè kh«ng cã cùc trÞ c-giíi h¹n: lim  ( x ( 1). x2 x2 )   ; lim  ( )   x ( 1) x  1 x 1.  hàm số có tiệm cận đứng x=1. lim( x . x2 ) 1 x 1. d-B¶ng biÕn thiªn:.  hµm sè cã tiÖm cËn ngang y  1. x. -. y’ y. 1. +. 1 -. +. -. -. 1. 1. y. *-§å thÞ: Đồ thị nhận I(1; 1 ) làm tâm đối xứng Giao với trục toạ độ:Ox (- 2;0 ) Oy (0;  2 ). 2. 1 -2. o. 1. -2. 2/(1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1). x  2 (2 )  x  1  kx  a §iÒu kiÖn cã hai tiÕp tuyÕn qua A:  cã nghiÖm x  1  3  k (3)  (x  1) 2 Thay (3) vµo (2) vµ rót gän ta ®­îc: (a  1)x  2(a  2)x  a  2  0 2. ( 4). a  1 a  1  §Ó (4) cã 2 nghiÖm x  1 lµ: f (1)  3  0   a  2 '  3a  6  0  Hoành độ tiếp điểm x 1 ; x 2 là nghiệm của (4) x 2 x 2 Tung độ tiếp điểm là y 1  1 , y2  2 x1  1 x2  1 §Ó hai tiÕp ®iÓm n»m vÒ hai phÝa cña trôc ox lµ: y 1 .y 2  0 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net. (x 1  2)(x 2  2) 0 (x 1  1)(x 2  2). 5. x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x 1 x 2  2(x 1  x 2 )  4 9a  6 2 2 0  0  a   VËy   a  1 tho¶ m·n ®kiÖn bµi to¸n. 3 x 1 x 2  (x 1  x 2 )  1 3 3 Câu II. (2,5 điểm) 1).  . Giải PT : cos 2  x . . 2 2   cos  x  3 3 .  1    sin x +1 (1)  2. 2 4  )  1  cos(2 x  )  1  sin x  2 cos(2 x   ).cos  sin x  1 3 3 3  5  1  cos 2 x  sin x  0  2sin 2 x  sin x  0  x   2k ; x   2k ; hayx  k 6 6  1  2 cos(2 x . Bg:. (1). Giải PT : x  4  x 2  2  3 x 4  x 2 ĐK: 2  x  2. 2. (1,0 điểm) Bg: Đặt y=. 4  x2. (y  0 )=> x 2  y 2  4.  x  y  3 xy  2 Ta có hệ PT:  2   x  y   2 xy  4 Giải hệ theo S;P =>. Hệ đối xứng loại 1 Đặt S=x +y ; P=xy.  x  0; y  2 =>   x  2; y  0  6  126 x 4 10  9 Khi s   ; p     3 3  6  126 y   9 Khi S=2 và P=0. Vậy PT có 3 nghiêm:....... . Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I=. sin 6 x  cos 6 x 4 6 x  1 dx 4. * Đăt t = -x => dt = -dx * Đổi cận: x   I=. .  t  6. 4. . 4.  4. t .  4. ;; x .  4. t .  4.   sin 6 t  cos 6 t sin 6 t  cos 6 t t 6 6 4 dt ;  2 I  (6  1) dt  4 44 (sin t  cos )tdt 6t  1 6t  1. . .  5  3  5 3  5 31 4 2I =  4 1  sin 2 t dt   4   cos 4t dt   t  sin 4t     4 8   8 8 4    16 4 48 4. =>I =. 5 32. Câu IV. (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng (  ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I   và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3. Bg:m cầu(S) có tâm I   g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của  (1) * d  I ;  P   2. (2).  2a  b  2c  2  6   11 14 1   1 1 7 at  ....  heconghiem  ;  ;  ; va   ;  ;  Từ (1) và(2) ta có hệ PT:  b  2t  1 3 6 6  3 3 3  c t2 . Do r  R 2  4  3  R  13. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. Vậy có 2 mặt cầu theo ycbt :. 2. 2. 14   1  11   ( S1 ) :  x     y     z    13 6  3  6  2. 2. 2. 1 1 7  S2  :  x     y     z    13 3  3  3 . II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu Va. ( 2,0 điểm ) :. 1.(2,0 điểm). Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C Bg:.  25  ;0   2 . *M là trung điểm của AB => M .  quaM ;   AB 5;10  PT  : 2 x  4 y  25  0 *.  x  20  t dtDC // AB; dtDCquaD  20;0   pttsDC :   y  2t.  27  ; 13   2 . * N  DC    N  . *Do ABCD là h thang cân=>C đ xửng với D qua  =>N là trung điểm của CD=> C(-7;-26) 2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5. Bg: *Số có 5 chử số khác nhau là: 6.A64 (số) * Số có 5 chử số khác nhau không có mặt chử số 5 là: 3.A54. *Vậy các Số có 5 chử số khác nhau luôn có mặt chử số 5 là: 6. A64  5. A54  1560 (SỐ) Bài Vb: 1).(2,0 điểm).Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra: SM =AM = a 3 ;  AMS  600 và SO  mp(ABC)  d(S; BAC) = SO. 2 = 3a 4. S. Gọi VSABC- là thể tích của khối chóp S.ABC 3  VS.ABC = 1 SABC .SO  a 3 (đvtt). 3. Mặt khác,. 16 1 VS.ABC = SSAC .d ( B; SAC ) 3. SAC cân tại C có CS =CA =a; SA = a 3. A. 2. C O. 2  SSAC  a 13 3. 16. Vậy: d(B; SAC) =. 3VS . ABC  3a S SAC 13. M. B. (đvđd).. log 2  x  1  log 3  x  1 2.(1,0 điểm) Giải B PT  0 (1) x 2  3x  4 Bg: *ĐK: x >-1 và x  4 x 2  3 x  4  0khi..x  4 *Do x 2  3 x  4  0khi..  1  x  4 *Xét trên  4;    1  log x 1 9  log x 1 8  0  x  bpt 1 co.nghiemS   4;   2. 3. * Xét trên  1; 4   1  log x 1 9  log x 1 8  0  log x 1 -Xét trên  1;0   1  log x 1. 9 0 8. 9  0  x   1;0  8. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 9  0  VN 8 Vậy bpt có tập nghiệm :T=  1;0    4;  . -Xét trên  0; 4   1  log x 1. .........................................HẾT...................................................... ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>