Đề 36 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán, khối A, B

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Lần II. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, khối A, B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. ( 8 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II : ( 2 điểm ). 1. Giải phương trình:. sin 2 x  2 2(s inx+cosx)=5 .. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : Câu III : ( 2 điểm ).. 2 x 2  mx  3  x.. 2. 1  x2 dx. 1. Tính tích phân sau : I   3 x  x 1 2. Cho hệ phương trình :.  x 3  y 3  m( x  y )   x  y  1. Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng  d  0  .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1 Câu IV : ( 2 điểm )..  x  1  2t  x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :   ; d2  y  t 1 1 2 z  1 t  và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2. 2.Tìm A  d1 ; B  d 2 sao cho AB ngắn nhất . B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ). ( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.) Câu Va. 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC . 2.Tìm hệ số x6 trong khai triển. 1 3  x  x . n. biết tổng các hệ số khai triển. bằng 1024. Câu Vb. 1 x 2. 1 x 2. 5 1. Giải bất phương trình : 5 > 24. ’ ’ ’ 2.Cho lăng trụ ABC.A B C đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. ______________ Hết _______. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câ Ý Nội dung u I . 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4 a ;Tập xác định : D = R.. Điể m 200 1,00 0,25. b ; Sự biến thiên. Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… x. -. y'. +. +. 2. 0. 0. 0. -. 0,25. + j. 4. y. +. -. o. c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy. 0,25. 8. 6. 4. 2. -15. -10. -5. 5. 10. 15. 0,25. -2. -4. -6. -8. 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Lop12.net. 1,00.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau : + y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2   '  4m 2  m  5  0  m < - 1 hoặc m >. 5 4. 0,25 0,25. + x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )  …. .  '  4  2m  …..  m . 21 15. 0,25. Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m   ; 1   ;  4 5 5 7. . . II 1. 1.Giải phương trình:. 2,00 1,00. sin 2 x  2 2(s inx+cosx)=5 . ( I ). Đặt sinx + cosx = t ( t  2 ).. 0,25. 0,25.  sin2x = t2 - 1  ( I ).  t 2  2 2t  6  0  t   2 ). 0,25 . +Giải được phương trình sinx + cosx =  2 …  cos( x  )  1 4. + Lấy nghiệm Kết luận : x  2. 5  k 2 ( k   ) hoặc dưới dạng đúng khác . 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :. 2 x 2  mx  3  x.. 2x 2  mx  9  x 2  6x có nghiệm duy nhất  hệ  x  3  x2 + 6x – 9 = -mx (1). +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. x 2  6x  9  m . Xét hàm số : x x 2  6x  9 x2  9 f(x) = trên  ;3 \ 0 có f’(x) = 2 > 0 x  0 x x + , x = 3  f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6  m < - 6. 0,25 0,25 1,00. 0,25. 0,25. + ; Với x  0 (1) . III 1. 0,25 0,25 2,00. 2. 1  x2 dx. 1. Tính tích phân sau : I   x  x3 1 Lop12.net. 1,00.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. 1  x2 dx. = 3 x  x 1. I . 1 1 x2 1 1 dx = x x 1 2 d (x  ) x = - ln( x  1 ) 2 =  1 x 1 1 x x 4 …. = ln 5 2. 0,25 0,50 0,25. 2. 2 1  x2 2x  1 dx . =  2 dx =……) 3   xx x x 1  1 1. ( Hoặc I   2.  x 3  y 3  m( x  y ) 2.Cho hệ phương trình :  1,00  x  y  1 ------------------------------------------------------------------------------------------ -----Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng  d  0  .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1  x 3  y 3  m( x  y )   x  y  1 . ( x  y )( x 2  y 2  xy  m)  0   x  y  1. 0,25. 1  x  y   2   y   x  1   ( x)  x 2  x  1  m  0 . Trước hết  ( x) phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2    4m  3  0  m . 3 4. 0,25. Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. +Trường hợp 1 : +Trường hợp 2 : +Trường hợp 3 :. 1 ; x1 ; x2 2 1 x1 ; x2 ;  2. . x1 ; . 0,25. 1 ; x2 2. Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có  x1  x2  1   x1 x2  1  m. đúng với mọi m >. 3 4. Đồng thời có hai số xi thỏa mãn xi > 1 ta cần có thêm điều kiện sau. Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x2 . IV. 1  4m  3  1  4m  3  3  m  3 2. Đáp số : m > 3.  x  1  2t  x y z Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :   ; d2  y  t 1 1 2 z  1 t . 2,00. và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2. . 0,25 + Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0 0,25 + Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1). 0,25. …  Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1) 2.Tìm A  d1 ; B  d 2 sao cho AB ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 .    AB.v1  0 3 3 6 1 17 18  ;  …….  tọa độ của A  ; ;  và B  ;      35 35 35   35 35 35   AB.v2  0. Va. 0,25. 0,50. 0,50 2,00. 1. 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . B. M. A. C. H. . +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là n  (3;1) AC có phương trình 3x + y - 7 = 0  AC ……  C(4;- 5) CM 2  xB 1  y B  1  0 ; M thuộc CM ta được 2 2. + Tọa độ C là nghiệm của hệ  +. 2  xB 1  yB  xM ;  yM 2 2. Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  2  xB 1  y B  1  0 + Giải hệ  2 ta được B(-2 ;-3) 2  xB  3 yB  7  0. 0,25. Tính diện tích ABC . 14  x  x  3 y  7  0   5   3x  y  7  0 y   7  5. + Tọa độ H là nghiệm của hệ. …. Tính được 2 Diện tích S =. 8 10 ; AC = 2 10 5 1 1 8 10 AC.BH  .2 10.  16 ( đvdt) 2 2 5. 0,25. BH =. 0,25. n. 1 3 2.Tìm hệ số x6 trong khai triển   x  biết tổng các hệ số khai triển x  bằng 1024. + ; Cn0  Cn1  ...  Cnn  1024. 0,25.  1  1  1024  2n = 1024  n = 10 n. 10  k. 10. 10 1 1 + ;   x3    C10k  . x. . k o. Hạng tử chứa. x6. x. .  x3 . k. ; …….. ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .. Vb 1. 1 x 2. 1 x 2. 5 1. Giải bất phương trình : 5 > 24. (2) ------------------------------------------------------------------------------------------------------.  . (2)  5 5x. 2. 2.  .  24 5 x  5  0 2. 2 x  1  5 x  5  x2 > 1    x  1. Lop12.net. 0,25 0,25 0,25 2,00 1,00 -----0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2. 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối 1,00 -----lăng trụ. -----------------------------------------------------------------------------------------. A'. C'. 0,25 B' A. C. G N. M B. Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều .  A' AG là góc giữa cạnh bên và đáy . a 3 ;   A' AG = 600 , ….. AG = 3. Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy a 3 a 3 A ’G = .tan600 = . 3 = a. 3 3 1 a 3 a3 3 .a  …….. Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = .a. 2 2 4. 0,25 0,25 0,25. Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau . + Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>