Đề thi và lời giải thi đại học môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 4. Câu II (2,0 điểm) π⎞ ⎛ (1 + sin x + cos 2 x) sin ⎜ x + ⎟ 1 4⎠ ⎝ = 1. Giải phương trình cos x . 1 + tan x 2 2. Giải bất phương trình. x− 1−. x 2. 2( x − x + 1). ≥ 1.. 1. x2 + e x + 2 x2e x ∫0 1 + 2e x dx . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. ⎧⎪(4 x 2 + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0 (x, y ∈ R). Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 2 + + − = 4 x y 2 3 4 x 7 ⎪⎩ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 x + y = 0 và d2: 3 x − y = 0 . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết 3 và điểm A có hoành độ dương. phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 2 x −1 y z + 2 = = và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: −1 2 1 Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2 i ) . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. x+2 y−2 z +3 = = 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: . Tính 2 3 2 khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. (1 − 3i )3 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = . Tìm môđun của số phức z + i z. 1− i ----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................ Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (sin 2 x + cos 2 x) cos x + 2 cos 2 x − sin x = 0 .. 2. Giải phương trình. 3x + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14 x − 8 = 0 (x ∈ R). e. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =. ln x. ∫ x ( 2 + ln x )2 dx . 1. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 60o . Gọi G là trọng tâm tam giác A ' BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất. của biểu thức M = 3( a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) + 3(ab + bc + ca ) + 2 a 2 + b 2 + c 2 . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng 1 (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng . 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). x2 y2 + = 1 . Gọi F1 và F2 là các 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 3 2 tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. x y −1 z 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: = = . Xác định tọa độ điểm M trên 2 1 2 trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM. ⎧⎪log 2 (3 y − 1) = x Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ x (x, y ∈ R). x 2 ⎪⎩4 + 2 = 3 y ---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................... Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 − x 2 + 6 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =. 1 x − 1. 6. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0.. 2. Giải phương trình 4 2 x +. x+2. 3. + 2 x = 42 + e. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =. ⎛. x+2. + 2x. 3. + 4x − 4. (x ∈ R).. 3⎞. ∫ ⎜⎝ 2 x − x ⎟⎠ ln x dx . 1. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình AC chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = . Gọi CM là đường 4 cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3x + 10 . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2 là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ⎧x = 3 + t x − 2 y −1 z ⎪ = = . Xác và Δ2: 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: ⎨ y = t 2 1 2 ⎪z = t ⎩ định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1. ⎧⎪ x 2 − 4 x + y + 2 = 0 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ R). ⎪⎩2 log 2 ( x − 2) − log 2 y = 0 ---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. x2 (1). 2x  3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B v à tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II (2,0 điểm) (1  2sin x) cos x 1. Giải phương trình  3. (1  2sin x)(1  sin x) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =. 2. Giải phương trình : 2 3 3x  2  3 6  5x  8  0 (x  R)  2. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I   (cos 3 x  1) cos 2 xdx 0. Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) v à (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực d ương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z)  5(y + z)3. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho h ình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) l à giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z 1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A = z12 + z22 B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ ường tròn (C) : x 2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng  : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng 1 : x 1 y z  9 x 1 y  3 z 1 ; 2 : . Xác định tọa độ điểm M thuộc đ ường thẳng 1 sao cho     1 1 6 2 1 2 khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) log 2 (x 2  y 2 )  1  log 2 (xy) Giải hệ phương trình :  2 (x, y  R) x  xy  y 2 3  81 . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 4 – 4x2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình. sin x  cos x sin 2x  3 cos 3x  2(cos 4x  sin 3 x)  xy  x  1  7y (x, y  ) 2. Giải hệ phương trình  2 2 2  x y  xy  1  13y. 3  ln x dx 2 (x  1) 1 3. Câu III (1 điểm). Tính tích phân I  . Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đ ường thẳng BB’ và mặt phẳng  = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y) 3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x 4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 4 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ ường tròn (C) : (x  2) 2  y 2  và hai đường thẳng 5 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z  (2  i)  10 và z.z  25 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A( -1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) x 2 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y  tại 2 điểm x phân biệt A, B sao cho AB = 4. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 – (3m + 2)x 2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C m) tại 4 điểm phân biệt đều có ho ành độ nhỏ hơn 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos5x  2sin 3x cos 2x  sin x  0  x(x  y  1)  3  0 5 2. Giải hệ phương trình  (x, y  R) (x  y) 2  2  1  0  x 3 dx Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I   x e 1 1 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC l à tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I l à giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC v à khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực không âm x, y thay đổi v à thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x 2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) l à trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần l ượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) v à mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đ ường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa m ãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đ ường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác  = 300. định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO x2 y2 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng (P): x +   1 1 1 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt v à vuông góc với đường thẳng . Câu VII.b (1,0 điểm) x2  x  1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y  tại x hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) mx 2 + (3m 2 − 2)x − 2 Cho hàm số y = (1), với m là tham số thực. x + 3m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o. Câu II (2 điểm) 1 1 ⎛ 7π ⎞ + = 4s in ⎜ − x ⎟ . 1. Giải phương trình 3π ⎞ s inx ⎛ ⎝ 4 ⎠ sin ⎜ x − ⎟ 2 ⎝ ⎠ 5 ⎧ 2 3 2 ⎪⎪ x + y + x y + xy + xy = − 4 2. Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) . ⎪ x 4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5 ⎪⎩ 4 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng. x −1 y z − 2 = = . 2 1 2 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) d:. π 6. tg 4 x dx. cos 2x 0 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ \).. 1. Tính tích phân I = ∫. PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng 5 (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 3 n 2. Cho khai triển (1 + 2x ) = a 0 + a1x + ... + a n x n , trong đó n ∈ `* và các hệ số a 0 , a1 ,..., a n. a1 a + ... + nn = 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a1 ,..., a n . 2 2 Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2x −1 (2x 2 + x − 1) + log x +1 (2x − 1) 2 = 4. 2. Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ' , B 'C ' .. thỏa mãn hệ thức a 0 +. ...........................Hết........................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:............................................... Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M ( −1; − 9 ) . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3 x − 3cos3 x = s inxcos 2 x − 3sin 2 xcosx. 4 3 2 2 ⎪⎧ x + 2x y + x y = 2x + 9 2. Giải hệ phương trình ⎨ 2 ( x, y ∈ \ ) . ⎪⎩ x + 2xy = 6x + 6 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) . 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Câu IV (2 điểm) π π⎞ ⎛ sin ⎜ x − ⎟ dx 4 4⎠ ⎝ 1. Tính tích phân I = ∫ . sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) 0 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =. 2(x 2 + 6xy) . 1 + 2xy + 2y 2. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) n +1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 k 1. Chứng minh rằng ⎜ k + k +1 ⎟ = k (n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, C n là n + 2 ⎝ Cn +1 Cn +1 ⎠ Cn số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(−1; − 1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x − y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − 1 = 0. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) ⎛ x2 + x ⎞ 1. Giải bất phương trình log 0,7 ⎜ log 6 ⎟ < 0. x+4 ⎠ ⎝. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. ...........................Hết........................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:............................................. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > − 3 ) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx.. ⎧⎪ xy + x + y = x 2 − 2y 2 2. Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ \). x 2y y x 1 2x 2y − − = − ⎪⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu IV (2 điểm) 2. lnx dx. 3 1 x 2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu (x − y)(1 − xy) thức P = . (1 + x) 2 (1 + y) 2 1. Tính tích phân I = ∫. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) −1 k 1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C12n + C32n + ... + C2n 2n = 2048 ( C n là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 2 = 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm n = 90o. Chứng minh rằng phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) x 2 − 3x + 2 1. Giải bất phương trình log 1 ≥ 0. x 2 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C. ...........................Hết............................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). x . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.. Cho hàm số y =. 2. Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt.. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3x − 3 cos 3x = 2sin 2x. ⎧ x − my = 1 có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình ⎨ ⎩mx + y = 3 xy < 0. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình. x y z −1 = = . 1 −1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = − x 2 + 4x và đường thẳng d : y = x.. 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ. (. ). nhất của biểu thức P = 2 x 3 + y3 − 3xy. PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b. __________. Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0. 18. 1 ⎞ ⎛ 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 2x + 5 ⎟ x⎠ ⎝. ( x > 0).. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0. n = ABC n = 90o , AB = BC = a, 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.. ---------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………...………………………….......... Số báo danh: ………………………… Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Đề thi Dự Bị khối A-năm 2007 Đề I  x 2  4x  3 x2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số.. Câu I: Cho hàm số y . Câu II: 1. Giải phương trình: sin 2x  sin x  2. Tìm m để phương trình: m. . 1 1   2cot g2x 2sin x sin 2x. . x 2  2x  2  1  x(2  x)  0 (2) có nghiệm x   0,1  3 . Câu III: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nh ỏ nhất. Câu IV: 4. 2x  1 dx 1  2x  1 0. 1. Tính I  . x  x 2  2 x  2  3y 1  1  2. Giải hệ phương trình:  ( x, y  R ) 2 x 1 y  y  2 y  2  3  1 Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y2 = 1. Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB  2 . Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau ? Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1. Giải bất phương trình: (log x 8  log 4 x 2) log 2 2x  0.  2. Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA 1  2a 5 và BAC  120 o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1. Chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1BM).. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Đề thi Dự Bị khối A-năm 2007 Đề II m (Cm) x2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đ ường thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0.. Câu I: Cho hàm số y  x  m . Câu II: 1. Giải phương trình: 2 cos2 x  2 3 sin x cos x  1  3(sin x  3 cos x).  x 4  x3y  x 2 y 2  1 2. Giải bất phương trình   x3y  x 2  xy  1 Câu III: Trong không gian Oxyz cho các đi ểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) v à đường thẳng (d) 6x  3y  2z  0  6x  3y  2z  24  0 1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng  // (d) và cắt các đường AB, OC. Câu IV: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đ ường 4 y  x 2 và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng. 2. Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  x y z  P  3 4(x 3  y 3 )  3 4(x 3  z 3 )  3 4(z 3  x 3 )  2      y 2 z2 x 2    Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G( 2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2 x  5y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của h ình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấ y từ n + 6 điểm đã cho là 439. Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1 1 1. Giải phương trình log 4 (x  1)    log 2 x  2 log 2x 1 4 2  2. Cho hình chóp SABC có góc SBC, ABC   60 o , ABC và SBC là các tam giác đ ều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(S AC).. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Đề thi Dự Bị khối B-năm 2007 Đề I Câu I: Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A( –1, –13). Câu II: 3x  5x   x  1. Giải phương trình: sin     cos    2 cos 2  2 4 2 4 2. Tìm m để phương trình: 4 x 2  1  x  m có nghiệm. Câu III: Trong không gian Oxyz cho các đi ểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = 0 1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm điểm M  (P) sao cho MA 2 + MB2 nhỏ nhất. Câu IV: x 1  x  1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 0 và y  2 . x 1 y  x e  2007   y2  1  2. Chứng minh rằng hệ  có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0 x e y  2007   x2  1 Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban):. A 2x  C3y  22 1. Tìm x, y  N thỏa mãn hệ  3 2 A y  C x  66 2. Cho đường tròn (C): x 2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x  y  1  0 . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A  d Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1. Giải phương trình log 3 x  1  log 2. 3. 2x  1  2. 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc v ới hình chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC  (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Đề thi Dự Bị khối B-năm 2007 Đề II m (Cm) 2x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục oy tại B m à OBA vuông cân. Câu II: sin 2 x cos 2 x 1. Giải phương trình:   tgx  cot gx cos x sin x. Câu I: Cho hàm số y   x  1 . 2. Tìm m để phương trình : 4 x 4  13x  m  x  1  0 có đúng 1 nghiệm Câu III: Trong không gian Oxyz cho các đi ểm A(2,0,0); M(0,–3,6) 1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3. Câu IV: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y  2  x 2 . 2 xy   x2  y x  3 2 x  2x  9  2. Giải hệ phương trình:  2 xy y   y2  x 3 2  y  2y  9 . Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): 1. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A 3n  8C2n  C1n  49 . 2. Cho đường tròn (C): x 2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB  3 . Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 4 1. Giải phương trình: 2  log 3 x  log 9 x 3  1 1  log 3 x 2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao  cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SAB, SBC   60 o . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh AHK vuông và tính V SABC?. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Đề thi Dự Bị khối D-năm 2007 Đề I  x 1 (C) 2x  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đ ường tiệm cận và trục Ox.. Câu I: Cho hàm số y . Câu II:   1. Giải phương trình: 2 2 sin  x   cos x  1 12  . x  3  2 x  4  x  6 x  4  5  m có đúng 2 nghiệm. 2. Tìm m để phương trình: Câu III: Cho đường thẳng d:. x  3 y  2 z 1 và mặt phẳng   2 1 1. (P): x  y  z  2  0 1. Tìm giao điểm M của d và (P). 2. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) sao cho   d và khoảng cách từ M đến  bằng. 42 .. Câu IV: 1. 1. Tính I .  0. x x  1 dx x2  4. 2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab + a + b = 3. 3a 3b ab 3 Chứng minh:    a2  b 2  . b 1 a 1 a  b 2 Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban) : 1. Chứng minh với mọi n nguyên dương luôn có. nC 0n  n  1C1n  ...   1. n 2. C nn  2   1. n 1. C nn 1  0 .. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có ho ành độ x  0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y  0 sao cho ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất. Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1 1 2 1. Giải bất phương trình: log 1 2x 2  3x  1  log 2 x  1   . 2 2 2. 2. Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB  AC  a , AA1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đ ường thẳng AA1 và BC1. Tính VMA 1BC1 .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Đề thi Dự Bị khối D-năm 2007 Đề II x (C) x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo th ành một tam giác cân.. Câu I: Cho hàm số y . Câu II: 1. Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx 2 x  y  m  0 2. Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm duy nhất x  xy  1 Câu III: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng d1 :. x 1 y  3 z   và 2 3 2. x5 y z5   6 4 5 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d 1 và (Q)  (P). 2. Tìm các điểm M  d1, N  d2 sao cho MN // (P) và cách (P) m ột khoảng bằng 2. d2 :. Câu IV:  2. . 1. Tính I  x 2 cos xdx 0. 2x  1  1  x  2x . 2. Giải phương trình: log 2 x. Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban) : 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ ược bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0, 1) B(2, –1) và các đường thẳng: d 1: (m – 1)x + (m – 2)y + 2 –m=0 d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0 Chứng minh d 1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P = d 1  d2. Tìm m sao cho PA  PB lớn nhất Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1. Giải phương trình: 23x 1  7.2 2 x  7.2 x  2  0 . 2. Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M l à trung điểm của đoạn AA 1. Chứng minh BM  B1C và tính d(BM, B 1C).. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> www.hsmath.net ĐỀ THI TUYỂN SINH –ĐẠI HỌC, CAO -•ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ DỰ BỊ 2 MÔN TOÁN KHỐI D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y   x3  3x 2  mx  2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; 2). Câu II (2 điểm).  2  tg2 x  tgx 1. Giải phương trình  sin  x   . 2 2 4 tg x  1  2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình một nghiệm thực.. 4. x 2  2 x  4  x  1  m có đúng. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 0) và đường thẳng x 1 y 1 z  7   . 4 2 3 1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại C và BC = d:. Câu IV (2 điểm). 29 .. 1. 1. Tính tích phân I   ( x 2  x  1)exdx . 0. 36 x 2 y  60 x 2  25 y  0  2. Giải hệ phương trình 36 y 2 z  60 y 2  25 z  0  36 z 2 x  60 z 2  25 x  0  PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2500. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đường thẳng AB, đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 4y – 2 = 0, 2x – 3y + 7 = 0 và 2x + 3y – 9 = 0. Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình. . . x. 5 1  2. . x. x. . 5  1  3.2 .. 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bộ Giáo dục và Đào tạo Đề thi có một trang. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: Toán, khối A (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ). Đề dự bị 2. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I)(2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 8x2 + 7.. (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx − 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1). Câu II)(2 điểm) √  π 2 π . = sin x − + 1. Giải phương trình sin 2x − 4 4 2 1 3x 2. Giải bất phương trình . +1> √ 2 1−x 1 − x2 . Câu III)(2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 2x + 3y − 3z + 1 = 0, đường x−3 y z+1 thẳng có phương trình d : = = và ba điểm A(4; 0; 3), B(−1; −1; 3), C(3; 2; 6). 2 9 5 1. Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P ). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Câu IV)(2 điểm) Z 1. Tính tích phân. I= 0. π/3. sin 2x dx. 3 + 4 sin x − cos 2x. 2. Chứng minh rằng phương trình 4x (4x2 + 1) = 1 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chỉ được chọn Câu V.a) hoặc Câu V.b) Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton của (1+3x)2n , biết rằng A3n +2A2n = 100 (n là số nguyên dương). 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y 2 = 1. Tìm các giá trị thực của tham số m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60◦ . Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm)   1 6 1. Giải phương trình 3 + = logx 9x − . log3 x x 2. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SM N ). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích khối tứ diện M BSI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bộ Giáo dục và Đào tạo. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008. Đề dự bị 1. Môn thi: Toán, khối B (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I)(2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 3m(m + 2)x − 1, m là tham số thực.. (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai điểm cực trị cùng dấu. Câu II)(2 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải phương trình.   π π 1 2 sin x + − sin 2x − = . 3 6 2 √ √ √ √ 10x + 1 + 3x − 5 = 9x + 4 + 2x − 2.. Câu III)(2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : B(6; 7; 2).. x−3 y z+5 = = và hai điểm A(5; 4; 3), 2 9 1. 1. Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua hai điểm A, B. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2. Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu IV)(2 điểm) Z 1. Tính tích phân. I= 0. 2. x+1 √ dx. 4x + 1. √ yz 2 3−3 2. Cho ba số dương x, y, z thoả mãn hệ thức x + y + z = . Chứng minh rằng x 6 (y + z). 3x 6 PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chỉ được chọn Câu V.a) hoặc Câu V.b) Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Cho số nguyên n thoả mãn đẳng thức. A3n + Cn3 = 35 (n > 3). Tính tổng (n − 1)(n − 2). S = 22 Cn2 − 32 Cn3 + · · · + (−1)n n2 Cnn . √ 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5, C(−1; −1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y − 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y − 2 = 0. Hãy tìm toạ độ các đỉnh A và B. Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình. 2 log2 (2x + 2) + log1/2 (9x − 1) = 1.. √ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bộ Giáo dục và Đào tạo. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008. Đề dự bị 2. Môn thi: Toán, khối B (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I)(2 điểm) Cho hàm số x2 + (3m − 2)x + 1 − 2m y= . x+2. (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị thực của tham số m hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu II)(2 điểm) x 3 sin x + cos 2x + sin 2x = 4 sin x cos2 . 2 √  x − 1 − √ y = 8 − x3 , 2. Giải hệ phương trình (x − 1)4 = y.. 1. Giải phương trình. Câu III)(2 điểm) Trong không gianvới toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(2; 3; −1), C(1; 3; 1) và đường thẳng x − y + 1 = 0, (d) có phương trình x + y + z = 4. 1. Tìm toạ độ điểm D thuộc đường thẳng (d) sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC. Câu IV)(2 điểm) Z 1. Tính tích phân. I= 0. 1. √. x3 dx. 4 − x2. 2. Cho số nguyên n (n > 3) và hai số thực không âm x, y. Chứng minh rằng √ n. xn + y n >. p xn+1 + y n+1 .. n+1. PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chỉ được chọn Câu V.a) hoặc Câu V.b) Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương, ta có 2n−1 Cn1 20 Cnn 3n+1 − 1 2n Cn0 + + ··· + = . n+1 n 1 2(n + 1). 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>