Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 9 năm học 2012 - 2013 môn: Ngữ văn (thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Th¸ng 11/2012. GV: §inh Quang §¹o Chủ đề 3: phương trình, bất phương trình mò vµ l«garit 1.Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Ví dụ 1: Giải phương trình: log 3. x2  x 1  x 2  3x  2 . 2x 2  2x  3. Hướng dẫn: Ta cã log 3 ( x 2  x  1)  log 3 (2 x 2  2 x  3)  x 2  3x  2.  ( x 2  x  1)  log 3 ( x 2  x  1)  (2 x 2  2 x  3)  log 3 (2 x 2  2 x  3) 1  0 . Suy ra hàm số f (t ) đồng XÐt hµm sè f (t )  t  log 3 t , víi t  0 , ta cã f ' (t )  1  t ln 3 biÕn trªn kho¶ng (0;) . Suy ra f ( x 2  x  1)  f (2 x 2  2 x  3)  ( x 2  x  1)  (2 x 2  2 x  3)  x 2  3x  2  0 x  1 .  x  2. Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: 2 x 1  2 Hướng dẫn: Ta cã : 2. x 1. 2. x 1 x. 52. x 1. XÐt hµm sè f ( x)  2 x 1  2 f ' ( x)  2 x 1 ln 2 . 1 2 x2. x 1 x. 2. x 1 x. x 1 x. x 1 x.  5.. 5 0 ..  5 , víi x  0 .. . ln 2  0 ; vµ f (1)  f (1)  0 .. B¶ng biÕn thiªn: x. -. 0. -1. 1. +. f'(x). +. + +. +. f(x) 0. 0. -3. -3.  1  x  0  x   1;0   1;  . x  1. Suy ra f ( x)  0  . Vậy nghiệm của bất phương trình là x   1;0  1;  . 2.Phương pháp chuyển thành hệ: Ví dụ 2: Giải các phương trình: a) 2010 2 x  2010 x  12  12 (HSG TØnh NA 2010-2011) b) 2 2 x  2 x  6  6 ; c) 3 x  2 log 3 (2 x  1)  1 ; Hướng dẫn: a)§Æt u  2010 x vµ v  2010 x  12 , u>0,v>0.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  3 u   u  v  12 u  v  12 u  v  12 u  u  11  0   Suy ra  2    v  u  12 (u  v)(u  v  1)  0 u  v  1  0 v  u  1 v  3  3 5 1 3 5 1  x  log 2010 Suy ra 2010 x  . 2 2 3 5 1 Vậy nghiệm của phương trình là x  log 2010 . 2 c)Đặt t  log 3 (2 x  1) ta có hệ phương trình: 2. 2. 2. 2. 3x  2u  1  3x  2 x  3u  2u  u  x  3x  2 x  1 .  u 3  2 x  1 XÐt hµm sè f ( x)  3x  2 x  1 , ta cã: f '( x)  3x ln 3  2; f ''( x)  3x (ln 3)2  0, x mµ f '(0)  ln 3  2  0; f '(1)  3ln 3  2  0 ; suy ra f '( x)  0 cã nghiÖm duy nhÊt x0  (0;1) .. Ví dụ 3.Giải phương trình: log 5 (3  3 x  1)  log 4 (3 x  1) . Hướng dẫn: §Æt t  log 5 (3  3 x  1)  t  log 4 (3 x  1) ,   1 t  2 t t t 3  3 x  1  5 t 3  2  5 3.      1  0   5  5 vµ  x  x . t 3  1  4 3  1  4 t  x t 3  1  4 t. t. 1 2 XÐt hµm sè f (t )  3.      1 , f (1)  0 . 5. 5. 4.Phương pháp đổi biến số: Ví dụ 5:Giải phương trình: Hướng dẫn: Ta cã :.  10  1.  10  1      3  . log 3 x. log 3 x. . log 3 x.  10  1.  10  1      3  .  10  1   §Æt t     3 .  10  1. log 3 x. log 3 x. . . 2x  3. .  10  1. log 3 x.  10  1. log 3 x. 2 . 3. log 3 x. , víi t  0 , ta ®­îc:. 1 2 1  10 t    3t 2  2t  3  0  t  . t 3 3.  10  1  1  10  Víi t     3  3 . log 3 x. . 10  1  x 1. 3. Bµi tËp: Câu 1.Giải các phương trình: a) log 3. x2  x 1  x 2  3x  2 ; 2 2x  2x  3. b) 3x  6 x  2 x ;. Câu 2.Giải các phương trình sau: Lop12.net. . . 2x . 3.  10  1. log 3 x. 2  .3log3 x 3. 5 1 2 . 5 1 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) 3 x  2 x  1 ;. b) 2003 x  2005 x  4006 x  2 (HSG TØnh NA 2004) ;. 3 2. c) log 2 ( x  )  2. x x . 3 4.  2 (HSG TØnh NA 2005).. Câu 3. Giải phương trình: a) 4 x  (5  x).2 x  4( x  1)  0 ; b) 4 x 1  (5  log 2 x).2 x 1  4(log 2 x  1)  0 . Câu 4. Giải phương trình: 1 2 b) log 2 ( x  2  2)  3 log 2 x  x 3  2 x  2  5 ; x 1 x 1  (4  x) log 2 1  0 . c) log 22 2x  3 2x  3. a) log x 1 ( 8  x  2 x  7)  ;. Câu 6 . Tìm m để phương trình a) e x  cos x  m  x . x2 cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt. 2. b) log 22 x  2 log 2 x  3  m(log 2 x  3) cã nghiÖm x  32;  . Câu 7.Tìm m để bất phương trình : a) 4 x  m.2 x  m  3  0 cã nghiÖm. b) log 2 ( x 2  2 x  m)  8 log 4 ( x 2  2 x  m)  10  0 nghiệm đúng với mọi x  [0;2] . 2. 2. 1 2. 2. 1 2. c) m.9 2 x  x  (2m  1).6 2 x  x  m.4 2 x  x  0 nghiệm đúng với mọi x  (; ]  [ ;) . d) log 5 ( x 2  4 x  m)  log 5 ( x 2  1)  1 nghiệm đúng với mọi x  (2;3) ; Câu 8.Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm thực  xm 4 log 2 ( x 2  2 x  3)  2  x  2 x . log 1 (2 x  m  2)  0 . 2. 2. Câu 9.Giải các phương trình: a) log 2 ( x  6log x )  log 3 x (§Æt t  log 3 x ); b) x log 11  3log x  2 x . c) log 3 (7 x  2)  log 5 (6 x  19) ; Hướng dẫn: XÐt hµm sè f ( x)  log 3 (7 x  2)  log 5 (6 x  19) , ta cã : 7. 3. 7. 7x 6x 7x 6x f '( x)  x .log 3 7  x .log 5 6  x .log 5 6  x .log 5 6 7 2 6  19 7 2 6  19 7x 6x  f '( x)  ( x  ) log 5 6  0, x  0 ; f (1)  0 . 7  2 6 x  19 Suy ra x  1 là nghiệm dương duy nhất của phương trình. Với x  0 ta có : log 3 (7 x  2)  1 và log 5 (6 x  19)  log 5 19  1 . Suy ra phương trình không có. nghiÖm víi x  0 . Câu 10.Giải các phương trình: a) 2 2 x  2 x  6  6 . b) log 22 x  log 2 x  1  1 . 2 3. c) x3  3 x  2 ln x  ln( x  2 ln x)  0 (§Æt t  3 x  2 ln x ) Câu 11.Giải các phương trình: x 3. a) 2 x  5 x  2   44 log 2 (2 . 131x  5 x ) ; b) 3 x  2 log 3 (2 x  1)  1 . 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 12.Giải phương trình: log 2 ( x  2  2)  3 log 2 x  x 3  2 x  2  5 . Câu 13.Giải các phương trình: a) 3. 2 log 2 x.  2x. 1 log 2 3.  8x  0 ;. b) 2. 2. log 3 x. 1   2. log x 3. . 5 ; 2. 5.Phương pháp đổi biến không hoàn toàn: Câu 14. Giải phương trình: a) 4 x  (5  x).2 x  4( x  1)  0 ; d) 3.25 x 2  (3x  10).5 x 2  3  x  0 ; b) 4 x 1  (5  log 2 x).2 x 1  4(log 2 x  1)  0 . c) log 22. x 1 x 1  (4  x) log 2  1  0 ; g) ( x  2) log 32 ( x  1)  4( x  1) log 3 ( x  1)  16  0 . 2x  3 2x  3. 6.Phương pháp đưa về cùng cơ số: Câu 15. Giải phương trình: 1 2. a) log x 1 ( 8  x  2 x  7)  ;. b) log 2 (8  x 2 )  log 1 ( x  1  1  x )  2 ; 2. 1 1 c) log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1) 8  log 2 4 x ; d) log 2 x 1 (2 x 2  x  1)  log x 1 (2 x  1) 2  4 . 2 4. 7.Phương pháp phân tích thành nhân tử: Câu 16.Giải phương trình: a) 4 2 x  x  2  2 x  4 2 x  2  2 x  4 x 4 ; b) 2 x  x  4.2 x  x  2 2 x  4  0 ; c) 4 x  x  21 x  2 ( x 1)  1 ; Câu 17.Giải phương trình: a) 8.3 x  3.2 x  24  6 x ; b) 12.3 x  3.15 x  5 x 1  20 . Câu 18.Giải bất phương trình: a) 42 x  15.22( x  x  4 )  161 x  4  0 . 3. 2. 2. 3. 2. 2. Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>