Giáo án Giải tích 12 - Trường THPT Nguyễn Công Phương

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. Ngày soạn17/07/2012: Tiết 1.. ÔN TẬP VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC, TAM THỨC BẬC HAI. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Qua bài giảng, học sinh: - Nhớ lại định lý về dấu của nhị thức. - Nhớ lại định lý về dấu của tam thức bậc hai. 2. Kỹ năng: -Vận dụng định lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai vào việc xét dấu của nhị thức và tam thức bậc hai. 3. Tư duy, thái độ: - Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị : 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai ở lớp 10. 2. Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập. III. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Ôn tập lý thuyết: Định lý: Cho f(x) = ax+b . Khi đó:  a>0 thì  a<0 thì. b b f ( x)  0, x   , f ( x)  0, x   . a a b b f ( x)  0, x   , f ( x)  0, x   . a a. Định lý: Cho tam thức Cho f(x)=ax2+bx+c (a  0),  =b2-4ac.  Nếu  <0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x   .  Nếu  =0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x =. b 2a.  Nếu  >0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x<x1 hoặc x>x2, trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2 trong đó x1, x2 (x1<x2) là hai nghiệm của f(x). Hoạt động 2. Hệ thống bài tập: 1. Lập bảng xét dấu của các biểu thức: Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 1. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12 a) f ( x) . Năm học 2012-2013. 4  3x 2x 1. b) f ( x)  x( x  2)2 (3  x). * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: 4  3x a) f ( x)  2x 1 + . . 1 2. 4 3. . 1 4 2 3. Nhìn vào bảng xét dấu của f(x), ta có: f ( x) , x  ( ; ) 1 4 f ( x)  0, x  (;  )  ( ; ) 2 3. b) f ( x) . x( x  3) 2 ( x  5)(1  x) + 0. _. +. +. 1. 3. 5. _. Nhìn vào bảng xét dấu của f(x), ta có: f ( x)  0, x  (;0)  (1;3)  (3;5) f ( x)  0, x  (0;1)  (5; ) 2. Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x)=3x2-2x+1 c) f ( x)  x 2  3x . b) f(x)= -x2+4x-1. 3 4. d) f ( x)  (1  2) x 2  2 x  1  2. * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) f(x)=3x2-2x+1 ' 2 Ta có: a  3  0 ;   (1)  3  2  0.  f ( x)  0, x   b) f(x)= -x2+4x-1 ' 2 Ta có: a=-1<0;   2  (1).(1)  2  0 Khi đó f(x) có hai nghiệm phân biệt: x1   2  2 ; x2  2  2  f ( x)  0, x  ( 2  2; 2  2). f ( x)  0, x  (;  2  2)  ( 2  2) c), d): Giải tương tự. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 2. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. 3. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn luôn dương: a) f(x)=(m2+2)x2-2(m+1)x+1 b) f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: a) f(x)=(m2+2)x2-2(m+1)x+1 ' 2 Ta có: f ( x) , x       (m  1)   (m  1)  0 2. b) f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3 m20  Ta có: f ( x)  0, x     ' 2   (m  2)  (m  2)(m  3)  0 Củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại hai định lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai. - Giáo viên ra bài tập về nhà: Bài tập về nhà: 1. Xét dấu của các biểu thức: a) f ( x)  (4 x  1)(3x  4). b) f ( x) . (2 x  1)(3 x  5) . 4 x  7. 2. Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a) f ( x)   x 2  2m 2 x  2m 2  1 b) f(x)= (m-2)x2-2(m-3)x+m-1. ---------------------------------------------------------------------Ngày soạn20/07/2012: Tiết 2. ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Qua bài giảng, học sinh: - Nhớ lại các quy tắc tính giới hạn của hàm số. - Nhớ lại các quy tắc tính đạo hàm. 2. Kỹ năng: -Vận dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm vào giải các bài tập tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm của một hàm số . 3. Tư duy, thái độ: - Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị: Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 3. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11. 2. Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Dạy học bài mới: Hoạt động 1. Ôn tập lý thuyết về quy tắc giới hạn của tích và của thương.. L<0. lim f ( x) 0 L>0 L<0 L 0. x  x0. x  x0. L>0. x  x0. lim f ( x).g ( x). lim g ( x). lim f ( x). x  x0. . . . . . . . . Dấu của g ( x). lim g ( x). x  x0. lim. x  x0. Tuỳ ý + + Tuỳ ý Hoạt động 2.. . 0 0 . Bài tập: 1. Tính các giới hạn sau: 3 2 a) lim ( x  3 x  2 x  4). f ( x) g ( x). 0   . . 0. ( x 4  5 x 2  3) b) xlim . x . * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh:. ( x 3  3 x 2  2 x  4)  lim x 3 (1  a) xlim  x . 3 2 4   )   x x 2 x3. ( x 4  5 x 2  3)  lim x 4 (1  b) xlim  x . 5 3  )   x2 x4. 2. Tính các giới hạn sau: 3 x  1 a) lim x2 x2. x 2  3x  1 c) lim x 1 ( x  1) 2. 3 x  1 b) xlim  2 x2. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 4. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: 3 x  1 a) lim x2 x2 Ta có: lim (3 x  1)  5 ; lim ( x  2)  0 ; x  2  0, x  2 . x2. x2. 3 x  1   x2 x2 b), c): Giải tương tự. Củng cố bài học: - Giáo viên hệ thống lại các quy tắc tính giới hạn của tích và của thương. - Giáo viên ra bài tập về nhà: Bài tập về nhà: 1. Tính cá giới hạn sau:  lim. ( x 4  2 x 2  5) b) xlim . ( x 3  2 x 2  3 x  4) a) xlim  2. Tính các giới hạn sau: a). x 2  3x  1 b) xlim 3 x 3. x 2  3x  1 lim x 3 x 3. Hoạt động 3. Ôn tập đạo hàm của các hàm số sơ cấp và đạo hàm của hàm hợp. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm hợp. y  c  y'  0. y  ax  y '  a. y  au  y '  au '. y  x n  y '  nx n 1. y  u n  y '  nu n 1.u '. 1 1 y   y'   2 x x 1 y  x  y'  2 x. 1 u' ' y  y  2 u u u' y uy  2 u. y  s inx  y '  cosx. y  s inu  y '  u 'cosu. y  cosx  y '   s inx. y  cosu  y '  u ' s inu. 1 y  t anx  y  cos 2 x 1 y  c otx  y '   2 sin x. u' y  t anu  y  cos 2u. '. Trường THPT Nguyễn Công Phương. '. '. u' y  c otu  y   2 sin u '. Trang 5. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. Hoạt động 4. Ôn tập đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Định lý:. (u  v)'  u '  v ' ;. u ' u ' v  v 'u ( )  v v2. (u.v)'  u 'v  v 'u ; Hoạt động 5.. Bài tập: Tính đạo hàm của các hàm số sau: b) y  x  5 x  7 4. a) y  2 x  4 x  x  1 * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: 3. 2. 2. 3 2 a) y  2 x  4 x  x  1.  y'  6 x2  8x  1 b) y  x  5 x  7 4. 2.  y '  4 x3  10 x Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  ( x  2 x) * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: 2. 3. a) y  ( x  2 x) 2. b) y  sin( x  1). 3.  y '  3( x 2  2 x) 2 ( x 2  2 x)'  3( x 2  2 x) 2 (2 x  2)  6( x 2  2 x) 2 ( x  1) b) y  sin( x  1).  y '  ( x  1)' cos( x  1) . cos( x  1) 2 x. Củng cố bài hoc: Giáo viên hệ thống lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp và đạo hàm của các hàm hợp. Giáo viên ra bài tập về nhà: Bài tập về nhà: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  2 x  4 x  5 3. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 6. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12 b) y . Năm học 2012-2013. x  2x 1 s inx. a) y  tan. x 2  3x. Hoạt động 6. Ôn tập về ứng dụng đạo hàm. Định lý: Cho hàm sô y=f(x) có đồ thị (C). Gọi M0(x0;y0) là một điểm thuộc (C). Khi đó tiếp tuyến của (C) tại M0 có phương trình dạng:. y  f ' ( x0 )( x  x0 )  y0 Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) ta phải xác định được 3 yếu tố: x0, y0, f ' ( x0 ) . Hoạt động 7. Bài tập: 1. Lập phương trình tiếp tuyến với parabol (P): y2=-x2+4x-3 tại những điểm mà (P) cắt trục hoành. * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: (P) cắt Ox tại A(1;0), B(3;0). Xét điểm x0   .  x 2  4 x  3  x0 2  4 x0  3 x  x0 x  x0. f ' ( x0 )  lim. ( x  x0 )(4  x  x0 )  4  2 x0 x  x0 x  x0.  lim. ' Phương trình tiếp tuyến tại A(1;0) có f (1)  2 :. y  0  2( x  1)  y  2 x  2 ' Phương trình tiếp tuyến tại B(3;0) có f (3)  2 :. y  0  2( x  3)  y  2 x  6 2. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y  thẳng (  ): y  . 2x biết tiếp tuyến song song với đường x 1. 1 x 2. * Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh: 2 x0 2x  x  1 x0  1 ' Cho x0  1 : f ( x0 )  xlim  x0 x  x0 Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 7. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. 2( x  x0 ) 2  x  ( x  x )( x  1)( x  1) ( x0  1) 2 0 0.  lim.  x0  1, y0  1 2 1    Yêu cầu bài toán   x  3, y  3 ( x0  1) 2 2 0  0 ' Phương trình tiếp tuyến tại A(-1;1) có f (1)  . 1 là: 2. 1 1 1 y  1   ( x  1)  y   x  2 2 2 ' Phương trình tiếp tuyến tại B(3;3) có f (3)  . 1 là: 2. 1 1 9 y  3   ( x  3)  y   x  2 2 2 Củng cố bài hoc: Giáo viên nhấn mạnh cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) khi biết một trong 3 yếu tố x0, y0, f ' ( x0 ) . Giáo viên ra bài tập về nhà: Bài tập về nhà:.  1  x  1 , x  2 Cho hàm số f ( x)   1  ,x  2 1  x '. Tính f ( x ) Khảo sát tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại M0(2;1) và M1(2;-1). -----------------------------------------------------------------------. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 8. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. Ngày soạn:01/08/2012 CHƯƠNG I : ( 20 tiết ) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 1.. §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu: Kiến thức: Biết mối liên hệ giữ tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị: GV: Học sinh đã nắm được định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng ở lớp 10 và đã nắm đuợc định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11. HS: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp. Bài mới: Hoạt động 1. Tính đơn điệu của hàm số. Nhắc lại định nghĩa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Nhắc lại định nghĩa về TL1: Hàm số y=f(x) Định nghĩa: hàm số đồng biến trên K? đồng biến trên K nếu -Hàm số y=f(x) đồng biến trên K  x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) với mọi x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì -Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K f(x1) nhỏ hơn f(x2).  x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) GV cho học sinh phát biểu Nhận xét: và viết định nghĩa hàm số Hàm số y=f(x) đồng biến trên K  nghịch biến trên K. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 9. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013 f ( x2 )  f ( x1 ) >0 x2  x1. H2: y=f(x) đồng biến trên K thì tỷ số. f ( x2 )  f ( x1 ) x2  x1. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K. dương hay âm?. . f ( x2 )  f ( x1 ) >0 x2  x1. TL2:Vì f ( x2 )  f ( x1 ) và Hàm số y=f(x) đồng biến trên K thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có x2  x1 cùng dấu nên hướng đi lên từ trái qua phải. f ( x2 )  f ( x1 ) >0 Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K x2  x1 thì trên K đồ thị hàm số y=f(x) có hướng đi xuống từ trái qua phải. Hoạt động 2. Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động 3. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1: Từ định lý trên hãy đưa TL1: Các bước xét tính ra quy tắc xét tính đơn điệu đơn điệu của hàm số của hàm số? y=f(x): Tìm tập xác định. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 10. Lop12.net. Nội dung Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Khi đó: f’(x)>0  y=f(x) đồng biến. f’(x)<0  y=f(x) nghịch biến. Chú ý: Nếu f ' ( x)  0, x  K thì f(x) không đổi trên K.. Nội dung 1. Quy tắc: Tìm tập xác định. Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2...n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x). 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs.. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. 3. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Giáo viên ra bài tập về nhà và hướng dẫn về cách giải: - Dạng đồ thị của hàm số đồng biến, nghịch biến Bài tập về nhà: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1) y=x3-2x2+x-1 2) y=x4-3x2+2 3) y . x 1 x 1. BẢNG PHỤ. -----------------------------------------------------------------------. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 11. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. Ngày soạn:01/08/2012 Tiết 2. §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Môc tiªu: 1.Về kiến thức: - Hiểu được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Biết thêm một cách chứng minh bất đẳng thức. 2. Về kỹ năng: - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một ham số. - Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng để chứng minh một số bất đẳng thøc. - Rốn luyện cách vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào việc xét sự đồng biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè bËc 3, bËc 4, ph©n thøc bËc nhÊt trªn bËc nhÊt. 3. Về tư duy, thái độ: - Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học II. Chuẩn bị: 1. GV: SGK, phương tiện dạy học, câu hỏi hoạt động nhóm, bảng phụ. 2. HS: SGK, bài củ, đồ dùng học tập, đọc trước bài ở nhà. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: GV: Xét các khoảng đơn điệu của hàm số 1. y=4+3x-x2 1 3. 2. y  x 3  3 x 2  7 x  2 HS: Lªn b¶ng tr×nh bµy GV: Xét khoảng đơn điệu của hàm số: y = x4-2x2+3 HS: Thực hiện giải dưới sự hướng dẫn của GV: TX§: D  . x  0 y’ = 4x3-4x y '  0  4 x x 2  1  0   x  1  x  1 B¶ng biÕn thiªn:. . . Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 12. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. x y’. Năm học 2012-2013. . -1 0. -. . +. 0 0 3. 1 0. -.  +. . y 2. 2. Hàm số đồng biến trong khoảng (-1; 0) và 1;  Hàm số đồng biến trong khoảng  ; 1 và (0; 1) 2. Bài mới: Hoạt động 1.. 2. Ápdụng Ví dụ 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x3-2x2+x-1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn HS độc lập tiến hành giải Giải: điệu của hàm số hãy xét tính toán và trình bày lời giải, các TXĐ:  đơn điệu của hàm số: học sinh khác theo dõi và y’=3x2-4x+1 nhận xét, chính xác hoá lời y=x3-2x2+x-1? y’ xác định với mọi x thuộc giải. . 1  x  3 y’=0   x 1. 1 y '  0, x  (; )  (1; ) 3. 1 y '  0, x  ( ;1) 3 Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng 1 (; ) 3. và (1; ) , nghịch. 1 3. biến trên khoảng ( ;1) . Hoạt động 2. Ví dụ 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x4-3x2+2. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 13. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013 Hoạt động 3.. Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y . x 1 x 1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1:Từ quy tắc xét tính đơn HS độc lập tiến hành giải Giải: điệu của hàm số hãy xét tính toán và trình bày lời giải, TXĐ:  \{-1} đơn điệu của hàm số: các học sinh khác theo dõi ' ( x  1)  ( x  1) 2 y   2 và nhận xét, chính xác hoá x 1 ( x  1) ( x  1) 2 y ? lời giải. x 1 y xác định với x   \ 1. y '  0, x  (; 1)  (1; ) Hay hàm số y=x4-3x2+2 đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ) Ví dụ 4. . Chứng minh rằng x > sin x trên khoảng (0; ) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số 2. f(x) = x – sin x Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Yêu cầu học sinh vận dung - Vận dụng tính đơn điệu Đáp án: tính đơn điệu của hàm số để của hàm số để thực hiện XÐt hµm sè f(x) = x – sin x  chứng minh “Bất đẳng thức” theo yêu cầu của GV. trªn (0; ) 2 th¶o luËn nhãm thùc hiÖn, kÕt Ta cã f’(x) = 1 – cos x  0 qu¶ ghi trªn tê R«ki.  - Tæ chøc häc sinh b¸o c¸o. - §¸p ¸n ghi trªn tê R«ki. nên f(x) đồng biến trên (0; ) 2. - Nhận xét, chỉnh sửa (nếu - Treo đáp án khi GV yêu cÇn). cÇu. - Qua bµi tËp häc sinh n¾m được thêm một phương pháp chứng minh bất đẳng thøc.. . Do đó f(x) > f(0) trên (0; ) 2. . VËy x > sin x trªn (0; ) 2. 3. Hoạt động củng cố bài học. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 14. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa việc vận dụng quy tắc vào xét tính đơn điệu của một hàm số. Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập 1, 2 trang 9, 10 SGK. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn:02/08/2012 Tiết 3. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu. Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. 3. Tư duy, thái độ: Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị: 1. GV: SGK, phương tiện dạy học, câu hỏi hoạt động nhóm, bảng phụ. 2. HS: SGK, bài củ, đồ dùng học tập, đọc trước bài ở nhà. III. Tiến trình bài dạy : 1. Kiểm tra bài cũ: a. Câu hỏi: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ? Áp dụng : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số sau: y = x2 – 2x + 3 b. Đáp án: Lý thuyết (SGK – T8) Áp dụng: Hàm số đã cho xác định trên R y’ = 2x – 2, y’ = 0  x = 1 Bảng biến thiên. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 15. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12 x -∞ y’ +∞ y. Năm học 2012-2013 1 0. +∞. + +∞ 2. Hàm số nghịch biến trên ( +∞ ; 1 ) và đồng biến trên (1 ; +∞). Hoạt động 1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1: Định nghĩa giá trị HS nghiên cứu định nghĩa cực đại, giá trị cực tiểu giá trị cực đại, giá trị cực của y=f(x) trên (a; b)? tiểu của y=f(x) trên (a; b) trong SGK và phát biểu bằng lời và bằng biểu thức toán học.. Nội dung I. Khái niệm cực đại , cực tiểu. 1. Định nghĩa. Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a; b) và x0  (a; b) a) f(x) đạt giá trị cực đại tại x0 h  0 : f ( x)  f ( x0 ), x  ( x0  h; x0  h). b) f(x) đạt giá trị cực tiểu tại x0 h  0 : f ( x)  f ( x0 ), x  ( x0  h; x0  h). Hoạt động của GV. Hoạt động 2. Hoạt động của HS. Nội dung. 2. Chú ý: - Nếu f(x) đạt giá trị cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), M0(x0;y0) gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. - Các điểm cực đại, cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Một hàm số có thể có một hoặc nhiều điểm cực trị. Điểm cực đại của một hàm số có thể nhỏ hơn điểm cực tiểu của hàm số đó. - Dễ chứng minh: Nếu y=f(x) có đạo H: Để tìm điểm cực trị HS: Để tìm điểm cực trị của hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì của hàm số ta phải làm hàm số y=f(x): f’(x0)= 0. gì? 1) Tìm TXĐ. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 16. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. 2) Tính f’(x). 3) Giải pt f’(x) = 0. Hoạt động 3. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 1: Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K=(x0-h;x0+h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h>0. ' ' a) f ( x)  0, x  ( x0  h; x0 ) và f ( x)  0, x  ( x0 ; x0  h) thì x0 là điểm cực đại của hàm số. f(x). ' ' b) f ( x)  0, x  ( x0  h; x0 ) và f ( x)  0, x  ( x0 ; x0  h) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. f(x). x f’(x). x0. x0-h +. 0. x0+h -. x. x0-h. f’(x). x0 -. x0+h. 0. +. fCĐ f(x). f(x) fCĐ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS H: Hãy nêu các bước để HS tìm hiểu và trả lời. tìm điểm cực đại, cực tiểu của hs y=f(x)?. Nội dung Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x): 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu.. Hoạt động 4. x3 5 x 2  6x  4 . Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y   3 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1: Từ quy tắc xác định HS độc lập tiến hành Giải:. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 17. Lop12.net. Nội dung. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. điểm cực trị của hàm số giải toán và trình bày lời TXĐ:  hãy xác định điểm cực trị giải, các học sinh khác y'  x2  5x  6 của hàm số: theo dõi và nhận xét, y’ xác định với mọi x thuộc  3 2 chính xác hoá lời giải. x 5x y   6x  4 ? x  2 3 2 ’ y =0  x  3. . y '  0, x  (; 2)  (3; ). y '  0, x  (2;3)  Hàm số đạt giá trị cực đại tại 2 3 Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại. x  2 và yCĐ . 1 2. x  3 và yCT . 3. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại định nghĩa giá trị cực đại, giá trị cực tiểu và quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1, trang 18, SGK. Bài tập làm thêm: Xác định cực trị của các hàm số sau:. x 2  8 x  24 a) f ( x)  x2  4. b) f ( x) . c) f ( x)  x 3  x. d) f ( x)  x  2 x  2. x x 4 2. 2. -----------------------------------------------------------------------. Ngày soạn:02/08/2012 Tiết 4. §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I . Mục tiêu 1. Về kiến thức Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 18. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013. Nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu, điểm cực đại, cực tiểu (hay cực trị) của hàm số. Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số. 2. Về kỹ năng Hs biết tìm cực trị của hàm số dựa vào các quy tắc tìm cực trị. 3.Về tư duy, thái độ Tích cực, tự giác,chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới. II . Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, phấn.. 2. HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập giải quyết vấn đề. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: a. Câu hỏi: Tìm cực trị của hàm số sau: 1 y = x3 – x2 – 3x + 1 3 b. Đáp án: Hàm số đã cho xác định trên R y’ = x2 – 2x – 3 , y’ = 0  x = -1; x = 3 Bảng biến thiên X -1 3 + y’ + 0 0 + 8/3 + Y -. -8. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => yCĐ = y(-1) = 8/3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 => yCT = y (3) = 8 2. Bài mới: Hoạt động 1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV: Từ bài cũ ta có quy HS nghiên cứu quy tắc. tắc thứ nhất để tìm cực trị hàm số,. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 19. Lop12.net. Nội dung III. Quy tắc tìm cực trị. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x), quy tắc I: 1) Tìm TXĐ. 2) Tính f’(x). Tìm những điểm x0 mà f’(x0)=0 hoặc f’(x0) không tồn tại. 3) Xét dấu f’(x) . GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo Án GIẢI TÍCH 12. Năm học 2012-2013 4) Kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 2.. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp hai trên khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0. Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Từ Định lí 2 hãy nêu HS tìm hiểu và trả lời. Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của các bước để tìm điểm hàm số y=f(x) ta có quy tắc II: cực đại, cực tiểu của hs 1) Tìm TXĐ. y=f(x)? 2) Tính f’(x). Tìm những điểm xi mà f’(xi)=0 hoặc f’(xi) không tồn tại. 3) Tính f’’(x) và f’’(xi) 4) Dựa vào dấu của f’’(xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu. Hoạt động 3.. x4  2x2  6 . Ví dụ1: Tìm cực trị của hàm số: f ( x)  4 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ quy tắc II xác HS độc lập tiến hành giải Giải: định điểm cực trị của toán và trình bày lời giải, TXĐ:  hàm số hãy xác định các học sinh khác theo dõi f ' ( x)  x 3  4 x  x( x 2  4) điểm cực trị của hàm số: và nhận xét, chính xác hoá f ' ( x) xác định với mọi x 4 lời giải. x f ( x)   2 x 2  6 ? thuộc  4.  x1  0  f ' ( x) =0  x2  2  x3  2. f '' ( x)  3 x 2  4 f '' (2)  8  0  x=-2 và x=2 là hai điểm cực tiểu. f '' (0)  4  0  x=0 là điểm cực đại. Trường THPT Nguyễn Công Phương. Trang 20. Lop12.net. GV: Trần Phương Nam.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>